Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 1: Cung và góc lượng giác

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 – CƠ BẢN

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
§1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
I.1. Kiến thức:
- Hiểu các khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác, số đo cung
và góc lượng giác.
- Phân biệt được cung hình học và cung lượng giác, biểu diễn cung hay góc trên đường tròn lượng giác.
- Biết 2 đơn vị đo góc là độ và rađian, mối quan hệ giữa các đơn vị này.
I.2. Kỹ năng:
- Biết đổi đơn vị từ độ sang rađian và ngược lại.
- Tính được độ dài cung tròn, số đo cung và góc lượng giác.
- Xác định được điểm cuối của 1 cung lượng giác hay tia cuối của 1 góc lượng giác trên đường tròn lượng
giác.
I.3. Tư duy, thái độ:
- Nghiêm túc, chuẩn bị bài trước, nắm vững kiến thức đã học, tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết vận dụng vào nhiều bài toán, quy lạ về quen, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
II.1. Chuẩn bị của GV:
- Giáo án, sách giáo khoa, các hoạt động cho HS thực hiện.
- Chuẩn bị phấn, thước thẳng, compa, bảng phụ, hình ảnh và một số đồ dùng khác.
II.2. Chuẩn bị của HS:
- Xem trước bài, chuẩn bị bài tập SGK.
- Sách giáo khoa, vở, máy tính, thước thẳng, compa, ...
III. Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình, đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề.
- Đan xem hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
IV.1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.

IV.2. Kiểm tra bài cũ: Nhận xét bài kiểm tra tập trung vừa rồi.
IV.3. Bài mới: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 – CƠ BẢN
- GV giới thiệu nội dung
bài học mới

- Chú ý theo dõi

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
§1:CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 39/SGK/133) lên
bảng.
- GV dựa vào hình vẽ, dẫn
dắt đi đến khái niệm
đường tròn định hướng
thông qua hoạt động mở
đầu như SGK.
+ CH1: Mỗi điểm trên trục
số được đặt tương ứng với
mấy điểm trên đường

tròn?
+ CH2: Mỗi điểm trên
đường tròn ứng với mấy
điểm trên trục số?
- GV nhận xét, sữa chữa
- GV nhấn mạnh mỗi số
thực dương trên tia
tăng ứng với chuyển động
của điểm

- HS chú ý, cùng xây dựng
bài và trả lời câu hỏi.

t

2
M2

- HS1: Một điểm trên trục số
ứng với một điểm trên đường
tròn.

A'

M1

1

A

0

- HS2: Một điểm trên đường
tròn ứng với vô số điểm trên
trục số.

N1

-1

-2

- HS chú ý theo dõi các khái
niệm GV nêu và ghi vào vở
theo SGK/134.

t'

Hình 39

a. Khái niệm:

trên đường

Đường tròn định hướng là 1 đường
tròn trên đó ta đã chọn 1 chiều
chuyển động gọi là chiều dương,
chiều ngược lại gọi là chiều âm.
b. Quy ước:
Ta chọn chiều ngược với chiều dương

của kim đồng hồ là chiều dương

tròn theo chiều ngược kim
đồng hồ, hay ngược lại. Từ
đó rút ra khái niệm đường
tròn định hướng.
(Hình 40/SGK/134)
- GV nêu khái niệm cung
lượng giác

I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

- HS chú ý theo dõi khái
niệm GV nêu và ghi vào vở
theo SGK/134.

Hình 40

c. Khái niệm:
Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm

. Một điểm

di động trên đường tròn luôn theo 1 chiều (âm hoặc
dương) từ
đầu

- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 41/SGK/134) lên

bảng. Đặt câu hỏi:
+ CH3: Xác định chiều
chuyển động của
vòng quay?

và số

đến

tạo nên 1 cung lượng giác có điểm

điểm cuối .

d. Ví dụ:
- HS3 trả lời:
a. chiều dương, 0 vòng
b. chiều dương, 1 vòng
c. chiều dương, 2 vòng
d. chiều âm, 0 vòng

a.

b.

c.
Hình 41

d.

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 – CƠ BẢN
- HS4: Với 2 điểm
+ CH4: Với 2 điểm
đã cho trên đường tròn
định hướng có bao nhiêu
cung lượng giác điểm đầu

đã

Kí hiệu:Mỗi cung như trên được kí hiệu là

cho trên đường tròn định
hướng có vô số cung lượng
giác điểm đầu , điểm cuối

, điểm cuối ?

Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy 2 điểm

- GV nhận xét, sữa chữa.
Xoay thước kẻ để HS dễ
thấy có vô số cung lượng
giác như thế.
- Nhấn mạnh cách viết và
phân biệt cung hình học
và cung lượng giác

thì:
- HS phân biệt cung hình học
và cung lượng giác

- Kí hiệu

chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc

cung bé) hoàn toàn xác định.
- Kí hiệu

chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu ,

điểm cuối .
 Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 42/SGK/135) lên
bảng.
- GV dẫn dắt đi đến khái
niệm góc lượng giác.

- HS chú ý, cùng xây dựng
bài và trả lời câu hỏi.
- HS chú ý theo dõi khái
niệm GV nêu và ghi vào vở
theo SGK/135.

D

2. Góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng 1
điểm
từ

di động trên đường tròn

đến

giác

O

tạo nên cung lượng

. Khi đó, tia

quanh gốc

C

quay
Hình 42

tạo ra 1 góc lượng

giác, có tia đầu là

M

, tia cuối là

. Kí hiệu:

+ CH: Với mỗi cung lượng
giác có bao nhiêu góc
lượng giác và ngược lại.
- GV nhận xét, sữa chữa.
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 43/SGK/135) lên
bảng.
- GV dẫn dắt đi đến khái
niệm đường tròn lượng
giác. Nhấn mạnh các điểm
đặc biệt của đường tròn.
+ Điểm gốc

- HS trả lời: Mỗi cung lượng
giác ứng với 1 góc lượng giác
và ngược lại.
- HS chú ý theo dõi khái
niệm GV nêu và ghi vào vở
theo SGK/135.

y

3. Đường tròn lượng giác.
Trong

+

tròn đơn vị định hướng tâm
, bán kính

A'(-1;0)

O

Đường tròn này cắt 2 trục
toạ độ tại 4 điểm

+ Các điểm
Ta lấy

- GV củng cố, nhắc lại các
khái niệm trên.

B(0;1)

, vẽ đường

B'(0;1)

A(1;0)
x
Hình 43

làm gốc của

đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 – CƠ BẢN
lượng giác (gốc )
 Hoạt động 3: Tìm hiểu đơn vị Rađian
- GV nêu câu hỏi:
- HS chú ý lắng nghe
+ CH1: Hình 39, cung nhỏ
có độ dài bao nhiêu, - HS1: Độ dài cung nhỏ
bằng 1 đon vị, tức là bằng
so với bán kính?
- GV nhận xét và giới thiệu bán kính.
đơn vị rađian.
+ CH2: Công thức tính độ - HS2: Độ dài cung có số đo
dài cung tròn trên đường
trên đường tròn bán kính
tròn bán kính ?

II. SỐ ĐO CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị rađian
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính
được gọi là cung có số đo 1 rad.

b. Quan hệ giữa độ và rađian

+ CH3: Cho biết độ dài
- HS3:
nửa cung tròn?
+ CH4: Cung nửa đường
tròn có số đo bao nhiêu độ, - HS4: Số đo nửa đường tròn:
rađian?

; rad
- GV nhận xét và kết luận.
- Cho các số đo theo độ,
Bảng chuyển đổi thông dụng:
HS điền số đo theo rađian
Độ
và học thuộc tại lớp.
Rađian
- Nhấn mạnh việc viết theo
dạng chứa

Chú ý: Khi viết số đo của 1 góc (cung) theo đơn vị
rađian, ta thường không viết rad sau số đo.

và dạng số

thập phận.
- HS hoạt động theo nhóm.
- Cho HS hoạt động nhóm:
+ Phát bảng phụ và ra yêu
cầu cho các nhóm.

Độ
Rađian

+ Gọi các nhóm nêu kết
quả của mình.
+ Gọi các nhóm khác nhận
xét.
+ Tổng kết, đánh giá

- CH5: Tương tự công
thức ở CH2, tìm công thức
tính độ dài cung có số đo
rad?

- HS nêu kết quả (gắn bảng
phụ lên bảng)
- HS nhận xét.
- HS5 thực hiện:

Cung có số đo

rad của đường

c. Độ dài của 1 cung tròn


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 – CƠ BẢN
tròn bán kính

có độ dài:

- Cho HS làm BT
4/SGK/140 vào vở và đọc
to kết quả.
- GV nhận xét.

Ví dụ: BT4. Đường tròn lượng giác có bán kính 20cm.
Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:

 Hoạt động 4: Tìm hiểu số đo cung và góc lượng giác.

- GV nêu lại VD hình 41. - HS1: Số đo cung
- CH1: Xác định số đo của
các cung lượng giác

:

2. Số đo của 1 cung lượng giác.
a. Ví dụ:

?

a.

b.

c.

d.

Hình 41

- GV mời HS khác nhận xét.
GV kết luận và đưa ra khái
niệm.

- HS nhận xét bài làm trên.

- CH2: Nhận xét về số đo

các cung lượng giác có
chung điểm đầu, điểm
cuối?

- HS2: Số đo các cung lượng âm (hay dương). Kí hiệu:
giác có chung điểm đầu, điểm
c. Ghi nhớ:
cuối sai khác nhau 1 bội của

- GV rút ra kết luận.

b. Số đo của 1 cung lượng giác:
Số đo của 1 cung lượng giác

.

trong đó:

là 1 số thực

là số đo của 1 cung lượng giác có điểm

đầu , điểm cuối

.

Khi điểm đầu trùng điểm cuối:

- Yêu cầu HS nhắc lại khái - HS trả lời.
niệm góc lượng giác.

- GV nêu định nghĩa.
- CH3: HS thảo luận theo
nhóm làm VD hình
46/SGK/139.

- HS3 lên bảng thực hiện:

3. Số đo của 1 góc lượng giác.
a. Định nghĩa:
Số đo góc lượng giác
lượng giác

là số đo của cung

tương ứng. Kí hiệu:

b. Ví dụ:
Tính

theo đơn vị độ và rađian

- GV nhận xét và nêu chú ý
c. Chú ý: (SGK/139)


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10 – CƠ BẢN
cung lượng giác

góc lượng giác

 Hoạt động 5: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- GV hướng dẫn HS từng
bước cách biểu diễn cung
lượng giác trên đường tròn
lượng giác. GV thao tác
câu a VD SGK/139.
- Yêu cầu HS làm câu b, c - HS1 thực hiện câu b.
cả lớp trình bày vào vở.

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác.
- Chọn

làm điểm đầu của tất cả các cung lượng

giác trên đường trong lượng giác.
- Chọn điểm cuối

trên đường tròn lượng giác,

Vậy điểm đầu là điểm , điểm thức
cuối là điểm
nhỏ

,

của cung lượng giác có số đo

thuộc cung

được xác định bởi hệ

.

Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các
cung có số đo lần lượt là:

.

- HS2 thực hiện câu c.

Vậy cung
điểm

có điểm đầu là điểm , điểm cuối là

chính giữa cung nhỏ

.

Vậy cung này có điểm đầu là
điểm , điểm cuối là điểm
chính giữa cung nhỏ

.

IV.4. Củng cố và dặn dò:
- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài.
+ Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác.
+ Đơn vị rađian, mối quan hệ giữa độ và rađian.

+ Độ dài cung tròn, số đo cung và góc lượng giác.
+…
- Dặn HS học bài và làm các bài tập trong SGK, SBT.
- Ôn lại giá trị lượng giác của góc

(Hình học 10 – Chương II – §1)

- Xem trước bài “§2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG”.
V. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
....................................................................................