tổng ôn tập bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG
TỔ TOÁN

TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

HÌNH HỌC 12

-LƯU HÀNH NỘI BỘCần Thơ, ngày 5 tháng 8 năm 2017


Mục lục
1 KHỐI ĐA DIỆN
1

2

3

2

Khái niệm về khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Khối đa diện lồi và khối đa diện đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Khái niệm về thể tích của khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
1

2

56

Khái niệm về mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

1.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

1.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

2.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

2.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1

2

3

113

Hệ tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

1.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Phương trình mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

2.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Phương trình đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.1

Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

3.2

Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

1


Chương 1
KHỐI ĐA DIỆN
1

Khái niệm về khối đa diện

1.1

Tóm tắt lý thuyết

1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H ) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa
mãn hai điều kiện:
a. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc
chỉ có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H ). Các đỉnh, cạnh của các đa
giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H ).
Chú ý: đỉnh − cạnh + mặt = 2.
2. Phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện (H ) được gọi là khối đa diện (H ).
3. Mỗi đa diện (H ) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền
trong và miền ngoài của (H ). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một
đường thẳng nào đấy.
Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài
của (H ).
Khối đa diện (H ) là hợp của hình đa diện (H ) và miền trong của nó.
4. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.
a. Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M xác định duy nhất được
gọi là một phép biến hình trong không gian.

2


Hình học 12

1 Khái niệm về khối đa diện

b. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm tùy ý.
c. Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
d. Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện
này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
e. Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian:
+ Phép dời hình tịnh tiến theo vectơ #»
v là phép biến hình biến điểm M thành M sao cho
# » #»
MM = v .
+ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P ) thành
chính nó, biến điểm M không thuộc (P ) thành điểm M sao cho (P ) là mặt phẳng trung
trực của M M .
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình (H ) thành chính nó thì (P ) được gọi
là mặt phẳng đối xứng của (H ).
+ Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác
O thành điểm M sao cho O là trung điểm của M M .
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H ) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng
của (H ).
+ Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó,
biến điểm M không thuộc d thành điểm M sao cho d là trung trực của M M . Phép đối
xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H ) thành chính nó thì d được gọi là
trục đối xứng của (H ).
f. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
g. Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
5. Nếu khối đa diện (H ) là hợp của hai khối đa diện (H1 ), (H2 ), sao cho (H1 ) và (H2 ) không có
điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H ) thành hai khối đa diện (H1 )
và (H2 ), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) với nhau để được khối đa

diện (H ).
6. Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.

1.2

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

3


Hình học 12

1 Khái niệm về khối đa diện

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thoi.
B Hình tứ diện là hình chóp tứ giác.
C Hình hộp có các mặt là hình bình hành.
D Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ tam giác đều.
Câu 3. Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?
A Khối chóp tam giác đều.

B Khối chóp tứ giác.

C Khối chóp tứ giác đều.

D Khối chóp tam giác.

Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
B Hai mặt của một hình đa diện luôn có một đỉnh chung hoặc một cạnh chung.
C Mỗi hình đa diện đều có ít nhất 6 cạnh.
D Mỗi mặt của một hình đa diện là một đa giác.
Câu 5. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
A

B

C

D

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD. Hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD
thành mấy khối chóp nhỏ?
A 4.

B 3.

C 2.

D 5.

Câu 7. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A Hình trụ.

B Hình tứ diện.

C Hình lập phương.

D Hình chóp.

Câu 8. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình
A lăng trụ đứng, đáy là hình vuông.

B lăng trụ đứng, tất cả các cạnh bằng nhau.

C lăng trụ đứng, đáy là hình thoi.

D hình hộp chữ nhật.

Câu 9. Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

4


Hình học 12

1 Khái niệm về khối đa diện

A 2.
B 1.

C 3.
D 4.
Câu 10. Hình đa diện có số cạnh ít nhất bằng bao nhiêu?
A 4.

B 5.

C 6.

D 7.

Câu 11. Hình lăng trụ xiên có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt bên?
A 6.

B 4.

C 9.

D 5.

Câu 12. Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 4.

B 2.

C 3.

D 6.

Câu 13. Một hình chóp có tất cả 8 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A 5.

B 4.

C 6.

D 3.

Câu 14. Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình sau. Tìm n.

A n = 2.

B n = 1.

C n = 3.

D n = 4.

Câu 15. Cắt khối lập phương ABCD.A B C D bởi mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng AC và
mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng BD ta được m khối đa diện. Tìm giá trị nhỏ nhất (mmin ) của
m.
A mmin = 2.

B mmin = 4.

C mmin = 8.

D mmin = 6.

Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một mệnh đề đúng?

A Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
B Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
Câu 17. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A 2017.

B 2018.

C 2016.

D 2015.

Câu 18. Gọi n là tổng số cạnh của một khối lăng trụ. Số n không thể là số nào trong các số sau
đây?
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

5


Hình học 12

1 Khái niệm về khối đa diện

A 19052017.

B 19051890.

C 2019.

D 2016.

ĐÁP ÁN
1 B

3 C

5 C

7 A

9 C

11 B

13 A

15 A

17 C

2 C

4 B

6 A

8 A

10 C

12 A

14 C

16 A

18 A

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

6


Hình học 12

2

2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

2.1

Tóm tắt lý thuyết

1. Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H )
luôn thuộc (H ). Khi đó khối đa diện giới hạn bởi (H ) được gọi là khối đa diện lồi.
2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía
đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu:
a. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
5. Có năm loại khối đa diện đều.

Số mặt phẳng

Tên khối đa diện

Loại

Số mặt

Số đỉnh

Số cạnh

Khối tứ diện đều

{3, 3}

4

4

6

6

Khối lập phương

{4, 3}

6

8

12

9

đối xứng

Hình

12
Khối bát diện đều

{3; 4}

8

6

Khối mười hai mặt đều

{5; 3}

12

20

30

15

Khối hai mươi mặt đều

{3; 5}

20

12

30

15

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

9

7


Hình học 12

2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Chú ý: p.mặt = 2.cạnh = q.đỉnh.
6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

2.2

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Lắp ghép hai khối hộp ta sẽ được một khối đa diện lồi.
B Khối hộp là khối đa diện lồi.
C Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 2. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là các tam giác đều?
A Khối mười hai mặt đều.

B Khối hai mươi mặt đều.

C Khối tứ diện đều.

D Khối bát diện đều.

Câu 3. Số đỉnh của hình bát diện đều là
A 8.

B 10.

C 4.

D 6.

Câu 4. Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là
A 12; 8; 6.

B 12; 6; 8.

C 6; 12; 8.

D 8; 6; 12.

Câu 5. Hỏi khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu mặt?
A 6.

B 4.

C 7.

D 8.

Câu 6. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 1.

B 3.

C 4.

D 6.

Câu 7. Cho bốn khối đa diện có hình biểu diễn như sau:

B

A

C

D

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Cả bốn khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
B Khối đa diện B là khối đa diện lồi.
C Khối đa diện A không phải khối đa diện đều.
D Khối đa diện C là khối đa diện lồi.
Câu 8. Số cạnh của hình bát diện đều là
A 16.
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

B 12.

C 6.

D 8.
8


Hình học 12

2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Câu 9. Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A {5; 3}.

B {3; 4}.

C {4; 3}.

D {3; 5}.

Câu 10. Khối đa diện đều loại {3; 3} có bao nhiêu trục đối xứng?
A 0.

B 4.

C 3.

D 6.

Câu 11. Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A 5.

B 3.

C 1.

D 2.

Câu 12. Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc loại {p, q}. Tính p − q.
A −2.

B 1.

C 2.

D −1.

Câu 13. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là
A 4.

B 6.

C 8.

D 10.

Câu 14. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt là
A 10.

B 12.

C 8.

D 14.

Câu 15. Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại {3; 4}. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A d = 6, m = 8.

B d = 8, m = 6.

C d = 4, m = 6.

D d = 6, m = 4.

Câu 16. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt là
A 20.

B 16.

C 12.

D 8.

C 3.

D 2.

Câu 17. Có tất cả bao nhiêu loại đa diện đều?
A 4.

B 5.

Câu 18.
Khối mười hai mặt đều (hình bên) có bao nhiêu đỉnh?
A 12 đỉnh.

B 16 đỉnh.

C 20 đỉnh.

D 30 đỉnh.

Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai?
A Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4.
B Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại {4; 3}.
C Số đỉnh của khối lập phương bằng 8.
D Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12.
Câu 20. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Số cạnh của một hình lập phương bằng 12.
B Số cạnh của một hình bát diện đều bằng 12.
C Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một tứ diện đều bằng 14.
D Số cạnh của một hình bát diện đều bằng 8.
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

9


Hình học 12

2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Câu 21. Khối đa diện loại {p; q} là khối đa diện
A có mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.
B có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
Câu 22. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 4.

B 9.

C 2.

D 0.

Câu 23. Tìm số cạnh của khối đa diện đều loại {3; 4}.
A 8.

B 10.

C 12.

D 30.

Câu 24. Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của hình nào trong các hình
kể dưới đây?
A Hình lục giác đều.

B Hình chóp tứ giác đều.

C Hình bát diện đều.

D Hình tứ diện đều.

Câu 25. Biết hình đa diện đều hai mươi mặt là đa diện đều loại {3; 5}, hỏi hình này có bao nhiêu
đỉnh?
A 60.

B 30.

C 20.

D 12.

Câu 26. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Lăng trụ lục giác đều.

B Tứ diện đều.

C Hình lập phương.

D Bát diện đều.

Câu 27. Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có tối đa bao nhiêu trục đối
xứng?
A 4.

B 3.

C 6.

D 5.

Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
B Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều.
C Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.
D Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
ĐÁP ÁN

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

10


Hình học 12

2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1 A

4 C

7 A

10 A

13 C

16 A

19 B

22 B

25 D

2 A

5 A

8 B

11 B

14 B

17 B

20 D

23 C

26 B

3 D

6 D

9 C

12 C

15 A

18 C

21 A

24 C

27 D

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

28 B

11


Hình học 12

3

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Khái niệm về thể tích của khối đa diện

3.1

Tóm tắt lý thuyết

1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H ) một số dương V(H ) thỏa mãn các tính chất
sau:
a. Nếu (H ) là khối lập phương có cạnh bằng một thì V(H ) = 1.
b. Nếu hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) bằng nhau thì V(H1 ) = V(H2 ) .
c. Nếu khối đa diện (H ) được phân chia thành hai khối đa diện (H1 ) và (H2 ) thì V(H ) =
V(H1 ) + V(H2 ) .
Số dương V(H ) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H ).
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.

2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = B.h.
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
1
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = B.h.
3
Chú ý: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A , B C
VS.A B C
SA SB SC
khác với S. Khi đó
=
.
.
.
VS.ABC
SA SB SC
4. Thể tích các khối đa diện đều

3.2

Tên

Độ dài cạnh

Khối tứ diện đều

a

Khối lập phương

a

Khối bát diện đều

a

Khối mười hai mặt đều

a

Khối hai mươi mặt đều

a

Thể tích
√
a3 2
V =
12
V = a3
√
a3 2
V =
3 √
a3 15 + 7 5
V =
4 √
5a3 3 + 5
V =
12

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên bằng ABB A bằng
2a2 . Tính thể√
tích V của khối lăng trụ√ABC.A B C .
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A V =
.
B V =
.
C V =
.
D V =
.
2
6
4
12
Câu 2. Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A B C .
a3
A V = .
3
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

√

3

B V =a .

3 3
C V =
a.
4

√
D V =

3 3
a.
12
12


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 3. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 150 cm2 . Tính thể tích của khối lập
phương đó.
A 125 cm3 .

B 100 cm3 .

C 25 cm3 .

D 75 cm3 .

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao tương ứng là a, b, c. Công thức
tính thể tích hình hộp đó là
A V = a + b + c.

B V = 2(a + b)c.

C V = abc.

D V = a3 .

Câu 5. Tính thể tích V của khối hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao h.
1
1
1
A V = S.h.
B V = S.h.
C V = S.h.
D V = S.h.
3
2
6
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Tính thể tích của khối chóp đó.
8
16
1

.
A .
B
C 8.
D .
3
3
2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với
√
đáy và SA = a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
√
√
2a3
a3
a3 2
3
.
.
.
A
B
C a 2.
D
3
3
3
Câu 8. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.
√
√

√
√
A
a2 + b 2 − c 2 .
B
2a2 + 2b2 − c2 .
C
a2 + b2 − 2c2 .
D
a2 + b 2 + c 2 .
Câu 9. Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên 2 lần thì thể tích của khối chóp thay đổi
như thế nào?
A Tăng 8 lần.

B Tăng 4 lần.

C Tăng 2 lần.

D Không thay đổi.

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
√
với đáy và SA√= a 3. Tính thể tích V√ của khối chóp S.ABCD.
√
a3 3
a3 3
a3
A V =
.
B V =

.
C V = a3 3.
D V = .
3
2
3
Câu 11. Tính
√ thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng 1.
√
2
1
3
A V =
.
B V = 1.
C V = .
D V =
.
6
3
12
Câu 12. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối
lăng trụ.
A
Câu
A
Câu
A
Câu

4a3
2a3
4a2
3
V =
.
B V =
.
C V = 4a .
D V =
.
3
3
3
13. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h.
2
1
1
V = Sh.
B V = Sh.
C V = Sh.
D V = Sh.
3
2
3
14. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a.
4
B V = 2a3 .
C V = 12a3 .
D V = 4a3 .

V = πa3 .
3
15. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 3, AD = 4, AA = 5.

A 12.
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

B 20.

C 10.

D 60.
13


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = AB = a, SA vuông
góc với mặt phẳng ABC và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
a3
a3
a3
a3
A V = .
B V = .
C V = .
D V = .
4

3
2
6
√
√
√
Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước lần lượt là a 2, 2a 2, 3a 3.
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D .
√
√
√
A V = 12 3a3 .
B V = 12 2a3 .
C V = 4 3a3 .

√
D V = 6 3a3 .

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông
√
góc với mặt
phẳng
(ABCD)
và
SA
=
a
3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
√
√

√
a3 3
a3 3
a3
.
.
.
A
B
C a3 3.
D
3
2
3
√
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và chiều cao h = a 3.
Tính thể tích V của khối chóp.
√
√
√
a3 3
a3 3
a3
3
.
.
A V = a 3.
B V =
C V =
D V = .

3
8
3
Câu 20. Hình chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính thể tích V của khối chóp
giới hạn bởi hình chóp đã cho.
A V = 10.

B V = 16.

C V = 60.

D V = 20.

Câu 21. Tính theo a thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết ABCD là hình vuông
√
cạnh a và cạnh bên bằng a 3. √
√
√
√
a3 3
a3 3
3
.
.
A a 3.
B
C
D 2a3 3.
3
6

√
Câu 22. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D , biết AB = AA = a và AC = a 5.
√
2a3
.
A V =
B V = a3 .
C V = 2a3 .
D V = a3 5.
3
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a
và diện tích của tam giác ABC bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
2a3
A V = .
B V = 2a3 .
C V =
D V = 3a3 .
.
3
3
3
Câu 24. Cho một khối lập phương có thể tích là a . Nếu mỗi cạnh của hình lập phương tăng gấp
2 lần thì thể tích của khối lập phương mới bằng bao nhiêu?
A 2a3 .

B 4a3 .

C 8a3 .

D 16a3 .

Câu 25. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB = a, AA = 2a. Lấy M là trung
điểm của√CC . Tính thể tích khối
√tứ diện M.ABC.
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A
B
C
D
.
.
.
.
6
8
9
12
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Đường thẳng
√
3. Tính thể
V của khối chóp√S.ABC.
SA vuông góc
với
mặt

phẳng
(ABC)
và
SA
=
a
√ 3
√ 3
√ tích
2a
2a
3a3
3a3
A V =
B V =
C V =
D V =
.
.
.
.
6
2
3
6
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

14

Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm √
trong mặt phẳng vuông√góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
3
A V =
.
B V =
.
C V = a 3.
D V =
.
6
4
2
Câu 28. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Khi đó thể tích của khối chóp C .ABC
là
2
1
1
1
V.

B V.
C V.
D V.
3
3
6
2
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần thì thể tích của
A

khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần?
A 6.

B 8.

C 4.

D 2.

Câu 30. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài các cạnh
AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp
S.ABC?

a3
a3
a3
.
B V = .
C V = a3 .
D V = .

3
2
6
Câu 31. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AD = BD = a và
A V =

cạnh bên AA √= 2a. Thể tích của khối√ABD.A B D là
√
√
a3 3
a3 3
.
.
A V =
B V =
C V = a3 3.
D V = 2a3 3.
6
2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 4a, BD = 2a. Mặt chéo
√
(SBD) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB = a 3; SD = a. Thể
tích của khối chóp S.ABCD là
√
√
√
√
4a3 3
2a3 3
8a3 3

3
.
.
.
A V = 2a 3.
B V =
C V =
D V =
3
3
3
Câu 33. Thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy
và khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng 4 là
4a3
4a2
4a2
4a3
A V =
.
B V =
.
C V =
.
D V =
.
6
3
6
3
Câu 34. Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích các mặt của

hình lập phương đó.
A 27.

B 36.

C 54.

D 64.

Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB = a, đường thẳng A B tạo với mặt
phẳng (BCC B ) một góc 30◦ . Tính theo a thể tích V của khối
√ lăng trụ đã cho.
√
3
3
3
3a
a
a 6
a3 6
A V =
.
B V = .
C V =
.
D V =
.
4
4
4

12
Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A V = 8a2 .

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

B V = 24a3 .

C V = 10a3 .

D V = 8a3 .

15


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b,
AD = c. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c.
abc
abc
abc
.
.
.
A V =
B V =

C V =
D V = abc.
2
6
3
Câu 38.√Tính thể tích V của khối
có tất cả các cạnh bằng
√ lăng trụ tam giác đều
√ a.
3
3
3
3
a 3
a 3
a
a 3
A
.
B
.
C
.
D
.
12
4
2
2
√

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a2 3. Tính
thể tích V của hình lập phương đó.
√
√
A V = 3 3a3 .
B V = 2 2a3 .

C V = a3 .

D V = 8a3 .

√
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1
3
1
A a3 .
B a3 .
C a3 .
D a3 .
8
2
4
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên
là a. Tính thể
đó.
√ tích V của khối chóp √
√
√

2 2 3
4 6 3
2 3
2 3
A V =
a.
B V =
a.
C V =
a.
D V =
a.
3
27
6
9
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45◦ .
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều.
a3
4a3
a3
2a3
A
.
B
.
C
.
D
.

9
3
6
3
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc
√
với mặt phẳng√(ABCD) và SC = a √
5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
√
√
a3 3
a3 3
a3 15
3
A V =
.
B V =
.
C V = a 3.
D V =
.
3
6
3
√
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Tam
giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(SAC). √
√
√

a 39
2a 39
a 3
A
.
B a.
C
.
D
.
13
13
2
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB
đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
√
√
√
a3 3
a3 3
4a3
a3 6
A
B
C
D
.
.
.

.
6
3
3
6
Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 2,
cạnh bên là 4. Thể tích khối lăng trụ là
8
A .
B 4.
3

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

C 12.

D 8.

16


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a. Hình chiếu
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, cạnh bên SC tạo với đáy góc 45◦ . Thể tích khối
chóp S.ABCD là
√
√

a3
2 2a3
a3 3
2a3
A
.
B
.
C
.
D
.
3
3
2
3
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC, SA ⊥ (ABC), SA = a, ∆ABC vuông cân, AB = BC = a. Tính
thể tích khối chóp S.ABC.
√
a3
a3
a3
a3 3
A
B
C
D
.
.
.

.
3
6
9
3
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy hình
chóp góc√60◦ . Tính thể tích khối√
chóp S.ABCD.
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A
.
B
.
C
.
D
.
12
2
18
6
Câu 50. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.M N K.
V
V

V
.
.
.
A
B
C
2
3
4

D

V
.
8

Câu 51. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy AB = a, thể tích V =

3a3
. Tính
4

chiều cao h của lăng trụ.

√
√
a 3
.
A h = 3a.

B h = a 3.
C h=
D h = 3a 3.
2
Câu 52. Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một. Cho SOAB =
√

S1 , SOBC
√ = S2 , SOCA = S3 . Tính
√ thể tích tứ diện OABC√theo S1 , S2 , S3 .
S1 S2 S3
2S1 S2 S3
2 S1 S2 S3
.
.
.
A
B
C
D
3
3
3

S1 S2 S3
.
3

Câu 53. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm
2 cm thì thể tích nó tăng thêm 152 cm3 . Cạnh của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu?

A 5 cm.

B 6 cm.

C 4 cm.

D 3 cm.
√
Câu 54. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy 4 3 m. Biết mặt phẳng
(BCD ) hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích khối lăng trụ là
A 478 m3 .

B 648 m3 .

C 325 m3 .

D 576 m3 .

Câu 55. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có các cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện AB A C.
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A
.
B

.
C
.
D
.
12
6
2
4
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với
nhau và có diện tích lần lượt là 8 cm2 , 9 cm2 và 25 cm2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A 60 cm3 .

B 40 cm3 .

C 30 cm3 .

D

20 cm3 .

Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc ϕ = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

17


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

√

√ 3
√ 3
√ 3
3a3
3a
3a
A
B
3a .
C
D
.
.
.
6
9
3
Câu 58. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh bên, và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M , N ,
VS.OM N
.
O lần lượt là trung điểm SC, SD, AC. Tính tỉ số thể tích
VS.ABCD
1
1
1
1

.
.
A .
B .
C
D
6
4
12
16
Câu 59. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 2 cm, SB = 3 cm,
SC = 4 cm. Thể tích khối chóp là
A 12 cm3 .

B 4 cm3 .

C 8 cm3 .

D 24 cm3 .

Câu 60. Khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30◦ . Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm
của cạnh√BC. Tính thể tích của √
khối lăng trụ đã cho. √
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.

.
.
.
A
B
C
D
3
4
12
8
Câu 61. Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên tạo với đáy một góc
60◦ . Tính√thể tích của khối chóp√đó.
√
√
a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
.
.
.
.
A
B
C
D
8
4
24

6
Câu 62. Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB = 2a,
OC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCM N
theo a bằng
3a3
2a3
a3
.
.
.
A
B a3 .
C
D
4
3
4
Câu 63. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = 2a,
√
AA = a 3. Tính
√ thể tích V của khối chóp A.BCC B theo a.3 √
√
√
4a3 3
2a 3
A V =
.
B V = a3 3.
C V =
.

D V = 2a3 3.
3
3
Câu 64. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, AC = 2. Tam giác ABC vuông cân tại
B. Tính thể √
tích V của khối chóp S.ABC.
√
√
√
2 7
2 2
A V =
.
B V = 2 7.
C V =
.
D V = 2 2.
3
3
Câu 65. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Tính tổng diện tích Sxq của các mặt của khối tứ
diện đó.

√
3a2 3
=
.
4

√
D Sxq = a2 3.

√
a 6
Câu 66. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA =
. Tính thể tích V
3
của khối chóp S.ABC.
√
a3
a3
a3 3
a3
A V = .
B V = .
C V =
D V = .
.
24
4
36
12
√
Câu 67. Cho khối chóp S.ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là 2a2 3 và 12a3 . Độ
A Sxq

B Sxq = a2 .

√
C Sxq = 2a2 3.

dài đường cao là

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

18


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

√
2a 3
A 6a 3.
B 4a 3.
D
.
3
Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA ⊥ (ABC).
√

√

√
C 2a 3.

Cạnh bên√SC hợp với đáy một góc 45◦ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng √
a3 2
a3
a3
a3 3
A

.
B
.
C
.
D
.
6
6
3
3
Câu 69. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a, AD =
√
a 3A O vuông góc với đáy (ABCD), cạnh bên AA hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 45◦ . Tính
theo a thể tích
√V của khối lăng trụ đã
√cho.
√
3
3
√
a 3
a 6
a3 3
.
.
.
A V =
B V =
C V =

D V = a3 3.
6
2
3
Câu 70. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD.
1
1
1
1
.
A .
B
C .
D .
4
16
8
2
Câu 71. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là 3a3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thể tích
của khối chóp G.ABCD là
1
4
C V = a3 .
D V == a3 .
3
3
3
Câu 72. Cho khối lăng trụ có thể tích là 2a . Tính chiều cao h của lăng trụ biết đáy lăng trụ là
A V = a3 .

B V = 2a3 .

hình thoi có cạnh bằng a và có một góc bằng 120◦ .
√
4a
2a
A h = 4a 3.
B h= √ .
C h= √ .
3
3

8a
D h= √ .
3

Câu 73. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng
60◦ . Tính thể √
tích V của khối chóp.
a3 3
a3
.
A V =
B V = √ .
4
4 3

√
a3 3

.
C V =
2

a3
D V = √ .
2 3

Câu 74. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 9a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính
độ dài đường cao h của khối chóp.
A h = 3a.

B h = 6a.

C h = 9a.

D h = 27a.
√
Câu 75. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = a 3. Tính thể tích V
của khối chóp
√ S.ABC.
√ 3
√ 3
√ 3
2a3
2a
3a
35a
A V =
B V =

C V =
D V =
.
.
.
.
2
6
6
24
Câu 76. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 6a3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác A B C . Tính thể tích V của khối chóp G.ABC.
√
A V = 2a3 .
B V = 3a3 .
C V = 3a3 .
D V = a3 .
Câu 77. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD =
√
a 2, SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60◦ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
√ 3
√ 3
√
A
B
C 3a3 .
D 3 2a3 .
6a .
2a .
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

19


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 78. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 4a, AD = 3a,
cạnh bên bằng nhau và có độ dài √
bằng 5a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
3
√
√
9a
3
10a3
A 9a3 3.
B
.
C √ .
D 10a3 3.
2
3
√
Câu 79.
Thể
tích
khối
tứ

diện
đều
ABCD
có
cạnh
bằng
8 là
√
√
8 8
8
8
A
B
C .
D 8.
.
.
3
3
3
Câu 80. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích V . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,
khi đó thể tích khối chóp G.A B C là
V
V
A
B 3V .
C 2V .
D
.

.
3
2
Câu 81. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng
60◦ . Tính√thể tích khối chóp đã cho
√ theo a.
√
3
3
a 6
a 3
a3 3
a3
A
.
B
.
C
.
D
.
24
24
8
8
Câu 82.√Tính theo a thể tích khối
√ chóp tứ giác đều có3 tất
√ cả các cạnh đều bằng
√a.
3

3
3
a 2
a 2
a 3
a 2
.
.
.
.
A
B
C
D
6
3
3
2
Câu 83. Cho khối hộp có hai mặt đối diện là các hình vuông cạnh 2a khoảng cách giữa hai mặt
đó bằng a. Tính thể tích khối hộp đó.

4a3
2a3
.
.
A 4a .
B 2a .
C
D
3

3
Câu 84. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
√
với mặt phẳng√đáy và SA = a 6. Tính
√ thể tích V của khối 3chóp
√ S.ABC.
√
3
2
a 2
a 2
a 2
a3 2
.
.
.
.
A V =
B V =
C V =
D V =
12
4
4
4
Câu 85. Cho √
hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = 2a. Diện tích tam giác
2
a 13
. Tính thể tích của khối chóp A .BCC B .

A DC bằng
2
√
8a3 13
A
B 2a3 .
C 3a3 .
D 6a3 .
.
39
Câu 86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên tạo
3

3

◦
với đáy một góc
√ bằng 60 . Tính thể tích
√ V của khối chóp đó.√
√
32 3
27 3
9 3
32 6
A V =
B V =
C V =
D V =
.
.

.
.
3
2
2
3
Câu 87. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAC
√
cùng vuông góc√với đáy. Tính thể tích√V của khối chóp biết SC
=
a
3.
√
√
2a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
A V =
.
B V =
.
C V =
.
D V =
.
9
12
2
4

Câu 88. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC =
√
√
a 3. Tính thể√tích V của khối chóp S.ABC
biết
rằng
SB
=
a
√
√ 5.
√
a3 6
a3 6
a3 2
a3 3
A V =
B V =
C V =
D V =
.
.
.
.
4
6
3
2

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

20


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 89. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
◦
BA = BC
thể tích khối lăng trụ.
√ = a, biết A B hợp với đáy một góc 60 . Tính3 √
3
a 3
a
3
a3
A
.
B 2a3 .
C
.
D
.
6
2
2
Câu 90. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt

phẳng đáy
√ và SA = 2a. Tính thể
√tích khối chóp S.ABC.
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
.
.
.
A
B
C
D
6
2
3
12
Câu 91. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A B C D . V1 là thể tích của tứ diện
A ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A V = 6V1 .

B V = 4V1 .

C V = 3V1 .

D V = 2V1 .

√
Câu 92. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a 5, AC = a. Cạnh
bên SA
√= 3a và vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
5 3
a.
A
B a3 .
C 2a3 .
D 3a3 .
2
Câu 93. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB
và mặt phẳng
B C ) bằng 45o . Tính
√ (A
√ 3thể tích V của khối√lăng3 trụ ABC.A B C . √ 3
3
3a
3a
3a
3a
A V =
B V =
C V =
D V =
.
.
.
.
4

6
12
2
Câu 94. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2, AA = a.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là
a3
a3
a3
.
.
.
A
B
C
D a3 .
4
12
2
Câu 95. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M là trung điểm A B , N là trung
điểm BC. Tính thể tích V của khối tứ diện ADM N .
a3
a3
a3
a3
A V = .
B V = .
C V = .
D V = .
3
12

6
2
Câu 96. Tính độ dài cạnh đáy x của lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng a, thể tích bằng
4a3 .
A x = 4a.

B x = 3a.

C x = a.

D x = 2a.

Câu 97. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo
a thể tích√khối lăng trụ.
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A
.
B
.
C
.
D
.
2

4
6
12
√
Câu 98. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và SA
vuông góc
chóp S.ABCD.
√ với mặt phẳng đáy. Tính
√ theo a thể tích khối3 √
√
3
3
a 3
a 3
a 3
a3 3
A
.
B
.
C
.
D
.
4
3
2
6
Câu 99. Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60◦ , CSA = 90◦ , SA = SB = SC = 2a.
Tính thể tích

√ hình chóp S.ABC.
√
2a3 6
a3 6
.
.
A
B
3
3
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

√
2a3 2
.
C
3

√
a3 2
.
D
3
21


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

√
Câu 100. Tính
thể
tích
V
của
khối
chóp
tứ
giác
đều
có
cạnh
đáy
bằng
a,
cạnh
bên
bằng
a
2.
√
√
√
√
a3 2
a3 6
a3 3
a3 6
A V =

.
B V =
.
C V =
.
D V =
.
6
6
2
3
Câu 101. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , thể tích của khối chóp C .ABC là
1
1
1
A 2V .
B V.
C V.
D V.
2
3
6
Câu 102. Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0, 25 m2 và
1, 2 m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá bao nhiêu tiền?
A 3 000 000 đồng.

B 500 000 đồng.

C 750 000 đồng.

D 1 500 000 đồng.

Câu 103. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60◦ . Hỏi thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
bao nhiêu?

√
√
√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
A V =
.
B V =
.
C V =
.
D V = a3 3.
3
6
3
Câu 104. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân tại a, SA = BC = a. Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
a3
a3
A V = .
B V = .

C V = 2a3 .
D V = .
12
4
2
Câu 105. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng
2a.

√
√
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3
A V =
B V =
C V =
D V = 2a3 3.
.
.
.
2
6
3
Câu 106. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi hai
mặt phẳng√(ABC) và (A BC) bằng
60◦ . Tính thể tích khối
√
√ lăng trụ ABC.A B 3C√.

3
3
3
3a 3
3a 3
a 3
a 3
A
B
C
D
.
.
.
.
8
4
6
24
Câu 107. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo
√
của mặt bên là a 3. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
√
3
√
√
a
2
A a3 3.
B a3 2.

C
D 2a3 .
.
3
Câu 108. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng 1. Tính thể tích V của khối
chóp A .ABC.
1
1
1
B V = .
C V = .
D V = .
4
3
2
Câu 109. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông
√
√
tại C, AB
= a 3, AC = a. Tính√thể tích khối chóp S.ABC
biết rằng SC = a 5.
√
√
√
a3 6
a3 6
a3 2
a3 10
A
.

B
.
C
.
D
.
6
4
3
6
√
Câu 110. Một khối chóp tam giác đều có thể tích V = 2a3 , cạnh đáy bằng 2a 3. Tính chiều cao
A V = 3.

của khối chóp.
√
A a 6.

Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

√
a 6
B
.
3

√
2a 3
C
.

3

D

a
.
3

22


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Câu 111. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a
thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng
√
A 4a3 .
B 6 3a3 .

√
C 8 3a3 .

D 12a3 .

Câu 112. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
√
đáy, SA = a 3. Tính thể tích V của
√ khối chóp S.ABCD.

√ 3
3 3
1
A V = 3a .
B V =
a.
C V = a3 .
D V = a3 .
3
3
Câu 113. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
3
với mặt đáy. Biết
√ thể tích khối chóp S.ABC là a . Tính độ dài
√ cạnh bên SA.
√
4 3
2 3
A SA =
B SA = 6a.
C SA =
D SA = 4 3a.
a.
a.
3
3
Câu 114. Diện tích ba mặt của một khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D lần lượt là S1 = 24

cm2 , S2 = 28 cm2 , S3 = 42 cm2 . Tính thể tích V của khối chóp D.AA C C.
A V = 56 cm3 .

B V = 168 cm3 .

C V = 112 cm3 .

D V = 84 cm3 .

Câu 115. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SD vuông
góc với mặt phẳng đáy, SD = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
a3
2a3
a3
.
.
.
A
B
C
D 2a3 .
3
3
2
Câu 116. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a,
AC = 2a, AA = 3a. Tính thể tích V của lăng trụ đó.
A V = 6a3 .

B V = 3a3 .

C V = 3a2 .

D V = a3 .

Câu 117. Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD)
một góc 45◦ . Tính
√ thể tích V của khối chóp S.ABCD.
√
3
3
√
2a 3
a
2
a3
A V =
.
B V = a3 2.
C V =
.
D V = .
3
3
2
Câu 118. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
# »
# » # »
# » # »
# »
AB, BC, CA. Các điểm G, H, K thỏa mãn 5SG = SM , 6SH = SN , 7SK = SP . Tính thể tích
V của khối chóp S.GHK.
V

V
V
V
A V = .
B V =
C V =
D V =
.
.
.
96
240
480
840
√
Câu 119.
Thể
tích
của
tứ
diện
đều
có
cạnh
a
3 là
√
√
√
√

a2 6
a2 6
a2 3
a2 2
A
B
C
D
.
.
.
.
4
12
4
12
Câu 120. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V . Điểm M là trung điểm của đoạn
thẳng AB, N là điểm nằm giữa AC sao cho AN = 2N C. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AM N .
V1
Tính tỉ số .
V
V1
1
V1
1
V1
1
V1
2
A

B
C
D
= .
= .
= .
= .
V
3
V
2
V
6
V
3
Câu 121. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a, tâm O. Tính thể tích V của
khối tứ diện A.A B O theo a.
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

23


Hình học 12

3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

√
a3
a3
a3

a3 2
A V = .
B V = .
C V = .
D V =
.
8
12
9
3
Câu 122. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy
◦
một góc bằng
tích V của khối chóp S.ABCD.
√ 603 . Tính theo a thể √
√ 3
6a
6a3
6a
a3
.
.
.
A V =
B V =
C V =
D V = .
6
2
3

3
Câu 123. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
√
với mặt đáy (ABC) và SA = a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
3a3
a3
a3
A V = .
B V =
.
C V = .
D V = .
6
4
4
12
Câu 124. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 4a, cạnh
√
bên SA vuông √
góc với đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √
√
√
4a3 2
4a3 3
A V =
B V = 2a3 2.
C V = 3a3 2.
D V =
.

.
3
3
Câu 125. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N là trung điểm của SC, SD.

Biết CN√⊥ DM , tính thể tích của
√ khối chóp S.ABCD.
3
3
√
a 2
a 2
A
B
C a3 2.
.
.
12
4

√
a3 2
D
.
3

Câu 126. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 30◦ .
a3
Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
2

√
√
a 3
3a
a
A h=
B h = a 3.
C h= .
D h= .
.
3
4
4
Câu 127. Hình lập phương có cạnh bằng 3 thì thể tích V của nó bằng bao nhiêu?
A V = 81.

B V = 27.

C V = 9.

D V = 12.

√
Câu 128. Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C với BC = a, CD = a 3.
Hai mặt phẳng (ABD) và (ABC) cùng vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết AB = a và M, N
lần lượt thuộc các cạnh AC, AD sao cho AM = 2M C, AN = N D. Thể tích khối chóp A.BM N
bằng

√
√

√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A
.
B
.
C
.
D
.
9
3
18
9
Câu 129. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
◦
Nếu góc √
giữa đường thẳng A I và √
mặt phẳng (ABC) bằng
√ 60 thì thể tích của lăng
√ trụ đó là
3
3
3
a 3
3a 3

a 3
a3 3
A
.
B
.
C
.
D
.
4
8
24
8
Câu 130. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N√lần lượt là hai trung điểm trên các cạnh SB, SC.
a3 3
Biết thể tích của khối chóp S.AM N bằng
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
4
√
√
√
√
a3 3
a3 6
3
3
A V = a 3.
B V = 2a 3.
C V =

D V =
.
.
2
2
Câu 131. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D với AB = 3 cm, AD = 6 cm và độ dài đường

chéo AC = 9 cm. Tính thể tích hình hộp ABCD.A B C D .
A 108 cm3 .
Giáo viên: Hồ Sỹ Trường

B 81 cm3 .

C 102 cm3 .

D 90 cm3 .
24