Bài tập hình học ôn thi vào lớp 10 môn toán

Năm học 2014-2015

ĐỀ THI HÌNH HỌC
Bµi 1
Cho (O;R) ®êng kÝnh AB =2R vµ ®iÓm C thuéc ®êng trßn ®ã( C kh¸c
A,B). D thuéc d©y BC (D kh¸c B,C). Tia AD c¾t cung nhá BC t¹i E,tia AC
c¾t BE t¹i F.
1) C/minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp
2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chøng minh CFD = OCB . Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c
FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tuyÕn cña (O).
4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tgAFB = 2.
Câu 2
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp
tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của
hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và
điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M
khác điểm I ).
2

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB = KI.KJ ;
từ đó suy ra KB = KD.
2) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn.
Hướng dẫn
Câu 3 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác
B và F’ khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EF song song với E’F’.
3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I �BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt

đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác
IMN cân.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC

�

(M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN  45 .
Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 ( 3,0 điểm ):
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C
không trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt
nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
0


Nm hc 2014-2015

0


2, ng thng CD ct ng thng AB ti F. Chng minh : 2 BCF CFB 90 .
3, BD ct CH ti M . Chng minh EM // AB .
Câu 6: (3.0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R).
Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F

lần lợt là trung điểm của AC, AD. Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC
lần lợt tại M, N.
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng
tròn.
2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD.
Câu 7 (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Cõu 8 (3 im)
Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O). Cỏc ng cao BE v CF ca
tam giỏc ABC ct nhau ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti E v F (E khỏc
B v F khỏc C).
4) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip.
5) Chng minh EF song song vi EF.
6) K OI vuụng gúc vi BC ( I BC ). ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct
ng thng AB ti M v ct ng thng AC ti N. Chng minh tam giỏc
IMN cõn.
Cõu 9 (3im)
Cho hỡnh vuụng ABCD vi tõm O .Gi M l trung im AB cỏc im N, P thuc
BC, CD sao cho MN//AP.Chng minh rng
1.Tam giỏc BNO ng dng vi tam giỏc DOP v gúc NOP=450
2.Tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc NOP thuc OC.
3.Ba ng thng BD, AN, PM ng quy
Cõu 10 : Cho t giỏc ABCD ni ng trũn (O;R) ng kớnh AC .Gi AC ct BD ti
E ,, gi K,M l chõn ng vuụng gúc k t A v C xung BD ( bit K thuc on
BE ,).ng thng i qua K song song vi BC ct AC ti P.
1.Cng minh t giỏc AKPD ni tip
2.Chng minh KPPM.

3. Bit v AK=x .Tớnh BD theo R v x.
Cõu 11.


Năm học 2014-2015

Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo
cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là
trung điểm của dây AC.
a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp.
b.Chứng minh rằng EB2 = EC . EA .
c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE