LUYỆN tập NÂNG CAO đại số 7

LUYỆN TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7 – ĐA THỨC
BÀI 1: Cho x – y = 9 .Tính giá trị của biểu thức E =

4x − 9 4y + 9
−
( x ≠ –3y ; y ≠ –3x ) ?
3x + y 3y + x

BÀI 2: Cho A là tổng lập phương các số tự nhiên từ 1 đến n; và B là bình phương của tổng các số tự nhiên
từ 1 đến n . Người ta đã chứng minh A = B . Hãy kiểm nghiệm lại bằng cách cho n = 4.
BÀI 3: Hãy xác định giá trị của biến để biểu thức sau có nghĩa:
a)

x+ 1

x2 − 2

b)

x− 1

c)

x2 + 1

ax+ by+ c
xy− 3y

1
6x2 + x − 3
với x = ?

2
2x − 1
1
1
BÀI 5: Tính giá trị của biểu thức Q = 9x2 – 7x y – y3 tại x = ; y = – 6 ?
4
3

BÀI 4: Tính giá trị của biểu thức: P =

BÀI 6: Tìm các giá trị của biến để:
a) Biểu thức (x+1)( y2 – 6) có giá trị bằng 0?
b) Biểu thức x2–12x +7 có giá trị lớn hơn 7.
BÀI 7: Tính giá trị của biểu thức B =

5x2 + 3y2
10x2 − 3y2

với

x y
=
?
3 5
z 




x 

 

y

BÀI 8: Cho x , y , z khác 0 và x – y – z = 0 . Tính giá trị của biểu thức M =  1−  . 1−  . 1+  ?
x
y
z
BÀI 9: Cho biểu thức E =

5− x
. Tìm các giá trị của x ∈ Z để cho:
x− 2

a) E có giá trị nguyên ?
b) E có giá trị nhỏ nhất ?
BÀI 10: Tìm giá trị của biến để mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 0:
a) 4x2– 64
b) (x+2)(x–2)(x4+1)
c) a− 3 + 4
BÀI 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) (x+1)2–5

 

b) 9 + 2(4–y)4

c) (x2– 25)2+ y− 3 –7 .

d) (2y+t)(3y–t) với t là hằng số.

1
6

d) ( x+2 )2 + (y – )2 – 11

Gợi ý: A2n ≥ 0 ∀ A ⇒A2n ± m ≥ ± m , dấu “ = “ xảy ra khi A = 0 ⇒ minA cần tìm = ± m
Chú ý rằng A ≥ 0 ( theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ) và A = 0 khi A = 0 .
BÀI 12: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) 3 – x2
b) –( 2y+1)2 – 15 .
c)

1
2

x +8

d)

1
2

( x − 1) + 3

e) 9 – (m + 3)2– 2n − 5

f) E =

4
( 2x − 3)2 + 5

Gợi ý: –A2n ≤ 0 ∀ A ⇒ –A2n ± m ≤ ± m, dấu “ = “ xảy ra khi A = 0 ⇒ maxA = ± m
BÀI 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x − 1 − x + 3 ( với x ≤
Gợi ý: Xét hai trường hợp –3 < x ≤
* Khi x =

7
và x ≤ –3 .
11

7
3
, biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng –3 .
11
11

* Khi x ≤ –3 , biểu thức có giá trị lớn nhất bằng 4 .
BÀI 14: Cho biểu thức 3x2– 4x + 5. Tính giá trị của biểu thức tại x thỏa mãn x2 – 3x = 0.
4 2
3
− x + x 2 . Tính giá trị của biểu thức tại x thỏa mãn x2 + x = 0.
3 5
2
8
10
BÀI 16: Cho biểu thức 4x – x – 5. Tính giá trị của biểu thức tại x thỏa mãn x − 5 = −3 .

BÀI 15: Cho biểu thức

BÀI 17: Tính giá trị của biểu thức (x2 –2) (x2 –3) … (x2 –2004) (x2 –2012) tại x = 15, x = –31.
2

1
BÀI 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 2)2 + 5 ; B =  x + ÷ − 3 .


2

2

BÀI 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (x – 2) + (y + 7) + 5.



4

7
) ?
11


BÀI 20: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = – (x – 2)2 + 2013 ; B =

1

( x − 2)

2

+5

.

BÀI 21: Cho f(x) = 3x2 – 4x – 1. Tính f(0), f(1), f(–3) ?
BÀI 22: Tìm các hệ số a và b của đa thức f(x) = ax + b biết rằng f(1) = 1, f(2) = 4.
BÀI 23: Cho biểu thức E =

5−x
. Tìm các giá trị nguyên của x để:
x−2

a) E có giá trị nguyên ?
b) E có giá trị nhỏ nhất ?
2
BÀI 24: Cho biểu thức P(x) = 3x + 5x – 8.
 8



a) Tính P(1), P  − ÷, P(0), P(–1).
3

b) Biết P(a) = –8, tìm a ?

BÀI 25: Cho biểu thức Q(x) = ax + b. Xác định các hệ số a, b biết:
a) Q(0) = –8, Q(–2) = –2

 1



b) Q  − ÷ = 5, Q(3) = –15.
3

BÀI 26: Tính tổng S = ab + abc + ba − bac ?
BÀI 27: Chứng minh rằng tổng của 4 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.
BÀI 28: Tính giá trị của các biểu thức sau, biết x – y = 0.
a) M = 7x – 7y + 4ax – 4ay– 5.
b) N = x(x2 + y2) – y(x2 + y2) + 3.
BÀI 29: Tính giá trị của biểu thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5.
BÀI 30: a) Tính giá trị của biểu thức 7x2– 2x + 5 tại x sao cho x2 + x = 0.
b) Tính giá trị của biểu thức x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 500 tại x = 2011.
BÀI 31: Tính các giá trị của các đa thức sau:
a) A = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + …. + x100y100 tại x = –1; y = –1 và x = –1, y = 1.
b) B = xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + …. + x100y100z100 tại x = –1; y = –1; z = –1.
BÀI 32: Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có:
a) 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0.
b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25.
c) 4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300.
BÀI 33: Tính giá trị của biểu thức 7x2– 2x + 5 tại x sao cho x2 + x = 0.
BÀI 34: Tính giá trị của biểu thức x4 – 2013x3 + 2013x2 – 2013x + 5 tại x = 2012.
BÀI 35: Tính giá trị của biểu thức: A = (12 + 22 + 32 + … + 192 + 202)(a + b)(a + 2b)(a + 3b).
với a = 3/5, b = – 0,2.