Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung .
 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  (00    1800).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
y
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
0
0
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của góc  (0    180 ) ?
Đ. sin = y0; cos = x0; tan =

y0
x0

; cot =

x0
y0

M

y0

.



x0 1
O
x
–1
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung
 Từ KTBC, GV nêu định nghĩa
I. Giá trị lượng giác của cung 
1. Định nghĩa
các GTLG của cung .
10'
Cho cung

có sđ
= .
sin = OK ;
cos = OH ;

sin
(cos  0)
cos
cos
cot =
(sin  0)
sin

tan =
H1. So sánh sin, cos với 1 và –
1?
Đ1.

–1  sin  1
–1  cos  1

H2. Nêu mối quan hệ giữa tan
và cot ?
Đ2. tan.cot = 1
H3. Tính sin
tan(–4050) ?

15'

25

, cos(–2400),
4
25 
  3.2
4
4
25
sin
= sin   2
4
4 2

Đ3.

Các giá trị sin, cos, tan, cot
đgl các GTLG của cung .
Trục tung: trục sin,
Trục hoành: trục cosin.
 Chú ý:
– Các định nghĩa trên cũng áp dụng
cho các góc lượng giác.
– Nếu 00    1800 thì các GTLG
của  cũng chính là các GTLG của
góc đó đã học.

Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa
2. Hệ quả
 Hướng dẫn HS từ định nghía
a) sin và cos xácđịnh với   R.
các GTLG rút ra các nhận xét.

sin(  k2)  sin
cos(  k2)  cos (k  Z)

b) –1  sin  1; –1  cos  1
c) Với m  R mà –1  m  1 đều
tồn tại  và  sao cho:
1


Đại số 10

Trần Sĩ Tùng

H1. Khi nào tan không xác Đ1. Khi cos = 0  M ở B
sin = m; cos = m
định ?


hoặc B   =
+ k
d) tan xác định với  
+ k
2

5'

8'

3'

2

e) cot xác định với   k
f) Dấu của các GTLG của 
H2. Dựa vào đâu để xác định dấu Đ2. Dựa vào vị trí điểm cuối
I
II
III
IV
của các GTLG của  ?
+
–
–
+
M của cung
= .
cos
+
+
–
–
sin
+
–
+
–
tan
+
–
+

–
cot
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 Cho HS nhắc lại và điền vào  HS thực hiện yêu cầu.
3. GTLG của các cung đặc biệt
bảng.




0
6

4

3

2

1

sin

0

1
2

2
2

cos

1

3
2

2
2

3
2
1
2

tan

0

3
3

1

3

//

cot

//

3

1

3
3

0

0

Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang
Đ1.
II. Ý nghĩa hình học của tang và
H1. Tính tan , cot ?
côtang
sin
HM AT
tan =
=

1. Ý nghĩa hình học của tan
cos
OH OH
tan được biểu diễn bởi AT trên
= AT
trục t'At. Trục tAt đgl trục tang.

cos KM BS
cot =


2. Ý nghĩa hình học của cot
sin OK OB
cot được biểu diễn bởi BS trên trục
= BS
sBs. Trục sBs đgl trục côtang.

tan( + k) = tan
cot( + k) = cot
Hoạt động 5: Củng cố
 Nhấn mạnh
– Định nghĩa các GTLG của .
– Ý nghĩa hình học của các GTLG
của .

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3 SGK.
 Đọc tiếp bài "Giá trị lượng giác của một cung".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bàøi 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của góc  .
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
A’
H. Nhắc lại định nghĩa GTLG của cung  ?

y
B
K

 A

O

sin
cos
Đ. sin = OK ; cos = OH ; tan =
; cot =
.
cos
sin

M
H

x

B’

3. Giảng bài mới:
TL

15'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản
III. Quan hệ giữa các GTLG
 Hướng dẫn HS chứng minh 
1. Công thức lượng giác cơ bản
2

các công thức.
sin 
1 + tan2 = 1 +
=
sin2 + cos2 = 1
2
cos 

=

2

2

cos   sin 
cos2 



1
cos2 

1 + tan2 =
1 + cot2 =

1
cos 
1
sin2 

tan.cot = 1
H1. Nêu công thức quan hệ
giữa sin và cos ?


+ k)
2

(  k)

2

(  k )

2. Ví dụ áp dụng
Đ1. sin  + cos  = 1
2

2

VD1: Cho sin =

H2. Hãy xác định dấu của
Tính cos.

Đ2. Vì <  <  nên cos < 0
cos ?
2
 cos = –
H3. Nêu công thức quan hệ

giữa tan và cos ?

( 

2

4
5

3

với <  < .
5
2

VD2: Cho tan = –

Đ3. 1 + tan2 =

1

4
3
với
<<
5
2

2. Tính sin và cos.

2

cos 

H4. Hãy xác định dấu của
3
cos ?
Đ4. Vì
<  <2 nên cos > 0
2

 cos =

5
41

Hoạt động 2: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt
3. GTLG của các cung có liên quan
 GV treo các hình vẽ và  Mỗi nhóm nhận xét một hình.
3


i s 10
17'

hng dn HS nhn xột v trớ
ca cỏc im cui ca cỏc
cung liờn quan.

Trn S Tựng

c bit
a) Cung i nhau: v
cos( ) = cos ; sin() = sin
tan() = tan; cot() = cot
b) Cung bự nhau: v
cos()=cos; sin( ) = sin
tan()=tan; cot() = cot

a) M v M i xng nhau qua
trc honh.
b) M v M i xng nhau qua
trc tung.
c) M v M i xng nhau qua
ng phõn giỏc th I.



2





cos =sin; sin =cos
2

2

tan =cot; cot =tan
2

2


c) Cung ph nhau: v

d) M v M i xng nhau qua
gc to O.

d) Cung hn kộm : v ( + )
cos(+)=cos; sin( + )=sin
tan(+)=tan; cot( + )=cot

ph nhau
bự nhau
hn kộm
Hot ng 3: p dng tớnh GTLG ca cỏc cung cú liờn quan c bit
H. Tớnh v in vo bng.
.
VD3: Tớnh GTLG ca cỏc cung sau:
i nhau

5'

sin
cos




6

1200

1350

5
6



1
2

3
2

2
2

1
2

1

2

2
2

3
2

3
2




5
, 1200, 1350,
6
6

Hoaùt ủoọng 4: Cuỷng coỏ
3'

Nhn mnh:
Cỏc cụng thc lng giỏc.
Cỏch vn dng cỏc cụng
thc.

4. BI TP V NH:
Bi 4, 5 SGK.
IV. RT KINH NGHIM, B SUNG:

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4


Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 2: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:
 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Kĩ năng:
 Tính được các giá trị lượng giác của các góc.
 Vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
 Biết áp dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
Thái độ:
 Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập phần Giá trị lượng giác của một cung .
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H.
Đ.

3. Giảng bài mới:

TL
5'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập các công thức lượng giác cơ bản
H1. Nêu hệ thức liên quan Đ1. sin2x + cos2x = 1
1. Các đẳng thức sau có thể đồng
giữa sinx và cosx ?
a) không
thời xảy ra không ?
b) có
a) sinx = 2
và cosx = 3
c) không
3
3
b) sinx = 

4
5

và cosx = 

3
5

c) sinx = 0,7
và cosx = 0,3
Hoạt động 2: Luyện tập xét dấu các GTLG
H1. Nêu cách xác định dấu Đ1. Xác định vị trí điểm cuối

2. Cho 0 < x < . Xác định dấu
10' các GTLG ?
của cung thuộc góc phần tư
2
nào.
của các GTLG:
a) sin(x – ) = –sin( – x)
a) sin(x – )
= –sinx < 0
�3
�
b) cos �  x �
�3
�
 3
�2
�
b) cos �  x �vì <  x < 
�2
�
2 2
c) tan(x + )

c) tan(x + ) = tanx > 0
� �
d) cot �x  �
� � 

� 2�
d) cot �x  �vì  x   
�

2�

2

2

Hoạt động 3: Áp dụng tính GTLG của một cung
H1. Nêu các bước tính ?
Đ1. + Xét dấu GTLG cần tính
3. Tính các GTLG của x, nếu:
15'
+ Tính theo công thức
4

va�
0 x 
a) cosx =
H2. Nêu công thức cần sử Đ2.
13
2
2

2
dụng ?
a) sinx > 0; sin x + cos x = 1
3
b) sinx = – 0,7 và  < x <
2

5


Đại số 10

Trần Sĩ Tùng
 sinx = 3 17 ; tanx = 3 17 ;
13

cotx =

4

4

d) cotx =

3 17

5

va�  x  
17

2
3
 x  2
–3 và
2

c) tanx = 

b) cosx < 0; sin2x + cos2x = 1
 cosx = – 0,51 ; tanx  1,01;
cotx  0,99
c) cosx < 0; 1 + tan2x =
 cosx = 
sinx =

15
274

7
274

; cotx = 

tanx =

1

7
15

; cosx =

10
1

3

cos2 x

;

d) sinx < 0; 1 + cot2x =
 sinx = 

1

1
sin2 x
3
10

;

Hoạt động 4: Luyện tập biến đổi biểu thức lượng giác
4. Chứng minh các hệ thức:
 Hướng dẫn HS cách biến 
2
2
2
10' đổi.

a) cos2x + cos2x.cot2x = cot2x
a) VT = cos x + cos x.cot x
2
= cos2x(1 + cot2x)
b) 2cos x  1 = cosx – sinx
1
cosx  sinx
= cos2x. 2 = cot2x
tanx cot2 x  1
sin x
.
1
c)
b) cos2x – sin2x =
1 tan2 x cotx
= (cosx – sinx).(cosx + sinx)
sin3 x  cos3 x
d)
 1 sinx.cosx
c) tanx.cotx = 1
sinx  cosx
d) Sử dụng hằng đẳng thức:
sin3x + cos3x = (sinx + cosx).
.(sin2x – sinx.cosx+cos2x)
Hoạt động 5: Củng cố
 Nhấn mạnh:
3' – Các công thức lượng giác.
– Cách vận dụng các công
thức.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tiếp các bài còn lại.
 Đọc trước bài " Công thức lượng giác"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

6