Chương V - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 1
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN
DỰ TIẾT HỌC LỚP 11A8
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN
DỰ TIẾT HỌC LỚP 11A8
06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Dùng đ/n đạo hàm tính đạo hàm của các hàm số sau
tại điểm x tuỳ ý:
a) y =f(x)= x
2
.
b) y = f(x)=C (C là hằng số) và y =f(x)=x
c) với x > 0.
Câu 2: (Dưới lớp thực hiện)
a) Nêu các bước tính đạo hàm của h/s bằng đ/n tại x
0
.
b) Tính đạo hàm của hàm số y = x
3
tại x
c) Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = x
2
+x tại điểm x
( )y f x x= =
06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 3
Câu 1:
a) y =f(x)= x
2
=> f’(x) = 2x
b) y = f(x)=C => f’(x)=0; y =f(x)=x =>f’(x)=1.

c) với x > 0.
Câu 2: Hàm số y = x
2
+x tại điểm x.
+)
∆
y = f(x+
∆
x)-f(x)=(x+
∆
x)
2
+(x+
∆
x)-(x
2
+x)=
∆
2
x+2x.
∆
x+
∆
x
+) Suy ra:
+) Nên:
ĐÁP ÁN
* Các bước tính đạo hàm bằng đ/n:
Bước 1 : Giả sử là ∆x số gia của x
0

, tính
∆
y=f(x
0
+
∆
x)-f(x
0
)
Bước 2 : Lập tỉ số
Bước 3 : Tính
∆
∆
y
x
0
lim
∆ →
∆
∆
x
y
x
( )y f x x= = ⇒
1
f'(x) =
2 x
2 1
y
x x

x
∆
= ∆ + +
∆
0 0
lim lim ( 2 1) 2 1
x x
y
x x x
x
∆ → ∆ →
∆
= ∆ + + = +
∆
Vậy y’=f’(x) = x
2
+2x
Ta có:
(x
2
)’ = 2x
2-1
(c)’ = 0
(x)’ = 1
1
( )' , 0
2
x x
x
= >

06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 4
Dự đoán (x
100
)’=?
Dự đoán (x
100
)’=100.x
99
Dự đoán (x
n
)’=
n.x
n-1
?
06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 5
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(Tiết 1)
-
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
-
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 6
§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Định lí 1:
Hàm số y = x
n
(n
∈
N, n >1) có đạo hàm tại mọi x

∈
R và
(x
n
)’ = nx
n-1
Nhận xét:
a) y = c (c hằng số) => y’ = (c)’ = 0
b) y = x => y’ = (x)’ = 1
Ví dụ: Một chất điểm M chuyển động trên trục nằm ngang có
phương trình s = t
2
. Vận tốc tức thời của chất điểm tại t
0
= 4 bằng:
A. 16 (đv vận tốc) C. 8 (đv vận tốc)
B. 32 (đv vận tốc) D. 4 (đv vận tốc)
06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 7
§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Định lí 1:
Hàm số y = x
n
(n
∈
N, n >1) có đạo hàm tại mọi x
∈
R và
(x
n

)’ = nx
n-1
Chứng minh:
Giả sử ∆x là số gia của x, ta có:
+) ∆y = (x+∆x)
n
-x
n
= (x+∆x-x)[(x+∆x)
n-1
+(x+∆x)
n-2
.x+…+ (x+∆x)x
n-2
+x
n-1
]
= ∆x[(x+∆x)
n-1
+(x+∆x)
n-2
.x+…+ (x+∆x)x
n-2
+x
n-1
]
a
n
– b
n

=(a – b) (a
n-1
+ a
n-2
b+ a
n-3
b
2
+… + a
2
b
n - 3
+a b
n-2
+ b
n-1
)
1 2 2 1
) ( ) ( ) ... ( ).
n n n n
y
x x x x x x x x x
x
− − − −
∆
+ = + ∆ + + ∆ + + + ∆ +
∆
1 1 1 1 1
0
) lim ...

n n n n n
x
y
x x x x nx
x
− − − − −
∆ →
∆
+ = + + + + =
∆
Vậy (x
n
)’ = nx
n-1
06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 8
§2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)
(x
n
)’ = nx
n-1
; (c)’ = 0; (x)’ = 1
Ví dụ 1: Tính:
a)(sin
2
x + cos
2
x)’=
b)(x
5
)’ =

c)(x
2008
)’=
0
5x
4
2008.x
2007