Chuyên đề Toán về Phân số

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM ĐẢO
TRƯỜNG TIỂU HỌC HỒ SƠN

********&*********

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ
LỚP 4 VÀ LỚP 5

Giáo viên: Trần Xuân Trường

Hồ Sơn, năm 2017

1


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

A. Mục tiêu chuyên đề
Thầy cô cần nắm được:
1. Khái niệm, cấu tạo, cách đọc, viết, so sánh phân số, phân số thập phân, hỗn số.
2. Các tính chất cơ bản của phân số: rút gọn phân số, phân số bằng nhau, quy đồng
mẫu số, ….
3. Bốn phép tính với phân số.
4. Bài tập cơ bản về phân số.
5. Bài tập nâng cao về phân số. Tự làm được một số bài tập tương tự.

B. Nội dung
PHẦN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phân số

*Khái niệm: Phân số là số do một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành.
* Cấu tạo: Gồm có 2 bộ phận
+ Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang.
 Ý nghĩa: chỉ ra rằng đã lấy (tô màu, …..) bao nhiêu phần bằng nhau ấy.
+ Mẫu số: là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.
 Ý nghĩa: Cho biết đơn vị (hình tròn, quả cam ,…) đã được chia thành bao
nhiêu phần bằng nhau.

Ví dụ: Phân số chỉ số phần đã tô màu là:
số phần hình chữ nhật được chia đều).

* Cách đọc:
a
b

3
5

đọc là “ba phần năm”.

đọc là “a trên b”;

2+3
7

3
4

(nghĩa là 3 là số phần đã tô màu, 4 là
x

2

đọc là x “trên 2”.

đọc là “2 cộng 3 trên 7”;

2
3

1 đọc là “1 và 2 phần 3”.
* Kết quả phép chia của hai số tự nhiên có thể viết dưới dạng phân số khi bị chia
không chia hết cho số chia.
2


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5
5
8

VD: 5 : 8 = ; 2 : 3 =
dấu chỉ phép chia.

2
3

; ….. => Có thể coi dấu gạch ngang của phân số là

3
2

2
3

- Phân số: được coi là gấp rưỡi; Phân số là tỉ lệ của lá quốc kì (Chiều rộng 2
phần; chiều dài 3 phần) .
* Phân số thập phân: là những phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, …..
2 32
76
10 100 1000

VD: ;
;
; …..
- Một số phân số (phân số thường) có thể viết thành phân số thập phân.
2× 2
5× 2

2
5

4
10

15
300

15 : 3
300 : 3

5

100

7
13

VD: =
= ;
=
=
; ( không viết thành PS thập phân).
- Khi chuyển phân số thập phân thành số thập phân, ở mẫu số có bao nhiêu chữ số
0 thì có bấy nhiêu chữ số ở phần thập phân của số thập phân tương ứng.
VD:

17
100

= 0,17;

132
10

= 13,2;

4
1000

= 0,004; ……

- Khi chuyển một phân số (thường) thành số thập phân, ta lấy tử số chia cho mẫu

số.
2
5

18
5

VD: = 0,4;
= 3,6; …..
* Hỗn số: Gồm phần nguyên là số tự nhiên và phần phân số (luôn nhỏ hơn 1).
4
5

4
5

VD: 2 là hỗn số: Gồm phần nguyên là 2 và phần phân số là
- Cách chuyển hỗn số sang phân số: Lấy phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng
với tử số của phân số được tử số. Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.
2
5

VD: 3 =

3× 5 + 2
5

=

17

5

2. Rút gọn phân số
* Khái niệm: Nếu cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn
hơn 1 để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng
phân số đã cho.
3


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

VD:

15
24

15 : 3
24 :3

=

=

5
8

;

6
7

không rút gọn được => PS tối giản.

- Phân số tối giản là phân số mà cả tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự
nhiên nào lớn hơn 1.
- Phân số tối giản thường là các phân số có tử số là 1 hoặc tử số và mẫu số hơn
kém nhau 1 đơn vị.
VD:

1
4

;

1 15 100
16 16 99

;

;

; …..

3. Tính chất cơ bản của phân số
- Không tồn tại phân số có mẫu số là số 0.
- Mọi STN đều viết dưới dạng phân số có tử số là STN đó, mẫu số là 1.
4
1

7

1

8
8

12
12

0
8

0
65

VD: 4 = ; 7 = ,….
- Số 1 có thể viết thành phân số có tử số và mẫu số bằng nhau.
VD: 1 = ; 1 = ;……
- Số 0 có thể viết dưới dạng phân số có tử số là 0, mẫu số bất kì (khác 0).
VD: 0 = ; 0 = ;……
3.1. Quy đồng mẫu số các phân số
* Khái niệm: Quy đồng mẫu số các phân số là làm cho các phân số ấy có cùng
mẫu số chung mà giá trị của chúng không thay đổi.
2
3

4
5

VD1: Quy đồng mẫu số 2 phân số và .
Thông thường tính như sau:

- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

4


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5
2
3

2 × 5 10
3 × 5 15

=

=

4
5

;

=

4 × 3 12
5 × 3 15

=

.

Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số

2
3

và

4
5

ta được

5
16

10
15

và

12
15

7
24

VD2: Quy đồng mẫu số 2 phân số
và
.

- Bước 1: Tìm MSC (số nhỏ nhất chia hết cho 16 và 24 là 48) => MSC : 48
- Bước 2: Chia MSC cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ
(48 : 16 = 3 và 48 : 24 = 2)
- Bước 3: Lần lượt nhân cả tử số và mẫu số của từng phân số với thừa số phụ tương
ứng.
5
16

=

5×3
16 × 3

=

15
48

7
24

;

=

7×2
24 × 2

=

Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số

14
48

5
16

VD3: Quy đồng mẫu số 2 phân số
là MS lớn đó luôn).
MSC là 24 (24 : 8 = 3)
5
8

=

5× 3
8× 3

=

15
24

.
và

5
8

và giữ nguyên phân số

Vậy quy đồng mẫu số 2 phân số

5
8

7
24

và
13
24

và

ta được

13
24

15
48

và

14
48

.

. (Nếu MS lớn chia hết MS bé thì MSC

.

13
24

ta được

15
24

và

13
24

.

3.2. Phân số bằng nhau :
- Nếu ta lấy cả tử số và mẫu số của một phân số cùng nhân với một số tự nhiên
khác 0 và 1. Ta sẽ được một phân số mới bằng với phân số ban đầu.
VD : Phân số

2
3

=

2×4
3× 4

=

8
12

.
5


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

- Nếu ta lấy cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia cho một số tự nhiên
khác 1. Ta sẽ được một phân số mới bằng với phân số ban đầu.
12
16

12 : 4
16 : 4

3
4

VD : Phân số
=
= . Người ta còn gọi là rút gọn phân số, và thường sẽ
rút gọn về phân số tối giản.
3.3. So sánh phân số

* So sánh phân số với 1 (đơn vị)
- Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.
VD:

2
3

;

1
4

…… < 1.

- Phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
2
1

9
4

3
3

7
7

VD: ; …… > 1.
- Phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1.
VD:

;

…… = 1.

* So sánh phân số với phân số :
- Cùng mẫu số : Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
3
3

2
3

VD : so sánh >
(cùng mẫu số là 3; tử số 3 > 2)
- Khác mẫu số : Quy đồng mẫu số => mục đích đưa 2 phân số về cùng mẫu số
=> so sánh tử số giống như trên.
VD : So sánh

3
4

và

4
5
15
20

(Quy đồng được 2 phân số:

16
20

3
4

15
20

và

16
20

; khi đó đã cùng

4
5

mẫu và 15< 16 nên
<
. Vậy < )
- Cùng tử số: Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

6


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5
2
1

2
3

VD : so sánh >
(cùng tử số là 2; mẫu số 1< 2)
- Tìm số trung gian (giữa).
3
4

7
6

3
4

7
6

3
4

7
6

VD : So sánh và . Ta thấy < 1 < => < .
- Nếu hai phân số có hai tử số bằng nhau và hai mẫu số bằng nhau thì 2 phân số
bằng nhau.
3
4

3
4

7
6

7
6

VD: = ; = , ….
- Tìm phân số trung gian (giữa).
40
45

- VD :

38
47

và

Phân số trung gian: tử số của PS thứ nhất và mẫu số của PS thứ hai
40
45

40
47

40

47

38
47

>
>
- Tìm phần thừa của phân số:
VD:

2018
2017

và

2017
2016

2018
1
−1 =
2017
2017

1
2017

Vậy:

<

2018
2017

2017
1
−1 =
2016
2016

1
2016

<

2017
2016

7


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

- Tìm phần bù của phân số:
VD:
2001
2002

1−

2003

2004

và

2001
1
=
2002 2002

Phần bù
Nên

1
2002

2001
2002

1−

>
<

2003
1
=
2004 2004

1
2004

2003
2004

4. Bốn phép tính với phân số
4.1. Phép cộng phân số
- Hai phân số cùng mẫu số: Tử số cộng tử số, mẫu giữ nguyên.
2 4 2+4
+ =
5 5
5

6
5

VD:
=
- Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng rồi đưa về trường hợp cùng mẫu như trên.
2 4
+
5 7

14 20
+
35 35

VD:
=
=
- Cộng phân số với số tự nhiên:
VD:

2+

34
35

3 8 3 11
= + =
4 4 4 4
3 2 3
= +
4 1 4

8 3 11
+ +
4 4 4

Hoặc 2 +
=
4.2. Phép trừ phân số
- Hai phân số cùng mẫu số: Tử số trừ tử số, mẫu giữ nguyên.
7 4 7−4
− =
5 5
5

3
5

VD:

=
- Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng rồi đưa về trường hợp cùng mẫu như trên.
8


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5
9 4
−
5 7

63 20
−
35 35

43
35

VD:
=
=
- Trừ phân số cho số tự nhiên hay số TN trừ phân số:
3 8 3 5
= − =
4 4 4 4

VD:
24.3. Phép nhân phân số
- Khi nhân hai phân số với nhau, ta chỉ việc lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân
với mẫu số.
3 6 3× 6

× =
5 7 5× 7

18
35

3
3× 4
×4 =
5
5

12
5

VD:
=
- Khi nhân phân số với số tự nhiên (STN với PS) thì lấy tử số nhân với STN đó,
mẫu số giữ nguyên.
VD:
=
4.4. Phép chia phân số
- Khi chia hai phân số cho nhau, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai
đảo ngược.
3 6
:
5 7

3 7
×

5 6

21
30

VD:
=
= .
- Khi chia phân số với số tự nhiên thì lấy mẫu số nhân với STN đó, tử số giữ
nguyên. VD:
3
3
:4 =
5
5

3
3
:4 =
5
5× 4
4
1

3
5

=

3

20

1
4

3
20

Hoặc
: = x =
.
- Khi chia số tự nhiên cho phân số thì bằng số tự nhiên đó nhân với phân số đảo
ngược.
VD: 2 :

3
5
= 2×
5
3

=

10
3

- Bằng 3 lần cắt thành 8 miếng bánh đều nhau?
9

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

PHẦN II. BÀI TẬP – THỰC HÀNH
1. Bài tập cơ bản
1
3

4
7

8
12

30
36

72
73

Bài 1: Trong các phân số
; ;
;
;
a) Phân số nào tối giản? Vì sao?
b) Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó.
Bài giải:
1
3

4

7

72
73

a) Phân số nào tối giản ;
;
. Vì cả tử số và mẫu số không cùng chia hết cho
số tự nhiên nào lớn hơn 1. (Không rút gọn được nữa).
b) Phân số

8
12

;

30
36

rút gọn được.

8
12

=

8:4
12 : 4

=

2
3

;

30
36

=

30 : 6
36 : 6

5
6

= .

Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

b)

54
72

3
5

=

=

27
....

....
10

=

=

.....
12

9
15

Bài 3: Mai ăn

=
3
8

=

3
......

........
20

=>

=>

54
72

3
5

=

=
6
10

27
36

=

cái bánh, Hoa ăn

=
9
15

2
5

9
12

=

=

3
4

12
20

cái bánh đó. Ai ăn bánh nhiều hơn?

Ta thấy bài toán trên thuộc dạng so sánh 2 phân số khác mẫu số.
10


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Bài giải: Ta có:

Vì

15

40

<

3
8

16
40

3× 5
8×5

=

nên

3
8

=

15
40

;

2
5

=

2×8
5×8

=

16
40

2
5

< . Vậy Hoa ăn nhiều bánh hơn.

Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
2
3

5
6

3
4

a) ; ; .
- MSC: 12 (MSC là số chia hết cho các mẫu số, càng nhỏ càng tốt).
2
3

=

2× 4
3× 4

- Ta có:

b)
6
20

6
20

=

=

<

3
10

;

- Ta có:

12
32

;

9
12

3
10

5
6

;

8 9
12 12

9
12

;

8
12

<

=

10
12

5× 2
6× 2

. Vậy

=

10
12

2
3

;
3
4

3
4

< <

=

3× 3 9
4 × 3 12

=

5
6

. Không nên tìm MSC, để ý các phân số đều rút gọn được:

3
4

12
32

= ;
3
8

< <

3
4

=

3
8

. Vậy

6
20

<

12 9
32 12

<

Bài 5: Tìm các giá trị số tự nhiên khác 0 thích hợp của x để có:
a) 1 <

a) 1 =

x
7

7
7

<

10
7

8
7

b)
9
7

< < <

10
7

4
5

2
3

66
x

+ =
Bài giải:

. Vậy x có thể là 8 hoặc 9.

11


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

b)

4
5

2

3

+ =

22
15

22
15

;

22 × 3
15 × 3

=

=

66
45

. Vậy x là 45.

Bài 6: Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm.
a)

c)

3

5

5
8

2
5

+

2
5

x2-

=

3
5

x ……

b)

x ….. = 1

3
5

+ ….. = 1

d) 12 x … .. = 1
Bài giải:

a)

3
5

2
5

+

Vế trái:
b)

c)

3
5

5
8

+

x23
5

d) 12 x

4
5

+

2
5

5
5

=

8
5

x

2
5

=

2
5

-

x ……

= 1. Để

3
5

x …… = 1 thì

3
5

x

5
3

=1

=1

40
40

=

1
12

=

3
5

12
12

=1
=1

Bài 7: So sánh
a)

48
92

c) 5

1
10

và

36
69

và 3

2
5

b)

3
5

d) 3

+

4
10

4
7

+

7
8

và 3

và 3

2
5

Bài giải:
12

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

a)

48
92

48
92

Vậy
b)

3
5

c) 5

+

1
10

d) 3

và

4

10

4
7

36
69

48
92

. Rút gọn 2 phân số

=

48 : 4
92 : 4

=

12
23

;

36
69

=

36 : 3
69 : 3

=

12
23

36
69

=

7
8

+

và 3

< 3 (Vì 3 phân số vế trái đều nhỏ hơn 1 nên tổng nhỏ hơn 3)

2
5

và 3

2
5

1
10

. Phần nguyên 5 > 3 nên 5

2
5

>3

(Phần nguyên 3=3) Chuyển thành 2 phân số:

34
10

=

17
5

nên 3

4
10

=3

2
5

Bài 8: Tính nhanh:
a)

b)

3
8

4
6

+

+

7
12

7
13

+

+

10
16

+

17
9

+

10
24

19
13

+

1
9

+

14
6

Bài giải:
a)

b)

3
8

4

6
18
6

+

+
+

7
12

7
13

+

+

26
13

=
=3+2+2
= 7.

+

10
16

+

17
9

+

10
24

19
13

=

+

3
8

1
9

+

+

7
12

14
6

+

5
8

=(

+

4
6

5
12

+

=(

14
6

3
8

)+(

+
1
9

5
8

+

)+(
17
)
9

5
12

+(

+

7
13

7
)
12

+

= 1+1=2.

19
)
13

18
9

13


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

2. Bài tập nâng cao
Bài 9:
a) Tìm 3 phân số nằm giữa hai phân số
8
11

b) Tìm 5 phân số nằm ở giữa

và

5
8

và

6
8

9
11

Bài giải:
Để thêm 3 phân số vào giữa ta “gãn” 2 phân số đó bằng cách cùng nhân với 4.
5
8

a)
5
8

=

6
8

và

5× 4
8× 4

=

20
32

6
8

;

6× 4
8× 4

=

=

24
32

Ta có:
20
32

<

21
32

<

22
32

<

23
32

24
32

<

.

Vậy 3 phân số ở giữa hai phân số

5
8

và

6
8

là:

21 22 23
32 32 32

;

;

Để thêm 5 phân số vào giữa ta “dãn” 2 phân số đó bằng cách cùng nhân với 6.
8
11

b)

và

8 8× 6
11 11 × 6

=

9
11

=

48
66

;

9
11

=

9×6
11 × 6

=

54
66

Ta có:
48
66

<

49
66

<

50
66

<

51
66

<

52
66

<

53
66

<

54
66

.
14


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Vậy 5 phân số ở giữa hai phân số

8
11

và

9
11

là:

49 50 51 52 53
66 66 66 66 66

;

;

;

;

.

Bài 10: Tìm số tự nhiên n sao cho:
54 121
11 27

x


27 × 2 11 × 11
11
27

x

27 × 2 11 × 11
11
27

x

27 × 2 × 11 × 11
11 × 27

100 25
21 126

:

.
Bài giải:


100 126
21 25

x

25 × 4
21

x

.

21× 6
25

25 × 4 × 21 × 6
21 × 25

.
=> 22 < n < 24 = > n = 23

a
b

Bài 11: Cho phân số >1, biết rằng khi lấy tử số cộng với 2 và lấy mẫu số nhân
với 2 thì được phân số mới bằng phân số ban đầu.

Theo đề bài ta có:

a+2
b×2

Bài giải:
=

a
b

(1)

Vế phải nhân cả tử số và mẫu số với 2.

Theo (1) thì

a+2
b×2

=

a
b

=

a×2
b×2

a×2
b× 2

Hai phân số bằng nhau thì suy ra a + 2 = a x 2 (cùng mẫu số bx2)
 a + 2 = a + a => a = 2.

15


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Theo đề bài
Vậy

a
b

=

a
b

>1 tức là a> b => b = 1.

2
1

Bài 12: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô trống.
1
31

+

1
32

+ …..+

1
89

+

1
90



5
6

Bài giải: Ta thấy có 60 số hạng:
1
31

+

1
32

+ …..

1
59

+

1
60

+

A (có 30 số hạng)

1
31

+

1
32

+ …..

1
59

+

1
60

1
61

+

>

1
60

+

1
89

+

1
90

B (có 30 số hạng)

+

A (có 30 số hạng)

 A>

+ …..

1
88

1
60

+ …..

1
60

+

1
60

=

30
60

=

1
2

có 30 số hạng

1
2

Tương tự:
1
61

+

1
62

+ …..

1
89

+

B (có 30 số hạng)

1
90

>

1
90

+

1
90

+ …..

1
90

+

1
90

=

30

90

=

1
3

có 30 số hạng

16


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

 B>

1
3

Vậy A + B >
1
31

1
32

+

1
2

+ …..+

1
3

+
1
89

5
6

=

+

1
90

1
2

5
6

>
1
6

1
12

1
20

1
30

1
42

1
56

Bài 13: Tính nhanh + + +
+ +
+
Bài giải: Ta thấy các mẫu số là một dãy số có quy luật 1x2; 2x3; 3x4 ;…..
=
=

1
1× 2

1
1

-

1
1

= =

+
1
2

1
2×3

+

1
2

-

+
1
3

1
3× 4

+

1
3

+
-

1
4×5

1
4

+

+

1
5× 6

1 1
4 5

- +

+

1
6×7

1 1
5 6

- +

+
1
6

-

1
7×8

1
7

+

1
7

-

1
8

1
8

7
8

Bài 14: Hà lấy một sợi dây đo độ sâu một cái giếng. Hà gấp sợi dây làm ba phần
bằng nhau, thả một đầu dây xuống giếng. Khi đầu dây chạm đáy giếng thì đầu bên
kia thấp hơn 1 m so với miệng giếng. Lần thứ hai Hà gấp sợi dây làm 2 phần bằng
nhau, lần này khi đầu dây chạm đáy giếng thì đầu trên cao hơn miệng giếng 6m.
Tính độ sâu của giếng?
Bài giải:
1
2

sợi dây hơn
1
2

-

1
3

=

1
6

1
3

sợi dây là:

(sợi dây)

17


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5
1
6

sợi dây dài là:
1 + 6 = 7 (m)
Sợi dây dài là:
7: 1 x 6 = 42 (m)
Độ sâu của giếng là:
42 : 3 + 1 = 15 (m)
Hoặc 42 : 2 – 6 = 15 (m)
Đáp số: 15 m

Bài 15: Cho phân số

33
21

. Hỏi cùng bớt đi ở cả tử số và mẫu số một số tự nhiên nào
5
3

để được một phân số mới có giá trị bằng ?
Bài giải:
Khi cả tử số và mẫu số cùng bớt đi một số tự nhiên nào đó thì hiệu số giữa tử
số và mẫu số không thay đổi.
Hiệu giữa tử số và mẫu số là:

33 – 21 = 12
Nếu coi tử số mới là 5 phần thì mẫu số mới sẽ là 3 phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Tử số mới là:
12 : 2 x 5 = 30
Mẫu số mới là: 12 : 2 x 3 = 18
Cùng bớt đi ở cả tử số và mẫu số một số tự nhiên là:
33 – 30 = 3
Phân số mới là:

30
18

=

5
3

Đáp số: cùng bớt 3 đơn vị

18


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Bài 16: Cho phân số

13
19

. Hỏi cùng cộng thêm vào ở cả tử số và mẫu số một số tự
5
7

nhiên nào để được một phân số mới có giá trị bằng ?
Bài giải:
Khi cả tử số và mẫu số cùng cộng thêm vào một số tự nhiên nào đó thì hiệu
số giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
Hiệu giữa tử số và mẫu số là:
19 – 13 = 6
Nếu coi tử số mới là 5 phần thì mẫu số mới sẽ là 7 phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 5 = 2 (phần)
Tử số mới là:
6 : 2 x 5 = 15
Mẫu số mới là: 6 : 2 x 7 = 21
Cùng cộng thêm vào ở cả tử số và mẫu số một số tự nhiên là:
15 – 13 = 2
Phân số mới là:

15
21

=

5
7

Đáp số: cùng thêm 2 đơn vị

Bài 17: Cho phân số

15
39

. Hỏi phải cộng thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số cùng
1
2

một số tự nhiên nào để được một phân số mới có giá trị bằng ?
Bài giải:
Khi thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào đó thì tổng
số giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
Tổng giữa tử số và mẫu số là:
39 + 15 = 54
Nếu coi tử số mới là 1 phần thì mẫu số mới sẽ là 2 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Tử số mới là:
54 : 3 x 1 = 18
Mẫu số mới là: 54 : 3 x 2 = 36
19


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Cùng cộng thêm vào ở cả tử số và mẫu số một số tự nhiên là:
18 – 15 = 3
Phân số mới là:

18
36

=

1
2

Đáp số: cùng thêm và cùng bớt 3 đơn vị
Bài 18: Một con vịt trời đang bay bỗng gặp một đàn vịt trời đang bay theo chiều
ngược lại, bèn cất tiếng chào: “Chào 100 bạn ạ !” Con vịt đầu đàn đáp lại: “Chào
bạn ! Nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả chúng tôi,
1
2

cộng thêm tất cả chúng tôi thêm một lần nữa, thêm chúng tôi, rồi thêm
tôi, cả bạn nữa mới đủ 100!”
Đồng chí hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con?

1
4

chúng

Bài giải:
Cả đàn vịt, thêm cả đàn vịt nữa, thêm
1+1+

1
2

+

1
4

=

11
4

1
2

đàn vịt, rồi thêm

1
4

đàn vịt là:

(đàn vịt)

11
4

đàn vịt gồm số con là:
100- 1 = 99 (con vịt)
Vậy đàn vịt đó có số con là:
99 : 11 x4 = 36 (con)

Thử lại: 36 + 36 + 18 + 9 + 1 = 100 (con vịt)
Đáp số: 36 con vịt
Bài 19: Có một cái can 20 lít và một cái can 10 lít, trong mỗi can đó có đựng một
lượng nước khoáng. Nếu đổ nước từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì số nước can
lại trong can lớn chỉ bằng

7
8

lượng nước trong can lúc đầu. Nếu đổ từ can nhỏ sang

20


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

can lớn cho đầy thì trong can nhỏ chỉ còn lại 4 lít. Hỏi lúc đầu trong can nhỏ có
bao nhiêu lít?
Bài giải:
Tổng 2 can có số lít nước là:
20 + 4 = 24 (lít)
Khi đổ đầy can nhỏ thì can lớn còn lại số nước là:
24 – 10 = 14 (lít)
Lúc đầu can lớn có số lít nước là:
14 : 7 x 8 = 16 (lít)
Lúc đầu can nhỏ có số lít nước là:
24 – 16 = 8 (lít)
Đáp số: can lớn 16 lít; can nhỏ 8 lít
Bài 20: Một người mang dưa ra chợ bán, lần thứ nhất bán
1

2

1
2

1
2

số quả với

1
2

1
2

quả, lần

1
2

thứ hai bán
số quả với quả, lần thứ ba bán
số quả với quả. Cuối cùng
còn lại 1 quả. Hỏi lúc đầu người đó mang bao nhiêu quả dưa đi bán?
Bài giải:
Bài toán này thuộc dạng tính ngược từ cuối.
Sau lần bán thứ hai người đó còn lại số quả là:
1
2

(1 + ) x 2 = 3 (quả)
Sau lần bán thứ nhất người đó còn lại số quả là:
1
2

(3 + ) x 2 = 7 (quả)
Lúc đầu có quả là:
(7 +

1
2

) x 2 = 15 (quả)
Đáp số: 15 quả dưa

Bài 21: Cả đàn trâu và bò có tất cả 50 con. Biết rằng nếu đem
gộp lại thì được 27 con. Hỏi có bao nhiêu trâu? Bao nhiêu bò?

2
5

số trâu và

3
4

số bò

21

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Trâu
2
5

Bài giải:
Bài này thuộc dạng toán khử
bò = 50 con (1)

+

số trâu +

3
4

số bò = 27 con (2)

Muốn khử trâu ta nhân cả hai vế của (1) với
2
5
2
5

số trâu +
số trâu +

3
4
2
5

2
5

thì ta được:

số bò = 27 con (2)
số bò = 20 con (3)
3 2
4 5

Lấy (2) trừ đi (3) ta được: ( - ) số bò =

7
20

số bò = 7con.

Vậy có số con bò là: 7 : 7 x 20 = 20 (con bò)
Số trâu là: 50 – 20 = 30 (con trâu)
Đáp số: 30 con trâu và 20 con bò.
Bài 22: Hiện nay tuổi ông và tuổi cháu cộng lại là 72 tuổi và tuổi cháu bằng

1
5

tuổi

1
9

ông. Hỏi trước đây mấy năm tuổi cháu bằng tuổi ông?
Bài giải:
Nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông sẽ là 5 phần như thế.
Tổng là 5 + 1 = 6 phần
Tuổi cháu hiện nay là:
72 : 6 x 1 = 12 (tuổi)
Tuổi ông hiện nay là:
72 – 12 = 60 (tuổi)
Ông hơn cháu số tuổi là:
60 – 12= 48 (tuổi)
22


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Hiệu số tuổi giữa ông và cháu không đổi theo thời gian nên trước đây mấy năm thì
ông vẫn hơn cháu 48 tuổi.
Khi đó nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông sẽ là 9 phân như thế.
Hiệu số phần là : 9 – 1 = 8 (phần)
1
9

Tuổi cháu khi bằng tuổi ông là:
48 : 8 x 1 = 6 (tuổi)
Tuổi ông khi đó là: 6 + 48 = 54 (tuổi)

Trước đây số năm là:
12 – 6 = 6 (năm)
Đáp số: 6 năm trước
Bài 23: Hai vòi nước chảy vào bể (bể không có nước). Nếu chỉ vòi 1 chảy thì sau 4
giờ mới đầy bể, nếu chỉ vòi 2 chảy thì sau 6 giờ mới đầy bể. Nếu cả hai vòi cùng
chảy thì sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?
Bài giải:
Một giờ vòi 1 chảy được là:
1
4

1:4=
(bể)
Một giờ vòi 2 chảy được là:
1
6

1:6=
(bể)
Một giờ cả hai vòi chảy được là:
1
4

1
6

5
12

+ =

(bể)
Hai vòi cùng chảy đầy bể sau thời gian là:
1:

5
12

=

12
5

(giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 144 phút
Bài 24: An và Bình cùng đi câu và mang về được 21 con cá. Đến khâu mổ cá, An
muốn cắt đầu cá ra, còn Bình muốn cắt đuôi cá ra. Họ đang cùng cắt thì bị mất điện
đến khi có điện lại thì thấy rằng

2
3

số cá đã cắt đầu,

3
7

số cá đã cắt đuôi và 3 con cá

23

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

đã cắt cả đuôi và đầu. Hỏi có bao nhiêu con cá chưa cắt đầu hoặc đuôi (nguyên
vẹn)?
Bài giải:
Số cá đã cắt đầu là:
2
3

21 x = 14 (con)
Số cá đã cắt đuôi là:
3
7

21 x = 9 (con)
Như vậy có tất cả số cả bị cắt đầu và cắt đuôi là:
14 + 9 = 23 (con)
Trong đó có 3 con bị cắt cả đầu và đuôi nên khi đếm, 3 con cá này đếm 2 lần. Vậy
chính thức có:
23 - 3 = 20 (con)
Có số con cá chưa bị cắt là:
21 – 20 = 1 (con)
Đáp số: 1 con
Bài 25: Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự tính
thì 6 ngày làm xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghỉ và Long
phải làm một mình công việc ấy trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một
mình cả công việc thì mỗi người phải mất bao nhiêu ngày biết rằng năng suất làm
việc của hai người là như nhau.

Bài giải:
Một ngày cả 2 người làm được là:
1
6

1 : 6 = (công việc)
Hai người đã làm được là:
1
6

2
3

x4=
(công việc)
Khối lượng công việc còn lại trong 5 ngày anh Long là:
2
3

1
3

=
(công việc)
1Nếu làm một mình anh Long làm xong trong số ngày là:
5 : 1 x 3 = 15 (ngày)
24


CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ LỚP 4 VÀ LỚP 5

Một ngày anh Long làm được là:
1
15

1 : 15 =
(công việc)
Một ngày anh Thành làm được là:
1
6

1
15

1
10

- = (công việc)
Nếu làm một mình thì anh Thành làm xong trong số ngày là:

1:

1
10

= 10 (ngày)
Đáp số: Long 15 ngày; Thành 10 ngày

Bài 26: Tính nhanh
Tử số: (2002 + 1) x 14 + 1988 + 2001 x 2002

= 2002 x 14 + 14 + 1988 + 2001 x 2002
= 2002 x 14 + (14 + 1988) + 2001 x 2002
= 2002 x 14 + 2002 +2001 x 2002
= 2002 x (14 + 1 + 2001)
= 2002 x 2016
Mẫu số: 2002 x (1 + 503 + 504) = 2002 x 1008
Vậy:

2002 × 2016
2002 ×1008

=2

Bài 27: Tính giá trị biểu thức B

=
(giải đề KS CL CBQL, GV năm 2016-2017)

Tử số: có số số hạng là: (99 -1) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
Cộng dồn 2 đầu lại:
25