Bài tập thực hành chương 1

Bài tập 1.10
(a) Gọi A1 là biến cố
sinh viên này đạt
yêu
môn
A2 làcầu
biến
cố thứ
sinh
nhất.
viên này đạt yêu
cầu
môn
thứcố
hai. sinh
A là
biến
viên này đạt yêu


A = A1A2
A1, A2 là 2 biến cố
phụ thuộc nhau.
Vậy:
P(A) = P(A1A2)
= P(A1) P(A2/A1)
= 0,8 × 0,6 =
0,48


(b) Vì A1 và A1 là

hệ biến cố đầy
đủ và xung khắc,
nên áp dụng công
P(A2) = P(A
).P(A
/A
)
+
thức
xác
suất
1
2
1
+ P(A
đầy đủ,
ta1).P(A
có:2 /A1)
= 0,8 × 0,6 + 0,2
× 0,3


(c) Gọi B là biến
cố: sinh viên này
đạt yêu cầu
ít
nhất một
môn.
B=A +
1

A2ø A2
(A1 và
biến
cố
xung khắc)

là hai
không


Vậy:
P(B) = P(A1) + P(A2 )
−P(A1A2)

= 0,8 + 0,54 −
0,48
(d) Gọi C là biến
=
0,86
cố sinh viên này
không
đạt
yêu


C=B
Vaäy:
P(C) = 1 − P(B)
= 1 − 0,86

= 0,14


BÀI TẬP
1.15
(a) Gọi A1 là biến
cố chai thuốc lấy
ở hộp thứ nhất
là
chaibiến
thuốc
tốt.
A2 là
cố
chai
thuốc lấy ở hộp
thứ hai là chai


A là biến cố lấy
được
hai
chai
thuốcAtốt.
= A1A2
A1, A2 là hai biến
cố độc lập. p
dụng công thức
nhân xác suất ta

P(A) = P(A1A2)
= P(A1) P(A2)

5 3 3
.
=
=
8 5 8


(b) Gọi B là biến
cố lấy được một
chai tốt và một
chai kém phẩm
B = A1 A 2 + A1A 2
chất.
p
dụng
công
thức
cộng
và
công thức nhân


P ( B ) = P ( A 1 )P ( A 2 ) + P ( A 1 )P ( A 2 )

5 2 3 3 19
= . + . =

8 5 8 5 40
(c) Ta caàn tính
P( A 1 / B )


p
dụng
công
thức
tính
xác
suấtP( A 1B)có
P( A 1 A 2 ) điều
P ( A 1 )P ( A 2 )
P( A 1 / B ) =
=
=
kiện,Pta
(B ) có:
P( B )
P( B )
3 3
.
9
8
5
=
=
19
19

40


BÀI TẬP
1.16
(a) Gọi A1 là biến
cố chọn được hộp
thứ
nhất.
A2
là biến cố
chọn
được
hộp
A
,
A
là
hệ
biến
thứ
hai.
1
2
cố đầy đủ và


A là biến cố lấy
được hai chai thuốc
tốt.

p dụng công
thức xác suất
đủ
ta
có:
Pđầy
( A ) = P( A
)
P
(
A
/
A
)
1
1 + P ( A 2 )P ( A / A 2 )
2
5
2
8

2
3
2
5

1 C 1 C
1  10 3  23
= . + .
=  + =

2 C 2 C
2  28 10  70


(b) Gọi B là biến
cố lấy được một
chai tốt và một
chai
kém
phẩm
p
dụng
công
chất.
thức
xác
suất
ta
có:
Pđầy
(B) = P( ủ
)
P
(
B
/
A
)
1
1 + P ( A 2 )P ( B / A 2 )

1
5

1
3

1
3

1
2

1 C .C 1 C .C
1  15 6  159
= . 2 + . 2 =  + =
2 C8
2 C5
2  28 10  280

(c) Vì B đã xảy ra,
áp
dụng
công
15
thức Bayes, ta 1có:
.

P( A 1 )P(B / A 1 ) 2 28 25

P( A 1 / B ) =
=
=
159 53
P( B )
280


BÀI TẬP 1.17
Gọi A là biến cố
sản phẩm lấy ra
ở hộp thứ nhất
là
phế
phẩm.
B là biến cố sản
phẩm lấy ra ở
hộp thứ hai là


Vì A và
A
là một
hệ biến cố đầy
đủ và xung khắc,
nên
áp
dụng
công
thức

xác
P ( B ) = P ( A )P ( B / A ) + P ( A )P ( B / A )
suất đầy đủ ta
1 2 13 1
15
có:
= . +
. =
14 13 14 13 182


BÀI TẬP 1.19
(a) Gọi A1
là biến
cố sản phẩm lấy ra
từ hộp thứ hai là
sản
phẩm
A2 là
biến ở
cố hộp
sản
thứ nhất bỏ vào.
phẩm lấy ra từ hộp
thứ hai là của hộp
thứ hai.


A1, A2 là một hệ
biến cố đầy đủ

và
xung
khắc.
A
là
biến
cố sản
phẩm lấy ra từ
hộp thứ hai là
sản
I.
p phẩm
dụng loại
công
thức
xác
suất


P ( A ) = P ( A 1 )P( A / A 1 ) + P( A 2 )P ( A / A 2 )
3
7
P( A 1 ) = ;
P( A 2 ) =
10
10

Gọi Bj (j = 0, 1, 2, 3)
là biến cố có j
sản phẩm loại I

trong 3 sản phẩm


B0, B1, B2, B3 là một
hệ biến cố đầy
3
đủ và C
xung
4khắc.
1
4

P( B 0 ) =

C

3
10

1
6

=
2
4

120

=

30

C .C
36
9
P( B 1 ) =
=
=
3
120 30
C 10


2
6

1
4

C .C
60 15
P( B 2 ) =
=
=
3
120 30
C10
3
6
3

10

C
20
5
P( B 3 ) =
=
=
120 30
C

Aựp duùng coõng
thửực xaực suaỏt


P ( A / A 1 ) = P ( B 0 )P ( A / A 1 B 0 ) + P( B 1 )P ( A / A 1 B 1 )
+ P ( B 2 )P ( A / A 1 B 2 ) + P ( B 3 )P ( A / A 1 B 3 )

1
9 1 15 2 5
3
=
.0 +
. +
. +
.1 =
30
30 3 30 3 30
5

4
P( A / A 2 ) =
7


Vậy:
3 3 7 4
P( A ) = . + . = 0,58
10 5 10 7
Vì A đã xảy ra, áp
dụng công thức
Bayes,P(ta
A 1 )Pcó:
( A / A 1 ) 0 , 3 × 0 ,6 9

P( A 1 / A ) =

P( A )

=

0,58

=

29