Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề megabook 2018 Đề 01 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 01

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu
trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng.
A.

2
9

B.

16
45

C.

1
15

D.

10
29

2008

� 1 �
Câu 2: Số hạng chính giữa của khai triển �x  2 �
� x �
1004
A. C 2008 .

1
x

1004

1005
B. C 2008 .

1
x

1005

1003
C. C 2008 .

1
x

1003

1004 1004
D. C 2008 .x

Câu 3: Từ các chữ số 1, 2,3, 4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1
xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2,3, 4 hiện diện đúng 1 lần.
A. 120

B. 24

C. 360

D. 384

Câu 4: Giải phương trình sin 2x cos x  sin 7xcos4x .

�
xk
�
5
 k ��
A. �


�
x  k
�
12
6

�


�
xk
�
5
 k ��
B. �


�
x  k
�
6
� 12

x  k
�
�
C.

  k ��
�
x  k
6
� 12


�

xk
�
5
 k ��
D. �

�
x   k
� 12

Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm.
� 1 �
.
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y  cos � 2
�
�x  4 �
A. D  �\  2; 2

B. D  �

C. D  �\  2

Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y 
A.  1;1

B.  0; �

D. D  �\  2

x

.
x 1
2

C.  �; 1 và  1; � D.  �; �

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Câu 7: Cho hàm số y 
2
x  2  2m  1 x  4m 2 �
 x  m  log 2 �
�
�
để hàm số đã cho xác định với mọi x � 1; � .
A. x � �; 2  .

B. x � 1;1 .

C. x � �;1 .

D. x � �;1 .

Câu 8: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x  0.
A. y  x

B. y  x  1
4

x2  2
C. y 
x

D. y  x 3

4
2
Câu 9: Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x  a x  b .

A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 10: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2 trên đoạn  2;1 .
Tính giá trị của T  M  m.
A. T  20

B. T  4

C. T  2

D. T  24

Câu 11: Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x 1
2x 2  1  1

. Mệnh

đề nào sau đây đúng?
A. n  d  1

B. n  d  2

C. n  d  3

D. n  d  4

Câu 12: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới
đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. y 

1 4
x  x2  5
4

Câu 13: Cho hàm số y 

1 4
1 4

2
B. y   x  x  5 C. y   x  5
4
4

1 4
2
D. y   x  2x  5
4

2x
có đồ thị  C  . Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M
x2

thuộc  C  tới hai đường thẳng 1 : x  1  0;  2 : y  2  0 .
A. h  4

B. h  3

C. h  5

D. h  2





2
Câu 14: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x  1  mx có cực trị.

A. m � 0;1

B. m � �;1

C. m � 0;1

Trang 2

D. m � �; 0 


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2x  3
. Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y  2x  m khi:
Câu 15: Cho hàm số y 
x 1
A. m  8

B. m �1

C. m  �2 2

D. x ��

Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC  10. Dựng các nửa đường tròn đường
kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn.

Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu?
A. 20

B. 25

C. 30

D. 125

Câu 17: Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
A.  ln a   2n a

B. ln  a  b   ln a  ln b C. ln

a ln a

b ln b

D. ln  ab   ln a.ln b



�2 �
Câu 18: Cho hàm số y  � �. Mệnh đề nào sau đây là sai?
�x �
A. Hàm số không có cực trị

B. Tập xác định của hàm số là �\  0

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số đi qua A  1;1

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  1  2x  �3.
�7 1�
A. S  � ; �
� 2 2�

�7
�
 ; ��
B. S  �
�2
�

Câu 20: Cho hàm số f  x   2x
A. a  1

2

a

�5 1�
 ; �
C. S  �
�2 2�

�7 1�
 ; �
D. S  �
�2 2�

và f '  1  2 ln 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. 2  a  0

C. 0  a  1

D. a  2

3x
x
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2   m  1 3  m  1  0 nghiệm

đúng x ��.
A. m ��

B. m  1

C. m �1

D. m �1
x 3 3mx 2  m

3�
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   �
��
� �

nghịch biến

trên khoảng  �; �

A. m �0

B. m  0

C. m � 0; �

Trang 3

D. m ��


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , đáy ABC thỏa mãn điều kiện
cot A  cot B  cot C
BC
CA
AB



. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
2
AB.AC BC.BA CA.CB
DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK.
A. V 

32
3

B. V 

8
3

C. V 

4
3 3

D. V 

4
3

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A 'B 'C 'D ' . Tính S.
A. S  a 2

B. S 

a 2 2
2

C. S  a 2 2

D. S  a 2 3

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

2
A. Sxq  a

B. Sxq 

1 2
a
2

C. Sxq 

3 2
a
4

2
D. Sxq  2a

Câu 26: Cho các số phức z1  1  2i, z 2  3  i. Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z 2
A. w  4  i

B. w  4  i

C. w  4  i

D. w  4  i

Câu 27: Cho các số phức z1  1  3i, z 2  5  3i. Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z 3 , biết rằng trong
mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2y  1  0 và mô đun số phức w  3z 3  z 2  2z1 đạt
giá trị nhỏ nhất.

� 3 1�
 ; �
A. M �
� 5 5�

�3 1 �
B. M � ;  �
�5 5 �

�3 1 �
C. M � ; �
�5 5 �

� 3 1�
 ; �
D. M �
� 5 5�

Câu 28: Cho số phức z  3  2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w  z  iz .
A. M  1; 5 

B. M  5; 5 

C. M  1;1

D. M  5;1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z  5  0. Véc tơ nào sau
đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
r

r
A. n   1; 2;3
B. n   1; 2;3

r
C. n   1; 2; 3

Trang 4

r
D. n   1; 2; 3 


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Oxyz , cho hai đường thẳng
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ
�x  3  t
x  2 y 1 z  3
�
d1 :


, d 2 : �y  6  t . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
�
z  3
�
A. d1 và d 2 chéo nhau B. d1 và d 2 cắt nhau

C. d1 và d 2 trùng nhau D. d1 song song với d 2

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  7  0.
Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P  .
A.  S :  x  1   y  2    z  1  3

B.  S :  x  1   y  2    z  1  9

C.  S :  x  1   y  2    z  1  3

D.  S :  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

2

x 1 y  2 z 1


và mặt
2
1
3

phẳng  P  : 3x  y  2z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và  P  .
A. M  3; 4; 4 

B. M  5; 4; 4 

C. M  3; 4; 4 

D. M  5;0;8 

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  1; 2;0  , B  2; 3; 2  . Gọi  S là mặt cầu
đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu  S và Ax  By. Gọi M, N lần lượt là điểm di động
trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu  S . Tính giá trị của AM.BN.
A. AM.BN  19

B. AM.BN  24

C. AM.BN  38

D. AM.BN  48

Câu 34: Cho mặt phẳng    : x  2y  mx  m  3  0;    : x  y  4z  3m  0. Tìm m để góc giữa hai
mặt phẳng có số đo bằng 45o .
m2
�
�
A.
22
�
m
7
�

m  2
�
�
B.
22
�
m
7
�

m  2

�
�
C.
22
�
m
7
�

m2
�
�
D.
22
�
m
7
�

Câu 35: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác
ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP .
A. V 

2
cm 3
162

B. V 

2 2

cm3
81

C. V 

4 2 3
cm
81

D. V 

2
cm 3
144

Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng

 A ' ACC '

bằng 30o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V  a 3 3

B. V  a 3 2

C. V  a 3

Trang 5

D. V  2a 3

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai
khối chóp A.B 'CD ' và A ' BC 'D .
A. 10

B. 12

C. 8

D. 6

�  SCB
�  90o và
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  2a, SAB
góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  SBC  bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V 

2 3a 3
3

B. V 

4 3a 3
9

C. V 

3a 3
3

D. V 

8 3a 3
3

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng

 NAB  cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:



A. 2 2a  a 5



B. 2a  a 5

Câu 40: Tìm các hàm số f  x  biết f '  x  
A. f  x  

sin x

 2  s inx 

C. f  x   

2

C

1
C
2  sin x



C. 2 a  a 5
cos x

 2  s inx 

2



D. Cả A, B, C đều sai

.

B. f  x  

1
C
2  cos x

D. f  x  

sinx
C
2  sin x

2

ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c .
Câu 41: Biết rằng �
1

A. S  1

B. S  0

C. S  2

D. S  2

Câu 42: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng y   x  2, y  x  2, x  1. Tính thể tích
V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
27 
9
55
A. V 
B. V 

C. V  9
D. V 
2
2
6
Câu 43: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km / h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc
a  t  1

t
m / s 2  . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

3

A. 90m

B. 246m

C. 58m

D. 100m

Câu 44: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y  x 3  3x  2 và đường thẳng
y  x  1.
A. S 

4
3

B. S  2

C. S 

37
14

D. S 

799
300

�3  x 2
khi x  1
�
� 2
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Câu 45: Cho hàm số f  x   �
1
�
khi x �1
�x
A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1
C. Hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm tại x  1
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1
Câu 46: Cho hàm số f  n   cos
A.

sin a
2a

B.

a
 1 .f  2  ...f  n  .
,  a �0, n �N  . Tính giới hạn nlim
� �
2n

2sin a
a

C.

sin 2a
2a

D.

sin a
a

2
Câu 47: Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn  n  4n với n ��* . Tìm số hạng tổng quát u n

của cấp số cộng đã cho.
A. u n  2n  3

B. u n  3n  2

n 1

C. u n  5.3

n 1

�8 �
D. u n  5. � �
�5 �

Câu 48: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng
của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A. 56o

B. 102o

C. 252o

D. 168o

Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  . Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là
một phép biến hình:

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC
B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn  O 
C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC
D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó

Câu 50: Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả)
với lãi suất 0,5% /tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau
bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?
A. 35 tháng

B. 36 tháng

C. 37 tháng

--- HẾT ---

Trang 8

D. 38 tháng


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 01

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-A

4-B

5-A

6-A

7-D

8-B

9-D

10-A

11-C

12-B

13-A

14-A

15-C

16-B

17-A

18-B

19-D

20-B

21-D

22-B

23-A

24-C

25-B

26-A

27-D

28-C

29-D

30-B

31-D

32-C

33-A

34-D

35-C

36-C

37-C

38-B

39-B

40-V

41-A

42-D

43-A

44-A

45-D

46-D

47-A

48-C

49-D

50-C

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 01

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
2
Gọi  là không gian mẫu. Ta có   C10

Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.
2
Ta có D  C5 � P  D  

C52 2
 .
2
C10
9

Câu 2: Đáp án A
2008

� 1 �
Khai triển �x  2 � có 2009 số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với k  1004.
� x �
1004

1
1004 �1 �
1004
Số hạng ở giữa là: C1004
2008 x
� 2 �  C2008 . 1004 .
x
�x �
Câu 3: Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E   1,1,1, 2,3, 4
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài
toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi

nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là

6!
 4.5.6  120 số.
3!

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef , chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba
3
3
chữ số 1 có C6 cách, xếp 3 chữ số 2,3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C6 .3!  120

Câu 4: Đáp án B
1
1
 sin 3x  s inx    sin11x  sin 3x 
2
2

�
xk
�
5
11x  x  k2
�
�
� sin11x  s inx � �
��
  k ��
11x    x  k2

k
�
�
6
x
�
�
12

sin 2x cos x  sin 7xcos4x �

Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu là nghiệm.
Câu 5: Đáp án A

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 1 �
2
Hàm số y  cos � 2
4 0
x
2 và x �2.
�xác định �x�۹
x

4
�
�

TXĐ: D  �\  2; 2 .
Câu 6: Đáp án A
Ta có: y ' 

1

 x 2  1

,y'  0 �
2

1 x2

 x 2  1

2

�

x
y'

1
-

y

 0 � x  �1.

0

�

1
+

0

0

-

1
2


1
2

0

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
Chú ý: Có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số y 

x
xác định với mọi x � 1; � khi
x  2  2m  1 x  4m 2 �
 x  m  log 2 �

�
�
2

�x �۹
m 0
x m
�2
2
�x  2  2m  1 x  4m  0
�
log 2 x 2  2  2m  1 x  4m 2 �0 � x 2  2  2m  1 x  4m 2 �1  x � 1; � .
�
2
2
Ta thấy x  2  2m  1 x  4m  0 luôn đúng vì   0 . Còn x �m với x � 1; �

�
���
m 
1;



m 1.

2
2
2
2

Với m �1 ta có x  2  2m  1 x  4m �1 � x  2  2m  1 x  4m �0 vì   0.

Câu 8: Đáp án B
Hàm số y  x có y ' 
Hàm số y 

1
2 x

 0 với x  0 nên không có cực trị do đó loại A.

2
x2  2
2
 x  có y '  1  2  0, x �0 nên không có cực trị do đó loại C.
x
x
x

Hàm số y  x 3 có y '  3x 2 �0, x �� nên không có cực trị do đó loại D.
Hàm số y  x 4  1 có y '  4x 3 ; y '  0 � x  0 .
Bảng biến thiên:

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
�
�

0
y'
y

0

�

�
0

Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x  0.
Câu 9: Đáp án D
4
2
Đặt g  x   x  ax  b, ta thấy x  0 � y  b  0 nên điểm cực đại ở dưới

trục

hoành và y '  4x 3  2ax  0 có ba nghiệm phân biệt g  x  sẽ có đồ thị như đồ

thị

hình bên.
4
2
Đồ thị của hàm số g  x   x  ax  b là phần nằm phía dưới trục hoành và hai

nhánh phía trên trục hoành.
4

2
Đồ thị của hàm số y  x  ax  b có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục

hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị trên trục hoành.
4
2
Dựa vào đồ thị => Hàm số y  x  a x  b có 5 cực trị.

Câu 10: Đáp án A
x0
�
2
2
.
Có y '  3x  6x, y '  0 � 3x  6x  0 � �
x2
�
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên  2;1 :
x

2

y'

0

y

0
+

0

1
-

0

0
20

2

Từ bảng biến thiên suy ra đáp án là A.
3
2
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng Table của máy tính nhập f  X   X  3X chọn Start?-2 End? 1 Step

0.2 để tìm ra Min, Max.
Câu 11: Đáp án C

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 1�
1
x�
1 �
1

x 1
x 1
1
x
� �  lim
x
lim
 lim
 lim

x � �
1 1
2
1 1 � x � �
2x 2  1  1 x �� x 2  1  1 x �� �
2 2 
x�2 2  �
2
x
x
x
x
x�
�
lim

x � �

x 1
2x 2  1  1

 lim

x ��

x

� 1�
1
x�
1 �
1
x 1
1
x
�
�  lim
x
 lim

x ��
�
1
1 1
2
1 1 � x � �
2  2 1
 2 2 
x � 2  2  �
x

x
x
x
x�
�

Mẫu có hai nghiệm x  1, x  1 trong đó x  1 không phải tiệm cận đứng vì:
lim
x �1

x 1
2x 2  1  1

 lim
x �1

 x  1 

  lim

2x 2  1  1

2  x 2  1

2x 2  1  1 1

2x  2
2

x �1

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là, n  2 và d  1 � n  d  3.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức năng CALC, đầu tiên khởi động máy nhập

y
lần lượt 106 ,  106 ,1  106 để tính xlim
� �

x 1
2x 2  1  1

rồi CALC

1
1
, lim y  
, lim y  � .
x
�

�
2
2 x �1

Câu 12: Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D.
Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x 4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A.
Với x  �2 thì y  0 . Thay x  �2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không
thỏa mãn.
Câu 13: Đáp án A

Lấy tùy ý M  x 0 ; y 0  � C  � y 0 

�
2x 0
4
4 �
 2
� M �x 0 ; 2 
.
�
x0  2
x0  2
x0  2 �
�

Khi đó
 d  M; 1   x 0  1
 d  M;  2   2 

4
4
4
2 

x0  2
x0  2 x0  2

Do đó h  d  M; 1   d  M;  2   x 0  1 
 x0  2 1 

4
x0  2

4
4
�x 0  2  1 
�3 ( lưu ý ở đây a  b �a  b ) � Min h  3
x0  2
x0  2

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�
 x 0  2  .1  0
�
4 � x0  0
Đẳng thức xảy ra � �
�x 0  2  x  2
0
�
Câu 14: Đáp án A
Ta thấy x  x 2  1  0, x ��nên TXĐ: D  �. Ta có: y ' 

1
x 2 1

m

Hàm số có cực trị thì y '  0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó � m 
đổi dấu khi đi qua nghiệm đó:
m0
m0
�
�
�
�
�� 2
1 � � 2 1  m 2 � 0  m  1.
x

1

�
�x 
�
m
�
m2
Câu 15: Đáp án C
Đồ thị hàm số y 

2x  3
tiếp xúc với đường thẳng y  2x  m khi và chỉ khi
x 1

�2x  3
�x  1  2x  m  1
�

f  x  g  x
�
�
 x �1 có nghiệm.
có nghiệm � � 1
�
f ' x   g ' x 
�
�

2
2
 
2
�
� x  1
1
�
�
x 1 
x  1
�
�
1
2
2
��
Giải  2  :  x  1  � �
1
2

�
�
x 1  
x  1
�
�
2
�
�
Với x  1 

1
thay vào (1)
2

� 1 �
2�
1
�
2� � 1 �
�
m
 2�
1
� 2
1
� 2�
1
1
2

Với x  1 

1
2
1
2





� 1 �
2 1  2�
1
� 2 2
� 2�

1
thay vào (1)
2

� 1 �
2�
1
� 3
� 1 �
2�
�
m
 2�

1
� 2
1
2
�
�
1
1
2





� 1 �
2 1  2�
1
� 2 2
� 2�

Tóm lại m  �2 2.

Trang 14

1
x 2 1

có nghiệm và

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 16: Đáp án B

Skhuyet AB  Skhuyet BC  SABC

AB.BC AB2  BC 2 100

�

 25.
2
4
4

Câu 17: Đáp án
k
2
Áp dụng công thức log m n  k log m n;  0  m �1; n  0  � ln a  2 ln a.

Câu 18: Đáp án B
x

2
�2 �
Ta có hàm số y  � �xác định khi  0 � x  0 . Nên phương án B sai.
x
�x �
Câu 19: Đáp án D
� 1
x

�
1  2x  0
�
7
1
� 2
��
�  �x  .
Ta có: log 2  1  2x  �3 � �
3
2
2
1  2x �2
�
�x � 7
�
2
Câu 20: Đáp án B



x
Ta có: f '  x   2

2

a

  2x.2

x2 a

.ln 2

1 a
1 a
Theo đề bài: f '  1  2 ln 2 � 2.2 .ln 2  2 ln 2 � 2  1 � 1  a  0 � a  1.

Câu 21: Đáp án D
3x
x
Ta có: 2   m  1 3  m  1  0 với x ��.

� 23x   m  1  3x  1  0 � 23x   1  m   3x  1 �
Vì

23x
 1  m với x ��.
3x  1

23x
23x
��۳
1 m 0
đó

0,

x
�

�do
 1  m với x��
3x  1
3x  1

m 1.

Câu 22: Đáp án B
x 3  3mx 2  m

3�
Ta có: f '  x    3x  6mx  . �
��
� �
2

�3 �
.ln � �
� �

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  �; �
ۣ
�
ۣf ' �
x �0, x



;



�3 �
�  3x 2  6mx  .ln � ��0, x � �; � � 3x 2  6mx �0, x � �; �
� �
����
0  m2 0
m 0.
Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 23: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB
vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc
trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: cot A  cot B  cot C 
Nên

b 2  c2  a 2 a 2  c 2  b 2 a 2  b 2  c2 a 2  b 2  c 2



4S
4S
4S
4S

cot A  cot B  cot C
BC
CA
AB



2
AB.AC BC.BA CA.CB

�

a 2  b 2  c 2 a sin A
b sin B c sin C



8S
bc sin A ca sin B ab sin C

�

a 2  b 2  c2
a2
b2
c2
4
32




� R  2 � V  R 3 
8S
4RS 4RS 4RS
3
3

Câu 24: Đáp án C
Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý đến
mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán kính bằng một
nửa đường chéo của hình vuông ABCD; R 

a 2
.
2

Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng S  2Rh  2

a 2
a  a 2 2.
2

Câu 25: Đáp án B
Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là
a
R  BH  , đường sinh l  AB  a .
2
a
1 2

Vậy diện tích xung quanh là Sxq  Rl   .a  a .
2
2
Câu 26: Đáp án A

uu
r
w  z1  z 2   1  2i    3  i   4  i � w  4  i.

Câu 27: Đáp án D
Ta có: M  x; y  �d : x  2y  1  0 nên M  2y  1; y  � z 3  2y  1  yi
Do đó: w  3z3  z 2  2z1  3  2y   yi    5  3i   2  1  3i   6y   3y  3  i

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2

4 6 5
2
� 1� 4
  3y  3  3 5y 2  2y  1  3 5 �y  � �3

, y ��
5
5
� 5� 5

Suy ra: w 

 6y 

Vậy min w 

1
� 3 1�
6 5
 ; �
.
,dấu bằng xảy ra khi y  � M �
5
� 5 5�
5

2

Câu 28: Đáp án C
r
Ta có: w  z  iz  2  2i  i  3  2i   3  2i  3i  2  1  i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M  1;1 .
Câu 29: Đáp án D
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng

 P  suy

ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

r
n   1; 2; 3  .

Câu 30: Đáp án B

uu
r
Đường thẳng d1 đi qua A  2;1; 3  và có một vec tơ chỉ phương là u1   1; 2; 1
uu
r
Đường thẳng d 2 đi qua B  3;6; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u 2   1;1;0 
uu
r uur
r uuur
uu
r uur uuur
�  1;1; 1 �0, AB   5;5;0  ; �
�
u
.u
u
. AB  0
Ta có: �
1
2
� �
�1.u 2 �
Vậy d1 và d 2 cắt nhau.
�x  2  a
x  2 y 1 z  3
�



� �y  1  2a
Cách 2: Có d1 :
1
2
1
�
z  3  a
�
3  t  2  a
5  t  a
�
�
�t  5
�
�
6  t  1  2a � �
t  2a  5 � �
.
Xét hệ: �
a

0
�
�
�
3  3  a
a0
�
�
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 31: Đáp án D
Do mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P  nên R  d  I,  P   
Vậy phương trình mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  1  9.
2

2

Câu 32: Đáp án C
Gọi M  a; b;c  là giao điểm của d và  P 

Trang 17

2

2.  1  1.2  2.1  7
2   1  2
2

2

2

 3.

 P  là


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a  2b  5
a  3

�
�
�a  1 b  2 c  2


�
�
�
M  d � P  � � 2
3b  c  8
��
b  4
1
3 ��
�
�
�
3a  b  2c  5  0
3a  b  2c  5  0
c  4
�
�
�
Vậy M  3; 4; 4 
Cách khác:
�x  1  2t
x 1 y  2 z  2
�



� �y  2  t � M  1  2t;1  2t; 2  3t 
Có d1 :
2
1
3
�
z  2  3t
�
M thuộc mặt phẳng  P  nên 3  1  2t    2  t   2  2  3t   5  0 � t  2 � M  3; 4; 4 
Câu 33: Đáp án A
Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối
diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ.
AM  BN 

AB 2 AB

.
2
2

Suy ra: AM.BN 

AB2 38

 19
2
2

Câu 34: Đáp án D
uur

uur
Ta có: n    1; 2;m  , n    1; 1; 4  .
uur uur
n  .n 
1  2  4m
1  4m
1
1
cos  uur uur  cos45o �

�

2
2
2
2
n  .n 
1  4  m . 1  1  16
5  m .3 2
� 1  4m  3 5  m �  1  4m   9  5  m
2

2

2



m2
�

�
�
22
�
m
7
�

Câu 35: Đáp án C
Tam giác BCD đều � DE  3 � DH 

2 3
3

2 6
3
1
1 1
1
3
SE FK  .d  E,FK  .FK  . d  D,BC  . BC 
2
2 2
2
4
1
1 2 6 3
2
� VSKFE  AH.SE FK  .
.


3
3 3
4
6
AH  AD 2  DH 2 

Mà

AM AN AP 2



AE AK A F 3

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
V
AM AN AP 8
8
4 2
.
.

� VAMNP 
VAEKF 
.
Lại có: AMNP 

VAEKF AE AK A F 27
27
81
�
2 3
2
2 2
VABCD 
a 
.8 
�
2 2 2 4 2
�
12
12
3
� VA.MNP  .

Chú ý: Chúng ta dễ thấy �
27 3
81
�VA.MNP  2 . 2 . 2 . 1  2
�
�VA.BCD 3 3 3 4 27
Câu 36: Đáp án C
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD, A’B’C’D’ là
hình vuông cạnh a và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Có
BD   ACC ' A '  tại I. Hình chiếu của A’B lên mặt phẳng  ACC ' A '  là A’I.
� ' I  30o
Vậy góc giữa A’B và mặt phẳng  A ' ACC '  bằng BA

Có BI 

1
a 2
BD 
� A ' B  2BI  a 2 � A ' A  a
2
2

3
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  SABCD .A A '  a .

Câu 37: Đáp án C
Gọi O, O’, M, N, P, Q lần lượt là tâm của các hình chữ nhật
ABCD, A ' B'C ' D ', A ' B ' BA, BB'C 'C, CC ' D ' D, AA ' D ' D.
Ta có phần chung của hai khối chóp AB’CD’ và A’BC’D là bát diện
OMNOO’
Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên: SMNPQ 

1
1
NQ.MP  AB.AD
2
2

Suy ra thể tích bát diện OMNPQO ' là:
2
1
1
1

VOMNPQO'  2VO '.MNPQ  SMNPQ . A A '  AB.AD.A A '  .48  8
3
2
6
6
Câu 38: Đáp án B
�  SCB
�  90o nên hình
Dựng hình vuông ABCD tâm O. Do SAB

chóp

S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I là trung điểm

của

SB. Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
OI   ABC  � SD   ABCD  .
Kẻ DK  SC � DK   SCB 

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�  30o
��
AB; SBC  �
DC; SAB  SCD





 

SD  DC tan 30o 
VS.ABC 





2a
3

1
1
1 2a
4a 3 3
VS.ABCD  .SD.SABCD  . .4a 2 
2
6
6 3
9

Câu 39: Đáp án B
Trong  DCC 'D '  qua N kẻ NN’ song song với DC.
Thiết diện là hình chữ nhật ABNN’ có: AB  a, BN 

a

5 � Chu vi
2

ABNN’ là 2a  a 5 .
Câu 40: Đáp án C
d  2  s inx 
cos x
1
f '  x  dx  �
dx  �

 C.
Ta có f  x   �
2
2
2  s inx
 2  s inx 
 2  s inx 
Chú ý là ta có d  2  s inx   cos x.dx nên có biến đổi như ở trên.
Câu 41: Đáp án A
1
�
du 
dx
�u  ln  x  1
�
��
x 1 .
Đặt �
dv  dx

�
�
�v  x  1
2

ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1
Khi đó �
1

2

2
1

�
dx  3ln 3  2 ln 2  1
1

Vậy a  3; b  2;c  1 � S  a  b  c  0.
Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta
dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dung MTCT.
Câu 42: Đáp án D
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  x  2 qua trục Ox ta được đồ
số y   x  2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y   x  2, y   x  2 là:
 x  2    x  2 � x  2   x  2
�
x  2
�

�x  2 �0
��
2 � �
x  1
�
�x  2   x  2 

Trang 20

thị

hàm


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng y   x  2, x  2, x  1 khi quay quanh trục Ox.
V2 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y   x  2, x  1, x  1 khi
quay quanh trục Ox. Ta có
1



1



2
1
26
2

V1   � x  2 dx  ; V2   �
  x  2  dx  
2
3
2
1

Vậy V1  V2 

55
.
6

Câu 43: Đáp án A
Đổi 36km / h  10m / s
Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a  t   1 

t
m / s2  .

3

t2
� t�
v

a
t
fx


1

dx

t

 C  m / s
Suy ra vận tốc ô tô khi đó là
� �
�  �
6
� 3�
Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v  0   10 � 0 
�vt

02
 C  10 � C  10.
6

t2
 10  m / s 
6

Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là
6
� t2
�
s�
dt  90m.
�t   10 �

6
�
�
0

Câu 44: Đáp án A
x 1
�
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm: x  3x  2  x  1 � x  4x  3  0 � � .
x 3
�
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3

3

3

�x 3
�
4 4
S�
x  4x  3 dx  �
x

4x

3

dx

.


�  2x  3x �  0 
3
3
3
�
�
1
1
1
2

2

Câu 45: Đáp án D
lim f  x   lim

n �1

lim

n �1

n �1

1

3  x2
 1 và lim f  x    1. Do đó, hàm số f  x  liên tục tại x  1
n �1
x
2

f  x   f  1
f  x   f  1
1 x2
1 x
1 x
1
 lim
 lim
 1 và lim
 lim
 lim
 1
n �1 2  x  1
n �1 2
n �1
n �1 x  x  1
n �1 x
x 1
x 1

Do đó, hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1.
Câu 46: Đáp án D

Trang 21

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có:
a
a
a
a
a
a
f  1 .f  2  ...f  n   cos .cos 2 ...cos n  cos n ...cos 2 .cos
2
2
2
2
2
2


1
2sin



a
2n

.2sin

1

22 sin

a
2n

a
a
a
a
.cos n ...cos 2 .cos
n
2
2
2
2

.2sin

a
a
a
a
a
1
a
a
sin a
.cos n 1 .cos n 1 ...cos 2 .cos  ... 
.2sin .cos 
n 1

a
2
2
2
2
2
2
2 2n sin a
2n sin n
2
2n

f  1 .f  2  ...f  n   lim
Do đó: nlim
� �
n ��

sin a
2n sin

a
2n

a
2n

 lim

n ��

sin a sin a

.
a
a
sin n a
2
.

Câu 47: Đáp án A
�d
1
�
u 5
�
d
d
�2
�
�
2
2
u1  �
n��
� �1
� u n  2n  3.
Ta có: n  4n  Sn  n  �
d
2
d


2
� 2�
�
�
u  4
�1 2
Câu 48: Đáp án C
Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A  B  C  D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với
công bội q. Ta có:
�
q3
�
A  1  q  q 2  q 3   360
A  B  C  D  360
�
�
�
��
��
A9
� A  D  252.
�
D  27A
�
Aq3  27A
�
�
D  Aq 3  243
�

Câu 49: Đáp án D
Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không

phải

là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là

phép

biến hình.
Câu 50: Đáp án C
Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1  a  1  r   m.
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:
N2  �
a  1 r   m�
a  1 r   m�
 1  r   1�
�
� �
�
�r  m  a  1  r   m �
�
�
2

Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:

Trang 22

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.





N3  a  1  r   m �
 1  r   1�
 1  r   1�
�
� a  1  r   m �
�
�r  m
3

2

 a  1 r   m  1 r   m  1 r   m
3

2

....
Số tiền nợ sau n tháng là: N n  a  1  r   m  1  r 
n

n 1

 m  1 r 

n 2

 ...  m

Hay N n  a  1  r  n  m  1  r  n 1   1  r  n 2  ...  1  a  1  r  n  m 





Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n  a  1  r  n  m 
10  1  0, 0005   30.10
9

n

6

 1  0, 0005
0, 0005

n

1

1 r  1
r
n

1 r  1
0
r
n

 0 � 1000  1  0, 005 

n

 1  0, 0,5 
 30

� 100.1, 005n  3.200.  1, 005n  1  0 � 500.1,005n  600 � n  log1,005
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.

----- HẾT -----

Trang 23

n

0, 0005

6
�36,55
5

1

0