Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Thái Nguyên Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 1

4 − x2
là
x2 − 5x + 6
C. 2

D. 3

a
a
(trong đó
là phân số tối giản và a, b ∈ ¥ * ) là giá trị của tham số m thực để cho hàm số
b
b
2

2
y = x 3 − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x + có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 . Tính giá trị biểu
3
3
2
2
thức S = a + b
Câu 2: Biết

A. S = 13

B. S = 25

Câu 3: Với hai số thực dương a, b tùy ý và

C. S = 10

D. S = 34

log 2 a.log 5 2
+ log b = 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
1 + log 5 2

định đúng?
A. 4a − 3b = 1

B. a = 1 − b log 2 5

C. ab = 10

D. a log 2 5 + b = 1

x2 + 5x − 8
= 0 là
Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình
ln ( x − 1)
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 5: Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa
hình cầu với thơng số như hình vẽ.

Thể tích V của hình này là bao nhiêu?
A. V =

23
π ( m3 )
6

B. V =

23
π ( lit )
6

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
23
26
3
C. V = π ( lit )
D. V = π ( m )
3
3
1

1 2

1 3 


7
m

÷
m
4
Câu 6: Rút gọn biểu thức P =  a  a 2  1 ÷ ÷ ÷ : a 24 ta được biểu thức dạng a n , trong đó
là phân số
n
  a ÷ ÷
 ÷
 



2
2
tối giản, m, n ∈ ¥ * . Tính giá trị m + n

A. 5

B. 13

Câu 7: Cho hàm số y =

C. 10

D. 25

2 x + 2017
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2; y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
A. y = log 3 x

x3 + x

 1 

B. y = log 5  2 ÷
x 

1
C. y = −  ÷
2

D. y = 2018

x

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x ≤ log x 2 là
1 
A.  ;1 ∪ ( 2; +∞ )
2 

1 
B.  ; 2 
2 

C. ( 0;1) ∪ ( 1; 2]

 1
D.  0;  ∪ ( 1; 2]
 2

Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 2 ln x là
A. yCT = −

1

2e

B. yCT =

1
2e

C. yCT =

1
e

D. yCT = −

1
e

Câu 11: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?
A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song
với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau
2
Câu 12: Các nghiệm của phương trình 2 ( 1 + cos x ) ( 1 + cot x ) =

sin x − 1
được biểu diễn bởi bao
sin x + cos x

nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 3

B. 2

C. 4

Trang 2

D. 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB
AB
AD
+2
= 4 . Kí hiệu V ;V1 lần lượt là thể tích các khối chóp
và AD (M, N khơng trùng với A) sao cho
AM
AN
V
S . ABCD và S .MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1
V
A.

3
4

B.

17
14

C.

1
6

D.

2
3

Câu 14: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
 3
A.  1; ÷
 2

B. ( 0;1)

3 
D.  ; 2 ÷
2 

C. ( −1;0 )

Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều
kiện x 2 + y 2 + z 2 = 9 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC

A.

3 6
8

B.

3 6
4

C.

6
4

D.

2 6
5

Câu 16: Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác
suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu
A.

4
53

B.

8

105

C.

18
105

D.

24
105

1 3
2
Câu 17: Hàm số y = x − 2 x + 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ( 1;3)

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞;0 )

D. ( 0;3)

2
2
2
2
Câu 18: Cho phương trình 2 log 4 ( 2 x − x + 2m − 4m ) + log 1 ( x + mx − 2m ) = 0 . Biết
2

S = ( a; b ) ∪ ( c; d ) , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai
2
2
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 > 1 . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d

A. A = 1

C. A = 0

B. A = 2

D. A = 3

Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
A. π a 2

B. 4π a 2

C. 6π a 2

D. 2π a 2

Câu 20: phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 là
A. y = −2 x − 1

B. y = −2 x + 1
x2 + 4 x

1
Câu 21: Bất phương trình  ÷
2

>

C. y = 2 x − 1

D. y = 2 x + 1

1
có tập nghiệm S = ( a; b ) . Khi đó giá trị của b − a là
32

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 4
B. 2
C. 6
D. 8
Câu 22: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 25

x
x+ y
x −a + b
= log15 y = log 9
, với a, b
và =

2
4
y
2

là các số nguyên dương. Tính a + b
A. 14

B. 3

C. 21

D. 34

Câu 23: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6057

B. 6051

C. 6045

D. 6048

Câu 24: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 x

2

− 2 x −3 − log 3 5

= 5−( y + 4) và

4 y − y − 1 + ( y + 3) ≤ 8 ?
2

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 25: Số các giá trị nguyên của tham số m ∈ [ −2018; 2018] để PT x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x3 + 4 x
có nghiệm là
A. 2016

B. 2010

C. 2012

D. 2014
r
r
r
Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5, 7, 0 ) , c = ( 3; −2; 4 ) và
ur
d = ( 4;12; −3) . Mệnh đề nào sau đây sai?
r r r
A. a, b, c là ba vecto không đồng phẳng

r r ur r
B. 2a + 3b = d − 2c

r r ur r
C. a + b = d + c

ur r r r
D. d = a + b − c

Câu 27: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ
số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
A. 48

B. 72

C. 54

D. 36

Câu 28: Trong mặt phẳng (P)cho tam giác OAB cân tại O, OA = OB = 2a, ·AOB = 120° . Trên đường
thẳng vng góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng (P)sao
cho tam giác ABC vng tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.

3a 2
2

B.

a 2

3

C.

5a 2
2

D.

5a 2
3

 e ax − e3 x
khi x ≠ 0
 2 x
. Tìm giá trị của a để hàm số f ( x ) liên tục tại điểm
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) = 
1

khi x = 0
 2
x=0
A. a = 2

B. a = 4

C. a = −

Trang 4

1
4

D. a = −

1
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa ( SCD ) và

( ABCD ) bằng 60° . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt
phẳng ( ABCD ) nằm trong hình vng ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và
AC
A.

a 5
5

B.

5a 3
3

C.

2a 15
3

D.

2a 5
5

Câu 31: Trong các dãy số un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?
A. un =

n ( n − 2018 )

( n − 2018 )

2017

B. un =

2018

1
1
1
+
+ ... +
C. un =
1.3 3.5
( 2n + 1) ( 2n + 3)

−1
n

(

n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017

)

u1 = 2018

D. 
1
un +1 = 2 ( un + 1) , n ≥ 1

Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x + 4 cos x − 1
A. max y = 4, min y = −6

B. max y = 4, min y = −6

C. max y = 4, min y = −6

D. max y = 4, min y = −6

Câu 33: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que
thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên).
Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là
nhiêu?
A. 18 5

B. 27 5

C. 15 5

D. 12 5

sào
bao

−x
Câu 34: Cho hai hàm số f ( x ) = log 0,5 x và g ( x ) = 2 . Xét các mệnh đề sau

( I ) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng

y = −x

( II ) Tập xác định của hai hàm số trên là
( III ) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
( IV ) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 3

B. 2

Câu 35: Số nghiệm của phương trình cos x =
A. 4

B. 2

C. 1

D. 4

1
thuộc [ −2π ; 2π ] là
2
C. 3

Trang 5

D. 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 7 x +3 x +( 9−3m ) x +1 đồng biến trên [ 0;1] ?
A. 5

B. 6

C. Vơ số

D. 3

Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình esin  x − 4 ÷ = tan x thuộc đoạn [ 0;50π ]


A.

1853π
2

B.

2475π
2

C.

π

2671π
2

Câu 38: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
A.

5 3
2

B. 5 3

D.

1853π
2

{ 3;5} có cạnh bằng 1.
D. −

C. 3 3

3 3
2

Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB = 2a; CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a . Tính
theo a thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng
của nó.
4 3
A. V = π a
3

B. V =

4 + 10 2 3
πa
3

C. V =

10 2 3
πa
3

D. V =

14 2 3
πa
3

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x 3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp ( −5;6 ) ∩ S

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 41: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường trịn thành chính nó?
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC = 30° . Gọi M là
trung điểm của AB, tam giác MA ' C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể
tích khối lăng trụ là ABC. A ' B ' C '
A.

24 2a 3
7

B.

24 3a 3
7

C.

72 3a 3
7

D.

72 2a 3
7

2
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1)

A. y ' =

2x
( x + 1) ln 2
2

B. y ' =

2 x ln 2
x2 + 1

C. y ' =

2x
2
x +1

D. y ' =

1
( x + 1) ln 2
2

Câu 44: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối bát diện đều

B. Khối lăng trụ tam giác đều

C. Khối chóp lục giác đều.

D. Khối tứ diện đều.

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
3a 2
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2, S ABCD =
và góc giữa đường thẳng
2
SC và mặt phằng ( ABCD ) bằng 60° . Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SC. Tính theo a thể tích
khối chóp H . ABCD
A.

a3 6
2

B.

a3 6
4

C.

a3 6
8

D.

3a 3 6
4

3 2 3
3
Câu 46: Cho hàm số y = x − x − x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
4
2
4 x 3 − 3x 2 − 6 x = m 2 − 6m có đúng 3 nghiêm phân biệt.
A. m = 0 hoặc m = 6 B. m > 0 hoặc m < 6

C. 0 < m < 3

D. 1 < m < 6

2
Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2017 ( x − 2 ) + log 2018 ( 9 − x )
4

A. D = ( −3; 2 )

B. D = ( 2;3)

D. D = [ −3;3]

C. D = ( −3;3) \ { 2}

Câu 48: Gia đình ơng An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là
một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tơng có giá 250.000 đồng/
m 2 , thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/ m 2 và nắp bể được làm bằng tơn có giá
100.000 đồng/ m 2 . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ơng An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm
tròn đến hàng đơn vị).
A. 2.017.332 đồng

B. 2.017.331 đồng

C. 2.017.333 đồng

D. 2.017.334 đồng
n

1 

Câu 49: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton  2 x + 5 ÷ với x > 0 , biết n là số tự nhiên
x

5
4

lớn nhất thỏa mãn An ≤ 18 An − 2
4

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3
A. m = 2 ± 10

B. m = 4 ± 3

C. m = 2 ± 3
--- HẾT ---

Trang 7

D. m = 4 ± 10

2x +1
tại
x +1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-C

4-D

5-B

6-A

7-B

8-C

9-D

10-A

11-C

12-D

13-A

14-D

15-C

16-B

17-B

18-B

19-B

20-C

21-D

22-D

23-B

24-C

25-B

26-D

27-A

28-B

29-A

30-C

31-A

32-C

33-B

34-A

35-D

36-B

37-B

38-D

39-D

40-D

41-C

42-A

43-A

44-C

45-A

46-C

47-C

48-A

49-D

50-C

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT CHUN THÁI NGUN- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
TXĐ: D = ( −2; 2] . Ta có y =

4 − x2
4 − x2
=
x 2 − 5 x + 6 ( x − 2 ) ( x − 3)

y
Do D = ( −2; 2] ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang vì khơng tồn tại lim
x →∞
4 − x2

lim− y = lim−

x →2

x→2

4− x
= lim

( x − 2 ) ( x − 3 ) x → 2−
2

( 2 − x)
x −3

2

2+ x
là TCĐ
= lim− 2 − x = ∞ ⇒ x = 2
x →2
x−3

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 2: Đáp án A
2
2
Ta có y ' = 2 x − 2mx − 2 ( 2m − 1) . Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

 m > 13
⇔ ∆ ' = m 2 + 4 ( 3m 2 − 1) > 0 ⇔ 
( *) . Khi đó
2

 m < − 13


 x1 + x2 = m

2
 x1 x2 = 1 − 3m

m = 0
⇒ x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 ⇔ 1 − 3m + 2m = 1 ⇔ 3m − 2m = 0 ⇔ 
m = 2
3

2

So sánh với (*) ta có m =

2

2
⇒ a = 2, b = 3 ⇒ S = 22 + 32 = 13
3

Câu 3: Đáp án C
Ta có:

log 2 a.log 5 2
log 5 a
log 5 a
+ log b = 1 ⇔
+ log b = 1 ⇔
+ log b = 1
1 + log 5 2

1 + log 5 2
log 5 10

log a + log b = 1 ⇔ log ab = 1 ⇔ ab = 10
Câu 4: Đáp án D
Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Khi đó phương trình ⇔ x 2 + 5 x − 8 ⇔ x =
Câu 5: Đáp án B

Trang 9

−5 ± 57
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
250π
3
cm3 )
Thể tích của nửa hình cầu là V1 = π .5 =
(
3
3
2
3
Thể tích của hình trụ là: V2 = π .5 .150 = 3750π ( cm )

Thể tích của hình đó là: V = V1 + V2 =

250π

11500
11,5π
23π
+ 3750π =
π ( cm3 ) =
( l) =
( l)
3
3
3
6

Câu 6: Đáp án A
1

1

1 2

1 2
1 3 



7
1 3 
7
19
7
1


÷
4
−


1
Ta có: P =  a  a 2  ÷ ÷ ÷ : a 24 =  a  a 2 .a 4 ÷ ÷ : a 24 = a 24 : a 24 = a 2

÷
  a ÷ ÷
 
 ÷
 ÷
 





⇒

m 1
= ⇒ m 2 + n 2 = 12 + 22 = 5
n 2

Câu 7: Đáp án B
2017
2+
2 x + 2017

x = 2 ⇒ y = 2 là TCN
y = lim y
= lim
Ta có xlim
→+∞
x →+∞
x
→+∞
1
x +1
1+
x
2017
2 x + 2017
x = 2 ⇒ y = −2 là TCN
lim y = lim y
= lim
x →−∞
x →−∞
x
→−∞
1
−x +1
−1 +
x
2+

⇒ đồ thị hàm số có 2TCN là y = ±2 .
Câu 8: Đáp án C
x3 + x

1
Xét hàm số y = −  ÷
2

x3 + x

1
. Ta có y ' = ( 3 x 2 + 1)  ÷
 x

ln 2 > 0; ∀x

⇒ Hàm số đồng biến trên ¡
Câu 9: Đáp án D

( log 2 x ) − 1 ≤ 0
1
⇔
log 2 x
log 2 x
2

Điều kiện 0 < x ≠ 1 . Bất phương trình đã cho log 2 x ≤

⇔

( log 2 x − 1) ( log 2 x + 1)
log 2 x

1

1< x ≤
 log x ≤ −1
≤0⇔  2
⇔
2 (thỏa mãn)
 0 < log 2 x ≤ 1 1 < x ≤ 2


 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;  ∪ ( 1; 2 ]
 2
Câu 10: Đáp án A

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 x = 0 ( L)
1
−
x = 0

⇔
⇔ x=e 2
ĐK: x > 0 .Ta có y ' = 2 x ln x + x = x ( 2 ln x + 1) = 0 ⇔ 
1
−
2

ln
x
+
1
=
0

2

x = e
1
−
 − 12 
y '' = 2 ln x + 2 + 1 = 2 ln x + 3 ⇒ y ''  e ÷ = 2 > 0 ⇒ x = e 2 là điểm cực tiểu



 −1 
1
⇒ yCT = y  e 2 ÷ = −
2e


Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án D
sin x + cos x ≠ 0
ĐK: 
sin x ≠ 0
PT ⇔

2 ( 1 + cos x )
sin x − 1
=
⇔ 2 ( 1 + cos x ) ( sin x + cos x ) = sin 2 x ( sin x − 1)
2
sin x
sin x + cos x

cos x + 1 = 0
⇔ ( 1 + cos x )  2 ( sin x + cos x ) − ( 1 − cos x ) ( sin x − 1)  = 0 ⇔ 
sin x + cos x + sin x cos x + 1 = 0

π

x + − + k 2π ( loai )
cos x + 1 = 0

⇔
⇔
( k ∈¢)
2

sin x + 1 = 0
 x = π + k 2π
Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x = π + k 2π
Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vịng trịn lượng giác
Câu 13: Đáp án A

Ta có:

S
V1 S BCDNM S ABCD − S AMN
=
=
= 1 − AMN
V
S ABCD
S ABCD
S ABCD

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
S
AM . AN
1
= 1−
1 − AMN = 1 −
= 1−
AB 
AB 
AB AD
2 S ABD
2 AB. AD
.2
4−
÷
AM 

AM 
AM AN
2

AB 
 AB
+4−
AB 
AB   AM
AM ÷ ≤ 4
Ta có:
÷
4−
÷≤ 
AM 
AM  
2
÷


⇒

V1
1 3 V 
3
AB
AB
AB
≤ 1− = ⇒  1 ÷ = ⇔
= 4−

⇔
=2
V
4 4  V max 4
AM
AM
AM

Câu 14: Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là

( 3m − 1) x + 6m + 3 = x3 − 3x 2 + 1 ⇔ x3 − 3x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 ( *)
Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) và C ( x3 ; y3 ) lần lượt là giao điểm của ( C ) và ( d )
Vì B cách đều hai điểm A, C ⇒ B là trung điểm của AC ⇒ x1 + x3 = 2 x2
3
2
Thay x 2 = 1 vào ( *) , ta có 1 − 3.1 − ( 3m − 1) − 6m − 2 = 0 ⇔ −9m − 3 = 0 ⇔ m = −

x = 0
1

3
2
Thử lại, với m = − ⇒ ( *) ⇔ x − 3 x + 2 x = 0 ⇔  x = 1 (TM). Vậy m ∈ ( −1;0 )
3
 x = 2
Câu 15: Đáp án C

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c .
a 2 + b 2 = x 2

 2 2
x2 + y 2 + z 2
2
2
2
2
Ta có b + c = y ⇒ a + b + c =
2
c 2 + a 2 = z 2

Trang 12

1
3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 2 y 2 + z 2 − x2
c =
2

2
 2 x + z2 − y2
⇒ a =
2

2
 2 x + y2 − z2
b =
2


⇒ abc =

(y

2

+ z 2 − x2 ) ( x2 + z 2 − y2 ) ( x2 + y 2 − z 2 )
8

1
1
Thể tích khối chóp S . ABCD là V = abc =
3
6 2
≤

(y

2

+ z 2 − x2 ) ( x2 + z 2 − y2 ) ( x2 + y 2 − z2 )

 y 2 + z 2 − x2 + x2 + z 2 − y 2 + x2 + y 2 − z 2 
1
6
6
.3 3 =
⇒ VS . ABCD max =
⇔x= y=z


÷=
3
4
4
6 2 
 6 2
1

Câu 16: Đáp án B
Xác suất để lấy ra 4 quả cùng màu là

C44 + C64
8
=
4
C10
105

Câu 17: Đáp án B
2
2
2
2
Phương trình đã cho tương đương với log 2 ( 2 x − x + 2m − 4m ) = log 2 ( x + mx − 2m )

 x 2 + mx − 2m2 > 0
 x 2 + mx − 2m 2 > 0
 x 2 + mx − 2m 2 > 0


⇔ 2
⇔ 2
⇔   x1 = 2m
2
2
2
2
2 x − x + 2m − 4m = x + mx − 2m
 x = 1 − m
 x − ( m + 1) x + 2m − 2m = 0
 2
2
2
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 + x2 > 1 khi và chỉ khi

 2m ≠ 1 − m
1

m ≠ 0; m ≠


2
3
2m ) + m.2m − 2m 2 > 0

(
2 1
⇔
2 ⇔ m ∈ ( −1;0 ) ∪  ; ÷



2
2
5 2
( 1 − m ) + m ( 1 − m ) − 2m > 0
 −1 < m < 1 ;  m > 5

2


2
2
m < 0
( 2m ) + ( 1 − m ) > 1

2
1
Vậy a = −1; b = 0; c = ; d = → A = a + b + 5c + 2d = 2
5
2
Câu 18: Đáp án B
Độ dài đường sinh là l =

R
= 2a 2
sin 30°

Diện tích xung quanh của hình nón là: S = π Rl = π a 2.2a 2 = 4π a 2
Câu 19: Đáp án B

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y x −1 1 − 2x
2
+
⇒ y = −2 x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Ta có y ' = 3x − 6 x ⇒ =
y'
3
y'
Câu 20: Đáp án C
x2 + 4 x

1
PBT ⇔  ÷
2

5

1
>  ÷ ⇔ x 2 + 4 x < 5 ⇔ −5 < x < 1 ⇒ S = ( −5;1) ⇒ b − a = 6
2

Câu 21: Đáp án D
x
t
 2 = 25
 x = 2.25t

2.25t + 15t = 4.9t

x
x+ y


t
= t ⇒  y = 15t
⇔  y = 15t
⇒ x
Đặt log 25 = log15 y = log 9
5
2
4
x+ y
 x + y = 4.9t
 = 2 ÷
3
y


= 9t
 4
 5 t −1 + 33
 ÷ =
2t
t
t
4
 a = −1

x −1 + 33
3
5
5
 5  −1 + 33

⇒ 2 ÷ +  ÷ − 4 = 0 ⇔
⇒
=
⇒
=
⇒
⇒ a + b = 32


÷
 5 t −1 − 33
4
y
2
3
3
 3
b = 33


 ÷ =
4
 3 
Câu 22: Đáp án D

Số mặt bên là 2018 − 2 = 2016 ⇒ mỗi đáy có 2016 cạnh ⇒ mỗi đáy có 2016 đỉnh ⇒ có tất cả số cạnh là
2016.2 + 2016 = 6048
Câu 23: Đáp án B
Với 4 y − y − 1 + ( x + 3) ≤ 8 , xét từng TH phá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm −3 ≤ y ≤ 0
2

Khi đó 3

Do đó 3

x 2 − 2 x −3 − log 3 5

x 2 − 2 x −3 − log3 5

=

3

=5

x 2 − 2 x −3
log3 5

3

−( y + 4 )

=

3

x 2 − 2 x −3

5

≥

1 và y ∈ [ −3;0] ⇔ y + 4 ∈ [ 1; 4] ⇒ 5−( y + 4) ≤ 5−1 = 1
5
5

  x = −1
 x 2 − 2 x − 3 = 0

⇔
⇔   x = 3 ⇒ ( x, y ) = { ( −1; −3) ; ( 3; −3 ) }
−
y
+
4
=
−
1
(
)
 y = −3



Vậy có tất cả hai cặp số thực ( x, y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24: Đáp án C
Điều kiện x ≥ 0 . Dễ thấy x = 0 khơng là nghiệm của phương trình.
Xét x > 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được
x2 + 4
− ( m − 1)
x

x2 + 4
+ m + 2 = 0 ( *)
x

2
Đặt sin ( x + α ) ≤ 5 , khi đó phương trình ( *) ⇔ t − ( m − 1) t + m + 2 = 0

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
t2 + t + 2
Vì t ≥ 2 ⇔ t − 1 ≠ 0 nên phương trình ( *) ⇔ t 2 + t + 2 = m ( t − 1) ⇔ m =
t −1
t − 2t − 3
t2 + t + 2
f ( t) = 7
Xét hàm số f ( t ) =
trên [ 2; +∞ ) có f ' ( t ) =
suy ra [min
2
2; +∞ )
t

−
1
( )
t −1
2

f ( t) = 7
Khi đó, để phương trình m = f ( t ) có nghiệm ⇔ m ≥ [min
2; +∞ )
Kết hợp với sin ( x + α ) ≤ 5 và sin ( x + α ) ≤ 5 suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m
Câu 25: Đáp án B
r r
r ur
Ta có a + b = ( 7;10;1) ≠ c + d = ( 4;12; −3 ) ⇒ đúng
r r ur r
2a + 3b ≠ d − 2c
Câu 26: Đáp án D

r
r
Gọi số hạng cần tìm có dạng a với a
TH1: Với a = 1 → b = { 2;3;...;9} , tức là b có 8 cách chọn
TH2: Với a = 2 → b = { 3; 4;...;9} , tức là b có 7 cách chọn
Tương tự, với các trường hợp a còn lại, tai được 8 + 7 + 6 + ... + 1 = 36 số cần tìm
Câu 27: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của CD khi đó MC = MD; MA = MB
Ta có AB = OA2 + OB 2 − 2OA.OB cos A = 2a 3; OI = a

Trang 15

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
AB
AB 3
CI =
= a 3; DI =
= 3a ⇒ CO = a 2; DO = 2a 2
2
2
Khi đó OC.OD = OB 2 ⇒ ∆BCD vuông tại B
Suy ra MC = MD = MB
Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Khi đó R =

CD OC + DO 3a 2
=
=
2
2
2

Câu 28: Đáp án B
eu − 1
Chú ý giới hạn đặt biệt sau: lim
=1
u →0
u
e ax − 1
eax − 1 a

e3 x − 1
e3 x − 1 3
= 1 ⇔ lim
= và lim
= 1 ⇔ lim
=
x→0
x →0
x→0
x →0
ax
2x
2
3x
2x
2

Ta có lim

e ax − e3 x
e ax − 1 − e3 x + 1
e ax − 1
e3 x − 1 a − 3
= lim
= lim
− lim
=
x→0
x→0
x →0

x →0
2x
2x
2x
2x
2

Do đó lim

Mà hàm số liên tục tại x = 0 ⇒ lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔
x→0

a −3 1
= ⇔a=4
2
2

Câu 29: Đáp án A

Ta có: SM 2 = ( 2a ) − a 2 − 3a 2
2

SM 2 = MN 2 + SN 2 − 2 MN .SN cos 60°
1
2
⇔ 3a 2 = ( 2a ) + SN 2 − 2.2aSN . ⇔ SN 2 − 2aSN + a 2 = 0
2
⇔ ( SN − a ) = 0 ⇔ SN = a
2

SH = SN sin 60° =

a 3
; MP = a 2 + a 2 = a 2
3
Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a
a a
HN = SN cos 60° = ⇒ HO = a − =
2
2 2
OM
a 2
2
=
=
Ta có HM 3a 3 nên d ( O; ( SMP ) ) = d ( h; ( SMP ) )
3
2
PN = a 2 + a 2 = a 2 . Mà
⇒ KH =

KH MH
=
PN MN

MH

2
2a 2 1
1
1
1
1
3a 5
.PN =
a 2=
=
+
=
+
⇒ IH =
2
2
2
2
2
MN
2a
4 IH
HS
HK
10
 a 3   3a 2 

÷ 
÷
 2   4 

⇒ d ( O; ( SMP ) ) =

2
2
2 3a 5 a 5
d ( h; ( SMP ) ) = IH = .
=
3
3
3 10
5

Câu 30: Đáp án C
2017

Ta có + lim

 −1
+ lim 
n
+ un =

(

n ( n − 2018 )
n ( 2017 )

2017

2018

 2018 
 1 − 2017 ÷
n

= lim 
=1
2018
 2017 
1 − 2018 ÷
n



)


−1 
3 − 3n 2

n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017  = lim 
 =1
n  n 2 + 2020 + 4n 2 + 2017 


1
1
1
1 1 1 1

1
1  n +1
n +1 1
+
+ ... +
= 1 − + − ... +
−
⇒ lim
=
÷=
1.3 3.5
2n + 3 2
( 2n + 1) ( 2n + 3) 2  3 3 5 2n + 1 2n + 3  2n + 3

u1 = 2018

+
⇒ 2un +1 − 2 = un − 1 ⇔ 2 ( un +1 − 1) = un − 1
1
un +1 = 2 ( un + 1) , n ≥ 1
Đặt vn +1 = un +1 − 1 ⇒ 2vn +1 = vn ⇔ vn +1 =

vn
; v1 = 2017 ⇒ vn là cấp số nhân với
2

v1 = 2017
n −1
n −1


1
1
⇒ vn = 2017.  ÷ ⇒ un = 2017.  ÷ + 1 ⇒ lim un = 1

1
2
2
 q = 2
Câu 31: Đáp án A
4

sin
α
=

4
3

5
Ta có y = 3sin x + 4 cos x − 1 = 5  sin x + cos x ÷− 1 = 5sin ( x + α ) − 1, 
5
5

cos α = 3

5
Có −5 ≤ 5sin ( x + α ) ≤ 5 ⇔ −6 ≤ 5sin ( x + α ) − 1 ≤ 4 ⇔ −6 ≤ y ≤ 4 ⇒ max y = 4, min y = −6
Trang 17

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 32: Đáp án C

Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới)
Suy ra độ dài thanh sào là L = BM + MC =

BH
CK
+
·
·
sin BHM
sin CMK

24
3
·
·
+
Đặt BHM
= x ⇒ CMK
= 90° − x , do đó L =
sin x cos x
Yêu cầu bài tốn ⇔ Lmin ⇔ f ( x ) =
Ta có f ' ( x ) =
⇒ cos x =

Suy ra

24

3
+
min
sin x cos x

3sin x 24 cos x
−
= 0 ⇔ sin 3 x = 8cos3 x ⇔ tan x = 2
2
2
cos x sin x
1

1 + tan x
2

=

min f ( x ) = 15 5
 π
 0; ÷
 2

1
2
⇒ sin x = 1 − cos 2 x =
5
5
. Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là 15 5

Câu 33: Đáp án B
Các mệnh đề (III), (IV) đúng
Câu 34: Đáp án A

π

x
=
+ k 2π

3
( k ∈¢)
PT 
 x = − π + k 2π

3
π
5
5π
π

 7

x = − ,x =
 −2π ≤ 3 + k 2π ≤ 2π
− 6 ≤ k ≤ 6

 k = −1, 0
3
3

x ∈ [ −2π ; 2π ] ⇒ 
⇔
⇒
⇒
 k = 0,1
 −2π ≤ − π + k 2π ≤ 2π
− 5 ≤ k ≤ 7
 x = − π , x = 5π

 6

3
6
3
3
Câu 35: Đáp án D
x
Ta có y ' = 7

3

+ 3 x 2 + ( 9 −3 m ) x +1

( 3x

2

+ 6 x + 9 − 3m ) ln 7

Trang 18

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Hàm số đồng biến trên

[ 0,1] ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0,1] ⇒ 3x 2 + 6 x + 9 − 3m ≥ 0 ⇔ m ≤ x 2 + 2 x + 3, x ∈ [ 0,1] ( 1)
2
Xét hàm số f ( x ) = x + 2 x + 3, x ∈ [ 0,1] ⇒ f ' ( x ) = 2 x + 2 = 0 ⇔ x = −1 ⇒ f ( x ) đồng biến trên [ 0;1]

( x ) ≥ f ( 0 ) = 3 ⇒ ( 1) ⇔ m ≤ 3 ⇒ có 3 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài
Suy ra f [ 0;1
]
Câu 36: Đáp án B


π

Điều kiện : cos x ≠ 0 . Vì esin  x − 4 ÷ > 0; ∀x ⇒ tan x > 0
Ta có e

 π
sin  x − ÷
 4

= tan x ⇔ e

1
( sin x − cos x )
2

=

sin x
2

sin x
2

sin x
e
e
⇔
=
⇔ f ( sin x ) = f ( cos x )
cos x
sin x cos x

Vì x > 0 nên sin x, cos x cùng thuộc khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1)
Xét hàm số f ( t ) = e

t
2

t

, có f ' ( t ) =

e

t

2

(t

2 −2

2t 2

) < 0 với mọi t ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1)

Suy ra f ( t ) là hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1)

π
π

Mà f ( sin x ) = f ( cos x ) ⇒ sin x = cos x ⇔ sin  x − ÷ = 0 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
4
4

Lai có x ∈ [ 0;50π ] nên 0 ≤

π
1
199 k∈¢
+ kπ ≤ 50π ⇔ − ≤ k ≤

→ k = { 0 → 49}
4
4
4

Vậy tổng cần tính là T = 50.

π
π
2475π
+ π ( 1 + 2 + ... + 49 ) = 50. + 1225π =
4
4
2

Câu 37: Đáp án B
Khối đa diện đều loại { 3;5} có tất cả 20 mặt đều
1 2
Tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 3;5} là S = 20. 1 sin 60° = 5 3
2
Câu 38: Đáp án D

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Khối tròn xoay thu được là khối nón cụt
Ta có

AB 1
= ⇒ OA = DA = 3a ⇒ DO = 6a
CD 2

⇒ OK =
AH =

( 6a )

2

− ( 2a ) = 4 2a; OH =
2

OK
= 2a 2
2

DK 2a
=
=a
2
2

Thể tích khối trịn xoay thu được là
1
1
V = π DK 2 .OK − π AH 2 .OH
3
3
1
1
14 2π a 3
2

π ( 2a ) .4 2a − π a 2 .2a 2 =
3
3
3
Câu 39: Đáp án D
Ta có y = 3x 2 + 2 x + m . Hàm số có cực trị khi ∆ ' = 1 − 3m > 0 ⇔ m <

1
3

Do hàm số có a = 1 > 0 ⇒ xCT > xCD
Giả thiết bài toán ⇔ PT : 3x 2 + 2 x + m = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương
2

 x1 + x2 = − 3 < 0
⇒ m < 0 là giá trị cần tìm. Vậy ( −5;6 ) ∩ S = ( −5;0 )
Do 
x x = m
 1 2 3
Câu 40: Đáp án D
Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó
Câu 41: Đáp án C

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi H là trung điểm của MC ⇒ A ' H ⊥ MC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC )
Tam giác MA ' C đều cạnh 2a 3 ⇒ MC = 2a 3 và A ' H = 3a

Đặt AB = x ⇒ AC = tan 30°. AB =

x
2x
và BC =
3
3

Vì CM là đường trung tuyến của tam giác ABC
AC 2 + BC 2 AB 2 7 x 2
12a
⇒ CM =
−
=
= 12a 2 ⇒ x =
2
4
12
7
2

Diện tích tam giác ABC là S ∆ABC =

1
24a 2 3
AB. AC =
2
7

Vậy thể tích cần tìm là V = A ' H .S∆ABC = 3a.

24a 2 3 72 3a 3
=
7
7

Câu 42: Đáp án A
2
Ta có y = log 2 ( x + 1) → y ' =

2x
( x + 1) ln 2
2

Câu 43: Đáp án A
Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành khối bát diện đều
Câu 44: Đáp án C
Gọi K là hình chiếu của H trên AC ⇒ HK ⊥ ( ABCD )
¼
¼; AC = SCA
¼ = 60° ⇒ sin SCA
¼ = AH ⇒ AH = a 6
Ta có SC
; ( ABCD ) = SC
AC
2

Trang 21

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
AH .HC
a 6
ẳ ì AC = a 2 suy ra HK =
=
V CH = cos SCA
2
2
4
2
AH + HC
1
1 a 6 3a 2 a3 6
Vậy thể tích khối chóp H . ABCD là V = .HK .S ABCD = .
.
=
3
3 4
2
8
Câu 45: Đáp án A
3 2 3
m 2 − 6m
Phương trình 4 x − 3x − 6 x = m − 6m ⇔ x − x − x =
4
2
4
3

2

2

3

( *)

3 2 3
3
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − x − x → Đồ thị hàm số y = f ( x )
4
2

( C)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y =

m 2 − 6m
4

m = 0
m 2 − 6m
=0⇔
Vậy để (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔
4
m = 6
Câu 46: Đáp án C
( x − 2 ) 4 > 0
x ≠ 2
⇔

Hàm số đã cho xác định ⇔ 
. Vậy D = ( −3;3) \ { 2}
2
 −3 < x < 3
9 − x > 0
Câu 47: Đáp án C
Gọi x, h (m) lần lượt là chiều trọng của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
2
2
Thể tích bể nước là V = h.3 x = 3 x h = 2, 018 ⇒ xh =

1009
1500 x

2
2
Diện tích đáy bể là S d = x.3x = 3 x → Chi phí làm đáy bể là T1 = 750 x nghìn đồng
2
2
Diện tích nắp bể là S d = x.3x = 3 x → Chi phí làm nắp bể là T2 = 300 x nghìn đồng

Diện tích thân bể là S xq = 2 xh + 6 xh = 8 xh → Chi phí làm bể là T3 = 1600 xh nghìn đồng
2
Vậy tổng chi phí cần tính là T = T1 + T2 + T3 = 1600 xh + 1050 x =

Ta có 1050 x 2 +

16144
+ 1050 x 2
15 x

8072 8072
8072 8072
+
≥ 3 3 1050 x 2 .
.
≈ 2017,333
15 x
15 x
15 x 15 x

Do đó T ≥ 2017,333 nghìn đồng. Hay chi phí thấp nhất là 2.017.333 đồng.
Câu 48: Đáp án A
5
4
Điều kiện: n ≥ 6 . Ta có An ≤ 18 An − 2 ⇔

( n − 2 ) ! ⇔ n ( n − 1) ≤ 18
n!
≤ 18.
n−5
( n − 5) !
( n − 6) !

⇔ n 2 − n≤ 18 ( n − 5 ) ⇔ n 2 − 19n + 90 ≤ 0 ⇔ 9 ≤ n ≤ 10 → n = 10

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

10
k
6k
10
10
10 −
1 

10 − k  1 
k
k 10 − k
.  5 ÷ = ∑ C10 2 .x 5
Với n = 10 , xét khai triển  2 x + 5 ÷ = ∑ C10 ( 2 x )
x


k =0
 x  k =0
Hệ số của x 4 ứng với 10 −

6k
= 4 ⇒ k = 5 . Vậy hệ số cần tìm là C105 .25 = 8064
5

Câu 49: Đáp án D
Phương trình hồnh độ dao điểm của ( C ) và ( d ) là
 x ± −1
2x +1

= x + m −1 ⇔  x2 + ( m − 2) x + m − 2

4 4 43
x +1
1 4 4 4 2
f ( x)

m > 6
Để ( C ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ −1 ⇔ 
m < 2
Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) là giao điểm của ( C ) và

( d ) ⇒ AB =

2 ( x2 − x1 ) = 2 ( x2 + x1 ) − 8 x1 x2
2

2

 x1 + x2 = 2 − m
2
Theo hệ thức Viet, ta được 
mà AB = 2 3 ⇒ ( 2 − m ) − 4 ( m − 2 ) = 6 ⇔ m = 4 ± 10
 x1 x2 = m − 2
Câu 50: Đáp án C
x > 3
2
Ta có y ' = x − 4 x + 3 ⇒ y ' > 0 ⇔ 
x <1
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ )

----- HẾT -----

Trang 23