De thi thu TOAN 2018 so 4

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số)
(1) Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) luôn lớn tung độ điểm cực tiểu.
(2) Hàm số y = ax4 + bx² + c (a ≠ 0) luôn có ít nhất một cực trị.
(3) Tung độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) là giá trị lớn nhất của hàm số đó trên tập xác định.
ax + b
(4) Hàm số y =
(ac ≠ 0) không có cực trị.
cx + d
Ta có số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 2. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y = log3 x tại điểm có hoành độ x = 5 là
A. k = (1/5)ln 3
B. k = 1/(5 ln 3)
C. k = 5/ln 3
D. k = 5 ln 3
Câu 3. Một hình nón có đường kính đáy bằng 6, chiều cao nón bằng 4. Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2φ thỏa
mãn
A. tan φ = 1/3
B. cos φ = 3/5
C. sin φ = 3/5
D. cot φ = 4/3
Câu 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a.
Biết diện tích của tam giác SAC là 3a². Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là
A. d = 6a/5
B. d = 5a/6

C. d = 5a/4
D. d = 4a/5
x
x
Câu 5. Tìm giá trị của a để phương trình 4 – 4.2 + 1 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn |x1 – x2|
= log2 3.
A. a = 4
B. a = 2
C. a = –3
D. a = –2
Câu 6. Tìm phần thực của z2018 biết số phức z = –1 + i
A. 21009
B. –21009
C. 0
D. –1
Câu 7. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx² + m – 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
đều
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3 3
Câu 8. Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0 có nghiệm thực z = a. Tìm a
A. a = 2
B. a = 3
C. a = 6
D. a = –2
Câu 9. Hàm số y = –x³ + 3x² + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (–2; 3)
B. (–2; –1)
C. (–∞; +∞)

D. (2; 3)
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = cos² x là
A. –2sin x
B. 2 sin x
C. sin 2x
D. –sin 2x
2x + 2
Câu 11. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Đường thẳng d: y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
x −1
M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. –3
B. –2
C. 1
D. 2
Câu 12. Tính số phần tử của tập hợp X gồm các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một lập được từ các
chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8
A. 2160
B. 2072
C. 2520
D. 1680
Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < a, b, c ≠ 1 và logc x > 0 > logb x > loga x so sánh a; b; c ta được kết quả
A. a > b > c
B. c > a > b
C. c > b > a
D. b > a > c
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
A. V = a³/2
B. V = a³/3

C. V = a³/6
D. V = a³
mx + 2
Câu 15. Tìm giá trị của m để hàm số y =
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
2x + m
A. m < –2 V m > 2 B. m = 2
C. –2 < m < 2
D. m = –2
x+3
Câu 16. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y =
không có tiệm cận đứng
mx + 1
A. m ≠ 0
B. m ≠ 1/3
C. m = 0 V m = 1/3 D. m = 0
Câu 17. Nếu log12 6 = a thì giá trị của biểu thức log2 3 theo a là
A. (2a – 1)/(a + 1)
B. (2a – 1)/(a – 1)
C. (2a – 1)/(1 – a)
D. (2a + 1)/(a + 1)
Câu 18. Cho đường cong (C) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ sau. Đồ thị (C) là đồ thị của hàm số


A. y = –|x|³ + 3|x|

B. y = |x³ – 3x – 2|

C. y = |x|³ – 3|x| – 2

D. y = |x|³ – 3|x|

1

x
Câu 19. Cho I = ∫ (x + 1)e dx = ae + b với a, b là các số nguyên. Tính a + b
0

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 20. Cho hàm số f(x) = tan² x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và F(π/4) = 1 thì F(x) là
A. tan x + 1
B. tan x – x + 1
C. tan x – x + π/4
D. tan x + x – π/4
Câu 21. Cho cấp số cộng (un) có u5 = 6u1 và u6 = u2 + 20. Tìm số hạng đầu và công sai
A. u1 = 5 và d = 4
B. u1 = 4 và d = 5
C. u1 = 3 và d = 4
D. u1 = 4 và d = 3
Câu 22. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – 3m² + 5 đạt cực đại tại x = 1
A. m = 0 V m = 2
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
Câu 23. Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > 5
A. x > 32/5
B. x > 7

C. 16/5 < x < 7
D. 32/5 < x < 7
2
Câu 24. Cho hàm số f(x) =
. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của f(x)
x +1
A. ln (x² + 2x + 1)
B. 2ln (10|x + 1|)
C. 2ln |x + 1| + 2
D. ln |x + 1| + ln 2
Câu 25. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm số thực của phương
trình
A. –1
B. 1
C. –2
D. 2
Câu 26. Giải bất phương trình logπ/3 [log2 (x – 1)] ≥ 0
A. (1; 3]
B. (2; 3]
C. [3; +∞)
D. (1; +∞)
x+2
Câu 27. Tính giới hạn xlim
→+∞
x2 −1
A. 1
B. –1
C. 2
D. –2
Câu 28. Từ tập hợp A gồm n phần tử lấy ra k phần tử và sắp theo một thứ tự nhất định. Số cách làm như trên

là
A. tổ hợp chập k của n phần tử
B. chỉnh hợp chập k của n phần tử
C. hoán vị của k phần tử
D. hoán vị của n phần tử
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông
góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AC. Đường thẳng A’B tạo với (ABC) góc 45°.
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a³/3
B. V = a³
C. V = a²/2
D. V = 2a³/3
Câu 30. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z – 4 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 10 = 0. Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q)
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 31. Số nghiệm thực của phương trình (i + z)³ = (i – z)³ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 32. Có 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1,0 kg; 1,5 kg; 2,0 kg; 2,5 kg; 3,0 kg; 3,5 kg; 4,0 kg; 4,5 kg.
Lấy đồng thời ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để tổng khối lượng 3 quả cân không vượt quá 5 kg
A. P = 1/56
B. P = 1/28
C. P = 3/56
D. P = 1/14
x x³

Câu 33. Cho hàm số f(x) = 5 .9 , chọn phép biến đổi sai trong các phép biến đổi sau
A. f(x) > 1 <=> log9 5 + x² > 0
B. f(x) > 1 <=> xln 5 + x³ln 9 > 0
C. f(x) > 1 <=> x log9 5 + x³ > 0
D. f(x) > 1 <=> x + x³log5 9 > 0
Câu 34. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4π . Thể tích của khối trụ là
A. V = 10π
B. V = 40π
C. V = 18π
D. V = 12π


Câu 35. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y = x 4 – 2x² – m + 2017. Tìm giá trị m để (C m) có đúng 3 giao điểm phân
biệt với trục hoành.
A. m = 2017
B. 2016 < m < 2017 C. m ≥ 2017
D. m ≤ 2016
Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên
x
–∞
0
2
+∞
y'
+
0
–
0
+
y

–1
+∞
–∞
–5
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có cực đại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là –5
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là –1
Câu 37. Cho hàm số y = |x³ – 3x|. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–3; 1] là
A. 2
B. 18
C. 4
D. 0
2mx + 1
Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên [2; 3] là –1/3 khi m nhận giá trị bằng
m−x
A. –5
B. 1
C. 0
D. –2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H trên đoạn AD sao cho AH = 2HD; SC = 3a. Thể tích khối chóp
S.ABCD là
A. V = 3a³
B. V = 2a³
C. V = 4a³
D. V = 6a³
Câu 40. Cho a, b, c là ba số liên tiếp trong một cấp số nhân tăng. Biết a + b + c = 26 và abc = 216. Tìm công

bội của cấp số nhân
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2x
2x
Câu 41. Biết ∫e cos x dx = e (a cos x + b sin x) + c, trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá
trị là
A. –1
B. 2/5
C. 3/5
D. 1
Câu 42. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x(x – 1)²(2x + 3). Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y = log7 [(m – 1)x² + 2(m – 3)x + 1] xác định trên R
A. m ≥ 5 V m ≤ 2
B. 2 ≤ m ≤ 5
C. 2 < m < 5
D. m > 5 V m < 2
Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a. Tam giác SAC cân,
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích là 3a²/2. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
(SBC) là
A. d = 2a/5
B. d = 3a/5
C. d = 4a/5
D. a

Câu 45. Tập xác định của hàm số y = log3 (x² – 5x + 6) là
A. (–∞; 2) U (3; +∞) B. (2; 3)
C. (–∞; 3)
D. (2; +∞)
Câu 46. Gọi m là số chữ số khi viết số 21000 trong hệ thập phân. Giá trị của m là
A. m = 301
B. m = 300
C. m = 302
D. m = 303
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; –1; 3) và bán kính R = 4. Gọi (P)
là mặt phẳng đi qua A(3; –2; 1), B(0; 1; 1) và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất bằng
A. min S = 12π
B. min S = 10π
C. min S = 4π
D. min S = 9π
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(1; 3; 2), D(–2; 3; –1). Độ
dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x −1 y + 1 z − 2
=
=
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và điểm I(1; –3; 4).
1
2
−1
Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I và (S) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 3; 7) và mặt phẳng (P): 2x +
y – 3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng.
A. (0; 1; 2)
B, (1; 0; –5)
C. (0; 1; –1)
D. (3; 1; 1)