ÔN TẬP NÂNG CAO TOÁN LỚP 7

3-5-2015-Hiep

ÔN TẬP NÂNG CAO TOÁN 7
3n 1  1
1) Tính tổng S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+
(với n  Z+)
2
1
30 3 3 2
3n  1
2n  3 n  1

n
H.dẫn: Biến đổi S =
+ (    ... 
) ; Đưa về dạng 3S – S = 2S; Biến đổi được S =
2
2 2 2
2
4
2) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009
H.dẫn giải: Nhân 2 vế tổng B với 5 ; Lấy 5B – B rút gọn và tính được B =

5 2010  1
4

5x  2
có giá trị nguyên;
x 2
8
8

H.dẫn giải: A = 5 +
; A đạt giá trị nguyên 
đạt giá trị nguyên 
x 2
x 2
Lập bảng
x –2
–8
–4 –2 –1
1
2
4
x
–6
–2
0
1
3
4
6



Vì x Z
x = {–6; –2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z
4
4
4
4



 
4) Tính tổng: M = –
1.5 5.9 9.13
 n  4 n
3) Tìm x  Z để A =

x – 2  Ư (8)
8
10

H.dẫn giải: Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc; Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A =

1
1
n

1
1
1
761
4
5
� 
�
4


417 762 139 762 417.762 139
1

1
1
H.dẫn giải: – Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a =
;b=
;c=
762
139
417
3
– Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M =
762
5
6) Chứng minh rằng đa thức P(x) = 2x2 + 2x + không có nghiệm:
4
1 1
H.dẫn giải: P(x) = (x+1)2 + x2 +  với  x . Vậy P(x) không có nghiệm
4 4
7) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc –1
Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
H.dẫn giải: Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1
n
 số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng –1 và bằng
; Vì 2002 2
2  n = 2002
2
1 2y 1 4y 1 6y
1  2 y (1) 1  4 y ( 2 ) 1  6 y (3)


8) Tìm x biết

. H.dẫn giải: biết


18
24
6x
18
24
6x
– áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
– Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)  6x = 2 . 24 = 48  x = 8
9) Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a 0)
yo  2
a) Tính tỉ số
b) Giả sử x0 = 5 tính diện tích OBC
xo  4
H.dẫn giải: a) Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0)  đồ thị hàm số y = f(x) = ax
y
y
1 y
2 y 2
 y0 = ax0  0 = a ; Mà A(2;1)  a =  0 � 0   0
y
x0
2 x0
x0 4 x0  4
1
1
B

b)  OBC vuông tại C  S OBC = OC.BC = OC. y0
y0
2
2
2
A
1
1
5
C
X
Với x0 = 5  S OBC  5  = 6,25 (đvdt)
2
2
o 1 2 3 4 5
5) Tính tổng: M = 3

0

x


1  3y 1  5y 1  7 y


12
5x
4x
H.dẫn giải: – áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
10) Tìm x, y biết

1
15
11) Cho  ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C.
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
a) BH = AK.
b)  MBH =  MAK.
c)  MHK là tam giác vuông cân
H.dẫn giải: Chứng minh ΔHAB = ΔKCA (CH – GN)  BH = AK
Chứng minh  MHB =  MKA (c.g.c)   MHK cân vì MH = MK (1)
Có  MHA =  MKC (c.c.c)  góc AMH = góc CMK từ đó
 góc HMK = 900 (2). Từ (1) và (2)   MHK vuông cân tại M
2
12) Tìm x, y �N biết 36  y 2  8  x  2010 
– Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2 . Từ đó tính được y = –

H.dẫn giải: Ta có: 36  y 2  8  x  2010  � y 2  8  x  2010   36 .
36
2
2
Vì y 2 �0 � 8  x  2010  �36 � ( x  2010) �
8
2
2
Vì 0 �( x  2010) và x �N ,  x  2010  là số chinh phương nờn
2

2

� ( x  2010) 2  4 hoặc ( x  2010) 2  1 hoặc ( x  2010) 2  0 .

x  2012
�
�y  2
2
� y2  4 � �
+ Với ( x  2010)  4 � x  2010  2 � �
x  2008
�
�y  2 (loai )
+ Với ( x  2010) 2  1 � y 2  36  8  28 (loại)
y6
�
2
+ Với ( x  2010) 2  0 � x  2010 và y  36 � �
y  6 (loai )
�
Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008;2); (2010;6).
13) Cho H = 2 2010  2 2009  2 2008...  2  1 . Tính 2010H
H.dẫn giải: Ta có 2H = 2 2011  2 2010  2 2009 ...  2 2  2
2H – H = 2 2011  2 2010  2 2010.  2 2009  2 2009..  2 2  2 2  2  2  1
H = 2 2011  2.2 2010  1 2 2011  2 2011  1 1  2010H = 2010
1
1
1
1
14) M = 1  (1  2)  (1  2  3)  (1  2  3  4)  ...  (1  2  3  ...  16)
2
3
4
16

1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
 .

 ... 
H.dẫn giải: M = 1  .
2 2 3 2 4 2
16 2
1  17.18 
2 3 4 5
17 1
 1 76
  .    ... 
 1  2  3  ...  17  1  
2 2
2 2 2 2
2
2

1 2 3 4 5
30 31
.
.
.
.
...
. 6 4 x
15) Tìm x:
2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 2
1.2.3.4...30.31

1
2 2 x � 36 2 2 x � x  18
H.dẫn giải:
30 6
1.2.3.4...30.31.2 .2
2
2x  3y  4z
x y
y z
16) Cho  và  . Tính M =
3x  4 y  5 z
3 4
5 6
x y
x
y y z
y
z
x
y
z
 ;  


 
H.dẫn giải:  
(1)
3 4
15 20 5 6
20 24

15 20 24
2x 3y 4z 2x  3y  4z
  
(1) 
30 60 96 30  60  96
3x 4 y 5z
3x  4 y  5 z
2 x  3 y  4 z 3 x  4 y  5 z 2x 3x



(1) 

:
=
:
45 80 120 45  80  120
30  60  96 45  80  120 30 45
2x  3y  4z
245
2 x  3 y  4 z 186
.
1  M 


186
3x  4 y  5 z
3x  4 y  5 z 245

B

M

K
E

H
A

C