Cung và góc lượng giác tiết 2

Tiết 48: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
(Tiết 2)
I.

MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học).
- Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
2. Về kĩ năng:
- Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại.
- Biết tính độ dài cung tròn.
- Biết mối quan hệ giữa góc hình học và góc lượng giác
- Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng
giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao.
- Rèn luyện óc tư duy thực tế và tính sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên :
- Giáo án, phấn, bảng, thước.
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Đồ dùng học tập, SGK, bút viết….
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: (2 phút)
- Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp.
2. Bài mới:
- Tiết học trước chúng ta đã biết thế nào là cung và góc lượng giác, đường tròn lượng
giác, vậy số đo của chúng như thế nào và làm thế nào để biểu diện cung lượng giác
trên đường tròn lượng giác? Tiết học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.

2.1. Hoạt động 1: Độ và radian.

Thời
gian

Nội dung

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

1.
Đơn vị đo góc và
Ở lớp 9 ta đã biết đường
cung tròn, độ dài của tròn có bán kính R có độ dài
cung tròn
(chu vi) C = 2π R và có số
đo 3600
3600 → 2π R
a. Độ
Ta có: cung tròn 3600 ứng
2π R π R
10 →
=
với độ dài 2π R , vậy cung
360 180
tròn 10 có độ dài bao nhiêu?
Nếu cung tròn bán kính R
có số đo a0 ( 0 ≤ a ≤ 360 ) thì

π .a
.R
180


Cung tròn bán kính R có độ dài bao nhiêu?
có
số
đo
Gọi học sinh trả lời
0
a ( 0 ≤ a ≤ 360 ) thì có
độ dài là

π .72
Áp dụng công thức, thực a. l = 180 .5
hiện ví dụ sau:
= 2π
Cho học sinh thảo luận,
π .150
Ví dụ: Tính độ dài gọi 2 học sinh lên bảng trình
l=
.18
cung tròn trong các bày.
180
b.
trường hợp sau:
= 15π
a.
Bán kính R=5,

0
có số đo 72
l=

b.

π .a
.R
180

Bán kính R=18,
có số đo 1500

Lưu ý:
10 = 60' ,

1' = 60''

Sử dụng phần lưu ý, thực
hiện ví dụ sau:
Ví dụ:

Hướng dẫn học sinh thực
Tính độ dài các cung hiện
tròn bán kính R = 2 có
Đổi: 21030/ = 21,50
0
/
0
/

số đo 21 30 ; 75 54
75054/ = 75,90
Gọi học sinh tính độ dài
của cung tương ứng.

Để thuận tiện trong việc
nghiên cứu, tính toán, ngoài
đơn vị độ người ta còn sử
dụng một đơn vị khác là
Rađian.

b. Rađian

Ta có định nghĩa rađian
như sau:
Định nghĩa
Cung tròn có
bằng bán kính
cung có số đo 1
gọi tắt là cung 1

độ dài
gọi là
rađian,
rađian.


Góc ở tâm chắn cung 1
H2
Xét cung tròn có

rađian gọi là góc có số bán kính R.
đo 1 rađian, gọi tắt là
Theo định nghĩa thì cung
góc 1rađian.
tròn có độ dài bằng R thì có
1 rađian còn viết tắt là số đo là 1 rađian
1 rad
Vậy 1 rađian bằng bao

2π R
= 2π
R

nhiêu độ ?

l
Ta sẽ trả lời câu hỏi này α = R
sau.
l = α .R

Xét các cung của
đường tròn bán kính R.
Vì cung tròn có độ dài
Toàn bộ đường tròn bán
bằng R thì có số đo 1 kính R có số đo rađian là bao
radian
nhiêu?
Toàn bộ đường tròn
có số đo radian là
2π R

= 2π
R

Nếu cung tròn bán kính R
có độ dài l thì có số đo
Cung có độ dài bằng l rađian α là bao nhiêu?
thì có số đo radian là

α=

l
R

Vậy cung tròn bán kính R
có số đo α rađian thì có độ
dài l là bao nhiêu?

Suy ra cung tròn bán
kính R có số đo α
Bây giờ, ta xét quan hệ
0
radian thì có độ dài giữa số đo rađian và số đo 1 rad =  180 

÷
l = α .R
 π 
độ của một cung tròn.

Giả sử cung tròn có
Nếu cung tròn có bán

độ dài l. gọi α là số đo kính R thì theo độ ta có độ
rađian và a là số đo độ
π .a
.R , còn theo
dài l =
của cung đó.
180
rađian ta có l = α .R
Khi đó
l = α .R =
Suy ra

πa
.R
180

Từ đó suy ra:

πa
.R = α .R
180
α
a
⇒ =
π 180

10 =

π
rad

180


α
a
=
π 180
Vậy:
1

rad
0

 180 
0 ' ''

÷ ≈ 57 17 45
 π 

Vậy nếu cung tròn có số
α = 1 rađian thì có số đo
= đo
độ a bằng bao nhiêu?

Và
10 =

π
rad ≈ 0,0175
180

rad.

Ngược lại, nếu cung tròn
có số đo độ a = 10 thì có số
đo rađian α bằng bao
nhiêu ?
Hướng dẫn học sinh
bấm máy đổi kết quả ra độ,
phút, giây.
Vì tính chất tự nhiên và
thông dụng của rađian người
ta thường không viết rađian
hay rad sau số đo của cung
và góc.
Ví dụ:
viết

Ví dụ:

π
2

π
rad cũng được
2

Để rèn luyện kỹ năng
Chuyển đổi từ độ
sang rađian hoặc ngược chuyển đổi giữa độ và

lại số đo của các cung rađian, cô có bài tập nhỏ sau.
tròn bán kính R sau:
Đổi 300 sang rađian.
a.
π
0
Ta có: 1 =
rad
300 ,600 ,1200 ,1500 , 2700
180
b.
2π , π ,

3π
π π
,
,
4
2
4

Nên

300 =

30.π π
=
180 6

rad

Đổi 2π sang độ
0

 180 
Ta có : 1rad = 
÷
 π 

Nên
0

 2π .180 
0
2π rad = 
÷ = 360
 π 

Cho học sinh 5 phút thực
hiện.
Gọi đại diện mỗi nhóm
lên bảng trình bày.
Kiểm tra kết quả, đưa ra
bảng ghi nhớ sau:


Yêu cầu học sinh ghi nhớ
bảng chuyển đổi.

2.2.
Thời

gian

Hoạt động 2: Số đo của một cung lượng giác.
Hoạt động của giáo viên

-

-

2.3.
Thời
gian

Giáo viên mô phỏng ví dụ một biểu diễn số đo
cung lượng giác AB?
Số đo của một cung
bất kì có là số thực
hay không?

Nội dung ghi bảng

Quan sát ví dụ và trả
lời câu hỏi.

2/ Số đo của một cung
lượng giác:

Thảo luận cung
lượng giác AB có
bao nhiêu số đo?

Số đo của một cung
lượng giác AM (A≠M)
là một số thực:
Sđ AM = α + 2kπ, kϵZ

Hoạt động 3: Số đo của một góc lượng giác.
Hoạt động của giáo viên

-

-

2.4.

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của học sinh

Bằng khái niệm góc
lượng giác giáo viên
hướng dẫn học sinh đi
đến số đo của góc
lượng giác.
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt động 3/SGK.

Nội dung ghi bảng
3/ Số đo của một góc
lượng giác:

-

Số đo của một góc
lượng giác (OA, OC) là
Thảo luận nhóm thực số đo của cung lượng
giác AC.
hiện HDD3/SGK.

Hoạt động 4: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.


Thời
gian

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

-

Nhấn mạnh một số
chú ý:

-

Quan sát ví dụ và trả
lời câu hỏi.

2/ Số đo của một cung

lượng giác:

+ Các cung và góc
lượng giác luôn chọn
điểm đầu là A(1;0).

-

Thảo luận cung
lượng giác AB có
bao nhiêu số đo?

Số đo của một cung
lượng giác AM (A≠M)
là một số thực:

+ Xác định điểm cuối
M từ hệ thức Sđ
AM=α.

Nội dung ghi bảng

Sđ AM = α + 2kπ, kϵZ

+ Nếu từ điểm đầu đến
điểm cuối của cung
theo chiều dương thì
cho ta góc lượng giác
dương và ngược lại.
-

-

Yêu cầu học sinh biểu
diễn trên đường tròn
lượng giác các cung
lượng giác có số đo
lần lượt là:
a) 25π/4

a) π/4 + 22π

b) -7800

b) 600 + (-2) 3600

Giáo viên hướng dẫn
đưa các góc về dạng
α+k2π

3. Củng cố ( 5’ ):
-

Nhấn mạnh các kiến thức vừa học.
4. Dặn dò: (1 phút)

Học bài, xem phần tiếp theo của bài, làm bài tập 2, 3, 4 trang 190 SGK
V.

KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG:

............................................................................................................................................


VI.

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Đà Nẵng, ngày … tháng … năm 2018
Giáo sinh thực tập
Duyệt giáo án của giáo viên hướng dẫn