Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề megabook 2018 Đề 09 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 09

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Trong phép đối xứng trục d : x + y − 1 = 0 , điểm M ( −1;1) cho ảnh là điểm nào sau đây?
A. ( 1;1)

B. ( 1; −1)

C. ( 2;0 )

D. ( 0; 2 )

Câu 2: Một khối lăng trụ có thể tích là 4a 3 , diện tích đáy bằng 2a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đáy.
B. V =

A. V = 4a 3

4 3
a
3

4 2

a
3

C. V =

2 3
D. V = a
3

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ sau:
−∞

x
y'
y

−1
-

−∞

2

3
0

+∞
+

+∞

+∞
4

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng ba nghiệm
thực phân biệt.
A. [ −4; 2 )

B. ( −4; 2 )

C. ( −∞; 2]

D. ( −4; 2]

Câu 4: Giải phương trình cos x + cos3x = sin x − sin 3x.
π
π
A. x = − + k ( k ∈ ¢ )
4
2
C. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4

B. x =

π

π
+ k ( k ∈¢)
4
2

D. x =

π
+ k2π ( k ∈ ¢ )
4

Câu 5: Hàm số y = tan x + 2sin x là:
A. Hàm số lẻ trên tập xác định

B. Hàm số chẵn trên tập xác định

C. Hàm số không lẻ trên tập xác định

D. Hàm số không chẵn trên trên tập xác định

Câu 6: Hàm số y = x +
A. ( 0; +∞ )

4
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
B. ( −2; 2 )

C. ( −2;0 )

D. ( 2; +∞ )

Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên
khoảng ( −∞; +∞ ) .

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. ( −∞;1)
B. [ 1; +∞ )
C. [ −1;1]
D. ( −∞; −1]
Câu 8: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số y = 2x 4 − 3x 2 + 1.
A. 2 4 3

B.

C. 2 3

3

D.

4

3

1 3 1
2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − ( m + 5 ) x + mx có cực đại, cực tiểu và
3
2
x CD − x CT = 5.
A. m = 0

C. m ∈ { 6;0}

B. m = −6

D. m ∈ { 0; −6}

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ −2; 2] , có đồ thị

của

hàm số y = f ' ( x ) như sau:
Tìm giá trị x 0 để hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên [ −2; 2] .
A. x 0 = 2

B. x 0 = −1

C. x 0 = −2

D. x 0 = 1

Câu 11: Tiệm cận đứng của đổ thị hàm số y =
A. y = 1

x 2 − 3x + 2

có phương trình là:
x2 −1

B. x = ±1

C. x = −1

D. x = 1

Câu 12: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ó đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Câu 13: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3x 2 + 2.
A. M ( −1;0 )

B. M ( −1;0 ) , O ( 0;0 )

C. M ( 2;0 )

D. M ( 1;0 )

Câu 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1) có nghiệm

2

thuộc đoạn [ 0;1] ?
A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. 0 ≤ m ≤

3
4

1 3 1
2
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x + mx có điểm cực đại
3
2
x1 , điểm cực tiểu x 2 và −2 < x1 < −1,1 < x 2 < 2 .
A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0
Trang 2

D. Không có m

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 16: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích
thước x, ỵ, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1: 3, thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật
liệu nhất thì bộ số x, ỵ, z là.
A. x = 2, y = 6, z =

3
2

B. x = 1, y = 3, z = 6

3
9
3
1
3
C. x = , y = , z = D. x = , y = , z = 24
2
2
2
2
2

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(

)

13

3

ln 2
2
B. e + ln e 3 e =

(

)

15
3

ln 2
23
D. e + ln e e = 4

ln 2
2
A. e + ln e 3 e =

ln 2
2
C. e + ln e 3 e =

Câu 18: Cho ba số thực dương a, b,c

(

)

(

)

14
3

khác 1. Đồ thị các hàm số

y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.
A. b < c < a

B. a < b < c

C. a < c < b

D. b < a < c

2
Câu 19: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log π ( x + 1) < log π ( 2x + 4 ) .
4

A. S = ( −2; −1)

B. S = ( −2; +∞ )

4

C. S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1)

D. S = ( 3; +∞ )

x
x
Câu 20: Các giá trị thực của tham số m để phương trình 12 + ( 4 − m ) 3 − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng

( −1;0 ) là:
 17 5 
A. m ∈  ; ÷
 16 2 

B. m ∈ [ 2; 4]

5 
C. m ∈  ;6 ÷
2 

 5
D. m ∈  1; ÷
 2

1− x
1− x
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 9 + 2 ( m − 1) 3 + 1 = 0 có 2

nghiệm phân biệt.
A. m > 1

B. m < −1

C. m < 0

Câu 22: Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x 2 + 2x − y + 1 = log 2
P = e 2x −1 + 4x 2 − 2y + 1 =
A. 17

D. −1 < m < 0
2y + 1
. Biết giá trị nhỏ nhất của
x +1

a
( a, b ∈ ¢ ) , phần số này tối giản. Giá trị của a 2 + b2 + 5 là:
b
B. 10

C. 9

D. 39

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm , các cạnh bên cùng
tạo với đáy một góc 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.
A. 48πcm 2

B. 12πcm 2

C. 16πcm 2

Trang 3

D. 24πcm 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 24: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng máu
tối đa (làm tròn đến một chữ só thập phân) là
A. 10cc

C. 31, 4cc

B. 20cc

D. 10,5cc

Câu 25: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a.
Thể tích khối nón là.
A.

πa 3
12

B.

πa 3 2
12

C.

πa 3
3

D.

πa 3 2
6

Câu 26: Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1 − 2i .Tích của hai số b và c bằng:
A. 3

C. −2 và 5

B. −10

D. 5

2
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z + 1 ≥ l. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 3z + 2 − z + 1 .

A. 1

C. −2

B. 0

D. −1

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn: z = z − 3 + 4i . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng O xy biểu diễn các
số phức z là:

A. Đường thẳng 6x + 8y = 25

B. Đường tròn x 2 + y 2 + 3x + 4y − 12,5 = 0

C. Đường thẳng 2y − 1 = 0

D. Đường tròn tâm tâm I ( 3; −4 ) , bán kính R = 5

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −l; 2;3) và B ( 3; −12 ) . Điểm M thỏa mãn
uuuu
r
uuur
MA.MA = 4MB.MB có tọa độ là.
5 7
A. M  ;0; ÷
3 3

B. M ( 7; −4;1)

 1 5
C. M 1; ; ÷
 2 4

 2 1 5
D. M  ; ; ÷
 3 3 3

Câu 30: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( l;l;l ) , B ( 2; −1; 2 ) và C ( 3; 4; −4 ) . Giao
điểm M của trục Ox với mặt phẳng ( ABC ) là điểm nào dưới đây?
A. M ( 1;0;0 )

B. M ( 2;0;0 )

C. M ( 3;0;0 )

D. M ( −1;0;0 )

2
2
2
Câu 31: Mặt phẳng ( Oyz ) cắt mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x − 2y + 4z − 3 = 0 theo một đường tròn có toạ

độ tâm là:
A. ( −1;0;0 )

B. ( 0; −1; 2 )

C. ( 0; 2; −4 )

D. ( 0;1; −2 )

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua các hình chiếu của điểm A ( 1; 2;3)
trên các trục tọa độ là:
A. x + 2y + 3z = 0

B. x +

y z
+ =0
2 3

C. x +

Trang 4

y z
+ =1
2 3

D. x + 2y + 3z = 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x y z
Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( P ) : + + = 1( a > 0, b > 0, c > 0 ) là mặt phẳng đi
a b c
qua điểm H ( 1;1; 2 ) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể
tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.
A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z = 0 và điểm M ( 1; 2;3)
.Tính khoảng cách d từ M đến ( P ) .
A.

B. 1

3

C. 3

D.

1
3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA ⊥ ( ABC ) . Gọi M, N lần lượt
là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.
A.

a3 3
30

B.

a3 3
6

C.

a3 3
15

D.

a3 3
10

Câu 36: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích gần bằng.
A. 0.8 lít

B. 0.024 lít

C. 0.08 lít

D. 0.04 lít

Câu 37: Gọi S là diện tích Ban - Công của một ngôi nhà có hình dạng
như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Khi đó
A. S =

3
2

B. S = 1

C. S =

4
3

D. S = 2

Câu 38: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông
góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A.

2 2
R h
3

B.

1 2
R h
6

C.

1 2
R h
3

D. 2R 2 h

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( l; −1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3 ) . Tọa độ điểm M
uuuu
r uuur uuur r
thỏa mãn MA − MB + MC = 0 là
A. ( 3; 2; −3)

B. ( 3; −2;3)

C. ( 3; −2; −3)

Câu 40: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 1) = ln 2 + 1

1
B. F ( 1) = ln 2 + 1
2

x
và F ( 0 ) = 1 .Tính F ( 1) .
x +1
2

C. F ( 1) = 0

Trang 5

D. ( 3; 2;3)

D. F ( 1) = ln 2 + 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
t
dt > 0 (ẩn x) là
Câu 41: Tập hợp nghiệm của bất phương trình ∫ 2
t +1
0
A. ( −∞;0 )

B. ( −∞; +∞ )

C. ( −∞; +∞ ) \ { 0}

D. ( 0; +∞ )

Câu 42: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính bằng
1
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và trục nhỏ bằng
2

(như hình vẽ). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón

(2

100

)

2 −1 π

2

kg

phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho
hoa?
A. 30 kg

B. 40 kg

C. 50 kg

D. 45 kg

Câu 43: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ
dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo
thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
A.

4π
81

B.

15π
27

Câu 44: Đa thức P ( x ) = ( x − 1)

2n

C.
+ x ( x + 1)

2n −1

9π
4

D.

( n ∈ ¥ , n ≥ 3)

17 π
9

viết lại thành

P ( x ) = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a 2n x 2n . Đặt T = a 0 + a 2 + a 4 + ... + a 2n , cho biết T = 768 .
Hãy tính giá trị của a 3 .
A. a 3 = 0

B. a 3 = 1

C. a 3 = 2

D. a 3 = 3

Câu 45: Cho A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} , viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số lên bảng. Tính xác suất
để viết được số chia hết cho 4.
A.

1
6

B.

Câu 46: Biết lim

x →+∞

(

1
7

C.

1
8

D.

)

49x 2 + x − 16x 2 + x − 9x 2 + x =

1
9

a
( a, b ∈ ¢ ) , phân số này đã tối giản. Giá trị
b

a + b là:

A. 129

B. 130

C. 131

D. 132

Câu 47: Biết x, y, x + 4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x + 1, y + 1, 2y + 2 theo thứ tự lập thành
cấp số nhân với x, y là số thực dương. Giá trị của x + y là:
A. 3

B. 2

C. 5
Trang 6

D. 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 48: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
P = a 2 b 2c 2  3 + 3 + 3 ÷+ 4 − ( a 3 + b3 + c3 ) là x y ( 1 < x, y ∈ ¥ ) . Hỏi x 3 + y3 có giá trị là?
a b c 
A. 35

B. 16

C. 54

D. 10

Câu 49: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái T, C, D, T, C, E thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2
chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.
A. 60

B. 84

C. 480

D. 100

Câu 50: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân
hàng một khoản tiền tiễn tiết kiệm như nhau hàng năm gẩn nhất với giá trị nào sau đay biết rằng lãi suất
của ngần hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu

B. 251 triệu

C. 253 triệu
--- HẾT ---

Trang 7

D. 252,5 triệu


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 09

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-A

3-B

4-B

5-A

6-D

7-D

8-D

9-D

10-D

11-C

12-B

13-D

14-D

15-D

16-A

17-A

18-A

19-C

20-A

21-C

22-B

23-A

24-C

25-B

26-B

27-D

28-A

29-B

30-C

31-A

32-C

33-A

34-B

35-A

36-D

37-C

38-A

39-B

40-B

41-C

42-C

43-A

44-A

45-B

46-C

47-D

48-B

49-B

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 09

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Gọi d’ là đường thẳng qua M ( −1;1) và vuông góc với d thì phương trình của d ' : x − y + 2 = 0
x − y + 2 = 0
 1 3
d∩d' = I:
⇒ I − ; ÷
 2 2
x + y − 1 = 0
M ' ( x '; y ' ) là ảnh của M ( −1;1) qua phép đối xứng trục x’x thì I là trung điểm của MM’nên


 1
 x '+ ( −1) = 2  − 2 ÷ = −1  x ' = 0



⇔

y ' = 2
 y '+ 1 = 2  3  = 3

÷

2

Câu 2: Đáp án A
Ta có: V = B.h = h.2a 2 = 4a 3 ⇒ h = 2a
Câu 3: Đáp án B
Phương trình f ( x ) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị
hàm số y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện −4 < m < 2 .
Câu 4: Đáp án B
cos x + cos3x = s inx − sin 3x ⇔ 2cos2x cos x = 2cos2x sin ( −x )

⇔ cos2x ( cos x + s inx ) = 0 ⇔ ( cos x − s inx ) ( cos x + sin 2 x ) = 0
⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x =

π
π
π
+ kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ )
2
4
2

Câu 5: Đáp án A
Xét hàm số y = f ( x ) = tan x + 2sin x
π

TXĐ: D = ¡ \  + k2π, k ∈ ¢ 
2

Với mọi x ∈ D, ta có − x ∈ D
Và f ( − x ) = tan ( − x ) + 2sin ( − x ) = −f ( x ) nên f ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định của nó.

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 6: Đáp án D
Hàm số xác định khi x ≠ 0
x2 − 4
Ta có: y ' =
Cho y ' = 0 ⇒ x = ±2
x2
Xét dấu biểu thức y’ ta có: hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )
Câu 7: Đáp án D
x

TXĐ: D = ¡ .Ta có y ' =

x2 +1

−m
x

Theo yêu cầu bài toán thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔
x
x +1
2

−m ≥0⇔ m ≤

Xét f ( x ) =

x
x +1
2

x2 +1

− m ≥ 0∀x ∈ ¡

x
x2 +1

, ∀x ∈ ¡ ;f ' ( x ) =

(x

1

2

+ 1) x 2 + 1

> 0∀x ∈ ¡

Bảng biến thiên
−∞

x

+∞

f '( x )

+
1

f ( x)

−1
Dựa vào bảng biến thiên ta có m ∈ ( −∞ − 1]
Câu 8: Đáp án D
Ta có: y ' = 8x 3 − 2 3x.
4

3
5
⇒y=
x =
2
8

3
y ' = 0 ⇔ 8x − 2 3x = 0 ⇔  x = 0 ⇒ y = 1

x = − 3 y = 5

2
8

Bảng biến thiên
x

y'

−∞

−
-

0

1

4

3
2
+

0

Trang 10

+∞

4

3
2

-

0

+


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y
+∞
+∞
1
5
8

5
8

 4 3 5  4 3 5
; ÷
; ÷
Gọi hai điểm cực tiểu là A 
÷, B  −
÷
 2 8  2 8
Khi đó AB = x A − x B = 4 3
Câu 9: Đáp án D
2
Ta có: y ' = x − ( m + 5 ) x + m
2
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y ' = x − ( m + 5 ) x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

⇔ ∆ > 0 ( m + 5 ) − 4m > 0 ⇔ m 2 + 10m + 25 − 4m > 0 ⇔ m 2 + 6m + 25 > 0 (luôn đúng)
2

Theo định lí Viet ta có x CD + x CT = m + 5, x CD .x CT = m.
Mà x CD − x CT = 5 ⇔ ( x CD + x CT ) − 4x CD .x CT = 25 ⇔ ( m + 5 ) − 4m = 25
2

2

m = 0
⇔ m 2 + 6m = 0 ⇔ 
 m = −6
Câu 10: Đáp án D
Từ đồ thị ta thấy:
+ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ −2;1] và f ' ( x ) = 0 tại một điểm duy nhất là x = −1 = hàm số đồng biến trên

[ −2;1] ⇒ f ( −2 ) < f ( −1) < f ( 1) .
f ' ( 0 ) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 2 ] = hàm số nghịch biến trên [ 1; 2] ⇒ f ( 1) > f ( 2 ) .
= f ( 1) ⇒ x 0 = 1.
Vậy max
[ −2;2]
Câu 11: Đáp án C
y=

( x − 1) ( x − 2 ) .
( x − 1) ( x + 1)

Nên y =

x−2
. Từ đây dễ dàng suy ra x = −1 là tiệm cận đứng.
x +1

Câu 12: Đáp án B
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta có a = 0.
3
2
Ta có: y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) .

x = 0
y ' = 0 ⇔ 2x ( 2ax 2 + b ) = 0 ⇔ 
.
2
 2ax + b = 0

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
b
2
2
Hàm số có 3 cực trị khi phương trình 2ax + b = 0 ⇔ x = −
có hai nghiệm phân biệt nên b > 0 .
2a
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0
Câu 13: Đáp án D
x = 0
y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇔ y ' = 3x 2 − 6x; y ' = 0 ⇔ 

x = 2
−∞

x
y'

0

0

+

y

+∞

2
-

0

+
+∞

2
−∞

−2

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm A ( 0; 2 ) , B ( 2; −2 ) .

M ( a;0 ) ∈ O x cách đều hai điểm A, B ⇔ AM 2 = BM 2 ⇔ a 2 + ( −2 ) = ( a − 2 ) + 2 2
2

2

⇔ a 2 + 4 = a 2 − 4a + 4 + 4 ⇔ a = 1 ⇒ M ( 1;0 )
Câu 14: Đáp án D
3
2
2
Ta có: x + x + x = m ( x + 1) ⇔ m =
2

Đặt f ( x ) =

x3 + x 2 + x

(x

2

+ 1)

2

x3 + x 2 + x

( x 2 + 1)

2

( 1)

có đồ thị ( C ) .

Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng y = m
Ta có: f ' ( x ) =

− x 4 − 2x 3 + 2x + 1

(x

2

+ 1)

3

Vì ( x 2 + 1) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ − x 4 − 2x 3 + 2x + 1 = 0 ⇔ x = ±1 (loại x = −1 ).
3

min f ( x ) = 0
3

⇒ f ( 0 ) = 0;f ( 1) = . Từ đó ⇒ 
3 .
4
max f ( x ) =

4

3
Để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ⇔ 0 ≤ m ≤ .
4
Câu 15: Đáp án D
x = 0
1
1
y = x 3 + mx 2 ⇒ y ' = x 2 + mx = x ( x + m ) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
.
3
2
 x = −m
Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ −m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0
Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vì −2 < x1 < 1,1 < x 2 < 2 mà x = 0 không thuộc khoảng ( −2; −1) và ( 1; 2 ) nên không có m.
Câu 16: Đáp án A
2
Theo đề y = 3x .Thể tích khối hộp V = x.y.z = 18 ⇔ 3x .z = 18 ⇔ z =

6
x2

6 
 6
2
Diện tích xung quanh của thùng là: Sxq = Sday + 2 ( S1 + S2 ) = 3x + 2  x. 2 + 3x. 2 ÷.
x 

 x
48
48
;S( x ) = 6x − 2 .
x
x
= 0 ⇔ x = 2.

⇔ Sxq = 3x 2 +
S'( x )

Bảng biến thiên:
x

0

18

2

S' ( x )

0

-

+

S
36

Để ít tốn nguyên vật liệu nhất thì diện tích xung quanh nhỏ nhất
⇔ min Sxq = 36 ⇔ x = 2 ⇒ y = 6, z =

3
.
2

Câu 17: Đáp án A
1
7


7 13
eln 2 + ln e 2 3 e = 2 + ln  e 2 .e 3 ÷ = 2 + ln 3 = 2 + = .
3 3



(

)

Câu 18: Đáp án A
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = log b x nghịch biến, y = log a x, y = log c x đồng biến và có đồ thị
y = log c x phía trên y = log a x. Nên ta có b < c < a .
Câu 19: Đáp án C
ĐK: 2x + 4 > 0 ⇔ x > −2
BPT ⇔ x 2 + 1 > 2x + 4 (do

π
< 1 nên đổ chiều bất phương trình).
4

x 2 − 2x − 3 > 0x ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) , Kết hợp với điều kiện: S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1)
Câu 20: Đáp án A
12 x + ( 4 − m ) 3x − m = 0 ⇔ 12 x + 4.3x = m ( 3x + 1) ⇔ m =

Trang 13

12x + 4.3x
3x + 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
12 x + 4.3x
Xét hàm số: f ( x ) =
3x + 1
f '( x )

( 12
=

f '( x ) =
f '( x ) =

x

ln12 + 4.3x ln 3) ( 3x + 1) − 3x ln 3 ( 12 x + 4.3x )

(3

x

+ 1)

2

36 x ln12 + 12 x ln12 + 4.32x ln 3 + 4.3x ln 3 − 36 x ln 3 − 4.32x ln 3

(3

x

+ 1)

2

36 x ( ln12 − ln 3) + ( 12 x ln12 + 4.3x ln 3)

( 3x + 1)

2

>0

Suy ra hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) ⇒ Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

( −1;0 )

khi và chỉ khi: f ( −1) < m < f ( 0 ) ⇔

17
5
16
2

Câu 21: Đáp án C
2

x
  1 x 
1
1− x
1− x
9 + 2 ( m − 1) 3 + 1 = 0 ⇔ 9.   ÷ ÷ + 6 ( m − 1)  ÷ + 1 = 0
 3 ÷
 3


x

−9t 2 + 6t − 1
1
2
Đặt t =  ÷ > 0. Ta có 9t + 6 ( m − 1) t + 1 = 0 ⇔ m =
.
6t
 3

Xét hàm số ( t ) =

−9t 2 + 6t − 1
;t > 0
6t

 1
t = 3
−54t + 6
1
f '( t ) =
;f ' ( t ) = 0 ⇔ 
⇔t=
2
36t
3
t = − 1

3
2

Bảng biến thiên:
x

0

f '( x )

+

1
3
0

18
-

0
f ( t)
−∞

−∞

Dưa vào bảng biến thiên ta có m < 0.
Câu 22: Đáp án B
1
Điều kiện: y > − , x > −1.
2

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2y + 1
1
1
2


⇔ ( x + 1) + log 2 ( x + 1) =  y + ÷+ log 2  y + ÷

Ta có x 2 + 2x − y + 1 = log 2
x +1
2
2


⇔ x +1 = y +
Lúc này P = e

1
1
⇔ x = y + − 1 do f ( t ) = t 2 + log 2 t là hàm đồng biến khi t > 0
2
2

1
2t y + −3
2

2


1 
1
1
+ 4  y + − 1÷
− 2y + 1, ta đặt t = y + ≥ 0 ⇔ y = t 2 − được
÷
2 
2

2


1
2

P = e 2t −3 + 4 ( t − 1) − 2  t 2 − ÷+ 1 = e 2t −3 + 2t 2 − 8t + 6.
2

1
Sử dụng đạo hàm ta tìm được min P = − do đó a 2 + b 2 + 5 = 10 .
2
Câu 23: Đáp án A
Do các cạnh bên tạo với đáy những góc bằng nhau nên chân đường cao

H

hạ từ đỉnh S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà

tam

giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC.
Trong mặt phẳng ( SAH ) dựng đường trung trực của SA cắt SH tại I.

Khi

đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính là R = SI .
Ta có: AH =

1

BC = 3.
2

·
Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ( ABC ) là SAH
= 60o
Trong tam giác SAH có SH = AH.tan 60o = 3 3 và SA =
Ta có ∆MSI : ∆HSA nên

AH
=6
cos60o

SI MS
SA.MS
=
⇒ SI =
=2 3.
SA HS
HS

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là S = 4πR 2 = 4πSI 2 = 48π.
Chú ý: Ta có thể tính R = SI như sau: Thấy tam gcs SBC đều cạnh bằng 6, nên SI =
Câu 24: Đáp án C
Thể tích máu tối đa chứa trong ống nghiệm bằng thể tích của ống nghiệm
Khi đó V = πR 2 h = π.12.10 ≈ 31, 4cm3 . Hay V = 31, 4cc
Câu 25: Đáp án B
Gọi r, h > 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón, O là tâm đáy.
Ta có: Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S và SA = a

Trang 15

6
=2 3.
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
a 2
1
a 2
⇒ r = OA = AB =
; h = SO = AB =
2
2
2
2
2

1 2
1  a 2  a 2 πa 3 2
V
=
π
r
h
=
π
=

Thể tích khối nón là:
÷.
3
3  2 ÷
2
12

Câu 26: Đáp án B
x = 1
2
Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là x − 3x + 2 = 0 ⇔ 
x = 2
⇔ ( 1 − 2i ) + b ( 1 − 2i ) + c = 0 ⇔ 1 − 4i − 4 + b − 2bi + c = 0
2

b + c = 3
c = 5
⇔ ( −3 + b + c ) + ( −4 − 2b ) i = 0 ⇔ 
⇔
−4 − 3b = 0
 b = −2
⇔ b.c = −10
Câu 27: Đáp án D
Ta có P = ( z + 1) ( z + 2 ) − z + 1 = z + 1 z + 2 − z + 1
Áp dụng bất đẳng thức A + B ≥ A − B và vì đề cho z + 1 ≥ 1 ta được
P ≥ z + 1 z + 1 − 11. ( z + 1 − 1) = z + 1 + ( −1) ≥ −1
Ta thấy P ≥ −1 và dấu bằng xảy ra khi z = −2 nên giá trị nhỏ nhất của P là -1.
Câu 28: Đáp án A
Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ¡

)

z = z − 3 + 4i ⇔ x + yi = x − yi − 3 + 4i ⇔ x 2 + y 2 =

( x − 3)

2

+ ( 4 − y)

2

⇔ x 2 + y 2 = x 2 − 6x + 9 + 16 − 8y + y 2 ⇔ 6x + 8y = 25
Câu 29: Đáp án B
uuuu
r
uuur
uuuu
r 4MB uuur
uuuu
r uuur
.MB . Khi đó MA, MB cùng hướng.
Ta có MA.MA = 4MB.MB ⇔ MA =
MA
uuuu
r
uuur
uuuu
r 2
uuur 2

4
Mà MA.MA = 4MB.MB ⇔ MA.MA = 4MB.MB ⇔ MA 4 = ( 2MB ) ⇔ MA = 2MB

(

) (

)

uuuu
r uuur
uuuu
r
uuur
Do MA = 2MB và MA, MB cùng hướng nên MA = 2MB
Gọi M ( x; y; z ) .Ta có:
 −1 − x = 2 ( 3 − x )
x = 7
uuuu
r
uuur


MA = 2MB ⇔ 2 − y = 2 ( −1 − y ) ⇔  y = −4 ⇒ M ( 7; −4;1)

z = 1

3 − z = 2 ( 2 − z )
Câu 30: Đáp án C

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
uuur
uuur
uuur uuur
Ta có: AB = ( 1; −2;1) , AC = ( 2;3; −5 )  AB, CD  = ( 7;7;7 ) = 7 ( 1;1;1) .
Vậy mặt phẳng

( ABC ) đi

r
qua điểm A ( 1;1;1) và có một VTPT là n = ( 1;1;1) có phương trình

x + y + z −3 = 0
Vì M ∈ O x nên đặt M ( t;0; 0 )
Mà M ∈ ( ABC ) nên t + 0 + 0 − 3 = 0 ⇔ t = 3
Câu 31: Đáp án A
Mặt cầu ( S) có tâm I ( −1;1; −2 ) , bán kính R = 3 , phương trình ( Oyz ) : x = 0
Tâm đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I mặt cầu lên mp ( Oyz ) ⇒ Tọa độ hình chiếu đó
là ( −1;0;0 ) .
Câu 32: Đáp án C
Hình chiếu của A ( 1; 2;3) lên trục Ox là M ( 1;0;0 )
Hình chiếu của A ( 1; 2;3) lên trục Oy là N ( 0; 2;0 )
Hình chiếu của A ( 1; 2;3) lên trục Ox là P ( 0;0;3)
Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm là x +

y z
+ =1

2 3

Câu 33: Đáp án A
1
Ta có: A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0, c ) , VOABC = abc
6
Vì H ∈ ( P ) nên

1 1 1
+ + = 1( 1)
a b c

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương, ta có:
3

1 1 2
a+b+c÷ 1 1 2
1 1 2
1 1 2

÷ ≥ . . ( 2 ) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = = và + + = 1 )
a b c
a b c
3

÷ a b c


Từ (1) và (2), suy ra abc ≥

2
4
4
1 1 2 1
, hay V ≥ ; V = ⇔ = = = ⇒ a = b = 3, c = 6
27
9
9
a b c 3

S = a + 2b + c = 15
Câu 34: Đáp án B
Khoảng cách từ M đến ( P ) là: d =

1− 4 + 6
1 + ( −2 ) + 2
2

2

2

=1

Câu 35: Đáp án A

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Xét tam giác SAC vuông tại A có AP là đường cao, ta có:
2

SP  SA 
SA 2
4a 2 4
SA = SP.SC ⇒
=
=
=
=
÷
SC  SC  SA 2 + AC2 5a 2 5
VS.MNP SM SN SP 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
( 1)
VS.ABC SA SB SC 2 2 4 5
2

1
1
a2 3
3a 3
VS.ABC = SA.SABC = .2a.
=
3
3

4
6
Từ (1) và (2): VS.MNP =

( 2)

a3 3
30

Câu 36: Đáp án D
Ta có: AC2 = AB2 + BC 2 , AC '2 = AC 2 + CC '2
Do đó AC '2 = AB2 + BC2 + CC '2 = 3AB2
⇒ AB =

AC ' 6
=
=2 3
3
3

Thể tích khối lập phương là:
V = AB3 = 24 3cm3 =

24 3
dm3 ≈ 0, 04 lít
1000

Câu 37: Đáp án C

Tìm phương trình parabol ( P ) qua ba điểm :đỉnh A ( 0;1) , B ( −1;0 )

2
và C ( 1;0 ) giao điểm với trục Ox ta được ( P ) : y = − x + 1

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1

 x3

4
Diện tích S = ∫ ( − x + 1) dx =  − + x ÷ =
 3
 −1 3
−1
1

2

(xem thêm hình minh họa ).
Câu 38: Đáp án A
Dựng hình hộp chữ nhật MBAN.QEPF như hình vẽ.

Ta có: BM = BN = R 2
Khi đó VMNPQ = VBMAN.QEPF − VP.AMN − VN.FQP − VM.QEP − VQ.BMN
1 2R 2 h 1 2R 2 h 1 2R 2 h 1 2R 2 h 2 2
= 2R h − .
− .
− .

− .
− R h.
3 2
3 2
3 2
3 2
3
2

Câu 39: Đáp án B
Gọi M ( x; y; z )
uuuu
r uuur uuur r
uuur uuur r
uuur uuuu
r
Ta có MA − MB + MC = 0 ⇔ BA + MC = 0 ⇔ BA = CM
uuuu
r
uuur
CM = ( x − 2; y − 1; z − 3) , BA = ( 1; −3;0 )
x − 2 = 1
x = 3


⇒  y − 1 = −3 ⇔  y = −2 ⇒ M ( 3; −2;3)
z − 3 = 0
z = 3



Câu 40: Đáp án B
Cách 1: F ( x ) = ∫

x
1
1
1
dx = ∫ 2
d ( x 2 + 1) = ln ( x 2 + 1) + C
x +1
2 x +1
2
2

1
ln1 + C = 1 ⇔ C = 1
2
1
1
F ( 1) = ln ( 12 + 1) + 1 = ln 2 + 1
2
2
F ( 0) = 1 ⇔

Cách 2:
1

1

0

0

Ta có: ∫ f ( x ) dx = F ( 1) − F ( 0 ) ⇔ F ( 1) = ∫ f ( x ) dx + F ( 0 ) bấm máy ra kết quả.
Câu 41: Đáp án C
x

x

1
t
1
dt > 0 ⇔ ∫ ( t 2 + 1) 2 d ( t 2 + 1) > 0
Ta có ∫ 2
t +1
2
0
0

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
3
1
⇔
t 2 + 1 0x > 0 ⇔ x 2 + 1 − 1 > 0 ⇔ x 2 + 1 > 1 ⇔ x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0
3

(

)

)

(

Câu 42: Đáp án C

Diện tích hình phẳng giới hạn giữa elip và đường tròn chính là diện tích hình elip trừ diện tích hình tròn.
+ Phương trình elip có trục lớn 2a = 2 2 , trục nhỏ 2b = 2 là ( E ) :

x 2 y2
+
=1
2
1

Áp dụng công thức diện tích Selip = πab ta được Selip = π 2
+ Phương trình đường tròn ( C ) tâm O ( 0;0 ) bán kính R =
2
Áp dụng công thức diện tích Shinh tron = πR =

1
1
2
2
là ( C ) : x + y =
2

2

π
2

Vậy diện tích hình phẳng S = Selip − Shinh tron = π 2 −

π
2

π
100

.
= 50
Do đó khối lượng phân cân bón  π 2 − 2 ÷
 2 2 −1 π

(

)

Chứng minh công thức diện tích elip Selip = πab với
x 2 y2
( E) : 2 + 2 = 1
a
b
b 2

2

 y = a a − x , ( y ≥ 0 )
⇔
y = − b a 2 − x 2 , ( y < 0)

a
a

Do tính đối xứng nên Selip

b
= 4 ∫ a 2 − x 2 dx
a0

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
π

 x = a ⇒ sin u = 1 ⇒ u =
2
Đặt x = a sin u ⇒ dx = a cos udu; đổi cận 
{ x = 0 ⇒ sin u = 0 ⇒ u = 0

π
2

π
2

π
2

0

0

0

I = ∫ a 2 − a 2 sin 2 u.a cos udu = a 2 ∫ 1 − sin 2 u.cos udu = a 2 ∫ cos 2 udu =
=

a2
2

1


 u + 2 sin 2u 

π
2
0

=

π
2 2

a

2

∫ ( 1 + cos2u ) du
0

a 2π
4

Vậy Selip = πab

Câu 43: Đáp án A
Khi quay tam giác AOB quanh trục Oy thì tạo thành hình nón có bán
R = OA = a và chiều cao h = OB = b . Với a > 0, b < 0 .

1 2
Thể tích của hình nón khi đó là V = .πa . b ( 1)
3
Vì OA + OB = 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ b = 1 − a ( 2 )
Từ (1) và (2)
2

a = ( N)
1 2
1
2

3
⇒ V = .πa ( 1 − a ) ⇒ V ' = .π ( 2a − 3a ) ⇒ V ' = 0 ⇔

3

3
 a = 0 ( L )
Bảng biến thiên
a

−∞

V'

0
-

V

Vậy max V =

0

0

+∞

2
3
+

0

-

4π
81

4π
2
tại a =
81
3

Câu 44: Đáp án A
2n −1
= a 0 + a1 + a 2 + ... + a 2n
Khi x = 1 ⇒ P ( 1) = 2

x = −1 ⇒ P ( −1) = 22n = a 0 − a 1 + a 2 + ... + a 2n

Trang 21

kính


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2n −1
Suy ra: 2 ( 1 + 2 ) = 2 ( a 0 + a 2 + a 4 + ... + a 2n )
⇒ 22n −1.3 = 2 x 768 ⇒ 22n −1 = 29 ⇒ 2n − 1 = 9 ⇒ n = 5
2
3
4
5
Vậy P ( x ) = a 0 + a1x + a 2 x + a 3 x + a 4 x + a 5 x

P ' ( x ) = a1 + 2a 2 x + 3a 3 x 2 + 4a 4 x 3 + 5a 5 x 4
P '' ( x ) = 2a 2 + 6a 3 x + 12a 4 x 2 + 20a 5 x 3
P ''' ( x ) = 6a 3 + 24a 4 x + 60a 5 x 2

⇒ P ''' ( 0 ) = 6a 3

Mặt khác ta có: P ( x ) = ( x − 1)
⇒ P ' ( x ) = 2n ( x − 1)

2n −1

2n

+ ( x + 1)

⇒ P '' = 2n ( 2n − 1) ( x − 1)

2n − 2

+ x ( x + 1)
2n −1

2n −1

+ ( 2n − 1) x ( x + 1)

+ 2 ( 2n − 1) ( x + 1)

⇒ P ''' = 2n ( 2n − 1) ( 2n − 2 ) ( x − 1)

2n −3

2n − 2

2n − 2

+ ( 2n − 1) ( 2n − 2 ) x ( x + 1)

+ 3 ( 2n − 1) ( 2n − 2 ) ( x + 1)

2n − 3

2n −3

+ ( 2n − 1) ( 2n − 2 ) ( 2n − 3 ) x ( x + 1)

2n − 4

Ta có: P ''' ( 0 ) = 6a 3 ⇔ a 3 = 0
Câu 45: Đáp án B
Gọi abcd là số cần tìm, để số này chia hết cho 4 thì ta phải có cd chia hết cho 4.
Có 6.7.7.7 = 2058 số tự nhiên có 4 chữ số tạo từ A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} .
Ta thấy chỉ có các số 00,12,16, 20, 24, 44, 64 là chia hết cho 4. Do đó chọn cd có 7 cách, chọn a có 6 cách,
chọn b có 7 cách nên có 7.6.7 = 294.
Vậy xác suất cần tính là

294 1
= .
2058 7

Câu 46: Đáp án C
Ta có xlim
→+∞

(

)
+ x − 4x ) − (

49x 2 + x − 16x 2 + x − 9x 2 + x

(

) (

)

= lim  49x 2 + x − 7x − 16x 2
9x 2 + x − 3x 


x →+∞ 
x
x
x

 1 1 1 −37
= lim 
−

− 2
÷= − − =
2
2
x →+∞ 49x + x + 7x
16x + x + 4x 9x + x + 3x  14 8 6 168

Do đó a + b = 131
Câu 47: Đáp án D
Từ giả thiết ta có:
 x + ( x + 4 ) = 2y
x = 1 ⇒ y = 3
 y = x + 2
⇔


2 ⇔ 
2
 x = −3 ⇒ y = −1
( x + 1) ( 2x + 6 ) = ( x + 3 )
( x + 1) ( 2y + 2 ) = ( y + 1)
Do đó giá trị của x + y là 4.

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 48: Đáp án B
Ta có ac = b 2 do đó
2 2

2 2
2 2
acc 2 ( b )
a 2 ac
1 1 1 bc a c a b
a b c  3 + 3 + 3 ÷=
+
+
=
+
+
= a 3 + b3 + c3 .
a
b
c
a
b
c
a b c 
2 2

2

2 2

1 1
2 2 2 1
3
3
3 2

Suy ra P = a b c  3 + 3 + 3 ÷+ 4 − ( a + b + c )
a b c 
= a 3 + b 3 + c3 + 4 − ( a 3 + b 3 + c3 ) = t + 4 − t 2 = f ( t )
2

f ( t) = f
Dùng đạo hàm ta tìm được tmax
∈[ −2;2]

( 2) = 2

2 nên x 3 + y3 = 16 .

Câu 49: Đáp án B
Gọi A là tập hợp tất cả cách sắp xếp, A1 là tập hợp các cách xếp mà chữ cái T đứng cạnh nhau, A 2 là tập
hợp các cách xếp mà chữ cái D đứng cạnh nhau.
Ta có số phần tử của tập hợp A là n ( A ) =

6!
(do 2 chữ T như nhau, 2 chữ C như nhau
2!2!

nên khi hoán vị vẫn tính là 1).
Số phân tử của tập hợp A1 , A 2 lần lượt là n ( A1 ) = n ( A 2 ) =

5!
(ta coi 2 chữ T đứng cạnh nhau là 1 chữ, 2
2!

chữ C đứng cạnh nhau là 1 chữ).

Số cách sắp xếp mà vừa có T đứng cạnh nhau, c đứng cạnh nhau là n ( A1 ∩ A 2 ) = 4! = 24
Vậy số cách sắp xếp cần tính là n ( A ) − ( n ( A1 ) + n ( A 2 ) ) + n ( A1 ∩ A 2 ) = 84 .
Câu 50: Đáp án D
Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m = a ( 1 + m )
Đầu năm thứ II:
T2 = a ( 1 + m ) + a = a ( 1 + m ) + 1 =
Cuối năm thứ II: T3 =

a
( 1 + m ) 2 − 1 = a ( 1 + m ) 2 − 1
 m

( 1 + m ) − 1 

a 
a
a
2
2
2
( 1 + m ) − 1 + ( 1 + m ) − 1 .m = ( 1 + m ) − 1 . ( 1 + m )
m
m
m

Suy ra cuối năm thứ n: Tn =

a 
m
( 1 + m ) − 1 . ( 1 + m )


m

( Trong đó a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng)
Áp dụng: T = 2.1000tr, n = 6, m = 0, 08 ⇒ a ≈ 252,5tr

----- HẾT -----

Trang 23