Chương V. §2. Quy tắc tính đạo hàm

TRƯỜNG THPT MINH HÒA
CHÀO
CHÀOMỪNG
MỪNGQUÝ
QUÝTHẦY,
THẦY,CÔ
CÔGIÁO
GIÁOĐẾN
ĐẾNDỰ
DỰGIỜ
GIỜ
HỘI
HỘIGIẢNG
GIẢNGLỚP
LỚP11C
11C


KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nhắc lại công thức tính đạo hàm của hàm sốy  x , y  x .
n

2. Từ công thức tính đạo hàm của một tích, tính đạo hàm của
hàm số y  3 x .
2


TIẾT 65:
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (T2)

TIẾT 65: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (T2)
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1. Định lí
2. Hệ quả


2. Hệ quả

'
ku

ku
a) Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì  
'

 u  u  x 


Từ công thức tính đạo hàm của một thương, tính đạo hàm của

1
hàm số y  2 .
x
Suy nghĩ trả lời trong
30”.


2. Hệ quả

'
ku

ku
a) Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì  
'

'

b) Hệ quả 2: �1 � v '
� �  2
�v � v

 u  u  x 

 v  v  x  �0 

5
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y 
4  3x
Đáp số:
'
'
'
4  3x 

� 5 � � 1 �
'
Thảo
luận

theo
cặp
trong
y �
� 5. �
� 5.
2
4

3
x
4

3
x
�
� �
�
1 phút.
 4  3x 


5.3

 4  3x 

2



15

 4  3x 

2


III. Đạo hàm của hàm hợp
1. Hàm hợp
Ta gọi hàm y  f  g  x   là hàm hợp của hàm y  f  u 
với u  g  x  .
Ví dụ 2: Hàm số y   4  3 x  là hàm hợp của hàm số
4

y  u với u  4  3 x .
4


Ví dụ 3: Khẳng định nào là khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Hàm sốy   1  x



2 5

5
2
y

u

u

1

x
là hàm hợp của hàm số
với
.

2
y

x

4
x

7
y

u
 4u  7 vớiu 
B. Hàm số
là hàm hợp của hàm số
B
2
2
y

u

u

x
1 .
C. Hàm số y  x  1 là hàm hợp của hàm số
với

2

D. Hàm sốy  sin  3x  2  là hàm hợp của hàm sốy  sin u với u  3 x  2 .

Đáp số:

Hàm số y 

x 2  4 x  7 là hàm hợp của

2
y

u
hàm số
với u  x  4 x  7 .

Suy nghĩ trả lời câu hỏi
trong 30”

x.

2. Đạo hàm của hàm hợp
a. Định lí 4:

Ne�
u ha�
m so�
u  g x co�
�
a�
o ha�
m ta�
i x la�
u
va�
ha�
m so�
y  f  u co�
�
a�
o ha�
m ta�
i u la�
y'u





'
x

th�ha�
m h�
�
p y  f g x co�
�
a�
o ha�
m ta�
i x la�
y'x  y'u.u'x


y x  y u .u x
'

'

'

Ví dụ 4: Cho hàm số y   2  3 x  .
4

1. Đặt u  2  3 x . Viết lại y theo u.
'
'
y
2. Tính u và u x .
'

3. Từ công thức tính đạo hàm của hàm hợp, tính y x .
Thảo luận theo nhóm
trong 5 phút.


y   2  3x 

4

Đáp số:
1. Đặt u  2  3 x . Ta có y  u .
4

'
3
'
y

4
u
,
u
2. u
x   3.

3. Từ công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có
y ' x  y 'u .u ' x  4u 3 .  3  12u 3

Vậy y x  12  2  3 x  .
'

3


b. Nhận xét: Từ công thức tính đạo hàm của hàm hợp, với
u  u  x  ta có:

u



n '

 

 nu n 1.u '

u'
u 
2 u
'

(n ��, n  1)

 u  u  x   0


2
y


x
2.
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số

A. y 
'

C. y 
'

2x
x 2
2

x
x 2
2

B. y 
'

D. y 
'

x
2 x2  2

1
2 x2  2
Suy nghĩ trả lời câu hỏi

trong 30”


2
y

x
2.
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số

2x

A. y 
'

B. y 

x2  2
x

C. y 
'

x

'

D. y 

2 x 2

2

1

'

x 2
2

2 x 2

Đáp số:
y

'

x



2

 2

'

2 x2  2



2x
2 x2  2



x
x2  2

2


CỦNG CỐ

 u v w  u  v  w
u

nu
.
u
n
�
�
,
n

1





ku

ku
(
k
laø
haè
n
g
soá
)
 
u
 uv  uv uv
 u   2 u  u  u  x   0
'

'

'

'

'

'

'
�u � uv
 uv'

� �
2
v
v
��

�1 �  v
� � 2
�v � v

n 1

'

'

'

y ' x  y 'u .u ' x
n '

'

'

'

'

 v  v x �0

 v  v x �0

'

'


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
*) Học thuộc bảng tóm tắt các công thức tính đạo hàm.
*) Làm bài tập 2,3,4 sgk/tr163


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+) Bài tập 2 (sgk/tr163): tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1 1
5
3
2
4
a) y  x  4 x  2 x  3
b) y   x  x  0,5 x
4 3
x 4 2 x3 4 x 2
5
2
d
)
y

3

x
8

3
x
c) y  

1


2
3
5
Hướng dẫn: sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của một tổng,
hiệu, tích và 2 hệ quả. Ví dụ
a) y   x
'



5 '

  4x



3 '

  2 x   3'
'

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+) Bài tập 3 (sgk/tr163): tìm đạo hàm của các hàm số sau:
7
2 3
b) y   x 2  1  5  3x 2 
a) y   x  5 x 
2x
3  5x
c) y  2
d) y  2
x 1 3
x  x 1
� n � (m, n là hằng số)
e) y  �
m 2 �
� x �
Hướng dẫn: sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, tích,
thương và 2 hệ quả. Ví dụ:
'
7
2 2
7
2 '
a) y  3  x  5 x   x  5 x 

e) m, n là hằng số nên đạo hàm của nó bằng 0.

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+) Bài tập 4 (sgk/tr163): tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x  x x  1
2

c) y 

x

3

a x
2

2

(a là hằng số)

b) y  2  5 x  x 2
1 x
d) y 
1 x

Hướng dẫn: sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương, của hàm hợp và 2 hệ quả.
2
2
u

2


5
x

x
b) y  2  5 x  x là hàm hợp của hàmy  u với
.
'
Suy ra:
u
'
y 
2 u


TiẾT HỌC KẾT THÚC
KÍNH CHÀO QÚY THẦY CÔ
Xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô
đã đến dự giờ và sự cố gắng của các em
học sinh lớp 11C