Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 – NĂM 2010 MÔN TOÁN docx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.88 KB, 9 trang )

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 – NĂM 2010
GV. Trần Mạnh Tùng Môn thi: Toán
Lớp Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
1
2
−
+
=
x
x
y
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đường tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
.

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm

mxxxx
=+−−++
11
22
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
với a, b, c > 0.
1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC).
2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đường cao kẻ từ C của
ABC
∆
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0; y =
1
)1(
2
+
−
x
xx
.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz

xyz
xy
+
+
+
+
+
.
PHẦN RIÊNG-------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b-----
Câu V. a. Dành cho chương trình chuẩn (2 điểm).
1. Giải phương trình
log(10.5 15.20 ) log 25
x x
x
+ = +
.
2. Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 60
0
và diện
tích tam giác ABC
'
bằng
2
3a
Câu V. b. Dành cho chương trình nâng cao (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:

32
4
)32()32(

1212
22
−
≤−++
−−+−
xxxx
2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 30
0
; hai mặt
bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc
α
.
CMR: (SAC)
⊥
(ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
------------------------------ tranmanhtung -------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ……………………… SBD: 02 - 2010

TMT – 091 3366 543
Page - 1/6
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT - MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 4 – 12U
Gv. Trần Mạnh Tùng – 091 3366 543
--------------------
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2
1 Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm)
Ta có:
1
3

1
−
+=
x
y
• TXĐ: D = R\ {1}
• Sự biến thiên:
+ Giới hạn – Tiệm cận:

+∞=
+
→
y
x 1
lim

−∞=
−
→
y
x 1
lim

⇒
ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1

1lim
=
+∞→

x
y

⇒
ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1
0,25
+ Bảng biến thiên:

'y
=
0
)1(
3
2
<
−
−
x
,
Dx
∈∀

HS nghịch biến trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
)
HS không có cực trị
0,5

• Đồ thị:
KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
2 CMR: Mọi tiếp tuyến ……..diện tích không đổi (1 điểm)
TMT – 091 3366 543
Page - 2/6
 Giả sử M






−
+
1
2
;
a
a
a
thuộc đồ thị (1)
Tiếp tuyến của (1) tại M:
1
2
))((
'
−
+
+−=

a
a
axayy
=
2
2
2
)1(
24
)1(
3
−
−+
+
−
−
a
aa
x
a
0,25
 TCĐ: x = 1 (
1
∆
) ; TCN: y = 1(
1
∆
)
Gọi I là giao 2 tiệm cận
⇒

I(1; 1)
A = d
∩
1
∆

⇒
A(1;
1
5
−
+
a
a
) ; B = d
∩
2
∆

⇒
B(2a-1; 1)
0,25







−

=
→
1
6
;0
a
IA

⇒
IA =
1
6
−
a
;
( )
0;22
−=
→
aIB

⇒
IB = 2
1
−
a
0,25
 Diện tích
IAB
∆

: S
IAB
∆
=
IBIA.
2
1
= 6 (đvdt)
⇒
ĐPCM
0,25
II 2
1 Tìm x
);0(
π
∈
thoả mãn pt (1 điểm)
ĐK:



−≠
≠
⇔



≠+
≠
1tan

02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
-------------------------------------------------------------------------------------------
Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
−+
+
=
−
⇔

xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos

sin
sincos
22
−+−=
−
⇔
0,25
------
0,25

⇔
)2sin1(sinsincos xxxx
−=−

⇔
0)1sincos)(sinsin(cos
2
=−−−
xxxxx
0,25

⇔
0)32cos2)(sinsin(cos
=−+−
xxxx

⇔
0sincos =− xx

⇔

tanx = 1
)(
4
Zkkx
∈+=⇔
π
π
(tm)
0,25
2 Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm)
Xét hs:
11)(
22
+−−++=
xxxxxf

12
12
12
12
)('
22
+−
−
−
++
+
=
xx
x

xx
x
xf




++−=+−+
≥−+
⇔=
)1()12()1()12(
0)12)(12(
0)('
2222
xxxxxx
xx
xf
0,25
TMT – 091 3366 543
Page - 3/6
TMT – 091 3366 543
Page - 4/6
TMT – 091 3366 543






=

−
≤∨≥
⇔
)(0
2
1
2
1
lx
xx

Rxf
∈∀>=
,01)0('

⇒
HS
)(xf
đồng biến trên R.
0,25

1)(lim;1)(lim
−==
−∞→+∞→
xx
xfxf
0,25
PT có nghiệm khi: -1 < m < 1.

0,25

III 2
1 Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm)
PT mp(ABC):
1
=++
c
z
b
y
a
x
0,5

0
=−++⇔
abcabzcaybcx
O,25

( )
222222
)(,
accbba
abc
ABCOd
++
=
0,25
2 Tính thể tích khối đa diện OIBC (1 điểm)