Đề thi HSG môn toán lớp 12 sở GDĐT Bình Phước năm 2017 2018 có đáp án

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

S

-2018
MÔN THI: TOÁN
(k
Ngày thi: 28/09/2017

CHÍNH
Câu 1. (THPT 4,0

). Cho hàm

a)

2x 2
.
x 1

y

C

b)

x

C

x
Câu 2. (

y

y

.

).

a)

.

y x
b)

g trình:

yx

x

y

xy x

x y

x

x8

c)
C20n C22n ... C22nn
Câu 3. (
a)

).
M N

Oxy, cho hình vuông ABCD có
BM

AB

( C khác A và B
E C

CN

BM

B

AB

d

K (B

A và K )

O

d

n 2

2048.

các
CD và AD , K
tam giác BNK
b)

1 x2 1 x

D

AC và d
AB

AF và O , H

O và
C

O ,

D
F

DE
EB và d , G

G qua AB

Câu 4. (

.

E

F C H

). Cho hình chóp

là hình thang
và

cù

Tính theo

và
Câu 5. (
Cho x

).
0, y

0

x4

y4

4

6
xy

P

Câu 6. (THPT

).

1
1
1 2x 1 2 y

3 2 xy
.

5 x2 y 2

un)

. Tìm

Th
:.....................................................
1:..............................................C

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

coi thi
.
:...................................................
:....................................

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

,


DeThiHSG.Com S

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
7-2018
MÔN THI: TOÁN

07 trang
Câu
y

GDTX

4,0

5,0

0,5

0.5

0,5

0.5

0,5

0.5

0,5

1,0

2x 2
x 1

a)

1

THPT

C

b)

C) sao cho
x
x

y
.

y
D

\

1

S bi n thiên

4
y
0, x
2
x 1

Ta có lim

2x 2
x 1

Ta có lim

2x 2
x 1

x

x

1a

1

.

1
2x 2
x
1

x 1
x
1
2x 2
2; lim
2
x
x 1
y 2
; lim

hai

I

:

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

M x

x

x
d

d M

C x

x
x
x

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

Ta có:
x

x
x

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,75

0,5

0,75

2,0

2,0

0,25

0,25

0,75

0,75

1,0

1,0

1b

Ta có

và (**)

V

.

2a

.

.

.
.

Chú ý:

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

y x

y x

x

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

y

xy x

x y

x

2,0

2,0

1,0

1,0

0,25

0,25

0,75

0,75

2,0

2,0

xy x
Ta có PT

x 6 y 3 3x 2 y

y 3 3 y 2 3 y 1 3( y 1)

( x 2 y)3 3x 2 y

( y 1)3 3( y 1)

f (t ) t 3 3t có
.

(1)
Thay x y

f t

2

f ( x y)

2

f ( y 1)

y

x y

x2 y

y 1

y

1.

ình (2) ta có:

PT

x

x x y

PT

x

x

y

x

x

Vì

xét

,

ta có:
.

2b
x

Ta có

x

Trên

4;

3
và

4

x

\

3
.
4

3
và
4

3
;
4

. Mà
x

3
4

\

4;

4;
3

;
4

4;

có hai

x

.

y

x

y

.

2c

x8
1 x2 1 x

DeThiHSG.Com -

n 2

C20n C22n ... C22nn

thi h c sinh gi i, chuyên

2048.

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com Ta có 1 1

2n

C20n C21n C22n C23n ... C22nn

C20n C22n ... C22nn
1 1

C21n C23n ... C22nn
2n

C

0
2n

C

2
Ta có 1 x 2 1 x

8

1
2n

2n 1

C

2
2n

1

C

2048

3
2n

2

... C

2n 1

k

8

C8k x 2 1 x

2

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

2,0

3,0

0,75

1,0

0,75

1,0

0,5

1,0

n 6.
k

C8k x 2 k 1 x .

k 0

8

k
x8 là C83 .C32 C84 .C40

0,5
2n
2n

11

8

k 0

x

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

3 và k

4.

238.

Oxy, cho hình vuông ABCD có
M N
CN

DC và AD , K

BM
BM

c BNK
B

.

A

B
I

H

N
K

D

C

M

E

M
3a

AD

EAB

BM
Ta có

AH

d A; BM

BMC

CND

Trong tam giác vuông ABE:

5. AH
2

AB
Ta có AB
Vì

1
AH 2

4 , ta có B
b

8
.
5

1
AB 2

BM

1
AE 2

5
4 AB 2

b

b

B

b

. Ta có E
AE

AE

DE.

b .

B b

b

AE x

DA

BM

B
E

Ta có

D

AD
IA

BNK

x

y

Chú ý:

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

AB

O

d

O và d
A và K )

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

AB

K (B
O , ( C khác A và

C
AC và d

B
D
tròn ( E

D

EC

AB

EB và d , G

2,0

DE
F

AF và O , H

qua AB

G

F C H
A

O

H

3b

G

E

C

B

d

K

D

F

0,5
Ta có AEKF
EAK

DEF

EAK
EFK

DEF

DEF

DE

Ta có DE 2

DC.DA DF 2 DC.DA
DCF ACH AGH
DFA
AB GH AB , Do AB

Mà FD
qua AB

Cho hình chóp S . ABCD có

AB

AD

a, CD

EFK mà

1,0

DF .

DCF
DFA DCF
HGA GH / / FD
G, H

DFA .

0,5

A D 900 ,
SAC và SBD cùng

ABCD là hình thang

2a.

3,0

( SBC )
450. Tính theo a
SD và BC .

4,0

S . ABCD
S

4
H
E

D

C

O
F

G

O

DeThiHSG.Com -

A

B

AC và BD.
SAC ; SBD .

thi h c sinh gi i, chuyên

SO

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


thi h c sinh gi i, chuyên

DeThiHSG.Com -

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

b id

SAC ; SBD
ABCD .

SO
E

CD
ABED
1
CD; BE
CD
BCD
2
BC
SOB
BC SB

BE
BC

OB

SBC , ABCD

SB, OB

a

0,5

1,0

1,0

1,0

B.

450.

SBO

Ta có: BD

AD 2 AB 2 a 2.
OB AB 1
1
a 2
2a 2
AB / / CD
OB
BD
; OD
.
OD CD 2
3
3
3
2a a a 3a 2
a 2
Ta có: S ABCD
; SO OB.tan 450
2
2
3

2
3
1
1 3a a 2 a 2
VS . ABCD
S ABCD .SO
.
3
3 2 3
6
F
B qua A BCDF là hình bình hành
BC / / DF ; FDB
DBC 900.
3
d BC , SD d BC , SDF
d B, SDF
d O, SDF .
2
SOD
OH SD.
ó, ta có:
OH

SD

OH

FD

OH

SDF

SO

Chú ý:

2

DO

BI

2

a 2
3

SD

2

2

2a 2
3

2a 10
15

d BC , SD

x, y

SO BD

BI

x4

0

AM-GM ta có: x 4
5

2 xy 1 x 2 y 2

y4

4 2 x2 y 2
xy 3

0

y4

SO BD
SD
y4

1
1
1 2x 1 2 y
2 xy 2 x y xy x y

a

a

a
6
xy

4

3 2 xy
.
5 x2 y 2

2,0

2,0

0,5

0,5

0,5

0,5

4 2x2 y2 4

2 x 3 y 3 4 xy 6 0

4

xy 1
1
1
1 2x 1 2 y

2
2 xy

, x, y 0 .

2
2 xy
1 2 x 2 y 4 xy

do x 2 y y 2 x 1 3 3 x 3 y 3

DeThiHSG.Com -

a 10
.
5

1,0

1
1
P
1 2x 1 2 y

x4

1
DO 2

BI

SBD ta có BI SD

6
xy

1,0

1,0
a

Xét

1
SO 2

OH

a 2 2a 2
3
3

SO.DO

OH

OH . Ta có: 1 2

d O, SDF

0,5

thi h c sinh gi i, chuyên

x2 y
3xy ).

b id

y 2 x 1 3xy

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

1
1
1 2x 1 2 y

P
t

3 2 xy
5 x2 y 2

(0;1] . Xét f (t )

xy, t

2

Ta có: f '(t )

2 t

4
2

5 2t

2

. Xét

(0;1]
f (t )

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

f (1) 1

2

x y y x
xy 1

min P 1

Cho

3 2 xy
(theo AM-GM).
2 xy 5 2 xy
2
3 2t
, t (0;1]
2 t 5 2t

(0;1] nên P

f (t )

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

2

0, t

2

b id

x

y 1

(u n

.

Tìm

.
và
Ta có

.

6

ta có:

(m

).

.
.

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!