Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 tphcm năm 2018 2019

ĐỀ THI THỬ TOÁN THỰC TẾ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM, NĂM 2018-2019
Thời gian làm bài 120 phút
x1 , x2
5 x 2 − 3x + 2 = 0
Câu 1: Gọi
là hai nghiệm của phương trình:
. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
1 1
A = + , B = x13 + x23
x1 x2

( P) : y = x

2

(d) : y = − 1 x + 2

4
2
Câu 2: Cho parabol
và đường thẳng
( P) ( d )
a) Vẽ
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P) ( d )
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.

S = 54t + 2t 2

Câu 3: Cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe khách được xác đ ịnh b ởi hàm s ố:
t
S
(trong đó là quãng đường đi được tính bằng đơn vị km, là thời gian xe chuyển động tính bằng đơn vị
giờ). Giả sử lúc 9h sáng xe đang ở bến xe Mi ền Đông. Hỏi lúc 1h15phút chi ều kho ảng t ừ xe khách đ ến
bến xe Miền Đông là bao nhiêu? (cho rằng xe khách đi th ẳng t ừ b ến xe Mi ền Đông đi qu ốc l ộ 13 và xe đi
không nghỉ)
Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai đi ểm O và O’ cùng thu ộc m ột n ửa
mặt phẳng bờ AB. Biết OA = 30cm, O’A = 26cm, AB = 48cm. Tính độ dài OO’.
Câu 5: Cầu thang bộ của big C Nguyễn Kiệm (ảnh minh họa như hình 1 bên trái) gồm 20 b ậc có kích
thước và mô tả như hình 2 (bề rộng bậc thang là 60cm, chi ều cao gi ữa hai b ậc là 25cm). N ếu siêu th ị cho
lắp thang máy (ảnh minh họa như hình 1 bên phải) thì chi ều dài c ủa c ầu thang máy là bao nhiêu, gi ả s ử
rằng thang máy phẳng đều và đi qua khít các điểm A, B, C, D, … xem ph ần h ở không đáng k ể. Đi ểm cao
nhất của thang máy là A, điểm thấp nhất của thang máy là D.

Câu 6: Dân số hiện nay của phương 8, quận 3 là 41618 người. Cách đây 2 năm dân s ố c ủa ph ường là
40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng bao nhiêu ph ần trăm? (gi ả s ử % tăng
dân số của mỗi năm là như nhau).
Câu 7: Trong một giờ thực hành được phụ trách bởi thầy Tưởng, nhóm bạn Quân, Minh, Tý, Hân đã tr ộn
8g một chất lỏng A với 6g một chất lỏng B để được m ột hỗn h ợp C, bi ết kh ối l ượng riêng c ủa ch ất l ỏng
B lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng A là 0,2g/cm 3 và hỗn hợp C có khối lượng riêng là 0,7g/cm 3.
Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng A, B?
1


Câu 8: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc với tr ục chính c ủa thấu kính h ội t ụ cho ảnh th ật
A’B’ cao 12cm, ảnh cách thấu kính một đoạn OA’ = 30cm. Th ấu kính có tiêu c ự OF = OF’ = 10cm. Xác đ ịnh
chiều cao AB và vị trí của vật cách tâm thấu kính đoạn OA?

Câu 9: Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met ki ểm tra chi ếc v ương mi ện
bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chi ếc vương mi ện có tr ọng l ượng 5 Niuton (theo
đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì trọng lượng gi ảm 0,3 niuton. Bi ết r ằng khi cân trong n ước, vàng
giảm 1/20 trọng lượng, bạc giảm 1/10 trọng l ượng. Hỏi chi ếc vương mi ện ch ứa bao nhiêu gam vàng,
bao nhiêu gam bạc?
Câu 10: Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên c ủa Vi ệt Nam đ ược phóng vào vũ tr ụ lúc 22 gi ờ
17 phút ngày 18 tháng 4 năm2008 (gi ờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-1 đã kh ởi đ ộng t ừ năm 1998 v ới
tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt Nam đã tiến hành đàm phán v ới 27 qu ốc gia và vùng
lãnh thổ để có được vị trí 132 độ Đông trên quỹ đạo địa tĩnh.
Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Bi ết r ằng khi v ệ tinh phát tín hi ệu vô tuy ến đ ến
một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát tín hi ệu đến m ặt đ ất cho đ ến lúc v ệ tinh thu l ại đ ược tín
hiệu phản hồi mất khoảng thời gian là 0,28s. Trái đất được xem nh ư m ột hình c ầu có bán kính kho ảng
6400km. (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuy ến là 3.10 8 m/s.

2


HƯỚNG DẪN GIẢI
x1 , x2
5 x 2 − 3x + 2 = 0
Câu 1: Gọi
là hai nghiệm của phương trình:
. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
1 1
A = + , B = x13 + x23
x1 x2

Giải:

Phân tích: đây là dạng bài tập cơ bản vận dụng hệ thức Vi-ét (m ột câu mang tính cho đi ểm). Ch ỉ

cần học sinh nhớ công thức là có thể hoàn thành được.
x1 , x2
ax 2 + bx + c = 0
a≠0
Lý thuyết cần nhớ: Cho phương trình bậc 2:
(với
) có nghiệm
b

 x1 + x2 = − a

c
 x1 x2 =
a

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
Ngoài ra, học sinh cũng phải biết vận dụng các hệ quả suy ra từ các hằng đẳng thức sau:
2
x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2
+)
3
x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 .( x1 + x2 )
+)
( x1 − x2 ) 2 = ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2
+)
Lưu ý: Nếu từ phương trình đã cho mà các em có thể tính được ra nghi ệm luôn thì các em có th ể
thế trực tiếp các nghiệm tính được vào biểu thức để ra kết quả (nh ưng l ưu ý đ ề có cho tính
nghiệm hay không được tính nghiệm, khi đó bắt buộc các em phải dùng hệ thức Vi-ét ở trên)
Phương trình:

5x 2 − 3x + 2 = 0

có

a = 5, b = −3, c = 2

b
−3 3

 x1 + x2 = − a = − 5 = 5

c 2

x1 x2 = =
a 5


Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
1 1 x1 + x2 3 / 5 3
A= +
=
=
=
x1 x2
x1 x2
2/5 2

2

2 3

63
 3
3
B = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 .( x1 + x2 ) =   − 3. . = −
5 5
125
5

( P) : y = x

2

(d) : y = − 1 x + 2

2
4
Câu 2: Cho parabol
và đường thẳng
( P) ( d )
a) Vẽ
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
( P) ( d )
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Phân tích:
⦁ Đây là một câu về đồ thị, một câu gần như mặc định trong đề thi. Đây cũng là câu mang tính cho
điểm. Để hoàn thành câu này, chủ yếu học sinh cần kỹ năng ch ọn đi ểm h ợp lý đ ể vẽ đ ồ th ị đi qua
cho chính xác, dễ dàng và “đẹp”.

3


Giải:

⦁ Khi lập bảng giá trị để vẽ (P), học sinh nên chọn ra 5 đi ểm. Trong đó, b ắt bu ộc ph ải có đi ểm (0;
0), bên trái số 0 lấy thêm 2 điểm, bên phải số 0 lấy thêm 2 đi ểm đ ối x ứng v ới hai đi ểm kia. Còn
vẽ đường thẳng (d) thì chỉ cần chọn thêm 2 đi ểm. Vẽ (P) thì h ọc sinh nên dùng th ước parabol
(như hình vẽ)
⦁ Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, học sinh cần phải vi ết ph ương trình hoành đ ộ
giao điểm (nghĩa là cho hai hàm số y bằng nhau). T ừ đó, tìm ra hoành đ ộ x, rồi thế x vào một
trong hai hàm số y để suy ra tung độ y. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là điểm A( x; y)..., số giao
điểm là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
a) Vẽ

( P)

và

(d)

trên cùng một hệ trục tọa độ

( P) : y = x

2

4

+) Xét

Bảng giá trị
x

−4

−2

0

2

4

x2
y=
4

4

1

0

1

4

Đồ thị hàm số

( P)

là parabol đi qua các điểm:
1
(d) : y = − x + 2
2

( − 4; 4); ( − 2;1); ( 0; 0); ( 2;1)

+) Xét
Bản giá trị
x

0

4

1
y =− x+2
2

2

0

Đồ thị
Đồ thị

(d)

là đường thẳng đi qua các điểm

( 0; 2)

4

và

( 4; 0)

và

( 4; 4)


S = 54t + 2t 2

Câu 3: Cho biết quãng đường đi được của một chiếc xe khách được xác đ ịnh b ởi hàm s ố:
t
S
(trong đó là quãng đường đi được tính bằng đơn vị km, là thời gian xe chuyển động tính bằng đơn vị
giờ). Giả sử lúc 9h sáng xe đang ở bến xe Mi ền Đông. Hỏi lúc 1h15phút chi ều kho ảng t ừ xe khách đ ến
bến xe Miền Đông là bao nhiêu? (cho rằng xe khách đi th ẳng t ừ b ến xe Mi ền Đông đi qu ốc l ộ 13 và xe đi
không nghỉ)
Phân tích:
⦁ Đây là dạng bài toán mà đề bài cho trước một hàm số bi ểu thị m ối liên h ệ gi ữa các đ ại l ượng.
Loại toán này không khó nhưng tương đối l ạ. Chính vì l ạ nên làm cho m ột s ố em lúng túng. Các
em không nhân ra được biến số thực sự của bài toán là gì. t ừ đó không tính đ ược giá tr ị mà đ ề
cho, mặc dù hàm số đề đã cho sẵn.
⦁ Ở bài tập này đề bài bắt các bạn đi tìm quãng đ ường xe khách đi đ ược nh ưng th ực ra đ ại l ượng
quan trọng nhất của bài toán mà các bạn phải tìm phải là th ời gian mà xe đã chuy ển đông. T ức là

đi tìm t, còn việc tìm ra quãng đường xe khách đi được ch ỉ là vi ệc thế th ời gian t v ừa tìm đ ược vào
hàm số đề đã cho là ra đáp số.
⦁ Vì vậy, với loại toán này các bạn đọc đề thật kỹ xem đ ề c ần tìm đ ại l ượng gì đ ể th ế vào hàm s ố
cho ra kết quả của đại lượng mà đề yêu cầu.
⦁ Lưu ý đổi đơn vị ( nếu có)
Giải:
1h15 phút chiều tức là lúc 13h15 phút
Thời gian xe khách đã đi (tính từ bến xe Miền Đông):
= 4,25h
t = 13h15
− 9h = 4h15
phút
phút
Quãng đường mà xe khách đã đi được:
S = 54.4,25 + 2.4,25 2 = 265,625km
Vậy: vào lúc 1h15phút chiều thì khoảng cách từ xe khách đến bến xe Miền Đông là: 265,625km.
5


Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai đi ểm O và O’ cùng thu ộc m ột n ửa
mặt phẳng bờ AB. Biết OA = 30cm, O’A = 26cm, AB = 48cm. Tính độ dài OO’.
Phân tích:
⦁ Đây là một bài hình học cơ bản. Tính toán thông thường bằng định lý Pitago
⦁ Tuy nhiên, khó khăn của bài hình này nằm ở khâu vẽ hình. Sẽ có r ất nhi ều em vẽ sai hình, d ẫn
đến tính toán ra đáp số sai. Sai ở chỗ, các em thường theo thói quen, khi nói đ ến hai đ ường tròn
cắt nhau thì vẽ tâm O và O’ nằm ở hai phía bờ AB. Thậm chí, nhi ều em không hi ểu khái ni ệm “b ờ”
là gì nên dẫn tới không vẽ được hình.
⊥
⦁ Ngoài ra, ở bài này các em cũng hay lúng túng ở phần chứng minh: OO’ AB. Nhiều em không
nhớ tính chất của đường trung trực, hoặc nhớ mà không nhận ra và áp d ụng ( gi ống nh ư ki ểu :”

sao mình dốt thế, dễ vậy mà tại sao lúc đó mình không nghĩ ra”.). Cũng b ởi lẽ các em th ường hay
áp dụng tính chất đường trung trực khi 2 điểm nằm ở hai phía của đường trung trực. Nên khi đ ưa
2 điểm nằm về một phía các em trở nên lúng túng. Các em phải nh ớ r ằng, dù 2 đi ểm n ằm m ột
phía hay hai phía đối với một đoạn thẳng, nếu có hai đi ểm cách đ ều hai “đ ầu mút” thì hai đi ểm
đó sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Dẫn t ới đ ường th ẳng đi qua hai đi ểm đó sẽ
vuông góc với đoạn thẳng đã cho.
⦁ Các em cũng có thể xét tam giác như hình học lớp 7 để chứng minh vuông góc nh ưng sẽ m ất
thời gian, điều đó sẽ làm ảnh hưởng đến thời gian làm những câu còn lại.
Giải:

Gọi H là giao điểm của OO’ và AB
Ta có: OA = OB (vì cùng bằng bán kính R)
O’A = O’B (vì cùng bằng bán kính R’)
⇒
OO’ là đường trung trực của AB
⇒
⊥
OO’ AB tại H
⇒
H là trung điểm AB
AB 48
AH =
=
= 24cm
⇒
2
2
Xét tam giác vuông AOH, áp dụng định lý Pytago ta có:
OA2 = AH 2 + OH 2
6

⇔ 302 = 24 2 + OH 2
⇔ OH 2 = 302 − 24 2 = 324
⇔ OH = 18cm
Xét tam giác vuông AO’H, áp dụng định lý Pytago ta có:
O' A 2 = AH 2 + O ' H 2
⇔ 26 2 = 24 2 + O ' H 2
⇔ O' H 2 = 26 2 − 24 2 = 100
⇔ O' H = 10cm
OO' = OH − O' H = 18 − 10 = 8cm
Độ dài đoạn OO’:
Câu 5: Cầu thang bộ của big C Nguyễn Kiệm (ảnh minh họa như hình 1 bên trái) gồm 20 b ậc có kích
thước và mô tả như hình 2 (bề rộng bậc thang là 60cm, chi ều cao gi ữa hai b ậc là 25cm). N ếu siêu th ị cho
lắp thang máy (ảnh minh họa như hình 1 bên phải) thì chi ều dài c ủa c ầu thang máy là bao nhiêu, gi ả s ử
rằng thang máy phẳng đều và đi qua khít các điểm A, B, C, D, … xem ph ần h ở không đáng k ể. Đi ểm cao
nhất của thang máy là A, điểm thấp nhất của thang máy là D.

Phân tích:
⦁ Đây là bài toán tương tự như bài về đường đi của con rô bốt trong đề minh họa của sở GD
⦁ Tuy nhiên, nếu giải theo phương pháp dựng thêm hình thì sẽ làm bài toán tr ở nên khó h ơn v ới
một số học sinh vì phải chứng minh phần vuông góc tại H ( mặc dù nhìn là bi ết vuông góc rồi!)
⦁ Để giải nhanh bài này, ta tinh ý sẽ phát hiện ra 20 tam giác vuông b ằng nhau. T ừ đó, đ ộ dài băng
tải sẽ gấp 20 lần độ dài của một cạnh huyền của một tam giác vuông.

7


Giải:

Cách 1: Xét các tam giác vuông có số thứ tự từ 1 đến 20, ta có chúng b ằng nhau theo tr ường h ợp
cạnh – góc – cạnh (có các góc vuông bằng nhau, có cùng cạnh góc vuông đ ộ dài 25cm và c ạnh góc
vuông độ dài 60cm) bằng nhau.
Xét tam giác vuông CDE, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
CD 2 = CE 2 + DE 2
⇔ CD 2 = 25 2 + 60 2
⇔ CD 2 = 4225
⇔ CD = 65cm
Vì 20 tam giác bằng nhau, nên chiều dài c ủa thang máy g ấp 20 l ần đ ộ dài c ạnh huy ền c ủa m ột
tam giác vuông.
AD = 20.65 = 1300cm = 13m
Vậy chiều dài của thang máy là:
Cách 2:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DE
⇒ AH ⊥ DE
⇒ ∆AHD
tại H
vuông tại H
Độ dài đoạn AH là: AH = 25.20 = 500cm = 5m
Độ dài đoạn DH là: DH = 60.20 = 1200cm = 12m
Xét tam giác vuông AHD, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
AD 2 = AH 2 + HD 2
⇔ AD 2 = 52 + 12 2
⇔ AD 2 = 169
⇔ AD = 13cm

Vậy: chiều dài của thang máy là: AD = 13m.
Câu 6: Dân số hiện nay của phương 8, quận 3 là 41618 người. Cách đây 2 năm dân s ố c ủa ph ường là
40000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng bao nhiêu ph ần trăm? (gi ả s ử % tăng
dân số của mỗi năm là như nhau).

8


Phân tích:
⦁ Đây là bài toán về tỉ lệ % đơn giản. Để giải bài này, chúng ta có th ể s ử d ụng tr ực ti ếp công th ức
tính % tăng dân số của môn Địa Lý. Tuy nhiên, vì đây là môn Toán nên chúng ta sẽ gi ải cho có “
chút Toán” trong đó.
⦁ Lưu ý, khi đặt biến số phải kèm theo điều kiện và đơn vị cho biến số đó.
Giải:

Cách 1:

0 < x <1
Gọi x là tỉ lệ % tăng dân số mỗi năm của phường (với
, người)
Với dân số lúc đầu của phường là 40000 người, thì sau 1 năm dân s ố tăng thêm c ủa ph ường là:
40000.x

Khi đó, sau một năm tổng dân số của phường đó là:

40000 + 40000.x = 40000.(1 + x )

người

40000.(1 + x ).x
Sang năm tiếp theo, số dân phường đó sẽ tăng thêm:
người
Như vậy, sau hai năm tổng số dân phường đó sẽ là:
2
40000.(1 + x ) + 40000.(1 + x ).x = 40000.(1 + x ).(1 + x ) = 40000.(1 + x )

người
Theo đề bài, sau 2 năm dân số của phường là 41618 người, do đó ta có phương trình:
2
40000.(1 + x ) = 41618
⇔ (1 + x ) = 1,04045
2

 1 + x = 1,02
⇔
1 + x = −1,02
 x = 0,02 ( tm )
⇔
 x = −2,02 ( ktm )
Vậy: Trung bình mỗi năm dân số của phường đã tăng thêm 2%
Cách 2: Tính theo công thức trong môn Địa lý:
41618 − 40000
.100% = 4%
40000
% Dân số tăng lên trong hai năm:

4%
= 2%
2

Do độ tăng dân số mỗi năm là như nhau, nên độ tăng dân số mỗi năm là:
Câu 7: Trong một giờ thực hành được phụ trách bởi thầy Tưởng, nhóm bạn Quân, Minh, Tý, Hân đã tr ộn
8g một chất lỏng A với 6g một chất lỏng B để được m ột hỗn h ợp C, bi ết kh ối l ượng riêng c ủa ch ất l ỏng
B lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng A là 0,2g/cm 3 và hỗn hợp C có khối lượng riêng là 0,7g/cm 3.
Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng A, B?
Phân tích:

⦁ Đây là một bài tập vận dụng kiến thức môn Vật Lý và môn Hóa H ọc. Khi các em đ ọc đ ề bài này
nếu chưa nắm vững các kiến thức về Lý, Hóa sẽ rất lúng túng. Không bi ết b ắt đ ầu t ừ đâu, dùng
công thức gì…?
⦁ Do đó, để làm được bài tập loại này bắt vuộc các em phải n ắm v ững đ ược các ki ến th ức v ề V ật
Lý và Hóa Học như: khối lượng riêng, thể tích dung dịch …
m
D=
V
⦁ Các em cần dùng công thức sau để tính khối lượng riêng của một vật:
Trong đó:
D là khối lượng riêng của dung dịch ( đơn vị thường dùng g/cm 3, hay g/ml )
m là khối lượng dung dịch (đơn vị thường dùng g)
9


V là thể tích. ( đơn vị thường dùng cm3 hay ml )
⦁ Khi cho các dung dịch vào với nhau để tạo nên m ột hỗn h ợp thì th ể tích dung d ịch lúc sau sẽ
Vls = V1 + V2 + ... + Vn
bằng tổng thể tích của các dung dịch ban đầu:
⦁ Lưu ý: Đôi khi có trường hợp chúng ta phải đổi đơn vị của các đại lượng.

10