Bài tập nâng cao Dại số 9 Chương II, III,IV

I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3cm và
chiều dài thêm 2cm thì diện tích tăng thêm 100m
2
. Nếu giảm cả chiều dài lẫn
chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm di 68m
2
. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 2: Ba ôtô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe
thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2
tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến.
Bài 3: Ba canô cùng rời bến sông A một lúc để đến bên B. Canô thứ hai
mỗi giờ đi kém canô thứ nhất 3km nhưng hơn canô thứ ba là 3km nên đến bến
B sau canô thứ nhất 2 giờ, nhưng trước canô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài
quãng sông AB.
Bài 4: Một bè nứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nước) và một canô
đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Canô xuôi dòng được 96 km thì quay
trở lại A. Cả đi lẫn về mất 14giờ. Trên đường quay về A khi còn cách A là 24
km thì canô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc
dòng nước.
Bài 5: Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được
6
1
cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12 giờ, máy
thứ hai trong 20 giờ thì cả hai sẽ cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu mỗi ngày
máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu?
Bài 6: Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan hãng ôtô. Người ta nhận
thấy rằng nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi
một ôtô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu
có bao nhiêu ôtô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ôtô chỉ
chở được không quá 32 học sinh.

II. HÀM SỐ y = ax
2
(a≠ 0)
Bài 1: Cho hàm số y = (m
2
- 6m + 12)x
2
1
a/ Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trong (- ∞; 0); đồng biến trong
khoảng ( 0; + ∞).
b/ Khi m = 2, hãy tìm x để f(x) = 8; f(x) = 2; f(x) = -2
c/ Khi m = 5, hãy tính:
)21(
+
f
;
)21(
−
f
;








−
+

21
21
f
d/ Tìm giá trị của m khi x = 1; y = 5
Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số
2
)343( xmY
−+=
a/ Nghịch biến khi x < 0
b/ Đồng biến khi x > 0
III. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax
2
( a ≠ 0)
Bài 1: Cho hàm số y = ax
2
.
a/ Xác định hệ số a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-4; 8)
b/ Đường thẳng nào trong số các đường thẳng x = 2; x = 0; x = - 2 cắt
parabol, cắt tại mấy điểm?
c/ Có giá trị nào của m để đường thẳng x = m không cắt parabol hoặc
cắt parabol tại hai điểm hay không ? Vì sao?
Bài 2: Tong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
)
4
1
;0(
a
F
và đường thẳng D
có phương trình

a
y
4
1
−=
( a ≠ 0). Gọi M (x; y) là một điểm của mặt phẳng; H
là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng D.
a/ Tính MF
2
và MH
2
theo x, y là tọa độ của điểm m.
b/ Nếu MF = MH hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x, y, từ đó suy ra tập
hợp các điểm M.
Bài 3:
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, hãy vẽ đồ thị các hàm số
sau y = x
2
; y = (x -1)
2
và y = (x+1) + 2
b/ Có thể nêu lên mối quan hệ gì về đồ thị của ba hàm số trên;
c/ Từ đồ thị hàm số y = (x -1)
2
+ 2 có thể rút ra nhận xét gì về đồ thị
hàm số y = ax
2
+ bx + c ( a ≠ 0).
2
Bài 4: Cho hàm số y = ax

2
+ bx + c ( a ≠ 0). Tìm các giá trị của a, b, c biết
đồ thị hàm số thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a/ Hàm số nhận giá trị -1 với x = 0; x = 1 và nhận giá trị 1 với x = 1
b/ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1 và cắt trục hoành tại
hai điểm có hoành độ
2
1
và 1
IV. * PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
* CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
* CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Bài 1: Giải các phương trình
a/ x
2
- 10x + 29 = 0
b/ x
2
- 6x + 2 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau với ẩn số là x và m
a/ 4m
2
+ 21m - 18 = 0
b/ (m
2

- n
2
) x
2

- 2mx + 1 = 0
Bài 3: Với giá trị nào của tham số n thì các phương trình sau có nghiệm
kép, tìm nghiệm kép đó.
a/ x
2
- nx + 21 = 0
b/ x
2
- 2 (n - 4)x + n
2
+ n + 3 = 0
Bài 4:
a/ Với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm:

01332
2
=+−
xax
b/ Tìm giá trị nguyên dương của k để phương trình sau có hai nghiệm
phân biệt: x
2
- 4x + k = 0
c/ Tìm giá trị nguyên âm của m để phương trình sau có hai nghiệm
phân biệt: 2x
2
- 6x + m + 7 =0
Bài 5: Cho phương trình: (k
2
- 4) x
2

+ 2 (k + 2) x + 1 = 0
a/ Tìm giá trị của k để phương trình có nghiệm
b/ Tìm giá trị của k để phương trình có nghiệm duy nhất
V. HỆ THỨC VIÉT - ÁP DỤNG
3
Bài 1: Cho phương trình 2x
2
- 3x + 1 = 0
Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình;
hãy tính giá trị các biểu thức:
a/
21
11
xx
+
; b/
2
2
1
1
11
x
x
x
x
−

+
−
c/
2
2
2
1
xx
+
; d/
11
1
2
2
1
+
+
+ x
x
x
x
Bài 2: Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình
(k - 1) x
2
- 2kx + k - 4 = 0. Không giải phương trình hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa x

1
và x
2
không phụ thuộc tham số k
Bài 3:
a/ Cho phương trình: x
2
- (m + 3) x + 2 (m + 2) = 0 (1). Tìm giá trị của
tham số m để phương trình (1) có nghiệm x
1
= 2x
2

b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
23
+
và
23
1
+
Bài 4: Cho phương trình x
2

+ 5x + 2 = 0. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương
trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức:
a/

2
2
2
1
xx
+
; b/
3
2
2
1
xx
+
; c/
4
2
4
1
xx
+
Bài 5: Cho phương trình (m - 1) x
2
- 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số.
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m.
b/ Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ
đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình.
c/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x
1

, x
2
thỏa mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0 (m là
tham số).
a/ Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
b/ Tìm m sao cho hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình thỏa mãn
4
10x
1
x

2
+
2
1
x
+
2
2
x
đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 7: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x
2
- mx + m + 1 = 0. Có
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
+ 2 (x
1
+ x
2
) - 19 = 0
Bài 8: Cho phương trình x
2
- 2 (m - 1) x + m - 3 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
c/ Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng
nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
VI. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2x
3
- 11x
2
+ 2x + 15 = 0
b/ x
3
- 7x + 36 = 0
c/ (2x
2
- x - 1)
2
- (x
2
- 7x + 6)
2
= 0
Bài 2: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, giải các phương trình trùng phương
sau:
a/ 4x
4
- 109x
2
+ 225 = 0
b/ 3x

4
- 22x
2
- 45 = 0
c/ x
4
+ 17x
2
+ 52 = 0
Bài 3: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải các phương trình sau:
a/ (x
2
+ x + 2)
2
- 12(x
2
+ x + 2) + 35 = 0
b/
04
5
35
2
2
=+
−+
+
−+
xx
x
x

xx
VII. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một người đi xe đạp dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B dài 60km
trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quảng đường AB, anh
nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng
3
2
vận tốc dự định nên trên đoạn đường
còn lại anh đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ. Tuy vậy anh vẫn đến B chậm
mất 40 phút. Hỏi vận tốc dự định của người đi xe đạp.
5