Tuyển tập các bài toán hình học phẳng hay và khó

Tuy ển T ập Các Bài Toán Hình H ọ
c Ph ẳng 2015
Ph ần 1: Đề thi th ử
V ũ Hoàng
K69A THPT Hùng V ươ
ng

Kì thi THPT Qu ốc Gia 2015 đã k ết thúc v ớ
i bi ết bao c ảm xúc xen l ẫn
nhau, bao vui bu ồn đã trôi qua .Gi ờ là lúc chúng ta nhìn l ại ch ặng đườ
n g mình
đã đi qua.Ai trong s ố chúng ta đều đã m ắc sai l ầm,quãng đườn g THPT đã đi qua
1/3 ch ặng đườ
n g v ậy mà chúng ta ch ư
a làm đượ
c gì c ả.Gi ờ là lúc chúng ta ph ải
nghiêm túc nhìn l ại b ản thân và s ử
a l ỗi.Nhân ngày tr ở l ại di ễn đàn này tôi có m ột
món quà nh ỏ dành cho các b ạn h ọc sinh . Đ
â y là tuy ển t ập các bài toán trong các
đề thi th ử 2015 ph ần Oxy.Hy v ọng nó s ẽ là m ột tài li ệu h ữ
u ích dành cho các
b ạn.Mong r ằng các b ạn s ẽ thành công trên con đườ
n g mình đã ch ọn .
Thân ái
Kudoshinichihv99
-

K69A THPT Hùng V ươ
ng

Tác gi ả xin g ử
i lờ
i c ảm ơn trân thành đế
n các thành viên đã tham gia post bài và gi ải
bài.

-

Xin c ảm ơn BQT đã nhi ệt tình giúp đỡ
.

Bài 1
Trong m ặt ph ẳng v ớ
i h ệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đườ
n g tròn ngo ại ti ếp tam
giác ABC là I (-2;1) và th ỏa mãn đề
i u ki ện góc AIB = 900, chân đường cao kẻ từ A đến BC là
D (-1;-1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có
hoành độ dương.(đề thi của THPT Chu Văn An Hà Nội)
Bài 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1- √ 3 = 0 và điểm A(-1;1). Viết
phương trình đường tròn © qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
(Đề thi của THPT Lương Văn Chánh)
Bài 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn © có
phương trình x2 + y2 – 10y – 25 = 0. I là tâm đường tròn ©. Đường thẳng BI cắt đường tròn
© tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn © tại (-17/5; -6/5 ). Tìm tọa độ A, B, C biết
hoành độ điểm A dương.
(Đề thi của THPT Nguyễn Thị Minh Khai)
Bài 4:

Cho hình thang ABCD ,AD+BC=DC điểm D (0;2) ,A(1;2) phương trình phân giác góc A ,B là
3x+2y-7=0,x+2y-2=0,Tìm A,B,C
Bài 5.


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa
cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10
= 0. Viết phương trình đường thẳng AB.(chuyên Quốc Học Huế)
Bài 6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho ABA’C,
BCB’A và CAC’B và là hình bình hành. Biết H1(0;-2), H2(2;-1) và H3(0;1) và là trực tâm của
các ∆BCA’, ∆CAB’, ∆ABC’ . Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC .(THPT chuyên ĐHKHTN)
Bài 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ
đỉnh A lần lượt có phương trình là x-3y=0 và x+5y=o. Đỉnh C nằm trên đường thẳng x+y-2=0
và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung
tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6)
Câu 8.
Trong MPTĐ Oxy,cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm K thuộc đoạn BC sao cho CK=
3KB . Điểm G thuộc AK sao cho vectoAG=2GK.Điểm D thuộc BC sao cho GB=GD. Biết
D(7;-2) , phương trình AK là 3x-y-13=0 và điểm A có tung độ âm. Viết phương trình AB.
(THPT Hùng Vương)

Câu 9 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A (-1;2). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2x + y – 8 = 0 và đi ểm B có hoành độ
lớn hơn 2.(THPT chuyên Hưng Yên)
Câu 10:
Cho hình chữ nhật ABCD có góc ACD=α và cosα=1/√5. Điểm H thỏa

mãn vectoHB+2vectoHC=0. AH cắt BD tại K.
Biết H(1/3,−4/3) và K(1,0). (yB>0). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thằng vuông góc
với AC tại H. GỌi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và
AD.Cho E(17/5;29/5),F(17/5;9/5)vàG(1;5). Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABE( THPT chuyên ĐH Sư Phạm)
Câu12:
Trong Oxy cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ là AB, đáy lớp CD. Gọi I là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD, I(0 ;4) ; A(3 ;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID có phương trình:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ C.
Câu 13:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn:

Đường phân giác góc (BAC) cắt C tại điểm E(0;-7/2). Xác định tọa độ các đỉnh tam giác
ABC, Biết đường thẳng BC đi qua điểm N(-5;2) và đường thẳng AB đi qua P(-3;-2).
Câu 14:


Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường
cao AH lần lượt có phương trình 13x-6y-2=0,x-2y-14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0). (THPT chuyên Hùng
Vương)
Câu 15
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng
6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết
phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.
(THPT Lương thế Vinh)
Câu16

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(- 3; 5) và có diện tích
bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình vuông biết tâm I của hình vuông nằm trên
đường thẳng d: x + y – 5 = 0 và có hoành độ dương.
Câu 17:
Cho tam giác ABC, tâm nội K(1,4), tâm ngoại I(3,5), tâm bàng tiếp F(11,14). Viết
phương trình BC và đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 18
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A,D, có phương trình AB là x-y+2=0, điểm D (1;2),
M ϵ AD . Tìm B,C sao cho SBMC min ( BMC vuông tại M).
Câu 19:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2 AD = 2DC ,
đỉnh C(3;-3) , đỉnh A nằm trên đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0 , phương trình đường thẳng
DM : x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn
D, B ( THPT Hàn Thuyên)

. Xác định tọa độ các điểm A,

Câu 20.
Trong MP Oxy tam giác ABC có trọng tâm G(7/3;4/3) tâm đường tròn nội tiếp là I(2;1),
phương trình AB là x-y+1=0, xACâu 21:
Cho tam giác ABC trực tâm H (8;8) đường tròn đi qua chân 3 đường cao là x2+y2-10x-12y56=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 22
Tam giác ABC trực tâm H(2,1).tâm đường tròn ngoại tiếp I(1,0). Trung điểm BC Nằm trên
đường thẳng x-2y-1=0.tìm tọa độ B,C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm
E(6,-1) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4. (Bài viết của bạn Minh Blues 1)
Câu 23
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính

√10 trọng tâm

G (11/3;7/3) .K (4;4) và H (3;1) lần lượt là chân đường cao hạ từ A,B .Tìm A,B,C (Bài
viết của bạn nguyenhongsonk612)
Câu 24
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. H(1,2) là hình chiếu vuông góc


của A xuống BD. M(9/2,3) là trung điểm BC. Trung tuyến kẻ từ A của tam
giác ADH là (d):4x+y−4=0. Viết phương trình BC. (Bài viết của bạn Viet Hoang
99 )
Câu 25
Cho hình bình hành ABCD có A(-2;-1) Cϵ x-y-3=0. Từ A kẻ AH , AK ,AE vuông góc với
DC,BD,BC. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEK là x2+y2+x+4y+3=0. Tìm
B,C,D ( kudoshinichihv99)
Câu 26
Trong mặt phẳng oxy cho hình thang cân ABCD ( AD // BC )
có hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AM,
N là trung điểm của HC. Giả sử B(-1:-3 ) đường thẳng HM qua điểm T(2;-3) đường thẳng
DN có phương trình x+2y-5=0 .Tìm tọa độ đỉnh A và D ( Bài viết của bạn hoaadc08)
Bài 27 (THPT Đặng Thúc Hứa)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn
tâm I.
Điểm M(( 2;−1) là trung điểm cạnh)− BC và điểm E(31/13;−1/13) là hình chiếu
của B lên AI
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC:3x+2y−13=0
Bài 28:
Cho ©:x2 +y2 -2x-4y+1=0 và điểm P(2;1). d là đường thẳng đi qua P và cắt © tại A và B.
Tiếp tuyến của © tại A và B cắt nhau tại M.Tìm M biết M thuộc (C'):x 2 +y2 6x-4y +11=0
Bài 29:
cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-2), trọng tâm G(0;1) và trực tâm H(1/2 ;1). Tìm tọa độ của

các đỉnh B,C và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 30:
cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm cạnh AC. K(1;0), E(1/3 ;4) lầ lượt là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD. P(-1;6), Q(-9;2) lần
lượt thuộc đường thẳng AC, BD. Tìm tọa độ điểm A,B,C biết D có hoành độ dương

Bài 31:
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ©, đỉnh A thuộc d1: x + y +3 = 0, B và D thuộc d2:
x - 2y +1 = 0, đường thẳng d3: 2x - y - 9 = 0 cắt cạnh AB tại điểm M thỏa MA = 3MB, tiếp tuyến
tại B của đường tròn © cắt đường thẳng CD tại điểm N thỏa ND = 5NC. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD

..

Bài 32.
Trong mp Oxy cho ΔABC, trên AB, AC lấy E, D sao cho góc ABDˆ=ACEˆ. Đường
tròn ngoại tiếp ΔADB cắt CE tại M(1;0) và N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp
I(1;2) và K. viết pt đường tròn ngoại tiếp
Bài 33:

ΔMNK

ΔACE cắt BD tại


Trong mặt phẳng Oxy, tam giać ABC có trực tâm H(5,5), phương trinh
̀ chứa c ạnh c ạnh BC
là x+y-8=0. Biêt́ đường tròn ngoại tiếp tam giac đi qua 2 điêm
̉ M(7,3), N(4,2) tính diện tích
ABC.

Bài 34 :
Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung đi ểm các c ạnh AB , BC , CA
, AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm G(5/3;1/3) là trọng tâm tam giác ANP

Bài 35:
. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung
tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C

PHẦN 2: các bài toán hay
Bài 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD (vuông
tại A,B). Gọi M(-3;3),N lần lượt là trung điểm của AD,AB.Xác định tọa độ
các đỉnh của hình thang vuông ABCD,
biết BD:7x+3y+2=0;CN:x−3y=0 và đường thẳng AB đi
qua E(−3;1)
Bài 2:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD tâm O.
Biết phương trình AB:x−y+5=0 và trung điểm M của cạnh BC thuộc
đường thẳng x+3y−6=0.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD.
Bài 3:
cho ΔABC có trực
tâm H(5;5), BC:x+y−8=0, M(7;3) và N(4;2) thuộc đường tròn
ngoại tiếp ΔABC. tính SABC
BÀI 4
cho tam giác ABC có A(−2;−1) và BC=căn 20, H(2;1) là trực tâm
tam giác. gọi E,F lần lượt làn chân đường cao hạ từ B và C, EF đi
qua K(3;−4). tìm tọa độ các đỉnh còn lại
Bài 5
Trong mặt phẳng Oxy cho hinh thoi ABCD có A(5,5), đường thẳng

đi qua trung điểm của BC và CD có phương trình x+y+14=0,
điểm E(0,−4) nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AD.
Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi
Bài 6
Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng AB,
AC lần lượt có phương trình là x−y+5=0 và x+3y−7=0. Trọng


tâm G của tam giác ACD nằm trên đường thẳng d:2x−y−6=0. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Bài 7
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ©:(x−4)2+
(y+2)2=25 có BC=43√. Đỉnh A thuộc đường
thẳng d:x+2y+2=0 và có tung độ nguyên. Hai tiếp tuyến kẻ từ A
đến đường tròn đường kính BC là AM, AN. Biết đường thẳng qua M,
N là d1:x+y−1=0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 8
Cho hình chữ nhật ABCD, trên AB,AD lấy E,F sao
cho : EB/EA=FA/FD . Phương trình BD là : x + 2y - 8 = 0. Đường
tròn ngoại tiếp ΔAEFcó phương trình : (x−11/2)^2+
(y−5/2)^=25/4. K(11;-2) thuộc AD. Hoành độ điểm A < 6. Xác định
tọa độ A, B, C, D.
Bài 9
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C và nội tiếp
đường tròn (T) có tâmI(2;1), B thuộc đường (d):x+2y+1=0, H là
hình chiếu vuông góc của C trên AB, K là trung điểm của CH, các
tiếp tuyến của (T) tại 2 điểm A và C cắt nhau tại M. Tìm tọa
độ A,B,C biết pt MK là 27x+14y−93=0.
Bài 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0;5). Gọi D là

điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=3AD vàH là hình chiếu vuông góc
của B lên CD. Điểm M(3/2;1/2) là trung điểm của đoạn CH. Xác định tọa
độ của điểm C, biết điểm B thuộc đường thẳng có phương trình x+y+4=0

VMF-Vì tương lai toán học Việt Nam