Đề Sở GDĐT Vĩnh Phúc Lần 1 File word có lời giải chi tiết

Đề thi: Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc
 1

Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1) trên khoảng  − ; +∞ ÷ là:
 2

2
2
2 ln 2
C.
D.
( x + 1) ln 2
( 2 x + 1) ln 2
2x +1
r
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho v ( 1; 2 ) , điểm M ( 2;5 ) . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua
r
phép tịnh tiến v.
A.

2
( 2 x + 1) ln x

A. ( 1;6 )

B.

B. ( 3;7 )

C. ( 4;7 )

D. ( 3;1)

Câu 3: Phương trình tan x = 3 có tập nghiệm là:
π

A.  + k 2π , k ∈ ¢ 
3


π

B.  + kπ , k ∈ ¢ 
6


π

D.  + kπ , k ∈ ¢ 
3


C. ∅

Câu 4: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ∆ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho
BM = 2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A. ( ACD )

B. ( ABC )

C. ( ABD )

D. ( BCD )

Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình bình hành.. Giao tuyến của hai mặt phẳng

( SAD ) và ( SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. AD

C. DC

B. BD

D. AC

Câu 6: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8

B. 6

C. Vô số

D. 4

Câu 7: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 1; −1)
B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1; −1)
C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;3)
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 1;1)
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

x

e
A. y =  ÷
π 

Câu 9: Tính lim

x

2
B. y =  ÷
e

C. y =

( 2)

x

D. y = ( 0,5 )

x

2n + 1
được kết quả là
1+ n

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. 2

B. 0

C.

1
2

D. 1

Câu 10: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán
kính của mặt cầu bằng
A.

1 2
a + b2 + c2
2

B.

a 2 + b2 + c 2
3

2 ( a 2 + b2 + c2 )

C.

D.

a 2 + b2 + c2

Câu 11: Xác định x dương để 2 x − 3, x, 2 x + 3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A. x = 3

B. x = 3

C. x = ± 3

D. Không có giá trị nào của x

Câu 12: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. y =

2x − 3
x+2

x
y'
y

2x −1
B. y =
x−2
C. y =

−∞

2

−

−

+∞

+∞

2

x+3
x−2

−∞

2x − 5
D. y =
x−2

2

Câu 13: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số
A. y = −

x3
+ x2 + 1
3

B. y = 3x 2 + 2 x + 1

C. y = x 4 + 3 x 2 + 1
D. y = x 3 − 3 x 2 + 1
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi

B. Mười sáu

C. Mười hai

D. Hai mươi

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là
a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .
A.

a3 6
6

B.

a3 6
12

C.

a3
6

D.

a3 6
4

Câu 16: Cho hàm số y = x 3 + 3 x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 17: Tất cả họ nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 là
A. x = k 2π , k ∈ ¢

π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢
B. 
 x = − π + k 2π

4

 x = k 2π
,k ∈¢
C. 
 x = π + k 2π

2

D. x =

π
+ k 2π , k ∈ ¢
4

Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( P ) trong đó a ⊥ ( P ) . Chọn mệnh
đề sai ?
A. Nếu b / / a thì b / / ( P )

B. Nếu b / / ( P ) thì b / / a

C. Nếu b ⊥ ( P ) thì b / / a

D. Nếu b / / a thì b ⊥ ( P )
2

Câu 19: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
7

A. a 6

5

B. a 6

4

C. a 3

6

D. a 7

2
2
Câu 20: Cho f ( x ) = sin x − cos x − x . Khi đó f ' ( x ) bằng

A. −1 + sin x cos x

B. 1 + 2 sin 2 x

C. 1 − 2sin 2 x

D. −1 + 2sin 2 x

Câu 21: Cho tập A = { 1, 2,3,5, 7,9} . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn
chữ số đôi một khác nhau?
A. 360

B. 24

C. 720

D. 120

C. ¡

 1 1

D. ¡ \  − ; 
 2 2

Câu 22: Hàm số y = ( 4 x 2 − 1) có tập xác định là
−4

 1 1
A.  − ; ÷
 2 2

B. ( 0; +∞ )

Câu 23: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ
phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 1320

B. 12!

C. 230

D. 1230

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = 2 x 5 − 4 x3 − x 2 là
A. y ' = 5 x 4 − 12 x 2 − 2 x

B. y ' = 10 x 4 − 12 x 2 − 2 x

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

C. y ' = 10 x 4 − 3 x 2 − 2 x

D. y ' = 10 x 4 + 12 x 2 − 2 x

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2
biết góc giữa ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60° . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 6
6

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V . Lấy điểm
B ', D ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Mặt phẳng ( AB ' D ') cắt cạnh SC tại
C '. Khi đó thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' bằng
A.

V
3

Câu 27: Cho dãy số ( un )

B.

2V
3

C.

V3
3

D.

V
6

u1 = cos α ( 0 < α < π )

xác định bởi 
. Số hạng thứ 2017 của dãy số
1 + un
, ∀n ≥ 1
un +1 =
2


đã cho là:
 α 
 α 
 α 
 α 
A. u2017 = cos  2016 ÷ B. u2017 = cos  2017 ÷ C. u2017 = sin  2016 ÷ D. u2017 = sin  2017 ÷
2 
2 
2 
2 
Câu 28: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi
suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ
cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu
tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 64

B. 60

C. 36

D. 63

Câu 29: Cho hình chóp có đáy S . ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
A. a 3

B. a 2

C. 2a

D. a

Câu 30: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để
chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết
cho 4. Kết quả đúng là:
A.

1008
4199

B.

3695
4199

C.

504
4199

D.

3191
4199

Câu 31: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên ¡ .
A. y = x 2 − 4 x + 5

B. y = sin x

C. y = x − 1

D. y = 2 − cos x

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 32: Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình
vuông chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên
liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.
A. 3 1802 ( cm )

B.

360 ( cm )

3

C. 3 180 ( cm )

D.

3

720 ( cm )

Câu 33: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 x + m − 4 x 2 + x + 1 (với
m là tham số là).
A. y =

2m + 1
2

B. y =

2m − 1
2

Câu 34: Cho khai triển ( 1 − 3x + 2 x 2 )
A. 9136578

2017

4m − 1
4

C. y =

4m + 1
4

D. y =

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ...a4034 x 4034 . Tìm a2 .

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Câu 35: Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có
thể kẻ tới đồ thị ( C ) của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 đúng 3 tiếp tuyến phân biệt.
A. M ( 3; 2 )

B. M ( 3; −6 )

(

x + 1 − x2 − x + 2
Câu 36: Tính giới hạn I = xlim
→+∞
A. I =

3
2

B. I =

1
2

C. M ( 3;1)

D. M ( 3; −5 )

)
C. I =

17
11

46
31

D. I =

3
2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2 x + ( m − 3) x + m có

2 điểm cực trị và điểm M ( 9; −5 ) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
số.
A. m = 3

B. m = 2

C. m = −5

D. m = −1

Câu 38: Cho hình vuông A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak +1 ; Bk +1 ; Ck +1 ; Dk +1 thứ tự là trung
điểm

các

cạnh

Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với k = 1, 2... ).

Chu

vi

của

hình

vuông

A2018 B2018C2018 D2018 là:
A.

2
1007

2

B.

2
1006

2

C.

2
2

2018

D.

2
2

2017

Câu 39: Hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ là hàm số f ' ( x ) . Biết đồ thị
hàm số f ' ( x ) , hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng:
A. ( 0; +∞ )

1 
B.  ;1÷
3 

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

C.  −∞; ÷
3

Câu

D. ( −∞;0 )

40:

Cắt

khối

( AB ' D ') ; ( CB ' D ') ; ( B ' AC ) ; ( D ' AC )
A. AC ' B ' D '

ABCD. A ' B ' C ' D '

hộp

bởi

các

mặt

phẳng

ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

B. ACB ' D '

C. A ' C ' BD

D. A ' CB ' D '

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. 0 < m < 1

C. m < 1

B. 0 < m < 3 4

D. m > 0

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 60°. Tính
cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( SBD )
A.

41
41

B.

5
5

C.

2 5
5

D.

2 41

41

Câu 43: Đặt a = log 2 3, b = log 2 5, c = log 2 7. Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b là
A. log 60 1050 =

1 + a + b + 2c
1 + 2a + b

B. log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
1 + 2a + b

C. log 60 1050 =

1 + 2a + b + c
2+a+b

D. log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
2+a+b

¼ = 60°
Câu 44: Hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = AD = a và ¼
A ' AB = ¼
A ' AD = BAD
Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A ' ABD bằng
A. a 2

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D. 2a

Câu 45: Phương trình x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực khi và chỉ khi
2

A. −6 ≤ m ≤

3
4

B. −6 ≤ m ≤

3
4

C. −6 ≤ m ≤

3
4

D. −6 ≤ m ≤

3
4

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số
y = f ( x ) , y = f ' ( x ) và y = f '' ( x ) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.
A. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 )
B. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 )
C. ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 )
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 )
Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y − f ' ( x ) như hình vẽ
bên. Đặt h ( x ) = f ( x ) − x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. h ( 0 ) = h ( 4 ) + 2 < h ( 2 )
B. h ( 1) + 1 = h ( 4 ) < h ( 2 )
C. h ( −1) < h ( 0 ) < h ( 2 )
D. h ( 2 ) < h ( 4 ) < h ( 0 )
Câu

48:

Tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

m

để

phương

trình

 π π
cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn  − ;  là
 2 2
A. −1 ≤ m ≤ 0

B. 0 ≤ m < 1

C. −1 ≤ m ≤ 1

D. 0 ≤ m ≤ 1

n

1

4 5
Câu 49: Trong khai triển  3 x 2 + ÷ , biết hệ số của x 3 là 3 Cn . Giá trị của n có thể nhận là
x

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 6 ) + ( y − 4 ) = 12. Viết
2

2

phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =

1
và phép quay tâm góc 90° ,
2

A. ( x + 2 ) + ( y − 3) = 6

B. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 6

C. ( x + 2 ) + ( y − 3) = 3

D. ( x + 2 ) + ( y − 3) = 9

2

2

2

2

2

2

2

2

Tổ Toán – Tin
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

4

4

3

3

2

Mũ và Lôgarit

1

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

6

Khối tròn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

1

Tổng số
câu hỏi
14
2

4

3

4

1

1

1

1

3

Tổ hợp-Xác suất

2

3

5

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

1

4

Giới hạn

1

1

2

Lớp 11

5

Đạo hàm

2

2

4

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

1

1

1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

12

3

2

1


trong không gian
Khác

1

Bài toán thực tế

Tổng

1

1

2
50

Số câu

15

14

15

6

Tỷ lệ

30%

28%

30%

12%

Đáp án
1-C
11-B
21-A
31-C

2-B
12-B
22-D
32-C

3-D
13-D
23-A
33-C

4-A
14-D
24-B
34-D

5-A
15-B
25-B
35-D

6-D
16-C
26-D
36-A

7-B
17-C
27-A
37-A

8-C
18-A
28-D
38-A

9-A
19-A
29-D
39-D

10-A
20-D
30-C
40-B

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


41-A

42-C

43-D

44-B

45-C

46-C

47-C

48-B

49-A

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có y ' =

( 2 x + 1) ' =
2
( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2

Câu 2: Đáp án B
uuuuur r
a − 2 = 1
a = 3
⇔
⇒ M ' ( 3;7 )
Giả sử M ' ( a, b ) = Tvr ( M ) ⇔ MM ' = v ⇔ 
b − 5 = 2
b = 7
Câu 3: Đáp án D
Phương trình đã cho ⇔ x =

π

+ kπ , k ∈ ¢
3

Câu 4: Đáp án A
Vì G là trọng tâm ∆ABD nên
⇒

BG 2
=
BN 3

BG BM
=
⇒ MG / / CN ⇒ MG / / ( ACD )
BN BC

Câu 5: Đáp án A
Vì AD / / BC nên ( SAD ) ∩ ( SBC ) = Sx / / AD

Câu 6: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x

x

Vì 0 <

e 2
e
2
x
; ;0,5 < 1 < 2 ⇒ các hàm số y =  ÷ , y =  ÷ , y = ( 0,5 ) nghịch biến và hàm
π e
π 
e

số y =

( 2)

x

đồng biến

Câu 9: Đáp án A
1
1+
2n + 1
n =2
= lim
Ta có lim
1
1+ n
+1

n
Câu 10: Đáp án A
Bán kính mặt cầu là R =

c2 + a2 + b2
2

Câu 11: Đáp án B
2
2
2
2
3 số trên theo thứ tự lập thành CSN ⇔ x = ( 2 x − 3) ( 2 x + 3) ⇔ x = 4 x − 9 ⇔ x = 3 ⇔ x = 3

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án D
Có tất cả 6 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện.
Câu 15: Đáp án B
Diện tích đáy là S ABC =

1 2
1
3 a2 3
a sin 60° = a 2 .
=
2
2
2
4

1
1 a2 3
a3 6
Thể tích khối chóp là: V = S ABC .h = .
.a 2 =
3
3 4
12
Câu 16: Đáp án C
2
2
Ta có y ' = 3x + 3 ( x + 1) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 17: Đáp án C
π π

x + = + k2π
 x = k2π

π 1

4
4
PT ⇔ sin  x + ÷ =
⇔
⇔

, k ∈¢
 x = π + k2π
π
3
π
4
2

x + =
+ k2π

2

4 4
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án D
Ta có f ( x ) = − cos 2 x − x ⇒ f ' ( x ) = 2sin 2 x − 1
Câu 21: Đáp án A
4
Số các số thỏa mãn đề bài là A6 = 360

Câu 22: Đáp án D
1
2
Hàm số xác định ⇔ 4 x − 1 ≠=⇔ x ≠ ± ⇒ D = ¡
2

 1 1
\ − ; 

 2 2

Câu 23: Đáp án A
3
Số cách chọn là A12 = 1320

Câu 24: Đáp án B
Câu 25: Đáp án B
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( A ' BA )
Ta có: 
 BC ⊥ AA '
Do đó (¼
A ' BA = 60°
( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = ¼
Lại có ∆ABC vuông cân tại B do đó AB = BC = a
Suy ra AA ' = AB tan 60° = a 3
Khi đó VABC . A ' B 'C ' = S ABC .h =

a2
a3 3
.a 3 =
2
2

Câu 26: Đáp án D
Ta có

SI
SB '

=
= 1 ⇒ SI = AB ( 1)
AB B ' B

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SI
SD '
=
= 1 ⇒ SI = DE ( 1)
DE D ' D
Từ (1) và (2) ⇒
Ta có

SC ' SI 1
SC ' 1
=
= ⇒
=
C ' C CE 2
SC 3

VS . AB 'C ' SB ' SC ' 1 1 1
1
1
=
.
= . = ⇒ VS . AB 'C ' = VS . ABC = V
VS . ABC

SB SC 2 3 6
6
12

VS . AC ' D ' SD ' SC ' 1 1 1
1
1
=
.
= . = ⇒ VS . AB 'C ' = VS . ACD = V
VS . ACD
SD SC 2 3 6
6
12
⇒ VS . AB ' C ' D ' =

1
1
1
V+ V= V
12
12
6

Câu 27: Đáp án A

α
2 = cos α ⇒ u = cos α
4
1

22
23

1 + cos

1 + cos α
α
Ta có
u2 =
= cos 2 ⇒ u3 =
2
2
 α 
Suy ra u2017 = cos  2016 ÷
2 
Câu 28: Đáp án D
Áp dụng công thức trả góp: a =

A.r. ( 1 + r )

(1+ r )

n

n

−1

Gọi n là số tháng phải trả, khi đó ta có
5, 6 =

300.0,5% ( 1 + 0,5% )

( 1 + 0,5% )

n

−1

n

⇒ n = 62,51

Suy ra cần 63 tháng để trả hết nợ
Câu 29: Đáp án D
Vì DC / / AB nên d ( SB; CD ) = d ( CD; ( SAB ) )
= d ( D; ( SAB ) ) = AD = a
Câu 30: Đáp án C
8
Chọn ra 8 tấm thẻ 1 cách ngẫu nhiên có Ω = C20 cách

Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, có 5 tấm mang số chẵn không chia hết cho 4 và 5
tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4
TH1: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 2 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 và tấm mang 1 số chẵn
5
2
1
không chi hết cho 4 có: C10 .C5 .C5

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

5
3
TH2: Lấy được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn chia hết cho 4 có C10 .C5 cách.

Vậy xác suất cần tìm là p =

C105 .C53 + C105 .C52 .C51 504
=
8
C20
4199

Câu 31: Đáp án C
Hàm số y = x − 1 =

( x − 1)

2

⇒ y' =

2 ( x − 1)
2

( x − 1)

2

không có đạo hàm tại điểm x = 1 nên nó

không có đạo hàm trên ¡
Câu 32: Đáp án C
Gọi chiều dài đáy là x và chiều cao hộp là y ( x, y > 0; cm )
2
2
Ta có V = x y = 180; Stp = 4 xy + 2 x =

Dấu bằng xảy ra ⇔

4.180
360 360
+ 2x2 =
+
+ 2 x 2 ≥ 3 3 360 2.2
x
x
x

360
180
= 2 x 2 ⇔ x = 3 180 ⇒ y = 2 = 3 180 ( cm )
x
x

Câu 33: Đáp án C
Ta có y = 2 x + m − 4 x + x + 1 =
2

( 2x + m)

2

− ( 4 x 2 + x + 1)

2 x + m = 4x2 + x + 1

=

4mx − x + m 2 − 1
2x + m = 4x2 + x + 1

x ( 4m − 1) 4m − 1
=
x →+∞ 2 x + 2 x
4

Khi đó lim y = lim
x →+∞

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y =

4m − 1
4

Câu 34: Đáp án D
k
k
Cki ( 2 x 2 ) . ( −3x )

Số hạng tổng quát của khai triển là C2017
( 2 x 2 − 3x ) = C2017
k

k
= C2017
.Cki .2i. ( −3)

k −i

i

k −i

.x k +1 ( 0 ≤ i ≤ k ≤ 2017 )

 k = 2; i = 0
Cho k + i = 2 ⇒ 
 k = 1; i = 1
2
1
.C20 .20. ( −3) + C2017
.C11.21. ( −3 ) = 18302258
Vậy a2 = C2017
2

0

Câu 35: Đáp án D
Gọi M ( 3; a )

2
3
2
Phương trình tiếp tuyến của xlim
có dạng: y = ( 3 x0 − 6 x0 ) ( x − x0 ) + x0 − 3x0 + 2 ( d )
→+∞
2
3
2
Do d đi qua điểm M ( 3; a ) nên a = ( 3 x0 − 6 x0 ) ( 3 − x0 ) + x0 − 3 x0 + 2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


⇔ a = −2 x03 + 12 x02 − 18 x0 + 2 = f ( x0 ) ( *)
x = 3
3
2
2
Xét hàm số f ( x ) = 2 x + 12 x − 18 x + 2 ⇒ f ' ( x ) = −6 x + 24 x − 18 = 0 ⇔ 
x =1
Lại có f ( 1) = −6; f ( 3) = 2
Vẽ BTT hoặc phát họa độ thị hàm số f ( x ) ⇒ ( *) có 3 nghiệm phân biệt khi −6 < a < 2
Vì a là số nguyên nhỏ nhất nên a = −5
Câu 36: Đáp án A

( x + 1)

Ta có I = lim

x →+∞

2

− ( x2 − x + 2)

x + 1 + x2 − x + 2

= lim

x →+∞

3x − 1
x + 1 + x2 − x + 2

3
3
=
x →+∞ x + x
2

= lim

Cách 2: Dùng phím CALC với x = 1010
Câu 37: Đáp án A
Ta có y ' = 3x 2 + 4 x + m − 3
Hàm số có 2 điểm cực trị khi ∆ ' = 4 − 3 ( m − 3) = 13 − 3m > 0
Lấy

y

tìm phần dư ta được phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là
y'

 2 ( m − 3) 8 
2 ( m − 3)
y=
− x+m−
( d)
3
9
3

 2 ( m − 3) 8 
2 ( m − 3)
− +m−
⇔m=3
Do d đi qua M ( 9; −5 ) nên −5 = 9 
3
9
3

Câu 38: Đáp án A
Chu vi hình vuông A1 B1C1 D1 kí hiệu là u1 = 4
Chu vu hình vuông Ak Bk Ck Dk = uk ⇒ Ak Bk =

uk
1
⇒ Ak +1 Bk +1 = . Ak Bk 2 (Độ dài đường
4
2

chéo chia đôi)
=

u 2 uk
uk 2
=
. Do đó chu vi hình vuông Ak +1 Bk +1Ck +1 Dk +1 = uk +1 = 4 Ak +1Bk +1 = k
2
2
8

Do đó u2018 =

u1

( 2)

2017

=

4. 2
2
= 1007
1009
2
2

Câu 39: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) < 0 ⇔ x < 0

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )
Câu 40: Đáp án B
[Xem hình vẽ bên]
Ta thấy không tồn tại khối đa diện A ' C ' BD . Đặt V = VABCD. A ' B 'C ' D
VA ' B ' D ' A = VDADD ' = VC ' B ' D ' C = VBACB ' =
VACB ' D ' = V − 4

V
6

V V
=
6 3

Câu 41: Đáp án A
x = 0
3
2
Xét hàm số y = x 4 − 2mx 2 , ta có y ' = 4 x − 4mx = 0 ⇒ x ( x − m ) = 0 ⇔  2
x = m

( *)

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇒ m > 0
Gọi A ( 0;0 ) , B

(

) (

)

m ; − m 2 , C − m ; −m 2 là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
uuur
2
2
2
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ H ( 0; −m ) ⇒ AH = ( 0; −m ) ⇒ AH = m
1
1 2
2
Diện tích tam giác ABC là S = . AH .BC = .m .2 m = m m < 1 ⇔ 0 < m < 1
2
2
Câu 42: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của OA ⇒ MH / / SO ⇒ MH ⊥ ( ABCD )
a 10
¼
¼
Suy ra MN
, ( ABCD ) = (¼
MN ; HN ) = MNH
= 60° ⇒ MN =
2
Gọi I = HN ∩ BD, qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN tại K

Khi đó K = MN ∩ ( SBD ) và E là hình chiếu của N trên BD
¼; ( SBD ) = NK
¼ ; EK = NKE
¼
Suy ra NE ⊥ ( SBD ) ⇒ MN
Tam giác NEK vuông tại E có
NE =

OC a 2
MN a 10
=
; NK =
=
2
4
2
4
2

¼ = EN = a 2 : a 10 = 5 ⇒ cos ( MN ; ( SBD ) ) = 1 −  5 ÷ = 2 5
sin NKE
 5 ÷
NK
4
4
5
5


Câu 43: Đáp án D

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


log 2 1050 log 2 ( 2.3.5 .7 ) 1 + log 2 3 + 2 log 2 5 + log 2 7 1 + a + 2b + c
=
=
=
Ta có log 60 1050 =
log 2 60
2 + log 2 3 + log 2 5
2+a+b
log 2 ( 22.3.5 )
2

Câu 44: Đáp án B
 AB = AA ' = AD = a
⇒ AA ' BD là tứ diện đều
Xét tứ diện AA ' BD có  ¼
¼ = 60°
A ' AD = BAD
 A ' AB = ¼
Yêu cầu bài toán ⇔ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BD
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA ' và BD
∆MBD cân tại M ⇒ MN ⊥ CD, ∆NAA ' cân tại N ⇒ MN ⊥ AA '
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AA ' và BD
Tam giác MNB vuông tại M có MB =

a 3
a

, NB = ⇒ MN = MB 2 − BN 2
2
2

2

 a 3   a 2 a 2
a 2
MN = 
−
=
⇒
d
AA
';
BD
=
(
)
÷

÷
÷
2
2
 2  2
Câu 45: Đáp án C
Ta có x 3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1) ⇔ x ( x 2 + 1) + x 2 = m ( x 2 + 1) ⇔ m =
2

Đặt t =

2

2

x
 x 
+  2 ÷ ( *)
2
x +1  x +1 

x
x
 1 1
1
1
x
1
2
vì x 2 + 1 = x + 1 ≥ 2 x ⇔ 2
≤ ⇔− ≤ 2
≤ suy ra t ∈  − ; 
x +1
 2 2
x +1 2
2 x +1 2
2

3

1
 1 1
2
f ( t ) = ; min f ( t ) = −
Xét hàm số f ( t ) = t + t trên  − 2 ; 2  ⇒ max
1
1
1 1


4 − ; 
4

 − 2 ; 2 
2 2


Vậy để phương trình(*) có nghiệm −







1
3
≤m≤
4
4

Câu 46: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị ( C3 ) có dạng đồ thị hàm số trùng phương.
Đồ thị ( C2 ) có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
Đồ thị ( C1 ) có dạng đồ thị hàm số bậc ba
Vậy đồ thị của các hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) , y = f '' ( x ) lần lượt là ( C3 ) , ( C1 ) ( C2 )
Câu 47: Đáp án C
Ta có h ( x ) = f ( x ) − x suy ra h ' ( x ) = f ' ( x ) − 1

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt đường thẳng y = 1 tại điểm có hoành độ x0 ∈ ( −2; −1)
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' ( x ) > 1 trên khoảng ( x0 ; +∞ ) ⇒ h ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; +∞ )
Suy ra h ( x ) là hàm số đồng biến trên ( x0 ; +∞ ) . Vậy h ( −1) < h ( 0 ) < h ( 2 )
Câu 48: Đáp án B
2
Ta có cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m + 1 = 0 ⇔ 2 cos x − 1 − ( 2m − 1) cos x − m + 1 = 0

⇔ 2 cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m = 0 ⇔ 2 cos 2 x + cos x − ( 2 cos x + 1) m = 0
 π π
⇔ ( 2 cos x + 1) ( cos x − m ) ⇔ cos x = m vì x ∈  − ;  ⇒ cos x ∈ [ 0;1] ⇒ 2 cos x + 1 ≠ 0
 2 2
 π π
 π π
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x ∈  − ;  ⇒ cos x = m có 2 nghiệm x ∈  − ; 
 2 2
 2 2
Suy ra 0 ≤ m < 1 ( m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất) là giá trị cần tìm

Câu 49: Đáp án A
n

k

n
n
n−k  1 
1

Xét khai triển  3 x 2 + ÷ = ∑ Cnk . ( 3 x 2 ) .  ÷ = ∑ Cnk .3n − k.x 2 n −3k
x  k =0

 x
k =0

k = 5
3n −k .Cnk = 34.Cn5
n = 9


⇔ n − k = 4 ⇔ 
Hệ số của x 3 ứng với  2 n −3 k
3
=x
 2n − 3k = 3 k = 5
 x

Câu 50: Đáp án C
V

Gọi ( C ') là ảnh của ( C ) qua  0; 1 ÷ và I ' ( x '; y') , R ' là tâm và bán kính của đường tròn ( C ')


Ta có V

1
 0; ÷
 2

( ( C) )

2

1

 R ' = 2 R = 3
2
2
= ( C) ⇒ 
⇒ Phương trình ( C ') : ( x − 3 ) + ( y − 2 ) = 3
uuur
uur
OI ' = 1 OI ⇒ I ' ( 3; 2 )

2

Gọi ( C '') là ảnh của ( C ') qua Q( 0;90°) và I '' ( x ''; y'') , R '' là tâm và bán kính của đường tròn

( C '')
 R '' = R ' = 3

 I '' ( −2;3)

2
2
. Vậy ( C ') : ( x + 2 ) + ( y − 3) = 3
Suy ra Q( 0;90°) ( ( C ') ) = ( C '') ⇒ OI ' = OI '' ⇒ 
 uuur uuur
 R '' = 3
OI '.OI '' = 0

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải