HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 HỌC KÌ II
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (300.62 KB, 47 trang )
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
F '(x) = f (x)
• Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu:
, ∀x ∈ K
• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:
∫ f (x)dx = F (x) + C
, C ∈ R.
• Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
∫ f '(x)dx = f (x) + C
∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k ≠ 0)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
∫ 0dx = C
x
∫ a dx =
•
•
•
∫ dx = x + C
α
∫ x dx =
•
xα +1
+ C,
α +1
•
(α ≠ −1)
•
1
•
x
∫ e dx = e
+C
∫
•
1
•
∫ sin xdx = − cos x + C
•
x
•
∫ cos xdx = sin x + C
∫
∫ xdx = ln x + C
∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C (a ≠ 0)
1
dx = tan x + C
cos2 x
1
dx = − cot x + C
sin2 x
ax+ b
∫e
dx =
•
•
1
1
∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C (a ≠ 0)
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
•
g[ u(x)] .u'(x)
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
lna
1 ax+ b
e
+ C , (a ≠ 0)
a
1
∫ ax + bdx = a ln ax + b + C
t = u(x) ⇒ dt = u'(x)dx
• Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) =
thì ta đặt
∫ f (x)dx ∫ g(t)dt
∫ g(t)dt
Khi đó:
=
, trong đó
dễ dàng tìm được.
∫ g(t)dt
Chú ý: Sau khi tính
theo t, ta phải thay lại t = u(x).
• Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:
f(x) có chứa
Cách đổi biến
π
π
a2 − x2
x = a sint,
− ≤ t≤
2
2
Trang 1
.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
hoặc
2
2
a +x
x = a tant,
hoặc
0≤ t ≤ π
x = a cost,
−
π
π
< t<
2
2
x = a cot t,
0< t < π
b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
u = u ( x )
du = u '( x )dx
⇒
dv = v ( x ) dx v = ∫ v ( x)dx ⇒ I = u.v − ∫ vdu
Đặt
Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic.
2. Tích phân
a. Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn
[a; b]. Khi đó
b
ò f(x)dx =
b
F(x) a = F(b) - F(a)
a
b. Tính chất: (SGK)
c. Phương pháp đổi biến số:
b
I = ò f(x)dx
• Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân
a
Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho u(α) = a, u(β)= b và a u(t) b. Khi
đó
b
b
b
I = ò f(x)dx = ò f[u(t)]u'(t)dt = ò g(t)dt
a
a
a
b
I = ò f(x)dx
• Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân
a
Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và α u(x) β. Khi đó
b
b
b
I = ò f(x)dx = òg[u(x)]u'(x)dx = òg(u)du
a
a
a
d. Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì
Trang 2
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
b
ò u.dv = u.v
b
a
b
-
a
ò v.du
a
3. Ứng dụng của tích phân trong hình học:
a. Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là
b
S = ò f(x) - g(x) dx
a
b. Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là
b
2
V = pò[ f(x)] dx
a
B. Bài tập
Câu 1:
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x +
A.
C.
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2
x 3 − 3x 2 + ln x + C
D.
Nguyên hàm của hàm số
Câu 3:
ln x − ln x + C
1 2x x
e −e +C
2
2e 2x − e x + C
1
sin 3x + C
3
1
− sin 3x + C
3
B.
f ( x ) = cos 3x
Nguyên hàm của hàm số
là:
A.
B.
x 3 3x 2 1
−
+ 2 +C
3
2
x
x 3 3x 2
−
− ln x + C
3
2
là :
B. lnx +C
2x
f (x) = e − e x
Nguyên hàm của hàm số
là:
A.
Câu 4:
1 1
−
x x2
1
x
2
A.
là:
B.
f (x) =
Câu 2:
1
x
Trang 3
C. ln|x| +
1
x
+C
D. Kết quả khác
e x (e x − x) + C
C.
C.
D. Kết quả khác
− sin 3x + C
D.
−3sin 3x + C
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
f (x) = 2e x +
Câu 5:
Câu 6:
Nguyên hàm của hàm số
A. 2ex + tanx + C
B. ex(2x ∫ sin(3x − 1)dx
Tính
, kết quả là:
A.
Câu 7:
1
− cos(3x − 1) + C
3
Tìm
A.
C.
B.
∫ (cos 6x − cos 4x)dx
1
cos 2 x
là:
e− x
)
cos 2 x
1
cos(3x − 1) + C
3
C. ex + tanx + C
D. Kết quả khác
− cos(3x − 1) + C
C.
D. Kết quả khác
là:
1
1
− sin 6x + sin 4x + C
6
4
B.
1
1
sin 6x − sin 4x + C
6
4
D.
6sin 6x − 5sin 4x + C
−6sin 6x + sin 4x + C
1
Câu 8:
Tính nguyên hàm
∫ 1 − 2xdx
ln 1 − 2x + C
Câu 9:
ta được kết quả sau:
−2 ln 1 − 2x + C
A.
B.
C.
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
A.
1
∫ xdx = ln x + C
x
∫ a dx =
C.
α
∫ x dx =
B.
ax
+ C (0 < a ≠ 1)
ln a
∫ (3cos x − 3 )dx
1
− ln 1 − 2x + C
2
1
D.
∫ cos
2
x
2
+C
(1 − 2x)2
D.
x α+1
+ C (α ≠ −1)
α +1
dx = tan x + C
x
Câu 10: Tính
3sin x −
A.
, kết quả là:
3x
+C
ln 3
−3sin x +
B.
f (x) = (1 − 2x)5
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số
−
A.
1
(1 − 2x)6 + C
12
3x
+C
ln 3
3sin x +
C.
3x
+C
ln 3
−3sin x −
D.
3x
+C
ln 3
là:
(1 − 2x) 6 + C
B.
5(1 − 2x) 6 + C
C.
Trang 4
5(1 − 2x) 4 + C
D.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
Câu 12: Chọn khẳng định sai?
1
A.
C.
∫ ln xdx = x + C
B.
1
∫ sin xdx = − cos x + C
D.
3
2x + 2
x
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f(x) =
x2 −
A.
3
+C
x
∫ 2xdx = x
x2 +
B.
F ( x ) = e + tan x + C
∫ sin
f (x) = e x −
A.
3
+C
x2
1
sin 2 x
C.
A.
B.
∫ f (x)dx = e + sin 2x + C
e + cos 2x
1
sin 2 x
nào?
f (x) = e x +
C.
1
cos 2 x
D. Kết quả khác
f (x)
thì
bằng
e − cos 2x
x
B.
D. Kết quả khác
f (x)
f (x) = e x +
x
dx = − cot x + C
x 2 + 3ln x 2 + C
là nguyên hàm của hàm số
x
Câu 15: Nếu
x
+C
là :
x
Câu 14: Hàm số
2
2
e + 2 cos 2x
x
C.
f (x) = sin 2x
D.
1
e x + cos 2x
2
Câu 16: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
A.
2 cos 2x
B.
−2 cos 2x
C.
1
cos 2x
2
−1
cos 2x
2
D.
f (x) = x + 3x 2 − 2x + 1
3
Câu 17: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
3x + 6x − 2
2
A.
B.
1 4
x + x3 − x 2 + x
4
C.
1 4
x + x3 − x 2
4
Câu 18: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
ln 2x + 2016
A.
B.
1
ln 2x + 2016
2
C.
3x 2 − 6x − 2
D.
1
f (x) =
2x + 2016
1
− ln 2x + 2016
2
f (x) = e
ln 2x + 2016
D. 2
3x + 3
Câu 19: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
A.
e
3x + 3
B. 3
e
3x +3
C.
Trang 5
1 3x +3
e
3
D. -3
e3x +3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số:
1
J = ∫ + x ÷dx
x
là:
1
ln ( x ) + x 2 + C
2
ln x + x 2 + C
A. F(x) =
C. F(x) =
B. F(x) =
1
ln x + x 2 + C
2
ln ( x ) + x 2 + C
D. F(x) =
Câu 21: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:
A. cos5x+C
B. sin5x+C
J = ∫ ( 2 x + 3x ) dx
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số:
là:
A. F(x) =
C. F(x) =
2x
3x
+
+C
ln 2 ln 3
B. F(x) =
2x
3x
−
+C
ln 2 ln 3
f ( x) =
A.
của hàm số
2x + 3
x2
4
2x 3 3
F( x) =
− +C
3
x
F ( x ) = −3x 3 −
C.
D.
+C
2 x + 3x + C
( x ≠ 0)
là
B.
3
+C
x
+C
1
sin 5x
5
−2 x 3x
+
+C
ln 2 ln 3
D. F(x) =
F( x)
Câu 23: Nguyên hàm
C.
1
sin 6x
6
x3 3
F( x) = − + C
3 x
F( x) =
D.
2x 3 3
+ +C
3
x
f (x) = e x + cos x
Câu 24: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
A.
e x + sin x
B.
e x − sin x
C.
−e x + sin x
D.
P = ∫ (2x + 5) dx
5
Câu 25: Tính:
P =
A.
C.
(2x + 5)6
+C
6
B.
(2x + 5) 6
P =
+C
2
D.
Trang 6
1 (2x + 5) 6
P = .
+C
2
6
(2x + 5) 6
P =
+C
5
.
−e x − sin x
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số:
I=
A.
sin 5 x
+C
5
I = ∫ sin 4 x cos xdx
cos5 x
+C
5
I=
B.
là:
I=−
C.
sin 5 x
+C
5
I = sin 5 x + C
D.
1
f (x) =
2
cos (2x + 1)
Câu 27: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của
−1
sin (2x + 1)
1
sin (2x + 1)
2
2
A.
B.
C.
f ( x) =
F( x)
Câu 28: Nguyên hàm
của hàm số
F ( x ) = x − 3ln x +
A.
F ( x ) = x − 3ln x +
C.
( x − 1)
3
1
tan(2x + 1)
2
D.
( x ≠ 0)
x3
là
3
1
+ 2 +C
x 2x
F ( x ) = x − 3ln x −
3
1
− 2 +C
x 2x
F ( x ) = x − 3ln x −
3
1
+ 2 +C
x 2x
B.
3
1
− 2 +C
x 2x
f ( x) =
Câu 29: F(x) là nguyên hàm của hàm số
2x + 3
x2
1
co t(2x + 1)
2
D.
( x ≠ 0)
F ( 1) = 1
, biết rằng
. F(x) là biểu thức nào sau
đây
F ( x ) = 2x −
A.
F ( x ) = 2x +
C.
3
+2
x
Câu 30: Hàm số
3
+2
x
F ( x ) = 2ln x −
3
+4
x
B.
3
−4
x
F( x) = e
F ( x ) = 2ln x +
D.
x2
là nguyên hàm của hàm số
2
f ( x ) = 2x.ex
f ( x ) = e2x
2
A.
B.
C.
ex
f ( x) =
2x
f ( x ) = x 2 .e x − 1
2
D.
Câu 31: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
11
1
sin 6x + sin 4x ÷
26
4
A. cos6x
B. sin6x
C.
Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x
A.
C.
1
− cos 5x − cos x + C
5
B.
5cos 5x + cos x + C
D.
1
cos 5x + cos x + C
5
D. Kết quả khác
Trang 7
1 sin 6x sin 4x
−
+
÷
2 6
4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
Câu 33: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5
A. x2 + x + 3
B. x2 + x - 3
C. x2 + x
x −x
Câu 34: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4
A.
8x x x 2 40
− −
3
2
3
∫ xe
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số
và f(4) = 0
8 x x 2 40
− −
3
2
3
B.
x2
D. Kết quả khác
8x x x 2 40
− +
3
2
3
C.
D. Kết quả khác
dx
là
2
ex
+C
2
2
A.
xe x + C
B.
A.
C.
∫x
A.
Câu 38: Tìm
2
dx
− 3x + 2
y = f (x) = 3x 2 − 1
D.
ln
x−2
+C
x −1
B.
x −1
+C
x−2
ln(x − 2)(x − 1) + C
D.
là:
B.
x 2 sin 2x
+C
4
sin x + C
ln
C.
1
1
x sin 2x + cos 2x + C
2
4
Câu 39: Tính nguyên hàm
D.
∫ sin
3
1
1
x sin 2x + cos 2x + C
2
2
sin 2x + C
x cos xdx
ta được kết quả là:
4
A.
B.
x4 x2
y = f (x) =
− −3
4
2
là:
1
1
− ln
+C
x−2
x −1
∫ x cos 2xdx
2
và
x4 x2
y = f (x) =
+ +3
4
2
ln
C.
biết
D.
x + ex
f (0) = 3
2
x4 x2
y = f (x) =
− +3
4
2
Câu 37: Tìm
A.
C.
f ′(x) = (x − x)(x + 1)
y = f (x)
Câu 36: Tìm hàm số
2
ex + C
B.
1 4
sin x + C
4
Trang 8
− sin x + C
4
C.
D.
1
− sin 4 x + C
4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
3
Câu 40: Tìm nguyên hàm
A.
∫
x2 +
53 5
x + 4ln x + C
3
x
Câu 41: Kết quả của
∫ 1− x
2
4
÷dx
x
−
B.
33 5
x + 4 ln x + C
5
A.
A.
C.
B.
2
∫ (1 + sin x) dx
∫ tan
B.
D.
− x + tan x + C
1
x +C
2 x
C.
+C
B.
F(x) = e x + t anx + C
Câu 45: Hàm số
C.
1
sin 2 x
f (x) = e x +
B.
1
sin 2 x
2
x x +C
3
x − x + 2x + 3
3
B.
1
cos 2x
4
B.
D.
1 3
tan x + C
3
D.
3
x x +C
2
nào ?
C.
f (x) = 4x − 3x + 2
1
cos 2 x
f (x) = e x +
D.
trên R thoả mãn điều kiện
x 4 − x 3 + 2x − 4
C.
f (x) = 2sin 3x.cos3x
x 4 − x 3 + 2x + 4
D.
là
x − x + 2x − 3
4
3
là
1
− cos 6x
6
Trang 9
C.
1
cos 2 x
F( −1) = 3
2
Câu 47: Một nguyên hàm của hàm số
A.
− x − tan x + C
f (x) = e x −
Nguyên hàm F(x) của hàm số
A.
2
1
x − 2 cos x − sin 2x + C
3
4
f (x)
3
4
2
1
x − 2 cos x + sin 2x + C
3
4
là nguyên hàm của hàm số
f (x) = e x −
Câu 46:
D.
− 1− x2 + C
, kết quả là:
B.
f (x) = x
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số
là
A.
+C
xdx
x − tan x + C
A.
1− x2
C.
2
1
x − 2 cos 2x − sin 2x + C
3
4
Câu 43: Tính
A.
1
+C
2
1
x + 2 cos x − sin 2x + C
3
4
2
D.
là:
1 − x2
Câu 42: Tìm nguyên hàm
C.
33 5
x + 4ln x + C
5
dx
−1
1− x2 + C
33 5
x − 4ln x + C
5
− cos3x.sin 3x
D.
1
− sin 2x
4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
y = x 1+ x2
Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số
F( x) =
A.
x2
2
(
1+ x2
)
2
là:
F( x) =
B.
1
2
(
y = 3x.e
1+ x2
F ( x ) = 3e
A.
B.
C.
3 2
F ( x ) = ex
2
Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số
A.
B.
F( x) =
C.
2 ln x
x
F( x) =
F ( x ) = 2 ln x
F( x) =
1
3
(
1+ x2
)
2
F( x) =
D.
1
3
(
1+ x2
là:
y=
2
2
x2
Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số
x2
)
3x 2 x 2
e
2
F( x) =
D.
x 2 x3
e
2
là:
ln 2 x
2
F ( x ) = ln 2 x
C.
y = 2x ( e − 1)
F ( x ) = ln x 2
D.
x
Câu 51: Một nguyên hàm của hàm số
là:
F ( x ) = 2e x ( x − 1) − x 2
F ( x ) = 2e x ( x − 1) − 4x 2
A.
B.
F ( x ) = 2e x ( 1 − x ) − 4x 2
F ( x ) = 2e x ( 1 − x ) − x 2
C.
Câu 52: Một nguyên hàm của hàm số
F( x) =
A.
C.
D.
y = x sin 2x
là:
x
1
cos 2x − sin 2x
2
4
B.
x
1
F ( x ) = − cos 2x + sin 2x
2
2
D.
x
1
F ( x ) = − cos 2x − sin 2x
2
2
x
1
F ( x ) = − cos 2x + sin 2x
2
4
t anx
Câu 53: Một nguyên hàm của hàm số f(x) =
A.
e t anx
cos 2 x
B.
A.
B.
là:
e t anx
Câu 54: Một nguyên hàm của hàm số: y =
ln 5sin x − 9
e
cos 2 x
C.
cos x
5sin x − 9
1
ln 5sin x − 9
5
Trang 10
e t anx + t anx
D.
e t anx .t anx
là:
C.
1
− ln 5sin x − 9
5
5 ln 5sin x − 9
D.
)
3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
Câu 55: Tính:
A.
P = ∫ x.e x dx
P = x.e x + C
B.
P = ex + C
x
cos 2
2
Câu 56: Nguyên hàm của hàm số: y =
C.
1
(x + sin x) + C
2
1
(1 + cosx) + C
2
1 3
cos x + C
3
− cos x + C
C.
3
B.
D.
P = x.e x + e x + C
là:
A.
B.
Câu 57: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.
P = x.e x − e x + C
C.
1
x
cos + C
2
2
D.
1 3
sin x + C
3
D.
1
x
sin + C
2
2
.
1
− cos3 x + C
3
x
e
e +2
x
Câu 58: Một nguyên hàm của hàm số: y =
ln(e x + 2)
A.2
Câu 59: Tính:
là:
ln(e x + 2)
+C
P = ∫ sin 3 xdx
B.
e x ln(e x + 2)
+C
C.
P = 3sin x.cos x + C
2
A.
C.
B.
1
P = − cos x + cos 3 x + C
3
D.
y=
Câu 60:
Một nguyên hàm của hàm số:
x 2−x
−
2
A.
2.TÍCH PHÂN
B.
x
+C
D.
e2x
+C
1
P = − sin x + sin 3 x + C
3
1
P = cosx + sin 3 x + C
3
3
2 − x2
là:
1 2
( x + 4) 2 − x 2
3
C.
1
− x2 2 − x2
3
−
D.
1 2
( x − 4) 2 − x 2
3
1
I = ∫ (3x 2 + 2x − 1)dx
0
Câu 61: Tích phân
A.
bằng:
I =1
B.
I=2
C.
I=3
D. I =4
π
2
I = ∫ sin xdx
0
Câu 62: Tích phân
A. -1
bằng:
B. 1
C. 2
Trang 11
D. 0
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
1
I = ∫ (x + 1) 2 dx
0
Câu 63: Tích phân
A.
bằng:
8
3
B. 2
C.
7
3
D. 4
1
I = ∫ e x +1dx
0
Câu 64: Tích phân
A.
bằng:
e2 − e
e2
B.
4
I=∫
3
C.
bằng:
−2 + 3ln 2
B.
A. -1 + 3ln2
I=∫
0
A.
C.
4 ln 2
D.
1 + 3ln 2
x +1
dx
x + 2x + 5
2
Câu 66: Tích phân
ln
D. e + 1
x +1
dx
x−2
Câu 65: Tích phân
1
e2 − 1
bằng:
8
5
1 8
ln
2 5
B.
2 ln
C.
8
5
−2 ln
D.
8
5
e
Câu 67: Tích phân
A.
1
I = ∫ dx
x
1
bằng:
e
B. 1
C. -1
D.
1
e
2
I = ∫ 2e 2x dx
0
Câu 68: Tích phân
A.
e
bằng :
e4 − 1
4
B.
1
I = ∫ x 2 + 4 ÷dx
x
1
C.
4e 4
D.
3e4 − 1
2
Câu 69: Tích phân
A.
19
8
B.
e
I=∫
Câu 70: Tích phân
1
23
8
C.
21
8
D.
25
8
1
dx
x +3
bằng:
ln ( e − 2 )
A.
bằng:
ln ( e − 7 )
B.
C.
Trang 12
3+e
ln
÷
4
D.
ln 4 ( e + 3)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
3
I=
∫(x
3
−1
Câu 71: Tích phân
+ 1) dx
bằng:
B. 22
A. 24
2
I=∫
1
1
( 2x + 1)
2
C. 20
D. 18
1
15
1
4
dx
Câu 72: Tích phân
bằng:
A. 1
1
2
B.
1
C.
D.
dx
x − 5x + 6
I=∫
2
0
Câu 73: Tích phân
bằng:
I = ln
A. I = 1
B.
4
3
C. I = ln2
D. I = −ln2
C. J =2
D. J = 1
1
xdx
(x + 1)3
0
J=∫
Câu 74: Tích phân:
J=
A.
bằng:
1
8
J=
B.
3
K=∫
2
Câu 75: Tích phân
1
4
x
dx
x −1
2
bằng:
K = ln
A. K = ln2
B. K = 2ln2
I=
Câu 76: Tích phân
A.
3
∫x
bằng:
B.
1
D.
1 8
K = ln
2 3
1 + x 2 dx
1
4− 2
3
C.
8
3
8−2 2
3
C.
4+ 2
3
D.
8+2 2
3
I = ∫ x ( 1 − x ) dx
19
0
Câu 77: Tích phân
A.
bằng:
1
420
1
380
e
I=∫
Câu 78: Tích phân
1
B.
2 + ln x
dx
2x
C.
bằng:
Trang 13
1
342
D.
1
462
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
3− 2
3
A.
3+ 2
3
B.
3− 2
6
C.
D.
3 3−2 2
3
π
6
I = ∫ tanxdx
0
Câu 79: Tích phân
ln
A.
bằng:
3
2
ln
B. 1
3
2
ln
C.
2 3
3
D. Đáp án khác.
2dx
∫ 3 − 2x = ln a
0
Câu 80: Tích phân
. Giá trị của
B. 2
A. 1
a
bằng:
C. 3
D. 4
e
ln x
dx
1 x
∫
Câu 81: Tích phân
A.
bằng:
− 3
B. 1
C.
ln 2
D.
1
2
1
∫
xdx
0
Câu 82: Tích phân I =
A.
có giá trị là:
3
2
B.
1
2
C.
2
3
D. 2
π
4
∫ cos 2xdx
0
Câu 83: Tích phân I =
A.
có giá trị là:
1
2
B. 1
C. -2
D. -1
π
2
∫ sin 3x.cos xdx
0
Câu 84: Tích phân I =
A.
1
2
có giá trị là:
1
3
B.
x 3 + 2x 2 + 3
∫0 x + 2 dx
C.
−1
2
D.
1
Câu 85: Tích phân I =
A.
1
3
+ 3ln
3
2
bằng:
B.
1
2
− 3ln
3
3
Trang 14
C.
1
2
+ 3ln
3
3
D.
1
4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
1
∫ (x
2
− 1)(x 2 + 1)dx
0
Câu 86: I =
A.
4
5
B.
π
4
∫ 2sin
0
2
C.
4
5
D.
1
5
bằng:
π
2
−
4 2
B.
1
∫
0
π
2
+
4 2
−
C.
π
2
−
4 2
−
D.
π
2
+
4 2
xdx
dx
2x + 1
Câu 88: Tích phân
A.
−
x
2
Câu 87: Tích phân
A.
6
5
bằng:
1
3
B. 1
C.
ln 2
D.
1
2
1
∫ 3e
3x
dx
0
Câu 89: Giá trị của
bằng :
B. e3 + 1
3
A. e - 1
C. e3
D. 2e3
C. 3
D. 4
C. 3
D. 1
1
∫ (x − 1) dx
2
0
Câu 90: Tích Phân
A.
bằng :
1
3
B. 1
1
∫x
3x + 1dx
0
Câu 91: Tích Phân
bằng
A. 9
B.
116
135
π
4
I = ∫ tan 2 xdx
0
Câu 92: Tích phân
bằng:
I = 1−
A. I = 2
B. ln2
C.
Trang 15
π
4
I=
D.
π
3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
1
L = ∫ x 1 − x 2 dx
0
Câu 93: Tích phân
A.
bằng:
L=
L = −1
B.
1
4
C.
L=
L =1
D.
1
3
2
K = ∫ (2x − 1) ln xdx
1
Câu 94: Tích phân
K = 3ln 2 +
A.
bằng:
1
2
K=
B.
1
2
K = 2 ln 2 −
C. K = 3ln2
D.
1
2
π
L = ∫ x sin xdx
0
Câu 95: Tích phân
bằng:
B. L = −π
A. L = π
C. L = −2
D. K = 0
π
3
I = ∫ x cos xdx
0
Câu 96: Tích phân
A.
bằng:
π 3 −1
6
B.
ln 2
I=
∫ xe
−x
π 3 −1
2
C.
π 3 1
−
6
2
D.
π− 3
2
dx
0
Câu 97: Tích phân
A.
bằng:
1
( 1 − ln 2 )
2
B.
1
( 1 + ln 2 )
2
C.
1
( ln 2 − 1)
2
D.
1
( 1 + ln 2 )
4
2
ln x
dx
2
x
1
I=∫
Câu 98: Tích phân
A.
1
( 1 + ln 2 )
2
5
bằng:
B.
1
( 1 − ln 2 )
2
C.
1
( ln 2 − 1)
2
D.
1
( 1 + ln 2 )
4
dx
∫ 2x − 1 = ln K
Câu 99: Giả sử
A. 9
1
. Giá trị của K là:
B. 8
Trang 16
C. 81
D. 3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
1
dx
∫
4 − x2
0
Câu 100: Đổi biến x = 2sint tích phân
π
6
trở thành:
π
6
∫ tdt
π
6
∫ dt
0
1
∫ t dt
0
A.
π
3
∫ dt
0
B.
0
C.
D.
C. 1
D. 2
C. I = sin1
D. Một kết quả khác
π
2
dx
2
π sin x
I=∫
4
Câu 101: Tích phân
bằng:
B. 3
A. 4
π
e2
I=
∫
1
Câu 102: Cho
cos ( ln x )
dx
x
, ta tính được:
B. I = 1
A. I = cos1
2 3
∫
I=
2
Câu 103: Tích phân
A.
3
x x2 − 3
π
6
dx
bằng:
π
B.
C.
π
3
D.
π
2
4
I = ∫ x − 2 dx
0
Câu 104: Tích phân
bằng:
B. 2
A. 0
dx
∫1 x
C. 8
D. 4
1
Câu 105: Kết quả của
A.
0
là:
B.-1
C.
3
∫
Câu 106: Tích phân I =
A.
2
x
x2 −1
2 2
1
2
D. Không tồn tại
dx
có giá trị là:
B.
2 2− 3
C.
2 2+ 3
3
D.
1
I = ∫ x 2 ( 1 + x ) dx
0
Câu 107: Cho tích phân
1
∫( x
0
A.
3
bằng:
1
1
x3 x 4
+ ÷
4 0
3
+ x4 ) dx
B.
x3
(x + )
3 0
2
C.
Trang 17
D.
2
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
e
Câu 108: Tích phân I =
A.
1 + ln 2 x
∫1 x dx
1
3
B.
1
∫ x.e
2
x +1
có giá trị là:
2
3
−
C.
4
3
D.
4
3
dx
0
Câu 109: Tích phân I =
A.
có giá trị là:
e2 + e
2
B.
e2 + e
3
C.
e2 − e
2
D.
e2 − e
3
1
∫ ( 1 − x ) e dx
x
0
Câu 110: Tích phân I =
có giá trị là:
B. 2 - e
A. e + 2
0
C. e - 2
D. e
C. - ln2
D. ln2
cos x
∫ 2 + sin x dx
−
Câu 111: Tích phân I =
π
2
có giá trị là:
A. ln3
B. 0
1
∫ f (x)dx
∫ f (x)dx
∫ f (x)dx
0
Câu 112: Nếu
2
1
=5 và
A. 8
2
0
= 2 thì
B. 2
bằng :
C. 3
D. -3
3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
a) Tính diện tích:
y = f ( x)
Câu 113: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
liên tục, trục hoành và hai đường
x = a,x = b
thẳng
được tính theo công thức:
b
b
S = ∫ f ( x ) dx
S = ∫ f ( x ) dx
a
a
A.
B.
0
b
a
0
S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
0
b
a
0
S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
C.
D.
Câu 114: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
x = a,x = b
thẳng
được tính theo công thức:
Trang 18
y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x )
liên tục và hai đường
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
b
b
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a
a
A.
B.
b
S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
b
b
a
a
S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx
a
C.
D.
y = x2
Câu 115: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
x = −1, x = 3
là :
A.
28
( dvdt )
9
B.
28
( dvdt )
3
1
( dvdt )
3
C.
y = x2 − x + 3
Câu 116: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường
A.
7
( dvdt )
6
−
B.
1
( dvdt )
6
C.
D. Tất cả đều sai
y = 2x + 1
và đường thẳng
là :
1
( dvdt )
6
5 ( dvdt )
D.
y = x4 + x −1
y = x + x −1
2
Câu 117: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
A.
8
( dvdt )
15
7
( dvdt )
15
7
( dvdt )
15
5
( dvdt )
2
6
( dvdt )
5
là :
4
( dvdt )
15
C. D.
2
x+y=2
y = 2x − x
Câu 118: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
và đường thẳng
là :
A.
1
( dvdt )
6
B.
và
B.
C.
y = ln x
Câu 119: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
1
x = ,x = e
e
e+
A.
D.
1
( dvdt )
2
, trục hoành và hai đường thẳng
là :
1
( dvdt )
e
B.
1
( dvdt )
e
e+
C.
1
( dvdt )
e
e−
1
( dvdt )
e
D.
y = x + 3x y = − x
x = −2
Câu 120: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
và đường thẳng
là :
3
12 ( dvdt )
A.
B.
99
( dvdt )
4
Trang 19
C.
99
( dvdt )
5
D.
87
( dvdt )
4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
y = x 3 , y = 0, x = −1, x = 2
Câu 121: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
17
4
B.
có kết quả là:
15
4
4
C.
y = −1, y = x − 2x 2 − 1
D.
14
4
4
Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
6 2
5
B.
28
3
có kết quả là
16 2
15
C.
y = − x, y = 2x − x 2
Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
4
B.
9
2
có kết quả là
C.5
y = x + 3, y = x 2 − 4x + 3
Câu 124: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
52
6
B.
D.
27
4
D.
7
2
có kết quả là :
53
6
54
6
C.
y = − x + 5 x + 6, y = 0, x = 0, x = 2
D.
53 − 1
6
2
Câu 125: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
58
3
B.
có kết quả là:
56
3
55
3
C.
(P) : y = x 2 − 2x
Câu 126: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol
D.
52
3
, trục Ox và các đường thẳng
x = 1, x = 3
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.
2
3
8
3
C.2
D.
2
y = 2x + 1
y = x −x +3
Câu 127: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
và đường thẳng
. Diện
tích của hình (H) là:
A.
23
6
B.
4
3
5
6
B.4
C.
( C ) : y = x 3 ; y = 0; x = −1; x = 2
Câu 128: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A.
1
4
B.
17
4
là:
C.
Trang 20
D.
1
6
15
4
D.
19
4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
( C ) : y = 3x 4 − 4x 2 + 5; Ox ; x = 1; x = 2
Câu 129: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A.
212
15
B.
213
15
là:
214
15
43
3
C.
D.
2
( C ) : y = − x + 6x − 5; y = 0 ; x = 0; x = 1
Câu 130: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A.
5
2
B.
7
3
là:
−
7
3
−
C.
( C ) : y = sin x; Ox ; x = 0; x = π
Câu 131: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A. 1
D.
là:
C. 3
y = x 2 − 4 Ox
Câu 132: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
bằng ?
A.
32
3
B. 2
D. 4
16
3
−32
3
44
201
4
C. 12
D.
3
y = x − 4x Ox x = −3 x = 4
Câu 133: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
bằng ?
A.
119
4
B.
5
2
C. 36
y = x2 y = x + 2
Câu 134: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
bằng ?
A.
15
2
B.
B.
−9
2
9
2
C.
y = x 4 − 4x 2 ; Ox
Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
128
B.
1792
15
D.
C.
y = x 3 + 4x; Ox; x = −1
Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
24
B.
1
B.
1
C.
y = cos x; Ox; Oy; x = π
2
D.
128
15
−
D.
9
4
bằng ?
C.
Trang 21
−
bằng ?
Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
−15
2
bằng ?
128
15
9
4
D.
3
D. Kết quả khác
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
y = x 3 − x; Ox
Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
2
bằng ?
1
4
2
C.
y = ex y = 1
x =1
Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
và
là:
e−2
e +1
e
A.
B.
C.
y = 3 x x = 4 Ox
Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
là:
A.
B.
16
3
D.
D.
−1
4
1− e
16
D.
x
y = ( e + 1) x y = ( 1 + e ) x
Câu 141: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
là:
A.
A.
24
B.
e
− 2 ( dvdt )
2
B.
C.
e
− 1( dvdt )
2
C.
72
e
− 1( dvdt )
3
y = sin 2x, y = cosx
Câu 142: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = 0, x =
A.
π
2
1
( dvdt )
4
D.
e
+ 1( dvdt )
2
và hai đường thẳng
là :
1
( dvdt )
6
B.
3
( dvdt )
2
C.
y = x, y = sin x + x ( 0 ≤ x ≤ π )
D.
1
( dvdt )
2
2
Câu 143: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
π
B.
có kết quả là
π
2
C.
2π
D.
y = x 2 − 2x
Câu 144: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
A.
9
( dvdt )
2
7
( dvdt )
2
B.
y=x
và
C. -
9
( dvdt )
2
(C) : y = x
Câu 145: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
π
3
là :
0 ( dvdt )
D.
x=
3
, trục Ox và đường thẳng
tích của hình phẳng (H) là :
A.
65
64
B.
81
64
C.
Trang 22
81
4
D.4
3
2
. Diện
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
(C) : y = e x
Câu 146: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
x=2
A.
, trục Ox, trục Oy và đường thẳng
. Diện tích của hình phẳng (H) là :
e+4
B.
e2 − e + 2
C.
e2
+3
2
D.
(C) : y = ln x
Câu 147: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong
e2 − 1
, trục Ox và đường thẳng
x=e
Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.1
B.
1
−1
e
e
C.
(C) : y = x 3 − 2x 2
Câu 148: Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong
D.2
và trục Ox. Diện tích của hình
phẳng (H) là :
A.
4
3
B.
5
3
C.
11
12
D.
y=x
y= x
Câu 149: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
A.
1
2
B.
1
4
là :
1
5
C.
y = sin x; y = cos x; x = 0; x = π
D.
3 2
C.
y = x + sin x; y = x ( 0 ≤ x ≤ 2 π )
B. 3
B. 2
C. 3
Câu 152: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
B.
x
;y = x
1− x2
31
3
A.
B.
D. 2 – ln2
là:
32
3
C.
( C ) : y = x 2 + 2x ; y = x + 2
Câu 154: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
5
2
D. 4
là:
C. 1 + ln2
( C ) : y = 4x − x 2 ; Ox
B. 1 – ln2
−
2
3
Câu 153: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
31
3
D. 2
là:
y=
A. 1
1
3
là:
Câu 151: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 1
2
và
Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 2
68
3
7
2
là:
C.
Trang 23
D.
33
3
9
2
D.
11
2
.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
( C) : y =
Câu 155: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A.
3
− ln 2
4
B.
1
25
1
; d : y = −2x + 3
x
ln 2 −
3
4
C.
( C) : y = x2 ; ( d ) : x + y = 2
Câu 156: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
A.
7
2
B.
9
2
A.
11
2
C.
( C) : y = x2; ( d ) : y = x
4
3
D.
13
2
là:
5
3
1
3
27
4
4
D.
x ≥ 0 Ox Oy
Câu 158: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
với
;
;
là:
−4
4
44
A.
B. 2
C.
D.
y = x 3 − 3x 2
Câu 159: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành là:
−
A.
B.
D.
1
24
là:
Câu 157: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
2
3
là:
27
4
B.
C.
y = −3x 2 + 3
3
4
C.
y = −5x 4 + 5
D.
Câu 160: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành là:
A. 4
B. 8
C. 3108
D. 6216
3
2
y = x + 11x − 6
y = 6x
Câu 161: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
là:
A.
52
B.
14
C.
y = x3
Câu 162: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
4
B.
8
1
4
y = 4x
và
C.
D.
1
2
là:
40
D.
2048
105
8
y=
y = 2x
x x=3
Câu 163: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
là:
A.
5 − 8ln 6
5 + 8ln
B.
2
3
Trang 24
C.
26
D.
14
3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Hướng dẫn ôn tập học kỳ 2 lớp 12- Năm
học 2016 - 2017
y = mx cos x Ox x = 0; x = π
3π
Câu 164: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
;
bằng
. Khi đó giá trị
m
của
là:
m = −3
A.
B.
m=3
C.
m = −4
y=
y = 2x − 1
Câu 165: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
4 + 6 ln
4 − 6 ln 6
B.
1
1
y = x 3 + mx 2 − 2x − 2m −
3
3
Câu 166: Cho (C) :
;
2
3
C.
. Giá trị
D.
6
x x=3
;
là:
443
24
D.
5
m ∈ 0; ÷
6
m = ±3
25
6
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C)
y = 0, x = 0, x = 2
,
có diện tích bằng 4 là:
m=−
A.
1
2
m=
B.
1
2
3
2
m=
m=−
C.
D.
y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x = π / 2
3
2
2
Câu 167: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
3π
4
B.
3π
+1
4
là:
3π
−1
4
C.
y = e − e ;Ox; x = 1
x
−x
Câu 168: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 1
b) Tính thể tích:
B.
D.
3
4
là:
1
e + −1
e
e+
C.
1
e
D.
1
e+ −2
e
[ a; b]
Câu 169: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn
trục Ox và
x = a,x = b
hai đường thẳng
quay quanh trục Ox , có công thức là:
b
b
V = ∫ f 2 ( x ) dx
a
A.
a
B.
b
b
V = π ∫ f ( x ) dx
V = π ∫ f ( x ) dx
a
C.
V = π∫ f 2 ( x ) dx
a
D.
y = 1 − x 2 ; Ox
( H)
Câu 170: Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
A.
16
15
B.
16π
15
. Quay
C.
Trang 25
( H)
4
3
xung quanh trục
D.
4π
3
Ox
ta
