Đề thi HSG môn Toán lớp 12 sở GDĐT Vĩnh Phúc năm 2017 2018 có đáp án

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

CHÍNH TH C

m). Cho hàm s
m c c tr c

Câu 2

th là
th

ng th ng

ng th ng

l

t là h s góc c a ti p tuy n v i

m). C

tM

rung ch n t
t
c a tr

(

luôn c t
t i

m phân bi t

nh

bi u th c

c cho b i công th c

A là
t

Xan Phranxixcô có

t tr
ng t khác g
Xan Phranxixcô có biên
rung ch n t
t kia?

Câu 4

m). Cho hàm s

Câu 5

m).

Câu 6

m). Cho hình chóp S.ABCD

c
là
g p bao nhiêu l n

Tính
:

.

.
là hình thoi tâm O,

;

hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t
n m t ph ng

b ng

. Tính th tích kh i chóp

Câu 7
m). Cho hình chóp
là tam giác cân t
nh . Góc gi

m t ph ng
và m t ph
ng
Câu 8

m). Trong không gian cho

Câu 10

theo a.

m phân bi t

,

không có ba

m cùng n m trên m t m t ph ng. Tìm t t
m t ph ng phân bi t.

m). Trong m t ph ng v i h t

tròn
t

mC

là hình vuông c nh
và tam giác
ng th ng

và m t ph
ng
, góc gi a
Tính theo a kho ng cách t
n m t ph ng
.

m nào th ng hàng và trong
c các giá tr c a sao cho t
Câu 9

là

t i hai

và

chu n (h ng s ). M t tr

richter. H i tr
rung ch n t

.

. Tính di n tích tam giác có các

th

tham s th c). Ch ng minh r ng v i m i

Câu 3 (1

C 2017-2018

.

m). Cho hàm s

G i

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

K THI CH N HSG L
THI MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th

S

Câu 1

b id

,

có tâm

ng th ng

Tìm m

ng th ng

và
c

ng

ng tròn

m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 12.
m). Cho

là hai s th

giá tr nh nh t c a bi u th c: T

4

a3
b3

tho mãn:

b3
a3

9

a2
b2

. Tìm

b2
.
a2

------------------------------------H t---------------------------------c s d ng tài li u, máy tính c m tay. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh:................................................................. ; S báo danh:.........................

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

NG D N CH

THI CH N HSG

C 2017-2018
Môn: TOÁN - THPT

S
L

(G m 06 trang)
trình bày m t cách gi i bao g m các ý b t bu c ph i có trong bài làm c a h c sinh.
Khi ch m n u h c sinh b
- N u h c sinh gi i cách khác, giám kh
- Trong bài làm, n u
m.

cho

m

sai thì các ph n sau có s d ng k t qu

- Trong l i gi i câu 6, 7 n u h c sinh không v
-

m.

m.

n 0,25 và không làm tròn.

Câu

N i dung trình bày
Câu 1

m

m). Cho hàm s

th là (C). Tính di n tích tam

m c c tr c

th (C).

Ta có

0.25
m c c tr là

1

m c c tr t o thành tam giác ABC cân t i B
G iH

m c a AC

0.25

và

Ta có

0.25

;

0.25

V y di n tích c n tìm:

Câu 2

m). Cho hàm s

th

ng th ng

( m là tham s th c). Ch ng minh r ng v i m i
luôn c t
tuy n v i

t
t i

m phân bi t
và

.

m c a C và

nh

G i k1 , k2 l

ng th ng

t là h s góc c a ti p

bi u th c

là nghi m c a

:
0.25

2
(1)

x 1

2 x m 1 x 2 (vì

không là nghi m c a pt (1))
0.25

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

Ta có
P
(2) luôn có 2 nghi m phân bi t khác 2, hay
phân bi t A, B.
G i

c a A, B

ta có:

. M t khác ta có

k1k2

là các nghi m c

1

2

x1 2

Ta có

luôn c t (C) t

nh lý Viét

1
2

x2 2

Theo b

m

1

x1x2 2 x1 2 x2 4

2

3 2m
m 6 4
2

0.25

4.

2

ng th c Côsi:

và
V y VT(*)

0.25

D u b ng x y ra
(Do
V y:

.

Câu 3

m). C

tM

c cho b i công th c
chu n (h ng s ). M t tr n

rung ch n t
t Xan Phranxixcô
ng t khác g

Phranxixcô c
rung ch n t i
tr
t kia?
l
G i
G i

)

t tr n
là
richter. H i tr
t Xan
p bao nhiêu l
rung ch n t
c a tr

t

c a tr

t còn l i

l

Xan Phranxixcô

0.25

3
0.25

T

0.25

L pt s

A1 100.A2 . V y
l n tr

DeThiHSG.Com -

tr

t

Xan Phranxixcô

g p 100

0.25

t còn l i.

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

m). Cho hàm s

Câu 4

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

Tính

Ta có:
0.25
4

0.25
0.25

e

2018

1
2018

e

Câu 5

2017.2019
2018

0.25

m).

:
0.25
0.25

5
0.25

0.25
c 1 h nghi
Câu 6
,

m). Cho hình chóp S.ABCD c
tâm O,
; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t

ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t
th tích kh i chóp

Theo gi thi t

n m t ph ng

b ng

. Tính

theo a.
là: S ABCD

Ta có di n tích hình thoi
6

mC

2 3a 2

S ABC

3a 2

0.25

.

K

0.25

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

0.25
0.25

V y th tích kh i S.ABC là
m). Cho hình chóp
là hình vuông c nh
và tam giác
là tam giác cân t
nh . Góc gi
ng th ng
và
m t ph

ng
, góc gi a m t ph ng SAB và m t ph
ng
Câu 7

Tính kho ng cách t

n

.

0.25
7
G i

là hình chi u vuông góc c a
cân t i

V y

nên

m

và k t h p v i

là trung tr c c a

Nên theo gi thi

lên m

,

c t

suy ra

t i

.

mc a

c:

+
0.25

+

8

Trong tam giác

ta có:

SA2

2SH 2

AM 2

SM 2

4SH 2
3

2a 2

T

c:

d (C , ( SAD))

2d ( H , ( SAD))

Câu 8

m). Trong không gian cho

SH

0.25
0.25

2 HP

2a 30

5
m phân bi t n

m nào th ng hàng và trong
trên m t m t ph ng. Tìm t t c các giá tr c a
t ph ng phân bi t.

DeThiHSG.Com -

a 3

thi h c sinh gi i, chuyên

sao cho t 2n

b id

4, n

,
m cùng n m
o ra

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

S cách ch

b id

mt

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

suy ra s m t ph

c t o ra là

0.25

.
ng ph ng nên có

Do trong
Suy ra s m t ph

m t ph ng trùng nhau

0.25

c t o thành t

0.25

Theo bài ra:

0.25
.
V y

.

Câu 9
m

m). Trong m t ph ng v i h
và
ng tròn
ng th ng d c

ng tròn

t

t

, cho
ng th ng
có tâm I . Tìm

m phân bi t A, B sao cho di n tích

tam giác IAB b ng 12.
ng tròn (C) có tâm

, bán kính

.

0.25

9
G i

m c a dây cung

Ta có

.

ng cao c a tam giác

.
0.25

Nh n xét:

luôn c t

t

m phân bi t
0.25

Di n tích tam giác

là

m
d ( I , d ). AH

Câu 10

12

25 | m | 3(m

m). Cho

2

16)

m

tho mãn:

Tìm GTNN c a bi u th c:

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

0.25

3

16 (th a mãn)
3
.
.

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

Ta có
2(a 2 b 2 ) ab (a b)(ab 2)
2( a 2 b 2 ) ab
2

a
b

b
a

a 2b ab 2

1 ( a b) 2

0.25

2(a b)
1
a

1
b

si ta có:
10
Suy ra

(do

a
b

b
a

0)

0.25

và ta có
Xét hàm s :

f (t ) 4t 3 9t 2 12t 18, t

t

f '(t ) 12t 2 18t 12

1
2

t

f '(t ) 0

5
2

2

Ta có b ng bi n thiên :

minT

f

5
2

0.25

23
khi (a; b) { 1; 2 , 2;1 }
4

c 1 trong 2 b

thì v n

0.25
mt

-------------------------------H t-------------------------------

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!


DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

CHÍNH TH C

b id

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!

MA TR
MÔN: TOÁN - THPT
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th

M
STT

1

Ch

Nh n
bi t

N i dung

ng d
hàm

C c tr

o

Thông
hi u

V n
d ng

th p

V n
d ng
cao

Câu 1

T ng

Câu 1

Câu 2

Câu 2

Câu 10

Câu 10

giao
ng d
hàm cm b
th c
2

garit

o
ng

Hàm s

Câu 5

Câu 5

Hàm s logarit

Câu 4

Câu 4

3

Th tích kh i
n

Th tích kh
di n

4

Quan h vuông
góc

Kho ng cách

5

T h p xác
su t

T h p

6

ng giác

Câu 6

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 7

Câu 8

Câu 5

Câu 5

ng giác
7

Hình t

Câu 9

Câu 9

t
trong
m t ph ng
T ng

DeThiHSG.Com -

thi h c sinh gi i, chuyên

3 Câu

b id

4 Câu

3 Câu

10 Câu

ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!