Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN
Tiết 60: §2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
) MỤC TIÊU :
Kiến thức:
− Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α.
− Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
− Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên
quan đặc biệt.
Kĩ năng:
− Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
− Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
− Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
Thái độ: Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II) CHUẨN BỊ:
1. GV : giáo án, SGK, hình vẽ.
1. HS : Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc α (00 ≤ α ≤ 1800).
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề
IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của góc α (00 ≤ α ≤ 1800) ?
HS2: Thế nào là đrường tròn lượng giác ?
3-Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung
Từ KTBC, GV nêu định
nghĩa các GTLG của
cung α.

I- Giá trị lượng giác của cung α :
1) Định nghĩa:

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN
Cho cung

có sđ

sinα = OK ;

H1. So sánh sinα, cosα
với 1 và –1 ?

Đ1.
1

–1 ≤ sinα ≤
–1 ≤ cosα ≤

= α.

cosα = OH ;

tanα =

sinα
(cosα ≠ 0)
cosα

cotα =

cosα

(sinα ≠ 0)
sinα

1
H2. Nêu mối quan hệ
giữa tanα và cotα ?
Đ2. tanα.cotα = 1
Đ3.
H3. Tính sin

25π π
= + 3.2π
4
4

4

Trục tung: trục sin,
Trục hoành:. trục cosin

25π
4

, cos(– ⇒
2400), tan(–4050) ?
25π
sin 4 = sin π =

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα
đgl các GTLG của cung α.

• Chú ý: ( SGK)
2
2

Hoạt động 2: Tìm hiểu các hệ quả.
2. Hệ quả
Hướng dẫn HS từ định
nghía các GTLG rút ra
các nhận xét.

a) sinα và cosα xácđịnh với ∀α
∈ R.
sin(α + k2π) = sinα
cos(α + k2π) = cosα

(∀k ∈ Z)

b) –1 ≤ sinα ≤ 1; –1 ≤ cosα ≤
1
Đ1. Khi cosα = 0 ⇔ c) Với ∀m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1,
H1. Khi nào tanα
M ở B hoặc B′ ⇔ α = tồn tại α và β sao cho:sinα = m;
không xác định ?
cosβ = m


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN
π
2

+ kπ

d) tanα xác định với α ≠

π
2

+ kπ

e) cotα xác định với α ≠ kπ
H2. Dựa vào đâu để
xác định dấu của các Đ2. Dựa vào vị trí
điểm cuối M của cung
GTLG của α ?
= α.

f) Dấu của các GTLG của α
I

II

III

IV

cosα

+

–

–

+

sinα

+

+

–

–

tanα

+

–

+

–

cotα

+

–

+

–

Hoạt động 3: Tìm hiểu các giá trị lương giác của các cung đặc biệt.
3. GTLG của các cung đặc biệt

Cho HS nhắc lại và HS thực hiện yêu cầu
điền vào bảng.
của GV.

0

π
6

π
4

π
3

π
2

sinα 0

1

2

2
2

3
2

1

2
2

1
2

0

cosα

3
2

tanα 0
cotα

||

3
3

1

3

||

3

1

3
3

0

Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang
II- Ý nghĩa hình học của
tang và côtang:


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN
H1. Tính tanα , cotα ?

tanα =

sinα
cosα

=

cotα =

=

HM
OH

=

AT
OH

AT

cosα KM BS
=
=
sinα OK OB

=

BS

1. Ý nghĩa hình học của tanα
tanα được biểu diễn bởi AT
trên trục t'At. Trục t′ At đgl
trục tang.

Xác định trục tang và 2. Ý nghĩa hình học của cotα
trục cotang.

cotα được biểu diễn bởi BS
trên trục s′ Bs. Trục s′ Bs đgl
Giới thiệu trục tang và
trục côtang.
trục cotang.
•
tan(α + kπ) = tanα
cot(α + kπ) = cotα

Hoạt động 5: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

1 + tan2α = 1 +
Hướng dẫn HS chứng
minh các công thức.

H1. Nêu công thức
quan hệ giữa sinα và

=

cos2 α + sin2 α
2

cos α

=

sin2 α
cos2 α

III. Quan hệ giữa các
GTLG
=

1
cos2 α

Đ1. sin2α + cos2α = 1

1. Công thức lượng giác cơ
bản
sin2α + cos2α = 1
1 + tan2α =
kπ)

1
2

cos α

(α ≠

π
+
2


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10 – CƠ BẢN
cosα ?

1 + cot2α =
Đ2. Vì

π
<
2

α < π nên

H2. Hãy xác định dấu
cosα < 0 ⇒ cosα = –
của cosα ?
Đ3. 1 + tan2α =

4
5

1
cos2 α

1
sin2 α

tanα.cotα = 1

Đ4. Vì
< α <2π nên
H3. Nêu công thức
quan hệ giữa tanα và cosα > 0 ⇒ cosα = 5
41

cosα ?

k

3
5

với

π
<
2

4
5

với

2. Ví dụ áp dụng

α < π. Tính cosα.

VD2: Cho tanα = –
H4. Hãy xác định dấu
của cosα ?

4- Củng cố: Nhấn mạnh:
– Định nghĩa các GTLG của α.
– Ý nghĩa hình học của các GTLG của α.
5- Dặn dò: Bài tập 1, 2, 3 SGK.

π
2

(α ≠

)

VD1: Cho sinα =
3π
2

(α ≠ kπ)

3π
2

< α < 2π. Tính sinα và

cosα.