Bảng công thức lượng giác đầy đủ nhất

GV: Nguyễn Ngọc Thắm
SĐT: 01217558882

BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT
I.
Các cung liên quan đặc biệt
1. Hai cung đối nhau (𝜶 và - 𝜶)
cos(-𝛼) = cos 𝛼
sinn(-𝛼) = − 𝑠𝑖𝑛𝛼
tan(-𝛼) = −𝑡𝑎𝑛𝛼
cot(-𝛼) = −𝑐𝑜𝑡𝛼

2. Hai cung bù nhau (𝜶 𝒗à 𝝅 − 𝜶)
sin(𝜋 − 𝛼) = sin 𝛼
cos(𝜋 − 𝛼) = - cos 𝛼
tan(𝜋 − 𝛼) = - tan 𝛼
cot(𝜋 − 𝛼) = - cot 𝛼

3. Hai cung phụ nhau (𝜶 𝒗à

𝝅
𝟐

− 𝜶)

𝝅

sin( − 𝜶) = cos 𝛼
𝟐

𝝅

cos( − 𝜶) = sin 𝛼
𝟐

𝝅

tan( − 𝜶) = cot 𝛼
𝟐

𝝅

cot( − 𝜶) = tan 𝛼
𝟐

4. Hai cung hơn, kém 𝝅 (𝝅 𝒗à 𝝅 + 𝜶)
sin(𝜋 + 𝛼) = - sin 𝛼
cos(π + α) = - cos 𝛼
tan(π + α) = tan 𝛼
cot(π + α) = cot 𝛼
1


GV: Nguyễn Ngọc Thắm
SĐT: 01217558882
𝝅

5. Cung hơn kém :
𝟐

𝝅

𝝅

𝟐

𝟐

cos( + 𝒙) = sinx, sin( + 𝒙) = cosx
Ghi nhớ: cos đối; sin bù; phụ chéo; hơn kém 𝛑 𝐭𝐚𝐧, 𝐜𝐨𝐭

II.
Công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng:
1. Các công thức lượng giác cơ bản
sin2x + cos2x = 1
1
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
1
𝑠𝑖𝑛2 𝑥

= 1 + tan2x
= - (1 + cot2x)

tanx.cotx = 1
tanx =
cotx =

𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥

2. Công thức cộng:
sin(a ± 𝑏) = sina.cosb ± 𝑐𝑜𝑠𝑎. 𝑠𝑖𝑛𝑏
cos(a ± 𝑏) = cosa.cosb ∓ sina.sinb
tan(a ± 𝑏) =

𝑡𝑎𝑛𝑎 ± 𝑡𝑎𝑛𝑏
1 ∓𝑡𝑎𝑛𝑎.𝑡𝑎𝑛𝑏

Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
1. Công thức nhân đôi:
III.

sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
tan2a =

2𝑡𝑎𝑛𝑎
1− 𝑡𝑎𝑛2 𝑎

công

2. Công thức nhân ba:
2


GV: Nguyễn Ngọc Thắm
SĐT: 01217558882

sin3a = 3sina – 4sin3a

cos3a = 4cos3a – 3cosa
tan3a =

3𝑡𝑎𝑛𝑎 – 𝑡𝑎𝑛3 𝑎
1−3𝑡𝑎𝑛2 𝑎

3. Công thức hạ bậc:
sin2a =

1 – 𝑐𝑜𝑠2𝑎

cos2a =

1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑎

sin3a =

3𝑠𝑖𝑛𝑎 – 𝑠𝑖𝑛3𝑎

cos3a =

3𝑐𝑜𝑠𝑎 + 𝑐𝑜𝑠3𝑎

IV.

2

2

4

4

Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng:
1. Tổng thành tích:

cosa + cosb = 2cos

𝑎+𝑏
2

cosa – cosb = - 2sin
sina + sinb = 2sin

𝑎+𝑏
2

𝑎+𝑏

sina – sinb = 2cos

.cos

2

.cos

𝑎+𝑏
2

.sin

.sin

𝑎−𝑏
2

𝑎−𝑏
2

𝑎−𝑏
2

𝑎−𝑏
2

2. Tích thành tổng:
1

cosa.cosb = .[cos(a + b) + cos(a – b)]
2

1

sina.sinb = .[cos(a + b) - cos(a – b)]
2

1

sina.cosb = .[sin(a + b) + sin(a – b)]

2

V.

Phương trình lượng giác cơ bản:

sinu = sinv  {

𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋
𝑢 = 𝜋 − 𝑣 + 𝑘2𝜋
3


GV: Nguyễn Ngọc Thắm
SĐT: 01217558882

cosu = cosv  {

𝑢 = 𝑣 + 𝑘2𝜋
𝑢 = −𝑣 + 𝑘2𝜋

tanu = tanv  u = v + k 𝜋
cotu = cotv  u = v + k 𝜋

Trường hợp đặc biệt:
sinu = 0  u = k 𝜋
𝜋

sinu = 1  u = + k2 𝜋
2

𝜋

sinu = -1  u = - + k2 𝜋
2

𝜋

cosu = 0  u = + k 𝜋
2

cosu = 1  u = k2 𝜋
cosu = -1  u = 𝜋 + 𝑘2𝜋

4