Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề megabook 2018 Đề 07 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 07

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

r
Câu 1: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r
uuuuuu
r
uuuu
r uuuuuu
r
A. AM = − A 'M '
B. AM = 2A ' M '

C. AM = A ' M '
D. 3AM = 2A ' M '
Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số y = x là:
A.

3
x x
2

B.

1

C.

2 x

2
x x
3

D.

2
x
3

Câu 3: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + sin 2 x, y = x và x = 0, x = π .
A.

π
4

B.

π
6

C.

π
2

D. π

Câu 4: Cho phương trình 3sin 4 x + 5cos 4 x − 3 = 0. Khi đặt t = cos 2 x phương trình trở thành:
A. 8t 2 − 6t = 0

B. 2t 4 − 3t = 0

C. t 4 − 2t + 1 = 0

D. 4t 2 − 3t = 0

C. y=-cos x

D. y = s inx

Câu 5: Hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = sin 2 x

B. y = cosx

Câu 6: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) là:
A. y =

x+5
x−2

B. y =

4x + 3
x

C. y =

4x − 5
x −1

D. y = x 2 − 2x + 3

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
−∞

x
y'
y

+∞

1
-

+∞

2
−∞

2

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 1 .
y = +∞
B. lim
x →1
C. Hàm số giảm trên miền xác định
y = −∞
D. lim
x →2
4
Câu 8: Cho hàm số y = 2x −

A. 2

B. 1

1 2
x + 3. Số điểm cực trị của hàm số là:
3
C. 0

Trang 1

D. 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 9: Cho hàm số y = x 4 + 2 3 2x 2 − 4. Mệnh đề đúng là:
A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng −4
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e x
A. e 2

B. e3

3

− 3x + 3

C. e5

Câu 11: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

trên đoạn [ 0; 2] bằng:

B. 1

D. e

3
+ x là:
3x + 1

C. 2

D. 3

3
2
Câu 12: Hàm số y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ 0 ) có đồ thị sau, thì

A. a > 0; b > 0;c = 0;d > 0
B. a > 0; b < 0;c > 0;d > 0
C. a > 0; b > 0;c > 0;d > 0
D. a > 0; b < 0;c = 0;d > 0
Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 = 2x 2 + 4x + 1 và đường thẳng y = 1 − 2x là:
A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 14: Cho số phức z có z = 2 thì số phức w = z + 3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

x3
Câu 15: Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 và d có hệ số góc k = −9 , phương trình
3
của d là:
A. y = −9x + 11

B. y = 9x + 16

C. y = −9x − 11

D. y = −9x − 16

Câu 16: Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng ( S) giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y = 0
quanh trục hoành có kết quả dạng
A. 31

πa
a
với
là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng:
b
b

B. 23

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình
A. { 0; −1}

B. ∅

C. 21

D. 32

x2 + x
= 0 là:
ln ( x − 1)
C. { −1}

x
Câu 18: Hàm số y = 2 ln x + 1 có tập xác định là:

Trang 2

D. { 0}


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. ¡ \ { −1}
B. ¡ \ { 0}
C. ¡ +
D. ¡
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 1) ≥ −2 là:
3

1 
A.  ;5
2 

B. [ 5; +∞ )

C. [ 1;5]

1 
D.  ;5
2 

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình x = 3log3 x là:
B. [ 0; +∞ )

A. ¡

C. ( 0; +∞ )

D. ¡ \ { 0}

x
x
Câu 21: Xác định m để phương trình 3.4 − ( m − 1) 2 + m − 4 = 0 có đúng hai nghiệm.

A. m > 4, m ≠ 7

B. m > 0, m ≠ 7

C. m < 0, m ≠ −7

D. m < 7, m ≠ 0

2
Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a

B. 0

A. 2
1

Câu 23: Cho

f ( x)

∫ 1+ 2

x

C. Vô số

D. 1

dx = 4 trong đó hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn trên [ −1;1] , lúc đó

−1

A. 2

1

∫ f ( x ) dx bằng

−1

B. 16

C. 4

D. 8

Câu 24: Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn
của hình trụ bằng:
2
A. Stp = 2πR

2
B. Stp = 4πR

2
C. Stp = 6πR

2
D. Stp = 3πR

Câu 25: Từ miếng bìa hình tròn kính R = 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc
α = 270°. Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

A. 4π

B. 3π 7

C. 9π 7

D.

64π
3

Câu 26: Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( 3 + x ) + ( 1 + y ) i = 1 + 3i là:
A. ( 2; −2 )

B. ( −2; −2 )

C. ( 2; 2 )

D. ( −2; 2 )

Câu 27: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x − 4y − 3 = 0, z nhỏ nhất bằng.
A.

1
5

B.

3
5

C.

4
5

D.

2
5

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ phức z thỏa mãn điểu kiện
z + 2 = i − z đường thẳng ∆ có phương trình:
A. 2x + 4y + 13 = 0

B. 4x + 2y + 3 = 0

C. −2x + 4y − 13 = 0

D. 4x − 2y + 3 = 0

Câu 29: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −2 ) , B ( 1;1; −3) , C ( −2;0;5 ) , D ( −1;3; 4 ) . Diện tích của
hình bình hành ABCD bằng:

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 245đvdt
B. 615 đvdt
C. 2 731đvdt
D. 345đvdt

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho A ( 1;1; 2 ) , B ( 2; −1;0 ) . Phương trình đường thẳng AB là:
A.

x +1 y +1 z + 2
=
−
1
−2
−2

B.

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
2
2

C.

x +1 y +1 z + 2
=
=
−1
2
2

D.

x − 2 y +1 z
=
=
−1
2
2

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z = 0, ( Q ) : x − z = 0. Giao tuyến của
hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một vectơ chỉ phương là:
r
r
r
A. a = ( 1; 0; −1)
B. a = ( 1; −3;1)
C. a = ( 1;3;1)

r
D. a = ( 2; −1;1)

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − my − z + 7 = 0, ( Q ) : 6x + 5y − 2z − 4 = 0 .
Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau khi m bằng:
A. m = 4

B. m = −

5
2

C. m = −30

D. m =

5
2

 3

2
2
2
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  − ;0;0 ÷ và mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 3 = 0 . M là
2


điểm bất kỳ trên mặt cầu ( S) , khoảng cách AM nhỏ nhất là:
A.

5
2

B.

1
4

C.

3
2

D.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0; −1) và đường thẳng d :

1
2

x −1 y +1 z
=
= . Tọa độ điểm
2
2
−1

A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:
1 2 7
A. A '  ; − ; ÷
3 3 3

B. A ' ( 1; −2;1)

7 2 1
C. A '  ; − ; ÷
 3 3 3

D. A ' ( 3; 4; −1)

Câu 35: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là

5; 10; 13 thì

thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:
A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

Câu 36: Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối
lăng trụ đó có thể tích bằng:
A. 4a 3

B. 6 3a 3

Câu 37: Cho măt cầu có diện tích bằng

C. 8 3a 3

D. 12a 3

8πa 2
. Khi đó bán kính mặt cầu bằng:
3

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

a 6
a 6
a 3
a 2
A.
B.
C.
D.
2
3
3
3
Câu 38: Khối chóp tam giác đều có thể tích V = 2a 3 , cạnh đáy bằng 2a 3 thì chiều cao khối chóp
bằng:
A. a 6

B.

a 6
3

C.

2a 3
3

D.

a
3

Câu 39: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó là:
A. 200

B. 625

C. 100

D. 125

n

 3

n −4
n −6
Câu 40: Tìm hệ số x trong  3 − 2 x 3 ÷ biết rằng C n −3 + C n −3 = 6n + 20
 x

7

A. −24634368

B. 43110144

C. −55427328

D. Kết quả khác

Câu 41: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 1) − F ( 2 ) bằng

2

A. ∫ f ( x ) dx
1

2

B. ∫ −f ( x ) dx
1

1

C. ∫ − F ( x ) dx
2

2

D. ∫ − F ( x ) dx
1

Câu 42: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng
cố định 0.8% tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) một số
tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 thì hết nợ. Tổng số tiền lãi người đó phải trả trong quá trình nợ là
bao nhiêu?
A. 38.123.000 đồng

B. 41.641.000 đồng

C. 39.200.000 đồng

D. 40.345.000 đồng

Câu 43: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng dưới đây quanh cạnh có độ dài bằng 14
của nó.
A. 1005π

B. 720π

C. 1431π

D. 1422π

Câu 44: Cho 6 đường thẳng và 8 đường tròn phân biệt. Hỏi số giao điểm tối đa có thể có, biết giao điểm
ở đầy có thể là của đường thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với đường tròn và của đường tròn với
đường tròn.
A. 165

B. 420

C. 167

Trang 5

D. 119


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 45: Cho hình cầu ( S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S) theo đường tròn giao
aπR 3
( a, b ∈ ¥ ) . Hỏi a + b

b 3

tuyến ( L ) . Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn ( L ) có thể tích lớn nhất là
bằng?
A. 10

B. 9

D. 13

C. 11

3
3
Câu 46: Phương trình m ( x − 1) ( x − 4x ) + x − 3x + 1 = 0 (m là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

B. 3

A. 2

Câu 47: Tính giới hạn lim
x →0

A. 2035153

C. 4

D. 1

1.2x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1

.
x

B. 4070306

C. 2033136

D. 4066272

 u1 + u 2 + u 3 + u 4 = 15
Câu 48: Có hai cấp số nhân thỏa mãn  2
với công bội lần lượt là q1 , q 2 . Hỏi giá
2
2
2
 u1 + u 2 + u 3 + u 4 = 85
trị của q1 + q 2 là:
A.

1
2

B.

3
2

C.

5

2

D.

7
2

Câu 49: Gọi E là tập hợp các chữ số có hai chữ số khác nhau được lập từ tập hợp
A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} . Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phân tử trong E. Tính xác suất biến cố M = “lấy
được ít nhất một số chia hết cho 10”.
A. P ( M ) =

73
210

B. P ( M ) =

61
210

C. P ( M ) =

Câu 50: Cho hai số thực x, y ∈ [ −3; 2] thỏa mãn 2 x

3

+ y3

79
210

D. P ( M ) =

= 6 − x 3 − y3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = x 2 + y 2 có dạng a + 3 b ( a, b ∈ ¥ ) . Hỏi a + b bằng bao nhiêu?
A. 30

B. 40

C. 36

--- HẾT ---

Trang 6

13
42

D. 45


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 07

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-C

3-C

4-A

5-D

6-B

7-A

8-D

9-C

10-C

11-A

12-D

13-A

14-D

15-C

16-A

17-B

18-A

19-D

20-C

21-A

22-D

23-D

24-C

25-B

26-D

27-B

28-B

29-C

30-D

31-C

32-B

33-D

34-C

35-A

36-C

37-B

38-C

39-D

40-B

41-B

42-B

43-B

44-C

45-C

46-B

47-A

48-C

49-D

50-B

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 07
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
uuuur uu
r uuuuur
uuuu
r uuuuuu
r
Ta có: A A ' = v ' = MM ' nên A A ' M ' M là hình bình hành, suy ra AM = A ' M ' .
Câu 2: Đáp án C
Ta có:

∫

3

1
2

x2
2
xdx = ∫ x dx =
+ C = x x + C.
3
3
2

Câu 3: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y = x + sin 2 x và y = x là:
x + sin 2 x = x ( 1) ⇔ sin 2 x = 0 ⇔ s inx = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ )

Trên đoạn [ 0; π] , phương trình (1) có hai nghiệm x = 0, x = π .
π

π

2
Suy ra S = ∫ sin x dx = ∫ sin xdx
2

0

0

π

π

π

1
1
1
π

Ta có: S = ∫ sin xdx = ∫ ( 1 − cos 2x ) dx =  x − sin 2x ÷ =
20
2
2
0 2
0

2

Câu 4: Đáp án A
3sin 4 x + 5cos 4 x − 3 = 0 ⇔ 5cos 4 x + 3 ( 1 − cos 2 x ) − 3 = 0
2

⇔ 5cos 4 x + 3 ( 1 − 2cos 2 x + cos 4 x ) − 3 = 0 ⇔ 8cos 4 x − 6cos 2 x = 0

Khi đặt t = cos 2 x phương trình trở thành 8t 2 − 6t = 0 .
Câu 5: Đáp án D
Xét hàm số y = f ( x ) = sin x
TXĐ: D = ¡
Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D
Và f ( − x ) = sin ( − x ) = − s inx = −f ( x ) nên f ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.
Câu 6: Đáp án B
Hàm số y =

4x + 3
nghịch biến trên ( −∞;0 ) và ( 0; +∞ ) suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) .
x

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 7: Đáp án A
y = −, lim y = 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1 .
Do xlim
x →±∞
→1−

Câu 8: Đáp án D
4
Hàm số y = 2x −

1 2
x + 3 là hàm bậc 4 trùng phương có a.b < 0 nên có 3 cực trị
3

Câu 9: Đáp án C
a > 0
Ta có: y = x 4 + 2 3 2x 2 − 4 là hàm bậc 4 trùng phương có 
suy ra hàm số có một cực tiểu tại x = 0 .
b > 0
Câu 10: Đáp án C
f ( x ) = ex

3

−3x +3

⇒ f ' ( x ) = ( 3x 2 − 3 ) e x

3

−3x +3

x = 1
;f ' ( x ) = 0 ⇔ 
.
 x = −1

3
5
Trên đoạn [ 0; 2] ta có f ( 0 ) = e ;f ( 1) = e;f ( 2 ) = e .

Câu 11: Đáp án A
x ≥ 0
3

+ x là 
Điều kiện xác định của hàm số y =
1 ⇔ x≥0
x
≠
−
3x + 1

3
y = 3; lim y = +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Ta có: xlim
x →+∞
→ 0+
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x 3 − 2x 2 + 4x + 1 = 1 − 2x ⇔ x 3 − 2x 2 + 6x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 1.
Câu 14: Đáp án D
w = z + 3i ⇔ z = w − 3i ⇒ z = w − 3i ⇒ 3 − z ≤ w ≤ 3 + z ⇔ 1 ≤ w ≤ 5.
Câu 15: Đáp án C

k = −9 ⇒ x 2 + 6x = −9 ⇔ x = −3 ⇒ y = 16
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −9 ( x + 3) + 16 = −9x − 11.
Câu 16: Đáp án A
1

1

V = π ∫ ( 1 − x 2 ) dx = π ∫ ( 1 − 2x 2 + x 4 ) dx =
2

−1

−1

16
π. Vậy a + b = 31.
15

Câu 17: Đáp án B

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.


x −1 > 0
x > 1
2


x +x

= 0 ⇔ ln ( x − 1) ≠ 0 ⇔  x ≠ 2 ⇔ x ∈ ∅.
ln ( x − 1)
 2
 x=0
x + x = 0

  x = −1
Câu 18: Đáp án A
Hàm số xác định khi x + 1 > 0 ⇔ x ≠ −1, suy ra tập xác định của hàm số là ¡ \ { −1} .
Câu 19: Đáp án D
 2x − 1 > 0
1


x >
−2
2.
Ta có: log 1 ( 2x − 1) ≥ −2 ⇔ 
1 ⇔ 
3
 2x − 1 ≤  3 ÷
 x ≤ 5
 

Câu 20: Đáp án C
x > 0
x > 0
x = 3log3 x ⇔ 

⇔
⇔ x > 0.

log3 x
log 3 x = log 3 x
log 3 x = log 3 3
Câu 21: Đáp án A
x
x
2
x
Ta có: 3.4 − ( m − 1) 2 + m − 4 = 0 ⇔ 3t − ( m − 1) t + ( m − 4 ) = 0 ( t = 2 > 0 )

⇔ t = 1 > 0 hoặc t =

m−4
.
3

m − 4
 3 > 0
⇔ m > 4 ∨ m ≠ 7.
Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm 
m
−
4

≠1
 3
Câu 22: Đáp án D

a ≥ a 2

log 0,5 a ≤ log 0,5 a 2 ⇔ a > 0 ⇔ 0 < a ≤ 1. Suy ra a = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a 2 > 0

Câu 23: Đáp án D
−1
1
1
f ( x)
f ( −t )
2t f ( t )
2x f ( x )
dx = − ∫
dt = ∫
dt = ∫
dx.
Đặt t = − x ta có 4 = ∫
1 + 2x
1 + 2− t
1 + 2− t
1 + 2x
−1
1
−1
−1
1

1
1

1
2 x + 1) f ( x )
f ( x)
2x f ( x )
(
Suy ra 4 + 4 = ∫
dx
+
dx
=
dx
=
∫ 1 + 2x
∫ 1 + 2x
∫ f ( x ) dx.
1 + 2x
−1
−1
−1
−1
1

Câu 24: Đáp án C
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên chiều cao của hình trụ là h = 2R.
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Stp = 2πR + 2πR.h = 2πR + 2πR. ( 2R ) = 6πR .

Trang 10

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 25: Đáp án B
Rõ ràng ta có l = R = 4.
Diện tích xung quanh của hình nón là diện tích của quạt nên
2πr =

270
3
.2πR = πR = 6π ⇔ r = 3.
360
2

1 2
1 2 2 2
Do đó V = πr .h = πr . l − r = 3π 7.
3
3
Câu 26: Đáp án D
3 + x = 1  x = −2
⇔
.
1 + y = 3
y = 2

( 3 + x ) + ( 1 + y ) i = 1 + 3i ⇔ 
Câu 27: Đáp án B

Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có: z = OM nhỏ nhất khi OM ⊥ d : 3x − 4y − 3 = 0 .
3
Giá trị nhỏ nhất đó là z = OM = d ( O, d ) = .
5
Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi .
Do M di động trên d : 3x − 4y − 3 = 0
 x = 1 + 4t
⇔
nên M ( 1 + 4t;3t )
 y = 3t
z = OM =

( 1 + 4t )

2

+ ( 3t )

2

2

4 
9 3

= 25t + 8t + 1 = 25 +  t + ÷ +
≥ .
 25  25 5
2

3
Vậy giá trị nhỏ nhất z = .
5
Câu 28: Đáp án B
z + 2 = i − z ⇔ x + yi + 2 = i − x − yi ⇔

( x + 2)

2

+ y 2 = x 2 + ( 1 − y ) ⇔ 4x + 2y + 3 = 0
2

Câu 29: Đáp án C
uuur
uuur
uuur uuur
AB = ( −1; −2; −1) , BC = ( −3; −1;8 ) ,  AB, BC  = ( −23;11;9 ) .
Ta có SABCD = 2SABC = [ AB, BC ] = 2 731.
Câu 30: Đáp án D

uuur
Đường thẳng AB qua B ( 2; −1;0 ) và véc tơ chỉ phương là AB = ( 1; −2; −2 ) = − ( −1; 2; 2 ) có phương trình
là

x − 2 y +1 z
=
= .
−1
2

2
Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 31: Đáp án C
uu
r
uur
( P ) : 2x − y + z = 0 có véc tơ pháp tuyến n1 = ( 2; −1;1) ; ( Q ) : x − z = 0 có véc tơ pháp tuyến n 2 = ( 1;0; −1) .
r
uu
r uur
Giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có một véc tơ chỉ phương là u =  n1 , n 2  = ( 1;3;1) .
Câu 32: Đáp án B

( P) / / ( Q) ⇔

3 −m
1 7
5
=
=− ≠
⇔m=− .
6
5
2 −4
2

Câu 33: Đáp án D

Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;0;0 ) và bán kính R = 2.
Ta có: AI − R ≤ AM ≤ AI + R . Do đó khoảng cách AM nhỏ nhất là:
2

1
 3
AM = AI − R = 1 + ÷ + 0 + 0 − 2 = .
2
 2
Câu 34: Đáp án C

r
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u = ( 2; 2; −1) .
Gọi H ( 1 + 2t; −1 + 2t; − t ) ∈ d là tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
uuur
uuur r
AH = ( 2t; −1 + 2t; − t + 1) , AH ⊥ u ⇔ 2.2t + 2 ( −1 + 2t ) − 1 ( − t + 1) = 0 ⇔ 9t − 3 = 0
⇔t=

1
5 1 1
⇒ H  ; − ; − ÷.
3
3 3 3

A’ đối xứng với A qua d ⇔ H là trung điểm của AA’
10
7



1 + x A ' = 3
x A ' = 3


2
2


7 2 1
⇔ 0 + y A ' = − ⇔  y A ' = − ⇔ A '  ; − ; ÷
3
3
 3 3 3


2
1


 −1 + z A ' = − 3
z A ' = 3


Câu 35: Đáp án A
a 2 + b 2 = 5
a = 2
 2 2

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b,c . Ta có hệ  b + c = 10 ⇔ b = 1 .
c 2 + a 2 = 13


c = 3

Thể tích khối hộp là V = a.b.c = 6.
Câu 36: Đáp án C
Đường cao của lăng trụ bằng h =

( 4a )

2

− ( 2a ) = 2a 3.
2

Thể tích khối lăng trụ bằng V = B.h = ( 2a ) .2a 3 = 8 3a 3 .
2

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Đáp án B
Ta có:

8πa 2
6
= 4πR 2 ⇔ R =
a.
3
3

Câu 38: Đáp án C
1
3V
3.2a 2
2a 3
V = .B.h ⇒ h =
=
=
.
2
3
B
3
2a 3
3

(

)

4
Câu 39: Đáp án D
Gọi cạnh hình lập phương là a. Ta có 6a 2 = 150 ⇔ a = 5.
Thể tích khối lập phương là V = a 3 = 125 .
Câu 40: Đáp án B
6 ( n − 3) + ( n − 3) ( n − 4 ) ( n − 5 ) = 6 ( 6n + 20 ) ⇔ n 3 − 12n 2 + 17n − 204 = 0
Giải ra được n = 12.
12

3
 1

Trong khai triển nhị thức New-ton  3x 3 − 2x 2 2 ÷ ,


12 − k

 1
Số hạng tổng quát là C .  3x 3 ÷


k
12

Vậy k thỏa mãn −

k

3
1
3


12 − k ) + k
k
k
12 − k k 3 (
2
.  −2x 2 ÷ hay C12

( −1) .3 .2 .x



1
3
( 12 − k ) + k = 7
3
2

6
6
Giải ra k = 6. Hệ số x 7 là: C12 .6 = 43110144 .

Câu 41: Đáp án B
2

2

2

∫ f ( x ) dx = F ( x )  = F ( 2 ) − F ( 1) ⇒ F ( 1) − F ( 2 ) = − ∫ f ( x ) dx
1

1

1

Câu 42: Đáp án B
Tháng

Đầu tháng

Cuối tháng

1

A

A ( 1+ r ) − m

2

A ( 1+ r ) − m

 A ( 1 + r ) − m  ( 1 + r ) − m = A ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + 1

…

…

…

…

…

…

N

2

A ( 1 + r ) − m ( 1 + r )

n

n −1

+ ... + ( 1 + r ) + 1


Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
n
1 + r ) −1
(
n
n −1
n


Tn = A ( 1 + r ) − m ( 1 + r ) + ... + ( 1 + r ) + 1 = A ( 1 + r ) − m
=0


r
⇒ m = 5.034.184 triệu do đó số tiền lãi là 41.641.000 đồng.

Câu 43: Đáp án B
Ta có: 12 = 4y ⇒ y = 3 và x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 14 ⇔ x = 2 .
2
2
2
2
Do đó V = π. ( 12 .2 + 9 .3 + 6 .4 + 3 .5 ) = 720π

Câu 44: Đáp án C
2
6 đường thẳng cắt nhau đôi một cho số giao điểm là C6 = 15.
2
8 đường tròn cắt nhau đôi một cho số giao điểm là 2C8 = 56.

Mỗi đường thẳng cắt 1 đường tròn taị 2 điểm, số giao điểm của 6 đường thẳng và 8 đường tròn là
2C16 .C18 = 96.
Số giao điểm tối đa khi không có bất cứ hai điểm nào trùng nhau.
Vậy số đó là 15 + 56 + 96 = 167.
Câu 45: Đáp án C
Gọi r là bán kính đường tròn ( L ) và h là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) .
1 2
1 2
2
2
Ta có : V = πr h = πr R − r
3
3
2πR 3
.
Cho R = 1 dùng đạo hàm để khảo sát thì ta thấy thể tích nón lớn nhất bằng

9 3
Do đó a + b = 11.
Câu 46: Đáp án B
3
3
Đặt f ( x ) = m ( x − 1) ( x − 4x ) + x − 3x + 1 ta thấy hàm số này liên tục và xác định trên ¡ .

Ta có f ( −2 ) = −1, f ( 0 ) = 1, f ( 1) = −1, f ( 2 ) = 3 do đó
f ( −2 ) .f ( 0 ) < 0, f ( 0 ) .f ( 1) < 0, f ( 1) .f ( 2 ) < 0 nên phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm lần lượt thuộc vào
ba khoảng ( −2, 0 ) , ( 0,1) , ( 1, 2 ) .
Câu 47: Đáp án A
Ta có:

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1.2x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
L = lim
x →0
x

(
= lim

1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1

)

(

= lim

1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1

x
3
2018
4
2.3x + 1. 3.4x + 1... 2017.2018x + 1
+ lim
x →0
x
x →0

)

x

x →0

(
+ lim

3

x →0

(
= lim

+

)

2.3x + 1 − 1 . 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

x →0

= − lim

+

4

3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

)

1.2x + 1 − 1 . 3 2.3x + 1. 4 3.4x + 1...2018 2017.2018x + 1
x

x →0

Ta chứng minh được lim
x →0

L = 1 + 2 + 3 + ... + 2017 =

n

+ ... + lim

2018

x →0

2017.2018x + 1 − 1
x

a x +1 −1 a
= ( a ≠ 0, n ∈ N* ) do đó:
x
n

2018.2017
= 2035153.
2

Câu 48: Đáp án C
 u 2 ( q 4 − 1) 2
 u1 ( q 4 − 1)
 1
= 225
2

= −15
2
q 4 − 1) ( q 2 − 1) 225

(
 q −1
 ( q 2 − 1)
⇔
⇒
=
Biến đổi giả thiết thành  2 8
2
( q − 1) ( q8 − 1) 85
 u1 ( q − 1)
 u12 ( q 8 − 1)
 q 2 − 1 = 85

= 85
2

 q − 1
1

q=

14q − 17q − 17q − 17q + 14 = 0 ⇔
2.

q = 2
4

3

2

5
Do đó q1 + q 2 = .
2
Câu 49: Đáp án D
2
1
Số phần tử của E là A 7 − A 6 = 36. Trong E có 6 số chia hết cho 10 là 10, 20, 30, 40, 50, 60.
2
Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử trong E là C36 = 630 cặp.
2
Biến cố M “lấy được ít nhất một số chia hết cho 10” gồm C6 cách lấy được 2 số chia hết cho 10 và

C16 .C130 cách lấy được 1 số chia hết cho 10 và 1 số không chia hết cho 10.
Vậy số phần tử của biến cố M là:
Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
195 13
C62 + C16 .C130 = 195 ⇒ P ( M ) =
= .
630 42
Câu 50: Đáp án B
Ta có: 2 x

3

+ y3

= 6 − x 3 − y3 ⇔ 2 x

Do đó P = x 2 + y 2 =

(

(

3

3

2 − y3

+ y3

)

2

+ x 3 + y3 = 4 + 2 ⇔ x 3 + y3 = 2 ⇔ x = 3 2 − y3 .
+ y2 =

(

3

2−t

)

2

+ 3 t 2 = f ( t ) ≤ 4 + 3 36, t = y 3 , dấu bằng xảy ra khi

)

t = −6 ⇔ ( x; y ) = − 3 3; 2 .
Vậy a + b = 40.
Chú ý: ta phải dùng đạo hàm để tìm ra f ( t ) ≤ 4 + 3 36 .

----- HẾT -----

Trang 16