Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo Bắc Ninh Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình chóp S . ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC = 2a 2, SA vuông góc với
đáy, góc giữa SB với đáy bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) .
A. 16π a 2

B. 24π a 2

Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 25 ( x + 1) >
A. S = ( −4; +∞ )

D. 48π a 2

C. 16π a 3

B. S = ( −∞; 4 )

1
2

C. S = ( −1; 4 )

D. S = ( 4; +∞ )

C. D = ( 2; +∞ )

D. D = ( −2; +∞ )

1

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x + 2 ) 2
A. D = ¡

B. D = ¡ \ { −2}

Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập đượcbao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 60

B. 30

C. 120

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

D. 40

x+2
song song với đường thẳng ∆ : x + y + 1 = 0
x−2

là:
A. x + y = 0

B. x + y + 8 = 0

C. − x − y − 1 = 0

D. x + y − 7 = 0

Câu 6: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = log 2 x
B. y = 2 x
C. y = x
D. y = 2− x
Câu 7: Tìm m để bất phương trình: x 4 − 4 x 2 − m + 1 ≤ 0 có nghiệm thực
A. m ≥ −3

B. m ≤ 1

C. m ≥ 1

D. m ≤ −3

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 . Trong các vec tơ
sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của ( P ) ?
r
A. n = ( −1; −2;1)

r
B. n = ( 1; 2;1)

r

C. n = ( −2; −4; −2 )

Trang 1

r 1 1
D. n =  ;1; ÷
2 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
Câu 9: Tìm tập xác định hàm số y = log 1 ( x − 4 x + 3)
5

A. D = ( 1;3)

B. D = [ 1;3]

C. D = ( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ )

D. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

 x 2 − 16
khi x > 4

Câu 10: Hàm số f ( x ) =  x − 2
liên tục tại x0 = 4 khi m nhận giá trị là
3 x − m khi x ≤ 4

B. −20

A. 44

C. 20

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 + 3sin 2 x )

D. m bất kỳ

4

A. y ' = 24 ( 1 + 3sin 2 x ) cos 2 x

B. y ' = 24 ( 1 + sin 2 x )

C. y ' = 4 ( 1 + 3sin 2 x )

D. y ' = 12 ( 1 + 3sin 2 x ) cos 2 x

3

3

3

3

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC : SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H , K là trực tâm ∆SBC , ∆ABC .Chọn mệnh đề sai?
A. HK ⊥ ( SBC )

B. BC ⊥ ( SAB )

C. BC ⊥ ( SAH )

D. SH , AK , BC đồng quy

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 2;3) , B ( 0; −2;1) , C ( 1;0;1) . Gọi D là điểm sao
cho C là trọng tâm tam giác ABD . Tính tổng các tọa độ của D
A. 1

B. 0

C.

7
3

D. 7

Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 , G2 , G3 là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD . Phát biểu nào
sau đây đúng? (Dethithpt.com)
A. ( G1G2 G3 ) cắt ( BCD )

B. ( G1G2 G3 ) P( BCD )

C. ( G1G2 G3 ) P( BCA )

D. ( G1G2 G3 ) không có điểm chung với ( ACD )
2

Câu 15: Cho hàm số y = x 4 − 2 x − 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại ±1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng −5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 trên đoạn [ −1;1]
A. 1

B. 0

C. −1

Trang 2

D.

31
27


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2 x + y − 3 = 0 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến
đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. 2 x + y + 3 = 0

B. 4 x − 2 y − 3 = 0

C. 4 x + 2 y − 5 = 0

D. 2 x + y − 6 = 0

C. Q = b

D. Q = b 3

5

Câu 18: Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b 2 , b > 0
A. Q = b 2

B. Q = 3 b 4

1

Câu 19: Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?
A. y = x 4 − 2 x 2
B. y = x 4 − 2 x 2 + 1
C. y = − x 4 + 2 x 2 − 1
D. = − x 4 + 2 x 2
Câu 20: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a . Thể tích khối nón
là
A. 9π a 3

B. 12π a 3

Câu 21: Giải phương trình cos 2 x = −

C. 5π a 3

D. 15π a 3

1
2

A. x = ±

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
6

B. x = ±

π
+ kπ , ( k ∈ ¢ )
3

C. x = ±

2π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )
3

D. x = ±

π
+ k 2π , ( k ∈ ¢ )

3

Câu 22: Đồ thị hàm số y =
A. 4

x2 − 1
có bao nhiêu tiệm cận?
x 2 − 3x + 2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 23: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
x

−∞

y'

-1
+

y

0

1

-

2

-1

+

+∞

1
−∞

Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Trang 3

+∞

2

0


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0
Số mệnh đề đúng là:
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1
x2 + 2 x

1
Câu 24: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y =  ÷
4
B. ( −∞; −1)

A. ¡

Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x

C. ( −1; +∞ )
2

+ 4 x −1

D. ( −2;0 )

= 27

{

A. { −2}

B. −2 − 2 2; −2 + 2 2

{

C. −2 − 7; −2 + 7

}

{

D. −2 + 2 2

}

}

Câu 26: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1
A. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )

B. ( −1;1)

C. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )

D. ( 0; 2 )

Câu 27: Cho khối chóp S . ABC với tam giác ABC vuông cân tại B . AC = 2a, SA vuông góc với mặt
1
phẳng ( ABC ) và SA = a . Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho SI = SB . Thể tích khối tứ diện
3
SAIC bằng

A.

a3
6

B.

2a 3
3

C.

a3
9

D.

a3
3

Câu 28: Hàm số y = 4sin x − 3cos x có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m là
A. M = 7, m = 1

B. M = 5, m = −5

C. M = 1, m = −7

Câu 29: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

D. M = 7, m = −7

x
tại 2 điểm phân biệt A, B . Tìm hoành
x −1

độ trọng tâm tam giác OAB
A.

2
3

B. 2

C.

4
3

D. 4

Câu 30: Tìm m để bất phương trình log 2 x + 3log x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.
A. m ≥

9
4

B. m ≤

9
4

C. m <

Trang 4

9
4

D. m > −

9
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 0; −1; 2 ) . Viết phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB
A. z − 2 = 0

B. x − z + 2 = 0

D. y = 0

C. x = 0

r
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ u = ( 1; 2;0 ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
r
r r
A. u = 2i + j

r r r
B. u = i + 2 j

Câu 33: Đồ thị hàm số y =
A. x = −1; y = −1

r r
r
C. u = j + 2k

r r r
D. u = i + 2k

1− x
có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
1+ x

B. x = 1; y = 1

C. x = 1; y = −1

D. x = −1; y = 1

Câu 34: Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là
C61C51
A.
C112

C52

B. 2
C11

C61 + C51
D.
C112

C62
C. 2
C11
n

k

n
n−k  1 
1

6
9
Câu 35: Trong khai triển  2 x 2 + ÷ = ∑ Cnk .2n − k ( x 2 ) .  ÷ , ( x ≠ 0 ) hệ số của x 3 là 2 Cn . Tính n
x

x
k =0

A. n = 12

B. n = 13

C. n = 14

D. n = 15

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình sin 2 x − sin 2 x + cos 2 x = 0 trên đoạn [ 0; 2018π ] là
A.

4071315π
2

B.

4067281π
2

C.

4075351π
2

D.

8142627π
4

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương
trình f ( 2sin x ) = f ( m ) có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ; 2π ] là một khoảng ( a; b ) . Tính giá trị
của biểu thức T = a 2 + b 2

A. 5

B. 4

C. 10

D. 13

x +1
có đồ thị ( C ) và hai điểm M ( 0; 4 ) , N ( −1; 2 ) . Gọi A, B là 2 điểm trên
x −1
( C ) sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N

Câu 38: Cho hàm số y =

đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB
A.

5 6
3

B.

4 13
3

C. 2 5

Trang 5

D.

65


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 39: Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng
1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả
ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?
A. 6.543.233 đồng

B. 6.000.000 đồng

C. 6.386.434 đồng

D. 6.937.421 đồng

y +1
Câu 40: Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x, y ≥ 1 và log 3 ( x + 1) ( y + 1)  = 9 − ( x − 1) ( y + 1) Biết giá trị
3
3
nhỏ nhất của biểu thức P = x + y − 57 ( x + y ) là một số thực có dạng a + b 7, ( a, b ∈ ¢ ) . Tính giá trị

của a + b
A. a + b = −28

B. a + b = −29

C. a + b = −30

D. a + b = −31

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là hình vẽ bên.
Đặt g ( x ) = f ( x ) −

x2
. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân
2

biệt là

 g ( 0 ) > 0
A. 
 g ( 1) < 0

 g ( 0) > 0

B.  g ( 1) < 0

 g ( 1) .g ( −2 ) > 0

 g ( 0 ) > 0
C. 
 g ( −2 ) > 0

 g ( 0) > 0

D.  g ( −2 ) ≤ 0

 g ( 1) ≤ 0

Câu 42: Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính
R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
A. R =

3

5
m
2π

B. R =

3

5
m
π

C. R =

3

10
m
π

D. R = 3 5π m

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V . Gọi M là một điểm
MA

= x, 0 < x < 1 . Biết rằng mặt phẳng ( α ) qua M và song song với ( SBC )
trên cạnh AB sao cho
AB
4
V . Tính giá trị
chia khối chóp S . ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng
27
1− x
của biểu thức P =
1+ x
Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
1
3
A.
B.
C.
D.
2
5
3
5
Câu 44: Trong không gian với hệ toại độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 2; −3) , B ( 2;0;1) , C ( 3; −1;1) . Gọi M là
uuur uuuu
r
uuur uuur

điểm di động trên mặt phẳng ( Oyz ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 MB + MC + 2 MA + 2 MB
42
6

A.

B.

C. 3 82

42

82
2

D.

·
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 3a, AD = 4a, BAD
= 1200 .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD )
A. 450

B. arccos

17 2
26

C. 600

D. 300

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy.
Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC .
A.

a 5
5

B.

a 6
6

C.

2a 21
21

D.

a
2

1 3 m −1 2
x −
x + mx + m − 1 . Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho hàm số
3
2
nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của S

Câu 47: Cho hàm số y =

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 48: Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được
chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
A.

8
969

Câu 49: Cho hàm số y =

B.

12
1615

C.

1
57

D.

3
323

x+2
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = x + m . Có tất cả bao
x

nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ 0; 2018] để đường thẳng ( d ) cắt ( C ) tại hai điểm phân
1 1
biệt A, B sao cho tam giác MAB cân tại M , với M  ; ÷ .
2 2
A. 2016

B. 2017

C. 2019

D. 2018

1 3
x − 2 x 2 + ( m − 1) x + 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
3
m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 50: Cho hàm số y =

A. 5

B. 4

C. 6
--- HẾT ---

Trang 7

D. 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-D

4-C

5-D

6-D

7-A

8-A

9-D

10-B

11-A

12-B

13-A

14-B

15-C

16-D

17-D

18-C

19-A

20-B

21-B

22-C

23-B

24-C

25-B

26-C

27-C

28-B

29-C

30-A

31-D

32-B

33-A

34-A

35-D

36-A

37-B

38-A

39-C

40-B

41-B

42-B

43-A

44-C

45-A

46-C

47-C

48-A

49-D

50-D

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO- BẮC NINH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

(

Ta có 2 AB 2 = AC 2 = 2a 2

)

2

⇒ AB = 2a

Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) có bán kính
SA = AB tan 600 = 2a 3

(

Diện tích mặt cầu tâm S là: S = 4π 2a 3

)

2

= 48π a 2

Câu 2: Đáp án D
1

Bất phương trình ⇔ x + 1 > 25 2 = 5 ⇔ x > 4
Câu 3: Đáp án D
Điều kiện x + 2 > 0 ⇔ x > −2 ⇒ D = ( −2; +∞ )
Câu 4: Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5! = 120
Câu 5: Đáp án D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm ( x0 ; y0 ) là:
k = y ' ( x0 ) =

−4

( x0 − 2 )

2

 x0 = 0  y0 = −1
= −1 ⇔ 
⇒
 x0 = 4  y0 = 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 0; −1) là: y + 1 = − x ⇔ x + y + 1 = 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 4;3) là: y − 3 = −1( x − 4 ) ⇔ x + y − 7 = 0
Câu 6: Đáp án D

Câu 7: Đáp án A
Bất phương trình ⇔ x 4 − 4 x 2 + 4 ≤ ( x 2 − 2 ) ≤ m + 3
2

Để bất phương trình có nghiệm thực thì m + 3 ≥ min ( x 2 − 2 ) = 0 ⇔ m ≥ −3
2

Câu 8: Đáp án A
Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 9: Đáp án D
x > 3
2
⇒ D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
Điều kiện: x − 4 x + 3 > 0 ⇔ 
x < 1
Câu 10: Đáp án B
f ( x ) = lim− ( 3 x − m ) = 12 − m

Ta có: xlim
→ 4−
x→4
lim+ f ( x ) = lim+

x →4

x →4

x 2 − 16
x −2

= lim+
x→4

( x − 4) ( x + 4) (
( x − 4)

x +2

) = lim ( x + 4 )
x → 4+

(

)

x + 2 = 32

f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 4 ) ⇔ 12 − m = 32 ⇔ m = −10

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì xlim
→ 4−
x→ 4
Câu 11: Đáp án A
Ta có: y ' = 4 ( 1 + 3sin 2 x ) ( 1 + 3sin 2 x ) ' = 24 ( 1 + 3sin 2 x ) cos 2 x
3

3

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án A
1 + 0 + a = 3.1
a = 2


Gọi D ( a; b; c ) ⇒ 2 + ( −2 ) + b = 3.0 ⇔ b = 0 ⇒ D ( 2;0; −1) ⇒ tổng các tọa độ của D là 1
3 + 1 + c = 3.1
 c = −1


Câu 14: Đáp án B

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

G1G2 P BD
⇒ ( G1G2 G3 ) P( BCD )

Ta có 
G2 G3 P BC
Câu 15: Đáp án C
x = 0
3
Ta có y ' = 4 x − 4 x ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
 y " ( 0 ) = −4  yCT = y ( ±1) = −6
2
⇒
Mặt khác y " = 12 x − 4 ⇒ 
 y " ( ±1) = 8
 yCD = y ( 0 ) = −5
Câu 16: Đáp án D
x = 1
Ta có y ' = 3 x − 4 x + 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 1
3

2

31
 1  31
, y ( 1) = 1 ⇒ max y =
Suy ra y ( −1) = −3, y  ÷ =
[ −1;1]
27
 3  27
Câu 17: Đáp án D
V02 : d → d ' P d ⇒ d ' : 2 x + y + m = 0

 xA' = 2 xA = 0
2
Lấy A ( 0;3) ∈ d ⇒ V0 : A → A ' ⇒ OA ' = 2OA ⇔ 
 yA' = 2 y A = 6
⇒ A ' ( 0;6 ) ∈ d ' ⇒ 2.0 + 6 + m = 0 ⇔ m = −6 ⇒ d ' : 2 x + y − 6 = 0
Câu 18: Đáp án C
5

5

2

5 2

Ta có Q = b 3 : 3 b 2 = b 3 : b 3 = b 3 − 3 = b
Câu 19: Đáp án A

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 20: Đáp án B
Độ dài đường cao là

( 5a )

2

1
2

2
3
− ( 3a ) = 4a . Thể tích khối nón là V = π . ( 3a ) .4a = 12π
3

Câu 21: Đáp án B
PT ⇔ 2 x = ±

2π
π
+ k 2π ⇔ x = ± + k π , ( k ∈ ¢ )
3
3

Câu 22: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { −2;1}
y = lim y = 0 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = 0
Ta có xlim
→+∞
x →−∞
Mặt khác
y=

 x = −2
x2 − 1
x +1
=
⇒ ( x + 2 ) ( x − 1) = 0 ⇔ 
, lim y = ∞, lim y = ∞
3

x →1
x − 3 x + 2 ( x + 2 ) ( x − 1)
 x = 1 x →−2

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = −2, x = 1
Câu 23: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
y = −1 ⇒ đồ thị hàm số có TCN y = −1
+) xlim
→−∞
y = −∞ ⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x = 1
+) xlim
→1−
y = +∞
+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì xlim
→+∞
y = −∞
+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì xlim
→1−
Suy ra không có mệnh đề nào đúng
Câu 24: Đáp án C
x2 + 2 x

1
Ta có y ' = −  ÷
4

( 2 x + 2 ) ln 4 ⇒ y ' < 0 ⇔ − ( 2 x + 2 ) < 0 ⇔ x > −1

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ )

Câu 25: Đáp án B
 x = −2 + 2 2
2
2
⇒ S = −2 − 2 2; −2 + 2 2
PT ⇔ x + 4 x − 1 = 3 ⇔ x + 4 x − 4 = 0 ⇔ 
 x = −2 − 2 2

{

Câu 26: Đáp án C
x > 2
2
Ta có y ' = 3 x − 6 x = 3 x ( x − 2 ) ⇒ y ' > 0 ⇔ 
x < 0

Trang 12

}


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
Câu 27: Đáp án C
Ta có

VS . AIC
SI 1
1
1 1

1
=
= ⇒ VS . AIC = VS . ABC = . SA. BA.BC
VS . ABC SB 3
3
3 3
2

1
1 ( 2a )
a3
= a.BA2 = a.
=
18
18
2
9
2

Câu 28: Đáp án B
3

sin α =

3

4

5
Ta có y = 4sin x − 3cos x = 5  sinx − cos x ÷ = 5sin ( x − α ) với 

5
5

cos α = 4

5
M = 5
Ta có −1 ≤ sin ( x − α ) ≤ 1 ⇒ −5 ≤ 5sin ( x − α ) ≤ 5 ⇒ 
 m = −5
Câu 29: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
x −1 ≠ 0
x ≠ 1
x
= x−2⇔  2
⇔ 2
⇒ x2 − 4x + 2 = 0
x −1
 x − 3x + 2 = x
x − 4x + 2 = 0
Suy ra x A + xB = 4
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ xG =

x A + xB + xO 4
=
3
3

Câu 30: Đáp án A
Điều kiện x > 0 , đặt t = log x ⇒ BPT ⇔ t 2 + 3t + m ≥ 0 ⇔ m ≥

9 
− t +
4 

2

3
÷
2

( 2)

2

9  3
9
9
Ta có −  t + ÷ ≤ ⇒ ( 2 ) ⇔ m ≥
4  2
4
4
Câu 31: Đáp án D

r uu
r
Trung điểm của AB là: I ( 0;0; 2 ) ; n = IA = ( 0;1;0 ) ⇒ PT mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và
vuông góc với AB có PT là: y = 0
Câu 32: Đáp án B
r

r r
u = ( 1; 2;0 ) = i + 2 j
Câu 33: Đáp án A

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 34: Đáp án A
2
Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: C11 cách chọn
1
1
Chọn được 1 nam và 1 nữ có: C6 .C5 cách chọn

Do đó: P =

C61 .C51
C112

Câu 35: Đáp án D
n

k

n
n
1

1

Ta có  2 x 2 + ÷ = ∑ Cnk .2n − k .  ÷ =∑ Cnk .2 n − k x 2 n −3k
x

 x  k =0
k =0
k
n−k
6
9
Cho 2n − 3k = 3 ⇒ Cn .2 = 2 .Cn .

 2n − 3k = 3
Giải hệ  k n −k
6
9
Cn .2 = 2 .Cn
n = 15
Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được ⇔ 
k = 9
Câu 36: Đáp án A
Ta có : sin 2 x − sin 2 x + cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x − 2sin x cos x + cos 2 x = 0 ⇔ ( sin x − cos x ) = 0
2

⇔ tan x = 1 ⇔ x =

π
+ kπ
4

Với x ∈ [ 0; 2018π ] ⇒ k = 0;1; 2...2017

Do đó

π

π

∑ = 2018. 4 + ( 1 + 2 + ... + 2017 ) π = 2018. 4 +

2018.2017
4071315π
π=
2
2

Câu 37: Đáp án B
Đặt t = 2sin x ( 2 ≥ t ≥ 0 ) dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:
Với t ∈ ( 0; 2 ) một giá trị của t có 6 giá trị của x
Với t = 2 một giá trị của t có 3 giá trị của x
Với t = 0 một giá trị của t có 4 giá trị của x
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT f ( 2sin x ) = f ( m ) có 12 nghiệm phân biệt
⇔ PT : f ( t ) = f ( m ) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

( 0; 2 ) ⇔ f ( m ) ∈  −

27 
;0 ÷ ⇔ m ∈ ( 0; 2 ) ⇒ T = 4
 16 

Câu 38: Đáp án A

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta chứng minh được tiếp tuyến của ( C ) tại A và B song song khi AB đối xứng nhau qua I ( 1;1) . Khi
đó PT đường thẳng AB đi qua I .
 1 
Nếu M và N cùng phía với AB gọi K  − ;3 ÷ là trung điểm của MN theo tính chất hình thang ta có:
 2 
d M + d N = 2d K ≤ 2 KI = 5
3
 1
Dấu bằng xảy ra khi ⇔ KI ⊥ AB ⇔ nAB = KI  ; −2 ÷ = ( 3; −4 )
2
 2
Khi đó AB :3x − 4 y + 1 = 0

2
3 
2
3
5 6
;
B
1
+
2
;1
+
⇒

AB
=
Cho AB ∩ ( C ) ⇒ A 1 − 2 ;1 −
÷

÷

3
2÷
3
2÷
3

 

Câu 39: Đáp án C
Cuối tháng n còn nợ: A ( 1 + r ) n − a ( 1 + r ) n −1 − a ( 1 + r ) n − 2 − ... − a = A ( 1 + r ) n − a
Để hết nợ thì A ( 1 + r ) = a
n

(1+ r)

n

(1+ r)

n

−1

r

−1

r

Áp dụng với A = 1000; r = 0,5%, a = 20 ⇒ n = 57, 68 ⇒ n = 58 tháng
Do đó số tiền dư về là a

(1+ r)

n

−1

r

r
− A ( 1 + r ) = 6386434 đồng

Câu 40: Đáp án B
Ta có:
log 3 ( x + 1) ( y + 1) 

y +1

= 9 − ( x − 1) ( y + 1) ⇔ ( y + 1) log 3 ( x + 1) ( y + 1)  + ( x − 1) ( y + 1) = 9

⇔ ( y + 1) log 3 ( c + 1) ( y + 1)  + ( x + 1) ( y + 1) − 2 y = 11

(

)

⇔ ( y + 1) log 3 ( c + 1) ( y + 1)  − 2 = 9 − ( x + 1) ( y + 1)

( *)

Nếu ( x + 1) ( y + 1) > 9 ⇒ VT ( *) > 0;VP ( *) < 0
Ngược lại nếu ( x + 1) ( y + 1) < 9 ⇒ VT ( *) < 0;VP ( *) > 0
Do đó ( *) ⇔ ( x + 1) ( y + 1) = 9 ⇔ xy + x + y = 8
Khi đó P = ( x + y ) − 3 xy ( x + y ) − 57 ( x + y ) = ( x + y ) − 3 ( 8 − x − y ) ( x + y ) − 57 ( x + y )
3

3

3
3
2
Đặt t = ( x + y ) ≥ 2 ⇒ f ( t ) = t − 3 ( 8 − t ) t − 57t = t + 3t − 81t

(

)

⇒ f ' ( t ) = 3t 2 + 6t − 81 = 0 ⇒ t = −1 + 2 7 ⇒ Pmin = f −1 + 2 7 = 83 − 112 7 ⇒ a + b = −29

Trang 15

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 41: Đáp án B
Ta có g ( x ) = f ( x ) −

x2
→ g ' ( x ) = f ' ( x ) − x; ∀x ∈ ¡
2

Phương trình g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt đường
thẳng y = x tại ba điểm phân biệt x = −2; x = 0; x = 1
 g ( 0 ) > 0
Do đó, để phương trình g ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 
 g ( 1) < 0, g ( −2 ) < 0
Câu 42: Đáp án B
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
2
Gọi h là chiều cao của hình trụ ⇒ Thể tích khối trụ là V = π R h = 10 ⇒ h =

2
Diện tích toàn phần của hình trụ là: STP = S xq + 2 × S d = 2π Rh + 2π R
2
Từ ( 1) , ( 2 ) suy ra STP = 2π R +

10
π R2

( 1)

( 2)

20
10 10
= 2π R 2 + +
≥ 3 3 200π
R
R R

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 2π R 2 =

10
5
⇔R=3 m
R
π

Câu 43: Đáp án A
Kẻ MN P BC ( N ∈ CD ) , NP P SC ( PD ) , MQ P SB ( Q ∈ SA )
⇒ mp ( a ) cắt khối chóp S . ABCD theo thiết diện là MNPQ
Ta có

MA AQ ND
SQ SP
=
=
= x⇒
=
= 1 − x (Định lý Thalet)
AB SA CD
SA SD

x
x2
Mà ∆AMN = ∆ADN ⇒ VQ. AMN = VP. ADN = xVS . AMN = VS . AMND = V
2
2
x2 ( 1 − x )
1
Và S N . APQ = d ( N ; ( SAD ) ) .S∆APQ = x ( 1 − x ) × VN .SAD =
V
3
2
Do đó VAQM .DPN = VQ. AMN + VP. AND + VN . APQ
⇒ x3 − 3x 2 +

3x 2 − x 3
4
=
×V = V
2
27

1
1− x 
8
1
= 0 ⇒ x = . Vậy P =  1 + x ÷ 1 = 2

 x=
27
3

3

Câu 44: Đáp án C
5 1 
5 2 1
Gọi I là trung điểm của BC ⇒ I  ; − ;1÷ và E thỏa mãn EA + 2 EB = 0 ⇒ E  ; ; − ÷
2 2 
 3 3 3

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Khi đó P = 3 MB + MC + 2 MA + 2 MB = 3 2 MI + 2 3ME = 6 ( MI + ME )
Dễ thấy I , E nằm cùng phía với mặt phẳng ( Oyz )
 5 2 1
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp ( Oyz ) ⇒ F  − ; ; − ÷
 3 3 3
Do đó P = 6 ( MI + ME ) = 6 ( MI + MF ) ≥ 6 IF = 3 82 . Vậy Pmin = 3 82
Câu 45: Đáp án A

(

Dựng trục tọa độ với A ( 0;0;0 ) ; ( 0; 4a;0 ) ; S 0;0; 2a 3
Ta có: AH = AB sin 600 =

)

3a 3
3a

; BH =
2
2

 3a 3 3a   3a 3 5a 
; − ;0 ÷
; C 
; ;0 ÷
Do đó B = 
2 ÷
2 ÷
 2
  2

Khi đó nSBC = k  SB; BC  = ( 4;0;3) ; nSCD = k  SC ; DC  =
Do đó cos (·SBC ; SCD ) =

10 3
4 +3
2

2

24

=

1
2

(

3;3; 2 3

)

⇒ (·SBC ; SCD ) = 450

Câu 46: Đáp án C
Gọi I , N lần lượt là trung điểm của AB và SC
Suy ra AMNI là hình bình hành ⇒ AM P IN ⇒ AM P( SCI )
Do đó d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SCI ) ) = d ( A; ( SCI ) ) = h
Kẻ AH ⊥ IC ( H ∈ IC ) , AK ⊥ SH ( K ∈ SH ) ⇒ AK ⊥ ( SCI )
Ta có S ∆ACI =

1
1
a2 a 5 a 5
S∆ABC = . AH .IC ⇒ AH =
:
=
2
2
4
4
5

Tam giác SAH vuông tại A , có
Vậy khoảng cách cần tính là h =

1
1
1
2a
=
+ 2 ⇒ AK =
2
2
AK
AH
SA
21
2a 21
21

Câu 47: Đáp án C
Ta có y =

1 3 m −1 2
x −
x + mx + m − 1 ⇒ y ' = x 2 − ( m − 1) x + m; ∀x ∈ ¡
3
2

2
Phương trình y ' = 0 ⇔ x − ( m − 1) x + m = 0

( *)
Trang 17

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Yêu cầu bài toán ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 1
2
2
 ∆ ( *) > 0
( m − 1) − 4m > 0
m − 6m + 1 > 0
⇔
⇔
⇔
⇔
2
2
2
( x1 − x2 ) = 1 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 1
( m − 1) − 4m = 1

m = 0
m = 6


Vậy số phần tử của tập S là 2
Câu 48: Đáp án A
4
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có C20 cách ⇒ n ( Ω ) = 4845

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ
2
nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là C10 = 45

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông ⇒ Số hình chữ nhật cần tính là 40
Vậy xác suất cần tính là P =

40
40
8
=
=
n ( Ω ) 4845 969

Câu 49: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là
 x ≠ 0
x+2
= x+m⇔  2
x
 x + ( m − 1) x − 2 = 0

( *)

Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m ∈ ¡
Khi đó, gọi A ( x1 ; x1 + 1) ; B ( x2 ; x2 + m ) ⇒ x1 + x2 = 1 − m là tọa độ giao điểm của ( C ) và ( d )
uuur
uuur
1− m 1+ m 
;
Ta có: AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ u AB = ( 1;1) ; trung điểm AB là: I 
÷
2 
 2

m = 0 ⇒ M , A, B thẳng hang (loại m = 0 )
Phương trình trung trực AB là: x + y − 1 = 0
Do M ∈ d ⇒ ∆MAD luôn cân tại M
Kết hợp với m ∈ ¢ và có 2018 giá trị m cần tìm
Câu 50: Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) từ đồ thị hàm số y = f ( x )
-

Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x ) bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) bên phải trục Oy qua trục Oy

-

Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y = f ( x )

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 3
1 3
2
2
Xét y = f ( x ) = x − 2 x + ( m − 1) x + 3 với f ( x ) = x − 2 x + ( m − 1) x + 3
3
3
Để hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy

⇔ f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ x 2 − 4 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 , x2
∆ > 0
5 − m > 0

⇔  x1 + x2 > 0 ⇔ 
⇔ 1 < m < 5 . Kết hợp m ∈ ¢ → m = { 2;3; 4}
m − 1 > 0
x x > 0
 1 2

----- HẾT -----

Trang 19