Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 3 đề dự bị thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
Phòng Giáo Dục và Đào Tạo

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN lỚP 9 (Đề dự bị, có 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3 x 4  10 x 2  8  0
2
b) x – 2 5x  4  0

2x  3y  4
6x  5y  2

c) 

d)  x  2  x  2   3x  x  1  9
Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol  P  : y  ax 2 và điểm A(–2; –1)

a) Tìm a sao cho A  (P) va øvẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại.
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC.
Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB.

b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE.
c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE.
Chứng minh: SD.SE = SK.SI
c) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng
hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) Cơ Phương gửi 150.000.000 đồng vào ngân hàng Đơng Á với lãi suất là
7% trong một năm. Hỏi sau hai năm cơ Phương rút được số tiền là bao nhiêu ? (Giả định
lãi suất qua 2 năm khơng đổi, tiền lãi khơng nhận theo định kỳ sẽ được cộng gộp vào vốn
năm sau).
Hết.


HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN LỚP 9 HKII (2015 – 2016)
(Đề dự phòng)

BÀI

Ý

1

a

(3đ)

NỘI DUNG

3 x 4  10 x 2  8  0
Đặt t  x 2 ( đk: t  0 )

Ta được: 3t 2  10t  8  0

t1  4

( nhận )

2
( loại )
3
Với t = 4 => x 2  4  x  2
x2 – 2 5 x – 4 = 0
t2  

b

 = (-2 5 )2 – 4.1(-4) =36 > 0
x1 =
x2 =

2 5 6
 5 3
2
2 5 6
 5 3
2

2x  3y  4
6x  5y  2

. 

c

6x  9y  12
. 
6x  5y  2
 x  0,5
. 
 y  1
 x1  1

 x2  5

2

d
2

a

(1,5đ)

. Thay x = –2 ; y = –1 vào (P)
. Tìm được a  

1
.
4

. Bảng giá trò (P)
. Vẽ (P) qua 5 điểm.

3
(2đ)

b

Tìm đúng

a

. Thay m = –1 vào PT, ta được: x2 + 4x + 4 = 0

. Tính được  = 0


b

. Nghieọm keựp x1 = x2 = 2
. Tớnh ủửụùc = m2 + 2m + 1 = (m + 1)2
. PT coự 2 nghieọm phaõn bieọt > 0 (m + 1)2 > 0 m + 1 0 m 1

4
(3,5ủ)

a/ (1,0 ) Chng minh: t giỏc SAOB ni tip
O SB
O 90 o 90 o 180 o (Do SA, SB l tip tuyn)
Ta cú: SA
Chng minh: SO AB ti H
Ta cú: SA = SB (tớnh cht 2 tip tuyn ct nhau)

OA = OB = R
SO l ng trung trc ca AB SO AB

b/ ( 1,0 ),Chng minh: SB2 = SD.SE
D SE B (cựng chn cung BD)
Xột SBD v SEB cú: BS E chung , SB
SBD v SEB
SB2 = SD.SE

c/ (0,75 )Chng minh: SK.SI = SD.SE
Chng minh c: SB2 = SH.SO = SK.SI
Chng minh c: SH.SO = SK.SI
M SB2 = SD.SE
SK.SI = SD.SE

d/ (0,75 )
Chng minh 3 im A, B, F thng hng
F 90 o
Chng minh c: EB
Suy ra c: A, B, F thng hng
S

A

D
H
K
B

C

I

O

F

E
Hc sinh cú th gii bng cỏch khỏc m ỳng thỡ giỏo viờn da trờn thang im cho im
tng ng