Nghiên cứu phương pháp tính toán nền đắp có gia cường bằng vải địa kỹ thuật trong các công trình xây dựng đường ô tô ở Việt Nam

-iBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN
TẢI

Huỳnh Ngọc Hào

C
CÓ

AC Ờ

BẰ

VẢ

CÔ

RÌ

XÂY DỰ

ỊA KỸ
Ờ

Ậ

R

Ô ÔỞVỆ

C C

AM

Chuyên ngành: Xây dựng đƣờng ô tô và đƣờng thành
phố Mã số:

62.58.30.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội, 06/2014


- ii CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN
THÀNH
TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1: GS.TS Vũ Đình Phụng
2: TS Vũ Đức Sỹ

Phản biện 1:

GS.TSKH Nguyễn Văn Quảng
Đại học Kiến Trúc Hà Nội

Phản biện 2:

GS.TS Đỗ Bá Chương
Đại học Xây Dựng Hà Nội

Phản biện 3:

PGS.TSKH Nguyễn Văn Cận
Đại học Mỏ Địa Chất Hà Nội

Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ
cấp Trường họp tại: Trường Đại học Giao Thông Vận Tải
vào hồi ... giờ ...’ ngày ... tháng ... năm 2014.

Có thể tìm hiểu luận án tại:
1. Thư viện Quốc gia
2. Thư viện Trường Đại học Giao thông Vận tải


- iii CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

1- ThS. Huỳnh Ngọc Hào, GS.TS Vũ Đình Phụng (2009), "Một số phương
pháp thiết kế có sử dụng Vải địa kỹ thuật để ổn định nền đất yếu trong
xây dựng đường và đê đập", Tạp chí Cầu Đường, (số 11), Tr. 08 -11.
2- ThS. Huỳnh Ngọc Hào, GS.TS Vũ Đình Phụng (2013), "Những khả năng
gây mất ổn định công trình nền đất đắp nhìn từ góc độ tính toán thiết kế",
Tạp chí Cầu Đường ISSN 1859-459X, (số 8), Tr.19-22 .
3- ThS Huỳnh Ngọc Hào, GS.TS Vũ Đình Phụng (2013), "Mô hình tính bài
toán ổn định nền đắp đường, đê, đập gia cường vải địa kỹ thuật (VĐKT)
bằng phương pháp phần tử hữu hạn có xét đến ứng xử kéo của VĐKT và
quan hệ ứng suất biến dạng của phần tử tiếp xúc giữa đất nền và VĐKT",
Tạp chí Cầu Đường ISSN 1859-459X, (số 11),Tr.08-11.
4- ThS Huỳnh Ngọc Hào, TS. Vũ Đức Sỹ, GS.TS Vũ Đình Phụng (2014),
“So sánh kết quả phân tích mặt trượt ổn định mái dốc theo phương pháp

phần tử hữu hạn bằng chương trình tính hnh_ress và phương pháp giải
tích”, Tạp chí Cầu Đường ISSN 1859-459X, (số 1+2), Tr.38-41.


-4-


1-

23-

45-

6-

-5MỞ ĐẦU
Giới thiệu công trình nghiên cứu: Cùng với sự phát triển mạnh mẽ trong ứng
dụng công nghệ vật liệu mới trên thế giới, Việt Nam cũng rất quan tâm nghiên
cứu sử dụng vật liệu địa kỹ thuật trong gia cường nền đắp công trình đường,
đê, đập. Từ đó đặt ra việc nghiên cứu hoàn thiện phương pháp tính toán cho
kết quả đạt độ tin cậy cao đối với bài toán nền đắp gia cường bằng VĐKT
trong các công trình xây dựng đường ô tô ở Việt Nam trở nên cần thiết.
Trong phạm vi công trình nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp phần
tử hữu hạn - phương pháp số có nhiều ưu điểm ở thời điểm hiện nay để áp dụng
xây dựng thuật toán, lập chương trình tính trên phần mềm phù hợp với điều kiện
Việt Nam và cho một số kết quả nghiên cứu của bài toán ổn định, trạng thái ứng
suất-biến dạng nền đắp, đề xuất tính toán và đưa ra các biểu đồ tiện ích sử dụng
trong thiết kế.
Lý do lựa chọn đề tài: Nhằm hoàn thiện phương pháp tính toán cho bài toán nền
đắp có sử dụng VĐKT trong các công trình xây dựng đường ô tô.

Mục đích: Xây dựng mô hình tính toán nền đường đất đắp có gia cường bằng
VĐKT, góp phần hoàn thiện phương pháp tính toán sát với thực tế làm việc của
vật liệu và dự báo khả năng mất ổn định một cách chính xác nhằm đem lại
hiệu quả cao, đảm bảo yêu cầu kỹ thuật thiết kế nền đắp gia cường VĐKT
Đối tƣợng nghiên cứu: Nền đất đắp có sử dụng VĐKT trong các công trình nền
đường.
Phạm vi nghiên cứu: Lựa chọn, xây dựng mô hình tính bài toán nền đắp gia
cường VĐKT. Xây dựng thuật toán và chương trình tính bằng phương pháp
phần tử hữu hạn. Nghiên cứu bài toán nền đường đắp cao có gia cường VĐKT.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: VĐKT (Geotextiles) là loại vật liệu
mới được chế tạo từ vật liệu polyme tổng hợp hoặc các sản phẩm có liên quan
đến polyme nhờ các công nghệ chế tạo khác nhau. Từ những năm 70 của thế kỷ
trước VĐKT (VĐKT) đã ra đời ở các nước phương tây. Do có những đặc tính ưu
việt nên VĐKT đã nhanh chóng được dùng để gia cường nâng cao sức chịu tải và
tính năng ổn định cho các công trình xây dựng, đặc biệt là các công trình đất
đắp trong xây dựng cầu đường, thủy lợi...
Những năm đầu của thập niên 90 - thế kỷ trước, VĐKT được sử dụng rộng rãi
ở nhiều nước như Pháp, Hà Lan, Mỹ, Nhật, đặc biệt ở các nước Đông Nam Á như
Thái Lan, Philippin, Inđônêxia, Malaysia, ... Ở nước ta, VĐKT được đưa vào sử
dụng công trình xây dựng đường từ năm 1993 và ngày càng được sử dụng rộng


rãi. Theo kết quả nghiên cứu của nhiều chuyên gia trong và ngoài nước cho thấy
VĐKT dùng trong các công trình xây dựng nền đường đắp cao bằng đất, hay nền
đắp trên đất yếu đều đạt hiệu quả kinh tế kỹ thuật cao, dễ dàng trong thi công,
giảm giá thành từ 15 - 20%, tăng chất lượng sử dụng, tăng tuổi thọ của công trình.
Do vậy việc nghiên cứu hoàn thiện phương pháp tính toán, thiết kế nền đắp
có sử dụng VĐKT gia cường là cần thiết để phục vụ yêu cầu thực tế trong thời kỳ
hội nhập, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa phát triển đất nước.
CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH SỬ DỤNG VÀ PHƢƠNG
PHÁP TÍNH TOÁN NỀN ĐẮP GIA CƢỜNG VĐKT

1.1.

Các nghiên cứu sử dụng và tính toán nền đắp gia cƣờng VĐKT trong
và ngoài nƣớc
1.1.1. Lịch sử phát triển và sử dụng VĐKT
.1.1.1. Giới thiệu chung: VĐKT xuất hiện lần đầu tiên với tên thương mại Bidium
vào những năm 60 của thế kỷ trước ở Pháp, nhưng chưa được chú ý và được
sử dụng rất ít. Từ sau năm 1975, VĐKT được nhiều nước nghiên cứu hoàn thiện
từ khâu chế tạo, phương pháp tính toán và công nghệ thi công. VĐKT nhanh
chóng được dùng để gia cường nâng cao sức chịu tải và tính ổn định của các công
trình xây dựng nói chung và đặc biệt là các công trình nền đất đắp trong xây dựng
các công trình đường ô tô và thủy lợi. Vào thập niên 80 của thế kỷ trước VĐKT
được sử dụng rộng rãi ở nhiều nước như Pháp, Hà Lan, Mỹ, Nhật, Trung Quốc,
Ấn Độ, Hàn Quốc, đặc biệt ở các nước Đông Nam Á: Thái Lan, Philippin,
Inđônêxia, Malaysia, Brunei...
Ở nước ta năm 1993 VĐKT lần đầu tiên được sử dụng trong dự án nâng cấp
QL5 (Hà Nội – Hải Phòng) do Công ty Tư vấn Thiết kế KEI – Nhật Bản thiết kế
2

với trên 500.000 m VĐKT rất có hiệu quả để xử lý nền đường đắp trên nền đất
yếu. Và từ 1995 cho đến nay VĐKT đã được dùng rất nhiều với các chức năng
khác nhau ở nhiều dự án xây dựng đường như các dự án nâng cấp QL1, QL10,
QL18, QL3, QL51, QL32, QL38, QL39 và trong các dự án xây dựng đường cao
tốc như: Đường cao tốc TP.Hồ Chí Minh – Trung Lương, Đại lộ Thăng Long (từ
Láng đi Hòa Lạc, Hà Nội), Cao tốc Hà Nội – Hải Phòng, Cao tốc Giẽ - Ninh
Bình, Cao tốc Nội Bài – Lào Cai, Cao tốc Long Thành – Dầu Giây và Cao tốc

Bến Lức – Long Thành …


.1.1.2. Phân loại VĐKT [14], [28], [29], [30] Dựa theo công nghệ chế tạo, VĐKT
được phân làm hai loại: VĐKT loại dệt (Woven Geotextile) và VĐKT loại không
dệt (Nonwoven Geotextile)
Một số tiêu chí đánh giá VĐKT: Phụ lục 1: Bảng 1.3 giới thiệu chỉ tiêu cơ lý
chính theo ứng dụng của VĐKT; Bảng 1.4 thông số kỹ thuật vải không dệt
polyfelt TS; Bảng 1.5 và bảng 1.6 VĐKT không dệt HD – Việt Nam [50].
1.1.1.3 Các chức năng của VĐKT [13], [14], [27], [31], [34], [35], [36], [38],
[44], [56], [58], [61], [62], [63], [66], [68]
1.Làm lớp phân cách giữa các lớp vật liệu với nhau (separation)
VĐKT được làm lớp ngăn cách giữa lớp đệm cát và lớp bùn bên dưới; ngăn
cách giữa lớp móng dưới (subbase) và lớp đáy áo đường đắp bằng cát bên trên.
2.Chức năng gia cường đất yếu (reinforcement) Đối với nền đắp cao trên nền đất
yếu, khi đạt đến một độ cao nào đó nền sẽ bị trượt trồi – trượt toàn khối, trượt
cục bộ mái taluy do đó cần sử dụng VĐKT gia cường. VĐKT còn được sử dụng
trong trường hợp gia cường nền đất không yếu nhưng nền cần đắp cao.
3.VĐKT làm cốt tường chắn đất (tường chắn cốt mềm): để tăng khả năng đắp đất
0

cho tường chắn có chiều cao lớn, hoặc độ dốc đứng đến 90 , người ta đã sử
dụng VĐKT xây dựng nhiều tường chắn vừa đạt yêu cầu về chiều cao đắp tường,
độ bền sử dụng và tạo cảnh quan thẩm mỹ nhưng giá thành rẻ hơn từ 25% đến
một nửa so với tường bêtông cốt thép [14], [19], [34], [44], [45]
4.Chức năng lọc, thoát nước sau lưng tường chắn (drainage): (hoặc một hệ thống
thoát nước ngầm trong những công trình đất đắp về giao thông, thủy lợi…), trước
đây người ta dùng vật liệu hạt làm tầng lọc ngược – với một cấp phối vật liệu
nhất định. Lần đầu tiên ở Việt Nam, chức năng lọc, thoát nước đã được dùng ở
tường chắn đất của đường dẫn lên cầu Tân Thịnh trên QL1, Hà Nội - Lạng Sơn.

5.VĐKT với chức năng vật liệu thấm hạ mực nước ngầm Người ta sử dụng
VĐKT bao lấy vật liệu đá dăm cỡ nhỏ để thoát nước, bao lấy ống thoát nước
ngầm trước khi đắp cát, bao bọc lấy vật liệu đá dăm khi không có ống thoát nước,
bao lấy vật liệu đá dăm có dạng cắt ngang hình thang hở không có ống thoát
nước, làm chức năng lớp thấm nước để hạ mực nước ngầm.
6.Bảo vệ, chống xói mòn nền đường đắp, đê biển và xói ta luy mái hồ đập VĐKT
được sử dụng với chức năng chống xói mòn [31], bảo vệ mái dốc
không bị xói lở làm hư hỏng nền đường, các rãnh dọc hai bên đường, chống xói
mòn mái dốc nền đường, đê, đập, đáy các kênh đào, các khu lấp đất lấn biển, nền
đường đắp ven sông hồ, mái dốc khu vực thượng, hạ lưu sông, đặc biệt là đoạn


-8qua chỗ thu hẹp lòng sông lưu vực cầu… ví dụ như chống xói ở thượng và hạ lưu
của các cầu: cầu Phù Đổng (qua sông Đuống), cầu Như Nguyệt (qua sông Cầu),
cầu Sương Giang (qua sông Thương) trên QL1 đoạn Hà Nội – Lạng Sơn.
7.VĐKT làm ống địa kỹ thuật (nhóm SI Geosolution) [35]
Ống địa kỹ thuật được sử dụng rất đa dạng với nhiều hình thức khác nhau:
người ta lấy VĐKT may thành ống rồi bơm đầy cát vào, xếp thành bờ bảo vệ
chống xói mòn bờ đê, các công trình chạy dọc bờ biển.
1.1.1.4 Một số công trình xây dựng sử dụng VĐKT ở Việt Nam
1.VĐKT với chức năng làm lớp ngăn cách Dự án nâng cấp QL5 vào những năm
1993-1994, mở rộng mặt đường cũ thêm 20 mét đất đắp trên nền yếu. Cũng với
chức năng ngăn cách của VĐKT, hệ thống đường giao thông trong khu đô thị
Trung Hòa – Nhân Chính (TP Hà Nội), trước khi rải các lớp cấp phối đá dăm
người ta cho trải một lớp VĐKT để ngăn cách với nền đắp cát bên dưới nhằm
ngăn cách sự trộn lẫn giữa cát và lớp đá dăm dễ dẫn đến mất ổn định mặt đường.
Với chức năng này VĐKT cũng đã được sử dụng trong khi nâng cấp các QL5,
QL1, QL10, QL18 và một số loại các đường cao tốc như: cao tốc Tp. Hồ Chí
Minh – Trung Lương; Giẽ - Ninh Bình; Nội Bài – Lào Cai; Hà Nội – Hải Phòng;
Hà Nội – Thái Nguyên… Ngoài ra VĐKT cũng được sử dụng trong các bãi rác

nhằm làm phân cách giữa đất và các lớp rác phế thải như: lót đáy bãi rác Tam Tân
(Củ Chi, TP HCM năm 2011), bãi rác huyện Bố Trạch (Quảng Bình), bãi rác
huyện An Nhơn (Bình Định), bãi rác thành phố Hưng Yên …
2.VĐKT với chức năng gia cường nền đắp trên đất yếu: Vào những năm 20002003, trước khi xây dựng đường đắp tuyến Trới – Vũ Oai [40], đường cấp III
đồng bằng (Quảng Ninh), chủ trì thiết kế đã dùng 2, 3 lớp VĐKT vừa làm lớp
ngăn cách vừa làm nhiệm vụ gia cường cho nền đường đắp trên đất yếu. Cũng vào
những năm 2002, trên QL1 đoạn tránh thành phố Vinh[39] chủ trì thiết kế đã
dùng VĐKT làm lớp ngăn cách giữa đất yếu ở độ sâu đào 80cm và cát đổ lên trên.
Sau đó tiếp tục sử dụng 3 lớp VĐKT nữa, mỗi lớp cách nhau 40cm để gia cường
phần nền đào (80cm) và phần nền đắp cao 4 ÷ 5m. Hai công trình này đã khai
thác đến nay (2013) được trên 10 năm, chất lượng rất tốt. Đây cũng là các công
trình sử dụng VĐKT để xử lý nền đắp trên đất yếu lần đầu tiên ở Việt Nam, thi
công đơn giản, giảm giá thành xây dựng. Hai công trình này làm tiền đề tốt cho
việc sử dụng VĐKT để gia cường nền đắp trên đất yếu cho nhiều dự án xây dựng
đường khác như: đường cao tốc TP Hồ Chí Minh – Trung Lương, Giẽ - Ninh
Bình, Hà Nội – Thái Nguyên, Nội Bài – Lào cai,…


3.VĐKT với chức năng chống xói mòn mái taluy Khi xây dựng nền đắp bảo vệ
bờ biển ở Bãi Cháy - Quảng Ninh, VĐKT được dùng để trải trên bề mặt taluy
nền đắp, rồi đặt lên đó những viên đá hộc dạng gạch bê tông xi măng nhằm
chống xói mòn do áp lực dội đập của sóng. Ngoài ra VĐKT cũng đã được dùng
để bảo vệ, gia cố mái taluy hồ chứa như: hồ chứa công viên trung tâm TP Lào Cai
(được thiết kế năm 2000 do Sở GTVT Lào Cai làm chủ đầu tư), hai hồ điều tiết ở
Trung tâm Hội nghị quốc gia – Hà Nội do Tư vấn Đức thiết kế cũng đã sử dụng
VĐKT làm lớp bảo vệ chống xói mòn. Dự án nâng cấp QL1 đoạn Hà Nội – Lạng
Sơn do PMU18 đại diện chủ đầu tư, trên các đoạn dẫn vào cầu Phù Đổng (Sông
Đuống), cầu Như Nguyệt (Sông Cầu), cầu Xương Giang (Sông Thương), người ta
cũng đã sử dụng VĐKT để làm lớp bảo vệ chống xói mòn hai bên mái sông ở
thượng – hạ lưu của ba cầu này.

4.VĐKT được dùng thay vật liệu tầng lọc ngược Trên QL1 qua cầu Tân Thịnh –
Thị trấn Vôi (Lạng Giang, Bắc Giang) đoạn nối giữa cầu Tân Thịnh và cầu
vượt đường sắt (QL1 cũ) dài 80m, người ta xây dựng tường chắn bê tông cốt
thép có chiều cao H = 7,2m vào năm 1998. Ở đáy tường chắn phía bên trong nền
đắp đã được đổ sỏi rồi phủ lên đó một lớp VĐKT trước khi đắp nền nhằm thay
thế vật liệu tầng lọc ngược để thoát nước ở chân tường chắn.
.1.2 Các phƣơng pháp tính toán nền đắp gia cƣờng VĐKT trong và ngoài nƣớc
hiện nay: Các phương pháp giải tích tính toán nền đắp có cốt để đánh giá mức
độ ổn định sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn (mô men hoặc lực) và kèm
theo đó là việc sử dụng các hệ số riêng phần tương ứng. [15], [63].
.1.2.1Phương pháp giải tích tính toán nền đắp có cốt trên nền đất yếu [2], [3], [7], [9],
[15], [16], [17], [21], [32], [33],[35], [37]: Cốt được đặt nằm trong nội tại nền đất
và ngay cả trong thân nền đắp, nhằm ngăn ngừa sự phá hoại do cắt trượt qua
thân nền đắp hoặc cắt trượt trong vùng đất yếu.
1. Ổn định cục bộ [7], [15], [32], [33]: Kiểm tra ổn định cục bộ của mái dốc
nền đắp theo bất đẳng thức sau:

(1.1)

H: là chiều cao nền đắp; Ls: chiều dài cạnh nằm ngang mái dốc (bề rộng chân mái
dốc); φ’cv: góc ma sát của vật liệu nền đắp lúc có biến dạng lớn trong điều kiện
ứng suất hữu hiệu; fms: hệ số vật liệu riêng phần áp dụng cho tg φ’cv (fms = 1).
2. Ổn định trượt tròn (Phương pháp phân tích mặt trượt): Phương pháp
phân tích mặt trượt được dùng phổ biến nhất trong tính toán ổn định trượt
tròn đối


-6với các nền đắp có sử dụng cốt đặt ở đáy nền đắp. Mômen gây trượt MD do đất và
tải trọng là:
(1.2)

Mômen giữ MRS do đất:
(1.3)

Mômen giữ MRR do cốt tăng cường:

(1.4)

trong đó:
ffs là hệ số tải trọng riêng phần về trọng lượng đơn vị của đất; wi:
là trọng lượng cột đất i; bi: bề rộng cột đất thứ i; αi : góc tiếp tuyến đáy cột đất
thứ i hợp với phương ngang; Rd : bán kính cung trượt tròn; fms : hệ số vật liệu
riêng phần áp dụng cho tgφ’cv ; φ’cv: góc ma sát vật liệu đắp nền lúc có biến dạng
lớn trong điều kiện ứng suất hữu hiệu; ui : áp lực nước lỗ rỗng tác dụng trên mặt
trượt mảnh thứ i ;
Lực kéo Troj yêu cầu đối với 1m dài nền đắp tại mỗi điểm j dọc theo đáy
nền đắp được xác định là:
(1.5)

Trong đó:
Yj là cánh tay đòn theo hướng thẳng đứng của mômen đối với
tâm mặt trượt nguy hiểm tại điểm j trên đáy nền đắp; MRRj: mô men giữ lớn nhất
do cốt tăng cường tại điểm j trên đáy nền đắp; MDj: mô men trượt lớn nhất tại j
trên đáy nền đắp (đã được nhân hệ số); MRSj: mô men giữ lớn nhất do đất tạo ra
tại điểm j trên đáy nền đắp (đã được nhân hệ số).
.1.2.2Phương pháp giải tích tính toán nền đắp có cốt trên đất tự nhiên tốt
1. Ổn định ngoài Trường hợp kết quả có một hoặc nhiều cách phá hoại xảy ra
thì có thể lựa chọn xử lý theo các cách như: giảm độ dốc mái nền đắp,
tăng bề rộng vùng bố trí cốt, sử dụng vật liệu đắp có chất lượng tốt, tăng
cường nền móng bằng các biện pháp gia cố đất, bệ phản áp, sử dụng vật
liệu đắp có trọng lượng nhẹ, tổ hợp cốt ở các mức độ cao khác nhau, bố

trí thêm hệ thống thoát nước để giảm áp lực nước lỗ rỗng, hoặc xử lý kết
hợp các phương án trên [15],[32].
2. Ổn định nội bộ [15], [32], [33], [35], [57], [53], [63] Các phương pháp
tính toán nền đắp có cốt dựa trên cơ sở các phương pháp cân bằng giới hạn và sử
dụng các hệ số riêng phần tương ứng với trạng thái giới hạn đang tính. Bao gồm:
a. Phương pháp khối nêm hai phần (mặt trượt dạng gãy khúc) [12], [15]


Lực gây trượt tổng hợp (lực gây xáo động tổng hợp) trong trường hợp một mái
dốc không chịu thêm ngoại tải được tính là:

(1.7)

Trong đó: Rh là lực gây xáo động tổng hợp đối với 1m dài dọc theo mặt mái dốc;


- 12 ffs là hệ số riêng phần áp dụng cho trọng lượng đơn vị của đất; K là tỉ số giữa ứng
suất (áp lực) nằm ngang và ứng suất thẳng đứng; ɣ là trọng lượng đơn vị của đất;
H là chiều cao nền đắp.
Để cốt không bị kéo đứt, khoảng cách cốt theo phương thẳng đứng được xác định
từ biểu thức:

(1.8)

Trong đó: Svj là khoảng cách cốt theo phương thẳng đứng ở mức j trong mái dốc;
Tj là lực kéo lớn nhất trong cốt cho 1 m dài ở mức j trong mái dốc; ffs là hệ số tải
trọng riêng phần áp dụng cho trọng lượng đơn vị của đất; hj là chiều cao đắp trên
mức j trong mái dốc; fq là hệ số tải trọng riêng phần áp dụng cho ngoại tải; ws là
tải trọng ngoài do tĩnh và hoạt tải (phân bố đều ở mặt trên kết cấu [15, tr. 10]).
Đoạn neo bám Lej để không xảy ra tuột cốt được xác định từ trạng thái

giới hạn phá hoại, chiều dài neo cốt thõa mãn [15, tr. 118]:
(1.9)

Trong đó: Lej là chiều dài neo bám cốt tối thiểu tính toán ở mức j ; fp : hệ số riêng
phần khống chế hiện tượng cốt bị kéo tuột; fn : hệ số riêng phần khống chế do
công trình bị phá hoại gây ra; fms : hệ số riêng phần áp dụng cho tgφ’p và c’; ws :
ngoại tải; α’: hệ số tương tác biểu thị liên hệ giữa sức neo bám cốt và đất với
tgφ’p ; φ’p : góc kháng cắt lớn nhất của vật liệu đắp; αbc’: hệ số dính bám biểu thị
liên hệ giữa sức neo bám đất – cốt với c’; c’: lực dính hữu hiệu của vật liệu đắp.
Nhận xét phương pháp mặt trượt gãy khúc
- Phương pháp tính “khối nêm hai phần” chưa xét đến ảnh hưởng của lực
đẩy nằm ngang do độ nghiêng của mặt phía trên tạo ra (chỉ xét đến lực thẳng đứng
là trọng lượng khối đất). “Khối nêm hai phần” là một dạng tổng quát của phương
pháp cân bằng giới hạn. Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, các mặt phá
hoại có khả năng xảy ra có thể xác định gần đúng dần trong một phạm vi rộng.
Ngoài ra phương pháp này cũng dễ dàng để thiết lập một vòng lặp chương trình
tính toán trên máy. Phương pháp mặt trượt gãy khúc được dùng trong trường hợp
nền đất xen kẹp lớp đất yếu ở giữa [12], mặt trượt xảy ra sẽ theo bề mặt trượt gãy
khúc lớp đất yếu, trường hợp này hệ số an toàn Fsmin được xác định theo nguyên
lý phân mảnh khối trượt, áp dụng cho loại nền đất không đồng nhất (có lớp đất
yếu xen kẹp).


Phương pháp phân mảnh để tính mặt trượt tròn [12], [15], [32], [33],
[35], [49], [65], [63] Các giả thiết đối với phương pháp phân mảnh để tính mặt
trượt tròn trong nền đắp có cốt là lực tương tác giữa các mảnh được bỏ qua vì cốt
có ảnh hưởng phức tạp đến các lực đó và sự có mặt của cốt làm cho khối đất trượt
ít bị xáo động. Ngoài ra phương pháp này cũng giả thiết lực tương tác giữa các
cốt được bỏ qua và các lớp cốt đều nằm ngang; cốt chỉ được xét đến tại những vị
trí giao cắt với mặt trượt giả thiết tại mỗi mảnh riêng; mômen giữ cho các tác

động tổ hợp của đất và cốt không được nhỏ hơn mômen trượt do trọng lượng đất
gây ra (mô men được tính với tâm quay khối trượt). Như vậy điều kiện cân bằng
b.

cần thõa mãn để giải quyết bài toán là:

(1.10)

Trong đó: MD mômen gây trượt do trọng lượng bản thân của đất và tải
ngoài; MRS: mômen giữ do cường độ chống cắt của đất; MRR: mômen giữ do sự có
mặt của cốt trong mái dốc:
(1.11)
;
Trong đó : Tj là lực kéo lớn nhất trong cốt ở mức j trong mái dốc ; Yj: khoảng
cách lớp cốt thứ j đến tâm trượt theo trục Y ; ffs : hệ số riêng phần áp dụng cho
trọng lượng đơn vị của đất ; fq : hệ số riêng phần áp dụng cho ngoại tải ; Wi :
trọng lượng cột đất thứ i ; wsi : ngoại tải tác dụng lên mảnh i ; c’ : lực dính đơn vị
của vật liệu đắp xác định trong điều kiện ứng suất hữu hiệu ; ui : áp lực nước lỗ
rỗng tác dụng lên mặt trượt ở mảnh i ; φ’p
: góc kháng cắt lớn nhất của vật
liệu đắp ; fms

: các hệ số vật liệu riêng phần áp dụng cho tgφ’p và c’ ; : hệ số

điều chỉnh mô men (trạng thái giới hạn phá hoại lấy bằng 1,25; trạng thái giới hạn
sử dụng lấy bằng 1,0).
Trong đó chiều dài cốt được xác định để không xảy ra phá hoại tuột cốt là:
(1.14)

Lej là chiều dài neo bám cốt tối thiểu tại j trong mái dốc ; fp : hệ số riêng phần để

khống chế hiện tượng cốt bị kéo tuột ; fn : hệ số riêng phần để khống chế hậu quả
’
kinh tế do công trình bị phá hoại gây ra ; fms : hệ số riêng phần áp dụng cho tgφ p


’

và c’ ; ws : ngoại tải (do tĩnh tải) ; α
: hệ số tương tác biểu thị mối liên hệ
’
’
giữa sức neo bám cốt và đất với tgφ p ; φ p : góc kháng cắt lớn nhất của vật liệu


đắp ; αbc’ : hệ số dính bám biểu thị liên hệ giữa sức neo bám đất – cốt với c’ ; c’ :
lực dính hữu hiệu của vật liệu đắp.
Phƣơng pháp cung trƣợt tròn đã đƣợc phát triển bởi [48]: K. Terzaghi; A.V.
Bishop; G.B. Janbu; A.A. Nichiprovich ; Phương pháp Lý thuyết độ ẩm.
Nhận xét phương pháp phân mảnh trượt tròn: Phương pháp tính ổn định với giả
thiết mặt trượt tròn có bán kính R được dùng phổ biến, tính toán tìm ra cung trượt
nguy hiểm nhất với hệ số an toàn Fsmin. Phương pháp cung trượt tròn có thể tính
toán ổn định cho các mái dốc thông thường có hình dạng khác nhau, chỉ phù hợp
với nền đất đồng nhất. Cốt gia cường được xét đến yếu tố cường độ kéo Tmax.
c. Một số phương pháp tính toán khác đối với nền đắp có cốt dựa trên điều
kiện cân bằng mômen hoặc lực
i. Phương pháp tính toán ứng suất kết hợp [15], [32], [33] Mặt phá hoại theo
phương pháp tính toán ứng suất kết hợp, được xác định trên cơ sở lý thuyết ứng
suất kết hợp và phương pháp phân tích ứng suất theo vòng Mohr. Trong phân tích
tính toán, phương pháp này có phần phức tạp hơn nhưng có khả năng phân tích
tốt hơn do có thể xét được biến đổi cục bộ của ứng suất.

ii. Phương pháp tính toán theo mặt trượt xoắn ốc logarit [15] Phương pháp này, mặt
trượt giả thiết có dạng xoắn ốc logarit đã đơn giản hóa trình tự tính toán, có thể
xác định được trực tiếp mômen gây mất cân bằng. Mômen giữ (do sự có mặt
của cốt trong mái dốc MRR) phải lớn hơn mômen gây mất cân bằng (M0), tức là :
MRR ≥ M0

Trong đó:
MRR là momen giữ do có mặt của cốt trong mái dốc; Mo : momen
gây mất cân bằng của mái dốc:
(1.15)
Trong đó: Tj là lực căng của vải địa ở mức j ; Yj : là khoảng cách lớp cốt thứ j đến
tâm trượt theo trục Y.
(1.16)

ffs là hệ số riêng phần cho trọng lượng đơn vị của đất; fq : hệ số riêng phần cho
ngoại tải ; wi : trọng lượng cột đất thứ i; wsi : ngoại tải tác dụng lên mảnh i ; ui :
áp lực nước lỗ rỗng tác dụng trên mặt trượt mảnh thứ i ;

: hệ số hiệu chỉnh

momen. Chiều dài neo bám của cốt cũng được xác định bởi công thức (1.14)
iii. Phương pháp trọng lực dính kết (Rankin) [15], [35], [63] Phương pháp này áp
dụng trong tính toán tường chắn đất được điều chỉnh để tính cho trường hợp
mái dốc có cốt. Trong tính toán áp dụng nguyên lý khối nêm hai phần nhưng


điều chỉnh lại cách xác định áp lực hông của đất và đường nối các điểm có lực
kéo lớn nhất tương xứng với độ nghiêng của kết cấu.

Nhận xét các phương pháp giải tích

Các phương pháp giải tích tính theo trạng thái cân bằng giới hạn, phân tích ổn
định nền đắp sử dụng mặt trượt giả thiết: tròn, gãy khúc… với mỗi lần giả định
mặt trượt tìm được một hệ số an toàn tương ứng. Như vậy cần xác định vô số mặt
trượt với các giá trị hệ số an toàn khác nhau. Do vậy khả năng tìm được mặt trượt
nguy hiểm nhất với hệ số an toàn phù hợp khó chính xác. Phương pháp mặt trượt
tròn chủ yếu áp dụng với nền đồng nhất; mặt trượt gãy khúc áp dụng cho nền có
nhiều lớp, tính chất cơ lý khác nhau. Các phương pháp giải tích áp dụng tính toán
trong các trường hợp mặt cắt hình học nền đắp thông thường, tương đối đơn giản.
Phương pháp giải tích chưa xét đến mô đun đàn hồi (E) của đất nền, đất đắp, vật
liệu gia cường và độ cứng (EA) của vật liệu gia cường trong nền.
.1.2.3Phương pháp số và các phần mềm tính toán
1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và sai phân hữu hạn [8] Phương
pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. TSKH Hà Huy Cương đề xuất,
tác giả Hoàng Đình Đạm xét bài toán trong trường hợp không có bố trí cốt
và bài toán có cốt mềm nằm ngang. Đây là bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp,
có quan hệ giữa trạng thái ứng suất_biến dạng trên cơ sở lý thuyết đàn hồi
cho trường hợp bài toán biến dạng phẳng. Trong trường hợp nền đắp có
cốt, để xác định trạng thái ứng suất – biến dạng của nền đường đắp có
cốt nằm ngang dưới tác dụng của tải trọng xe (phân bố trên đường tròn
có bán kính xác định) là bài toán đối xứng trục, tác giả Hoàng Đình Đạm
đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính toán.
2. Cơ sở tính toán của một số chương trình phần mềm
a. Phần mềm Geo.Slope (Canada) [10], [11], [12], [20], [22]
Tính toán ổn định: Cơ sở lý thuyết của tính toán ổn định trong chương
trình Geo.Slope là cân bằng các lực và cân bằng mômen để tìm hệ số an toàn dựa
trên lý thuyết cân bằng giới hạn tổng quát (General Limit Equilibrium – GLE).
Tính ứng suất, biến dạng: Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng ở
bài toán này dựa trên cơ sở bài toán ổn định cân bằng giới hạn. Các biến số, hệ số
an toàn nhận được từ sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn. Do vậy, hệ số an
toàn (Fs) được tính bằng phần tử hữu hạn của phần mềm này được coi như hệ số

ổn định trong Slope/w, được xác định là tỷ số giữa tổng các phản lực cắt dọc theo
mặt trượt (∑Sr) với tổng các lực cắt dọc theo mặt trượt đó (∑Sm):


b. Phần mềm Plaxis (Hà Lan) Trong phân tích ổn định và biến dạng bài
toán mái dốc nền đắp có sử dụng VĐKT, Plaxis xem mô hình quan hệ ứng suất
biến dạng của VĐKT và phần tử tiếp xúc giữa vải địa với đất nền giả thiết là đàn
hồi dẻo lý tưởng Mohr-Coulomb như hình 1.27
Phương pháp phần tử hữu hạn xác định hệ số an toàn ổn định là phương
pháp giảm c – φ có nội dung như sau:

Trong đó:

ϕi ,

tanϕi
F =
su,i
ci
s
=
=
tanϕr cr

(1.19)
su,r

và su ,i là các góc ma sát trong, lực dính đơn vị và lực

ci

dính không thoát nước của đất nền; ϕr và s là các góc ma sát trong, lực
u ,r
, cr
dính đơn vị và lực dính không thoát nước đã suy giảm của đất nền. Các giá trị suy
giảm được tính như sau:
s
 tanϕ
và
(1.20)
u,i
ϕ
=
=

s
= arctan
c
i
i
;

r
r
u,r
c
Fs
Fs
 Fs 
2

2

c. Phần mềm Phase (Canada) Phase là phần mềm phân tích tính toán ổn
σ1 −σ3

định hố đào và mái dốc được xây dựng bằng
phương pháp PTHH, hệ số an toàn tìm bằng
2

E

2sinϕ
σ −
2c cosϕ
1-sinϕ 3 1sinϕ

ε1

Hình 1.27 Quan hệ ứng xử đất - VĐKT
theo d.
tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb

phương pháp giảm c – φ. Phase cũng tương
tự như Plaxis xem quan hệ ứng suất biến
dạng của VĐKT và phần tử tiếp xúc VĐKT
với đất nền là tuyến tính theo mô hình MohrCoulomb như hình 1.27

Nhận xét các phương pháp tính toán: Các phần mềm trình bày trên, trong tính
toán đều xem quan hệ ứng xử kéo của VĐKT và phần tử tiếp xúc VĐKT với đất

nền là đàn hồi dẻo lý tưởng, quan hệ tuyến tính theo tiêu chuẩn phá hoại MohrCoulomb. Trong thực tế, quan hệ này rất phức tạp bao gồm nhiều giai đoạn khác
nhau theo mô hình Robert M.Koerner được trình bày ở chương sau. Do vậy trong
tính toán chưa mô tả sát với thực tế làm việc của vật liệu.


So với các phương pháp giải tích chủ yếu giải quyết tốt bài toán mái dốc có
hình dạng thông thường, mặt trượt tròn, gãy khúc giả thiết, dựa trên trạng thái cân
bằng giới hạn, tính toán có xét đến cường độ VĐKT nhưng chưa xét đến mô đun
đàn hồi (E) của đất, của vật liệu gia cường và độ cứng (EA) của vật liệu gia
cường; thì phương pháp phần tử hữu hạn tính toán được cho tất cả các loại mái
dốc có hình dạng khác nhau, có nền đắp gồm nhiều lớp tính chất phức tạp, hệ số


an toàn được xác định là duy nhất và mặt trượt duy nhất trên cơ sở xét chuyển vị
tại các nút phần tử. Mặt khác, phương pháp phần tử hữu hạn còn kể đến nhiều yếu
tố ảnh hưởng như mô đun đàn hồi của đất nền; mô đun đàn hồi, độ cứng của kết
cấu vật liệu gia cường trong đất; So với phương pháp sai phân hữu hạn giải bài
toán bằng cách xấp xỉ phương trình vi phân, cơ bản chỉ áp dụng được trong dạng
hình chữ nhật với mối quan hệ đơn giản; trong khi đó phương pháp phần tử hữu
hạn giải bài toán bằng cách xấp xỉ kết quả lời giải của bài toán, có thể áp dụng với
nền có dạng hình học bất kỳ và bài toán có biên phức tạp trong mối quan hệ rời
rạc. Từ các so sánh được trình bày ở trên cho thấy phương pháp phần tử hữu hạn
có nhiều ưu điểm hơn so với các phương pháp khác.
1.2 Những vấn đề tồn tại mà luận án sẽ tập trung nghiên cứu
.
Các phương pháp tính toán ổn định mái dốc nền đắp có hoặc không có gia cường
vật liệu địa kỹ thuật, thường sử dụng các phương pháp tính toán giải tích theo
trạng thái cân bằng giới hạn dựa trên mặt trượt tròn giả thiết, mặt trượt gãy
khúc giả thiết. Tuy nhiên có nhiều nghiên cứu trên thế giới cho thấy rằng mặt
trượt không phải là trượt tròn và cần được nghiên cứu đề xuất bằng những

phương pháp tính khác [15], [57], [60].
.
Các tính toán ổn định nền đắp gia cường VĐKT theo phương pháp giải tích chỉ
xét đến cường độ của VĐKT (Tmax) mà chưa xét đến độ cứng của VĐKT (đặc
trưng là mô đun đàn hồi Eg).
.
Quan hệ ứng suất - biến dạng của VĐKT là một đường phi tuyến phức tạp. Do
đó cần xây dựng mô hình tính toán phù hợp với loại vật liệu vốn có quan hệ ứng
xử kéo phức tạp này.
.
Giá trị lực căng Tmax của VĐKT gia cường nền đắp cần được nghiên cứu tính toán
để xác định giá trị tại mỗi điểm (vị trí) của các lớp VĐKT gia cường trong
nền đắp khi đạt trạng thái giới hạn cường độ.
.
Nghiên cứu xác định sự ảnh hưởng của độ cứng (EAg) VĐKT đến hệ số an toàn
ổn định nền đắp.
.
Các nghiên cứu nền đường đắp gia cường VĐKT về: số lượng VĐKT cần thiết sử
dụng, hệ số mái dốc nền đắp, cường độ và độ cứng của VĐKT gia cường ảnh
hưởng đến an toàn ổn định nền đắp, cần được nghiên cứu tính toán. Từ các kết
quả tính toán thực nghiệm vẽ các biểu đồ sử dụng VĐKT, phục vụ cho tra cứu
nhanh trong công tác thiết kế sơ bộ nền đắp gia cường VĐKT.
1.3 Mục tiêu của đề tài: Chọn mô hình và xây dựng thuật toán chương trình tính
bài toán nền đắp gia cường VĐKT bằng phương pháp phần tử hữu hạn.


Từ đó thiết lập, giải quyết các bài toán thực tế trong xây dựng nền đắp gia cường
và đề xuất các vấn đề còn tồn tại mà luận án tập trung nghiên cứu.
1.4 Nội dung nghiên cứu Các ứng dụng của VĐKT trong các công trình xây dựng
và mô hình tính toán nền đắp gia cường VĐKT trên thế giới và Việt Nam. Mô

hình tính bài toán ổn định của nền đắp gia cường VĐKT bằng phương pháp
phần tử hữu hạn. So sánh với các chương trình, phần mềm khác trên thế giới và
Việt Nam để thiết lập thuật toán và chương trình phần mềm tính toán cho các
nghiên cứu.
1.5 Phƣơng pháp nghiên cứu: Trên cơ sở xây dựng mô hình tính toán bằng phương
pháp phần tử hữu hạn, lập thuật toán và chương trình phần mềm so sánh với các
phương pháp và chương trình tính trong và ngoài nước khác, giải các bài toán và
đề xuất các kết quả đạt được. Lựa chọn và xây dựng mô hình tính bài toán nền
đắp gia cường vật liệu địa kỹ thuật được trình bày trong chương tiếp theo.
CHƢƠNG 2 MÔ HÌNH TÍNH BÀI TOÁN NỀN ĐẤT ĐẮP GIA CƢỜNG BẰNG
CỐT MỀM VĐKT

2.1
Mục đích và yêu cầu
.1.1 Mục đích: Lựa chọn, xây dựng mô hình tính toán nền đắp có sử dụng cốt mềm vật
liệu địa kỹ thuật mô tả sát thực tế làm việc của vật liệu trong hệ kết cấu “đấtcốt” bằng phương pháp PTHH, nghiên cứu các thông số ảnh hưởng đến kết quả
phân tích ổn định và trạng thái ứng suất – biến dạng của nền đắp gia cường
.1.2 Yêu cầu Mô hình tính toán hướng đến sự làm việc sát với thực tế của vật liệu
trong hệ kết cấu “đất + cốt” được mô hình hóa và lựa chọn các đặc trưng vật liệu
đất, cốt gia cường sao cho thích hợp.
2.2
Các tính chất của VĐKT [42], [62], [63]
.2.1 Một số khái niệm về thuộc tính của VĐKT [62], [63]
Trong phạm vi luận án này, độ cứng không sử dụng theo khái niệm độ
cứng uốn mà ở đây khái niệm độ cứng được hiểu là: (EA / L) là độ cứng đơn vị
của phần tử thanh chịu lực dọc trục, mô hình hóa phần tử VĐKT trong bài toán
phần tử hữu hạn. Và như vậy EA được gọi là độ cứng của phần tử VĐKT, đơn vị
tính là kN.
.2.2 Đƣờng quan hệ ứng suất – biến dạng của VĐKT
Theo mô hình của Robert M.Koerner trong “Designing with Geosynthetics” phiên

bản thứ 5, (Hoa Kỳ, 2005) [63] , VĐKT tùy theo cách chế tạo khác nhau có các


quan hệ ứng xử kéo là đường cong khá phức tạp. Một số loại VĐKT tiêu biểu có
đường quan hệ ứng suất – biến dạng đặc trưng cho ở hình 2.1.

Hình 2.1 Ứng xử kéo của VĐKT theo mô
Hìnhhình
2.2 Robert
Quan hệ
M.Koerner
ứng suất –[63]
biến dạng của tiếp xúc VĐKT và đất nền th

Cũng theo Robert M.Koerner, quan hệ ứng suất biến dạng của phần tử tiếp xúc
VĐKT với đất nền trong thí nghiệm kéo trượt là một quan hệ gồm nhiều giai
đoạn: giai đoạn phi tuyến (nonlinear) - đoạn 0-1, ứng suất tiếp tăng nhanh và biến
dạng tăng chậm; giai đoạn tái bền (hardening) – đoạn 1-2, ứng suất tiếp tăng đồng
thời biến dạng tăng; và giai đoạn hóa mềm (softening) – đoạn 2-3, ứng suất tiếp
giảm và biến dạng tăng. Quan hệ đó được thể hiện ở hình 2.2
2.3 Một số ví dụ xác định tính cơ lý của VĐKT [63]
2.3 Xây dựng mô hình bài toán: Phương pháp PTHH trong các chương trình
2

Plaxis, Pharse đều xem quan hệ ứng suất- biến dạng khi kéo của VĐKT là đàn
hồi dẻo lý tưởng theo mô hình Mohr-Coulomb (hình 1.27). Tức là độ dốc đường
quan hệ ứng suất- biến dạng xem như tuyến tính (độ dốc này chính là đặc trưng
mô đun đàn hồi của VĐKT). Sau đó, khi đạt trạng thái cường độ thì VĐKT sẽ bị
phá hoại ngay. Tuy nhiên, theo mô hình của Robert M. Koerner thì ứng suất –
biến dạng của VĐKT là một đường phi tuyến bao gồm nhiều giai đoạn (hình 2.1).

Vì vậy tùy thuộc vào mức độ biến dạng của VĐKT mà trạng thái ứng suất sẽ khác
nhau. Phần sau sẽ xây dựng mô hình bài toán tính nền đắp gia cường VĐKT bằng
phương pháp phần tử hữu hạn. Trong đó, các đặc trưng quan hệ ứng suất - biến
dạng của VĐKT được xây dựng theo mô hình phi tuyến của Robert M. Koerner.
.3.1 Một số giả thiết: Giả thiết nền đất đắp n loại đất, nền tự nhiên là một hoặc nhiều
lớp đất, mỗi lớp đất đồng nhất. Cốt mềm VĐKT đặt trong một lớp đất


hoặc giữa hai lớp đất. Biên có độ dốc đắp m1, m2, … mn. Xem nền đất là hệ đàn
hồi dẻo nhiều lớp, mỗi lớp được đặc trưng bởi mô đun đàn hồi Es ; hệ số Poisson
ν và đặc trưng cường độ là lực dính đơn vị c, góc ma sát trong ϕ. Xem cốt là
vật liệu đàn hồi dẻo chỉ chịu lực kéo, không chịu nén, được đặc trưng bởi mô đun
đàn hồi Eg; độ cứng EAg và cường độ chịu kéo Tmax.
.3.2 Xây dựng mô hình tính toán bài toán ổn định của nền đƣờng đắp có cốt
mềm theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn [23]
2.3.2.1 Các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi [1], [24]
Theo định luật Hooke, mối liên hệ giữa ứng suất-biến dạng bởi các công thức:
ε =
σ
x



−

x

1

ε =

σ
z



E

y

x

z

−

y

1

x

−
z

x

γ

σ
) 

+

ν
(σ

và

(2.2)

,

, và σ
là

x

z

y

và Z; τ , τ , và
là các ứng suất tiếp; E là
xy
yz
zx
mô đun đàn hồi và ν là hệ số Poisson.

xy

Véc-tơ biến dạng liên hệ với véc-tơ ứng suất:

yz

E
γ 2 ( 1 +ν )
=
τ
zx

zx

là các biến dạng trượt;
σ , σ

yz

các ứng suất pháp tương ứng theo hướng X, Y,

y



E
2 ( 1 +ν )
=
τ

yz

z

y

trục tương ứng theo hướng X, Y, và Z; γxy ,

+

ν
σ
(σ ) 

γ 2 ( 1 +ν )
=
τ
xy
γ

ε là các biến dạng dọc



E
z

Trong đó: ε , ε ,
và

+

ν
σ
(σ ) 

E

ε =
 σ

y

1

zx

E



1−
ν
2

ε



−ν
(1+ν

)

σ 





ε




−ν
x



 σ 

0



 −ν

  ε 

(2.7)

ν
=

1

(1+ν )



1−

ν2



(2.6)
0

σ
x

1

x


=

0

ν

x









E


y

γ








τ

xy

y

E

σ



1
−

ν
 y

ν
ν
  (1+ )(1− 2 ) 



 xy

  





τ
xy 

 0
0


0



ε

  y
 
 xy

1 − 2ν γ

2 

Nghịch đảo phương trình (2.6) ta được (2.7)
Ứng suất pháp theo phương Z:

σ
z

=

Eν
(1+ν

(ε

x

+

(2.8)

)(1− 2ν ε y )
)

2.3.2.2 Phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn [6],[24],[46],[51]
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính, quan hệ ứng suất và biến dạng là:
(2.9)
{σ } =

[ E ] ({ ε } − { ε 0 } ) +
{σ 0 }

Trong đó: {σ } véc tơ ứng suất; {ε} là véc tơ biến dạng; [E]
là ma trận đàn hồi; {ε0 } là véc tơ biến dạng ban đầu; và {σ 0} là véc
tơ ứng suất ban đầu.
Chuyển vị {d} trong phần tử i được nội suy từ chuyển vị nút: {d} = [ N

]{u}

[ N ] là ma trận hàm dạng. Chuyển vị và biến dạng có mối liên hệ:


{ε} = [∂]{d} hay

{ε} = [B]{u} trong đó
[B]

=

(2.15)
 k

 là


e

[∂]{N}

[

k

ma
trận
độ
cứng
của
phần
tử e
là:

e



=

(
2
.
1
7
)

∫
Véc tơ
lực của
phần tử e
xác định
theo:
e

T

T
0

0

∫

T

f
=

∫

(
[

B

]
[
E

]
{
ε

}
−

[
B

]
{

σ

}

)
d
V

[N
{q}d
+ [N
] {Φ
}dS
+


(2.18)
Véc tơ lực của hệ kết cấu:
T
N

T
T

T

(

(2.
19
)

T

T
T
N

N

=
e 1

=
e 1

f = ∑∫{u}e [ B ] [ E ] { ε 0 } − [ B ] {σ0} dV
+ ...∑∫{u}e [ N ] {q}dV + ∑{u}e [ N
] {Φ}dS +{U}{F}
=
e 1

2.3.2.3 Hệ số an toàn theo phương pháp giảm c-φ
;
Hệ số an toàn được tính là tỷ số giữa sứci kháng
thực
tế và sức kháng tối thiểu như sau:

(2.20) hoặc

(2.21)
Trong đó:
và
su ,i là các góc ma sát trong, lực

ϕ
i
, c
dính đơn vị và lực dính

và su ,r sát
là các trong,
góc ma lực dính
đơn vị và lực dính
không thoát nước
đã suy giảm của
đất nền.
Các
giá
trị
suy
giả
m
là:



vs
ϕc à= (
ϕ =
2
r
=
.
a c s

2
rct
an
2
 i u

)
,
r

r

không thoát nước của đất
ϕ
nền; r
, c

 SF
SF
SF

Nhận xét Tính
toán
bằng
phương
pháp
phần tử hữu hạn
có kể đến nhiều
yếu tố đặc trưng
của đất nền và

vật liệu gia
cường như: mô
đun đàn hồi đất
nền; cường độ,
mô đun đàn hồi,
độ cứng vật liệu
gia
cường.
Phương
pháp
phần tử hữu hạn