Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác có đáp án

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1


Câu 1.Phương trình sin x  có nghiệm thỏa mãn  �x � là :
2
2
2
5



 k 2
A. x 
B. x  .
C. x   k 2 .
D. x  .
6
6
3
3
3
Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 x 
trong khoảng  0;3  là
2
A. 1.

B.  2 .
C. 6 .
D. 4 .
� �
Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin �x  � 1 với  �x �5 là
� 4�
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
1
Câu 4.Phương trình sin 2 x   có bao nhiêu nghiệm thõa 0  x   .
2
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
� �
Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin �x  � 1 với  �x �3 là :
� 4�
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .



Câu 6.Phương trình 2sin  2 x  40   3 có số nghiệm thuộc  180 ;180  là:
A. 2 .
B. 4 .

C. 6 .
D. 7 .

�
�
2
Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin � 3 x  9 x  16 x  80 � 0 .
�4
�
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
� �
Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos �x  � 1 với 0 �x �2 là
� 3�
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
� �
Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos �x  � 1 với 0 �x �2 là
� 3�
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1.
�x  �
Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos �  � 0 thuộc khoảng   ,8  là
�2 4 �

A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1.

Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x  )  1 trên ( ;  )
3
2

4
7
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos  (3  3  2 x  x 2 )  1 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13:Cho phương trình:
. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. m  1  3 .
B. m  1  3 .
C. 1  3 �m �1  3 .
D.  3 �m � 3 .

m
m
cos
x

1

0
Câu 14:Phương trình
có nghiệm khi
thỏa điều kiện



www.thuvienhoclieu.com



Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
m �1
�
A. �
.
B. m �1.
C. m �1.
m �1

�
Câu 15:Phương trình cos x  m  1 có nghiệm khi m là
A. 1 �m �1 .
B. m �0 .
C. m �2 .
3 cos x  m  1  0

Câu 16:Cho phương trình:
trình có nghiệm
A. m  1  3
C. 1  3 �m �1  3

m �1
�
D. �
m �1
�
D.  2 �m �0 .
. Với giá trị nào của m thì phương

B. m  1  3 .

.
.

D.  3 �m � 3

.

� �

2 x  � m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
Câu 17:Cho phương trình cos �
3�
�
A. Không tồn tại m.
B. m � 1;3 .
C. m � 3; 1 .

D. mọi giá trị của m.

x �
2�
Câu 18:Để phương trình cos �  � m có nghiệm, ta chọn
�2 4 �
A. m �1 .
B. 0 �m �1 .
C. 1 �m �1 .
D. m �0 .
Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x  cos 5 x  0 theo thứ tự là:



2
A. x   ; x  .
B. x   ; x 
.
18
2
18
9





C. x   ; x  .
D. x   ; x  .
18
6
18
3


Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x  )  cos(2 x  ) trên [0;  ]
3
3
7
4
47
47
A.
B.
C.
D.
18
18
8
18
�x
o�
Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos �  15 � sin x . Khi đó

�2
�
o
o
A. 290 �X .
B. 250 �X .
C. 220o �X .
D. 240o �X .
Câu 22:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình cos 2 x  sin x  0 có tập nghiệm là
�  5 �
A. � ; ; �.
�6 2 6

�  7 11 �
;
�.
B. � ; ;
�6 2 6 6

� 5 7 �
C. � ; ; �.
�6 6 6

Câu 23:Số nghiệm của phương trình sin x  cos x trong đoạn   ;   là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
x
Câu 24:Nghiệm của phương trình 3 tan  3  0 trong nửa khoảng  0; 2  là
4

� 2 �
�3 �
� 3 �
A. � ; �.
B. � �.
C. � ; �.
�3 3
�2
�2 2
Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2 x  150 )  1 , với 900  x  900 là
A. x  300
B. x  600
C. x  300
D. x  600 , x  300
3
�
�
Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x  tan
trên khoảng � ; 2 �
11
�4
�
A. 1.
B. 2.
C. 3.

� 7 11 �
�.
D. � ; ;
�2 6 6

D. 6.

�2 �
D. � �.
�3

D. 4.

Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin 2 x  cos 2 x  1  0 .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. cos 2 x  1 .
B. cos 2 x  1 .
C. 2 cos 2 x  1  0 .
D. (sin x  cos x) 2  1 .
Câu 28: Phương trình 3  4 cos 2 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. cos 2 x  .
B. cos 2 x   .
C. sin 2 x  .
D. sin 2 x   .
2

2
2
2
sin 3 x
 0 thuộc đoạn [2 ; 4 ] là
Câu 29:Số nghiệm của phương trình
cos x  1
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
A. 2 .
Câu 30:Tìm số nghiệm x � 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0
A. 1

B.2
C. 3
D. 4
� 69 �
2
Câu 31:Số nghiệm thuộc � ;
�của phương trình 2sin 3 x.  1  4sin x   1 là:
14
10
�
�
A. 40 .
B. 32 .
C. 41 .
D. 46 .
� �

� 2 �
Câu 32:Phương trình tan x  tan �x  � tan �x  � 3 3 tương đương với phương trình:
� 3�
� 3 �
A. cot x  3.
B. cot 3 x  3.
C. tan x  3.
D. tan 3 x  3.
3
��
0; �của phương trình sin 3 x.cos 3 x  cos3 x.sin 3x  là:
Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng �
8
� 2�
 5
 5
 5
 5
,
,
A. ,
.
B. ,
.
C.
.
D.
.
6 6
8 8

12 12
24 24
5
4 x
4 x
Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng  0; 2  của phương trình: sin  cos  là:
2
2 8
 5 9
 2 4 5
  3
 3 5 7
;
;
A. ; ; ; .
B. ;
.
C. ; ;
.
D. ; ; ;
.
6 6 6
3 3 3 3
4 2 2
8 8 8 8
Câu 35:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình sin 2 x  sin x  0 có số nghiệm là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

6
6
sin x  cos x
m
Câu 36:Để phương trình
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
� � � �
tan �x  �
tan �x  �
� 4� � 4�
1
1
A. 1 �m   .
B. 2 �m �1.
C. 1 �m �2.
D. �m �1.
4
4
� � � � 2
.cos �x  � a  3 sin 2 x  cos 2 x có nghiệm, tham số a phải
Câu 37:Để phương trình: 4sin �x  �
� 3� � 6�
thỏa điều kiện:
1
1
A. 1 �a �1 .
B. 2 �a �2 .
C.  �a � .
D. 3 �a �3 .
2

2
a2
sin 2 x  a 2  2
Câu 38:Để phương trình
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

1  tan 2 x
cos 2 x
�
�
�
�
�a  1
�a  2
�a  3
�a  4
.
.
.
.
A. �
B. �
C. �
D. �
�a � 3
�a � 3
�a � 3
�a � 3
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG
Câu 39: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x  0 thỏa điều kiện: 0  x   .

. x .
B. x   .
C.
.
x0
A
2
www.thuvienhoclieu.com

D. x    .
2
Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x  3sin x  1  0 thỏa điều kiện 0 �x 
A. x 


3

B. x 


2

C. x 



6

Câu 41: Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x  0 thỏa điều kiện: 

D. x 



x .
2
2

C. x   .
3
2
0;
2

 , phương trình sin x  1  cos x có tập nghiệm là
Câu 42: Trong 
�
�
� �
0; ;  �.
A. � ;  ; 2 �.
B.  0;   .
C. �
� 2
�2
.

.
x0
A

B. x   .

5
6


là:
2

D. x   .
2

�
�
0; ;  ; 2 �.
D. �
� 2

Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x  1  0 thỏa điều kiện: 0 �x  .
2
. x .
B. x   .
C. x   .
D. x    .
A
6

4
2
2

Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 cos 2 x  3sin x  3  0 thõa điều kiện 0  x  là:
2



5
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x 
.
3
2
6
6
Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x  2sin 2 x  1  0 trong khoảng   ;   là :
�  3 �
�  3 �
� 3 �
� 3 �
 ;  �.
A. �
B. � ; �.
C. � ; �.
D. � ;  �.
4

4
�4 4
�4
�4 4
�4
4
2
Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin x  12 cos  x  7  0 có nghiệm là:





A. x  �  k 2 .
B. x   k .
C. x   k .
D. x    k .
4
4
2
4
4
� �
�
� 5
Câu 47: Phương trình cos 2 �x  � 4 cos �  x � có nghiệm là:
� 3�
�6
� 2



�
�
� 
� 
x    k 2
x    k 2
x   k 2
x   k 2
�
�
�
�
3
6
6
3
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
5


3



�
�
�
�
x   k 2
x
 k 2
x
 k 2
x   k 2
�
� 2
� 2
� 4
� 6
� �
2
 ;0 �.
Câu 48: Tìm m để phương trình 2 sin x   2m  1 sinx  m  0 có nghiệm x ��
�2 �
A. 1  m  0.
B. 1  m  2.
C. 1  m  0.
D. 0  m  1.

3

Câu 49: Nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  0 thỏa điều kiện:  x 
.

2
2
. x  .
B. x   .
C. x  3 .
D. x   3 .
A
3
2
2
2
2
Câu 50: Phương trình sin x  sin 2 x  1 có nghiệm là:

� 
� 
x   k
x k
�
�
2
3
2
(k ��) .
A. �
B. �
.


�

�
x  �  k
x    k
�
�
6
4

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

� 
x


k
� 12
3
C. �
.
D. Vô nghiệm.

�
x    k
�

3
�
Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3 tan 2 x  2cot 2 x  5  0 là




1
2

1
2

A.   k .
B.  k .
C.  arctan  k .
D. arctan  k .
4
2
4
2
2
3
2
2
3
2
2
Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x  5 tan x  3  0 là :




5
B.  .
C.  .
D. 
.
A.  .
3
4
6
6
� �
 ;  �là :
Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x  2 cot x  3  0 trong khoảng �
�2 �
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
A. 2 .
tan x
1
� �
 cot �x  �có nghiệm là:
Câu 54: Phương trình
2
1  tan x 2
� 4�








A. x   k  .
B. x   k .
C. x   k .
D. x   k .
3
6
2
8
4
12
3
Câu 55: Phương trình 2 2  sin x  cos x  .cos x  3  cos 2 x có nghiệm là:


A. x   k  , k ��.
B. x    k , k ��.
6
6

C. x   k 2 , k ��.
D. Vô nghiệm.
3
sin 3 x  cos 3 x �
�
sin x 

Câu 56: Giải phương trình 5 �
� cos 2 x  3 .
1  2sin 2 x �
�


A. x  �  k 2 , k ��.
3

C. x  �  k , k ��.
3

Câu 57: Cho phương trình



B. x  �  k 2 , k ��.
6

D. x  �  k , k ��.
6

1
4 tan x
cos 4 x 
 m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m
2
1  tan 2 x

phải thỏa mãn điều kiện:

5
A.  �m �0 .
B. 0  m �1 .
2
3
5
3
C. 1  m � .
D. m   hay m  .
2
2
2
2
Câu 58: Phương trình cos 2 x  sin x  2 cos x  1  0 có nghiệm là
x  k 2
�
�
A.
, k ��.
B. x    k 2 , k ��.

�
x   k 2
� 3
� 
x   k
�

3
C. x   k 2 , k ��.

D. �
, k ��.

3
�
x    k
�
3
�
� � � �3
4
4
.sin �
3 x  �  0 có nghiệm là:
Câu 59: Phương trình: cos x  sin x  cos �x  �
� 4� � 4�2
A. x  k 2  k �� .
B. x  k 3  k �� .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

C. x  k 4  k �� .
D. x   k  k �� .
4
Câu 60: Phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:

sin x  0
sin x  0
�
�
sin x  0
sin x  0
�
�
�
�
1.
1.
A. �
B. �
C. �
D. �
sin x  1 .
sin x  1 .
sin x 
sin x  
�
�
�
2
�
2

Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x  cos 2 x  2sin 3x sin 2 x  0
A. 3 .
B. 4 .

C. 5 .
D.
cos 4 x
��
0; �là :
 tan 2 x trong khoảng �
Câu 62: Số nghiệm của phương trình
cos 2 x
� 2�
B. 4 .
C. 5 .
D.
A. 2 .

trên  0; 2  là
6 .

3.

Câu 63: Cho phương trình cos 5 x cos x  cos 4 x cos 2 x  3cos 2 x  1 . Các nghiệm thuộc khoảng   ;  
của phương trình là:
2 
 2
 
 
, .
A. 
B.  ,
.
C.  , .

D.  , .
3 3
3 3
2 4
2 2


�
�
�
�
2 x  � cos �
2 x  � 4sin x  2  2  1  sin x  có nghiệm là:
Câu 64: Phương trình: cos �
4�
4�
�
�
� 
� 
� 
� 
x   k 2
x   k 2
x   k 2
x   k 2
�
�
�
�

6
3
12
4
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
11
5
2
3
�
�
�
�
x
 k 2
x
 k 2
x
 k 2
x
 k 2
�
�

� 12
� 4
� 6
� 3
sin 3 x  cos 3x � 3  cos 2 x
�
sin x 
Câu 65:Cho phương trình: �
. Các nghiệm của phương trình thuộc
�
1  2sin 2 x �
5
�
khoảng  0; 2  là:

 5
 5
 5
 5
,
.
B. ,
.
C. ,
.
D. ,
.
12 12
6 6
4 4

3 3
2
2
Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin x  2  m  1 sin x cos x   m  1 cos x  m có
nghiệm?
A. 0 �m �1 .
B. m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m �0 .
2
Câu 67:Để phương trình: sin x  2  m  1 sin x  3m  m  2   0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của
tham số m là:
1
1
�1
�1
2 �m �1
1 �m �1
 �m �
 �m 
�
�
�
�
3
3.
2
2.
A.
B.

C. �
.
D. �
.
�
�
0 �m �1
3 �m �4
�
�
1
�
m
�
2
1
�
m
�
3
�
�
6
Câu 68: Để phương trình sin x  cos 6 x  a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
1
1
3
1
1
A. 0 �a  .

B.  a  .
C. a  .
D. a � .
8
8
8
4
4
4
4
6
6
2
Câu 69:Cho phương trình: 4  sin x  cos x   8  sin x  cos x   4sin 4 x  m trong đó m là tham số.
Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
A. 1 �m �0 .
B.  �m �1 .
2
3
25
C. 2 �m � .
D. m   hay m  0 .
2
4
A.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
sin 6 x  cos 6 x
Câu 70: Cho phương trình:
 2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình có
cos 2 x  sin 2 x
nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. m � hay m � .
B. m � hay m � .
8
8
4
4
1
1
1
1
C. m   hay m  .
D. m   hay m  .
8
8
4
4
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x    2 là:

5

3
 k 2 .
 k 2 .
A. x    k 2 ; x 
B. x    k 2 ; x 
12
12
4
4

2
D. x     k 2 ; x   5  k 2 .
x   k 2 ; x 
 k 2 .
C.
3
3
4
4
Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x  0  là:




A. x   k 2 .
B. x   k 2 .

C. x   k .
D. x   k .
6
3
6
3
Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   là
A. 0 .
B.1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:
5
5


 k .
 k 2 .
A. x 
B.  x 
C. x    k .
D. x   k 2 .
6
6
6
6
Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:
� � 1
� � 
� � 1

� � 1
3x  � 
3x  � 
3x  � 
3x  �
A. sin �
B. sin �
C. sin �
D. sin �
6� 2
6� 6
6� 2
6� 2
�
�
�
�
Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m  1)sin x  cos x  5 có nghiệm.
m �1
�
C. �
.
m �3
�
Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là :
A. 3 �m �1 .

B. 0 �m �2 .

A. m �4 .

B. 4 �m �4 .

C. m � 34 .

D.  2 �m � 2 .
m �4
�
D. �
.
m �4
�

2
2
Câu 78: Cho phương trình:  m  2  cos x  2m sin 2 x  1  0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích
hợp của tham số m là
1
1
1
1
A. 1 �m �1 .
B.  �m � .
C.  �m � .
D. | m |�1 .
2
2
4
4
m

2
Câu 79: Tìm m để pt sin 2 x  cos x  có nghiệm là
2
A. 1  3 �m �1  3 .
B. 1  2 �m �1  2 .
C. 1  5 �m �1  5 .
D. 0 �m �2 .
Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5 x  b cos 5 x  c là
A. a 2  b 2  c 2 .
B. a 2  b 2 �c 2 .
C. a 2  b 2 �c 2 .
D. a 2  b 2  c 2 .
Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x  10 vô nghiệm là
m �6
�
B. �
.
C. m  6 .
D. 6  m  6 .
A. m  6 .
m �6
�
Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x  13 có nghiệm là

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
m �5
�
A. m  5 .
B. �
.
C. m  5 .
D.
m �5
�
Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12 cos x  13 vô nghiệm.
m �5
�
B. �
.
C. m  5 .
D.
A. m  5 .
m �5
�
Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x  10 vô nghiệm.
m �8
�
A. �
.
B. m  8 .
C. m  8 .
D.
m �8
�

Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm
A. m �13 .
B. m �12 .
C. m �24 .
D.


 ; �
Câu 86: Tìm m để phương trình 2 sinx  mcosx  1  m (1) có nghiệm x ��
� 2 2 �.
A.  3 �m �1
B.  2 �m �6
C. 1 �m �3
D.
Câu 87: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  1 có nghiệm.
A. m �12
B. m �6
C. m �24
D.
Câu 88: Phương trình m cos 2 x  sin 2 x  m  2 có nghiệm khi và chỉ khi
4
� 3�
� 4�
�
�
�; �.
�; �.
A. m ��
B. m ��
C. m �� ; ��.

D.
3
�
�
� 4�
� 3�
Câu 89:Phương trình sin x  cos x  2 sin 5 x có nghiệm là


� 
� 
x  k
x  k
�
�
4
2
12
2
, k ��.
, k ��.
A. �
B. �




�
�
x  k

x
k
� 6
� 24
3
3


� 
� 
x  k
x k
�
�
16
2
18
2
, k ��.
, k ��.
C. �
D. �




�
�
x  k
x  k

�
�
3
3
� 8
� 9
Câu 90: Phương trình sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  có các họ nghiệm là:
� 
� 
� 
x   k
x   k
x   k
�
�
�
3
5
4
A. �
.
B. �
.
C. �
.







�
�
�
x  k
x k
x k
�
�
� 12
7
2
2
� 6
� 7
Câu 91: Phương trình: 3sin 3 x  3 cos 9 x  1  4sin 3 3 x có các nghiệm là:

2

2

2
�
�
�
x   k
x k
x k
�
�

�
6
9
9
9
12
9
A. �
.
B. �
.
C. �
.
7
2
7
2
7
2
�
�
�
x
k
x
k
x
k
�
�

�
9
9
9
� 6
� 9
� 12
3
1
có nghiệm là:

sin x cos x



� 
� 
� 
x  k
x k
x  k
�
�
�
16
2
8
2
12
2

A. �
.
B. �
.
C. �
.

4

�
�
�
x   k
x
 k
x   k
�
�
� 3
� 3
� 6
Câu 93: Phương trình sin 4 x  cos7 x  3(sin 7 x  cos4x)  0 có nghiệm là

5  m  5 .

5  m  5 .

8  m  8 .
m �24 .

 1 �m �3
m �3
3
�
�
m �� ; ��.
4
�
�

� 
x   k
�
8
D. �
.


�
x k
�
3
� 9



�
x k
�
54

9
D. �
.

2
�
x  k
�
9
� 18

Câu 92: Phương trình 8cos x 

www.thuvienhoclieu.com


� 
x k
�
9
2
D. �
.
2
�
x
 k
�
� 3

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

� 
x


k
2
� 6


3
(k �Z ) .
A. x   k 2 , k ��.
B. �
5

6
3
�
x
 k2
�
11
� 66
5


 k 2 , k ��.
C. x 
D. khác
66
11
2
x�
� x
Câu 94: Phương trình: �
sin  cos � 3cosx = 2 có nghiệm là:
2�
� 2


�
�
x    k
x    k 2
�
�
6
6
 k �Z 
 k �Z 
A. �
B. �


�

�
x   k
x   k 2
� 2
� 2

D. x    k , k ��
x    k 2 , k ��
C.
6
2
�  � � 2 �
.sin �x 
Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin �x  �
� cos 3 x  1 có các nghiệm là:
� 3� � 3 �
2
� 
� 
� 
x  k
x   k
x   k 2
� 
�
�
�
x



k
2

6
3
4
2
�
3
A. �
.
B. �
.
C.
.
D. �
.
�

2

�
�
�
x  k
xk
xk
xk
�
�

�
�
3
3
4
�
Câu 96: Phương trình 2 2  sin x  cos x  .cos x  3  cos 2 x có nghiệm là:


 k .
6



 k .
C. x   k 2 .
6
3
1
1
2


Câu 97: Giải phương trình
sin 2 x cos 2 x s in4x

A. x  k , x   k , k ��.
B. x  k , k ��.
4


C.Vô nghiệm.
D. x   k , k ��.
4
A. x 

B. x  

D.Vô nghiệm.

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 98: Phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  0 có nghiệm là:


�1 �
A.  k , k ��.
B.  k , arctan � � k , k ��.
4
4
�2 �


�1 �
�1 �
C.   k ,arctan � � k , k ��.
D.   k 2 , arctan � � k 2 , k ��.
4
4
�2 �
�2 �
� �

0; �
, phương trình sin 2 4 x  3.sin 4 x.cos 4 x  4.cos 2 4 x  0 có:
Câu 99: Trong khoảng �
� 2�
A. Ba nghiệm.
B. Một nghiệm.
C. Hai nghiệm.
D. Bốn nghiệm.
2
2
Câu 100: Phương trình 2 cos x  3 3 sin 2 x  4sin x  4 có họ nghiệm là
� 
x   k
�

2
A. �
, k ��.
B. x   k 2 , k ��.

2
�
x   k
� 6
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com

Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC


C. x   k , k ��.
D. x   k , k ��.
6
2
2
2
Câu 101: Giải phương trình cos x  3 sin 2 x  1  sin x
2
1
�
�
x  k 2
x  k
xk 
xk 
�
�
�
�
3
2
A. � 
B. �
C. �
D. � 
�
�


1

2
x   k 2
x   k
�
�
x  k 
x  k 
� 3
� 3
�
� 3
2
3
� 3
2
2
Câu 102: Giải phương trình 2 cos x  6sin x cos x  6sin x  1


2
� 1�
� 1� 2
 � k 2
 � k 
A. x    k 2 ; x  arctan �
B. x    k  ; x  arctan �
4

4
3
� 5�
� 5� 3

1

� 1� 1
� 1�
 � k 
 � k
C. x    k  ; x  arctan �
D. x    k ; x  arctan �
4
4
4
� 5� 4
� 5�
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
1
Câu 103: Phương trình sin x  cos x  1  sin 2 x có nghiệm là:
2

� 
� 
x k
x   k
�
�
6

2
8
A. �
, k ��.
B. �
, k ��.


�
�
xk
xk
�
�
4
2
� 
� 
x   k
x   k 2
�
4
C.
, k ��.
D. � 2
, k ��.
�
�
x  k
x  k 2

�
�
Câu 104:Giải phương trình sin 2 x  12  sin x  cos x   12  0


 k , x    k 2
2

1
2
C. x   k  , x    k 
2
3
3


2
 k 2 , x    k 
2
3

D. x   k 2 , x    k 2
2
� �
Câu 105:Giải phương trình sin 2 x  2 sin �x  � 1
� 4�



1


1
1
A. x   k , x   k , x    k 2
B. x   k  , x   k  , x    k 
4
2
4
2
2
2
2

2

2


C. x   k  , x   k  , x    k 2
D. x   k , x   k 2 , x    k 2
4
3
2
3
4
2
Câu 106:Giải phương trình cos x  sin x  2sin 2 x  1
k 3
k 5
k 7

k
A. x 
B. x 
C. x 
D. x 
2
2
2
2
3
3
Câu 107:Giải phương trình cos x  sin x  cos 2 x



2

A. x    k 2 , x    k , x  k
B. x    k  , x    k , x  k
4
2
4
3
2

1

2



C. x    k  , x    k  , x  k 2
D. x    k , x    k 2 , x  k 2
4
3
2
3
4
2
Câu 108:Giải phương trình cos3 x  sin 3 x  2sin 2 x  sin x  cos x
A. x 

B. x 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
k 3
k 5
k
A. x 
B. x 
C. x  k
D. x 
2
2
2

m
Câu 109:Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó
là tham số thực. Để phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. 2 �m �  2 .
B.   2 �m �1 .
C. 1 �m �  2 .
D.  2 �m �2 .
2
2
2
2
Câu 110:Phương trình 2sin 2 x  3 6 sin x  cos x  8  0 có nghiệm là
� 
x   k
�
3
A. �
, k ��.
5
�
x
 k
�
� 3
� 

x   k
�
6
C. �
, k ��.
5
�
x
 k
� 4

� 
x   k
B. � 4
, k ��.
�
x  5  k
�
� 
x   k
�
12
D. �
, k ��.
5
�
x
 k
� 12

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 111:Phương trình 1  cosx  cos 2 x  cos3 x  sin 2 x  0 tương đương với phương trình.
A. cosx  cosx  cos3x   0 .
B. cosx  cosx  cos 2 x   0 .
C. sinx  cosx  cos 2 x   0 .

D. cosx  cosx  cos 2 x   0 .

� 69 �
2
Câu 112:Số nghiệm thuộc � ;
�của phương trình 2sin 3 x  1  4sin x   0 là:
14 10 �
�
A. 40 .
B. 34 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  2sin x  cos x   1  cos x   sin x là:
.x 
B. x  5
C. x  
D. x  
A
6
6
12
Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x  2 2 sin x cos x  0 là:
3



B. x 
C. x 
D. x  
A. x 
4
4
3
Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ;  ) của phương trình :
2( sinx  1)(sin 2 2 x  3sinx  1)  sin 4 x.cosx
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 116: Phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình
sin x  0
sin x  0
�
�
sin x  0
sin x  0
�
�
�
�
A.
B. �
.
C. �

.
D.
1.
1.
�
�
sin x  1
sin x  1
sin x 
sin x  
�
�
�
2
�
2
3
3
Câu 117: Giải phương trình cos x  sin x  cos 2 x .




A. x  k 2 , x   k , x   k , k ��.
B. x  k 2 , x   k  , x   k 2 , k ��.
2
4
2
4





C. x  k 2 , x   k  , x   k , k ��.
D. x  k , x   k , x   k , k ��.
2
4
2
4
Câu 118: Giải phương trình 1  sin x  cos x  tan x  0 .
A. x    k 2 , x 


4

 k , k ��.

B. x    k 2 , x  

www.thuvienhoclieu.com


4

 k 2 , k ��.

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
C. x    k 2 , x 


4

 k 2 , k ��.



D. x    k 2 , x    k , k ��.
4

Câu 119: Phương trình 2sin x  cot x  1  2sin 2 x tương đương với phương trình
2sin x  1
2sin x  1
�
�
A. �
.
B. �
.
sin x  cos x  2sin x cos x  0
sin x  cos x  2sin x cos x  0
�
�
2sin x  1
2sin x  1
�
�

C. �
.
D. �
.
sin x  cos x  2sin x cos x  0
sin x  cos x  2sin x cos x  0
�
�
Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x  sin 2 x  cos x  2 cos 2 x là :

2


B.
C. .
D. .
A. .
.
6
3
4
3
Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 cos 2 x  cos x  sin x  sin 2 x là?



2
A. x  .
B. x  .
C. x  .

D. x 
.
6
4
3
3
Câu 122: Phương trình sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x  0
sin x  0
�
�
A. �
.
B. �
.
sin x  1
sin x  1
�
�
sin x  0
sin x  0
�
�
C. �
D. �
1.
1.
�
�
sin x 

sin x  
�
2
�
2
4
6
Câu 123: Phương trình cos x  cos 2 x  2sin x  0 có nghiệm là:



A. x   k .
B. x   k .
C. x  k .
D. x  k 2 .
2
4
2
2
Câu 124: Phương trình:  sin x  sin 2 x   sin x  sin 2 x   sin 3x có các nghiệm là:



�
�
2
xk
xk
�
�

�
x  k 3
xk
�
3
6
�
3 .
A. �
.
B. �
.
C.
D. �
.
�
x  k 2


�
�
�
x  k
xk
xk
�
�
�
2
4

Câu 125: Phương trình sin 2 3 x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x có các nghiệm là:


�
�


x

k
x

k
�
�
�
�
xk
xk
9
12
�
�
6.
3 .
A. �
.
B. �
.
C.

D.
�
�


�
�
x  k
x  k 2
xk
xk
�
�
�
�
4
2
sin x  sin 2 x  sin 3 x
 3 có nghiệm là:
Câu 126: Phương trình
cos x  cos 2 x  cos 3x


A. x   k .
3
2


B. x   k .
6

2
2

k .
C. x 
3
2

7
5
 k 2 , x 
 k 2 ,  k �� .
D. x   k 2 , x 
6
6
3
Câu 127: Một nghiệm của phương trình cos 2 x  cos2 2 x  cos 2 3x  1 có nghiệm là




A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
8
12
3
6
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP
Câu 1:
Câu 2:

Câu 3:

xπ
x
 ).tan 2 x  cos 2 = 0 với x � 0;   là:
2 4
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là:



2
A. .
B. .
C. .
D.

.
6
4
3
3
2
Số nghiệm phương trình sin (

1
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3 x  sin 4 x là:
2




A.  .
B.  .
C.  .
D.  .
2
3
6
8
B-2010):

Phương

trình

(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x  sinx = 0 có

Câu 4:

(Khối

Câu 5:

π
kπ
+
 k �� , n ��. Khi đó giá trị n là
4
n
A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
D. 8 .
Số nghiệm trên  0; 2  của phương trình: sinx  cosx  sinxcosx  1  0 là:

nghiệm

x=

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là?



2
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
6
3
4
3

Câu 7:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos² x  cosx  sinx  sin2 x là?



2
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x 
6

3
4
3

Câu 8:

1
1
7π
+
= 4sin(  x)
3π
(Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx
với x � 0;   là:
4
sin(x  )
2
A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3
5

x
.
D. x  .
6
4

Câu 128: Phương trình 6 cos 2 x  5sin x  7  0 có các họ nghiệm có dạng : x =

�1 �
�1 �
x = arcsin � �+ k2π ; x = π  arcsin � �+ k2π ; k Σ�
�,  4
�p �
�p �
bằng:
A. 11 .
Câu 129: Phương

trình

m, n

B. 15 .
C. 16 .
2
có
hai
2sin 2 x  5sin 2 x  2  0

π
5π
+ k2π ; x =
+ k2π ;
m
n

6  . Khi đó m + n + p

họ

D. 17 .
nghiệm

có

dạng

x = α + kπ; x = β + kπ;  0  α, β  π  . Khi đó α.β bằng:
5 2
A.
.
144

5 2
B.
.
36
www.thuvienhoclieu.com

5 2
C. 
.
144

5 2
D. 
.
36

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
�
� �
2�
Câu 130: Phương trình sin �x  � 4.sin �x  � 3  0 có bao nhiêu
� 4�
� 4�

họ

nghiệm

dạng

x = α + k2π  k �� ;  0 < α < π 
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 131: Số nghiệm phương trình sin 2 x  cos x  1  0 với x � 0;π  là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 132: Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác:

A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
2
Câu 133: Phương trình 3.tan x  2 tan x  3  0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ; x = β + kπ ;
π�
�π
� < α,β < �. Khi đó α.β là :
2�
�2
2

2
A. 
.
B. 
.
12
18
2
Câu 134: Phương trình cot x 





2
C.
.

18

3  1 cot x  3  0 có hai họ nghiệm là x =

2
D.
.
12
π
+ kπ ; x =α + kπ
4

� � π�
�
π
α ��
0; �
. Khi đó 2α +
bằng:
�
�
3
� � 2�
�
A.

2π
.
3

B. π .

C.

4π
.
3

D.

;

5π
.
6

Câu 135: Phương trình sin 3 x  sin 2 x  2sin x  0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác:
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 136: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx  1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
trên đường tròn lượng giác:
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π , x  β 

 k �� . Khi đó α  β bằng:
A.

3π
.
4

B.

π
.
3

C.

π
.
4

D.

2
0; �
Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x  2  3  1  sin x  tan x với x ��
�
�là:

A. 0 .

kπ

2

π
.
2

D. 3 .
0;π �
Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos2x + 3cosx  4 = 0 với x ��
�
�là:
B.1 .

C. 2 .

A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x  cosx  1 = 0 là:
�
�
�
�
x = kπ
x = k2π
�
�
2π
2π

�
�
x =  k2π k �� .
x =  k2π k �� .
A. �
B. �
3
3
�
�
2π
2π
�
�
x =   k2π
x =   k2π
�
�
3
3





www.thuvienhoclieu.com





Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
�
�
�
�
x = k2π
x = kπ
�
�
π
π
�
x =  k2π k �� .
x =  k2π k �� .
C. �
D.
� 3
� 3
�
�
π
π
�
�
x =   k2π

x =   k2π
�
�
3
3
0;14�
Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x  4cos 2 x + 3cosx  4  0 với x ��
�
�là:



A. 3 .
Câu 142: Phương trình







B. 2 .

C. 1 .
D. 4 .
3sinx  cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 2 .
2

x�
� x
0;π �
Câu 143: Số nghiệm phương trình �
sin  cos � 3 cos x  2 với x ��
�
�là:
2�
� 2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 144: Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ;
�π

x = β + k2π , �

�2

< α,β <

π�
. Khi đó α.β là :
2�
�

2
5 2
5 2
.
B. 
.
C.
.
D.
12
144
144
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x  5 có nghiệm:
�
m �2
A. �
.
B. 2 �m �2 .
C. 2  m  2 .
D.
m �2
�
A. 

2
.
12
�
m 2
.

�
m  2
�

Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x +  m + 1 cos 2 x  2m 1  0 có nghiệm:
�
�
m �3
m 3
A. �
.
B. 0 �m �3 .
C. 0  m  3 .
D. �
.
m �0
m0
�
�
2
2
Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình:  m  2  sin 2 x  m cos x  m  2  m sin x có nghiệm:
A. 8  m  0 .

�
m 0
B. �
.
m  8
�

C. 8 �m �0 .

�
m �0
D. �
.
m �8
�

Câu 148: Phương trình 2sin 2 x  3cos 2 x  5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =

π
+ kπ và
4

�a �
a
x = arctan � �+ kπ  k �� ; a, b nguyên dương, phân số
tối giản. Khi đó a + b
b
�b �
bằng?
A.11 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 149: Phương trình 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 150: Phương trình

3 cos 2 x  2sin x cos x  3 sin 2 x  1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ,

x = β + kπ . Khi đó α + β là:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A.

π
.
6

B.

π
.
3

C.

π
.
12

D. 

π
.
2

Câu 151: Phương trình cos3 x  4sin 3 x  3cos x sin 2 x  sin x  0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .

0;2π �
Câu 152: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x  sin x với x ��
�
�là:
B. 3 .

A.1 .

D. 0 .

C. 2 .

3
3
3
Câu 153: Phương trình 1  sin x  cos x  sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm
2
trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .





Câu 154: Phương trình sin 2 x  12 sinx  cosx  12  0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;

x = β + k2π

0; π �
 α,β ��
�
� .Khi đó α + β là:

A. π .

B.

5π
.
2

C.

3π
.
4

D.

2
0; �
Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x  1  cos 2 x   sin x  0 với x ��
�
�là

A. 3 .

3π
.
2

D. 0 .
��
2
0; �là:
Câu 156: Số nghiệm phương trình  1  cos x   sin x  cos x  3  sin x với x ��
� 2�

A. 3 .
B.1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 157: Nghiệm
phương
trình
có
dạng:
sin2x +cos2x =2sinx+cosx
B.1 .

C. 2 .

x = k2π ,

π
3π
x =   arcsin  m  + k2π , x =
 arcsin  m  + k2π  k �� .
4
4

Giá trị của m là:
A. 

1
.
2

B. 

1
2 2

C. 

.

1
.
2

D.

1
.
2

2
0;2 �
Câu 158: Số nghiệm phương trình  1  sin x   cos x  sin x   cos x với x ��
�
�là

D. 3
��
x�
� x
0; �là

Câu 159: Số nghiệm phương trình �
sin  cos � sin 2 x  3sin x  2 với x ��
2�
� 2�
� 2
A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
3
Câu 160: Phương trình 2 cos x  sin x  cos 2 x  0 có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π , x  β  kπ
A. 4 .

B.1 .

C. 2 .

2

 k �� . Khi đó α  β bằng:

A. 

π
.
4

B. π .

Câu 161: Phương trình

x = β + k2π

C.

2  sinx  2cosx  = 2  sin2x

 0 �α,β �π  .Khi đó α.β

π
.
4

D.

π
.
2

có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,

bằng:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2

9 2
9 2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
16
16
16
�
 �
Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x  2tanx = 3 với x �� ; �là:
�4 �
A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng

x  arctanπ m   k

 k �� . Khi đó giá trị của m là

1

1
D.  .
3
3
�
π�
0; �
Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin �x + �với x ��
�
�là:
4�
�
A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
π
(1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1
Câu 165: Phương trình
4 = cosx có 2 họ nghiệm dạng
1 + tanx
2
x  α  k 2π , x  β  k 2π  k �� . Khi đó β  α bằng:
π
π
8π
4π
A.
.
B. .

C. .
D.
.
3
6
3
3
�
 1 + cos2x + sin2x  cosx + cos2x = cosx với x ��
0; �là:
Câu 166: Số nghiệm phương trình
�
� 2�
1  tanx
A. 0 .
B.1
C. 2 .
D. 3 .
kπ
Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π , x  β 
2
 k �� . Khi đó α + β bằng:
π
π
3π
4π
A. .
B.
.
C. .

D.
.
3
4
4
3
2
2
Câu 168: Phương trình  1  sin x  sin x   1  cos x  cos x  0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,
x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng      bằng:
5

5
7
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
4
2
4
Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x  cos2x  7sinx  2cosx  4 với x � 0;  là:
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .

Câu 170: Phương trình sin2x  cos2x + 3sinx  cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x  α  k 2π ,
A.

2
.
3

x  k 2π

B. 

2
.
3

C. .

x  β  k 2π  k �� . Khi đó giá trị β  α bằng:
A.

2π
.
3

B.

5π
.
6

Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x 
A. 4 .

B.1 .

C.

π
.
2

D.

π
.
3

sin 3 x  cos3x
x
0; �
 sin x  4sin 2  4 với x ��
�
�là:
2sin 2 x  1
2
C.1 .
D. 3 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 172: Phương trình

 sin x  cos x 

2

 2sin 2 x
2 � �
�
�
�
�

sin �  x � sin �  3x �
�
�có 2 họ nghiệm có
2
1  cot x
2 � �4
�
�4
�
�

kπ k ��


 . Khi đó giá trị β  α bằng:
2
π
π
B. .
C. .
6
3

dạng: x  α  kπ , x  β 
A.

3π
.
8

Câu 173: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:

5
2
A. .
B.
.
C.
.
3
6
3
��

0;
Câu 174: Phương trình sin 4 x  cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trên �
.
� 2�
�
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D.

π
.
12

D.


.
6

D. 1.

Câu 175: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x trên đoạn   ;   là:
A. 2 .
Câu 176: Phương trình:

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:

� � 1
3x  �  .
A. sin �
� 6� 2

� � 1
3x  �  .
B. sin �
� 6� 2

� � 
3x  �  .
C. sin �
� 6� 6

� � 1
3x  � .
D. sin �
� 6� 2

Câu 177: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:

2

A. .

B.
.
C. .
3
3
6

D.

5
.
6

Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin x  (m  1) cos x  m  1  0 có nghiệm?
m �4
m0
�
�
A. 0 �m �4 .
B. �
.
C. �
.
D. 0  m  4 .
m �0
m4
�
�
Câu 179: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là:
A. 4 �m �4 .

B. m �4 .

C. m � 34 .

Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
m �4
�
A. �
.
B. m  4 .
C. m  4 .
m �4
�
Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:
m �4
�
A. m �4 .
B. m � 34 .
C. �
.
m �4
�

m �4
�
D. �
.
m �4
�

D. 4  m  4 .

D. 4 �m �4 .

Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. m  4 .

B. 4  m  4 .

m �4
�
D. �
.
m �4
�

C. m  4 .

Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:
m �4
�
A. 4 �m �4 .

B. m �4 .
C. �
.
m �4
�
Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x  1  m có nghiệm
3
3
3
A. m � .
B. m � .
C. m � .
2
2
2
Câu 185: Phương trình

D. m � 34 .

3
D. m � .
2

sin x  cos x
 3 tương đương với phương trình
sin x - cos x




A. cot( x  )  3, k �Z .

B. tan( x  )   3, k �Z .

4

4





C. tan( x  )  3, k �Z .

D. cot( x  )   3, k �Z .

4

4

Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m 
A. 2 �m �0 .

B. 0 �m �1 .

cos x  2sin x  3
là:
2 cos x  sin x  4
2
�m �2 .

C.
11

D. 2 �m �1 .

�  8 �
 ; �là:
Câu 187: Phương trình tan x sin 2 x  cos 2 x  3 tan x  0 có số nghiệm thuộc �
�6 3 �
A. 2
B. 3
C. 4
D. Đáp án khác
Câu 188: Phương trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:

5
2
A.
B.
C.
3
6
3

D.


6

Câu 189: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là:

A. 4 �m �4

B. m �4

C. m � 34

m �4
�
D. �
m �4
�

Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin 2 x  2 cos 2 x  m  2 có nghiệm?
A. m < 0
B. m > 0
C. 0 �m �1
D. - 1 �m �0
Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
A. m  4

B. m  4

C. 4  m  4

Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x  1  3m .cos x  m  2 có nghiệm.
1
1
A. �m �3
B. m �
C. Không tìm được

3
3

m �4
�
D. �
m �4
�

D. m �5

Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2cos 2 x  cos x  sin x  sin 2 x là?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

B. x  
C. x  
x
A.
6
4
3

www.thuvienhoclieu.com

D. x  2
3

Trang 20