Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

ĐẠI SỐ LỚP 10
Ngày soạn:
Tiết thứ : 78+79
Tên bài dạy :

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I Mục tiêu:
1> Kiến thức:
Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó , điểm M trên đường
tròn lượng giác xác định bởi số 
Biết các định nghĩa cosin, sin, tan, cotcủa góc  và ý nghĩa hình học của chúng
Nắm chắc công thức lượng giác cơ bản
Kỷ năng: - Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xáx định bởi 
Biết xác định dấu của sin  , cos  , tan  , cot  Biết các giá trị của sin  , cos  , tan  , cot  khi
 là giá trị đặc biệt .
Sử dụng thành thạo công thức lượng giác cơ bản.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1> Của học sinh : Thước, compa,…Bài cũ
2> Của Giáo viên:Computer(nếu có), Thước, compa, bảng phụ ,phiếu học tập,…
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hoạt động1: Đổi 300,450, 600, 900, 1200, 1800, …theo radian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời
    2
; ; ; ;
;
6 4 3 2 3

Hoạt động2:

Cho đường tròn tâm O và tia O x cố định . Vẽ các góc xOy bằng các góc trên.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời
Học sinh vẽ.

IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Sử dụng một loạt các phương pháp sau một cách linh hoạt:
Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: cho học sinh xem hình đường tròn lượng giác và hệ trục .
Hỏi –hình trên là hình gì? M thuộc đường tròn, M có toạ độ không? Toạ độ chúng là gì? Hôm nay chúng
tanghiên cứu các vấn đề trên.
Hoạt động của GV
GV cho học sinh xem hình đường
tròn lượng giác và cho học sinh định
nghĩa.

Hoạt động của HS
Xem hình và thảo luận tìm
định nghĩa.

GV giảng cho học sinh > Tương ứng Tiếp thu kiến thức mới
giữa số thực và điểm trên đường tròn

Nội dung
I Đường tròn lượng giác :
a> Định nghĩa : Đường tròn
lượng giác là đường tròn đơn vị
(bán kính bằng 1), định hướng,

trên đó có một điểm A gọi là
điểm gốc
Qui ước chiều dương là ngược
chiều kim đồng hồ.
b> Tương ứng giữa số thực và
điểm trên đường tròn lượng giác


ĐẠI SỐ LỚP 10
lượng giác

M thuộc đường tròn lượng giác
sao cho (OA,OM)=  gọi là
điểm xác định bởi số  (hay bởi
cung  hay bởi góc  ).Điểm
M còn được gọi là điểm trên
đường tròn lượng giác biểu diễn
cung (góc) lượng giác có số đo
 .

GV giảng cho học sinh > Tương ứng Tiếp thu kiến thức mới
giữa số thực và điểm trên đường tròn
lượng giác

Các điểm nào trên trục số At
trùng với điểm A trên đường tròn
lượng giác ?
Các điểm nào trên trục số At
trùng với điểm A’ trên đường
tròn lượng giác (A’ là điểm đối

xứng của A qua tâm O của
đường tròn )? Hai điểm tuỳ ý
trong số các điểm đó cách nhau
bao nhiêu?
c> Hệ toạ độ vuông góc gắn với
đường tròn lượng giác
y
M
x
0

GV Nêu đề bài cho các nhóm thảo
luận

Nhóm giải bài trên giấy GV
chấm điểm

GV giảng cho học sinh . Tương ứng Tiếp thu kiến thức mới
giữa số thực và điểm trên đường tròn
lượng giác

Hệ toạ độ như trên được gọi là
hệ toạ độ vuông góc gắn với
đường tròn lượng giác đã cho
H2: Tìm toạ độ điểm M trên
đường tròn lượng giác sao cho
cung lượng giác AM có số đo
3
4
II Giá trị lượng giác của sin và

cos
a> Các định nghĩa


ĐẠI SỐ LỚP 10
y
M
x

GV ghi đề bài cho nhóm tham gia
thảo lluận và giải bài

Nhóm thảo luận và lên bảng
giải bài

GV Nêu đề bài cho các nhóm thảo
luận

Nhóm giải bài trên giấy GV
chấm điểm và sửa bài.

GV cho học sinh xem mô hình cho
thấy tính lặp lại khi M di động trên
đường tròn

Tiếp thu kiến thức mới

Gv nêu câu hỏi cho nhóm thảo luận
trả lời

Nhóm thảo luận và trả lời câu
hỏi của gv.

0

M(x;y)
x được gọi là cosin của góc
lượng giác hay cos(  )=x
y được gọi là sin của góc lượng
giác hay sin(  )=y
 1
VD: cos(  )=
3 2

3
sin(  )= 
3
2
2
cos(2250)= 
2
cos(  )= OH Ox là trục sin
sin(  )= OK Oy là trục cos
H3: Tìm  để sin  =0. Khi đó
cos  = bao nhiêu ?
Tìm  để cos  =0. Khi đó sin
 = bao nhiêu ?
b> Tính chất :
1* cos(  +k2  )=cos 
sin(  +k2  )=sin 

2* -1 �cos  �1
-1 �sin  �1
cos2  +sin2  =1
H4:
y
x
0

GV giảng cho học sinh các định
nghĩa

A

Tiếp thu các kiến thức mới.

Xét cung AMcó số đo  .Điểm
M nằm trong nữa mặt phẳng nào
thì cos  <0 ; cos  >0. Vẽ hình
minh hoạ.
Điểm M nằm trong nữa mặt
phẳng nào thì sin  <0 ; sin  >0.
Vẽ hình minh hoạ.
GV giảng cho học sinh ý nghĩa hh

Tiếp thu các kiến thức mới.

3> Giá trị lượng giác tang và
cotang
a> Các Định nghĩa

ĐẠI SỐ LỚP 10
tan  =

sin 
cos 

(cos  �0) hay


 � +k  k �Z )
2
cos 
cot  =
(sin  �0) hay 
sin 
�k  k �Z )
b> ý nghĩa hình học
y
T
x
0

GV nêu đề bài cho nhóm thảo luận
và lên bảng giải , cho nhóm khác
nhận xét, GV kết luận lại.

Thảo luận trong nhóm và lên
bảng giải nóm khác theo dõi và
nhận xét.



A

tan =
Trục At được gọi là trục tang
y

B

S
x

0

GV nêu đề bài cho nhóm thảo luận
và lên bảng giải , cho nhóm khác
nhận xét, GV kết luận lại.
GV cho học sinh xem mô hình cho
thấy tính lặp lại khi M di động trên
đường tròn
Cho nhóm thảo luận và chứng minh
1
3 công thức cot  =
tan 
1
1+tan2  =
cos  �0
cos 2 

1
1+cot2  = 2
sin  �0
sin 
Cho học sinh điền KQ của các ô
trống trong bảng
0




6
4
3
2
sin
cos
tan
cot
GV kết luận.

AT



A

BS

Thảo luận trong nhóm và lên

cot =
bảng giải nóm khác theo dõi và
trục Bs được gọi là trục cotang
nhận xét.
Ví dụ: tạn450=1
tan(-450)=-1
tan00=0
Tiếp thu kiến thức mới
H5:
Thảo luận trong nhóm và lên
bảng giải nóm khác theo dõi và
nhận xét.

Nhóm chọn người và thay
nhau lên bảng điền vào ô
trống.

II

I

III

IV

A

Điểm M nằm trong phần tư nào
thì
a> tan(OA,OM)>0?

b> Cot(OA,OM)<0?
c>Tính chất :
tan(  +k  )=tan 
cot(  +k  )=cot 
1
cot  =
tan 
1
1+tan2  =
cos  �0
cos 2 


ĐẠI SỐ LỚP 10
1
sin  �0
sin 2 
4> Tìm giá trị lượng giác của
một góc:
Bảng giá trị đặc biệt
3
VD:  <  <
. Tìm cos  ,
2
4
biết sin  = 
5
3
� cos  <0
Vì  <  <

2
3
nên cos  =- 1  sin 2  = 
5

VD: - <  <0. Tìm cos  , sin
2
 biết tan  =  5
2

Vì - <  <0 � cos  >0
2
4
2
nên cos2  = � cos  =
9
3
5
sin  =cos  .tan  =3
1+cot2  =

V.Củng cố:
Hoạt động 1: Tìm các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi  trong trường hợp sau
cos  = 1  sin 2 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời
sos  >0 và x2+y2=1, x>0
Hoạt động 2: Xác định dấu sin1560.
Hoạt động của GV

GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời
Hoạt động 3: Tìm giá trị lượng giác cos  =
Hoạt động của GV
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời

Hoạt động của HS
0

sin156 >0
1
4
Hoạt động của HS
15
4
tan  =- 15
sin  = 

cot  = 

15
15

VI .Hướng dẫn về nhà:
-Nhớ đường tròn lượng giác giá trị lượng giác của góc , tính chất , điểm đặc biệt.
- Làm bài 20;21;22;23 trang 201


ĐẠI SỐ LỚP 10
Ngày soạn:
Tiết thứ : 80

Tên bài dạy :

LUYỆN TẬP
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I Mục tiêu:
1> Kiến thức:
Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó , điểm M trên đường
tròn lượng giác xác định bởi số 
Biết các định nghĩa cosin, sin, tan, cotcủa góc  và ý nghĩa hình học của chúng
Nắm chắc công thức lượng giác cơ bản
Kỷ năng: - Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xáx định bởi 
Biết xác định dấu của sin  , cos  , tan  , cot  Biết các giá trị của sin  , cos  , tan  , cot  khi
 là giá trị đặc biệt .
Sử dụng thành thạo công thức lượng giác cơ bản.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
3> Của học sinh : Thước, compa,…Bài cũ
4> Của Giáo viên:Computer(nếu có), Thước, compa, bảng phụ ,phiếu học tập,…
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
    2
Hoạt động1: Tìm giá trị lượng giác của cung ; ; ; ;
;
6 4 3 2 3
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời
Lập bảng giá trị đặc biệt.

Hoạt động2:
Điền các KQ tan(  +k  )=?

cot(  +k  )=?
cot  tan  =?
2
2
1+tan =?
1+cot
=?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời
tan( +k  )=tan 
cot(  +k  )=cot 
1
cot  =
tan 
1
1+tan2  =
cos  �0
cos 2 
1
1+cot2  = 2
sin  �0
sin 
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Sử dụng một loạt các phương pháp sau một cách linh hoạt:
Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: Bài 20: Tính giá trị lượng giác cảa các góc sau: 2250 , -2250 , 7500 , -5100 ,


10
17
;
3
3

Hoạt động của GV
Giao nhiệm vụ giải bài toán trên
Kiểm tra cách bấm máy tính của học

Hoạt động của HS
Nhận nhiệm vụ .Nghe và hiệu
nhiệm vụ. Nhận dạng câu hỏi.

5 11
;
;
3
6

Nội dung
225=360-135
-225=135-360


ĐẠI SỐ LỚP 10
sinh

Nhận dạng giống bài nào trong

VD Giải ra tập lên bảng giải

Hoạt động 2: Bài 21: M ở phần tư nào thì :
a> sinx và cosx cùng dấu
b> sinx và tanx khác dấu.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giao nhiệm vụ giải bài toán trên
Nhận nhiệm vụ .Nghe và hiệu
Kiểm tra dấu của các giá trị lượng
nhiệm vụ. Nhận dạng câu hỏi.
giác trên mỗi phần tư.
Nhận dạng giống bài nào trong
VD Giải ra tập lên bảng giải
Hoạt động 3: Bài 22: Chứng minh các đẳng thức sau:
a> cos4  -sin4  =2cos2  -1
2
1
b> 1-cot4  = 2  4
sin  sin 
2
1  sin 
c>
 1  2 tan 2 
1  sin 2 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giao nhiệm vụ giải bài toán trên
Nhận nhiệm vụ .Nghe và hiệu
Kiểm tra các công thức lượng giác .

nhiệm vụ. Nhận dạng câu hỏi.
Nhận dạng giống bài nào trong
VD Giải ra tập lên bảng giải

750=30+720
-510=-150-360
5

   2
3
3
11

   2
6
6
10 2


 4
3
3
17 

  6
3
3

Nội dung
I và III

II và III

Nội dung

a> cos -sin4  =cos2  -sin2 
=2cos2  -1
b> 1-cot4  =
= (1+cot2  )(1-cot2  )
1
cos 2 
= 2 (1 
)
sin 
sin 2 
2
1
= 2  4
sin  sin 
4

1  sin 2  1  sin 2 


cos 2 
1  sin 2 
 1  2 tan 2 

c>

Hoạt động 4: Bài 23: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc 

a> sin 4 x  4 cos 2 x  cos 4 x  4sin 2 x
b>2(sin6  +cos6  )-3(cos4  +sin4  )
2
cot   1

c>
tan   1 cot   1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Giao nhiệm vụ giải bài toán trên .
Nhận nhiệm vụ .Nghe và hiệu
a>
Tiếp tục kiểm tra công thức lượng
nhiệm vụ. Nhận dạng câu hỏi.
sin 4 x  4cos 2 x
giác
Nhận dạng giống bài nào trong
= sin 4 x  4(1  sin 2 x) =2-sin2x
VD Giải ra tập lên bảng giải
cos 4 x  4sin 2 x


ĐẠI SỐ LỚP 10
= cos 4 x  4(1  cos 2 x) =2-cos2x
A=3
b> sin6  +cos6  )
=(sin2  +cos2  )3-3(sin2  cos2
 )(sin2  +cos2  )
=1-3sin2  cos2 

cos4  +sin4  =1-sin2  cos2 
Vậy B=-1
2
cot   1

c>
=-1
tan   1 cot   1

V.Củng cố:
Hoạt động 1: Lập bạng giá trị đặc biệt
Hoạt động của GV
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời

0

Hoạt động của HS


6
4


3

Hoạt động của HS
II
III

IV

Sin
Cos
Tan
cot
Hoạt động 2: Lập bảng dấu của giá trị lượng giác
Hoạt động của GV
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời

I
Sin
Cos
Tan
cot

Hoạt động 3: Viết các công thức lượng giác
Hoạt động của GV
GV nêu câu hỏi .Gọi 1 học sinh trả lời

Hoạt động của HS
cot  =

1
tan 

1
cos  �0
cos 2 
1
1+cot2  = 2

sin  �0
sin 
1+tan2  =

VI .Hướng dẫn về nhà:
-Nhớ các công thức lượng giác , bảng dấu, giá trị đặc biệt.
- Chuẩn bị bài giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt.