Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2015 – 2016
Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 – 4x +1 = 0
b) x4 – 5x2 – 36 = 0
3x  2y  3
5x  3y  10

d) (2x – 3)2 = 4x + 9

c) 

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để x12  x 22  5 .
Bài 3: (1đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x2
2

b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa
hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp.
(1đ)
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AD.AE = AH.AO. (1đ)

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE
(0,75đ)
d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần
lượt tại M, N. Chứng minh: MD = DN.
(0,75đ)
Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu
đồng) với lãi suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm. Sau một năm Bác An không rút
lãi do đó tiền lãi năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất
vẫn như cũ. Hỏi sau 2 năm Bác An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền?
---- Hết ----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2015 – 2016
Môn: TOÁN – Lớp 9
Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 – 4x + 1 = 0
Ta có a + b + c = 0 hoặc tính được  = 4
c 1
x1  1; x 2  
a 3
b) x4 – 5x2 – 36 = 0 Đặt t = x2 (t  0)
Phương trình trở thành: t2 – 5t – 36 = 0
Tính  = 169
t1  9 (nhận); t 2   4 (lọai)
t = 9  x2  9  x   9   3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = – 3
3x  2y  3
9x  6y  9
x  11
x  11
c) 


 ...  
5x  3y  10 10x  6y  20 3x  2y  3
y  15
2
2
d) (2x – 3) = 4x + 9  4x – 12x + 9 = 4x + 9
 ...  4x(x – 4) = 0  ...  x = 0 hay x = 4
Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn)
a) Tính  = …= (m – 4)2  0
 Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính x1 + x2 = – m
x1.x2 = 2m – 4
c) Định m để x12  x 22  5 .
Ta có x12  x 22  5   x1  x 2   2x1x 2  5
2

 ( m)  2(2m  4)  5  ...  m  4m  3  0
Có a + b + c = 0 nên m1 = 1 và m2 = 3
Vậy m1 = 1 hoặc m2 = 3 thì x12  x 22  5
Bài 3: (1đ)
x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2
Bảng giá trị: (đúng 5 điểm)
Vẽ (P) đúng
b) Các điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ nằm trên đường thẳng y = 2x
Do đó các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là nghiệm của hệ PT

x2
x2
y 
 2x
2  Phương trình hoành độ giao điểm:

2
 y  2x

 ...  x(x  4)  0  x  0 v x  4
x = 0  y = 0  (0 ; 0)
x = 4  y = 8  (4; 8)
Vậy các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là (2 ; 2) và (– 4; 8)
Bài 4: (3,5đ)
a) Chứng minh tứ giác: ABIO nội tiếp
I là trung điểm DE  OI  DE (Đ/k đi qua trung điểm của dây…)
  900 (AB là tiếp tuyến)
Xét tứ giác ABIO có ABO
  900 (OI  DE)
AIO
  AIO
  900  Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn…)
 ABO
b) Chứng minh: AD.AE = AH.AO.

AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)
 OA là đường trung trực của BC
2

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25 x 3
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

2

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,5

0,25


Xét ABO vuông tại B có đường cao BH  AB2 = AH.AO
 chung
Xét  ABD và  AEB có BAE
  AEB
 (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD)
ABD
AB AD

 AB2  AD.AE
AE AB
 AD.AE = AH.AO (= AB2)

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE

  ABD

 AEB 

AD AH

AO AE
  AEO


Chứng minh được  ABD
 AEB (cgc)  AHD
 Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
  ODE
 (2 gnt cùng chắn cung OE)
 OHE

0,25

0,25
0,25

Ta có AD.AE = AH.AO 

  DEO
  AHD
  OHE

OD = OE (bk)  ODE
  BHE
 (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau)
 DHB

 HB là tia phân giác của góc DHE

0,25

0,25
0,25

d) Chứng minh: MD = DN
Gọi F là giao điểm của DE và BC
  DF  DH (t/c phân giác)
Ta có HF là tia phân giác góc DHE
FE HE
HF  AH mà HF là phân giác trong  AH là phân giác ngoài  DHE
AD DH
DF AD
DH




(
)
AE HE
FE AE
HE
MD AD
DN DF
MD // BE 
(Thales), DN // BE 
(Thales)


BE AE
BE FE
MD DN 
AD DF 




 do
  MD = DN
BE BE 
AE FE 
Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

Bài 5: (0,5đ)
Sau năm thứ nhất bác An có trong ngân hàng là:
10 000 000.(1 +

5
) = 10 600 000 đồng
100

0,25

Sau 2 năm bác An lãnh cả vốn và lãi là:
10 600 000.(1 +

5
) = 11 236 000 đồng
100

0,25