Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề megabook 2018 Đề 04 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 04

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R
A. y =

x −1
x+2

B. y = x 3 + 4x 2 + 3x − 1
1 3 1 2
D. y = x − x + 3x + 1
3
2

C. y = x 4 − 2x 2 − 1

2
2
Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 biến đường tròn ( C ) : x + y = 9 thành đường tròn có phương
trình nào sau đây?

A. ( x + 1) + ( y + 1) = 9

B. ( x − 1) + ( y − 1) = 9

C. ( x − 1) + ( y + 1) = 9

D. x 2 + y 2 = 9

2

2

2

2

2

2

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Nếu f ( x ) , g ( x ) là các hàm số liên tục trên ¡ thì ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx
B. Nếu F ( x ) , G ( x ) đều là các nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C (với C là hằng số)
C. Nếu các hàm số u ( x ) , v ( x ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ thì

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x )
2
D. F ( x ) = x là nguyên hàm của f ( x ) = 2x

Câu 4: Ký hiệu ( H ) là giới hạn của đồ thị hàm số y = tan x, hai đường thẳng x = 0, x =

hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay ( H ) xung quanh trục hoành
π

A. π  3 + ÷
3


B.

3−

π
3

C.

3+

π
3

π
và trục
3

π

D. π  3 − ÷
3


Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 3 − x và y = x − x 2
A. S =

12
37

B. S =

37
12

C. S =

9
4

D. S =

19
6

Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000
đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là
A. 0,6%

B. 6%

C. 0,7%

Trang 1

D. 7%


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại
A. { 5;3}

B. { 3; 4}

C. { 4;3}

D. { 3;5}

Câu 8: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và đạo hàm f ' ( x ) = 2 ( x − 1)

2

( 2x + 6 ) . Khi đó hàm số

f ( x)
A. Đạt cực đại tại điểm x = 1

B. Đạt cực tiểu tại điểm x = −3

C. Đạt cực đại tại điểm x = −3

D. Đạt cực tiểu tại điểm x = 1

4
2
4
2
Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x − 2 ( m − 1) x + m − 3m + 2017 có 3 điểm
cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?

A. m = 2

B. m = 3

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
y=7
A. max
[ 2;4]

D. m = 5

C. m = 4

y=6
B. max
[ 2;4]

x2 + 3
trên đoạn [ 2; 4]
x −1
C. max y =
[ 2;4]

11
3

D. max y =
[ 2;4]

19
3

2x − 1
có đồ thị là ( C ) . Gọi M là giao điểm của ( C ) và trục hoành. Khi đó
2x + 3
tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( C ) bằng
Câu 11: Cho hàm số y =

A. 4

B. 6

Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số y =

C. 8

D. 2

ax + 2
có đồ thị như hình vẽ
cx + b

A. a = 2; b = −2;c = −1

B. a = 1; b = 1;c = −1
C. a = 1; b = 2;c = 1
D. a = 1; b = −2;c = 1
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) . Biết f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ
sau. Kết luận nào sau dây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) chỉ có 2 điểm cực trị
B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;3)
C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 2 )
D. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) chỉ có 2 điểm cực trị và chúng
hai phía của trục hoành
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 2

nằm về


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
−∞
+∞
0
1
−1
−

y'
y

0

+

−

0

+∞

0

+
+∞

5

3

3

Tìm m để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt
A. m < −1 hoặc m > −

1
1
B. −1 < m < −
3
3

C. m = −

1
3

D. m ≤ −1

Câu 15: Đường thẳng y = 6x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 3x − 1 khi m bằng
 m = −3
A. 
m = 1

m = 3
B. 
m = 1

m = 3
C. 
 m = −1

 m = −3
D. 
 m = −1

Câu 16: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với
ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam
giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61

B. 5,33

C. 5,15

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2x − 3)
A. ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ )

B. [ −3;1]

D. 6,12

2

C. ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

D. ( −3;1)

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 3.e − x + 2017e cosx
A. y ' = −3.e − x + 2017 sin x.ecosx

B. y ' = −3.e − x − 2017 sin x.ecosx

C. y ' = 3.e − x − 2017 sin x.e cosx

D. y ' = 3.e − x + 2017 sin x.e cosx

 x3 
Câu 19: Cho bất phương trình log 4 x.log 2 ( 4x ) + log 2  ÷ > 0. Nếu đặt t = log 2 x, ta được bất phương
 2
trình nào sau đây

Trang 3

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. t 2 + 14t − 4 > 0
B. t 2 + 11t − 3 > 0
C. t 2 + 14t − 2 > 0
D. t 2 + 11t − 2 > 0
x
*
Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 − log 2 ( 5 + 2 ) = 2 log ( 5x + 2) 2 và log a b ( a, b ∈ ¥ ) . Giá trị ab là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 14

2
2
Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) với m là tham số thực

dương khác 1. Biết x = 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho
1 
1 
1 
A. S = [ −1;0] ∪  ;3 B. S = [ −1;0 ) ∪  ;3 C. S = ( −2;0 ) ∪  ;3 D. S = ( −1;0 ) ∪ ( 1;3]
3 
3 

3 
2

3

2

0

1

0

Câu 22: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên ¡ và ∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( 2x ) dx = 10. Tính I = ∫ f ( 3x ) dx
A. I = 8

B. I = 6

C. I = 4

D. I = 2

Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt
đáy là α. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
2
2
A. Smc = 3πa cot α

2
2

B. Smc = 4πa cot α

2
2
C. Smc = 2πa cot α

2
2
D. Smc = πa cot α

Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung
của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết AB = 12 3cm; BC = 6cm; BQ = 18cm.
Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

(

)

3
B. 216 4π − 3 3 cm

(

)

3
D. 261 4π − 3 3 cm

3
A. 216 3 3 + 4π cm

3
C. 261 3 3 + 4π cm

(

)

(

)

Câu 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O; R ) , với OO ' = R 3 và một hình nón có đỉnh
O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) , Ký hiệu S1 ,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
Tính k =

S1
S2

A. k =

1
3

B. k = 2

D. k =

C. k = 3

1

2

Câu 26: Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0. Tính iz 0 ?
A. iz 0 =

1 3
− i
2 2

B. iz 0 =

1 3
+ i
2 2

1 3
C. iz 0 = − + i
2 2

(

1 3
D. iz 0 = − − i
2 2

)

Câu 27: Biết rằng số phức z thỏa mãn u = ( z + 3 − i ) z + 1 + 3i là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của z là
A. 8

B. 4

C. 2

D. 2 2

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
z1 = 3 + 2i, z 2 = 3 − 2i, z 3 = −3 − 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung
 2
B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1; ÷
 3
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh
A ( −3; 2;1) , C ( 4; 2;0 ) , B' ( −2;1;1) , D ' ( 3;5; 4 ) . Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp
A. A ' ( −3;3;1)

B. A ' ( −3; −3;3)

C. A ' ( −3; −3; −3)

D. A ' ( −3;3;3)

 x = −3 + 2t


Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1  y = 1 − t
và
 z = −1 + 4t

∆2 :

x+4 y+2 z−4
=
=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
−1

A. ∆1 và ∆ 2 chéo nhau và vuông góc nhau

B. ∆1 cắt và không vuông góc với ∆ 2

C. ∆1 cắt và vuông góc với ∆ 2

D. ∆1 và ∆ 2 song song với nhau

5

Câu 31: Biết I = ∫
1

2 x − 2 +1
x

A. S = 9

dx = 4 + a ln 2 + b ln 5 với a, b ∈ ¡ . Tính S = a + b

B. S = 11

C. S = −3

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

( P ) : 3x − 2y + 2z + 6 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d vuông góc với ( P )

B. d nằm trong ( P )

C. d nằm trong và không vuông góc với ( P )

D. d song song với ( P )

D. S = 5
x +1 y z − 5
=
=
và mặt phẳng
1
−3
−1

2
2

2
Câu 33: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − 2z + 15 = 0 và mặt cầu ( S) : x + y + z − 2y − 2z − 1 = 0. Khoảng

cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến một điểm thuộc mặt cầu ( S) là
A.

3 3
2

B.

C.

3

3
2

D.

3
3

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm
A ( 1; −2;3) . Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng ( P )
A. d =

5
9

B. d =

5
29

C. d =

Trang 5

5
29

D. d =

5
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 35: Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức
nào sau đây là đúng?
A. V = 6V1

B. V = 4V1

C. V = 3V1

D. V = 2V1

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3.

Tính thể tích khối lăng trụ
A.

2 5
3

B. 2 5

C.

2

D. 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là
thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABCD) là
A. 30°

B. 45°

C. 60°

a 3 15
. Góc giữa đường
6

D. 120°

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA ⊥ ( ABCD) và

SB SC
=
= a.
2
3

Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

a3
2

B.

a3
3

C.

a3
6

D.

a3
12

Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4;7;5 ) . Độ dài phân giác trong của tam giác
ABC kẻ từ đỉnh B là

A.

2 74
5

B.

2 74
3

C.

2 73
3

D. 2 30

Câu 40: Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000?
A. 4

B. 12

C. 16

D. 32

Câu 41: Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhập.
Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại
một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng
độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 62

B. 34

C. 32

D. 16

Câu 42: Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục
lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình
bằng 11, tính diện tích của hình này
A. 46,24

B. 45,36

C. 47,28

D. 49,21

2
2
2
Câu 43: Phương trình 2cos x + 2cos 2x + 2cos 3x − 3 = cos4x ( 2sin 2x + 1) có bao nhiêu nghiệm thuộc

khoảng ( 0; 2018 )

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. 2565
B. 2566
C. 2567
D. 2568
Câu 44: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = π. Gía trị lớn nhất của biểu thức
a
P = cos b + cos c − 4sin 3 là
2
4
6

A.

B.

2

C.

3 6

4

1
6

D.

3 6

1
1
1
1
< log a
và b 2017 > b 2018 .
2017
2018
2
Gía trị lớn nhất của biểu thức P = − log a b − log a b + log a 2.log b 2 − 2 log a 2 + 2 là

Câu 45: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 thỏa mãn các điều kiện log a

A. 3

B.

5
2

C.

7
2

D. 4

 u1 = 2018
n ∈ ¥ * . Tính lim u n
Câu 46: Cho dãy số 

2
u
=
n
u
−
u
( n −1 n )
 n −1

(

A. 2018
Câu 47: Cho a + b + c =
A. 1

)

B. 2017

C. 1004

D. 1003

π
và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng
2
B. 2

C. 3

D. 4

Câu 48: Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân.
(b− c)

Tính giá trị của biểu thức log2a
A. 0

B. 2

.b(c−a) .c(a− b)
C. 1

Câu 49: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ
A. 32

B. 33

C. 34

D. 4

(

3+ 45

)

124

D. 35

Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh
chọn được tạo thành hình vuông
A.

120
1771

B.

2
1771

C.

1
161

--- HẾT ---

Trang 7

D.

1
1771

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 04

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-C

4-D

5-B

6-C

7-C

8-B

9-D

10-A

11-D

12-D

13-B

14-B

15-A

16-B

17-C

18-B

19-A

20-B

21-A

22-B

23-B

24-A

25-C

26-B

27-D

28-B

29-D

30-C

31-D

32-C

33-A

34-C

35-A

36-D

37-C

38-B

39-B

40-C

41-A

42-A

43-B

44-D

45-A

46-D

47-C

48-C

49-A

50-D

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 8

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 04
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
2

1 3 1 2
1  11

Hàm số y = x − x + 3x + 1 có y ' = x 2 − x + 3 =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡
3
2
2
4

Câu 2: Đáp án D
2
2
Với phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn ( C ) : x + y = 9 qua phép
2
2
biến hình cũng chính là ( C ) : x + y = 9

Câu 3: Đáp án C
Ta có

∫ u ( x ) v ' ( x ) dx + ∫ v ( x ) u ' ( x ) dx = ∫ ( u ( x ) v ' ( x ) + v ( x ) u ' ( x ) ) dx = ∫ u ( x ) v ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) + C
Câu 4: Đáp án D
π
3

π
3

2

Ta có V = ( tanx ) 2 dx =  1 − 1÷ dx = π ( tanx − x )
∫0
∫0  cos2 x 

π
3
o

π

= π 3 + ÷
3


Câu 5: Đáp án B
x = 1


Ta có x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = 0 =⇔  x = −2
 x = 0
3

2

0

Vậy S =

∫x

−2

3

2

1

3

+ x − 2 x dx + ∫ x 3 + x 2 − 2 x d x =
2

0

37
12

Câu 6: Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi
58000000 ( 1 + x ) = 61329000 ⇔ ( 1 + x ) =
8

⇔x=

8

8

61329
61329
⇔ 1+ x = 8
58000
58000

61329
− 1 ≈ 0, 007 = 0, 7%
58000

Câu 7: Đáp án C

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Khối lập phương là khối đa diện đều loại { 4;3}
Câu 8: Đáp án B

Cách 1:
( x − 1) 2 = 0
⇒ hàm số đạt cực trị tại điểm x = −3
Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ 2 ( x − 1) ( 2x + 6 ) = 0 ⇔ 
 x = −3
2

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = −3 nên x = −3 là điểm cực tiểu của hàm số
Cách 2:
2
Ta có f '' ( x ) =  2 ( x − 1) ( 2x + 6 )  ' = 4 ( x − 1) ( 3x + 5 ) ⇒ f '' ( −3 ) = 64 > 0

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3
Chú ý: ta có thể dùng máy tính bấm Shift

∫

nhập

(

d
2
2 ( x − 1) ( 2x + 6 )
dx

)

x =−3

để tính f '' ( −3)

Câu 9: Đáp án D
x = 0
3
2
Ta có y ' = 4x − 4 ( m − 1) x = 4x ( x − m + 1) , y ' = 0 ⇔  2
x = m −1
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1( *)
Khi đó tọa độ ba cực trị là:

(

)

 A 0; m 4 − 3m 2 + 2017

4


AB = AC = m − 1 + ( m − 1)
4
2
 B − m − 1; −m − 4m + 2m + 2016 ⇔ 

BC = 2 m − 1
C m − 1; −m 4 − 4m 2 + 2m + 2016


(

(

)

)

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH = ( m − 1)
Suy ra SABC =

1
5
AH.BC = ( m − 1) m − 1 = 32 ⇔ ( m − 1) = 1024 ⇔ m − 1 = 4 ⇔ m = 5
2

Kết hợp điều kiện ( *) ⇒ m = 5
Câu 10: Đáp án A
Ta có y ' =

2

x 2 − 2x − 3

( x − 1)

2

 x = −1 ∉ ( 2; 4 )
; y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
 x = 3 ∈ ( 2; 4 )

Tính các giá trị y ( 2 ) = 7, y ( 3) = 6, y ( 4 ) =

19
3

y=7
Vậy max
[ 2;4]

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 11: Đáp án D
Ta có tiệm cận đứng x = −

3
và tiệm cận ngang y = 1
2

Tọa độ giao điểm của ( C ) và trục Ox: Với y = 0 ⇒

2x − 1
1
1 
= 0 ⇔ x = ⇒ M  ;0 ÷
2x + 3
2
2 

Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 = 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d 2 = 1
Vậy tích hai khoảng cách là d1d 2 = 2.1 = 2
Câu 12: Đáp án D
Để đường tiệm cận đứng là x = 2 thì −
Để đường tiệm cận ngang là y = 1 thì
Khi đó y =

b
= 2 ⇔ b = −2c
c

a
= 2 ⇔ a = 2c
c

ax + 2
. Để đồ thị hàm số đi qua ( −2;0 ) thì c = 1. Vậy ta có a = 1; b = −2;c = 1
cx + b

Câu 13: Đáp án B
Vì y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị.
Do đó loại hai phương án A, D
Vì trên ( −∞; 2 ) thì f ' ( x ) có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C
Vì trên ( 1;3) thì f ' ( x ) chỉ mang dấu dương nên y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 1;3)
Câu 14: Đáp án B
Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 − 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường
thẳng y = 2 − 3m. Để phương trình f ( x ) = 2 − 3m có 4 nghiệm phân biệt thì
3 < 2 − 3m < 5 ⇔ −1 < m < −

1

3

Câu 15: Đáp án A
Đường thẳng y = 6x + m là tiếp tuyến của đường cong y = x 3 + 3x − 1 khi và chỉ khi hệ phương trình
3
6x + m = x + 3x − 1
có nghiệm

2
6 = 3x + 3

6 + m = 1 + 3 − 1
 −6 + m = −1 − 3 − 1  m = −3
⇔
⇔
hoặc 
x = 1
 x = −1
m = 1
Câu 16: Đáp án B

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x.
Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

( 4 − x ) 16

x2 ( 4 − x )
f ( x ) = 4. +
= x2 +
≥
4
2
2
3
2

2

Câu 17: Đáp án C
x > 1
2
Điều kiện x + 2x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −3
Vậy tập xác định của hàm số là ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 18: Đáp án B
Ta có y ' = −3.e − x − 2017 sin x.ecosx
Câu 19: Đáp án A
Với điều kiện x > 0 phương trình đã cho
⇔

 x3 
1
log 2 x. ( log 2 4 + log 2 x ) + 2 log 2  ÷ > 0
2
 2

1
log 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( log 2 x 3 − log 2 2 ) > 0
2
1
⇔ log 2 x. ( 2 + log 2 x ) + 2 ( log 2 x 3 − 1) > 0
2
⇔

Đặt t = log 2 x, ta được phương trình

1
t. ( 2 + t ) + 2 ( t 3 − 1) > 0 ⇔ t 2 + 14t − 4 > 0
2

Câu 20: Đáp án B
x
Đặt t = log 2 ( 5 + 2 ) , t > 1 ta có phương trình trở thành 3 − t =

vì t > 1 nên phương trình có nghiệm
t = 2 ⇔ log 2 ( 5x + 2 ) = 2 ⇔ 5x + 2 = 4 ⇔ x = log 5 2
Câu 21: Đáp án A

Trang 12

t = 2
2
⇔ t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔ 
t
t = 1

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
Bất phương trình log m ( 2x + x + 3) ≤ log m ( 3x − x ) có nghiệm x = 1 nên:
log m 6 ≤ log m 2 ⇔ 0 < m < 1
2
 2x + x + 3 > 0
1

⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷
Điều kiện  2
3

3x − x > 0

BPT ⇔ 2x2 + x + 3 ≥ 3x2 − x ⇔ − x 2 + 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;3]
1 
Kết hợp điều kiện S = [ −1;0] ∪  ;3
3 
Câu 22: Đáp án B
3

Xét ∫ f ( 2x ) dx
1

3
6
6
 x = 1, t = 2

1
⇒ ∫ f ( 2x ) dx = ∫ f ( t ) dt = 10 ⇒ ∫ f ( t ) dt = 20
Đặt t = 2x ⇒ dt = 2dx ⇒ 
22
 x = 3, t = 6 1
2
2

Xét ∫ f ( 3x ) dx
0

6
2
6

 x = 0, t = 0
1
1
⇒ I = ∫ f ( t ) dt =  ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt
Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ 
30
3 0
 x = 3, t = 6
2

2
6
 1
1
I =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ( −2 + 20 ) = 6

3 0
2
 3

Câu 23: Đáp án B
Theo giả thiết ta có SA − OA = a,SAO = α
Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp
hình nón
Khi đó:
OA = AH = r
IO = IH = r
SH = a
Tam giác SHI vuông tại H có góc HSI =

π
− α nên:
2

π

r = SH.tan  − α ÷ = a.cot α
2


Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2

2
Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc = 4πr = 4πa cot α
Câu 24: Đáp án A
Ta có V = BQ.SABCDE
Trong đó
SABCDE = SABCE + SCDE = SABCE + ( SMCDE − SMCE )
 π122.120 1

= 6.12 3 + 
− .6.1 3 ÷ = 12 3 3 + 4π cm 3
2
 360


(

)

Câu 25: Đáp án C
Ta có
S1 = 2πR.R 3 = 2 3πR 2
S2 = πR 3R 2 + R 2 = 2πR 2
Vậy k =

S1
= 3
S2

Câu 26: Đáp án B


z =
2
Ta có 2z − 6z + 5 = 0 ⇔ 
z =

Do đó z 0 =

1 3
+ i
2 2
1 3
− i
2 2

3 1
1 3
− i ⇒ iz 0 = + i
2 2
2 2

Câu 27: Đáp án D
Gọi z = a + bi,
2
2
Ta có u = a + b + 4a − 4b + 6 + 2 ( a − b + 4 ) i

Vì u là một số thực nên a − b + 4 = 0 ⇔ a = b − 4
z = a 2 + b2 =

( b − 4)

(

2

(

)

(

+ b 2 2b 2 − 8b + 16 = 2 b 2 − 4b + 8 = 2 ( b − 2 ) + 4

)

z nhỏ nhất ⇔ 2 ( b − 2 ) + 4 nhỏ nhất ⇔ b − 2 = 0 ⇔ b = 2
2

Khi đó z = 8 = 2 2
Câu 28: Đáp án B
Ta có A ( 3; 2 ) , B ( 3; −2 ) , C ( −3; −2 )
2

Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1; − ÷.
3


Trang 14

2

)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Do đó khẳng định B sai
Câu 29: Đáp án D
1 1
Gọi I là trung điểm AC ⇒ I  ; 2; ÷
2 2
1 5
Gọi J là trung điểm B' D ' ⇒ J  ;3; ÷
2 2
ur
Ta có IJ = ( 0;1; 2 )
x A' + 3 = 0
 x A ' = −3
uuuur ur


Ta có AA ' = IJ ⇔  y A ' − 2 = 1 ⇔  y A ' = 3
z − 1 = 2
z = 3
 A'
 A'
Vậy A ' ( −3;3;3)
Câu 30: Đáp án C
 x = −4 + 3t '

Phương trình tham số của ∆ 2  y = −2 + 2t '

z = 4 − t '

uu
r
uur
Vecto chỉ phương của ∆1 , ∆ 2 lần lượt là u1 = ( 2; −1; 4 ) , u 2 = ( 3; 2; −1)
uu
r uur
Do u1.u 2 = 2.3 + ( −1) .2 + 4 ( −1) = 0 nên ∆1 ⊥ ∆ 2
3 − 2t = −4 + 3t ' 2t − 3t ' = −1
t = 1


Xét hệ phương trình 1 − t = −2 + 2t ' ⇔  t + 2t ' = 3 ⇔ 
t ' = 1
 −1 + 4t = 4 − t '
4t + t ' = 5


Vậy ∆1 cắt và vuông góc với ∆ 2
Câu 31: Đáp án D
 x − 2 khi x ≥ 2
Ta có x − 2 = 
 2 − x khi x ≤ 2
2

Do đó I = ∫
1

2

2 x − 2 +1
x

5

dx + ∫
2

2 x − 2 +1
x

2

dx = ∫
1

2( 2 − x ) +1
x

5

5

dx + ∫
2

2 ( x − 2) +1
x

dx

2
5
3
5


= ∫  − 2 ÷dx + ∫  2 − ÷dx = ( 5ln x − 2x) + ( 2x − 3ln x ) = 4 + 8ln 2 − 3ln 5
1
2
x
x

1
2

a = 8
⇒
⇒S=5
 b = −3

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 32: Đáp án C
uur
uuur
Ta có u d = ( 1; −3; −1) , n ( P ) = ( 3; −3; 2 ) điểm A ( −1;0;5 ) thuộc D

uur uuur
Vì u d , n ( P ) không cùng phương nên d không vuông góc với ( P )
uur uuur
Vì u d .n ( P ) ≠ 0 nên d không song song với ( P )
Vì A ∈ d nhưng không nằm trên ( P ) nên d không nằm trong ( P )
Do đó d cắt và không vuông góc ( P )
Câu 33: Đáp án A
Mặt cầu ( S) có tâm I ( 0;1;1) và bán kính R = 3.
Gọi H là hình chiếu của I trên ( P ) và A là giao điểm của IH với ( S) .
Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng ( P ) đến một điểm thuộc mặtcầu ( S) là đoạn
AH, AH = d ( I, ( P ) ) − R =

3 3
2

Câu 34: Đáp án C
d ( A, ( P ) ) =

3.1 + 4. ( −2 ) + 2.3 + 4
3 +4 +2
2

2

2

=

5
29

Câu 35: Đáp án A
Ta có
V = SABCD .AA '
1
V1 = SABD .AA '
3
1
V 2SABD AA '
SABD = SABCD ⇒
=
=6
Mà
2
V1 1 S AA '
ABD
3
Câu 36: Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC.
 BC ⊥ AM
⇒ AC ⊥ A ' M
Vì 
 BC ⊥ AA '

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1

SA 'BC = 3 ⇔ A ' M.BC = 3 ⇔ A ' M.2 = 3 ⇔ A ' M = 3
2
2
AA ' = AM 2 − A ' M 2 = 32 −
VABC.A 'B'C'

( 3)

2

= 6

22 3
= SABC .A 'A =
. 6 =3 2
4

Câu 37: Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB
1
a 3 15
a 15
Ta có: SABCD = a 2 , VS.ABCD = SH.a 2 =
⇒ SH =
3
6
2
HC = BC2 + BH 2 = a 2 +

a2 a 5

=
4
2

·
(·SC, ( ABCD) ) = (·SC, HC ) = SCH
·
tan SCH
= SH : CH =

a 15 a 5
·
:
= 3 ⇒ SCH
= 60°
2
2

Câu 38: Đáp án B
Đặt cạnh hình vuông là x ⇒ AC = x 2.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB và SAC ta có
SA 2 = SB2 − AB2 = SC 2 − AC 2 ⇔ 2a2 − x 2 = 3a2 − 2x2 ⇔ x = a
1
1 2 a3
Thể tích khối chóp là V = SA.SABCD = a.a =
3
3
3
Câu 39: Đáp án B
Gọi D ( a, b, c ) là chân đường phân giác kẻ từ B

2

a = − 3
2 ( a − 1) = −a − 4

u
u
u
r
u
u
u
r

BA AD 1
1
11
2 74

=
= ⇒ AD = − CD ⇒ 2 ( b − 2 ) = − b + 7 ⇔ b =
⇒ BD =
Ta có:
BC CD 2
2
3
3


2

c
+
1
=
−
c
+
5
(
)

c = 1


Câu 40: Đáp án C
Ta có
1000 = 103 = 23.53
490000 = 7 2.104 = 24.54.7 2

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi u là một ước số dương của 490000 và u ≥ 1000, ta có u có dạng u = 2m.5n.7 p trong đó m, n, p là các
số nguyên, 3 ≤ m ≤ 4;3 ≤ n ≤ 4;0 ≤ p ≤ 2
Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn
Vậy tất cả có 2.2.3 = 12 (ước số u)
Câu 41: Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu đều tiếp xúc
với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ, vậy tâm cầu sẽ có tọa độ

I ( a;a;a ) với a > 0 và có bán kính R = a.
Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 11 nên
nói cách khác điểm A ( 9;10;13) thuộc mặt cầu
Từ đó ta có phương trình: ( 9 − a ) + ( 10 − a ) + ( 13 − a ) = a 2
2

2

2

Giải phương trình ta được nghiệm a = 7 hoặc a = 25
Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là 2 ( 7 + 25 ) = 64
Câu 42: Đáp án A
Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip
x 2 y2
Phương trình đường tròn là ( x + 5 ) + y = 9, phương trình elip là
+
=1
9
4
2

2

 x2 
2
9
−
x
+

5
=
4
(
)
Phương trình hoành độ giáo điểm
1 − ÷ ⇔ x = −9 + 3 5 = A
9 

−2
 A  x2 

S
=
9
π
+
6
π
−
2
4
1
−
d
x
+
9 − ( x + 5 ) dx ÷
Suy ra
 ∫ 

÷
∫
÷ = 45,36
9


A
 −3


Câu 43: Đáp án B

2cos2 x + 2cos2 2x + 2cos2 3x − 3 = cos4x ( 2sin 2 x + 1)
⇔ ( 1 + cos2x) + ( 1 + cos4x) + ( 1 + cos6x) − 3 = 2cos4xsin 2x + cos4x
⇔ cos 6x + cos 2x = 2 cos 4x sin 2x
⇔ 2 cos 4x cos 2x − 2 cos 4x sin 2x = 0
⇔ 2 cos 4x ( cos 2x − sin 2x ) = 0 ⇔ cos 2 2x − sin 2 2x = 0
⇔ cos 4x = 0 ⇔ x =

π
π
+ k ( k ∈¢)
8
4

π
π
π
π
4

π 4

+
k
∈
0;
2018
⇒
0
<
+
k
>
2018
⇔
−
<
k
<
2018
−
(
)

÷ ⇔ −0,5 < k < 2565,39
Vì 8
4
8
4
8

8π


Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Nên có 2566 nghiệm
Câu 44: Đáp án D
Ta có cos b + cos c = 2 cos

b+c
b−c
b+c
π−a
a
.cos
≤ 2 cos
= 2 cos
= 2sin
2
2
2
2
2

a
a
3 a
3

Do do P ≤ 2sin − 4sin − 2t − 4t , 0 < t = sin < 1
2
2
2
4
 1 
Xét hàm ta tìm được max f ( t ) = f 
do đó đáp án C đúng
÷=
 6 3 6
Câu 45: Đáp án A
1
 1
 2017 > 2018
⇒ 0 < a <1
Ta có 
1
1
log
< log a
 a 2017
2018
1
 1
 2017 > 2018
⇒ b >1
Ta có 
1
1
 2017

< b 2018
b
Vì 0 < a, b > 1 ⇒ log a b < log a 1 = 0.
Mà P = − ( log a b + 1) + log a b ( log b 2 − 1) + 3 ≤ 3
2

2

Câu 46: Đáp án D
Ta có
u n −1 = n 2 ( u n −1 − u n ) ⇔ u n =

n2 −1
1 
1 
1 



÷u n −2
u
=
1
−
u
=
1
−
1
−

n −1


2
2 ÷ n −1
2 ÷
n2
 n 
 n   ( n − 1) ÷


1 
1  
1 

÷...  1 − 2 ÷u1
= ... = 1 − 2 ÷1 −
2
2 
 n   ( n − 1) ÷
 
Do đó u n =

( n − 1) ( n + 1) ( n − 2 ) n ( n − 3) ( n − 1) ...4.2.3.1 = n + 1 .2018
2
2
2n
n 2 ( n − 1) ( n − 2 ) ...32 22

 n +1


.2018 ÷ = 1004
Suy ra lim u n = lim 
 2n

Câu 47: Đáp án C
Ta có

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
π
π
cot a.cot b − 1
1
π 
a + b + c = ⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c ÷ = tan c ⇒
=
2
2
cot a+ cot b cot c
2

π
π
cot a.cot b − 1
1
π 
⇔ a + b = ⇒ cot ( a + b ) = cot  − c ÷ = tan c ⇒

=
2
2
cot a+ cot b cot c
2

⇔ cot a.cot b.cot c = cot a+ cot b + cot c

a+b+c =

Mà cot a+ cot c = 2 cot b
Do đó ta được cot a.cot b.cot c = 3cot b ⇒ cot a.cot c = 3
Câu 48: Đáp án C
Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:
a = u1 + ( m − 1) d = a1q m −1
a − b = ( m − n ) d


n −1
⇔ b − c = ( n − p ) d
 b = u1 + ( n − 1) d = a1q


p −1
c − a = ( p − m ) d
c = u1 + ( p − 1) d = a1q

(

Do đó P = log 2 a ( b −c ) .b( c −a ) .c( a −b ) = log 2 a1q m −1

)

( n −p) d

(a q )
p −1

( m −n ) d

1

= log 2 a10q 0 = 0

Câu 49: Đáp án A
Ta có

(

3+ 45

)

124

k
= ∑ C124

( )

124 − k

( 5)
4

3

k

Xét số hạng thứ ( k + 1) là
Tk +1 = C

k
124

( 3)

124 − k

Tk +1 là số hữu tỉ ⇔

( 5)
4

k

124 − k
2

=C 3

k
124

k
4

.5 , k ≤ 124

124 − k
k
và
là các số tự nhiên nghĩa là 124 − k chia hết cho 4
2
4

⇒ k = 4t với 0 ≤ k ≤ 124 ⇒ 0 ≤ 4t ≤ 124 ⇔ 0 ≤ t ≤ 31, t ∈ ¥

Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toàn.
Tóm lại trong khai triẻn

(

3+ 45

)

124

có 32 số hạng hữu tỉ

Câu 50: Đáp án D
Giả sử A1 , A 2 , A 3 ,..., A 24 là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 1 đường tròn
tâm O
· OA = 360° = 15° với i = 1, 2,3,..., 23 rõ ràng ta thấy
Góc A
i
i +1
4
· OA = A
· OA = 90°, Do đó A1A 7 A14 A 21 là một hình vuông, xoay hình vuông này 15° ta được hình
A
1
7
7
14
vuông A 2 A8 A15 A 22 cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vuông

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
6
1
Vậy xác suất cần tính là 4 =
C 24 1771

----- HẾT -----

Trang 21