Bài tập thực hành chương 2

Bài tập 2.5
(a) Vì kiện thứ
nhất có 10 sản
phẩm loại I nên 3
sản phẩm lấy ra
từ
kiện
này


Kiện thứ ba có
10 sản phẩm loại
II vì vậy 3 sản
phẩm lấy ra từ
kiện hàng này
chắc chắn là 3
sản phẩm loại II.


Gọi X là số sản
phẩm loại I có trong
9 sản phẩm lấy ra
từ 3 kiện. X là ĐLNN
rời
rạc
có
thể
Gọi Ai (i = 0, 1, 2, 3)
nhận các giá trò: 3,
là biến cố có i
4, 5, 6.

sản phẩm loại I có
trong 3 sản phẩm


3
5
3
10

C
1
P ( X 3 ) P ( A 0 ) 

C
12
1
5

2
5

CC
5
P( X 4) P( A 1 )  3 
C10
12
2
5

1

5

CC
5
P( X 5) P( A 2 )  3 
C10
12


3
5
3
10

C
1
P( X 6) P( A 3 ) 

C
12

Vậy qui luật phân
phối
xác
suất
của X như sau:
X

3

4

5

6

P

1/12

5/12

5/12

1/1
2


(b) Gọi Cj (j = 1, 2, 3)
là biến cố chọn
C
C3 làthứ
hệ biến
được
j.
1, C2,kiện
cố đầy đủ và xung
P(C1) = P(C2) = P(C3 )
khắc.
= 1/3Y là số sản

Gọi
phẩm loại I có trong
3 sản phẩm lấy ra


Y là ĐLNN rời rạc,
có thể nhận các
giá dụng
trò 0, công
1, 2, 3.
p
thức xác suất
3
Pđầy
( Y 0)đủ,
 P(ta
C j )có:
P( Y 0 / C j )
3
5
3
10

i 1

 1 1
C
1
 13
  0 

 1     1  
3
C
 36
 3  12


3

P( Y 1)  P(C j )P( Y 1 / C j )
i 1

1
5

2
5

 5
C .C
1

  0 

0

3

3
C10

 36
3

P( Y 2)  P(C j )P( Y 2 / C j )
i 1


2
5

1
5

 5
C .C
1

  0 

0

3

3
C10
 36
3

P( Y 3)  P(C j )P( Y 3 / C j )
i 1

3
5
3
10

 1
1 C
1  13
  1 
 0    1   
3 C
 3  12  36


Vậy quy luật phân
phối
xác
suất
của
Y
Y
0 là:1
2
3
P

13/3
6

5/36

5/36

13/
36


BÀI TẬP
2.6
(a) Gọi
Ai (i =1, 2, 3)
là biến cố chọn
được
thứ
i.
A1, Akiện
,
A
là
hệ
2
3
biến cố đầy đủ
và
xung
khắc.
A ) = P(A ) = P(A3 ) = 1
1

2


Gọi C là biến cố
lấy được 2 sản
phẩm loại A từ
kiện đã
chọn.công
p
dụng
thức
xác
suất
3
đầy đủ,
ta có:

P(C)  P( A i )P(C / A i )
i 1


2
8
2
10

2
5
2
10

2
3
2
10

C
C  1  28  10  3  41
1 C
  
 



3 C
C
C  3
45
 135

Vì C đã xảy ra, áp
dụng công thức
Bayes ta có:


P( A 1 )P(C / A 1 )
P( A 1 / C) 

P(C)
1 28

.
28
3
45


41
41
135


P( A 2 )P(C / A 2 )
P( A 2 / C) 
P (C )
1 10
.
10
3
45


41
41
135


P( A 3 )P (C / A 3 )
P( A 3 / C) 
P(C)
1 3

.
3
3
45


41
41
135


Gọi X là số sản
phẩm loại A có trong
3 sản phẩm lấy ra
lần
sau.
X là
ĐLNN rời rạc
có thể nhận một
trong các giá trò: 0,
1, 2,dụng
3.
p
công thức
xác suất đầy đủ,


3

P( X 0)  P( A i / C)P( X 0 / A i C)

i 1

3
5
3
8

28
10 C
3 C
 .0  .
 .
41
41 C
41 C

3
7
3
8

10 10 3 35 205
 .  . 
41 56 41 56 2296


Tính töông töï, ta
ñöôïc:
28 C .C
10 C .C

3 C .C
P( X 1)  .
 .
 .
1
6

41

C

2
2

3
8

1
3

41

C

2
5

3
8

1
1

41

C

3
8

28 6 10 30 3 21 531
.  .  . 
41 56 41 56 41 56 2296

2
7


2
6

1
2

2
3

1
5

28 C .C
10 C .C
3
P ( X 2 )  .

.

.
0
3
3
41 C 8
41 C 8
41

28 30 10 15 990
.  . 
41 56 41 56 2296


3
6
3
8

3
3
3
8

28 C
10 C
3
P ( X 3 )  .
 .
 .0
41 C
41 C
41

28 20 10 1
570
.  . 
41 56 41 56 2296


Vaọy
quy
luaọt
phaõn phoỏi cuỷa X
nhử
sau:
X
0
1
2
3
P

205/22

96

531/22
96

990/22
96

570/22
96


(b) Gọi A12 là biến
cố chọn được kiện
thứ nhất và kiện
thứ
hai.
A13 là
biến cố chọn
được kiện thứ nhất
và
kiện
thứ
ba.
A là biến cố chọn
23

được

kiện

thứ

hai


A12 , A13 , A23
là
một hệ biến cố
đầy đủ và xung
1
P( A 12 ) P( A 13 ) P( A 23 ) 
khắc.
3
Gọi Y là số sản
phẩm loại A có
trong
hai
sản


Y là ĐLNN rời rạc
có thể nhận một
trong các giá trò:
0,
1,
2.
Gọi B , B tương ứng
0

1

là các biến cố
có 0, 1 sản phẩm
loại A khi lấy một