Dạy học toán trung học phổ thông chuyên theo hướng tiếp cận thuyết đa trí tuệ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN VĂN TRUNG

DẠY HỌC TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN THUYẾT ĐA TRÍ TUỆ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN VĂN TRUNG

DẠY HỌC TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN THUYẾT ĐA TRÍ TUỆ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học
1. TS. TRẦN ĐÌNH CHÂU
2. TS. NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

NGHỆ AN - 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả, được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................6
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................7
4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................7
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................8
6. Những đóng góp của luận án ........................................................................8
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ ....................................................................8
8. Cấu trúc của luận án ......................................................................................8
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 9
1.1. Quan niệm về trí tuệ, cấu trúc của trí tuệ và phát triển trí tuệ ..................9
1.1.1. Một số quan niệm về trí tuệ.................................................................. 9
1.1.2. Một số quan niệm về cấu trúc của trí tuệ ........................................... 10
1.1.3. Quan niệm về phát triển trí tuệ........................................................... 12
1.2. Thuyết đa trí tuệ .......................................................................................12
1.2.1. Biểu hiện của 8 dạng trí tuệ trong thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner .... 12
1.2.2. Các điểm mấu chốt trong thuyết đa trí tuệ ......................................... 14
1.3. Vai trò của toán học trong quá trình nhận thức........................................14

1.3.1. Hoạt động nhận thức trong tâm lý học............................................... 14
1.3.2. Toán học như là phương pháp nhận thức........................................... 17
1.3.3. Toán học như là ngôn ngữ của khoa học ........................................... 18
1.4. Một số thuyết tâm lý học về nhận thức và các mô hình dạy học
liên quan đến thuyết đa trí tuệ.................................................................19
1.4.1. Thuyết kiến tạo.................................................................................. 19
1.4.2. Thuyết lịch sử - văn hóa về sự phát triển chức năng tâm lý cấp cao
của L.X.Vưgotsky .............................................................................. 23
1.5. Năng lực, năng lực toán học.....................................................................25
1.5.1. Năng lực và năng khiếu...................................................................... 25
1.5.2. Năng lực, năng khiếu Toán học ......................................................... 26
1.6. Sự biểu hiện các dạng trí tuệ và đề xuất chiến lược dạy học trong
dạy học toán THPT chuyên .....................................................................28
1.6.1. Trí tuệ ngôn ngữ ................................................................................. 29
1.6.2. Trí tuệ lôgic - toán học ....................................................................... 33


1.6.3. Trí tuệ không gian .............................................................................. 37
1.6.4. Trí tuệ giao tiếp .................................................................................. 40
1.6.5. Trí tuệ nội tâm .................................................................................... 43
1.7. Một số vấn đề về việc dạy học toán THPT chuyên theo tiếp cận
thuyết đa trí tuệ ........................................................................................44
1.7.1. Đặc điểm của môn Toán..................................................................... 44
1.7.2. Một số vấn đề về chương trình toán THPT chuyên .......................... 45
1.7.3. Định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông ..................... 47
1.7.4. Hoạt động trải nghiệm sáng tạo ......................................................... 48
1.7.5. Mối liên hệ giữa thuyết đa trí tuệ và năng lực của học sinh
phổ thông Việt Nam........................................................................... 49
1.7.6. Mục đích và định hướng dạy toán cho học sinh THPT chuyên
theo hướng tiếp cận thuyết đa trí tuệ.................................................. 50

1.7.7. Định hướng vận dụng thuyết đa trí tuệ trong dạy học toán THPT
chuyên nhằm phát triển đa trí tuệ cho học sinh.................................. 51
1.8. Tìm hiểu thực trạng dạy học Toán THPT chuyên theo hướng tiếp cận
thuyết đa trí tuệ và thiên hướng trí tuệ của học sinh THPT chuyên........52
1.8.1. Tổ chức đánh giá thực trạng............................................................... 52
1.8.2. Kết quả đánh giá thực trạng ............................................................... 53
1.9. Kết luận chương 1 ....................................................................................61
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG CHUYÊN THEO HƯỚNG TIẾP CẬN THUYẾT ĐA
TRÍ TUỆ............................................................................................................. 62
2.1. Một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp .............................................62
2.1.1. Phù hợp với đặc điểm, nguyên tắc dạy học môn toán ....................... 62
2.1.2. Phù hợp với với đặc điểm dạy học chuyên toán ở trường THPT chuyên..... 62
2.1.3. Phù hợp với định hướng đổi mới PPDH môn Toán........................... 63
2.1.4. Phù hợp với tâm sinh lý của lứa tuổi học sinh THPT và đặc điểm
chuyên biệt về năng khiếu Toán học của học sinh chuyên toán ........ 63
2.1.5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện thực tế dạy học toán hiện
nay ở các trường THPT chuyên ......................................................... 63
2.2. Một số biện pháp dạy học toán THPT chuyên theo hướng tiếp cận
đa trí tuệ.............................................................................................. 64
2.2.1. Nhóm biện pháp: Tăng cường khai thác, bổ sung một số nội dung
dạy học trong chương trình môn Toán THPT chuyên để phát triển
đa trí tuệ cho học sinh......................................................................... 64


2.2.2. Nhóm biện pháp: Áp dụng linh hoạt một số hình thức tổ chức
dạy học trải nghiệm để phát triển đa trí tuệ cho học sinh .................. 92
2.2.3. Nhóm biện pháp: Áp dụng linh hoạt một số phương pháp dạy học
toán để phát triển đa trí tuệ của học sinh.......................................... 110
2.3. Kết luận chương 2 ..................................................................................127

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 128
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.............................................................128
3.2. Tổ chức thực hiện...................................................................................128
3.3. Nội dung thực nghiệm............................................................................129
3.3.1. Đợt 1................................................................................................. 129
3.3.2. Đợt 2................................................................................................. 131
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...............................................................137
3.4.1. Đánh giá định tính ............................................................................ 137
3.4.2. Tổ chức kiểm tra để đánh giá định lượng ........................................ 143
3.5. Kết luận thực nghiệm sư phạm ..............................................................148
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 149
NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN
QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN.................................................................... 151
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 152
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
BĐTD
CLDH
GV
HĐ
HS
NL
PPDH
PL
SGK
THPT
TT

Tr
NK
BT

Viết đầy đủ
Bản đồ tư duy
Chiến lược dạy học
Giáo viên
Hoạt động
Học sinh
Năng lực
Phương pháp dạy học
Phụ lục
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Trí tuệ
Trang
Năng khiếu
Bài tập


DANH MỤC CÁC MÔ HÌNH, BẢNG, BIỂU ĐỒ
1. Các mô hình
Mô hình 1.1. Sơ đồ hoạt động nhận thức tâm lý ................................................ 15
Mô hình 1.2. Bốn yếu tố của mô hình dạy học khám phá J.Bruner................... 21
Mô hình 1.3. Sơ đồ khảo sát tính chẵn, lẻ của một hàm số................................ 35
Mô hình 1.4. Sơ đồ mạch kiến thức cơ bản của chương tổ hợp xác suất........... 39
Mô hình 1.5. Sơ đồ các dạng cơ bản về tích phân hàm số chứa căn.................. 42
Mô hình 2.1. Sơ đồ phòng sinh hoạt câu lạc bộ vẻ đẹp toán học..................... 100
Mô hình 2.2. Sơ đồ xác định khoảng từ điểm từ một điểm một mặt phẳng .... 103

Mô hình 2.3. Sơ đồ các phương pháp giải hệ phương trình............................. 104
Mô hình 2.4. Sơ đồ kiểm tra phép thử.............................................................. 115
Mô hình 2.5. Sơ đồ dạy học định lý ................................................................. 116
Mô hình 2.6. Bản đồ tư duy nội dung chính bài dãy số ................................... 121
Mô hình 2.7. Nhánh bản đồ tư duy định nghĩa dãy số ..................................... 122
Mô hình 2.8. Bản đồ tư duy về dãy số ............................................................. 122
Mô hình 2.9. Bản đồ tư duy tổng kết khối đa diện........................................... 123
2. Các bảng:
Bảng 1.1. Mối tương quan giữa thuyết đa trí tuệ và tác NL cần thiết của
HS phổ thông ở Việt Nam ............................................................... 50
Bảng 1.2. Nhận thức về vai trò của việc đổi mới PPDH của giáo viên
Toán trường THPT chuyên .............................................................. 54
Bảng 1.3. Những khó khăn khi thực hiện đổi mới PPDH................................ 54
Bảng 1.4. Nhận thức về mục tiêu dạy một tiết Toán của GV trường THPT
chuyên .............................................................................................. 55
Bảng 1.5. Những khó khăn trong việc thực hiện đổi mới PPDH của giáo viên
Toán Trường THPT chuyên............................................................. 55
Bảng 1.6. Việc tổ chức hoạt động hỗ trợ hoạt động dạy học của giáo viên
Toán Trường THPT chuyên............................................................. 56
Bảng 1.7. Hình thức tạo động cơ, hứng thú học tập theo một số biểu hiện
của thuyết đa trí tuệ của giáo viên Toán Trường THPT chuyên ..... 56
Bảng 1.8. Việc hình thành năng lực tương ứng các dạng trí tuệ trong dạy
toán trường THPT chuyên ............................................................... 57


Bảng 1.9. Việc phát huy thế mạnh trong dạy học toán của các trường
THPT chuyên................................................................................... 57
Bảng 1.10. Mức độ hứng thú trong giờ học toán của HS trường THPT chuyên .... 58
Bảng 1.11. Nguồn kiến thức học sinh THPT chuyên lĩnh hội ........................... 58
Bảng 1.12. Việc sử dụng internet để học Toán của học sinh THPT chuyên ..... 59

Bảng 1.13. Việc sử dụng phần mềm công cụ để học toán ................................. 59
Bảng 1.14. Cách tiếp nhận thông tin Toán học của học sinh THPT chuyên ..... 59
Bảng 1.15. Mức độ tiếp thu bài khi thầy (cô) dạy nâng cao kiến thức .............. 60
Bảng 1.16. Việc tham khảo tài liệu học tập môn Toán của học sinh ................. 60
Bảng 1.17. Mức độ mong muốn tham gia các hoạt động .................................. 60
Bảng 1.18. Việc áp dụng kiến thức Toán vào cuộc sống ................................... 61
Bảng 3.1. Phân bố tần số điểm kiểm tra sau thực nghiệm ............................. 145
Bảng 3.2. Phân phối tỷ lệ phần trăm theo mức độ bài kiểm tra sau thực nghiệm.. 145
Bảng 3.3. Phân bố tần số điểm kiểm tra sau thực nghiệm ............................. 146
Bảng 3.4. Phân phối tỷ lệ phần trăm bài kiểm tra sau thực nghiệm .............. 146
Bảng 3.5. Phân bố tần số điểm kiểm tra sau thực nghiệm ............................. 147
Bảng 3.6. Phân phối tỷ lệ phần trăm theo mức độ bài kiểm tra sau thực nghiệm... 147
3. Các biểu đồ:
Biểu đồ 3.1. Phân phối tỷ lệ phần trăm theo mức độ bài kiểm tra sau
thực nghiệm.................................................................................. 146
Biểu đồ 3.2. Phân phối tỷ lệ phần trăm theo mức độ bài kiểm tra sau thực nghiệm
lớp 10 ............................................................................................ 147
Biểu đồ 3.3. Phân phối tỷ lệ phần trăm kiểm tra bài kiểm tra sau thực nghiệm
lớp 11 ............................................................................................ 148


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Sự cần thiết phải đổi mới dạy học trong trường THPT chuyên
Luật Giáo dục năm 2010 xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp
học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ
năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa,
xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học
lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.

Nghị quyết hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng
sản Việt Nam khóa XI khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp
dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và
vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực. Chuyển từ cách học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa
dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh
ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học”.
Mục tiêu trong các chương trình quốc gia bồi dưỡng nhân tài giai đoạn
2008 - 2020 đã nêu: “Phát triển hệ thống trường Trung học phổ thông chuyên
trong toàn quốc nhằm đào tạo, bồi dưỡng phát triển tài năng trẻ” và “Xây dựng
hệ công cụ để đổi mới nội dung, phương pháp dạy học phù hợp đặc thù trường
THPT chuyên”.
Trường trung học phổ thông chuyên có nhiệm vụ: “Phát hiện những học sinh
có tư chất thông minh, đạt kết quả cao trong học tập và phát triển năng khiếu của
các em về một số môn học trên cơ sở đảm bảo giáo dục phổ thông toàn diện; giáo
dục các em thành người, có lòng yêu nước, tinh thần vượt khó, tự hào, tự tôn dân
tộc; có khả năng tự học; nghiên cứu khoa học và sáng tạo; có sức khỏe tốt để tiếp
tục đào tạo thành nhân tài đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước” (Quy chế tổ chức
và hoạt động của trường THPT chuyên - Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2012).
Thực tế dạy học trong trường THPT chuyên nói chung và đối với chuyên
Toán nói riêng đang chạy đua thành tích với các kỳ thi học sinh giỏi các cấp,
tạo ra nhiều áp lực và xu hướng học lệch, chưa đáp ứng được mục tiêu dạy học
của các trường chuyên. Học sinh chuyên toán có điểm chung là nổi trội về trí
tuệ lôgic - toán học, các em phải dành quá nhiều thời gian cho học tập, đặc biệt


2
là tập trung vào giải các bài tập toán khó nên hạn chế về thời gian và ít được

chú trọng để phát triển các trí tuệ, năng lực khác như ngôn ngữ, giao tiếp, thẩm
mĩ,... Do vậy làm ảnh hưởng đến sự phát triển toàn diện của các học sinh
chuyên toán.
Hiện nay, hầu hết các nhà trường đang đánh giá trí tuệ của học sinh thông
qua các bài thi, bài kiểm tra viết thiên về trí tuệ ngôn ngữ và trí tuệ lôgic - toán
học. Một nhóm các nhà khoa học ở đại học Harvard mà đứng đầu là giáo sư
Tâm lý học Howard Gardner phản bác quan niệm truyền thống về khái niệm
thông minh, vốn được đồng nhất và đánh giá dựa theo các bài trắc nghiệm IQ thường chú trọng vào khả năng suy luận và ngôn ngữ là chính.
Nhà giáo dục Thomas Armstrong cũng phản bác cách kiểm tra trí thông
minh thông qua chỉ số IQ và tác giả tập trung nghiên cứu vận dụng trí thông
minh đa dạng của mỗi con người vào giáo dục. Theo ông hiện nay nhiều người
cho rằng kiểm tra chỉ số IQ là cách tốt nhất để đo trí thông minh của con người.
Tuy nhiên, kiểm tra IQ không phải là cách hoàn hảo vì rất nhiều thứ không thể
phản ánh qua các bài kiểm tra, vì chúng không thể dự đoán được khi trưởng
thành người đó sẽ làm gì hoặc trở thành người như thế nào. Và các câu hỏi kiểm
tra cũng thường chịu ảnh hưởng bởi định kiến hoặc quan điểm của người ra đề.
Bên cạnh đó, không có bài kiểm tra nào là toàn diện. Hệ thống câu hỏi thường
không thể bộc lộ những khả năng khác nhau của mỗi người. Nói chung các bài
kiểm tra IQ thường chú trọng từ ngữ hoặc các con số, vì vậy sẽ làm xao nhãng
những thứ quan trọng khác như khả năng âm nhạc, nghệ thuật, tự nhiên hay xã
hội (theo [86]).
Hai tác giả Gordon Dryden (người New Zealaland), Jenannette Vos
(người Mỹ gốc Hà Lan) đã bỏ ra gần chục năm nghiên cứu về khoa học giáo
dục, đi gần 30 nước trên thế giới, đến nhiều trường học để nghiên cứu và đúc kết
rằng cần phải làm một cuộc cách mạng học tập để nhà trường và giáo dục xứng
tầm với sự phát triển của nền văn minh nhân loại. Các tác giả đã cho ra đời tác
phẩm “Cách mạng học tập”, trong đó, họ cho rằng hàng triệu trẻ em trên thế giới
đang bị bỏ rơi do cách nhận xét đánh giá của các trường học. Các tác giả đã
nhận định: “Sai lầm lớn của cái gọi là đo nghiệm IQ, tức là thương số trí thông
minh, nằm ở chỗ chúng lẫn lộn trí khôn lôgic với trí thông minh chung của một

con người - trong khi trí khôn lôgic, như chúng ta biết, chỉ là một dạng tư duy
hoặc một dạng kỹ năng học tập. Nhiều đo nghiệm IQ cũng lẫn lộn trí khôn ngôn
ngữ và trí khôn toán học với trí thông minh nói chung của một người”. Hơn thế


3
nữa các tác giả cho rằng “Có lẽ phát kiến tồi tệ nhất trong lĩnh vực giáo dục của
thế kỷ XX chính là cái gọi là đo nghiệm trí thông minh IQ” [29, tr.129].
Hệ thống trường THPT chuyên gánh vác sứ mạng thúc đẩy phát triển
nhân cách một cách tối ưu, bao gồm phát hiện năng khiếu và bồi dưỡng tài năng
của học sinh. Để thực hiện được mục tiêu trên, vấn đề đặt ra cho các nhà nghiên
cứu giáo dục là không ngừng tìm ra những phương pháp mới trong giảng dạy
ngày càng phù hợp và có hiệu quả hơn. Bản thân là một giáo viên toán công tác
giảng dạy nhiều năm trong trường chuyên đang có nhiều trăn trở về những gì mà
mình cũng như đồng nghiệp đã thực hiện được hoặc còn đang vướng mắc trong
quá trình thực hiện nhiệm vụ.
1.2. Mục tiêu dạy học toán ở các lớp chuyên toán và đặc điểm của học
sinh chuyên toán
1.2.1. Mục tiêu dạy học toán ở các lớp chuyên toán
Xác định mục tiêu dạy học chuyên toán, Hà Huy Khoái cho rằng “Mục
tiêu của việc giảng dạy ở những lớp chuyên toán trước tiên là để phát triển năng
khiếu toán học ở học sinh. Nhưng không chỉ có vậy, chúng ta cần những con
người toàn diện. “Con người toàn diện”, nói một cách cụ thể hơn, là người có
khả năng đối diện với mọi thách thức của cuộc sống.” [ 42]. Chúng tôi thống
nhất quan điểm: Mục tiêu dạy học toán ở các lớp chuyên toán là bồi dưỡng các
em phát triển tốt về năng lực toán học trên cơ sở giáo dục toàn diện, góp phần
đào tạo đội ngũ khoa học kỹ thuật giỏi, trong số đó, một số em có thể trở thành
nhân tài của đất nước.
1.2.2. Đặc điểm học sinh chuyên toán
Học sinh chuyên toán được tuyển chọn từ các địa phương trong một tỉnh

qua kỳ thi tuyển sinh gồm 3 môn chung là Ngữ văn, Toán học, Ngoại ngữ và môn
Toán chuyên. Học sinh chuyên toán có các đặc điểm sau:
- Có năng khiếu và say mê Toán học, được thể hiện như: Khả năng lĩnh
hội các vấn đề Toán học với khối lượng nhiều trong một thời gian ngắn; Khả
năng sáng tạo trong học toán, thể hiện qua việc giải toán ngắn gọn, độc đáo và
có tính khái quát cao; Khả năng tư duy nhanh, chính xác,…
- Có khả năng học tốt các môn thuộc lĩnh vực khoa học khác, đặc biệt là
khoa học tự nhiên;
- Hầu hết các học sinh chuyên toán đều có đức tính chịu khó, cần cù và
sáng tạo trong học tập.
Với mục tiêu dạy học toán ở các lớp chuyên toán và đặc điểm của các học


4
sinh chuyên toán nói ở trên, cùng với quan điểm đổi mới PPDH theo định hướng
phát triển năng lực người học, quá trình dạy học toán ở các lớp chuyên toán cần
được thiết kế và tổ chức các hoạt động nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh là hết sức cần thiết.
Vì vậy, việc tìm ra một số biện pháp mới có hiệu quả góp phần nâng cao
chất lượng giảng dạy toán trong các trường THPT chuyên, để hệ thống trường
chuyên thực hiện tốt nhiệm vụ được giao là có tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa
học và thực tiễn cao.
1.3. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner ra đời làm thay đổi quan niệm về
trí tuệ con người. Có nhiều tác giả trong và ngoài nước tập trung nghiên cứu cơ
sở tâm lý học của thuyết đa trí tuệ, cho nhiều ngành khoa học khác nhau, trong
đó đặc biệt là giáo dục học.
Ở nước ngoài, một nhóm các nhà khoa học ở Đại học Harvard, Hoa Kì
mà đại diện là Howard Gardner đã nghiên cứu sâu về trí thông minh của con
người, năm 1983 Gardner đã xuất bản một cuốn sách có nhan đề “Frames of

Mind” (tạm dịch “Cơ cấu trí khôn”), trong đó ông phản bác quan niệm truyền
thống về trí thông minh, ông công bố các nghiên cứu và lý thuyết của mình về
sự đa dạng của trí thông minh.
Theo Howard Gardner, trí tuệ được quan niệm “là khả năng giải quyết các
vấn đề hoặc tạo ra sản phẩm mà các giải pháp hay sản phẩm này có giá trị trong
một hay nhiều môi trường văn hóa” (the ability to solve problems, or to create
products, that are valued within one or more cultural settings) và trí tuệ cũng
không thể chỉ đo lường duy nhất qua chỉ số IQ. Sau đây là 8 loại trí tuệ Howard
Gardner đưa ra:
1. Trí tuệ Lôgic - Toán;
2. Trí tuệ Ngôn ngữ;
3. Trí tuệ Không gian;
4. Trí tuệ cơ thể - vận động;
5. Trí tuệ âm nhạc;
6. Trí tuệ nội tâm (hướng nội);
7. Trí tuệ giao tiếp (hướng ngoại);
8. Trí tuệ thiên nhiên.
Thomas Armstrong là một trong những người tiên phong đi đầu nghiên
cứu thuyết đa trí tuệ ứng dụng vào ngành giáo dục. Ông đã đóng góp nhiều


5
nghiên cứu, trong đó có một công trình có tầm ảnh hưởng lớn đối với nền giáo
dục là “Đa trí tuệ trong lớp học”. Quyển sách này áp dụng thuyết đa trí tuệ của
Howard Gardner vào vấn đề giảng dạy trên lớp học. Một số luận điểm quan
trọng về giáo dục mà Thomas Armstrong đưa ra trong tài liệu này là: Chiến lược
dạy học, môi trường dạy học, quản lý lớp học, trường học đa trí tuệ, cách đánh
giá và giáo dục đặc biệt [85, tr.8].
Gordon Dryden và Jeannette Vos, hai người là đồng tác giả của “Cách
mạng học tập” đã lên tiếng kêu gọi thế giới phải có một cuộc cách mạng học tập,

trong đó họ đề cao thuyết đa trí tuệ và cho rằng “Thuyết trí khôn đa thành phần
đã làm thay đổi hoàn toàn quan niệm về trí thông minh. Nó còn góp phần xóa bỏ
những ngộ nhận tồn tại dai dẳng trong giáo dục và cả cuộc sống: (1) Tất cả
chúng ta chỉ có một cách học tập tốt nhất và cách học đó là như nhau cho tất cả;
(2) trí thông minh là cái được ấn định từ khi mỗi người được sinh ra và có thể
xác định được trí thông minh bằng cái đo nghiệm IQ; (3) chỉ có duy nhất một
dạng thông minh; và (4) trí thông minh được đồng nhất với tư duy lôgic - phân
tích” [28, tr.9]. Họ đã phân tích và đưa ra cơ sở để tìm cho mỗi người một phong
cách học tập dựa vào tài năng độc nhất của chính họ.
Trong nước, tác giả Trần Khánh Đức đã nghiên cứu và có nhiều bài viết
trình bày những mối quan hệ trực tiếp giữa lý thuyết đa thông minh của nhà tâm
lý học Howard Gardner với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ở bậc đại học
theo hướng phát huy tính chủ động và sáng tạo ở người học, dạy phương pháp,
dạy cách học. Để phát triển các năng lực (dạng thức thông minh) ở người học,
phương pháp dạy học ở bậc đại học cần có đổi mới căn bản từ quan niệm, quy
trình, kỹ thuật, cách thức thực hiện… trên cơ sở kết hợp đa phương pháp, đa
thông tin, đa giác quan, đa phương tiện, đa hoạt động [24].
Trong chương trình Mi Da - Trẻ em và sự thông minh đa dạng, đã chú
trọng việc dạy trẻ trên cơ sở thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner và đưa ra lời
khuyên: “Khi giáo dục trẻ, cha mẹ cần tìm hiểu về các loại trí thông minh để cho
trẻ những trải nghiệm hoàn cảnh và cơ hội thiết thực. Chúng ta biết rằng trẻ có
sẵn năng lực nhất định ở mọi phương diện, điều quan trọng là bố mẹ cần chắc
chắn đảm bảo trẻ có cơ hội tìm tòi, khám phá về tất cả các loại trí thông minh
của mình” [dẫn theo 17].
Tác giả Nguyễn Thị Mai Lan - Viện nghiên cứu con người, đã vận dụng
thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner vào việc tìm hiểu các loại hình trí tuệ của
học sinh tiểu học, gắn liền với sự phát triển năng lực của học sinh.


6

Các tác giả Trần Đình Châu, Đặng Thị Thu Thủy đã có những nghiên cứu
và công bố một số bài báo áp dụng thuyết đa trí tuệ trong đổi mới phương pháp
dạy học, trong quản lý lớp học, trong sử dụng phương tiện dạy học, trong nhận
xét đánh giá học sinh,... Các công bố của hai tác giả này đã rất chú trọng và làm
sáng tỏ thêm quan điểm “Mỗi đứa trẻ đều thông minh nhưng thông minh theo
cách khác nhau y như dấu vân tay của mỗi người” và “trí thông minh không phải
là hằng số trong suốt cuộc đời mà có sự thay đổi tùy vào sự trau dồi của mỗi cá
nhân”. Các nghiên cứu của hai tác giả cũng đã chỉ ra sự cần thiết coi trọng sự đa
dạng của trí tuệ, lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp với từng đối tượng
và đặc biệt phải linh hoạt kết hợp nhiều phương pháp dạy học khác nhau trong
quá trình dạy học cùng với sự khích lệ học sinh.
Các nghiên cứu khác nhau về vận dụng thuyết đa trí tuệ trong giáo dục đã
tạo ra một bức tranh nhiều màu sắc, đa dạng về đổi mới phương pháp giáo dục.
Các công bố đều có những điểm chung là: coi trọng sự đa dạng của trí tuệ, mỗi
người đều thông minh nhưng theo cách khác nhau, phản bác quan niệm trí thông
minh được đo lường bằng IQ, là thiên phú được định sẵn khi con người sinh ra,
coi trọng ngôn ngữ và lôgic trong các trường học truyền thống. Đặc biệt coi
trọng việc xác định phong cách học tập riêng cho mỗi cá nhân, mỗi người có
cách học tốt nhất cho bản thân mình. Hơn thế nữa, mỗi dạng trí tuệ là tiền đề và
cơ sở để hình thành, phát triển một dạng năng lực.
Hiện nay, chưa có công trình nào đi sâu nghiên cứu vận dụng thuyết đa trí
tuệ vào việc dạy học toán cho học sinh THPT chuyên. Đề tài của chúng tôi đi
sâu nghiên cứu những cơ sở khoa học và phương pháp thiết kế các bài giảng về
môn Toán trong trường THPT chuyên nhằm phát triển đa trí tuệ cho học sinh
THPT chuyên.
Với những lý do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận
án là: “Dạy học toán trung học phổ thông chuyên theo hướng tiếp cận thuyết
đa trí tuệ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là trên cơ sở nghiên cứu những vấn

đề cơ bản về thuyết đa trí tuệ, đặc điểm dạy học môn Toán THPT chuyên, đặc
điểm của học sinh chuyên toán, từ đó đề xuất một số biện pháp dạy học toán
THPT chuyên theo hướng tiếp cận thuyết đa trí tuệ nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học môn Toán ở trường THPT chuyên và phát triển trí thông minh đa dạng cho
học sinh chuyên toán.


7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu tổng quan về thuyết đa trí tuệ; nghiên cứu một số thuyết
về học tập.
3.2. Nghiên cứu về đặc điểm toán học, năng lực toán học và biểu hiện
năng khiếu toán của học sinh phổ thông.
3.3. Nghiên cứu chương trình môn Toán trường THPT chuyên; đặc điểm
học sinh chuyên toán trung học phổ thông chuyên.
3.4. Xác định một số thành tố và mức độ biểu hiện các dạng trí tuệ trong
dạy học toán.
3.5. Xác định một số chiến lược dạy học toán phù hợp với các dạng trí tuệ.
3.6. Đề xuất một số biện pháp dạy học Toán trung học phổ thông chuyên
theo hướng tiếp cận thuyết đa trí tuệ nhằm góp phần bồi dưỡng đa trí tuệ cho
học sinh.
3.7. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện
pháp sư phạm đề xuất
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu thuyết đa trí tuệ và một số quan niệm về trí tuệ.
- Nghiên cứu các tài liệu của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến
dạy học THPT chuyên.
- Nghiên cứu các tài liệu tâm lý giáo dục, triết học và lý luận dạy học
có liên quan đến luận án.

- Nghiên cứu chương trình và yêu cầu của môn Toán trong trường
THPT chuyên.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên toán trường
THPT và một số giáo trình dạy toán trong trường THPT chuyên.
4.2. Điều tra, khảo sát và lấy ý kiến
- Dự giờ, khảo sát việc dạy học toán ở trường THPT chuyên nhằm nắm
được biểu hiện các dạng trí tuệ của học sinh và thực trạng việc bồi dưỡng đa trí
tuệ qua thực tiễn dạy học toán hiện tại ở các trường THPT chuyên.
- Phỏng vấn, xin ý kiến các chuyên gia về việc số phân loại thành tố và
mức độ biểu hiện các dạng trí tuệ trong Toán học và các chiến lược dạy học toán
cho các dạng trí tuệ.
4.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét, đánh giá tính khả thi và hiệu
quả các biện pháp sư phạm đề xuất.


8
4.4. Thống kê toán học trong khoa học giáo dục
Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm từ đó làm căn cứ minh chứng
tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp dạy học môn Toán theo hướng tiếp
cận thuyết đa trí tuệ, khả thi, có cơ sở khoa học xác đáng thì sẽ góp phần phát
triển trí thông minh đa dạng cho học sinh chuyên toán, đồng thời nâng cao hiệu
quả dạy học môn Toán.
6. Những đóng góp của luận án
Các kết quả nghiên cứu của đề tài hướng tới những đóng góp sau đây:
6.1. Về mặt lý luận
6.1.1 Tổng quan về thuyết đa trí tuệ.
6.1.2 Mức độ biểu hiện của các dạng trí tuệ trong dạy học toán và đưa ra

các chiến lược dạy học toán.
6.1.3 Đưa ra phân tích 40 ví dụ và bổ sung 55 bài tập toán dạy học theo
hướng phát triển đa trí tuệ cho HS chuyên toán THPT chuyên.
6.1.4 Đề xuất được 3 nhóm gồm 6 biện pháp dạy học môn Toán nhằm
phát triển đa trí tuệ cho học sinh THPT chuyên.
6.2. Về mặt thực tiễn
Luận án có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán, sinh
viên ngành sư phạm toán học và đặc biệt là các giáo viên đang dạy toán ở các
trường THPT chuyên.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
7.1. Một số chiến lược dạy học toán theo các dạng trí tuệ khác nhau phù
hợp với đối tượng học sinh chuyên toán.
7.2. Các biện pháp đề xuất trong luận án góp phần bồi dưỡng đa trí tuệ
cho học sinh chuyên toán THPT chuyên là khả thi.
8. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tham khảo, luận án được trình
bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp dạy học toán THPT chuyên theo hướng
tiếp cận thuyết đa trí tuệ
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


9
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về trí tuệ, cấu trúc của trí tuệ và phát triển trí tuệ
1.1.1. Một số quan niệm về trí tuệ
Các nhà khoa học đưa ra nhiều định nghĩa khác nhau về khái niệm trí tuệ,
cho đến nay, vẫn chưa có một định nghĩa thống nhất.

Từ điển Tiếng Việt định nghĩa: “Trí tuệ là khả năng nhận thức lý tính đạt
đến trình độ nhất định”.
Hoàng Xuân Việt cho rằng trí tuệ là trí năng để hiểu biết. Đức tính của trí
tuệ là thông minh. Vì đó tùy sự hiểu biết nhiều hay ít của một người mà nói họ
thông minh nhiều hay ít. Cũng có thể định nghĩa trí tuệ là khả năng thích nghi
với hoàn cảnh mới, điều kiện mới. Trong trường hợp này trí tuệ là óc tháo vát
linh động [104, tr.46].
“Giống nhiều lĩnh vực khác trong tâm lý học, có bao nhiêu nhà nghiên
cứu trí tuệ thì có bao nhiêu định nghĩa về nó. Vì vậy, khó có thể áp đặt một
định nghĩa chung cho mọi người. Tuy nhiên có thể khái quát một cách tương
đối các quan niệm đã có về trí tuệ thành 3 nhóm chính: a) coi trí tuệ là khả
năng hoạt động lao động học tập của cá nhân; b) đồng nhất trí tuệ với năng lực
tư duy trừu tượng của cá nhân; c) trí tuệ là năng lực thích ứng tích cực của cá nhân”
(dẫn theo [51, tr.41]).
Dưới đây là một số quan điểm và cách định nghĩa khác nhau về trí tuệ.
+ Theo thuyết ba yếu tố về trí tuệ của Sternberg (dẫn theo [6, tr.204]),
thuyết này định nghĩa trí tuệ trên ba mặt:
1) Thế giới nội tâm của mỗi con người (quá trình xử lý thông tin tạo nên
hoạt động siêu nhận thức, năng lực và quá trình lĩnh hội tri thức);
2) Thế giới bên ngoài của mỗi con người (khả năng thích ứng với môi
trường xung quanh, khả năng cải tạo chúng và chọn lọc những môi trường mới);
3) Kinh nghiệm của mỗi con người trong cuộc sống (làm thế nào để
đương đầu được với những điều mới mẻ và tự động hóa việc xử lý thông tin).
+ Trong bách khoa toàn thư mở Wikipedia viết: Trí tuệ thực sự không
được định nghĩa rõ ràng, nó là sự tổng hợp của nhiều khái niệm khác nhau
như trí thông minh, kiến thức, sự hiểu biết về con người, sự khiêm tốn, kinh
nghiệm lý luận, văn hóa hòa nhập, sự cởi mở, kỹ năng giải quyết vấn đề và
phán xét.
+ Người Do Thái nói trí tuệ là thành quả của một quá trình học tập tri thức.

10
+ Các tác giả của Đại học bách khoa toàn thư Pháp định nghĩa: “Trí tuệ là
năng khiếu hiểu biết mà công cụ là ngôn ngữ”.
+ Từ điển ngôn ngữ tiếng Nga cho rằng: “Trí tuệ là hoạt động nhận thức
của con người, là khả năng tư duy một cách lôgic và sáng tạo”.
Từ các cách định nghĩa khái niệm khác nhau về trí tuệ đã nêu ở trên,
chúng tôi có thể hiểu trí tuệ là khả năng tiếp nhận, xử lý và lưu trữ thông tin
thông qua hoạt động nhận thức của chủ thể, khả năng nắm bắt tri thức mới và
năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân.
1.1.2. Một số quan niệm về cấu trúc của trí tuệ
Quan niệm truyền thống về trí tuệ cho rằng “Trí tuệ được nghiên cứu như
là một khối chung và được hiểu là “phán đoán tốt, hiểu biết tốt, lập luận tốt” [51,
tr.43]. “Trí tuệ là một khả năng chung nhất ít nhiều được phát triển trong từng cá
nhân và đặc biệt cho sự thành công trong học tập. Từ thời Platon, cách nhìn
nhận thống nhất đó về trí tuệ có ảnh hưởng chiếm ưu thế đối với tư duy phương
Tây” [6, tr.202].
Hiện nay có quá nhiều mô hình cấu trúc khác nhau về trí tuệ trong tâm lý
học. Theo [51], “Nếu dựa vào phương pháp tiếp cận, có thể tách ra các mô hình
cấu trúc theo phương pháp phân tích yếu tố và các mô hình phân tích đơn vị.
Nếu dựa theo các số lượng phần tử trong cấu trúc, thì ngay trong hướng tiếp cận
phân tích các yếu tố cũng bao gồm hai nhóm: cấu trúc hai thành phần và cấu
trúc đa nhân tố. Còn hướng tiếp cận phân tích đơn vị tạo ra mô hình cấu trúc trí
tuệ theo thuyết hoạt động và lý thuyết nhiều dạng trí tuệ” [51, tr.39].
1.1.2.1. Mô hình cấu trúc trí tuệ theo phương pháp phân tích các yếu tố
Trí tuệ là một khối thống nhất hay bao gồm các yếu tố khác nhau? Đó là
một câu hỏi đặt ra cho các nhà nghiên cứu về trí tuệ. Nhiều nhà tâm lý học đã
tiếp cận phân tích các yếu tố và cho rằng trí tuệ không phải là khối thống nhất
mà gồm nhiều thành phần, tiêu biểu theo hướng tiếp cận này có:
C.Spearman (1863-1945) là nhà tâm lý học người Anh cho rằng, trí tuệ

gồm hai thành phần chính là: Nhân tố G (General) và nhân tố S (Speccial).
Trong đó, nhân tố G là yếu tố chung của cá nhân, như tính linh hoạt, sự mềm
dẻo, thần kinh…, đó là khả năng trí tuệ tổng quát, định hướng chung cho mọi
hoạt động, nhân tố S là các khả năng chuyên biệt đảm bảo cho sự hoàn thành các
hoạt động riêng (Dẫn theo tài liệu [51]).
N.A.Menchinxcaia cũng coi cấu trúc trí tuệ gồm hai thành phần đó là trí
thức về đối tượng (cái được phản ánh) là nguyên liệu, phương tiện của hoạt


11
động trí tuệ và các thủ thuật trí tuệ (phương thức phản ánh) là hệ thống các thao
tác, được hình thành một cách đặc biệt để giải quyết nhiệm vụ theo một cách
nào đó.
Theo R.Cattell trí tuệ được cơ cấu hai thành phần là: trí lỏng có từ khi con
người mới sinh ra, nó là cơ sở tiền đề cho tư duy, trí nhớ và khả năng lập luận;
trí tinh luyện bao gồm các kiến thức thu nhận được qua học tập và rèn luyện
trong cả cuộc đời của mỗi con người.
Thurstone (1887-1955) cho rằng trí tuệ gồm có 7 yếu tố: Khả năng hiểu
và vận dụng số; Hiểu được ngôn ngữ; Sử dụng hoạt bát ngôn ngữ, biểu hiện qua
khả năng dùng từ ngữ chính xác và linh hoạt; Khả năng về không gian, bao gồm
khả năng biểu tượng về vật thể trong không gian; Trí nhớ; Khả năng tri giác;
Khả năng suy luận.
Mô hình cấu trúc trí tuệ ba chiều của J.P.Guilford được đánh giá cao hơn
tất cả nhà nghiên cứu theo hướng phân tích yếu tố. Ông cho rằng một hoạt động
trí tuệ bao gồm ba mặt:
- Mặt thao tác các yếu tố: khả năng nhận thức; nhận dạng các sự kiện;
- Mặt nội dung phản ánh: hình ảnh; biểu tượng; khái niệm; hành vi;
- Mặt sản phẩm: các yếu tố đơn vị; lớp; quan hệ; hệ thống; chuyển hóa; tổ
hợp (dẫn theo [51, tr.47]).
+ Theo R.J.Sternberg, cấu trúc trí tuệ gồm ba thành phần:

- Thành phần siêu cấu trúc, lập kế hoạch, điều khiển, theo dõi, đánh giá
các hoạt động của cá nhân;
- Thành phần thực hiện, trợ giúp việc triển khai, hướng dẫn của thành
phần siêu nhận thức;
- Thành phần tiếp thu tri thức, là khả năng tiếp thu và sử dụng ngôn ngữ,
cho phép chúng ta nắm bắt được ngữ cảnh trong quá trình giải quyết vấn đề.
1.1.2.2. Mô hình cấu trúc trí tuệ theo phương pháp phân tích đơn vị
Phương pháp phân tích theo đơn vị được hiểu là “Theo cách tiếp cận này,
nhiệm vụ của nhà nghiên cứu phải chỉ ra được đơn vị tâm lý nhỏ nhất mà ở đó
vẫn bảo toàn bản chất tâm lý của nó. Trong nghiên cứu trí tuệ, một mặt phải chỉ
ra được cấu trúc của nó, mặt khác, chỉ ra một nội dung tâm lý - xã hội và các yếu
tố chế ước nó” [51, tr.57]. Hai nhà tâm lý học đi đầu trong phương pháp nghiên
cứu này là L.X.Vư-gôt-xki và Howard Gardner.
L.X.Vưgôtxki phân chia trí tuệ gồm trí tuệ cấp thấp và trí tuệ cấp cao,
trong đó “trí tuệ cấp thấp mang tính chất tự nhiên, tồn tại quan hệ trực tiếp kích


12
thích của đối tượng (A) với phản ứng của cá thể (B), tạo ra cấu trúc hai thành
phần: kích thích  phản ứng (sơ đồ S  R ) như ta thấy. Trong các chức năng
tâm lý cấp cao mang tính chất văn hóa, tồn tại quan hệ gián tiếp giữa kích thích
đối tượng ( A) và phản ứng ( B ) thông qua kích thích phương tiện ( X ) , tạo nên
cấu trúc 3 thành phần: A  X và X  B [51, tr.64].
Howard Gardner phân chia thành 8 loại hình trí tuệ trong mỗi cá nhân và
mỗi dạng trí tuệ độc lập không phụ thuộc nhau và được Howard Gardner phân
tích rất chi tiết. Kết quả nghiên cứu này đã đưa các nhà nghiên cứu giáo dục
sang một hướng mới, cân nhắc và bàn luận nhiều về quan niệm truyền thống bấy
lâu nay về thước đo trí tuệ bằng trắc nghiệm IQ.
1.1.3. Quan niệm về phát triển trí tuệ
Trong [48] tác giả Nguyên Minh cho rằng “Phát triển trí tuệ là một quá

trình nhằm đến việc làm phát triển khả năng hoạt động có hiệu quả của trí óc.
Trong tự nhiên, khả năng này khác nhau ở mỗi chúng ta, khoa học ngày nay gọi
đây là “chỉ số thông minh” (intelligence quotient, hay thường được viết tắt là
IQ) của mỗi người. Nhưng cho dù không hiểu được “chỉ số thông minh” là gì,
vẫn có thể dễ dàng thấy được rằng khả năng suy luận, nhận hiểu và ứng phó với
các vấn đề trong cuộc sống là khác nhau ở mỗi người”.
Trong [51] đã chỉ ra một số các yếu tố ảnh hưởng tới sự phát của trí tuệ cá
nhân là:
- Yếu tố sinh học (di truyền và bẩm sinh);
- Yếu tố môi trường.
Theo quan niệm của G.Piaget có bốn yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến quá
trình phát triển trí tuệ, đó là: Sự tăng trưởng cơ thể, đặc biệt là sự chín muồi của
phức hợp tạo thành bởi hệ thần kinh; Vai trò của sự luyện tập và kinh nghiệm
thu được thông qua hoạt động với đối tượng; Sự tương tác chuyển giao xã hội;
Tính chủ thể và sự phối hợp chung của các hành động cá nhân. Nói về quan hệ
giữa dạy học và phát triển trí tuệ, G.Piaget coi dạy học và phát triển trí tuệ có
mối quan hệ song hành và là điều kiện của nhau.
1.2. Thuyết đa trí tuệ
1.2.1. Biểu hiện của 8 dạng trí tuệ trong thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner
Năm 1983, Howard Gardner đã xác định và công bố thuyết đa trí tuệ gồm 8
dạng trí tuệ. Theo ông, mỗi người đều có đủ cả 8 dạng trí tuệ, nhưng trong số đó sẽ
có một vài dạng nổi trội, hơn nữa, các dạng trí tuệ biểu hiện ở một con người không
phải là hằng số trong cả cuộc đời mà sẽ thay đổi tùy theo sự tác động.


13
1.2.1.1. Trí tuệ ngôn ngữ
Khả năng sử dụng rất hiệu quả về từ ngữ, lời nói hay chữ viết. Đặc biệt là
khả năng tranh luận và hùng biện. Khả năng xử lý văn phạm hay cấu trúc ngôn
ngữ, âm vị học hay âm thanh của ngôn ngữ, ngữ nghĩa học, hay nghĩa của ngôn

ngữ hay việc sử dụng thực tiễn ngôn ngữ. Thùy trán kiểm soát khả năng nói,
thùy thái dương điều khiển sự hiểu biết ngôn ngữ.
1.2.1.2. Trí tuệ lôgic - toán học
Khả năng sử dụng hiệu quả các con số (như nhà toán học, nhà thống kê).
Khả năng suy luận, tính toán, lý luận sâu sắc. Tư duy lôgic là công cụ giải quyết
mọi vấn đề. Các loại quá trình ứng dụng trong trí tuệ lôgic - toán học bao gồm
thuật xếp loại, phân lớp, suy luận, khái quát hóa, tính toán và kiểm nghiệm giả
thuyết. Cơ sở khu trú ở bán cầu não trái.
1.2.1.3. Trí tuệ không gian
Khả năng tưởng tượng không gian, tiếp nhận sự vật hiện tượng của thế
giới khách quan qua con đường thị giác và thực hiện thành thạo các hoạt động
thay hình đổi dạng trên cơ sở các năng khiếu đó. Khả năng nhạy bén với màu
sắc, khả năng tri giác tốt (chẳng hạn một nhà trang trí nội thất, một kiến trúc sư,
một nghệ sĩ hay một nhà phát minh). Dạng trí tuệ này bao gồm khả năng nhìn,
khả năng thể hiện bằng đồ thị và các ý tưởng về không gian thị giác, và khả
năng tự định hướng một cách tích hợp trong một ma trận không gian. Khu cư trú
ở bán cầu não phải.
1.2.1.4. Trí tuệ vận động
Khả năng điều khiển và kiểm soát cơ thể, sử dụng toàn bộ cơ thể để thể
hiện các ý tưởng và cảm xúc. Khả năng điều khiển các đồ vật bằng tay là các
thao tác cơ bản của trí tuệ vận động. Dạng trí tuệ này bao gồm các kỹ năng cơ
thể đặc biệt như sự phối hợp cử động, khả năng giữ thăng bằng, sự khéo tay, sức
mạnh cơ bắp, sự mềm dẻo và tốc độ, cũng như các năng khiếu tự cảm, sờ mó,
chẩn đoán bằng tay. Diễn viên múa, thợ thủ công hay diễn viên kịch câm là ví
dụ những người có trí tuệ vận động nổi trội.
1.2.1.5. Trí tuệ âm nhạc
Khả năng nhạy cảm với các hệ thống dấu hiệu âm thanh, có khả năng cảm
nhận các nốt nhạc, giai điệu, nhịp điệu, âm sắc, âm tầng của chúng, biết tạo ra
các sản phẩm có tính chất âm nhạc. Khu cư trú thần kinh tập ở bán cầu não phải
nhưng không tập trung như trí tuệ ngôn ngữ.

1.2.1.6. Trí tuệ giao tiếp
Khả năng tạo ra các mối quan hệ với người khác và hiểu được người


14
khác. Khả năng giao tiếp và mối quan hệ xã hội tốt. Dạng trí tuệ này bao gồm
năng khiếu nắm bắt những thay đổi về nét mặt, giọng nói, động tác tư thế; khả
năng phân biệt các biểu hiện giao lưu giữa người và người và đáp ứng các biểu
hiện đó một cách thích hợp, thiết thực. Các nhà sư phạm, linh mục, các nhà lãnh
đạo thành công đều có trí tuệ nổi trội loại này. Thùy trán đóng vai trò quan trọng
đối với trí tuệ giao tiếp.
1.2.1.7. Trí tuệ nội tâm
Khả năng hiểu biết bản thân và hành động một cách thích hợp trên cơ sở
tự hiểu biết mình. Dạng trí tuệ này bao gồm khả năng có một hình ảnh rõ nét về
mình (về các ưu điểm, hạn chế và nhược điểm của chính mình). Ý thức đầy đủ
và đúng về tâm trạng, ý đồ, động cơ, tính khí và ước ao của riêng mình, kèm
theo khả năng tự kiềm chế, tự kiểm soát và có lòng tự trọng. Thùy trán là trung
tâm của trí tuệ nội tâm.
1.2.1.8. Trí tuệ thiên nhiên
Khả năng nhận ra các mẫu thức trong thiên nhiên, có ý thức về sự cân
bằng và hài hòa trong thiên nhiên, nhạy cảm với các hiện tượng tự nhiên. Khu
cư trú thần kinh là thùy đỉnh trái.
1.2.2. Các điểm mấu chốt trong thuyết đa trí tuệ
Một vài điểm quan trọng của thuyết đa trí tuệ mà Thomas Armstrong đã
nêu ra trong [85] như sau:
 Mỗi người đều có đủ 8 dạng trí tuệ, tuy nhiên mức độ biểu hiện của
mỗi dạng trí tuệ lại không giống nhau. Mỗi người có thể nổi trội một
đến hai dạng trí tuệ;
 Tất cả chúng ta đều có thể phát triển mỗi dạng trí tuệ tới một mức
độ thích đáng nếu được động viên khuyến khích, hỗ trợ và học hành

đầy đủ;
 Các trí tuệ thường cùng làm việc với nhau theo những thể thức phức
tạp, luôn tương tác với nhau, không có trí tuệ nào tồn tại đơn lẻ trong
cuộc đời của một con người;
 Có nhiều cách biểu lộ trí thông minh trong từng lĩnh vực, chẳng có
một bộ chuẩn mực nào mà một người phải thỏa mãn để được xem là
thông minh trong một lĩnh vực xác định.
1.3. Vai trò của toán học trong quá trình nhận thức
1.3.1. Hoạt động nhận thức trong tâm lý học
Hoạt động nhận thức là sự phản ánh hiện thực khách quan, qua đó giúp
con người hiểu biết thế giới xung quanh, hiểu biết chính mình một cách sâu sắc


15
nhất. Từ đó, con người làm chủ được thiên nhiên, xã hội và làm chủ được chính
bản thân mình. Hoạt động nhận thức trong tâm lý học diễn ra từ đơn giản đến
phức tạp, từ thấp đến cao. Căn cứ vào tính chất phản ánh, hoạt động nhận thức
chia thành hai mức độ: nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. Hoạt động nhận
thức thể hiện qua sơ đồ sau:

Mô hình 1.1. Sơ đồ hoạt động nhận thức tâm lý
1.3.1.1. Nhận thức cảm tính
Nhận thức cảm tính là mức độ đầu, sơ đẳng trong toàn bộ hoạt động nhận
thức của con người. Nhận thức cảm tính chỉ phản ánh những thuộc tính bên
ngoài, cụ thể của sự vật, hiện tượng đang trực tiếp tác động vào các giác quan
của con người. Nhận thức cảm tính giúp con người có khả năng định hướng và
điều chỉnh hoạt động. Nhận thức cảm tính trải qua hai giai đoạn đó là cảm giác
và tri giác.
* Cảm giác
Mọi sự vật, hiện tượng xung quanh ta đều bộc lộ hàng loạt những thuộc

tính bề ngoài như: hình dạng, kích thước, màu sắc, trọng lượng, tính chất…
Những thuộc tính đó được liên hệ với bộ não của con người nhờ cảm giác. Vậy
cảm giác là gì?
Cảm giác là một quá trình tâm lí phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ của sự
vật và hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của con
người [102, tr.70].
Căn cứ vào vị trí của nguồn kích thích gây ra cảm giác nằm ở ngoài hay
trong cơ thể, người ta chia cảm giác thành hai nhóm lớn là: các cảm giác bên
ngoài và các cảm giác bên trong.
Cảm giác bên ngoài gồm: Cảm giác nhìn, cảm giác nghe, cảm giác ngửi,
cảm giác nếm, cảm giác da.
Cảm giác bên trong gồm: Cảm giác vận động và sờ mó, cảm giác thăng
bằng, cảm giác cơ thể, cảm giác rung.


16
* Tri giác
Tri giác là một quá trình tâm lí phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính
bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác
quan của con người [102, tr.78].
Các nhà tâm lý học phân loại tri giác theo 2 cách: Phân loại theo cơ quan
phân tích nào giữ vai trò chính trong số các cơ quan phân tích tham gia vào quá
trình tri giác, và phân loại theo đối tượng được phản ánh trong tri giác.
Theo cách phân loại 1: Tri giác nhìn, tri giác nghe, tri giác sờ mó…
Theo cách phân loại 2: Tri giác không gian, tri giác thời gian, tri giác vận
động, tri giác con người (Tri giác xã hội).
1.3.1.2. Nhận thức lý tính
Nhận thức lý tính là quá trình phản ánh những thuộc tính bên trong,
những mối liên hệ bản chất của sự vật hiện tượng, là mức độ cao của quá trình
tìm, biết rồi ngộ nhận ra và hiểu vấn đề. Gồm hai quá trình liên quan mật thiết

với nhau là tư duy và tưởng tượng.
* Tư duy
Khái niệm tư duy “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ quan hệ bên trong có tính qui luật của sự vật,
hiện tượng khách quan mà trước đó con người chưa biết. Tư duy là quá trình suy
nghĩ, tìm kiếm những đáp số cho các bài toán của khoa học và của cuộc đời”
[20, tr.49].
* Tư duy có các đặc điểm sau:
- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, do vậy tư duy mang
tính có vấn đề;
- Tư duy biểu hiện trong ngôn ngữ, con người dùng ngôn ngữ để tư duy,
nên tư duy có tính gián tiếp;
- Tư duy tìm ra những thuộc tính chung nhất, những mối liên hệ, quan hệ
có tính qui luật của sự vật và hiện tượng, vì thế tư duy mang tính trừu tượng và
khái quát;
- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính và ngôn ngữ.
* Các thao tác tư duy
Tư duy có các thao tác cơ bản là: Phân tích và tổng hợp, so sánh, trừu
tượng và khái quát hóa, cụ thể hóa.
* Các loại tư duy. Tư duy bao gồm các loại như: Tư duy trực quan hành
động; tư duy trực quan hình ảnh; tư duy trừu tượng; tư duy thực hành; tư duy lý
luận; tư duy sáng tạo.