CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1 CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (3 Tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (711.01 KB, 54 trang )
CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC
CHỦ ĐỀ 1
CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
(3 Tiết)
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
cos x OH
sin y OK
sin
tan
AT
cos
cos
cot
BS
sin
tang
sin
I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho (OA, OM ) . Giả sử M ( x; y) .
B
K
k
2
T
cotang
S
M
H
O
cosin
A
k
Nhận xét:
, 1 cos 1; 1 sin 1
tan xác định khi
sin( k2 ) sin
tan( k ) tan
cos( k2 ) cos
cot( k ) cot
2
k , k Z
cot xác định khi k , k Z
2. Dấu của các giá trị lượng giác
Phần tư
Giá trị lượng giác
cos
sin
tan
cot
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
1
I
II
III
IV
+
+
+
+
–
+
–
–
–
–
+
+
+
–
–
–
2
3
00
300
450
600
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
cos
1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
tan
0
3
3
1
3
3
1
3
3
cot
4
3
2
900
0
3
4
0
6
1200
2
1350 1800 2700 3600
2
2
2
2
3
–1
3
3
–1
3
2
0
–1
0
–1
0
1
0
0
0
4. Hệ thức cơ bản:
sin2 cos2 1 ; tan .cot 1 ; 1 tan2
1
2
; 1 cot 2
cos
1
sin2
5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau
Góc bù nhau
Góc phụ nhau
cos( ) cos
sin( ) sin
sin cos
2
sin( ) sin
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot( ) cot
cot tan
2
2
Góc hơn kém
Góc hơn kém
sin( ) sin
sin cos
2
cos( ) cos
cos sin
2
tan( ) tan
tan cot
2
cot( ) cot
cot tan
2
2
II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa
tan(a b)
tan a tan b
1 tan a.tan b
tan(a b)
tan a tan b
1 tan a.tan b
sin( a b) sin a.cosb sin b.cosa
cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b
cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b
2. Công thức nhân đôi
sin2 2sin .cos
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
tan2
2tan
1 tan2
cot 2
;
cot 2 1
2cot
1 cos2
2
1 cos2
2
cos
2
1 cos2
2
tan
1 cos2
sin3 3sin 4sin3
cos3 4cos3 3cos
3tan tan3
tan3
1 3tan2
sin2
3. Công thức biến đổi tổng thành tích
3
cosa cosb 2cos
a b
a b
.cos
2
2
tan a tan b
sin(a b)
cosa.cosb
a b
a b
.sin
2
2
tan a tan b
sin(a b)
cosa.cosb
cot a cot b
sin(a b)
sin a.sin b
cot a cot b
sin(b a)
sin a.sin b
cosa cosb 2sin
a b
a b
.cos
2
2
a b
a b
sin a sin b 2cos
.sin
2
2
sin a sin b 2sin
sin cos 2.sin 2.cos
4
4
sin cos 2sin 2 cos
4
4
4. Cơng thức biến đổi tích thành tổng
1
cos( a b) cos( a b)
2
1
sin a.sin b cos(a b) cos(a b)
2
1
sin a.cosb sin(a b) sin(a b)
2
cosa.cosb
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Dạng 1: Xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung:
+ Xác định điểm cuối của cung xem điểm đó thuộc cung phần tư nào, từ đó xác
định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng.
+ Phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để
xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của
cung và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục
nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm
trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vng góc xuống trục sin và trục cos từ đó
xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào
dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; /+= -
2. Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác của một cung:
+ Nếu biết trước sin thì dùng cơng thức: sin 2 cos 2 1 để tìm cos , lưu ý:xác
sin
cos
định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. tan
; cot
hoặc
cos
sin
cot
1
tan
4
+ Nếu biết trước cos thì tương tự như trên.
1
để tìm cos , lưu ý:
cos 2
1
xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sin tan .cos , cot
tan
+ Nếu biết trước tan thì dùng cơng thức: 1 tan 2
3. Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác:
Sử dụng các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng
đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia.
biến đổi một vế thành vế kia)
sin 2 cos 2 1
tan .cot 1 k , k ¢
2
1
1 tan 2
k , k ¢
cos 2
2
1
1 cot 2
k , k ¢
sin 2
sin
cos
; cot
tan
cos
sin
2
a b a 2 2ab b2
3
a b a3 3a 2b 3ab2 b3
a 3 b3 a b a 2 ab b 2
a 3 b3 a b a 2 ab b2
a 2 b 2 a b a b
4. Dạng 4: Đơn giản các biểu thức lượng giác:
+ Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Giá trị lg của các góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn kém tan sai ”
+ Chú ý: Với k ¢ ta có:
sin k 2 sin
cos k 2 cos
tan k tan
cot k cot
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1:
Bài tập 1.1: Cho
2
. Xác định dấu của các giá trị lượng giác:
3
2
a) sin
b) cos
c) tan
2
d) cot
2
Giải
a)
2
2
2
3
3
0
vậy sin
2
2
5
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Tính các giá trị lượng giác của góc biết:
3
5
2
4
cos , 0
13
2
4 3
tan ,
2
5 2
3
cot 3,
2
2
2
sin , 0
5
2
3
2
cos 0,8 với
2
13
,0
8
2
19
cot ,
7 2
1
3
cos ,
4
2
2
sin ,
3 2
7
tan , 0
3
2
4 3
cot ,
2
19 2
a) sin với
g) tan
b)
h)
c)
d)
e)
f)
i)
j)
k)
l)
Giải
a) Do
2
nên cos 0, tan 0, cot 0
4
cos loai
16
5
sin 2 cos 2 1 cos 2 1 sin 2
25
cos 4 nhan
5
tan
c) Do
sin
3
4
; cot
cos
4
3
3
2 nên sin 0, cos 0, cot 0
2
5
cos
nhan
1
25
41
2
2
1 tan
cos
5
cos 2
41
cos 41 loai
sin cos .tan
1
41
4
; cot
tan
4
41
Các bài tập còn lại làm tương tự.
1
3
Bài tập 2.2: Biết sin a và
2
a . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc: 2 ;
6
2
a) Do
2
a nên cos a 0 cos a
sin 2a 2sin a cos a
4 2
9
cos2a cos 2 a sin 2 a
7
9
tan 2a
b)
2
2 2
3
4 2
7
;cot a
7
4 2
a
4
2
2
cos
2
0,sin
2
0
sin 2
a 1 cos a
a
1 cos a
3 2 2
sin
2
2
2
2
6
cos
a
1 cos a
3 2 2
2
2
6
t an
a
a
3 2 2;cot 3 2 2
2
2
Bài tập 2.3: Tính cos2a, sin 2a, tan 2a biết:
a) cos a
5
3
5
4
; cos a , a ; cos a , a 0
, a
13
2
13 2
5
2
3
5
b) sin a , a
1
2
c) sin a cos a và
3
2
3
a
4
Hướng dẫn:
a) tính sina, sau đó áp dụng các cơng thức nhân đơi.
12
120
119
; sin 2a
; cos2a cos 2 a sin 2 a
hoặc cos2a 2 cos 2 a 1 ;
13
169
169
120
tan 2a
169
sin a
c) sin a cos a
1
1
1
3
2
sin a cos a 1 sin 2a sin 2a
2
4
4
4
7
7
3
3
a
2a 2 cos2a 0 ; cos2a 1 sin 2 2a
4
4
2
tan 2a
3
7
5
9
Bài tập 2.4: Cho sin 2a và
+ Vì
+
2
2
2
a . Tính sina, cosa
a nên sin a 0, cos a 0
a 2a 2 nên cos2a có thể dương và có thể âm
cos2a 1 sin 2 2a
TH1: cos2a
cos a
2 14
9
1 cos2a
2 14
2
6
TH2: cos2a
cos a
2 14
9
; sin a
1 cos2a
14 2
2
6
; sin a
1 cos2a 2 14
2
6
2 14
9
1 cos2a
14 2
2
2
Dạng 3:
Bài tập 3.1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác:
a)
sin 3 a cos3a
1 sin a cos a Biến đổi:
sin a cos a
sin 3 a cos3 a sin a cos a sin 2 a sin a cos a cos 2 a
sin 2 a cos 2 a tan a 1
Biến đổi: sin 2 a cos 2 a sin a cos a sin a cos a , chia tử và
1 2sin a cos a t ana 1
mẫu cho cos a
b)
c) sin 4 a cos 4 a sin 6 a cos 6 a sin 2 a cos 2 a Biến đổi:
sin 6 a cos6 a sin 2 a cos2 a sin 4 a sin 2 a cos 2 a cos4 a
8
d)
t ana tan b
1
1
tan a tan b Biến đổi: cot b cot a
cot b cot a
t anb t ana
e) 2 sin6 a cos6 a 1 3 sin4 a cos4 a
VT sin 6 a cos6 a 2 sin 2 a cos 2 a sin 4 a sin 2 a cos 2 a cos 4 a 1
2
2 sin 4 a cos 4 a 1 2sin 2 a cos 2 a 2 sin 4 a cos 4 a sin 2 a cos 2 a 2sin 2 a cos 2 a VP
f) 3 sin 4 x cos4 x 2 sin 6 x cos6 x 1
2
Sử dụng a 2 b 2 a b 2ab và a 3 b3
g) tan 2 a sin 2 a tan 2 a.sin 2 a
VT
h)
sin 2 a
sin 2 a sin 2 a 1 tan 2 a 1 VP
cos 2 a
sin a
1 cos a
2
1 cos a
sin a
sin a
2
VT
sin 2 a 1 cos a
sin 2 a 1 2 cos a cos 2 a
VP
sin a 1 cos a
sin a 1 cos a
i) cos 4 a sin 4 a 2 cos 2 a 1
Sử dụng a 2 b 2
j) 1 2 tan 2 a
VP
k)
1 sin 2 a
( nếu sin a 1 )
1 sin 2 a
1 sin 2 a
1
sin 2 a
... VT
cos 2 a
cos 2 a cos 2 a
sin 2 a cos 2 a 1 cot a
1 2sin a cos a 1 cot a
sin a cos a
sin a cos a sin a cos a sin a
VT
2
sin a cos a
sin a cos a
VP
sin a
l) cot 2 a cos 2 a cot 2 a cos 2 a
VT
cos 2 a 1 sin 2 a
cos 2 a
2
c
os
a
VP
sin 2 a
sin 2 a
9
m) tan 2 a sin 2 a tan 2 a sin 2 a
n)
t ana sin a
cos a
sin a cot a
o)
1 sin 2 a
1 2 tan 2 a
2
1 sin a
p)
cos 2 a sin 2 a
sin 2 a.cos 2 a
cot 2 a tan 2 a
Bài tập 3.2: Chứng minh các đẳng thức sau:
1
2
3
4
1
4
a) sin 4 a cos 4 a 1 sin 2 2a cos4a
2
1
2
sin 4 a cos 4 a sin 2 a cos 2 a 2 sin 2 a cos 2 a 1 2. sin a cos a 1 sin 2 2a
2
1
1 1 cos4a
1 1
3 1
1 sin 2 2a 1
1 cos4a cos4a
2
2
2
4 4
4 4
1
2
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
5 3
8 8
b) sin 6 a cos 6 a cos4a
2
Hướng dẫn: x3 y 3 x y x 2 xy y 2 sau đó áp dụng x 2 y 2 x y 2 xy
1
4
c) sin a cos5 a cos a sin 5 a sin 4a
sin a cos5 a cos a sin 5 a sin a cos a cos 4 a sin 4 a sin a cos a cos 2 a sin 2 a cos2 a sin 2 a ...
1
4
d) cos8 a sin 8 a cos2a sin 4a sin 2a
2
Sử dụng a 2 b 2 a b a b sau đó sử dụng a 2 b 2 a b 2ab
e)
cos2a
cos a sin a
1 sin 2a cos a sin a
VT
cos 2 a sin 2 a
cos 2 a sin 2 a
...
1 2sin a cos a sin a cos a 2
f) cot x t anx
2
sin 2 x
10
Hướng dẫn:
cos x s inx cos2 x sin 2 x
...
s inx cos x
sin x cos x
g) cot x t anx 2 cot 2 x phân tích như trên
h)
i)
sin 2 x
2sin x cos x
t anx Hướng dẫn: VT
...
1 cos2 x
cos 2 x
2sin 2 x
1 cos2 x
...
tan 2 x Hướng dẫn: VT
2 cos 2 x
1 cos2 x
1
4
j) cos3a sin a sin 3 a cos a sin 4a
Hướng dẫn: Tương tự như câu c
k)
l)
sin 3 a cos3a
sin 2a
1
Sử dụng hằng đẳng thức a 3 b3
sin a cos a
2
cos a sin a cos a sin a
2 tan 2a
cos a sin a cos a sin a
Hướng dẫn: Quy đồng mẫu
m)
sin 2a 2sin a
a
tan 2
sin 2a 2 sin a
2
a
2
Hướng dẫn: sin2a=2sinacosa; đặt nhân tử chung sau đó áp dụng 1 cos a 2 sin 2
n)
1 sin a
a
cot 2
1 sin a
4 2
a
1 cos a 2 cos 2
2
4 2 VP
VT
a
1 cos a 2sin 2
2
4 2
0)
sin 2a sin a
t ana
1 cos2a cos a
Hướng dẫn: VT
p)
2sin a cos a
...
2 cos 2 a cos a
4sin 2 a
a
a
1 cos 2 16 cos 2
2
2
11
a
a
4.4sin cos
2
2 VP
Hướng dẫn: VT
2 a
sin
2
q)
tan 2a
cos4a
tan 4a tan 2a
VT
r)
tan 2a
1 tan 2 2a
...
2 tan 2a
1 tan 2 2a
tan
2
a
1 tan 2 2a
3 4 cos 2a cos4a
tan 4 a
3 4 cos 2a cos4a
HD: cos4a 2 cos 2 2a 1 sau đó sử dụng cos2a 1 2 sin 2 a
s)
sin a sin 3a sin 5a
tan 3a
cos a cos3a cos5a
VT
t)
sin 5a sin a sin 3a ...
cos5a cosa +cos3a
1 cos a
a
tan 2 cos 2 a sin 2 a
1 cos a
2
a
2
Sử dụng công thức hạ bậc 1 cos a 2 cos 2
Bài tập 3.3: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a
a) A 2 sin 6 a cos6 a 3 sin 4 a cos4 a
Sử dụng a 3 b3
A 1
b) B 4 sin 4 a cos 4 a cos4a
2
Sử dụng a 2 b 2 a b 2ab và cos2a 1 2 sin 2 a
1
2
c) 4 cos 4 a 2 cos 2a cos4a
Sử dụng cos2a=2cos 2 a 1
C
3
2
Dạng 4:
12
B 3
Bài tập 4.1: Đơn giản các biểu thức sau:
a) A 1 sin 2 a cot 2 a 1 cot 2 a
A cot 2 a sin 2 a.cot 2 a 1 cot 2 a 1 sin 2 a
2 cos 2 a 1
sin a cos a
b) B
B
cos 2 a
sin 2 a
sin 2 a
cos 2 a sin 2 a
cos a sin a
sin a cos a
c) C 1 cot a sin 3 a 1 t ana cos3 a
cos a 3
sin a 3
2
2
C 1
sin a 1
cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a
sin a
cos a
d) D
sin 2 a tan 2 a
cos 2 a cot 2 a
1
1 cos 2 a
sin 2 a 1
2
sin 2 a
2
2
sin 4 a sin a
cos a
c
os
a
D
.
tan 6 a
2
1
cos4 a cos 2 a
2
2 1 sin a
cos a 1 2 cos a
sin 2 a
sin a
sin a cos a
e) E
2
1
cot a sin a cos a
E
sin 2 a 2sin a cos a cos2 a 1 2sin a cos a.sin a
2 tan 2 a
cos a.cos 2 a
1
cos a
sin a
sin a
f) F
1 sin 2 a cos 2 a
sin 2 a
sin 2 a
1
1
F 2 cos 2 a sin 2 a
cos 2 a sin 2 a 1 cot 2 a 1 cot 2 a
2
sin a
sin a
g) G
G
2 cos 2 a 1
sin a cos a
2 cos 2 a sin 2 a cos 2 a
sin a cos a
cos 2 a sin 2 a
cos a sin a
sin a cos a
h) H sin 2 a 1 cot a cos 2 a 1 t ana
13
H sin 2 a 1 cot a cos 2 a 1 t ana sin 2 a sin 2 a
cos a
sin a
cos 2 a cos 2 a.
sin a
cos a
2
sin 2 a 2sin a cos a cos2 a sin a cos a
i) I cos 2 a cos 2 a.cot 2 a
I= cot 2 a
j) J sin 2 a sin 2 a.tan 2 a
J= tan 2 a
k) K
2 cos 2 a 1
sin a cos a
K= cos a sin a
Bài tập 4.2: Đơn giản các biểu thức:
cos sin
2
2
A=1
3
cos 2
8
B= sin 2
5
c) C sin x cos x tan x tan x
2
2
2
C=-2cosx
a) A sin 2 sin 2
b) B sin 2
8
sin 2
Hướng dẫn: sin
3
3
cos
8
2 8
cos
8
Hướng dẫn: sin x sin x sin x cos x ;
2
2
2
cos x cos x
5
tan
x tan 2 x tan x cot x
2
2
2
tan x cot x
2
17
9
x tan 5 x cot x
2
2
d) D sin x cos
D=-2sinx
17
Hướng dẫn: cos
x cos x 8 x s inx
2
2
9
cot x
2
9
9
x cot
x cot x 4 cot x t anx
cot
2
2
2
2
3
a cot 2 a tan
a
2
2
e) E sin a có
14
E=-2sina
3
a tan x tan x cot a
2
2
2
Hướng dẫn: tan
Bài tập 4.3: Tính:
a) A sin 2 100 sin 2 200 sin 2 300 ... sin 2 800 ( 8 số hạng)
A sin 2 100 sin 2 800 sin 2 200 sin 2 700 sin 2 300 sin 2 600 sin 2 400 sin 2 500
sin 2 100 cos 2100 sin 2 200 cos2 200 sin 2 300 cos 2 300 sin 2 400 cos 2 400 4
b) B cos100 cos200 cos300 ... cos1800 (18 số hạng)
B cos100 cos1700 cos200 cos1600 ... cos900 cos1800
cos100 cos100 cos200 cos200 ... 0 1 1
c) C sin
25
9
4
19
cos
tan
cot
4
4
3
6
C sin 6 cos 2 tan cot 3 sin cos tan cot 2
4
4
3
6
4
4
3
6
d) D tan100.tan 200...tan 700 , tan 800
D t an100.tan 800 tan 200.tan 700 t an 300.tan 600 tan 400.tan 500 tan100.cot100 ..... 1
e) E cos200 cos400 cos600 ... cos1800
E cos200 cos1600 cos400 cos1400 ... cos1800 1
( cos1600 cos 1800 200 cos200 ; tương tự những phần còn lại nên cos200 cos1600 0 )
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
1. Nhận biết:
Câu 1: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là :
A. 120
B.
3
2
C. 1 2
D.
2
3
Câu 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. cos 45o sin135o. B. cos120o sin 60o. C. cos 45o sin 45o. D. cos30o sin120o.
Câu 3: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: Với mọi Với mọi ; ta có:
15
A. cos( + )=cos +cos C. tan( ) tan tan
B. cos( - )=cos cos -sin sin . D. tan ( - ) =
tan tan
1 tan . tan
Câu 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: Với mọi Với mọi ; ta có:
A.
1 tan
sin 4
tan
tan 2 C.
1 tan
4
cos 2
B. cos( + )=cos cos -sin sin D. sin( ) sin cos -cos sin
Câu 5: sin
A.
3
là:
10
cos
4
5
B. cos
5
C. 1 cos
5
D.
cos
5
2. Thông hiểu:
Câu 6: Biểu thức A sin( x ) cos( x) cot( x ) tan(
2
3
x) có biểu thức rút gọn
2
là:
A.
A 2 sin x .
B. A 2sin x
C. A 0 .
D.
A 2 cot x .
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx
B. (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx
C. sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x
D. sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức P tan tan sin 2 nếu cho
cos
4
5
A.
(
12
1
B. 3 C. D. 1
15
3
Câu 9: Cho cos x
A.
3
)
2
3
.
5
Câu 10: Biết sin a
2
x 0 thì sin x có giá trị bằng :
5 2
B.
3
.
5
C.
1
.
5
D.
1
.
5
5
3
; cos b ( a ; 0 b ) Hãy tính sin(a b) .
13
5 2
2
16
A. 0
63
65
B.
56
65
C.
D.
33
65
Câu 11: Với mọi số nguyên k, khẳng định nào sau đây là sai?
k
) ( 1) k
2
A. cos(k ) (1) k B. tan(
4
C. sin(
4
k
2
D. sin( k ) (1) k
) (1) k
2
2
2
Câu 12: Giá trị cos[ (2k 1) ] bằng :
3
A.
3
2
1
2
1
2
B.
C.
D.
3
2
Câu 13: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài
qng đường xe gắn máy đã đi được trong vịng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe
gắn máy bằng 6,5cm (lấy 3,1416 )
A. 22054cm
B. 22043cm
C. 22055cm
D. 22042cm
Câu 14: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm .Trong
30 phút mũi kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là:
A. 2, 77cm .
B. 2, 78cm .
C. 2, 76cm .
D. 2,8cm .
5
4
Câu 15: Cho sin a cos a . Khi đó sin a.cos a có giá trị bằng :
A. 1
B.
9
32
C.
3
16
D.
5
4
D.
1
cos x
D.
a
4
3. Vận dụng thấp:
Câu 16: Đơn giản biểu thức E cot x
A.
1
sin x
Câu 17: Cho cot
A. a
sin x
ta được
1 cos x
B. cosx
14
a .Tính K sin
C. sinx
2
4
6
sin
sin
7
7
7
a
2
B.
C.
17
a
2
Câu 18: Đơn giản biểu thức F
A.
1
sin x
B.
cos x tan x
cot x cos x
sin 2 x
1
C.cosx D. sinx
cos x
Câu 19: Đơn giản biểu thức G (1 sin 2 x) cot 2 x 1 cot 2 x
A.
1
sin x
B.
1
C.cosx D. sin2x
cos x
Câu 20: Tính M tan10 tan 20 tan30....tan890
A. 1
B. 2
C. 1
D.
1
2
4. Vận dụng cao:
1
2
Câu 21:Cho sin x cos x và gọi M sin 3 x cos3 x. Giá trị của M là:
1
8
A. M .
B. M
Câu 22: Cho tan
A.
7
.
9
3 . Khi đó
11
.
16
C. M
7
.
16
D. M
11
.
16
2 sin 3cos
có giá trị bằng :
4 sin 5cos
7
9
9
7
B. .
C. .
9
7
D. .
Câu 23: Cho tan cot m Tính giá trị biểu thức cot3 tan3 .
A. m3 3m
B. m3 3m
C. 3m3 m
D. 3m3 m
Câu 24: Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau ln đúng
1 1 1 1 1 1
x
cos x cos , 0 x .
2 2 2 2 2 2
n
2
A. 4.
Câu 25: Biết
A. 2 .
B. 2.
C. 8.
D. 6.
1
1
1
1
+
+
+
= 6 . Khi đó giá trị của cos2x bằng
sin 2 x cos 2 x tan 2 x cot 2 x
B. 2 .
C. 1 .
18
D. 0 .
CHỦ ĐỀ 2:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
( 2 tiết)
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Hµm sè y = sin x.
*/ Tập xác định: D = Ă ;
*/ x ¡
ta lu«n cã: 1 sin x 1 ;
*/ Hµm sè y = sin x lµ mét hµm số lẻ trên Ă
hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 .
và là một
*/ Đồ thị:
y
1
x
-2
-3/2
-
0
-/2
/2
3/2
2
-1
2. Hàm số y = cos x.
*/ Tập xác định: D = Ă ;
*/ x ¡
ta lu«n cã: 1 cos x 1 ;
*/ Hµm sè y = cos x lµ mét hµm sè chẵn trên Ă
hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 .
và là một
*/ Đồ thị:
y
1
x
-2
-3/2
-
0
-/2
-1
19
/2
3/2
2
3. Hàm số y = tan x.
*/ Tập xác định: D ¡ \ k , k ¢ ;
2
*/ Hµm sè y = tan x lµ một hàm số lẻ và là một hàm tuần
hoàn với chu kỳ ;
*/ Đồ thị:
y
1
x
-3/2
-
-/2
-/4
/4
/2
3/2
-1
4. Hàm số y = cot x.
*/ Tập xác định: D Ă \ k , k  ;
*/ Hàm số y = cot x là một hàm số lẻ và là một hàm tuần
hoàn với chu kỳ ;
*/ Đồ thị:
y
1
x
-2
-3/2
-
0
-/2 -/4
/4
/2
3/2
2
-1
B.CCDNGTHNGGP
Dng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
1.1 Kĩ năng cơ bản
a. D được gọi là TXĐ của hs y f ( x) D { x ¡ | f ( x) có nghĩa}
20
b.
A
A
có nghĩa khi B 0 ; A có nghĩa khi A 0 ;
có nghĩa khi B 0
B
B
1 s inx 0 &1 cos x 0
c. 1 s inx 1 ; -1 cosx 1
d. Các giá trị đặc biệt :
sin x 0 x k , k ¢
s inx 1 x
2
s inx -1 x
cosx 0 x
k 2 , k ¢
2
2
k
,k ¢
cosx 1 x k 2 , k ¢
k 2 , k ¢
e. Hàm số y = tanx xác định khi x
cosx -1 x k 2 , k ¢
2
k , k ¢
f. Hàm số y = cotx xác định khi x k , k Â
1.2 Bi tp luyn tp
Bi 1: Tìm tập xác định của các hàm số:
2/ y sin 3x
1/ y cos 2 x
3/ y sin
1
x
4/ y cos x 2 4
Gi¶i.
1/ Do 2 x Ă , x Ă
DĂ .
nên hàm số đà cho có tập xác định là
2/ Hàm số y sin 3x xác định khi và chỉ khi 3x 0 x 0 .
Vậy tập xác định của hàm số đà cho là D 0; .
1
1
xác định khi và chỉ khi Ă x 0.
x
x
Vậy tập xác định của hàm số đà cho lµ D ¡ \ 0 .
3/ Hµm sè y sin
21
4/ Hµm sè y cos x 2 4 xác định khi và chỉ khi
x 2
. Vậy tập xác định của hàm số đà cho là
x2 4 0
x 2
D ; 2 2; .
Bài 2: T×m tËp xác định của các hàm số:
1/ y
1 cos x
sin x
2/ y 2 cos3x ;
;
3/ y cot x ;
3
4/ y tan 2 x .
6
Giải.
1 cos x
xác định khi vµ chØ khi
sin x
sin x 0 x k , k  . Vậy tập xác định của hàm số đà cho là
1/ Hàm số y
D à \ k , k  .
2/ Hàm số y 2 cos3x xác định khi và chØ khi
2 cos3 x 0 . Mµ 2 cos3 x 0 x ¡ . VËy hàm số đà cho có tập
xác định là D ¡ .
3/ Hµm sè y cot x xác định khi và chỉ khi
3
sin x 0 x k x k , k ¢ . VËy tập xác định
3
3
3
của hàm số đà cho là D ¡ \ k , k ¢ .
3
4/ Hµm sè y tan 2 x xác định khi và chỉ khi
6
2
cos 2 x 0 2 x k 2 x
k x k , k ¢ . VËy
6
6 2
3
3
2
tập xác định của hàm số đà cho là D ¡ \ k , k ¢ .
2
3
22
Dạng 2: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số lng giỏc
2.1. K nng c bn
Chỳý:cos(-x)=cosx;sin(-x)=-sinx;tan(-x)=-tanx;cot(-x)=-cotx
Phngphỏp:Bc1:TỡmTX:D;KimtraxDxD,x
Bc2:Tớnhf(-x);sosỏnhvif(x).Cú3khnng
+)Nuf(-x)=f(x)thỡf(x)lhmschn.
+)Nuf(-x)=-f(x)thỡf(x)lhmsl.
+)Nuf(-x)-f(x)f(x)thỡf(x)lhmskhụngchnkhụngl.
Luý:Mtsnhnxộtnhanhxộttớnhchnlcahmslnggiỏc
+Tnghochiucahaihmchnlhmchn
+Tớchcahaihmchnlhmchn,tớchcahaihmllhmchn
+Tớchcamthmchnvhmllhml
+Bỡnhphnghoctrtuyticahmllhmchn(pdngiunychỳngta
cúthxộttớnhchnlcahmslnggiỏcmtcỏchnhanhchúnglmtrc
nghimnhanhchúnghnnhiu).
2.2Bitpluyntp
Bi tp: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:
1/ y = x2sin 3x
sin2x
2/ y = cosx +
3/ y = tanx.cos2x
3sinx.
4/ y = 2cosx
Giải.
1/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2sin 3x
D¡ .
x D ta cã:
*/ x D ;
23
lµ
*/ f(x) = (x)2sin(3x) = x2sin3x = f(x).
VËy hàm số đà cho là hàm số lẻ trên Ă .
2/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = cosx + sin2x
D¡ .
lµ
x D ta cã:
*/ x D ;
*/ f(x) = cos( x) + sin2( x) = cosx + sin2x =
f(x).
Vậy hàm số đà cho là hàm số chẵn trên Ă .
3/ Tập xác định cđa hµm sè y = f(x) = tanx.cos2x lµ
D ¡ \ k , k ¢ .
2
x D ta cã:
*/ x D ;
*/ f(x) = tan(x).cos(2x) = tanx.cos2x = f(x).
VËy hµm sè đà cho là hàm số lẻ trên D.
4/ Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2cosx 3sinx lµ
D¡ .
2
5 2
Ta cã f
, mặt khác f
nên f f .
2
2
4
4
4
4
Vậy hàm số đà cho không phải là hàm số chẵn và cũng không
phải là hàm số lỴ.
Dạng 3: Tìm tập giá trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
3.1 Kĩ năng cơ bản
Sử dụng các t/c sau :
1 s inx 1 ; -1 cosx 1 ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B
1 s inx 1, 1 cosx 1;0 cos 2 x 1
Hàm số y = f(x) ln đồng biến trên đoạn a ; b thì max f ( x ) f (b) ; min f ( x) f (a)
a ; b
24
a ; b
Hàm số y = f(x) ln nghịch biến trên đoạn a ; b thì
max f ( x) f (a ) ; min f ( x) f (b)
a ; b
a ; b
a 2 b 2 a sin x b cos x a 2 b 2
3.2 Bi tp luyn tp
Bi tp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm
số:
1/ y 2cos x 1
3
2/ y 1 sin x 3
Gi¶i:
1/ Ta cã
x ¡ : 1 cos x 1 2 2cos x 2 3 y 1 . Vậy giá
3
3
trị lớn nhất của hàm số là 1, x¶y ra khi
cos x 1 x k2 x k2 , k  .
3
3
3
Giá trị nhỏ nhất của y là ư3 đạt được khi
4
cos x 1 x k2 x
k2 , k ¢ .
3
3
3
2/ Ta cã x ¡ ,0 1 sin x 2 0 1 sin x 2 3 y 2 3.
Vậy, giá trị lớn nhất của y lµ 2 3, khi
sin x 1 x k2 , k  ; giá trị nhá nhÊt cđa y lµ 3, khi
2
sin x = 1 x k2 , k ¢ .
2
Dạng 4.Tìm chu kỳ của hàm sốlượng giác
Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức
của hàm số đã cho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng:
1) Hàm số y sinx , y cosx có chu kỳ T 2 .
2) Hàm số y tanx , y cotx có chu kỳ T .
25
