Đề cương ôn tập Toán 7

¤n tËp häc kú to¸n 7
NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2008 – 2009
A-LÝ THUẾT:
* PH ẦN ĐẠI SỐ
I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ
1. Thu thập số liệu thống kê, tần số:
Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu la một
giá trị của dấu hiệu.
Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số cácđơn vị điều tra.
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
2. Bảng tần số các “giá trị” của dấu hiệu:
Dấu hiệu (x)
x
1
x
2......
x
k
Tần số (n)
n
1
n
2......
n
k
N
Dấu hiệu (x) Tần số (n)
x
1
x

2
.
.
.
x
k
n
1
n
2
.
.
.
n
k
N
3. Biểu đồ: Có thể biểu diễn số liệu bằng biểu đồ.
4. Số trung bình cộng của dấu hiệu: Kí hiệu
____
X
Tính bằng công thức:
______
1 1 2 2
.........
k k
x n x n x n
N
X
+ + +
=

Trong đó: x
1
, x
2,......
x
k
là các gia tri khac nhau cua dau hiệu.
n
1
, n
2,......
n
k
là các tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
Tính bằng cách lập bảng:
Dấu hiệu (x) Tần số (n) Các tích (x.n)
x
1
x
2
.
.
.
x
k
n
1
n
2

.
.
.
n
k
x
1
n
1
x
2
n
2
.
.
.
x
k
n
k
______
1 1 2 2
.........
k k
x n x n x n
N
X
+ + +
=
N = n

1
+ n
2
+...+ n
k
Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu.

1
Ôn tập học kỳ toán 7
Mt ca du hiu: Giỏ tri cú tn s ln nht trong bng tn s . Kớ hiu: M
0
II. CHNG IV BIU THC I S
1.Biu thc i s: Biu thc m trong ú ngoi cỏc s, kớ hiu phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia,
nõng lờn ly tha, cũn cú c cỏc ch i din cho s(gi l bin s) l biu thc i s.
2.Giỏ tr ca mt biu thc i s : Tớnh giỏ tr ca biu thc i s ti nhung giỏ tr cho trc ca
bin, ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin phộp tớnh.
3.n thc:
n thc l biu thc i s ch gm mt s hoc mt bin hoc mt tớch gia cỏc s v
cỏc bin. S 0 l n thc khụng.
Bc ca n thc co h s khỏc 0 l tng s m ca tt c cỏc bin cú trong n thc
ú.
Hai n thc ng dng l hai n thc co h s khỏc 0v cú cựng phn bin. Cng
(tr) cỏc n thc ng dng ta cng (tr) cỏc h s vi nhau v gii nguyờn phn bin.
Nhõn hai n thc ta nhõn cỏc h s vi nhau v nhõn cỏc phn bin vi nhau v dựng
ly tha ghi bc ca mi bin.
4 a thc: a thc l tng ca nhng n thc.
Bc ca a thc l bc cao nht ca hng t trong dng thu gn ca a thc. a thc
khụng l a thc khụng cú bc.
a thc mt bin l tng ca nhng n thc ca cựng mt bin. Mi s c coi l
mt a thc mt bin.

Ta cú th cng, tr cỏc biu thc s v tng t ta cú th thc hin cỏc phộp toỏn cng,
tr a thc. i vi a thc mt bin ta cú th sp xp cỏc hng t cựng ly tha gim
(hoc tng) ca bin ri t phộp tớnh theo ct dc tng t nh cng, tr cỏc s.
Nu ti x = a m a thc P(x) = 0 ta núi a (hoc x = a) l nghim ca a thc ú.
* PH N HèNH HC7
1.nh lớ v gúc v cnh ln hn ; cnh i din vi gúc ln hn.
2 nh lớ v :-Quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn.
- Cỏc ng xiờn v hỡnh chiu ca chỳng.
3. nh lớ,h qu v bt ng thc tam giỏc.
4. Phỏt biu: -ng trung tuyn ca tam giỏc.
- Tớnh cht ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc.
*Hóy chn ỳng () ,sai (S) trong cỏc cõu tr li sau:
Giao im ca 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc cỏch u 3 cnh
Cú tam giỏc m di ba cnh l 4cm, 5cm, 10cm
Tam giỏc ABC cú
00
70

;30

==
thỡ BC < AB < AC
4.Phỏt biu tớnh cht tia phõn giỏc ca mt gúc.
5. Phỏt biu: -ng phõn giỏc ca tam giỏc.
-Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc.
6. Tớnh cht ng trung trc ca mt on thng.
7. Phỏt biu: - ng trung trc ca tam giỏc.
-Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc.
8. Phỏt biu: -ng cao ca tam giỏc.
-Tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc.

9. Bit s dng com pa, thc thng v ng trung tuyn , ng phõn giỏc, ng
trung trc, ng cao.
10. Vn dng cỏc kin thc ó hc gii bi tp thnh tho.

2
Ôn tập học kỳ toán 7
*Phn bi tp
A) THNG Kấ
Cõu 1 ) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS sau mt nm
hc, ngi ta lp c bng sau:
im
s
0 2 5 6 7 8 9 10
Tn
s
1 5 2 6 9 10 4 3
N=40
a) Du hiu iu tra l gỡ ? Tỡm mt ca du hiu ?
b) Tớnh im trung bỡnh kim tra ming ca hc sinh lp 7A.
c) Nhn xột v kt qu kim tra ming mụn Toỏn ca cỏc bn lp 7A.
Cõu 2)
im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7C c thng kờ nh sau:
im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn
s
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biu din bng biu on thng (trc tung biu din tn s; trc honh biu din
im s)
b) Tỡm s trung bỡnh cng.
* Cõu 3): im kim tra toỏn hc k I ca hc sinh lp 7A c ghi li nh sau:

10 9 7 8 9 1 4 9
1 5 10 6 4 8 5 3
5 6 8 10 3 7 10 6
6 2 4 5 8 10 3 5
5 9 10 8 9 5 8 5
a) Du hiu cn tỡm õy l gỡ ?
b) Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng. c) Tỡm mt ca
du hiu.
Cõu 4 ). iu tra v tui ngh (tớnh bng nm) ca 20 cụng nhõn trong mt phõn xxng sn xut ta cú
bng s liu sau
3 5 5 3 5 6 6 5 4 6
5 6 3 6 4 5 6 5 6 5
a. Du hiu õy l gỡ?
b. Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng ca bng s liu trờn.
Cõu 5). im kim tra toỏn hc kỡ II ca lp 7B c thng kờ nh sau:
im 4 5 6 7 8 9 10
Tn s 1 4 15 14 10 5 1
a) Dng biu on thng (trc honh biu din im s; trc tung biu din tn s).
b) Tớnh s trung bỡnh cng
Cõu 6): im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau:
im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung
bỡnh cng.
C Cõu 7: Thi gian lm mt bi tp toỏn (tớnh bng phỳt) ca 30 hc sinh c ghi li nh
sau:

3
¤n tËp häc kú to¸n 7
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
g(x) = x
3
+ x - 1
h(x) = 2x
2
- 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2 .
Cho P(x) = x
3
- 2x + 1 ; Q(x) = 2x
2

– 2x
3
+ x - 5.
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 3 : Cho hai đa thức:
A(x) = –4x
5
– x
3
+ 4x
2
+ 5x + 9 + 4x
5
– 6x
2
– 2
B(x) = –3x
4
– 2x
3
+ 10x
2
– 8x + 5x
3
– 7 – 2x
3
+ 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x)
= A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

Câu 4:
Cho f(x) = x
3
−
2x + 1, g(x) = 2x
2
−
x
3
+ x
− 3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)
−
g(x).

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 5 Cho đa thức
M
=
x
2
+
5x
4
−
3x
3
+
x
2

+
4x
4
+
3x
3
−
x
+
5
N
=
x
−
5x
3
−
2x
2
−
8x
4
+
4 x
3
−
x
+
5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b. Tính M+N; M- N

4
¤n tËp häc kú to¸n 7
Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x=
1
2
−
;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức
P ( x) = 2x
4
− 3x
2
+ x -2/3
và Q( x) = x
4
− x
3
+ x
2
+5/3
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x)

và tìm bậc của đa thức N ( x)
Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
– 7x
4
g(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x
3
– 2x – 5 ; Q(x) = –x
3
+ x
2
+ 1 – x.
Tính:
a. P(x) +Q(x);

b. P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x
2
+ x – 1 + x
4
– x
3
– x
2
+ 3x
4
g(x) = x
4
+ x
2
– x
3
+ x – 5 + 5x
3
– x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) –
g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
C Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x
3
+ 2x – 3x
2
+ 1
Q(x) = 2x

2
+ 3x
3
– x – 5
T Tính: a. P(x) + Q(x)
b. P(x) – Q(x)
Câu 1 2 : Cho đa thức P = 5x
2
– 7y
2
+ y – 1; Q = x
2
– 2y
2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x
2
y − 2xy
3
) = 2x
2
y − 4xy
3
Câu 14 Cho P( x) = x
4
− 5x + 2 x
2
+ 1 và

Q( x) = 5x +
3
x
2
+ 5 +
1
x
2
+ x
4
.
2
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)

5