Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Đề megabook 2018 Đề 13 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 13

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Giả sử f ( x ) hàm số hàm số liên tục trên ¡ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?
c

b

c

a

a

b

c

b

c

a

a

a

A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
C. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

c

c

c

a

a

b

B. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
c

a

a

b

D. ∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx

1009
1010
1011
2018
k
Câu 2: Tính tổng S = C 2018 + C2018 + C2018 + ... + C2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C 2018 với k
nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)
2018
1009
A. S = 2 − C2018

1 1009
2017
B. S = 2 + C 2018
2

1 1009
2017
C. S = 2 − C2018
2

2017
1009
D. S = 2 − C2018

Câu 3: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 2 − x, y = 0. Mệnh để nào sau
đây là đúng?
1

2

A. S = ∫ x dx + ∫ ( x − 2 ) dx
3

0

B. S =

1

1

C. S =

2

0

3

+ x − 2 ) dx

3

1
+ ∫ x 3dx
2 0

3
D. S = ∫ x + ( x − 2 ) dx
0

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = sin
 π π
A. D =  − ; 
 2 2

∫( x

 π π
B. D =  − ; 
 4 4

π2
− x2
4

 π π
C. D =  − ; ÷
 2 2

 π π
D. D =  − ; ÷
 4 4

Câu 5: Giải phương trình y = sin 6 x + cos 6 x = 4cos 2 2x. Nghiệm của phương trình là
π
 11 

A. y = arccos  − ÷+ k
2
 3

1
π
 11 
B. y = ± arccos  − ÷+ k
4
2
 3

1
π
 5
C. y = ± arccos  − ÷+ k
4
2
 13 

1
π
1
D. y = ± arccos  ÷+ k
4
2
 3

2
Câu 6: Cho hàm số y = x ( 3 − x ) . Mệnh để nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3)
Câu 7: Cho hàm số y = x 3 + x 2 − 2x + 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai phương trình f ( x ) = 2018 và f ( x − 1) = 2018 có cùng số nghiệm
B. Hàm số y = f ( x − 2018 ) không có cực trị
C. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m − 1 có cùng số nghiệm với mọi m
D. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m
2 3
4
2
Câu 8: Cho hàm số y = x − x − x . Mệnh để nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là −

2
5
và −
3
48

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là −

2
5
và giá trị cực đại là −
3
48

Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x 2 + 1 có tiệm cận ngang là
A. a = ±2

B. a = −2 và a =

Câu 10: Xét hàm số f ( x ) = 3x + 1 +

1
2

C. a = ±1

D. a = ±

1
2

3
trên tập D = ( −2;1] . Mệnh để nào sau đây là sai?
x+2

A. Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D bằng 5

B. Hàm số f ( x ) có một điểm cực trị trên D
C. Giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên D bằng 51
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D
f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Mệnh để nào sau đây là đúng?
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên trục hoành
Câu 12: Hình vẽ bên có đồ thị của hàm số y =

ax + b
. Mệnh đề nào sau
cx + d

đây là đúng?
A. bd < 0, ab > 0
B. ad > 0, ab < 0
C. bd > 0, ad > 0
D. ab < 0, ad < 0
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y'

0
+

0

1

+∞

3
−

+

0

+∞ +∞

+
+∞

0

y
−∞

27
4

Điều kiện của m để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt
A. m < 0

B. m > 0

C. 0 < m <

27
4

D. m >

27
4

Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để

phương

trình f ( x ) = m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là
A. −3 < m < 1
B. m = 0
C. m = 0, m = 3
D. 1 < m < 3
Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3mx 2 − 3x + 2 nghịch biến trên ¡ và đồ thị của
nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
A. −1 < m < 0

B. −1 ≤ m ≤ 0

C. −1 ≤ m < 0

D. −1 < m ≤ 0

Câu 16: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các
nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích
thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người
đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày
bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ
A. 7 × log 3 25

25

C. 7 ×

B. 3 7

24
3

D. 7 × log 3 24

Câu 17: Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh để nào sau đây sai

(

)

1
( ln a + ln b )
2

2
2
A. ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )

B. ln

a
C. ln  ÷ = ln a − ln b
b

a
D. ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
b

2

2

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = ( 2x − x 2 )

 1
A.  0; ÷
 2

ab =

−π

là
C. [ 0; 2]

B. ( 0; 2 )

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 19: Cho hàm số y = x 2 e 2 . Nghiệm của bất phương trình y ' < 0 là
A. x ∈ ( 0; 2 )

B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 20: Biết rằng phương trình 2 x
A. −1 + 2 log 2 3

2

−1

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) D. x ∈ ( −2;0 )

= 3x +1 có 2 nghiệm là a, b. Khi đó a + b + ab có giá trị bằng

B. 1 + log 2 3

D. 1 + 2 log 2 3

C. −1

x
x
Câu 21: Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác định D = ¡ khi

A. m >

1
4

C. m ≥

B. m > 0

1
4

D. m <

1
4

1 2
Câu 22: Cho các số thực a, b, c, d thuộc  ; 

2 3
2

a
 a+c 
 c+d 
Biết giá trị lớn nhất của T = 16 
÷ + 25 
÷ là b ( a, b ∈ ¢ ) , phân số này tối giản
a+d
a+b
Giá trị của a − 55b là:
A. 16

B. 25

C. 49

D. 36

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đểu cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. R =

2a
3

B. R = 3a

C. R =

a 13
2

D. R = 2a

Câu 24: Trong mặt phẳng ( P ) cho hình ( H ) ghép bởi hai hình bình hành
có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng ( P ) xung quanh trục XY là:


2
2
V
=
125
π
1
+
A. V = 125π 1 +
B.
÷

 12 ÷
÷

6 ÷




C. V =

125π 2
6

D. V = 125π

Câu 25: Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng ( P ) cố định
vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng ( Q ) thay đổi, vuông
góc với SO tại điểm O1 (O1 nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính
x.Tính xtheo R và R’ để ( Q ) chia phần khối nón nằm giữa ( P ) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích
bằng nhau
A. x =

3

R 3 + R '3
6

B. x =

3

R 3 + R '3
4

C. x =

3

R 3 + R '3
3

D. x =

3

R 3 + R '3
2

Câu 26: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0.
Đặt w = ( 1 + z1 )
A. w = 250 i

100

+ ( 1 + z2 )

100

Khi đó

B. w = −251

C. w = 251

D. w = −250

5
3
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 2i . Biết biểu thức Q = z − 2 − 4i + z − 4 − 6i đặt
2
2
giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Tính P = a − 4b
A. P = −2

B. P =

1333
272

C. P = −1

D. P =

691
272

Câu 28: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm
thực và phần ảo của số phức z

phần

A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −2

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i
D. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0;0; 4 ) . Tính độ dài đoạn
thẳng MN
A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

Trang 5

D. MN = 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x − 2 y + 2 z +1
=
=
Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :
và
−3
1
−2
x y−4 z−2
d': =
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
6
−2

4
B. d ≡ d '

A. d / /d '

C. d và d’ cắt nhau

D. d và d’ chéo nhau

2
2
2
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 4z − m = 0 có
bán kính R = 5. Tìm giá trị của m

A. m = −16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = −4

2
2
2
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y + 4z − 16 = 0 và

đường thẳng d :

( S)

x −1 y + 3 z
=
= . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu
1
2
2

A. ( P ) : 2x − 2y + z − 8 = 0

B. ( P ) : −2x + 11y − 10z − 105 = 0

C. ( P ) : 2x − 11y + 10z − 35 = 0

D. ( P ) : −2x + 2y − z + 11 = 0

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3 ) và đường thẳng
r
x +1 y − 5 z
=
= . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng
2
2
−1
d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất
r
r
r
r

A. u = ( 2;1;6 )
B. u = ( 1;0; 2 )
C. u = ( 3; 4; −4 )
D. u = ( 2; 2; −1)
d:

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng
d:

x +1 y − 2 z
=
= . Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d
2
−1
2
A. M ' ( 3; −3;0 )

B. M ' ( 1; −3; 2 )

C. M ' ( 0; −3;3)

D. M ' ( −1; −2;0 )

Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao
A 'M 1 B' N 2 C ' P 1
D 'Q
= ,
= ,
= . Biết mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số
cho

AA ' 3 BB' 3 CC ' 2
DD '
A.

1
6

B.

1
3

C.

5
6

D.

2
3

Câu 36: 30°. Cho hình lảng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a đường thẳng AB' tạo với mặt
phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
4

B. V =

a3 6
12

C. V =

Trang 6

3a 3
4

D. V =

a3
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
·
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo
α = CAB
thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất
A. α = 60°

B. α = 45°

C. arc tan

1

2

D. α = 30°

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC
lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích Vcủa khối tứ diện SEBD.
A. V =

1
3

B. V =

1
6

C. V =

1
12

D. V =

2
3

Câu 39: Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 30

B. 8

C. 16

D. 12

3x
Câu 40: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e thoả F ( 0 ) = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng

1 3x
A. F ( x ) = e + 1
3

1 3x
B. F ( x ) = e
3

1 3x 2
C. F ( x ) = e +
3
3

1 3x 4
D. F ( x ) = − e +
3
3

Câu 41: Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học
Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học
sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu
A. 0,07

B. 0,14

C. 0,43

D. Kết quả khác

Câu 42: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất
đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo
2
phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , trong đó t (phút) là thời gian tính từ
lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) được tính theo đơn vị mét/ phút ( m / p ) . Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp
đất vận tốc v của khí cầu là
A. v = 5 ( m / p )

B. v = 7 ( m / p )

C. v = 9 ( m / p )

D. v = 3 ( m / p )

Câu 43: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giói hạn bởi các đường
y = 0, y = x ln ( x + 1) và x = 1 xung quanh trục Ox là
A. V =

5π
6

B. V =

π
( 12 ln 2 − 5 )
6

C. V =

5π
18

D. V =

π
( 12 ln 2 − 5)
18

Câu 44: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác
cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các
giao điểm nói trên
4
4
B. C 2017 + C 2018

A. 2017.2018
5

Câu 45: Biết rằng

∫x
1

A. a + 2b = 0

2

2
2
C. C 2017 .C2018

D. 2017 + 2018

3
dx = a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈ ¢ ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
+ 3x
B. a − 2b = 0

C. a − b = 0
Trang 7

D. a + b = 0


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 u1 = 2

. Tính lim u n
Câu 46: Cho dãy số (u n ) thỏa mãn 
1
u
=
u

+
2
4u
+
1
+
2
,
n
∈
¥
*
(
)
n
+
1
n
n

9

(

A.

1
2

B.

1
3

)

C.

3
4

D.

2
3

Câu 47: Một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 = 2018, công sai d = −5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của
cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm
A. u 406

B. u 403

C. u 405

D. u 404

Câu 48: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự
đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó?
A. q =

1+ 2
2

B. q = 2 + 2 2
2

C. q =

−1 + 2
2

D. q = −2 + 2 2
2

Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC.
Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF
thành

A. AIFD

B. BCFI

C. CIEB

D. DIEA

Câu 50: Một người mỗi tháng đểu đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiển T theo hình thức lãi kép
với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đống. Hỏi số tiền T gần với
số tiền nào nhất trong các số sau
A. 635.000 đồng

B. 645.000 đồng

C. 613.000 đổng

--- HẾT ---

Trang 8

D. 535.000 đồng


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 13

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-B

3-C

4-A

5-B

6-C

7-A

8-B

9-A

10-A

11-C

12-B

13-D

14-C

15-D

16-A

17-B

18-B

19-D

20-C

21-A

22-C

23-D

24-D

25-C

26-B

27-A

28-B

29-B

30-A

31-B

32-C

33-B

34-C

35-A

36-A

37-C

38-A

39-D

40-C

41-B

42-C

43-D

44-C

45-D

46-C

47-C

48-B

49-C

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ MEGABOOK 2018- SỐ 13
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
a

c

c

b

a

b

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx nên đáp án C sai
Câu 2: Đáp án B
k
n −k
0
1
2
n
n
Áp dụng công thức C n = C n , C n + Cn + C n + ... + C n = 2
1009
1010
1011
2018
Ta có S = C2018 + C2018 + C2018 + ... + C2018
0
1
2
1009
Xét S' = C 2018 + C2018 + C 2018 + ... + C 2018
2009
0
1
2009
2010

2018
2018
2009
Ta có S + S' = C2018 + C2018 + C2018 + ... + C2018 + C2018 + ... + C2018 = 2 + C2018 ( 1)
2009
0
1
2009
2009
2010
2018
Lấy S − S' = C2018 + C2018 + C2018 + ... + C 2018 − C2018 − C2018 − ... − C2018 = 0 ( 2 )
2009
Lăy ( 1) + ( 2 ) theo vế ta được 2S = 22018 + C 2018
⇒ S = 2 2017 +

C 2009
2018
2

Câu 3: Đáp án C
1

2

0

1

S = ∫ x 3dx + ∫ ( 2 − x ) dx =

1

1
+ x 3dx
2 ∫0

Câu 4: Đáp án A
y = sin

π2
π
π
π2
− x2 ≥ 0 ⇔ − ≤ x ≤
− x 2 xác định ⇔
4
2
2
4

 π π
Vậy tập xác định của hàm số D =  − ; 
 2 2
Câu 5: Đáp án B
sin 6 x + cos 6 x = 4cos 2 2x
⇔ ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x.cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 4cos 2 2x
2

3

3
⇔ 1 − sin 2 2x = 4cos 2 2x ⇔ 1 − ( 1 − cos 2 2x ) = 4cos 2 2x
4
4
13
1
 1 + cos4x 
⇔ cos 2 2x = ⇔ 13 
÷= 1
4
4
2



Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
11
⇔ 1 + cos4x = ⇔ cos4x = −
13
13
1
π
 11 
 11 
⇔ 4x = ± arccos  − ÷+ k2π, k ∈ ¢ ⇔ x = ± arccos  − ÷+ k , k ∈ ¢
4

2
 13 
 13 
Câu 6: Đáp án C
y = − x 3 + 3x 2
y ' = −3x 2 + 6x
x = 0
y' = 0 ⇔ 
x = 2
Bảng biến thiên
x

−∞

0

y'

-

+∞

2

0

+

0

-

y
−∞

0

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
Câu 7: Đáp án A
Đặt x − 1 = a.
Khi đó phương trình f ( x − 1) = 2018 trở thành f ( a ) = 2018
Hay a là nghiệm phương trình f ( x ) = 2018
Mà phương trình x − 1 = a luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x )
Mà y = f ( x ) có 2 cực trị nên y = f ( x − 2018 ) phải có 2 cực trị
Đáp án C, D sai vì thử máy tính không thỏa mãn
Câu 8: Đáp án B
2
y = x 4 − x 3 − x 2 ⇒ y = 4x 3 − 2x 2 − 2x
3
y ' = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −

1
2

Bảng biến thiên
x

−∞

−

1
2

0

Trang 11

1

+∞


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y'
0
+
0
0
+
y
−∞

0

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B
Câu 9: Đáp án A
TH1: a > 0

)

(

lim ax + 4x 2 + 1 = +∞

x →+∞

(

lim ax + 4x 2 + 1

x →−∞

)

(a
= lim
x →−∞

2

− 4) x2 −1

ax − 4x 2 + 1

= lim

x →−∞

(a

2

− 4) x −

a − 4+

1
x

1
x

)

(

ax + 4x 2 + 1 không tồn tại thì a 2 − 4 = 0 ⇔ a = 2 (do a > 0)
Vậy để xlim
→−∞
TH2 : a < 0 : Trình bày tương tự ta được a = −2
TH3 : a = 0
lim

x →±∞

4x 2 + 1 = +∞ nên loại a = 0

Vậy các giá trị thỏa mãn là a = ±2

Câu 10: Đáp án A
Ta có f ' ( x ) = 3 −

3

( x + 2)

2

Do đó f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = −3
Do x ∈ D nên ta chọn x = −1
Bảng biến thiên:
x

−2
−

y'
y

−1
0

+∞

1
+
5

1

Vậy câu A sai
Câu 11: Đáp án C

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục
Vì y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →∞
hoành
Câu 12: Đáp án B
 b 
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm  − ;0 ÷
 a 
Ta có

−b
> 0 ⇒ ab < 0
a

Mặt khác TCN : y =
TCD : x = −

a
>0
c

d
< 0 ⇒ ad > 0
c

Câu 13: Đáp án D
Để phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x )
tại ba điểm phân biệt.
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y − m phải cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt
khi m >

27
4

Câu 14: Đáp án C
Đồ thị f ( x ) = m là
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ m = 0 hoặc m = 3
Câu 15: Đáp án D
Hàm bậc ba nghịch biến trên ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ và y ' = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm và đồ thị hàm số
không có tiếp tuyến song song với trục hoành ⇔ y ' = 0 vô nghiệm.
Kết hợp 2 tính chất ta được y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡
TXĐ : D = ¡ , y ' = 3mx 2 − 6mx − 3.
Nếu m = 0 thì y ' = −3 < 0, ∀x ∈ ¡ (thoả mãn)
Nếu m ≠ 0 thì ycbt ⇔ y ' =< 0, ∀x ∈ ¡
m < 0
m < 0
⇔
⇔ 2
⇔ −1 < m < 0
∆ ' < 0
9m + 9m < 0

Kết hợp 2 trường hợp ta được: −1 < m < 0
Câu 16: Đáp án A
Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Sau 7 ngày số lượng bèo là 0, 04 × 31 diện tích mặt hồ.
Sâu 14 ngày sổ lượng bèo là 0, 04 × 32 diện tích mặt hồ.
Sau 7 × n ngày số lượng bèo là 0, 04 × 3n diện tích mặt hổ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì:
0, 04 × 3n = 1 ⇔ 3n = 25 ⇔ n = log 3 25.
Vậy sau 7 × log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ.
Câu 17: Đáp án B
Phương án B sai vì ln a,ln bkhông xác định khi a < b < 0
Câu 18: Đáp án B
Hàm số xác định ⇔ 2x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2
Vậy TXĐ: D= ( 0; 2 )
Câu 19: Đáp án D
2
x
Ta có y ' = ( x + 2x ) e .
2
x
2
Do đó y ' < 0 ⇔ ( x + 2x ) e < 0 ⇔ x + 2x < 0 ⇔ −2 < x < 0

Câu 20: Đáp án C
2x

2

−1

= 3x +1 ⇔ x 2 − 1 = ( x + 1) log 2 3

⇔ x = −1 hoặc x = 1 + log 2 3
Vậy a + b + ab = −1
Câu 21: Đáp án A
x
x
Hàm số y = log 2 ( 4 − 2 + m ) có tập xác định D = ¡ khi

4 x − 2 x + m > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m > 2 x − 4 x , ∀x ∈ ¡ ⇔ m > max ( 2 x − 4 x ) =
Câu 22: Đáp án C
Ta có
2
2
a+
−d
a+c
7
3 = 1− 3
≤
≤
a+d a +d
a + d 3 ( 1 + 2d )
2
+d

c+d 3
1
=
= ( 3d + 2 )
a+b 1 +1 3
2 2

Trang 14

1
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
49
1
2
 2
+ 25. ( 3d + 2 ) = f ( d ) ≤ f  ÷ = 544 (dùng đạo hàm thấy điều này)
Do đó T ≤ 16
2
9
3
9 ( 1 + 2d )
Vậy

a 544
=
⇒ a − 55b = 49
b

9

Câu 23: Đáp án D
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm SC.
Dựng IG / /SC và IM / /CG. Khi đó I là tấm mặt cầu ngoại tiếp hlnh chóp
S.ABC.
Ta có: R = IC = CM 2 + CG 2 = a 2 + 3a 2 = 2a

Câu 24: Đáp án D
Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY thì vật thể tròn xoay sinh ra
bởi hình (H) là phần in đậm như hình bên. Nhìn hình ta thấy thể tích V
cần tim bằng thể tích của hình trụ có đường kính đáy bằng AB và chiều
cao bằng XY
2
 52 + 52
 AB 
⇒ V = π
÷ .XY = π 
2
 2 


2


÷ .10 = 125π
÷


Câu 25: Đáp án C

Gọi V1 là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mặt phẳng ( P )
V2 là thể tích phần hình nón giữa hai mặt phằng ( Q ) và (P),
V3 là thể tích phần hình nón giữa mặt phằng ( Q ) và đáy hình nón
3

V1
 R'
=  ÷ ( 1)
Ta có
V1 + V2  x 
3

V1 + V2 + V3  R 
=  ÷ ( 2)
V1 + V2
x
Và V2 = V3 ( 3)
3

V + 2V2  R 
=  ÷ ( 4)
Từ (2) và (3) ta có 1
V1 + V2  x 
Từ (1) và (4) ta có
3

3

2V1 + 2V2  R   R '  R 3 + R '3
R 3 + R '3

R 3 + R '3
3
= ÷ + ÷ =
⇔
=
2
⇒
x
=
V1 + V2
x3
x3
2
x  x 

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
R 3 + R '3
3
Vậy khi x =
thì ( Q ) chia phần khối nón nằm giữa ( P ) và đáy hình nón thành hai phần có thể
2
tích bằng nhau
Câu 26: Đáp án B
 z = −2 + i
z 2 + 4z + 5 = 0 ⇔  1
 z 2 = −2 − i
⇒ w = ( −1 + i )

100

+ ( −1 − i )

100

= ( −2i ) + ( 2i )
50

50

= −251

Câu 27: Đáp án A
 5   3

Gọi A  − ; 2 ÷, B  − ; −2 ÷ tập hợp các điểm z thoả mãn giả thiết
 2   2

5
3
z + − 2i = z + + 2i là đường trung trực dcủa AB có phương trình
2
2
x − 4y + 2 = 0.
Xét hai điểm M ( 2; 4 ) , N ( 4;6 ) thì Q = IM + IN với I ∈ d.
 58 28 
Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M' N với M '  ; − ÷ là điểm đối xứng của M qua
 17 17 

62 24
 62 24 
+ i
d. Vậy I  ; ÷ ứng với z =
17 17
 17 17 
Câu 28: Đáp án B
z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i
Câu 29: Đáp án B
MN =

( 0 − 3)

2

+ ( 0 − 0) + ( 4 − 0) = 5
2

2

Câu 30: Đáp án A

r
Đường thẳng d qua điểm M ( 2; −2; −l ) và có vectơ chỉ phương u = ( −3;1; −2 )
uu
r
Đường thẳng d' qua điểm N ( 0; 4; 2 ) và có vectơ chỉ phương u ' = ( 6; −2; 4 ) .
Ta có

r uu

r
−3 1 −2
=
=
nến u, u ' cùng phương. Lại có M (2; −2; −1) ∉ d '
6 −2 4

Vậy d / /d '
Câu 31: Đáp án B
a = 1, b = −2, c = 2, d = −m
Theo giả thiết

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
R = 5 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 5 ⇔ 9 + m = 5 ⇔ m = 16
Câu 32: Đáp án C
Đường thẳng d đi qua M ( l; −3;0 ) . Toạ độ điểm M chỉ thoả mãn phương trình mặt phẳng trong phương án
A và C.
Tính khoảng cách từ tâm I ( l; 2; −2 ) của (S) và so sánh với bán kính R = 5 được đáp án C đúng
Câu 33: Đáp án B
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d.
Phương trình cùa ( P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0.
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc cùa A trên ∆, ( P ) .
Ta có: K ( −3; −2; −l )
d ( A, ∆ ) = AH ≥ AK
r
Vậy khoảng cách từ A đến ∆ bé nhất khi A đi qua M, K. ∆ có vectơ chỉ phương u = ( l;0; 2 )
Câu 34: Đáp án C

Ta có phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với d
2 ( x − 2 ) − 1( y + 3) + 2 ( z − 1) = 0 ⇔ 2x − y + 2z − 9 = 0
Gọi I là giao điểm của đường tahửng d và ( P ) , khi đó tạo độ I là nghiệm của hệ
 x +1 y − 2 z
=
=

−1
2 ⇒ I ( 1; −3; 2 )
 2
 2x − y + 2z − 9 = 0
M’ đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM’ ⇒ M ' ( 0; −3;3)
Câu 35: Đáp án A
Trong ( A ' D ' DA ) kẻ MQ / /NP và cắt DD ' tại Q
Lấy N’, M’ lần lượt trên CC ', DD ' sao cho NN '/ /BC và MM '/ /CA
Suy ra hai tam giác NN’P, MM’Q bằng nhau
Suy ra
CC ' BB' 1
−
= CC '
2
3
6
DD ' CC ' 1
D 'Q 1
M 'Q = D ' M '− D 'Q ⇒ D 'Q = D ' M '− M 'Q =
−
= DD ' ⇒
=
3

6
6
DD ' 6
M 'Q = N ' P = PC − N 'C = PC − NB =

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
VA 'B'C'D'.MNPQ 1  B' N C ' P  1  A ' M D 'Q 
D 'Q 1
= 
+
+
=
Chú ý:
÷= 
÷⇔
VA 'B'C 'D '.ABCD 2  BB' CC '  2  AA ' DD ' 
DD ' 6
Câu 36: Đáp án A
Gọi A là trung điểm BC, do tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC, mà AM ⊥ BB' và AM ⊥ ( BCC ' B ' ) . Suy
ra hình chiếu vuông góc của AB trên ( BCC ' B' ) là B’M
· M = 30°
· M và AB'
Vậy góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng ( BCC ' B' ) là góc AB'
AM =

a 3
⇒ AB = a 3

2

⇒ AA ' = AB'2 − A ' B'2 = a 2
⇒V=

a3 6
4

Câu 37: Đáp án C
AC = AB.cosα = 2Rcosα
CH = AC.sin α = 2Rcosα.sin α
AH = ACcosα = 2Rcos 2 α
Thể tích vật thể xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB là:
1
8
V = AH.CH 2 = R 3cos 4α.sin 2 α
3
3
2
Đặt t = cos α ( 0 < t < 1)
3

8
8
8  t + t + 2 − 2t 
⇒ V = R 3 t 2 . ( 1 − t ) = R 3 t.t. ( 2 − 2t ) ≤ R 3 
÷
3
6
6 

3

Vậy V lớn nhất khi t =

1
2
khi α = arc tan
2
3

Câu 38: Đáp án A
Ta có VSBCD =

1
1
VS.ABCD =
2
2

VSEBD SE.SB.SD 2
=
=
VSCBD SC.SB.SD 3
Do đó V SEBD =

1
3

Câu 39: Đáp án D
Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh

Câu 40: Đáp án C

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
F ( x ) = ∫ e3x dx = e3x + C
3
1
2
Vì F ( 0 ) = 1 ⇒ + C = 1 ⇒ C =
3
3
1
2
F ( x ) = e3x +
3
3
Câu 41: Đáp án B
Gọi A là biến cố “học sinh đăng ký Toán”
Gọi B là biến cố “học sinh đăng ký Lý”
A ∩ B “học sinh đăng ký Toán, Lý”
A u B là biến cố “học sinh có đăng ký học phụ đạo”
P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A ∩ B) =

38 30 25 43
+ −
=
50 50 50 50

A ∪ B là biến cố “học sinh không đăng ký môn nào cả”

(

)

P A ∪ B = 1 − Q ( A ∪ B) =

8
= 0,14
50

Câu 42: Đáp án C
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t = 0, thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1.
Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là  t l là:
t1

2
∫ ( 10 − t ) dt = 5t1 −
0

t13
= 162
3

⇔ t ≈ −4,93 ∨ t ≈ 10,93 ∨ t = 9. Do u ( t ) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 10 nên chọn t = 9
2
Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốcVcủa khí cầu là v ( 9 ) = 10.9 − 9 = 9(m / p)

Câu 43: Đáp án
x ln ( x + 1) = 0 ⇒ x = 0
1

(

V = π∫ x ln ( x + 1)
0

)

2

1

dx = π ∫ x 2 ln ( x + 1) dx =
0

π
( 12 ln 2 − 5 )
18

Câu 44: Đáp án
Muốn thành một hình bình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng của
2
nhóm 2018. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm 2017 có C 2017 cách chọn. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm
2
2
2
2018 có C 2018 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có C 2017 .C2018 cách chọn

Câu 45: Đáp án D

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
5
5
5
3
1 
1
dx
=
∫1 x 2 + 3x
∫1  x − x + 3 ÷ dx = ( ln x − ln x + 3 ) 1 = ln 5 − ln 2
⇒ a = 1, b = −1
Câu 46: Đáp án C
u n +1 =

(

)

1
u n + 2 4u n + 1 + 2 ⇔ 9 ( 4u n +1 + 1) =
9

⇔ 3 4u n +1 + 1 = 4u n + 1 + 4 ⇔ 3

(

(

4u n + 1 + 4

)

2

)

4u n +1 + 1 − 2 = 4u n + 1 − 2 ( *)

Đặt v n = 4u n + 1 − 2
1
1
Lúc này ( *) ⇔ v n +1 = v n , đây là cấp số nhân với q = , v1 = 1
3
3
2

  1  n −1 
 2 +  ÷ ÷ −1
2
n −1
Do đó
v n + 2 ) − 1   3  ÷
(

1

vn =  ÷ ⇒ u n =
=
, ∀n ∈ ¥ *
4
4
 3
Vậy lim u n =

3
4

Câu 47: Đáp án C
Ta có: Số hạng tổng quát u n = u n + ( n − 1) d = 2018 − 5 ( n − 1)
Gọi u k là số hạng đầu tiên nhận gía trị âm, ta có:
u k = u k + ( k − 1) d = 2018 − 5 ( k − 1) < 0 ⇔ 2018 < 5k − 5 ⇔ k >

2023
5

Vì k ∈ ¢ nên ta chọn k = 405.
Vậy bắt đầu số hạng u 405 thì nó nhận giá trị âm
Câu 48: Đáp án B
Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung điểm BC
Đặt BC = a ⇒ AM = aq, AB = aq 2 .
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 = BM 2 + AM 2 =

BC

+ AM 2
4

 2 1+ 2
q =
a
1
2
⇔ a 2q 4 = + a 2q 2 ⇔ q 4 − q 2 − = 0 ⇔ 
4
4
 2 1− 2
( L)
q =

2
2

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

2+2 2
q =
1+ 2
2
⇔ q2 =
⇔


2
q = − 2 + 2 2

2
Câu 49: Đáp án C

V( C;2) ( IGHF ) = ( AIFD ) ; D I ( AIFD ) = CIEB

Câu 50: Đáp án A
Đặt r = 0, 6%
Sau tháng 1 đước số tiền là T ( 1 + r )
Sau tháng 2 đước số tiền là T ( 1 + r ) + T ( 1 + r )
2

Sau tháng n đước số tiền là
T ( 1+ r )

n

 ( 1 + r ) 16 − 1 
+ ... + T ( 1 + r ) = T 
− 1 = 10.000.000 ⇔ T = 635.000
r



----- HẾT -----

Trang 21