Bài tập thực hành chương 3

Bài tập 3.24
(a) Gọi X1 là lãi
suất
cổ
phiếu
(tính
theo%)
của
công ty A.
X2 là lãi suất cổ
phiếu (tính theo%)


Theo giaû thieát:
2
X1 ~ N(12; (3,5) );
2
X2 ~ N(11; (2,8) );
(a) Ta coù:


P( X 1 ≥ 10) = P(10 ≤ X 1 < + ∞)
 + ∞ − 12 
 10 − 12 
= ϕ
 − ϕ

 3,5 
 3,5 

= ϕ( + ∞ ) − ϕ( − 0,57 )

= 0,5 + ϕ(0,57 ) = 0,5 + 0,21566 = 0,71266


P( X 2 ≥ 10) = P(10 ≤ X 2 < + ∞)
 + ∞ − 11 
 10 − 11 
= ϕ
 − ϕ

 2,8 
 2 ,8 

= ϕ( + ∞ ) − ϕ( − 0,357 )

= 0,5 + ϕ(0,357 )
= 0,5 + 0,14058 = 0,61058


Vì P( X 1 ≥ 10) > P( X 2 ≥ 10)
nên ta nên mua
cổ
phiếu
của
công ty A.
(b) Gọi α là tỷ lệ
tiền mua cổ phiếu
của công ty A
(0 ≤ α ≤ 1)

Suy ra tỷ lệ tiền
mua cổ phiếu của
công
tylãi
B là
(1 - thu
α)
Khi đó
suất
được sẽ là:
αX1 +(1-α)X
Mức độ
rủi ro 2 về
lãi suất biểu thò ở
phương
lãi
Vì
X1, X2sai
làcủa
hai đại
suất. ngẫu nhiên
lượng


var[ αX 1 + (1 − α )X 2 ]
= α var( X 1 ) + (1 − α ) var( X 2 )
2

2

= ( 3,5) α + ( 2,8) (1 − α )
2

2

2

2

= 12,25α + 7,84(1 + α − 2α )
2

2

= 20,09α − 15,68α + 7,84
2


Xeùt
2
haøm:
f (α ) = 20,09α − 15,68α + 7,84

f ' (α ) = 40,18α − 15,68
f ' (α ) = 0

⇔ 40,18α − 15,68 = 0

⇒ α = 0,39

Vì: f '' (α ) = 40,18 > 0
nên α = 0,39 là giá
trò làm cho hàm f(α)
đạt
tiểu.
Vậycực
nên
mua cổ
phiếu của c.ty A
theo tỷ lệ 39% và
mua của c.ty B với
tỷ lệ 61% thì mức


BAØI TAÄP
3.25
a) P( X ≤ 8) = 1 − P( X ≥ 9)

= 1 − [ P( X = 9) + P( X = 10)]

= 1 − [ C ( 0, 3 ) ( 0, 7 ) + ( 0, 3 )
9
10

9

10

]

= 1 − (0,000138 + 0,0000059)
= 0,999856


b) P( Y ≥ 2) = 1 − P( Y ≤ 1)

= 1 − [ P( Y = 0) + P( Y = 1)]

 2 −2 2 −2 
−2
= 1 −  e + e  = 1 − 3e
1
 0!

0

1

3
=1−
=
0
,
594
2
( 2,71828)


c)

P( Z ≤ 6) = P( −∞ < Z ≤ 6)
 6 − 5
 − ∞ − 5
= ϕ
 − ϕ

 0,5 
 0,5 

= ϕ( 2) − ϕ( −∞ ) = ϕ( 2) + ϕ( + ∞)

= 0,47725 + 0,5 = 0,97725


d) E( T) = E( 2 X + 3Y − 4Z )

= 2E( X) + 3E( Y ) − 4E( Z )
= 2 × 3 + 3 × 2 − 4 × 5 = −8
Var (T) = Var ( 2X + 3Y − 4Z )

= 4 var( X) + 9 var( Y ) + 16 var( Z )

= 4 × 2,1 + 9 × 2 + 16 × 0,25 = 30,4