bai giang bien có xac suat bien co

Trường THPT chun Lê Q Đơn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

Tiết số: 31-32-33
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
soạn:20/11/2017

Ngày

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: giúp Hs


Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử, khơng gian mẫu, biến cố liên quan đến phép
thử, tập hợp mơ tả biến cố.
 Nắm được định nghĩa cổ điển của xác suất.
2. Kỹ năng:
 Biết chỉ ra khơng gian mẫu của một phép thử.
 Biết được kết quả thuận lợi cho một biến cố.
 Biết lập tập hợp mơ tả biến cố và tính được số phần tử.
 Nắm vững cơng thức tính xác suất của biến cố.
3. Tư duy và thái độ:
 Tư duy logic, nhạy bén.
 Vận dụng kiến thức đã học.
 Thấy được tính thực tế của tốn học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới, đồng xu tiền kim loại.
2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồng xu tiền kim loại, con súc sắc.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ (‘): khơng kiểm tra
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG :
Các em quan sát và tră lời câu hỏi ;
1. Khi tung đồng xu ngẫu nhiên, điều gì sẽ xảy ra ?
2. Khi gieo con xúc xắc, quan tâm mặt mấy chấm lật lên . Có bao nhiêu khả năng ?
Hoạt động hình thành kiến thức :
Đơn vị kiến thức :
1. Biến cố
Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 1


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

a.Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
+/ Tiếp cận :

- Khi gieo con xúc xắc, quan tâm mặt mấy chấm lật lên. Có bao nhiêu khả năng ?
+/ Hình thành kiến thức :
HĐ CỦA GIÁO VIÊN
HĐ CỦA HỌC SINH
- Gieo một con súc sắc, số chấm trên mặt xuất
hiện coi như kết quả của viêc gieo con xúc
xắc.
- Kết quả mặt mấy chấm xuất hiện có biết -Không đoán trước được chính xác.
trước được không ?

- Nhưng tập các kết quả có thể xảy ra là đoán -Tập các kết quả có thể xảy ra là đoán trước
trước được ?
được ({1,2,3,4,5,6}).
- Ta gọi việc gieo một con xúc xắc là một phép
thử ngẫu nhiên và{1,2,3,4,5,6} gọi không gian
mẫu của phép thử đó.
Vậy một cách tổng quát phép thử ngẫu nhiên được mô tả như thế nào?
 Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con xúc xắc 2 lần” là gì?
 Xét phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt” không gian mẫu là gì?
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
-Kết quả của nó không đoán trước;
-Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
+/ Phép thử NN kí hiệu là T
+/ Không gian mẫu, kí hiệu  : Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là
không gian mẫu
+/ Hoạt động củng cố
 Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là gì?
 Goi M là tập các số có 3 chữ số khác nhau. Chọn từ M 2 số. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử
b) Biến cố :
+/ Tiếp cận :
Xét biến cố (hay sự kiện) A “số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”, biến cố xảy ra hay không
còn phụ thuộc vào kết quả của T. Biến cố A xảy ra khi nào?
+/Hình thành kiến thức :
Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 2


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

Giới thiệu về các kết quả thuận lợi cho A, tập hợp mô tả biến cố A, biến cố liên quan đến phép thử cụ
thể trong trường hợp trên.
Cho Hs hoạt động H2: viết các tập hợp mô tả các biến cố B, C.
Chốt kết quả.
Giới thiệu về biến cố chắc chắn, biến cố không thể.
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào
kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là A. Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi
tập A.
-Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Kí hiệu .
-Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử được thực hiện. Kí hiệu .
+/ Hoạt động củng cố
_ Hãy xác định không gian mẫu và kết quả thuận lợi của các biến cố tương ứng.
VD1 :
Gieo 1 con xúc xắc 2 lần.
1/ A là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là như nhau .»
2/ B là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở lần gieothứ nhất là 6 .»
3/ C là biến cố : « Tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là 8 .»
2. Xác suất của biến cố
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất :
+/ Tiếp cận :

+/Dự đoán xem, khi gieo 1 đồng xu, khả năng mặt sấp xuất hiện là bao nhiêu ?
+/Số đó đặc trưng cho khả năng xảy ra của biến cố A : « Mặt sấp xuất hiên. », ta gọi là xác suất của
biến cố A.
+/Hình thành kiến thức :

Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 3


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

Giả sử phép thử T có không gian mẫu  là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng.
Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác
suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức P ( A) 

A


Từ định nghĩa suy ra
 0 �P ( A) �1
 P()=1, P()=0.
+/ Hoạt động củng cố
Gieo 1 con xúc xắc 2 lần.
1/ A là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là như nhau .»
2/ B là biến cố : « Số chấm xuất hiện ở lần gieothứ nhất là 6 .»
3/ C là biến cố : « Tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần gieo là 8 .»
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó. Ta tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và
thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.
Số lần xuất hiện của b/cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.
Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.
Khi N càng lớn thì tần suất của A càng gần một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo

nghĩa thống kê ( số này cũng chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất)
 Ví dụ 8. SGK
III. Hoạt động luyện tập:
Bài 1: Phát biểu nào sai khi nói về “Phép thử ngẫu nhiên”?
A. Là một thí nghiệm hoặc một hành đông.
B. Bao gồm tập hợp các “ không gian mẫu” của phép thử.
C. Có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
D. Kết quả của nó không đoán trước được.

IV. Hoạt động vận dụng:

Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 4


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

Dăn dò: Về nhà nắm chắc bài, luyện tập bài tập và chuẩn bị bài các quy tắc tính xác suât

Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 5


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Tiết thứ: 36, 37

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

Ngày soạn: 15/11/2017

CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
I. MỤC TIÊU, YÊU CẦU
1. Về kiến thức :
Giúp học sinh
- Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai biến cố.
- Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, độc lập và đk sử dụng hai quy tắc.
2. Về kỹ năng : .
Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất để giải các bài toán xác
suất đơn giản.
3. Về thái độ :
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Về năng lực hướng tới:
Phát triển năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng công
nghệ thông tin.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên:
- Soạn giáo án, phấn, thước, compa, máy tính bỏ túi.
2. Học sinh:
- Sách giáo khoa, vở ghi, xem trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở , nêu và giải quyết vấn đề đan
xen hoạt động nhóm.
Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 6


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

IV. TIẾN TRÌNH
1. Hoạt động khởi động:
Khối lập phương gồm có 6 mặt, các mặt theo thứ tự lần lượt đánh dấu các số 1, 2 ,3, 4,
5, 6 : ta thường gọi là con xúc xắc.
Cho phép thử T “Gieo con xúc xắc một lần”
 Không gian mẫu :  = { 1 , 2, 3 , 4 , 5, 6 }
 n() = 6
Biến cố A “con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn”
Không gian mẫu : A = { 2 , 4 , 6 }


n(A) = 3  xác xuất của biến cố A : P(A)  n(A)  3  1


Biến cố B “con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”

n()

6

2

Không gian mẫu : B = { 1 , 3 , 5 }



n(B) = 3  xác xuất của biến cố B : P(B)  n(B)  3  1


2. Hoạt động hình thành kiến thức:

n()

6

2

Đơn vị kiến thức 1: Quy tắc cộng xác suất
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG TRỌNG TÂM

Tiếp cận:

I/. Quy tắc cộng xác suất :

Ta có :

1/. Quy tắc cộng xác suất :

A  B biến cố “con xúc xắc xuất hiện mặt a. Biến cố xung khắc:
chẵn hay lẻ” : hợp của hai biến cố A và B
Cho hai biến cố A và B.
 Không gian mẫu : A  B = { 1 , 2,

3 , 4 , 5, 6 }
 n(A  B) = 6  P(A  B) = 1
A  B =  : hai biến cố A, B xung khắc , khi
đó P(A  B) = P(A) + P(B)

Hai biến cố A và B được gọi là xung
khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến
cố kia không xảy ra.
b. Quy tắc cộng :

B là biến cố đối của A (ký hiệu : B = A ), khi Cho k biến cố A1, A2, . . ., Ak đôi một
Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 7


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

đó P(B) = 1 – P(A).

xung khắc. Khi đó

Hình thành kiến thức:

P(A1  A2  . . .  Ak ) = P(A1) +
P(A2) + . . . + P(Ak)

Quy tắc cộng :

2/. Định lý :
Cho k biến cố A1, A2, . . ., Ak đôi một xung khắc.
Khi đó
Cho phép thử T
P(A1  A2  . . .  Ak ) = P(A1) + P(A2) + . . . + Biến cố đối :
P(Ak)
Cho A là một biến cố.
Định lý :
Khi đó biến cố “Không xảy ra A” ký
P( A ) = 1 – P(A).
hiệu là A được gọi là biến cố đối của
A
Gv: Nêu các lý thuyết đã học
Định lý :
Hs: Làm bài tập, theo dõi kiến thức
P( A ) = 1 – P(A).
Củng cố:
Ví dụ 2 : (Ví dụ 4 trang 80 SGK nâng cao)
Đơn vị kiến thức 1: Quy tắc nhân xác suất
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG TRỌNG TÂM

Tiếp cận:

II/. Quy tắc nhân xác suất :

Đồng xu gồm 2 mặt : S - sấp ; N - ngửa.

Ví dụ 1 :

Cho phép thử T “Tung đồng xu 2 lần”

Đồng xu gồm 2 mặt : S - sấp ; N ngửa.

Không gian mẫu :  = { (i , j) / i, j = S, N }
 n() = 4
Biến cố A “lần 1 xuất hiện mặt sấp”

Ta có :
A.B biến cố “lần 1 xuất hiện mặt sấp
và lần 2 xuất hiện mặt ngửa” : giao
của hai biến cố A và B

Không gian mẫu :
A = { (S,S) ; (S,N) }
n(A)

Cho phép thử T “Tung đồng xu 2 lần”

2

1

n(A) = 2  P(A)  n()  4  2

A  B = { (S,N) }
n(A

Giáo án ĐSGT 11 nâng cao



B)

=

1


Page 8


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Biến cố B “lần 2 xuất hiện mặt ng ửa”
Không gian mẫu :

P(A.B) 

n(A �B) 1

n()
4

Hai biến cố A, B độc lập, khi đó
P(A.B) = P(A).P(B)

B = { (S,N) ; (N,N) }

n(B)

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

2

1

n(B) = 2  P(B)  n()  4  2
Hình thành kiến thức:
Cho phép thử T
Biến cố độc lập:

Tổng quát : Học sinh cần nắm
Cho phép thử T
Biến cố độc lập:
Cho k biến cố A1, A2, . . ., Ak

k biến cố này được gọi là độc lập với
nhau nếu việc xảy ra hay không xảy
k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu ra của mỗi biến cố không làm ảnh
việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố hưởng tới xác suất của các biến cố
không làm ảnh hưởng tới xác suất của các biến còn lại.
cố còn lại.
Định lý :
Cho k biến cố A1, A2, . . ., Ak

Định lý :
k biến cố A1, A2, . . ., Ak độc lập với nhau thì

k biến cố A1, A2, . . ., Ak độc lập với
nhau thì

P(A1A2 . . . Ak) = P(A1)P(A2) . . .P(Ak)

P(A1A2 . . . Ak) = P(A1)P(A2) . . .P(Ak)

Củng cố:
BÀI TẬP. Lớp 12 I có 34 học sinh trong đó có
16 người học giỏi khối A, 10 người học
giỏi khối B và 8 người học giỏi khối D.
Chọn 3 người để thành lập một đội dự
thi.
a) Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để
để thành lập một đội dự thi.
b) Tính xác suất để đội dự thi có mỗi
người học giỏi một khối
c) Tính xác suất để đội dự thi có ít nhất

Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 9


Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

một người giỏi khối A hoặc khối B
3. Hoạt động luyện tập:

Bài tập luyện tập:
BÀI 1. Lớp A có 34 học sinh trong đó có 12 người học giỏi khối A, 14 người học giỏi
khối B và 8 người học giỏi khối D. Chọn 3 người để thành lập một đội dự thi.
a) Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để để thành lập một đội dự thi.
b) Tính xác suất để đội dự thi có mỗi người học giỏi một khối
c) Tính xác suất để đội dự thi có ít nhất một người giỏi khối A hoặc khối B
BÀI 2. Một hộp kín đựng 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu.
a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 3 quả mà chỉ có 1 quả cầu vàng.
b) Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu có cả 3 màu.
c) Tính xác suất để chọn được 3 q/ cầu trong đó có ít nhất 1 q/cầu trắng hoặc vàng .
4. Hoạt động vận dụng, mở rộng:
Bài tập vận dụng, mở rộng:
BÀI 3. Một hộp kín đựng 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen và 5 quả cầu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu.
a) Có bao nhiêu cách khác nhau để chọn được 3 quả mà chỉ có 1 quả cầu đỏ.
b) Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu có cả 3 màu.
c) Tính xác suất để chọn được 3 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả cầu đen hoặc
vàng.
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:
1. Hướng dẫn học bài cũ:
Lý thuyết:
- HS ôn lại các kiến thức về biến cố độc lập, biến cố xung khắc
- Nắm và áp dụng cách thành thạo quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất.
Bài tập: Làm bài tập 34, 35, 36, 37 SGK ĐS> 11 NC.
2. Hướng dẫn chuẩn bị bài mới:
Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 10

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Giáo viên: Tr ương Th ị Bé

Về nhà làm bài tập SGK.

Giáo án ĐSGT 11 nâng cao

Page 11