TÀI LIỆU ôn tập CUỐI kỳ vật lý NHIỆT học

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 1
NHIỆT HỌC

Nội dung gồm 6 phần :
1.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng.

2.

Thuyết động học phân tử chất khí.

3.

Truyền nhiệt – Cân bằng nhiệt.

4.

Nguyên lý 1 nhiệt động lực học – Chu trình nhiệt.

5.

Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt.

6.

Entropy.



Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiến.



Đây là tâm huyết của các anh/chị/bạn trong CLB [CTCT], gửi tặng đến các em, các
bạn sinh viên K17 – Đại học Bách Khoa Tp.HCM (BKU).



Bản quyền thuộc về cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến.



#namlh

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 1


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 1
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

Phương trình trạng thái khí lý tưởng :
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 =

𝑚
𝑅𝑇
𝑀

Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)
o

𝑃 : Áp suất chất khí. Đơn vị Pascal (𝑷𝒂).

o

𝑉 : Thể tích chất khí. Đơn vị mét khối (𝒎𝟑 ).

o

𝑛 : Số mol chất khí (trong thể tích 𝑉). Đơn vị mol.

o

𝑇 : Nhiệt độ chất khí. Đon vị Kelvin (𝑲).

o

𝑅 : Hằng số chất khí. Hằng số này không có giá trị cụ thể, giá trị của nó phụ thuộc vào
đơn vị của các thông số 𝑃, 𝑉, 𝑛, 𝑇. Nếu chọn đơn vị của các thông số như nêu trên thì :
𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍. 𝑲)

o

𝑚 : Khối lượng chất khí. Đơn vị kilogram (𝒌𝒈)

o

𝑀 ∶ Khối lượng mol. Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍).

Khi làm toán, để tránh nhầm lẫn đơn vị, nên nhớ theo giá trị chuẩn, đơn vị theo hệ SI. Gặp
từng bài cụ thể chúng ta sẽ đổi đơn vị thông số đề bài cho ra đơn vị chuẩn nêu trên.
Lưu ý : Đơn vị hai thông số 𝑚, 𝑀 nêu trên là theo hệ chuẩn SI. Khi làm toán chúng ta có thể
linh động, không nhất thiết phải đổi đơn vị của các thông số này. Miễn sao tỉ số 𝑛 = 𝑚⁄𝑀 là
số mol chất khí, có đơn vị là (mol).
Giả sử đề bài cho khối lượng 𝑚 có đơn vị là kilogram (𝑘𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là
kilogram/mol (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙). Nếu 𝑚 có đơn gram (𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là gram/mol (𝑔/𝑚𝑜𝑙).
Khối lượng mol 𝑀 là khối lượng của 1 mol chất khí. Khối lượng mol được tính từ nguyên tử
khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ thống tuần toàn. Lưu ý rằng, khối lượng mol 𝑀
trong bảng tuần hoàn được tính theo đơn vị gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍).
Ví dụ : Khí Oxi (𝑂2 ), theo bảng tuần toàn 𝑀𝑂2 = 32 → khối lượng mol 𝑂2 ∶ 𝑀𝑂2 = 32(𝑔/𝑚𝑜𝑙)

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 2


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Chúng ta bắt đầu bằng một ví dụ như sau nhé !

Ví dụ 1.1 : Một khối khí Nito có khối lượng 𝑚 = 28 (𝑔), thể tích tích 1 𝑙, ở nhiệt độ 27𝑜 𝐶. Tính
áp suất khối khí ?
Giải : Khí Nito (𝑁2 ) :
𝑚 = 28 (𝑔)
𝑉 = 1 𝑙 = 1 𝑑𝑚3 = 10−3 𝑚3
𝑔
)
𝑚𝑜𝑙

𝑀𝑁2 = 28 (

𝑇 = 300 𝐾
Từ phương trình trạng thái :
𝑃𝑉 =

𝑚
𝑚𝑅𝑇 (28). (8.31). (300)
𝑅𝑇 → 𝑃 =
=
= 2493 (𝑘𝑃𝑎)
(10−3 ). (28)
𝑀𝑁2
𝑉𝑀𝑁2

Thông thường, đơn vị của thê tích 𝑉 là (𝑚3 ), (𝑑𝑚3 ), (𝑙). Đơn vị của nhiệt độ là (℃), (𝐾). Quy
đổi các đơn vị này khá đơn giản :
3
−3
3
{1 𝑑𝑚 = 1 𝑙 = 10 𝑚

𝐾 = ℃ + 273

Đơn vị của áp suất, ngoài đơn vị chuẩn SI : (𝑃𝑎), (𝑁/𝑚2 ). Còn có các thang đơn vị khác như :
(𝑎𝑡𝑚), (𝑎𝑡), (𝑏𝑎𝑟), (𝑡𝑜𝑟𝑟) … Quy đổi như sau (cần phải nhớ !!!!!) :
1 𝑎𝑡𝑚 = 1,01.105 𝑃𝑎
1 𝑎𝑡 = 9,81.104 𝑃𝑎
{
1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎
1 𝑡𝑜𝑟𝑟 = 133,3 𝑃𝑎
Áp suất còn có một thang đơn vị đo khác tính theo chiều cao cột chất lỏng. Ví dụ : (𝑚𝑚𝐻𝑔),
(𝑚𝑚𝐻2 𝑂) …
Xét một cột chất lỏng có chiều cao ℎ (𝑚), khối lượng riêng 𝜌 (𝑘𝑔/𝑚3 ), áp suất gây nên bởi cột
chất lỏng đó là : 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ (𝑃𝑎), với 𝑔 = 9.81 (𝑚/𝑠 2 ) là gia tốc trọng trường.
Nói áp suất của chất khí là 𝑝 = ℎ (𝑚𝑚𝐻𝑔), nghĩa là áp suất của chất khí tương đương áp
suất của cột thủy ngân (lỏng) có chiều cao là ℎ (𝑚𝑚).

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 3


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Có 2 thang đơn vị áp suất cột chất lỏng thường dùng là thủy ngân (𝑯𝒈) và nước (𝑯𝟐 𝑶), bởi vậy
cần phải nhớ khối lượng riêng của 2 chất trên !!
𝜌𝐻𝑔 = 13600 (𝑘𝑔/𝑚3 )

𝜌𝐻2 𝑂 = 1000 (𝑘𝑔/𝑚3 )

Ví dụ 1.2 : Thể tích của 10 (𝑔) khí Oxy ở áp suất 750 (𝑚𝑚𝐻𝑔) và nhiệt độ 20𝑜 𝐶 là ?
Giải : Khí Oxy (𝑂2 ): 𝑀𝑂2 = 32 (𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10 (𝑔).
𝑃 = 750 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ = (13600). (9,81). (0,750) = 100062 (𝑃𝑎)
Từ phương trình trạng thái :
𝑃𝑉 =

𝑚
𝑚𝑅𝑇 (10). (8,31). (273 + 20)
𝑅𝑇 → 𝑉 =
=
= 7,6.10−3 (𝑚3 )
(32). (100062)
𝑀𝑂2
𝑀𝑂2 𝑃

Một dạng toán cũng thường gặp (đương nhiên là gặp trong đề thi rồi :v :v) liên quan đến
phương trình trạng thái, đó là bài toán biến đổi thông số của chất khí. Dạng toán này khảo
sát 3 thông số trạng thái của chất khí (𝑃, 𝑉, 𝑇). Trong những điều kiện đặc biệt (đắng tích,
đẳng nhiệt, đẳng áp), phương trình trạng thái của chất khí có dạng đơn giản hơn :
o Đẳng tích : (𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
𝑃
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑇
o Đẳng nhiệt : (𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
𝑃𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
o Đẳng áp : (𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
𝑉
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑇

Ví dụ 1.3 : Nén đẳng nhiệt khối khí xác định làm áp suất thay đổi một lượng là 5 (𝑎𝑡𝑚). Biết
thể tích và áp suất ban đầu lần lượt là 5 (𝑙) và 2 (𝑎𝑡𝑚). Tính thể tích của khối khí lúc sau ?
Giải : Quá trình diễn ra là đẳng nhiệt. Thế tích giảm → áp suất tăng.
Trạng thái 1 : 𝑃1 = 2 (𝑎𝑡𝑚)

𝑉1 = 5 (𝑙)

Trạng thái 2 : 𝑃2 = 2 + 0,5 = 2,5 (𝑎𝑡𝑚)

𝑉2

𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 → 𝑉2 =

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

𝑃1 𝑉1
𝑃2

Trang 4


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Ví dụ 1.3 trên là một bài toán khá đơn giản, chỉ ở mức độ là hiểu và áp dụng công thức. Có
những bài toán, cũng chỉ là áp dụng phương trình trạng thái trong những điều kiện đặc biệt
(đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp) thôi, nhưng ở mức độ cao hơn, đòi hỏi phải hiểu hiện tượng
bài toán. Chúng ta cùng xem ví dụ sau nhé !

Ví dụ 1.4 : Một cái bình có thể tích 𝑉 và một bơm hút có thể tích xy lanh là 𝑣. Sau 𝑛 lần bơm
thì áp suất trong bình giảm từ 𝑃0 xuống bằng bao nhiêu ? Biết nhiệt độ không đổi trong suốt
quá trình bơm.
Giải :
Sơ đồ bình – bơm như hình vẽ. Bình có thể tích 𝑉, bơm có thể
tích 𝑣. Van A thông bình với bơm, van B thông bơm với môi
trường ngoài.
Sau lần bơm thứ 𝑛 : Pittong của xilanh bơm ở vị trí sát cửa
van. Khối khí trong bình có áp suất 𝑃𝑛 , thể tích V (bằng thể tích của bình). Trong bơm
không có khí.
Thực hiện lần bơm thứ 𝑛 + 1 :
Kéo pittong sang phải. Van A mở ra (van B đóng), khối khí tràn từ bình sang xilanh
bơm. Thế tích toàn khối khí lúc này là 𝑉 + 𝑣. Áp suất khối khí là 𝑃𝑛 ′. Qúa trình cân
bằng chất khí là đằng nhiệt, nên :
𝑉
𝑃𝑛 𝑉 = 𝑃𝑛 ′(𝑉 + 𝑣) → 𝑃𝑛 ′ = (
)𝑃
𝑉+𝑣 𝑛
Đẩy pittong sang trái đến sát của van, van A đóng, van B mở. Khối khí có thể tích 𝑣
trong xilanh bơm bị đẩy ra ngoài. Trong bình còn khối khí có thể tích 𝑉. Áp suất khối
khí trong bình sau lần bơm thứ 𝑛 là :
𝑉
𝑃𝑛+1 = 𝑃𝑛′ = (
)𝑃
𝑉+𝑣 𝑛
Quá trình lặp tuần tự. Nếu ban đầu áp suất trong bình là 𝑃0 thì sau 𝑛 lần bơm, áp suất sẽ là :
𝑝𝑛 = (

𝑉 𝑛
) 𝑝

𝑉+𝑣

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 5


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TIỂU KẾT PHẦN 1
Phần 1 : Phương trình trạng thái khí lý tưởng – mình sẽ kết thúc ở đây nhé ! Đây là phần
kiến thức cực kỳ quan trọng, là nền tảng cho tất cả những phần sâu đấy, nên các bạn cần học
thật kỹ.
Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :
1. Công thức biễu diễn phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng ở dạng tổng quát và
trong những điều kiện riêng (đẳng tích, đẳng nhiệt đẳng áp).
2. Đơn vị của các địa lượng, thông số trong phương trình. Tuyệt đối không đẻ bị nhầm.
3. Cách đổi đơn vị một số đại lượng như áp suất, thể tích...

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 6


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 2
THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ

Nghe cái tên là thấy cái mùi của Chương 1 “thần thánh” đâu đây =.= Ờm... chính nó đó !!
Tức là chúng ta sẽ khảo sát, mô tả chuyển động của các phân tử chất khí, thông qua các thông
số như vận tốc (𝑣), động năng (𝑊)...
Chất khí là một hệ phức tạp, các chất khí chuyển động hỗn loạn. Chúng ta không thể xác định
chính xác đặc tính chuyển động của từng phân tử được. Các thông số khảo sát như vận tốc,
động năng... phải hiểu là giá trị trung bình của chất khí !!
Ta có phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử :
2
̅
𝑃 = 𝑛𝑊
3
Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)
o

𝑃 : Áp suất chất khí. Đơn vị Pascal (𝑷𝒂).

o

𝑛 : Mật độ phân tử khí. Đơn vị mét -1 (𝒎−𝟏 ).

o

̅ : Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí. Đơn vị Joule (𝑱)
𝑊

Mật độ phân tử khí là số nguyên tử/phân tử khí có trong 1 mét khối thể tích khí.
Từ phương trình cơ bản, chúng ta rút ra được các hệ quả sau :

Mật độ phân tử khí :
𝑛=

𝑝
𝑘𝑇

Động năng tinh tiến trung bình (của một phần tử khí) :
̅ =
𝑊

1 ̅̅̅2 3
𝑚 𝑣 = 𝑘𝑇
2 0
2

Vận tốc căn quân phương :
√̅̅̅
𝑣2 = √

3𝑘𝑇
3𝑅𝑇
=√
𝑚0
𝑀

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 7

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Theo ghi nhận của phóng viên [CTCT] thường trú... 4 năm tại Bách Khoa thì.... trong đề thi,
các câu mà liên quan, sử dụng đến công thức của phương trình cơ bản ít lắm, có đề còn
không có luôn. Nếu có thì ở dạng câu hỏi lý thuyết kiểu như : “Phương trình cơ bản của
thuyết động học phân tử là ?”...
Đấy, chỉ thế thôi !! Phần thuyết động học phân tử chất khí, thì (thường) sẽ ra ở dạng câu hỏi
liên quan đến động năng và vận tốc trung bình của chất khí.
Câu hỏi ra cũng đơn giản lắm, kiểu như cho một chất khí, biết khối lượng, nhiệt độ 𝑇 của nó
rồi yêu cầu tính vận tốc căn quân phương, tính động năng. Khó khó hơn xíu, là cho khối khí
biết áp suất, thể tích, khối lượng.... lúc này tính nhiệt độ 𝑇 thông qua phương trình trạng thái,
rồi thế giá trị 𝑇 vào biểu thức tính động năng, vận tốc.
Yeah !! Đơn giản vậy đó, thế mà cứ ra là đến hơn 50% sinh viên làm sai =.= Đây là con số
thống kê có thực đấy. Vậy sai ở đâu ??? Hầu như tất cả các bạn (làm sai) đều sai ở chung một
điểm : ĐƠN VỊ.
Trong công thức tính động năng, và vận tốc nêu trên : ĐƠN VỊ CỦA TẤT CẢ CÁC THÔNG
SỐ ĐỀU PHẢI CHUYỂN VỀ ĐƠN VỊ CHUẨN [ SI ].
1 ̅̅̅2 3
̅ = 𝑚0 𝑣
𝑊
= 𝑘𝑇
2
2

√̅̅̅
𝑣2 = √

3𝑘𝑇

3𝑅𝑇
=√
𝑚0
𝑀

Đơn vị của các thông số :
o

̅ : Động năng trung bình của một phần tử chất khí. Đơn vị Joule (𝑱).
𝑊

o

√̅̅̅
𝑣 2 : Vận tốc căn quân phương. Đơn vị mét/giây (𝒎/𝒔).

o

𝑚0 : Khối lượng một phân tử chất khí. Đơn vị kilogram (𝒌𝒈).

o

̅̅̅2 : trung bình bình phương vận tốc chất khí. Đơn vị mét 2/giây 2 (𝒎𝟐 /𝒔𝟐 ).
𝑣

o

𝑇 : Nhiệt độ chất khí. Đơn vị Kelvin (𝑲).

o

𝑘 : Hằng số Boltzmann, có giá trị 𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟎. 𝟏𝟎−𝟐𝟑 (𝑱/𝑲).

o

𝑅 : Hằng số chất khí, có giá trị 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍. 𝑲)

o

𝑀 ∶ Khối lượng mol. Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍).

Nhắc lại lần nữa : Đơn vị của tất cả các thông số đều phải chuyền về đơn vị chuẩn hệ SI.

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 8


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

o Không giống như phương trình trạng thái, giá trị của hằng số chất khí 𝑅 có giá trị
khác nhau phụ thuộc vào đơn vị thông số, thì trong công thức động năng, vận tốc (căn
quân phương), đơn vị của tất cả các thông số đều là đơn vị chuẩn hệ SI nên 𝑅 chỉ
nhận giá trị duy nhất là : 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍. 𝑲).
o Khối lượng mol 𝑀, đơn vị là kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍). Nhiều bạn sai ở thông số
này, do lấy y nguyên giá trị nguyên tử khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ
thống tuần toàn. Lưu ý là đơn vị của nguyên tử khối trong bảng tuần hoàn là
gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍), chúng ta phải quy đổi ra đơn vị SI.

o Nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) là khối lượng của 1 𝑚𝑜𝑙 phân tử chất khí. 1 𝑚𝑜𝑙 là
lượng chất khí chứa 𝑁𝐴 = 6,022.1023 nguyển tử/phân tử chất khí. Số 𝑁𝐴 được gọi là
số Avogadro, là một hằng số. Bởi vậy, Khối lượng 𝑚0 (𝑘𝑔) của một phân tử chất khí
sẽ được tính bằng nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) chia cho cho số Avogadro (𝑁𝐴 )
𝑚0 (𝑘𝑔) =

𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) 𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)
=
𝑁𝐴
6,022.1023

̅̅̅2 được gọi là vận tốc căn quân phương, chúng ta hiểu đơn giản là tính
o Thông số √𝑣
̅̅̅2 ), sau đó lấy căn bậc hai. Đấy, cái tên nghe có
trung bình của bình phương vận tốc (𝑣
vẻ ngầu nhưng chỉ có thế thôi. Để tính cái này cần biết về lý thuyết thống kê nhiệt
động với phân bố Maxwell............ Thôi bỏ đi =.=
Vân tốc trung bình sẽ có biểu thức như sau (khác với vận tốc căn quân phương ở trên
nhé) :
8𝑅𝑇
𝑣̅ = √
𝜋𝑀
Hai thằng 𝑣̅ và √̅̅̅
𝑣 2 có giá trị gần gần nhau, coi gần đúng vận tốc trung bình của chất
khí bằng vận tốc căn quân phương. Bài toán liên quan đến khảo sát vận tốc chất khí
của mình thường sẽ mang tính định lượng, ước lượng nhiều hơn, hai giá trị trên cũng
là giá trị trung bình thôi mà.
Công thức vận tốc trung bình nêu trên là kiến thức mở rộng cho các bạn thôi, chương
trình mình không có học, và .... đương nhiên thi cũng không có luôn ^^ Đề bài, hoặc
dữ kiện bài toán liên quan đến vận tốc chất khí thì cứ lấy giá trị vận tốc căn quân

phương nhé.

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 9


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Ví dụ 2.1 : Trong một bình thể tích 2 lít, chứa 10𝑔 khí Oxy ở áp suất 680 𝑚𝑚𝐻𝑔. Tính động
lượng của một phân tử khí Oxy trong bình nói trên ?
Giải : Khí Oxy : 𝑀𝑂2 = 0,032 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10(𝑔) = 0.01(𝑘𝑔), 𝑉 = 2 (𝑙) = 0,002(𝑚3 )
𝑃 = 680 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔 𝑔ℎ = (13600). (9,81). (0,680) = 90723 (𝑃𝑎)
Nhiệt độ chất khí :
𝑇=

𝑀 𝑃𝑉 0,032 (90723). (0,002)
=
= 69,87 (𝐾)
𝑚 𝑅
0,01
8,31

Vận tốc chất khí (coi gần đúng bằng vận tốc căn quân phương) :
(8,31). (69,87)
̅̅̅2 = √3𝑅𝑇 = √3.
𝑣̅ ≈ √𝑣
= 233,31 (𝑚/𝑠)

𝑀
0,032
Khối lượng một phân tử khí Oxy (𝑂2 ) :
𝑚0 = 𝑚𝑂2 =

𝑀𝑂2
0,032
=
= 5,314.10−26 (𝑘𝑔)
𝑁𝐴
6,022.1023

Động lượng của (một) phân tử khí Oxy :

𝑝 = 𝑚𝑂2 𝑣̅ = 1,24.10−23 (𝑘𝑔. 𝑚/𝑠)

Một nội dung quan trọng nữa, đó là định luật Dalton. Đinh luật này (có công thức) như sau :
𝑛

𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑛 = ∑ 𝑃𝑖
𝑖=1

Với : 𝑃𝑖 là áp suất riêng phần của chất khí thứ 𝑖.
Hiểu đơn giản, trong một hỗn hợp gồm nhiều loại chất khí khác nhau thì áp suất của hỗn hợp
khí sẽ bằng tổng áp suất từng chất khí thành phần.
Chúng ta có một bài toán giả định : Một bình kín có thể tích 𝑉, chứa 𝑛 chất khí khác nhau,
không phản ứng ứng hóa học với nhau, được đánh số thứ tự là 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛. Số mol mỗi
chất khí trong hỗn hợp là 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 , … , 𝑛𝑛 . Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khí là 𝑇.
Từ phương trình trạng thái, xác định được áp suất riêng phần của từng chất khí :
𝑃𝑖 =

𝑛𝑖 𝑅𝑇
𝑉

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 10


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Theo định luật Dalton, áp suất của hỗn hợp khí là :
𝑛

𝑛

𝑛

𝑖=1

𝑖=1

𝑖=1

𝑅𝑇
𝑃 = ∑ 𝑃𝑖 =
∑ 𝑛𝑖 ↔ 𝑃𝑉 = (∑ 𝑛𝑖 ) 𝑅𝑇
𝑉

Ta có nhận xét : Khi khảo sát bài toán hỗn hợp khí (gồm nhiều loại chất khí), ta coi hỗn hợp
khí tương đương MỘT chất khí X nào đó, số mol của chất khí X này sẽ bằng tổng số mol của
chất khí thành phần trong hỗn hợp. Lúc này áp suất, nhiệt độ, thể tích của chất khí X tương
đương sẽ bằng áp suất, nhiệt độ, thể tích của hỗn hợp khí.
Ví dụ 2.2 : Một bình thể tích 3 lít, chứa 6.10−6 (𝑘𝑔) khí Heli, 7.10−5 (𝑘𝑔) khí Nito và
5.1021 phân tử khí Hidro. Tính áp suất hỗn hợp chất khí đó nếu nhiệt độ của nó là 27𝑜 𝐶 ?
Giải : Tổng số mol chất khí trong hỗn hợp (khí) :
∑ 𝑛 = 𝑛𝐻𝑒 + 𝑛𝑁2 + 𝑛𝐻2

𝑚𝐻𝑒 𝑚𝑁2 𝑁𝐻2 6.10−6 7.10−5
5.1021
=
+
+
=
+
+
= 0,0123 (𝑚𝑜𝑙)
𝑀𝐻𝑒 𝑀𝑁2
𝑁𝐴
0,004
0,028 6,022.1023

Áp suất hỗn hợp khí :
𝑃=

(∑ 𝑛)𝑅𝑇 (0,0123). (8,31). (273 + 27)
=
= 10224 (𝑃𝑎)
𝑉

0,003

Thêm một ví dụ nữa nhé.
Ví dụ 2.2 : Hai bình nối với nhau bằng một ống khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa
học với nhau, ở cùng nhiệt độ 𝑇. Áp suất trong hai bình là 𝑃1 = 2.105 (𝑃𝑎), 𝑃2 = 106 (𝑃𝑎).
Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy
ra, áp suất ở hai đầu bình là 𝑃 = 5.105 (𝑃𝑎). Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu ?
Giải : Gọi 𝑉1 , 𝑉2 lần lượt là thể tích hai bình có áp suất đầu 𝑃1 , 𝑃2 . Số mol 𝑛1 , 𝑛2 của chất khí :
𝑛1 =

𝑃1 𝑉1
𝑅𝑇

𝑛2 =

𝑃2 𝑉2
𝑅𝑇

Sau cân bằng, khối khí có áp suất 𝑃, thể tích 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 . Ta có :
𝑃=

𝑅𝑇
𝑅𝑇
𝑅𝑇 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2
𝑃1 𝑉1 + 𝑃2 𝑉2
(𝑛1 + 𝑛2 ) =
∑𝑛 =
(
+
)=

𝑉
𝑉
𝑉 𝑅𝑇
𝑅𝑇
𝑉1 + 𝑉2
→

𝑉1 𝑃2 − 𝑃 5
=
=
𝑉2 𝑃 − 𝑃1 3

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 11


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TIỂU KẾT PHẦN 2
Phần 2 : Thuyết động học phân tử chất khí – Xin tạm dừng tại đây ! Trong PHẦN NHIỆT,
bài tập ở nội dung này là dễ nhất, dễ kiếm điểm nhất á !! Nhưng cũng là phần dễ bị mất điểm
NGU nhất :v :v Nguyên nhân, lưu ý sao thì đã trình bày ở trên rồi. Nhớ đọc cho kỹ nhé !
Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :
1. Phương trình cơ bản thuyết động học phân tử, động năng, vận tốc căn quân phương.
Đặc biệt lưu ý đến đơn vị của các thông số.
2. Định luật Dalton và ứng dụng
3. Nhắc lại (1).... Nhớ phải chuyển đổi đơn vị cho đúng. Khi tính động năng trung bình,

vận tốc căn quân phương, đơn vị của tất cả các thông số phải chuyển sang hệ đơn vị
chuẩn SI.

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 12


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 3
CHUYỂN THỂ – CÂN BẰNG NHIỆT

Chuyển thể là quá trình biến đổi của vật chất từ trạng thái (rắn, lỏng, khí) này sang trạng thái
khác. Mỗi quá trình diễn ra đều có một nhiệt lượng tỏa ra hoặc thu vào.
Quá trình chuyển thể được mô tả qua sơ đồ sau (3 trạng thái) :

Thực tế, còn một trạng thái thứ tư của vật chất đó là trạng thái plasma. Trong trạng thái này,
vật chất tồn tại dưới thê ion – hóa. Giới hạn chương trình học của mình không có cái này đâu.
Giới thiệu cho bà con biết vậy thôi :3 Có gì cứ hỏi anh Google nhé ^^.... Các bài toán mình
khảo sát chỉ xét quá trình biến đổi của vật chất ở 3 trạng thái là rắn, lỏng, khí thôi !!
Thêm nữa, quá trình thăng hoa (chuyển từ rắn → khí) và quá trình ngưng kết (chuyển từ khí
→ rắn) chỉ diễn ra trong điều kiện về nhiệt độ, áp suất riêng. Quá trình diễn ra khá phức tạp.
Chương trình mình học không có, bỏ nốt :v :v
Bởi vậy, quá trình chuyển thể của vật chất của
mình “chỉ còn” có vậy thôi
.... Bảo VẬY THÔI chớ nhiêu đây cũng đủ

mờ mắt rồi

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 13


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Trong quá trình biến đổi, chuyển thể của vật chất (rắn ↔ lỏng ↔ khí) có 2 điểm đặc biệt
trong quá trình diễn ra, cần lưu ý đó điểm nóng chảy (đông đặc) và điểm hóa hơi (ngưng tụ).
o Tại điểm nóng chảy, vật chất bắt đầu nóng chảy, chuyển từ thể rắn sang thể lỏng. Quá
trình này vật chất nhận nhiệt (từ môi trường). Nhiệt độ tại điểm này được gọi là nhiệt
độ nóng chảy.
Tương tự, đông đặc là quá trình vật chất chuyển từ thể lỏng sang thể rắn. Quá trình
này, vật chất tỏa nhiệt (ra môi trường). Nhiệt độ tại điểm này gọi là nhiệt độ đông đặc
Trong cùng điều kiện về áp suất, quá trình nóng chảy và đông đặc là hai quá trình
diễn ra ngược chiều nhau, diễn ra cùng tại một điểm nhiệt độ (nhiệt độ nóng chảy =
nhiệt độ đông đặc).
o Tương tự như quá trình nóng chảy – đông đặc, quá trình hóa hơi – ngưng tụ cũng là
hai quá trình diễn ra ngược nhau. Diễn ra tại cùng một điểm nhiệt độ. Hóa hơi là quá
trình vật chất chuyển từ thể lỏng sang thể hơi, quá trình này, vật chất nhận nhiệt (từ
môi trường). Ngưng tụ là chuyển từ hơi sang thể lỏng, quá trình này, vật chất tỏa nhiệt
(ra môi trường).
o Trong lúc đang diễn ra quá trình chuyển thể của vật chất, nhiệt độ không đổi. Chỉ khi
nào quá trình chuyển thể diễn ra xong hoàn toàn, thì chất mới bắt đầu tăng hoặc giảm
nhiệt độ.
Có 3 công thức liên quan tới nhiệt lượng, chuyển thể của vật chất cần nhớ, như sau :

1. Xét quá trình biến đổi của vật chất tại một trạng thái (rắn, lỏng, khí) cụ thể, không
chứa điểm chuyển thể (điểm nóng chảy – đông đặc, điểm hóa hơi – ngưng tụ).
Nhiệt lượng vật chất nhận được khi thay đổi nhiệt độ từ 𝑇1 → 𝑇2
𝑄 = 𝑚. 𝑐. (𝑇2 − 𝑇1 ) = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇
Trong đó :
o 𝑄 : Nhiệt lượng nhận được. Đơn vị Joule (𝐽).
o 𝑚 : Khối lượng chất. Đơn vị kilogram (𝑘𝑔).
o 𝑐 : Nhiệt dung riêng. Đơn vị (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾).
o ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 : Độ biến thiên nhiệt độ. Đơn vị (℃) hoặc (𝐾).
Nếu ∆𝑇 > 0, nhiệt độ tăng. 𝑄 > 0 : Nhận nhiệt.
Nếu ∆𝑇 < 0, nhiệt độ giảm. 𝑄 < 0 : Tỏa nhiệt.

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 14


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

2. Nhiệt lượng nóng chảy là nhiệt lượng cần thiết để nóng chảy hoàn toàn chất rắn (sự
chuyển thể từ rắn sang lỏng diễn ra hoàn toàn). Quá trình là nhận nhiệt
Nhiệt lượng nóng chảy có công thức là :
𝑄 = 𝜆. 𝑚
Công thức thức này được hiểu là, nhiệt lượng 𝑄 (𝐽) cần cung cấp để nóng chảy hoàn
toàn khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) chất ở thể rắn.
Hằng số 𝜆 được gọi là nhiệt nóng chảy riêng, đơn vị là Joule/kg (𝑱/𝒌𝒈).
Nóng chảy – đông đặc là hai quá trình diễn ra ngược nhau diễn ra tại cùng một điểm
nhiệt độ, nên : Một chất rắn A nhận nhiệt lượng 𝑸 để nóng chảy hoàn toàn khối lượng

𝒎 ở thể rắn sang thể lỏng, thì lúc diễn ra quá trình đông đặc, để đông đặc hoàn toàn
khối lượng 𝒎 chất A ở thể lỏng sang thể rắn, sẽ tỏa ra nhiệt lượng là 𝑸.
3. Nhiệt lượng hóa hơi là nhiệt lượng cần thiết để bay hơi hoàn toàn chất lỏng (sự
chuyển thể từ lỏng sang khí diễn ra hoàn toàn). Quá trình là nhận nhiệt
Nhiệt lượng hóa hơi có công thức là :
𝑄 = 𝐿. 𝑚
Công thức thức này được hiểu là, nhiệt lượng 𝑄 (𝐽) cần cung cấp để hóa hơi hoàn T
khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) chất ở thể lỏng.
Hằng số 𝐿 được gọi là nhiệt hóa hơi riêng, đơn vị là Joule/kg (𝑱/𝒌𝒈).
Hóa hơi – ngưng tụ là hai quá trình diễn ra ngược nhau diễn ra tại cùng một điểm
nhiệt độ, nên : Một chất lỏng A nhận nhiệt lượng 𝑸 để hóa hơi hoàn toàn khối lượng
𝒎 ở thể lỏng sang thể hơi, thì lúc diễn ra quá trình đông đặc, để đông đặc hoàn toàn
khối lượng 𝒎 chất A ở thê khí sang thể lỏng, sẽ tỏa ra nhiệt lượng là 𝑸.
Ví dụ 3.1 : Tính nhiệt lượng cần thiết để đun 𝑚1 = 5 𝑘𝑔 nước từ 15𝑜 𝐶 đến 100𝑜 𝐶 trong một
cái thùng sắt có khối lượng 𝑚2 = 1,5 𝑘𝑔. Biết nhiệt dung riêng của nước là 𝑐1 = 4200 J/kg.K
của sắt là 𝑐2 = 460 J/kg.K ?
Giải : Khi đat trạng thái cân bằng, nước và bình có nhiệt độ bằng nhau. Độ biến thiên nhiệt
của nước và bình là như nhau. Nhiệt lượng cần thiết sẽ bằng tổng nhiệt lượng để tăng nhiệt từ
𝑡1 = 15𝑜 𝐶 → 𝑡2 = 100𝑜 𝐶 của cả nước (𝐻2 𝑂) và thùng sắt (𝐹𝑒):
𝑄 = 𝑄𝐻2 𝑂 + 𝑄𝐹𝑒 = 𝑚1 𝑐1 (𝑡2 − 𝑡1 ) + 𝑚2 𝑐2 (𝑡2 − 𝑡1 ) = 1844 (𝑘𝐽)

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 15


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Một bài ví dụ về quá trình chuyển thể của chất.
Ví dụ 3.2 : Mô tả chi tiết quá trình biến đổi và tính nhiệt lượng cần thiết để hóa hơi hoàn toàn
𝑚 = 1(𝑘𝑔) nước đá ở nhiệt độ −20𝑜 𝐶 ? Biết nhiệt dung riêng của nước đá và nước (lỏng)
lần lượt là 𝑐1 = 2090 (J/kg.K), 𝑐2 = 4186 (J/kg.K). Nhiệt nóng chảy riêng của nước là 𝜆 =
3,36.105 (J/kg), nhiệt dung hóa hơi riêng của nước là 𝐿 = 2,26.106 (J/kg).
Giải : Nhiệt độ nóng chảy của nước là 0𝑜 𝐶. Nhiệt độ hóa hơi là 100𝑜 𝐶
Quá trình biến đổi, chuyển thể của nước đá diễn ra theo 4 giai đoạn, 5 trạng thái như sau :
1.Nước đá
(thể rắn)
𝑡1 = −20𝑜 𝐶

2.Nước đá
(thể rắn)
𝑡2 = 0𝑜 𝐶

3.Nước
(thể lỏng)
𝑡3 = 0𝑜 𝐶

4.Nước
(thể lỏng)
𝑡4 = 100𝑜 𝐶

5.Hơi nước
(thể hơi)
𝑡5 = 100𝑜 𝐶

1. Giai đoạn 1 : Nước đá (thể rắn) : 𝑡1 = −20𝑜 𝐶 → Nước đá (thể rắn) : 𝑡2 = 0𝑜 𝐶
Nước ban đầu ở thể rắn – nước đá, nhiệt độ là 𝑡1 = −20𝑜 𝐶. Nhiệt độ này thấp hơn
nhiệt nóng chảy của nước (0𝑜 𝐶), nên khi cung cấp nhiệt, nước đá sẽ tăng nhiệt độ.

Tăng cho tới khi quá trình biến đổi của nước đá “chạm” đến điểm chuyển thể - điểm
nóng chảy (0𝑜 𝐶). Tức là từ nhiệt độ ban đầu 𝑡1 = −20𝑜 𝐶, nước đá sẽ tăng nhiệt tới
nhiệt độ 𝑡2 = 0𝑜 𝐶.
Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước đá tăng nhiệt độ) :
𝑄1 = 𝑚𝑐1 (𝑡2 − 𝑡1 ) = (1). (2090). (0 − (−20)) = 41800 (𝐽)
2. Giai đoạn 2 : Nước đá (thể rắn) : 𝑡2 = 0𝑜 𝐶 → Nước (thể lỏng) : 𝑡3 = 0𝑜 𝐶
Sau khi nhiệt độ nước đá bằng với nhiệt độ nóng chảy (0𝑜 𝐶), nếu tiếp tục cung cấp
nhiệt, nước đá sẽ không tăng nhiệt độ nữa mà bắt đầu chuyển thể (tan chảy, chuyển
sang thể lỏng). Lúc này ta sẽ được một hỗn hợp (nước + nước đá), nhiệt độ trong suốt
quá trình chuyển thể diễn ra không đổi, luôn giữ ở nhiệt độ nóng chảy, tức là 0𝑜 𝐶.
Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước đá nóng chảy hoàn toàn) :
𝑄2 = 𝜆𝑚 = (3,36.105 ). (1) = 336000 (𝐽)
3. Giai đoạn 3 : Nước (thể lỏng) : 𝑡3 = 0𝑜 𝐶 → Nước (thể lỏng) : 𝑡4 = 100𝑜 𝐶
Sau khi quá trình nóng chảy diễn ra hoàn toàn, nước đá tan chảy hết, nước lúc này ở
trạng thái lỏng. Nếu tiếp tục cung cấp nhiệt, nước (lỏng) sẽ bắt đầu tăng nhiệt độ.
Tăng cho tới khi quá trình biến đổi của nước đá “chạm” đến điểm chuyển thể

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

-

Trang 16


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

điểm hóa hơi (100𝑜 𝐶). Tức là từ nhiệt độ ban đầu 𝑡3 = 0𝑜 𝐶, nước đá sẽ tăng nhiệt tới
nhiệt độ 𝑡4 = 100𝑜 𝐶.

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước (lỏng) tăng nhiệt độ) :
𝑄3 = 𝑚𝑐2 (𝑡4 − 𝑡3 ) = (1). (4186). (100 − 0) = 418600 (𝐽)
4. Giai đoạn 4 : Nước (thể lỏng) : 𝑡4 = 100𝑜 𝐶 → Hơi nước (thể hơi) : 𝑡5 = 100𝑜 𝐶
Sau khi nhiệt độ nước đá bằng với nhiệt độ hóa hơi (100𝑜 𝐶), nếu tiếp tục cung cấp
nhiệt, nước đá sẽ không tăng nhiệt độ nữa mà bắt đầu chuyển thể (hóa hơi, chuyển
sang thể khí). Lúc này ta sẽ được một hỗn hợp (nước lỏng + hơi nước), nhiệt độ trong
suốt quá trình chuyển thể diễn ra không đổi, luôn giữ ở nhiệt độ hóa hơi, tức là
100𝑜 𝐶.
Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước lỏng hóa hơi hoàn toàn) :
𝑄4 = 𝐿𝑚 = (2,26.106 ). (1) = 2260000 (𝐽)
Tổng nhiệt lượng cần thiết để hóa hơi hoàn toàn 𝑚 = 1(𝑘𝑔) nước đá ở nhiệt độ −20𝑜 𝐶 :
𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + 𝑄4 = 3056400 (𝐽)
Vậy là xong chuyển thể nhé !! Trong phần này cần phải hiểu rõ trình tự, diễn biến của quá
trình thay đổi nhiệt độ và chuyển thể trạng thái vật chất.
Giờ chúng ta sẽ sang một phần rất quan trọng, đó là Cân bằng nhiệt.
Cân bằng nhiệt, nghĩa là sao ?? Hiểu một cách đơn giản là thế này : Cho một hệ 𝑛 vật chất
nào đó, ở trạng thái tùy ý, ở nhiệt độ ban đầu là 𝑇𝑖 (𝑖 = 1: 𝑛). Ta cho hệ tiếp xúc, trao đổi
nhiệt với nhau. Sau một thời gian, hệ đạt trạng thái cân bằng, nhiệt độ toàn hệ lúc này bằng
nhau và bằng 𝑇. Ta nói rằng, hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt.
Quá trình biến đổi có thể diễn ra trong hệ kín, bảo toàn, hoặc là có sự trao đổi nhiệt với môi
trường. Nhưng có một thứ bảo toàn, không thay đổi, đó là tổng nhiệt, tổng năng lượng trao
đổi của toàn (hệ + môi trường)... Kiểu như bảo toàn năng lượng ấy!
Gọi 𝑄𝑖 là nhiệt lượng nhận được của vật thứ 𝑖, vật này có thể là vật chất biến đổi trạng thái
như nước đá, sắt nung nóng, bình nhôm... hoặc có thể là nguồn trao đổi nhiệt như máy lạnh,
bếp lò, khí gas đang cháy ... .Ta có phương trình cân bằng nhiệt như sau :
𝑛

𝑄1 + 𝑄2 + ⋯ + 𝑄𝑛 = ∑ 𝑄𝑖 = 0
𝑖=1

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 17


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Có thể viết dưới dạng khác :
𝑄tỏa = 𝑄thu
Với : 𝑄tỏa là tổng nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường. 𝑄thu là tổng nhiệt lượng thu được từ môi
trường.
Chẳng hạn có hai thằng A, B trao đổi, cân bằng nhiệt với nhau. Thằng A tỏa ra môi trường
nhiệt lượng 𝑄tỏa = 𝑄𝐴 . Nhiệt lượng này sẽ được thằng B nhận vào, nhiệt lượng B nhận được
sẽ là 𝑄𝐵 = 𝑄thu . Nếu không có mất mát thì nhiệt lượng 𝑄𝐴 do A tỏa ra sẽ chính bằng nhiệt
lượng 𝑄𝐵 do B thu vào, tức là : 𝑄tỏa = 𝑄thu .
Ví dụ nhé.
Ví dụ 3.3 : Một bình nhôm khối lượng 0,5(𝑘𝑔) chứa 4(𝑘𝑔) nước ở nhiệt độ 20𝑜 𝐶. Người ta
thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2(𝑘𝑔) đã được nung nóng tới 500𝑜 𝐶. Xác định
nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 896
J/kg.K, của nước là 4,18.103 J/kg.K, của sắt là 460 J/kg.K
Giải :
Đầu tiên là phải xác định hệ trao đổi của mình có những gì đã nha. Hiểu nôm na có tất cả bao
nhiêu vật ấy.
Đầu tiên là bình nhôm có khối lượng 𝑚1 = 0,5(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐1 = 896(𝐽/𝑘𝑔. 𝐾),
nhiệt độ ban đầu 𝑡1 = 20𝑜 𝐶. Thứ hai là nước, khối lượng là 𝑚2 = 4(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng
𝑐2 = 4,18.103 (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡2 = 20𝑜 𝐶. Vật thứ ba là miếng sắt có khối lượng
𝑚2 = 0,2(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐3 = 460(𝐽/𝑘𝑔. 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡3 = 500𝑜 𝐶.
Sau cân bằng, hệ (bình nhôm + nước + miếng sắt) đạt nhiệt độ cân bằng là 𝑡.

Để tìm nhiệt độ cân bằng 𝑡, ta sẽ có hai cách như sau :
1. Áp dụng công thức : ∑𝑛𝑖=1 𝑄𝑖 = 0
Nhiệt lượng nhận được của bình nhôm, nước, miếng sắt lần là 𝑄1 , 𝑄2 , 𝑄3.
𝑄1 = 𝑚1 𝑐1 (𝑡 − 𝑡1 )
𝑄2 = 𝑚2 𝑐2 (𝑡 − 𝑡2 )
𝑄3 = 𝑚3 𝑐3 (𝑡 − 𝑡3 )
Ta có : 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 0 ↔ 𝑚1 𝑐1 (𝑡 − 𝑡1 ) + 𝑚2 𝑐2 (𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑚3 𝑐3 (𝑡 − 𝑡3 ) = 0

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 18


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

→𝑡=

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

𝑚1 𝑐1 𝑡1 + 𝑚2 𝑐2 𝑡2 + 𝑚3 𝑐3 𝑡3
= 22,60 𝐶
𝑚1 𝑐1 + 𝑚2 𝑐2 + 𝑚3 𝑐3

2. Áp dụng công thức : 𝑄tỏa = 𝑄thu
Dễ nhận do nhiệt độ của sắt cao hơn so với nước và bình nên khi thả sắt vào binh
nhôm chứa nước. Sắt sẽ tỏa nhiệt, nhiệt độ sẽ hạ từ 𝑡3 = 500𝑜 𝐶 xuống còn 𝑡 (𝑡 > 𝑡3 ).
Nhiệt lượng tỏa :
𝑄tỏa = 𝑚3 𝑐3 (𝑡 − 𝑡3 )
Bình nhôm và nước sẽ nhận nhiệt, nhiệt độ tăng lần từ 𝑡1 = 𝑡2 = 20𝑜 𝐶 lên đến 𝑡 (𝑡 >
𝑡1 , 𝑡2 ). Tổng nhiệt lượng nhận (thu) được của bình + nước :

𝑄thu = 𝑚1 𝑐1 (𝑡 − 𝑡1 ) + 𝑚2 𝑐2 (𝑡 − 𝑡2 )
Ta có : 𝑄𝑡ỏ𝑎 = 𝑄𝑡ℎ𝑢 → 𝑚3 𝑐3 (𝑡 − 𝑡3 ) = 𝑚1 𝑐1 (𝑡 − 𝑡1 ) + 𝑚2 𝑐2 (𝑡 − 𝑡2 ) → 𝑡 = 22,60 𝐶
Nhận xét : Cả hai cách trên về bản chất giống nhau. Chỉ khác cách tiếp cận thôi, làm theo
cách nào cũng được. Tuy nhiên..... theo cách, hướng tiếp cận 1 thì ta không cần phải xác
định vật nào là vật thu nhiệt, vật nào là vật tỏa nhiệt. Ta xét toàn hệ trong một tổng thể
chung. Điều này thích hợp khi ta xét hệ trao đổi nhiệt có nhiều vật khác nhau.
Để làm rõ nhận xét trên chúng ta theo dõi ví dụ sau nhé.
Ví dụ 3.4 : Trộn ba chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết khối lượng lần lượt
𝑚1 = 1𝑘𝑔, 𝑚2 = 10𝑘𝑔, 𝑚3 = 5𝑘𝑔. Nhiệt độ và nhiệt dung lần lượt là 𝑡1 = 6𝑜 𝐶, 𝑐1 =
2 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾; 𝑡2 = −40𝑜 𝐶, 𝑐2 = 4 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾; 𝑡3 = 60𝑜 𝐶, 𝑐3 = 2 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾. Tính nhiệt độ cân
bằng của hỗn hợp ?
Giải :
Đây là bài toán hệ trao đổi nhiệt với 3 chất lỏng. Dễ nhận thấy chất lỏng (3) có nhiệt độ cao
nhất (𝑡3 = 60𝑜 𝐶) sẽ tỏa nhiệt, chất lỏng (2) có nhiệt độ thấp nhất (𝑡2 = −40𝑜 𝐶) sẽ nhận
nhiệt. Vậy còn chất lỏng (1) ?? Đến đây ta chưa khẳng định được, nó tùy thuộc vào nhiệt độ
cân bằng 𝑡 của hệ. Nếu 𝑡 > 𝑡1 = 6𝑜 𝐶 thì chất lòng (1) nhận nhiệt (nhiệt độ tăng), ngược lại
nếu 𝑡 < 𝑡1 = 6𝑜 𝐶 thì chất lòng (1) tỏa nhiệt (nhiệt độ giảm).
Nhưng nếu giải bài toán theo hướng áp dụng công thức ∑𝑛𝑖=1 𝑄𝑖 = 0, thì bài toán trở nên rất
dễ dàng, ta không quan tâm chất lỏng nào nhận nhiệt, chất lỏng nào tỏa nhiệt !! Gọi 𝑡 là nhiệt
độ cân bằng của hệ thì, nhiệt lượng nhận được của mỗi chất lòng (1), (2), (3) trong quá trình
trao đổi nhiệt là :

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 19


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

𝑄1 = 𝑚1 𝑐1 (𝑡 − 𝑡1 )
𝑄2 = 𝑚2 𝑐2 (𝑡 − 𝑡2 )
𝑄3 = 𝑚3 𝑐3 (𝑡 − 𝑡3 )
Ta có : 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 0 ↔ 𝑚1 𝑐1 (𝑡 − 𝑡1 ) + 𝑚2 𝑐2 (𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑚3 𝑐3 (𝑡 − 𝑡3 ) = 0
→𝑡=

𝑚1 𝑐1 𝑡1 + 𝑚2 𝑐2 𝑡2 + 𝑚3 𝑐3 𝑡3
= −190 𝐶
𝑚1 𝑐1 + 𝑚2 𝑐2 + 𝑚3 𝑐3

Viết đên đây cũng dài, cũng mệt rồi =.= Kết thúc phần này tại đây nhé !
Ak mà cũng khong hẳn là kết thúc luôn đâu :v Phần này chỉ là giới thiệu về chuyển thể, một
số dạng, bài toán liên quan đến cân bằng nhiệt. Những phần tiếp theo như entropy, máy

nhiệt, hiệu suất... chúng ta sẽ còn gặp lại nữa

TIỂU KẾT PHẦN 3
Phần 3 : Chuyển thể & Cân bằng nhiệt.
Có ba nội dung các bạn cần hiểu, nhớ ở phần này :
1. Quá trình chuyển thể, chuyển trạng thái của vật chất (rắn ↔ lỏng ↔ khí). Khi nhận
nhiệt (hoặc tỏa nhiệt), nhiệt độ và trạng thái của vật chất sẽ như thế nào ? điểm nóng
chảy, điểm hóa hơi ?
2. Phương trình cân bằng nhiệt. Biết cách áp dụng phương trình trong một số bài toán áp
dụng, cơ bản.
3. Hai cách biểu diễn, hai hướng tiếp cận của phương trình cân bằng nhiệt ?? Cách vận
dụng trong từng trường hợp ?

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 20


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 4
NGUYÊN LÝ 1 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
CHU TRÌNH NHIỆT

Hì :)) Đây là phần quan trọng nhất chương đây !! Nguyên lý 1 biểu diễn mối quan hệ giữa
các đại lượng nhiệt, công, nội năng của hệ (khí) trong quá trình trao đổi nhiệt.
Công thức nó là thế này :
𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴
(Để ý nhé !!... khác với công thức trình bày trong sách giáo trình của BKU nhà mình đấy  )
Theo công thức trên :
o 𝑄 : Nhiệt lượng hệ (khí) NHẬN được
o ∆𝑈 : Độ biến thiên nội năng
o 𝐴 : Công do hệ (khí) THỰC HIỆN (công do hệ (khí) SINH ra)
Hay biểu diễn với dạng vi phân :
𝑑𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝐴 = 𝐶𝑉 𝑛𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉
Để hiểu rõ về các hạng tử trong công thức trên, chúng ta xét một quá trình biến đổi liên tục
của 𝑛 (𝑚𝑜𝑙) chất khí lý tưởng, từ trạng thái (1) ∶ (𝑃1 , 𝑉1 , 𝑇1 ) đến trạng thái (2) ∶ (𝑃2 , 𝑉2 , 𝑇2 ).
1. Độ biến thiên nội năng ∆𝑼 :
Hàm nội năng là một hàm trạng thái, tức là chỉ phụ thuộc vào (nhiệt độ) điểm đầu
và điểm cuối, không quan tâm quá trình biến đổi của chất khí diễn ra như thế nào !!
∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = 𝐶𝑉 𝑛∆𝑇 = 𝐶𝑉 𝑛(𝑇2 − 𝑇1 )
Trong đó 𝐶𝑉 gọi là nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích, là nhiệt lượng cần cung cấp để
1 (𝑚𝑜𝑙) chất khí (khí lý tưởng) tăng thêm 1 độ (℃/𝐾).

Khí lý tưởng :
𝐶𝑉 =

𝑖
𝑅
2

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 21


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Với 𝑅 = 8,31 (𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾) là hằng số khí lý tưởng. 𝑖 được gọi bậc tự do, phụ thuộc
vào từng loại khí (đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử ... ).
Vậy bậc tự do là cái gì, có ăn được không ? Làm thế nào để xác định bậc tự do ?
Bậc tự do là số tọa độ cần thiết để xác định vị trí, cấu hình của hệ (khí) trong
không gian
Ta có 3 trường hợp như sau


Khí đơn nguyên tử : Khí có 1 nguyên tử duy nhất (thường là khí hiếm, khí trơ).
Ví dụ : Heli (𝐻𝑒), Neon (𝑁𝑒), Argon (𝐴𝑟) ...

Với khí đơn nguyên tử, khí chỉ chuyển động tính tiến (không quay), ta chỉ cần 3
tọa độ không gian (𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧) để xác định vị trí, cấu hình của khí. Bởi vậy, bậc
tự do là 𝑖 = 3.

Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đơn nguyên tử :
𝒊
𝟑𝑹
𝑹=
𝟐
𝟐
Khí lưỡng nguyên tử : Khí có 2 nguyên tử.
𝑪𝑽 =



Ví dụ : Hidro (𝐻2 ), Nito (𝑁2 ), Oxy (𝑂2 ) ...

Với khí lưỡng nguyên tử, ngoài 3 bậc tự do xác định vị trí của khối tâm của chất
khí, ta còn cần thêm 2 bậc tự do xác định góc quay của 2 nguyên tử khí đối với
khối tâm. Bởi vậy, bậc tự do là 𝑖 = 3 + 2 = 5.
Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đơn nguyên tử :
𝑪𝑽 =

𝒊
𝟓𝑹
𝑹=
𝟐
𝟐

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 22

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN



Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Khí đa nguyên tử : Khí có từ 3 nguyên tử trở lên.
Ví dụ : (𝐶𝑂2 ), (𝑆𝑂2 ), (𝑆𝑂3 ) ...

Với khí đa nguyên tử, ngoài 3 bậc tự do xác định vị trí của khối tâm của chất khí,
ta còn cần thêm 3 bậc tự do xác định góc quay của các nguyên tử khí đối với khối
tâm. Bởi vậy, bậc tự do là 𝑖 = 3 + 3 = 6.
Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đa nguyên tử :
𝑪𝑽 =

𝒊
𝑹 = 𝟑𝑹.
𝟐

2. Công do khí thực hiện 𝑨 :
... Hay còn gọi là công khí SINH ra.
Là một hàm quá trình, tức là phụ thuộc vào quá trình biến đổi của chất khí diễn ra
như thế nào. Công khí thực hiện được tính bởi công thức sau :
(2)

𝐴 = ∫ 𝑃. 𝑑𝑉
(1)

Công thức tính CÔNG trong sách giáo trình của BKU nhà mình ấy, thì có thêm dấu
trừ “ – “ ở trước biểu thức tích phân, do CÔNG đó là công do chất khí nhận được,

hay nói cách khác là công do ngoại lực thực hiện.
Biểu thức tính công ở trên là một hàm tích phân theo biến thể tích 𝑉. Để tính được, ta
phải biểu diễn quan hệ của áp suất 𝑃 theo biến 𝑉 trong quá trình biến đổi (1) → (2),
tức là phải tính được : 𝑃 = 𝑃(𝑉)(1)→(2) .
Lúc này biểu thức tính công khí thực hiện được sẽ thành :
𝑉2

𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2) . 𝑑𝑉
𝑉1

Tính công theo biểu thức tích phân của hàm áp suất 𝑃 theo biến 𝑉, bởi vậy trong
phần lớn bài toán tính công, nhiệt lượng nhận được ta đều biểu diễn quá trình biến
đổi của chất khí trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃). Đơn giản chỉ là giúp dễ tính toán hơn thôi 

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 23


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Kết quả tính toán theo biểu thức ở trên, nếu :


𝐴 > 0 : Khí thực hiện công dương 𝐴 (khí sinh công)



𝐴 = 0 : Khí không thực hiện công, không trao đổi công với môi trường ngoài.



𝐴 < 0 : Khí thực hiện công âm, tức là khí nhận công −𝐴 (ngoại lực bên ngoài
thực hiện công lên chất khí)

Cái chỗ này nó hơi hại não xíu nha =.= ......
Lấy một ví dụ tương tự thế này, một bài toán trong cơ học : Một chất điểm đang
chuyển động trên trên trục tọa độ 𝑂𝑥. Xét theo chiều dương của trục tọa độ, nếu vận
tốc chất điểm 𝑣 > 0, chất điểm đang chuyển động theo chiều dương 𝑂𝑥. Ngược lại,
nếu 𝑣 < 0, chất điểm chuyển động ngược chiều dương, tức là nó đang chuyển động
theo chiều âm 𝑂𝑥.
Quay lại vấn đề của chúng ta. Ban đầu chúng ta định nghĩa 𝐴 là công do khí thực
hiện được, tương tự như ở bài toán ví dụ trên, ta quy ước chiều dương trục 𝑂𝑥 là
chiều chuyển động của chất điểm. Giá trị của công 𝐴 và vận tốc 𝑣 trong hai bài toán
cũng tương tự nhau.
 Vận tốc 𝑣 > 0, chất điểm đang chuyển động theo đúng chiều đã quy ước, tức là
chuyển động theo chiều dương 𝑂𝑥. Tương tự, công 𝐴 > 0, công này đúng với
định nghĩa ban đầu, tức là khí đang thực hiện công (khí sinh công).
 Vận tốc 𝑣 < 0, chất điểm đang chuyển động ngược chiều đã quy ước, tức là
chuyển động theo chiều âm 𝑂𝑥. Tương tự, công 𝐴 < 0, công này ngược lại với
định nghĩa ban đầu, tức là khí đang nhận công (ngoại lực thực hiện công lên khối
khí).
Một nhận xét quan trọng rút ra từ công thức tính công thực hiện bởi khối khí. Xét
trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃) với thể tích 𝑉 là trục hoành, thì độ lớn của công khối khí thực
hiện sẽ bằng diện tích hình giới hạn bởi hàm số 𝑃(𝑉) và trục hoành.... Phần ví dụ
dưới, chúng ta sẽ làm rõ nhận xét này nhé 
3. Nhiệt lượng khí nhận được 𝑸 :
Là nhiệt nhiệt khí nhận được trong quá trình biến đổi.

Trong quá trình biến đổi từ (1) ∶ (𝑃1 , 𝑉1 , 𝑇1 ) đến (2) ∶ (𝑃2 , 𝑉2 , 𝑇2 ). Nhiệt lượng khí
nhận được sẽ là :

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 24


[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN

Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

𝑉2

𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = 𝐶𝑉 𝑛(𝑇2 − 𝑇1 ) + ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2) . 𝑑𝑉
𝑉1

Sau khi tính được ∆𝑈 và 𝐴, đến bước này chỉ đơn giản là cộng hai đại lượng này lại
để tính 𝑄 thôi !!
Với định nghĩa ban đầu 𝑄 là nhiệt lượng khí nhận được, từ kết quả tính được ở biểu
thức trên, nếu :


𝑄 > 0 : Khí NHẬN nhiệt 𝑄 (khí THU nhiệt)



𝑄 = 0 : Khí không không trao đổi nhiệt với môi trường ngoài (đoạn nhiệt)



𝑄 < 0 : Khí nhận nhiệt âm, tức là khí TỎA NHIỆT, nhiệt lượng tỏa ra là −𝑄

Đấy.. Vậy là xong phần giải thích các đại lượng biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng.
Công thức thì rất dễ nhớ, dễ áp áp dụng, chỉ là.... các bạn cần phải hiểu rõ bản chất của nó
nhé !! Khi nào khí nhận công, khi nào khí sinh công ? Nhiệt nhận, nhiệt tỏa trong những
trường hợp như thế nào ?? Trình bày lý thuyết, diễn giải ở trên khá là chi tiết rồi nhé 
Trong các bài toán liên quan đến nhiệt lượng trao đổi trong quá trình biến đổi. Có 4 quá
trình biến đổi đặc biệt sau cần nhớ (..... nhớ để làm bài cho nhanh xíu thôi, chứ không nhớ

cũng chả sao. Từ phương trình tổng quát ban đầu tính lại được hết mà

).

Xét quá trình biến đổi từ (1) ∶ (𝑃1 , 𝑉1 , 𝑇1 ) đến (2) ∶ (𝑃2 , 𝑉2 , 𝑇2 ).
Đẳng tích :
Thể tích chất khí trong quá trình không thay đổi : 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → 𝑑𝑉 = 0
Độ biến thiên nội năng : ∆𝑈 = 𝐶𝑉 𝑛(𝑇2 − 𝑇1 )
Công khí thực hiện :
𝑉2

𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2) . 𝑑𝑉 = 0
𝑉1

Khí không thực hiện công
Nhiệt lượng nhận được trong quá trình biến đổi :
𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑉 𝑛(𝑇2 − 𝑇1 )
Đẳng áp :
Áp suất chất khí trong quá trình không thay đổi : 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

Trang 25