xây dựng hệ thống truyền và xử lý tính hiệu với đặc tính năng lượng tối ưu

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên cho em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn điện
tử viễn thông thuộc khoa Điện –Điện tử của Trường Đại học hàng hải Việt Nam
đã giảng dạy những kiến thức cần thiết cho em trong suốt quá trình học vừa qua.
Và đặc biệt, để hoàn thành đồ án tốt nghiệp này em cũng xin chân thành cảm ơn
thầy giáo Th.S Nguyễn Đình Thạch đã tận tình hướng dẫn,chỉ bảo để em có thể
làm tốt đề tài này. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện ,do sự hiểu biết của bản
thân còn hạn chế nên không thể tránh khỏi sự sai sót. Em kính mong nhận được
những lời góp ý, đánh giá và nhận xét từ các thầy cô và các bạn để em bổ sung,
nâng cao kiến thức và rút ra kinh nghiệm cho mình để bài làm được hoàn thiện
hơn.
Em xin cảm ơn !
Sinh viên thực hiện
Vũ Thị Liên

1


LỜI CAM ĐOAN
Trong suốt quá trình làm đồ án, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn
Đình Thạch ,em cũng đã tìm kiếm các tài liệu liên quan đến nội dung đề tài để
hoàn thành bài viết. Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của mình,
không sao chép từ bất cứ bài viết nào của người khác. Nếu có sự gian lận trong
bài làm của mình, em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sinh viên thực hiện
Vũ Thị Liên

2


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN........................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................ii
MỤC LỤC............................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC BẢNG....................................................................................v
DANH MỤC CÁC HÌNH....................................................................................vi
LỜI NÓI ĐẦU....................................................................................................vii
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN CHUNG VỀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG TRUYỀN
VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU..........................................................................................1
1.1. KHÁI QUÁT CHUNG VỀ MẠNG BỐN CỰC (M4C)..............................1
1.1.1 Khái niệm mạng bốn cực..............................................................................1
1.1.2. Các hệ phương trình tham số của mạng 4 cực............................................2
1.1.3. Các cách ghép nối mạng 4 cực....................................................................3
1.2. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU...........6
1.3. ĐIỀU KIỆN TRUYỀN TẢI CÔNG SUẤT TÁC DỤNG CỰC ĐẠI TỪ
NGUỒN TỚI PHỤ TẢI........................................................................................7
CHƯƠNG 2: PHỐI HỢP GIỮA CÁC MẠNG 2 CỰC VÀ MẠNG 4 CỰC......11
2.1. KẾT CẤU TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH PHỐI HỢP KHÔNG TỔN
HAO....................................................................................................................11
2.1.1. Mạng 4 cực không tổn hao với ma trận tán xạ..........................................11
2.1.2. Mạng 4 cực không tổn hao với ma trận truyền sóng.................................13
2.2. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI VÀ ĐIỀU KIỆN TRUYỀN TẢI CÔNG
SUẤT TÁC DỤNG CỰC ĐẠI CỦA CÁC MẠNG 4 CỰC...............................15
2.3. PHỐI HỢP GIỮA CÁC MẠNG 2 CỰC......................................................18
2.3.1.Trường hợp phối hợp nguồn tín hiệu với đường truyền P n = 0 và phụ tải
được đặc trưng bởi hệ số phản xạ t......................................................................18
2.3.2. Phối hợp mạng 4 cực với phụ tải và nguồn tín hiệu bất kỳ.......................20
2.4. PHỐI HỢP CÁC MẠNG 2 CỰC VÀ 4 CỰC..............................................22

3

2.5. PHỐI HỢP GIỮA CÁC MẠNG 4 CỰC......................................................26
CHƯƠNG 3: TỔNG HỢP CÁC MẠNG 4 CỰC VÀ TỐI ƯU ĐẶC TÍNH
NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU............28
3.1. CÁC MA TRẬN ĐẶC TRƯNG CỦA MẠCH PHỐI HỢP ĐƠN GIẢN....28
3.2. XÁC ĐỊNH THAM SỐ VẬT LÝ CỦA MẠCH PHỐI HỢP 2 PHẦN TỬ..30
3.2.1. Chọn mạch hình Г (a)................................................................................30
3.2.2. Chọn mạch hình Г (b)................................................................................31
3.3. XÁC ĐỊNH THAM SỐ VẬT LÝ CỦA MẠCH PHỐI HỢP 3 PHẦN TỬ..33
3.3.1. Mạch phối hợp hình T...............................................................................33
3.3.2. Mạch phối hợp hình П...............................................................................35
3.4. TỐI ƯU HÓA ĐẶC TÍNH NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN
VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU........................................................................................42
KẾT LUẬN.........................................................................................................44
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................45

4


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số bảng

Tên bảng

Trang

1.1
3.1

Phương pháp ghép nối mạng 4 cực

Các cách phối hợp đơn giản và ma trận truyền đạt của nó

6
29

5


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hình
1.1
1.2
1.3

Tên hình
Sơ đồ mạng bốn cực
Sơ đồ khối của hệ thống truyền và xử lý tín hiệu
Sơ đồ tương đương của hệ thống truyền và xử lý tín

Trang
1
6
7

1.4
1.5

hiệu
sơ đồ hệ thống truyền tín hiệu đơn giản
Sơ đồ hệ thống truyền tín hiệu gồm nguồn tín hiệu,

8
9

2.1
2.2

phụ tải và mạng 4 cực phối hợp
Mô hình mạng 4 cực
Kết cấu tương đương của M4C không tổn hao với ma

11
13

2.3
2.4

trận tán xạ
Mạng 4 cực với ma trận truyền sóng [t]
Kết cấu tương đương của mạng 4 cực không tổn hao

13
15

2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10

2.11

với ma trận truyền sóng [t]
Hệ thống thu tín hiệu
M4C [t] mắc với M2C nguồn và M2C tải
Phối hợp nguồn tín hiệu với phụ tải
Mạng 2 cực phụ tải
Mạng 2 cực nguồn và phụ tải
Hệ thống mạng 2 cực phụ tải
Mạch phối hợp mạng 4 cực với các mạng 2 cực nguồn

16
17
18
19
20
22
23

2.12
2.13
3.1
3.2

và phụ tải
Mạng 4 cực phối hợp
Phối hợp giữa các mạgn 4 bốn cực
Mạch phối hợp 2 phần tử
Mạch phối hợp 3 phần tử ( hình T )

26
27
37
38

LỜI NÓI ĐẦU
Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đặc biệt là kỹ thuật điện tử ,
tin học, điều khiển… đã tạo điều kiện thuận lợi để nâng cao chỉ tiêu kỹ thuật của
các thiết bị điện tử nói chung hay hệ thống truyền và xử lý tín hiệu nói riêng.
Những thành tựu đạt được trong lĩnh vực công nghệ điện tử không những cho
6


phép giảm kích thước ,trọng lượng, công suất tiêu hao của các thiết bị điện tử
mà còn thuận tiện cho việc sửa chữa, khai thác, và thay thế. Chính vì thế việc
nghiên cứu, tìm hiểu các phương pháp phù hợp, tiện ích trong việc phân tích
cũng như tổng hợp, thiết kế hệ thống truyền và xử lý tín hiệu đòi hỏi công suất
truyền đạt của hệ số tối ưu nhất vừa là lý tưởng, vừa là phương hướng nghiên
cứu đề tài.
Đề tài “ xây dựng hệ thống truyền và xử lý tính hiệu với đặc tính năng
lượng tối ưu” sẽ đi giải bài toán phân tích và tổng hợp mạch dựa trên mô hình
tổng quát của mạng nhiều cực, coi hệ thống truyền và xử lý tín hiệu là sự ghép
nối liên thông giữa các mạng 2 cực và các mạng 4 cực trong đó đặc tính của các
mạng 2 cực và các mạng 4 cực được đặc trưng bởi các tham số kỹ thuật và các
tham số sóng. Việc sử dụng mô hình như trên vừa có ý nghĩa tổng quát lại vừa
phú hợp với sự phát triển của lĩnh vực công nghệ điện tử.
Nội dung của đồ án gồm 3 chương:
Chương 1 : Tổng quan về hệ thống truyền và xử lý tín hiệu
Chương 2 : Phối hợp giữa các mạng 2 cực và mạng 4 cực
Chương3: Tổng hợp các mạng 4 cực và tối ưu hóa đặc tính năng lượng của

hệ thống truyền và xử lý tín hiệu

7


CHƯƠNG I:
TỔNG QUAN CHUNG VỀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG TRUYỀN
VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU
1.1.

KHÁI QUÁT CHUNG VỀ MẠNG BỐN CỰC (M4C)

1.1.1 Khái niệm mạng bốn cực
Mạng bốn cực còn gọi là mạng 2 cửa, là một hệ thống mạch gồm bốn đầu
ra tương ứng với 2 cửa ( được phối ghép với nguồn tín hiệu và phụ tải), được
miêu tả như hình 1.1.
Nếu dòng ở cửa vào là I 1, I1’ và dòng ở cửa ra là I 2, I2’. Khi đó có điều
kiện:
I1 = I1’ và I2 = I2’
I1
U1

I2
U2

M4C
I1’

I2’

Hình 1.1. Sơ đồ mạng bốn cực
Nếu bên trong mạng 4 cực chứa các phần tử tuyến tính thì M4C được gọi
là M4C tuyến tính, còn nếu trong mạng 4 cực có chứa phần tử phi tuyến được
gọi là M4C phi tuyến.
Mạng 4 cực tương hỗ nếu nó chỉ chứa các phần tử tương hỗ. Nếu ta thay
đổi đầu vào và đầu ra của mạng 4 cực mà quá trình truyền tín hiệu từ nguồn
sang phụ tải của mạng 4 cực không thay đổi thì M4C được gọi là M4C đối xứng.
* Vai trò của mạng 4 cực :
- Phân tích và tổng hợp mạch ở dạng hệ thống
- Tổng hợp mạch điện phức tạp từ việc ghép nối các mạng 4 cực đơn giản với
nhau.

1


1.1.2. Các hệ phương trình tham số của mạng 4 cực
Trong các hệ truyền tín hiệu, người ta chỉ cần quan tâm đến giá trị của
điện áp và dòng điện trên các cặp cực của mạng 4 cực. Khi đó ta có hệ phương
trình:
(1.1)
Hệ phương trình (1.1) được gọi là hệ phương trình truyền dạng tham số Y
của mạng 4 cực, có thể được viết dưới dạng ma trận:
[I] = [Y].[U]

(1.2)

trong đó : [I] = [I1 I2]T ; [U] = [ U1 U2]T là các vecto ma trận cột của dòng điện
và điện áp trên các cặp cực của mạng 4 cực ( T biểu thị ma trận chuyển vị )
Nhân cả 2 vế của phương trình (1.2) với ma trận nghịch đảo [Y] -1 và sau
khi biến đổi ta nhận được :

[U] = [Z].[I]

(1.3)

Hay viết dưới dạng:
(1.4)
Hệ phương trình (1.4) được gọi là hệ phương trình truyền dạng tham số Z
của mạng 4 cực, ma trận [Z] được gọi là ma trận tham số Z của M4C.
Từ các hệ phương trình dạng tham số Y và Z, có thể nhận được các hệ
phương trình truyền dưới đây của mạng 4 cực.
- Hệ phương trình đặc tính truyền đạt:
Dưới dạng ma trận :
=A

(1.5)

Dưới dạng hệ phương trình:
(1.6)
- Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược:
Dưới dạng ma trận :
=B

(1.7)
2


Dưới dạng hệ phương trình:
(1.8)
- Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp
Dạng ma trận:

=H

(1.9)

Dạng hệ phương trình:
(1.10)
- Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp ngược
=G

(1.11)

Dạng hệ phương trình:
(1.12)
Các hệ số trong các hệ phương trình truyền của mạng 4 cực được gọi là
các tham số riêng của mạng 4 cực. Các tham số riêng của mạng 4 cực chỉ phụ
thuộc vào cấu trúc của mạng 4 cực, giá trị tương đối giữa các phần tử của mạng
4 cực và tần số của nguồn tác động mà không phụ thuộc vào độ lớn của nguồn
tác động và phụ tải mắc ở đầu vào và đấu ra của M4C. Vì vậy chúng được gọi là
tham số riêng hay bên trong của mạng 4 cực.
1.1.3. Các cách ghép nối mạng 4 cực
* Ghép nối tiếp-nối tiếp
Các bốn cực được gọi là ghép nối tiếp- nối tiếp với nhau nếu đối với mỗi
cửa có dòng điện là chung, còn điện áp là tổng các điện áp thành phần. Hệ
phương trình đặc trưng cho cách nối này là hệ phương trình trở kháng với tham
số Z
[Z] = [Z1]+[Z2]
* Ghép song song-song song
Các bốn cực được gọi là mắc theo kiểu song song-song song nếu đối với
mỗi cửa có điện áp là chung, còn dòng điện là tổng của các dòng điện thành
phần. Hệ phương trình đặc trưng cho cách mắc này là hệ phương trình dẫn nạp

tham số Y
3


[Y] = [Y1] + [Y2]
* Ghép nối tiếp-song song
Các bốn cực mắc theo kiểu nối tiếp-song song nếu đối với cửa 1 có dòng
điện là chung, còn điện áp là tổng các điện áp thành phần. Còn cửa 2 có điện áp
là chung còn dòng điện là tổng của các dòng thành phần. Hệ phương trình đặc
trưng cho cách nối này là hệ phương trình hỗn hợp tham số H
[H] = [H1]+[H2]
* Ghép song song-nối tiếp
Các bốn cực mắc song song-nối tiếp nếu đối với cửa 1 có điện áp là
chung, dòng điện là tổng của các dòng thành phần. Còn cửa 2 có dòng điện
chung, điện áp là tổng của các điện áp thành phần. Hệ phương trình đặc trưng
cho trường hợp này là hệ phương trình hỗn hợp ngược tham số G
[G] = [G1]+[G2]
* Ghép nối dây chuyền
Các 4 cực mắc theo kiểu dây chuyền nếu cửa ra của 4 cực này nối với cửa
vào của 4 cực kia theo thứ tự liên tiếp. Hệ phương trình đặc trưng cho cách ghép
nối này là hệ phương trình truyền đạt tham số A
[A] = [A1][A2]

4


Cách ghép nối
M4C

Sơ đồ

Hệ phương trình

Mắc liên thông

[A] = [A1][A2]
A1

A2

Mắc
nối tiếp-nối tiếp

Z1

[Z] = [Z1]+[Z2]

Z2
Z
Mắc
Y1

song song-song

[Y] = [Y1]+[Y2]

song
Y2
Y

Mắc
nối tiếp-song

H1

[H] = [H1]+[H2]

song
H2
H

5


Mắc
song song-nối

G1

tiếp

[G] = [G1]+[G2]
G2
G
Bảng 1.1. Phương
pháp ghép nối mạng 4 cực

1.2. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG TRUYỀN VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU
Hệ thống truyền và xử lý tín hiệu được mô tả bằng các mạng 2 cực và 4
cực mắc liên thông với nhau ( hình 1.2)

Zn
(Pn)

1

n

2

Zt
(Pt)

Hình 1.2: Sơ đồ khối của hệ thống truyền và xử lý tín hiệu
Trong hình 1.1 các mạng 2 cực (M2C) là nguồn tín hiệu và phụ tải, còn
các mạng 4 cực (M4C) gồm các khối chức năng trong hệ thống truyền và xử lý
tín hiệu đó là các bộ khuếch đại, bộ quay pha, bộ suy giảm, mạch phối hợp.
Tính chất của các mạng 2 cực là nguồn và phụ tải được đặc trưng bởi các
tổng trở phức Zn, Zt, hay các hệ số phản xạ n , t .
Mối liên hệ giữa các tổng trở phức Zn , Zt và các hệ số phản xạ n , t được
xác định bởi biểu thức (1.13)
(1.13a)
(1.13b)
Trong đó ρ1 , ρ2 là các trở kháng sóng của các đoạn nối giữa nguồn tín hiệu
đầu vào của M4C, giữa đầu ra của mạng 4 cực với phụ tải.
6


Tính chất hay đặc tính của các mạng 4 cực được đặc trưng bởi ma trận các
tham số riêng, ma trận tham số kinh điển Y, Z, A, H, F, B hay ma trận tham số

sóng – ma trận tham số tán xạ S và ma trận truyền sóng T. Ma trận tham số sóng
được sử dụng tiện ích trong dải sóng siêu cao tần.
Các mạng 4 cực mắc liên thông trên hình 1.2 lại có thể thay thế tương
đương bằng một mạng 4 cực, khi đó sơ đồ hình 1.2 có thể đưa về dạng như hình
1.3

Zn
(Pn)

M4C tương
đương

Zt
(Pt)

Hình 1.3. sơ đồ tương đương của hệ thống truyền và xử lý tín hiệu
Từ sơ đồ hình 1.2 và hình 1.3 dễ dàng thấy rằng có thể phân tích đánh giá
các đặc tính của hệ thống truyền và xử lý tín hiệu cũng như xây dựng hệ thống
truyền và xử lý tín hiệu theo một hoặc một số chỉ tiêu cho trước trên cơ sở lý
thuyết mạng 4 cực.
1.3. ĐIỀU KIỆN TRUYỀN TẢI CÔNG SUẤT TÁC DỤNG CỰC ĐẠI TỪ
NGUỒN TỚI PHỤ TẢI
Một trong những chỉ tiêu ký thuật quan trọng nhất khi xây dựng hệ thống
truyền và xử lý tín hiệu là đảm bảo hệ số truyền tải công suất tác dụng từ nguồn
tới phụ tải đạt giá trị lớn nhất trong dải tần số lân cận tần số trung tâm của tín
hiệu f0.
Xét hệ thống truyền tín hiệu đơn giản nhất gồm nguồn tín hiệu và phụ tải (
hình 1.4 )

Zn

7


Zt

Hình 1.4. sơ đồ hệ thống truyền tín hiệu đơn giản
Trong đó là sức điện động của nguồn
Zn là tổng trở trong của nguồn
Zt là tổng trở trong của phụ tải.
Zn, Zt là một số phức được xác định :

Z n  Rn  jX n  Z n .e jn

(1.14)

Z t  Rt  jX t  Zt .e jt

(1.15)

Trong đó :

Z n  Rn2  X n2
Zt  Rt2  X t2
n  arctg

Xn
Rn

t  arctg

Xt
Rt

Để có sự phối hợp trở kháng đảm bảo không có sự phản xạ tín hiệu thì
phải thỏa mãn điều kiện: Zn = Zt
Trong giáo trình lý thuyết mạch, ta đã biết công suất tác dụng truyền từ
nguồn tới phụ tải đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi:
Zn = Zt*
hay Pt = Pt max khi Zn = Zt*
Song song với thực tế điều kiện Zn = Zt* không phải lúc nào cũng thực
hiện được, nên để để hệ số truyền tải công suất từ nguồn tới phụ tải đạt giá trị
cực đại người ta phải dùng các mạch phối hợp giữa nguồn với phụ tải ( hình 1.5)
8


Zn
M4C
phối
hợp

Zt

sc
Zn = Zt*
Hình 1.5. Sơ đồ hệ thống truyền tín hiệu gồm nguồn tín hiệu, phụ tải và
mạng 4 cực phối hợp
Mạch phối hợp (M4C phối hợp) biến đổi tổng trở Z t thành tổng trở Zv = Zn*
cho trước. Các mạch phối hợp sử dụng trong thực tế là các mạng 4 cực thuần
kháng với hệ số tổn hao nhỏ nên được xem gần đúng là các mạng 4 cực không

tổn hao. Sử dụng các mạng 4 cực có tổn hao không chỉ làm giảm hiệu suất
truyền tín hiệu mà còn phức tạp quá trình tính toán.
Khi sử dụng mạng 4 cực phối hợp, hệ số truyền tải công suất tác dụng từ
nguồn tới phụ tải được xác định bởi biểu thức (1.16)
(1.16)

Trong đó P2max là công suất tác dụng cực đại mà nguồn tín hiệu có thể cấp
cho phụ tải.
Biểu thức (1.16) chứng tỏ rằng hệ số truyền tải công suất tác dụng từ
nguồn tới phụ tải không chỉ phụ thuộc và tổng trở của nguồn, tổng trở của phụ
tải mà còn phụ thuộc vào tham số riêng của mạng 4 cực.
Mặt khác, các tham số riêng của mạng 4 cực (A ij) lại phụ thuộc vào kết
cấu của mạng 4 cực, phu thuộc vào giá trị tương đối giữa các phần tử của mạng
4 cực và phụ thuộc vào tần số của nguồn tác động. Do đó khi thay đổi kết cấu
của mạng 4 cực hoặc thay đổi các giá trị của các phần tử, hệ số truyền tải công
suất Kp cũng thay đổi. Điều này có nghĩa có thể thực hiện tối ưu hóa các đặc tính
9


truyền đạt của hệ trong dải tần số làm việc Δf bằng việc thay đổi hoặc kết cấu,
hoặc thay đổi giá trị tương ứng giữa các tham số vật lý của mạng 4 cực.
Hệ thống truyền tín hiệu chỉ gồm nguồn tín hiệu và phụ tải chỉ là trường
hợp riêng. Trong thực tế, ngoài nguồn tín hiệu và phụ tải, hệ thống truyền và xử
lý tín hiệu còn phải gồm các khối chức năng, nên sơ đồ khối của mạng được vẽ
như hình 1.2.
Trong trường hợp xét hệ số truyền công suất tác dụng từ nguồn tới phụ tải
được xác định bởi biểu thức :
Kp = Kp1.Kp2…Kpn

(1.17)

Trong đó hệ số Kpi là hệ số truyền tải công suất tác dụng của mạng 4 cực
thứ i.
Rõ ràng rằng, hệ số truyền công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất khi hệ số
truyền công suất của các mạng 4 cực thành phần K pi đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là
các mạng 4 cực thành phần được phối hợp đồng thời theo cả đầu vào và đầu ra.
Do đó có thể đưa bài toán tối ưu hóa đặc tính năng lượng của hệ thống truyền và
xử lý
tín hiệu về bài toán phối hợp giữa các mạng 2 cực với mạng 4 cực, giữa các
M4C với M4C.

10


CHƯƠNG 2:
PHỐI HỢP GIỮA CÁC MẠNG 2 CỰC VÀ MẠNG 4 CỰC
2.1. KẾT CẤU TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH PHỐI HỢP KHÔNG TỔN
HAO
2.1.1. Mạng 4 cực không tổn hao với ma trận tán xạ.
Như đã nói ở trên, các mạch phối hợp không tổn hao ( mạng 4 cực không
tổn hao ) được dùng để phối hợp giữa các khối chức năng của hệ. Để thấy rõ quá
trình vật lý xảy ra trong quá trình phối hợp, đồng thời thuận tiện cho việc xác
định các ma trận tham số riêng của các mạch phối hợp, ta bắt đầu từ việc xem
xét kết cấu tương đương của mạng 4 cực không tổn hao.
Xét mạng 4 cực hình 2.1.
a2

a1
M4C
b1

b2

Hình 2.1. Mô hình mạng 4 cực bn
Trong đó : a1 , a2 là các sóng tới trên đầu vào và đầu ra của M4C
b1, b2 là các sóng phản xạ trên đầu vào và đầu ra của M4C
Còn tính chất của M4C được đặc trưng bởi ma trận tham số tán xạ [s] và
ma trận tham số truyền sóng [t].
Khi M4C được đặc trưng bởi ma trận tham số tán xạ [s], quan hệ giữa sóng
tới và sóng phản xạ trên đầu vào và đầu ra của M4C được xác định bởi hệ
phương trình truyền :
b1 = s11a1 + s12a2

(2.1)

b2 = s22a1 + s22a2
Hay viết dưới dạng ma trận :
[b] = [s].[a]

11

(2.2)


Trong đó : [a] , [b] là các vecto ma trận cột của sóng tới và sóng phản xạ
trên các cặp cực của mạng 4 cực, [s] là ma trận tán xạ chuẩn hóa của mạng 4
cực.
[a] = [a1 a2]T
[b] = [b1 b2]T
=

Ký hiệu T biểu thị ma trận chuyển vị.
Công suất tác dụng đưa vào mạng 4 cực qua đầu vào và đầu ra được xác
định bằng tổng công suất sóng tới trừ đi tổng công suất sóng phản xạ:
P = Pa – Pb = ( ) - .
Hay

(2.4)

P = [a]+ [a] – [b]+ [b]

(2.5)

Ký hiệu (+) biểu thị mối liên hệ Hecmit. Để nhận được ma trận liên hợp
Hecmit [a]+ của ma trận [a] , phải chuyển vị ma trận [a], sau đó thay các phần tử
bằng phần tử liên hợp tương ứng.
Với mạng 4 cực không tổn hao, công suất tiêu hao trên mạng 4 cực bằng
không (P=0). Ma trận tán xạ của mạng 4 cực không tổn hao thỏa mãn điều kiện:
[s]+ [s] = [s] [s]+ = [E]

(2.6)

[E] là ma trận đơn vị :
Để xác định kết cấu của mạng 4 cực không tổn hao, ta biểu diễn các phần
tử s12, s21, s22 qua phần tử s11 viết lại dưới dạng:
(2.7)
Với α, β là các tham số pha tùy ý
α + β = φ11

Ma trận tán xạ của mạng 4 cực không tổn hao có kết cấu:

(2.8)

12


(Dấu * biểu thị mối liên hợp phức, φ 11, φ12, φ21, φ22 arcgument của các phần tử
trong ma trận [s] tương ứng )
Mạng 4 cực không tổn hao với ma trận tán xạ [s] tương đương với việc
ghép liên thong giữa 3 M4C với các ma trận tán xạ [s 1], [s2], [s3] có kết cấu như
hình 2.2

[s]

[s1]

[s2]

[s3]

Hình 2.2. Kết cấu tương đương của M4C không tổn hao với ma trận tán xạ
2.1.2. Mạng 4 cực không tổn hao với ma trận truyền sóng
Xét mạng 4 cực không tổn hao được đặc trưng là ma trận truyền sóng [t]
a1
a2
[t]
b1

b2

Hình 2.3. mạng 4 cực với ma trận truyền sóng [t]

Quan hệ giữa sóng tới và sóng phản xạ trên đầu vào và đầu ra của mạng
4 cực được xác định bởi biểu thức :
a1 = t11b2 + t12a2

(2.9)

b1 = t21b2 + t22a2
hay

[C1] = [t] [C2]

(2.10)

Trong đó : [C1] = [a1b1]T, [C2] = [b2a2]T là các vecto ma trận cột của các
sóng tới và sóng phản xạ trên đầu vào và đầu ra của mạng 4 cực.
Công suất tác dụng trên đầu vào P 1 và đầu ra P2 của mạng 4 cực được
xác định bằng hiệu của công suất sóng tới và công suất sóng phản xạ:
P1 = a12 – b12

(2.12)
13


P2 = a22 – b22

(2.13)

Các biểu thức (2.12) và (2.13) có thể viết lại dưới dạng:
P1 = [C1]+.J.[C1]

(2.14)

P2 = [C2]+.J.[C2]

(2.15)

Trong đó :

(2.16)
P2 – P1 = [C2]+.J.[C2] - [C1]+.J.[C1]

(2.17)

Đối với mạng 4 cực không tổn hao, công suất tiêu hao trên mạng 4 cực
bằng không (P = 0).
Ta biểu diễn các phần tử của ma trận [t] thông qua phần tử t11. Ta có :
(2.18)
(2.19)
(2.20)
Để xác định cấu trúc cảu mạng 4 cực không tổn hao, cũng như xét ma
trận tán xạ [s], t viết lại tham số t11 như sau:
(2.21)
Trong đó:

-(α + φ) = ψ11.

(*)

ψ11 + ψ22 = ψ12 + ψ21 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta tìm được :

ψ12 = γ - α
ψ22 = γ + α
ψ21 = α – φ
Ma trận truyền sóng [t] của mạng 4 cực không tổn hao có thể viết dưới
dạng:
(2.22)
Mạng 4 cực không tổn hao với ma trận truyền sóng [t] tương đương với
việc mắc liên thông 3 mạng 4 cực với các ma trận truyền sóng [t 1], [t2], [t3] có
kết cấu tương ứng:

[t]

[t1]
14

[t2]

[t3]


Hình 2.4. Kết cấu tương đương của mạng 4 cực không tổn hao với ma trận
truyền sóng [t]
Với kết cấu tương đương của các mạng 4 cực không tổn hao sẽ được sử
dụng khi giải bài toán phối họp các mạng 2 cực và mạng 4 cực bất kỳ và khi
xây dựng hệ thống truyền tín hiệu với đặc tính đạt công suất cực đại.
2.2. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI VÀ ĐIỀU KIỆN TRUYỀN TẢI
CÔNG SUẤT TÁC DỤNG CỰC ĐẠI CỦA CÁC MẠNG 4 CỰC.
Xét hệ thống thu tín hiệu gồm nguồn tín hiệu, mạng 4 cực và phụ tải
(hình 2.5). Trong đó nguồn tín hiệu được đặc trưng bởi hệ số phản xạ n, phụ tải
được đặc trưng bởi hệ số phản xạ t và mạng 4 cực được đặc trưng bởi ma trận

truyền sóng [t].

a1

a2
[T]

n

b1

t

b2

Hình 2.5. Hệ thống thu tín hiệu
Mối liên hệ giữa sóng tới và sóng phản xạ trên đầu vào và đầu ra của
mạng 4 cực được xác định bởi hệ phương trình truyền dưới dạng sóng:
a1 = t11b2 + t12a2

(2.23)

b1 = t21b2 + t22a2
hay rút gọn dưới dạng ma trận :
[C1] = [t] [C2]

(2.24)
15

Trong đó : [C1] = [a1b1]T , [C2] = [a2b2]T là các vecto ma trận cột của các
sóng tới và sóng phản xạ trên đầu vào và đầu ra của mạng 4 cực. Ký hiệu T biểu
thị ma trận chuyển vị.
* Hệ số truyền tải công suất tác dụng của mạng 4 cực bất kỳ là tỷ số
giữa
công suất tác dụng ở đầu ra P2 và công suất tác dụng ở đầu vào P1.
(2.25)
Với

P1 = [C1]+.J.[C1] = [C2]+ .[t]+ .J. [t]. [C2]
P2 = [C2]+.J.[C2] = [C1]+. ( [t]+. J. [t] )-1.[C2]
Giá trị cực trị của biểu thức (2.25) có thể được xác định bằng phương

thức đạo hàm ma trận. Trên cơ sở lý thuyết ma trận và không gian tuyến tính ta
đã biết được các giá trị cực trị của biểu thức (2.25) trùng với giá trị riêng của
ma trận đặc trưng:
[Kβ] = J. [T]+ . J.[T]

(2.26)

[Kα] = [T]. J. [T]+. J

(2.27)

Khi ta mắc từ đầu vào và đầu ra của mạng 4 cực [T] thì giá trị cực trị
của hệ số truyền đạt công suất có thể đã được của hệ là không thay đổi, ngược
lại các mạng 4 cực không tổn hao cho phép phối hợp mạng 4 cực đồng thời theo
cả đầu vào và đầu ra khi đó, đảm bào hệ số truyền công suất của hệ Kp = Kp max.
Nếu trên đầu vào và đầu ra của mạng 4 cực được mắc với mạng 2 cực
nguồn và mạng 2 cực tải, khi đó hệ số truyền tải công suất từ nguồn tới phụ tải

sẽ đạt giá trị cực đại khi mạng 4 cực được phối hợp đồng th aời theo đầu vào và
đầu ra, nghĩa là thỏa mãn các điều kiện sau:
P1 = P n *

(i)

(ii)

P2 = P t *

Trong đó : P1 là hệ số phản xạ trên đầu vào của mạng 4 cực
P2 là hệ số phản xạ trên đầu ra của mạng 4 cực
Pn là hệ số phản xạ của mạng 2 cực nguồn
Pt là hệ số phản xạ của mạng 2 cực tải
16


(*) biểu thị mối quan hệ phức
a2

a1
M2C
nguồn

M2C tải

[t]
b1
Pn

b2
P1

P2

Pt

Hình 2.6: M4C [t] mắc với M2C nguồn và M2C tải
Khi điều kiện (i) và (ii) được thỏa mãn thì các thành phần sóng phản xạ
trên đầu vào và đầu đầu ra của mạng 4 cực bằng 0 (b 1 = a2 = 0) và các vecto ma
trận cột [C1], [C2] có kết cấu :
[C1] = [a1 0]T ;

[C2] = [b2 0]

(2.28)

Từ tính chất của giá trị riêng của ma trận đặc trưng [K β], [Kα] của phép
biến đổi tuyến tính và điều kiện (2.28) ta xác định được hệ số phản xạ tương
đương của nguồn tín hiệu Pn0 và phụ tải Pt0 , khi đó hệ số truyền tải công suất
tác dụng của mạng 4 cực đạt giá trị cực đại.
(2.29a)
Hay

(2.29b)
(2.30a)

Hay

(2.30b)

Rõ ràng rằng giá trị của hệ số phản xạ tương đương của nguồn và tải

Pn0, Pt0 chỉ phụ thuộc vào tham số riêng của mạng 4 cực.
2.3. PHỐI HỢP GIỮA CÁC MẠNG 2 CỰC
2.3.1.Trường hợp phối hợp nguồn tín hiệu với đường truyền Pn = 0 và phụ tải
được đặc trưng bởi hệ số phản xạ t
Giả sử cần phối hợp nguồn tín hiệu hòa hợp (P n = 0 hay Zn = ρ) với phụ
tải có hệ số phản xạ Pt ≠ 0 hay Zn ≠ 0
17


Zn
M4C
phối hợp
[A]

E

Zn0
Pt 0

Zv1
Hình 2.7. Phối hợp nguồn tín hiệu với phụ tải
Ta thiết lập mạng 2 cực với phụ tải dưới dạng nối mạng 2 cực phối
hợp (Pt0 = 0 hoặc Zt ≠ ρ ) với mạng 4 cực không tổn hao có ma trận truyền đạt
[at]
ρ
[Aph]

E

[at]

Pt0 = 0
Zt0 = ρ

Zv
Hình 2.8. Mạng 2 cực phụ tải
Hệ thống truyền tín hiệu (hình 2.8) sẽ được phối hợp hoàn toàn khi Z v = ρ.
Nếu gọi M4C là M4C được tạo thành từ 2 mạng 4 cực [A ph] và [At] mắc liên
thông với nhau với :
(2.31)
=

(2.32)

Trong đó:

18