Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Phạm Thị Hồng Thắm

Chương 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN
PHỐI XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN
CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Ví dụ
Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc. X = {1, 2,. . . ,6}.
Trong kết quả của phép thử X chỉ nhận duy nhất một giá trị trong
6 giá trị trên.
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên là một biến số mà trong kết quả của phép thử sẽ
nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó một cách
ngẫu nhiên.
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Ví dụ
Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc. X = {1, 2,. . . ,6}.
Trong kết quả của phép thử X chỉ nhận duy nhất một giá trị trong
6 giá trị trên.
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên là một biến số mà trong kết quả của phép thử sẽ
nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó một cách
ngẫu nhiên.
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Ví dụ
Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc. X = {1, 2,. . . ,6}.
Trong kết quả của phép thử X chỉ nhận duy nhất một giá trị trong
6 giá trị trên.
Định nghĩa
Biến ngẫu nhiên là một biến số mà trong kết quả của phép thử sẽ

nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó một cách
ngẫu nhiên.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Các kí hiệu:
Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X
1
, X
2
, . . . , X
n
, . . . ;
Y
1
, Y
2
, . . . , Y
n
. . .
Các giá trị: x, y, ; x
1
, . . . , x
n
, . . .; y
1
, . . . , y
n
, . . . (là những
con số)
(X = x

1
), (X = x
2
) . . . là những biến cố ngẫu nhiên.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Các kí hiệu:
Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X
1
, X
2
, . . . , X
n
, . . . ;
Y
1
, Y
2
, . . . , Y
n
. . .
Các giá trị: x, y, ; x
1
, . . . , x
n
, . . .; y
1
, . . . , y
n
, . . . (là những

con số)
(X = x
1
), (X = x
2
) . . . là những biến cố ngẫu nhiên.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Các kí hiệu:
Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X
1
, X
2
, . . . , X
n
, . . . ;
Y
1
, Y
2
, . . . , Y
n
. . .
Các giá trị: x, y, ; x
1
, . . . , x
n
, . . .; y
1
, . . . , y

n
, . . . (là những
con số)
(X = x
1
), (X = x
2
) . . . là những biến cố ngẫu nhiên.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU NHIÊN
Các kí hiệu:
Các biến ngẫu nhiên: X, Y ; X
1
, X
2
, . . . , X
n
, . . . ;
Y
1
, Y
2
, . . . , Y
n
. . .
Các giá trị: x, y, ; x
1
, . . . , x
n
, . . .; y

1
, . . . , y
n
, . . . (là những
con số)
(X = x
1
), (X = x
2
) . . . là những biến cố ngẫu nhiên.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Căn cứ vào miền giá trị của biến ngẫu nhiên, ta chia ra 2 loại biến
ngẫu nhiên:
Biến ngẫu nhiên rời rạc: Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc
nếu các giá trị có thể có của nó lập nên một tập hợp hữu hạn
hay đếm được.
Biến ngẫu nhiên liên tục: Biến ngẫu nhiên được gọi là liên
tục nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên
trục số.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Căn cứ vào miền giá trị của biến ngẫu nhiên, ta chia ra 2 loại biến
ngẫu nhiên:
Biến ngẫu nhiên rời rạc: Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc
nếu các giá trị có thể có của nó lập nên một tập hợp hữu hạn
hay đếm được.
Biến ngẫu nhiên liên tục: Biến ngẫu nhiên được gọi là liên
tục nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên
trục số.

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Căn cứ vào miền giá trị của biến ngẫu nhiên, ta chia ra 2 loại biến
ngẫu nhiên:
Biến ngẫu nhiên rời rạc: Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc
nếu các giá trị có thể có của nó lập nên một tập hợp hữu hạn
hay đếm được.
Biến ngẫu nhiên liên tục: Biến ngẫu nhiên được gọi là liên
tục nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên
trục số.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Căn cứ vào miền giá trị của biến ngẫu nhiên, ta chia ra 2 loại biến
ngẫu nhiên:
Biến ngẫu nhiên rời rạc: Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc
nếu các giá trị có thể có của nó lập nên một tập hợp hữu hạn
hay đếm được.
Biến ngẫu nhiên liên tục: Biến ngẫu nhiên được gọi là liên
tục nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên
trục số.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ
X: số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc;
Y: số khách vào cửa
hàng trong một ngày → Y = 0, 1, 2, . . . , n, ∞ =⇒ X, Y là
biến ngẫu nhiên rời rạc.
Bắn ngẫu nhiên 1 viên đạn vào bia. Gọi Z là khoảng cách từ
tâm bia đến điểm chạm của viên đạn. Z là biến ngẫu nhiên với
các giá trị có thể có thuộc khoảng [o, r], r là bán kính bia =⇒

Z là biến ngẫu nhiên liên tục.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ
X: số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc; Y: số khách vào cửa
hàng trong một ngày
→ Y = 0, 1, 2, . . . , n, ∞ =⇒ X, Y là
biến ngẫu nhiên rời rạc.
Bắn ngẫu nhiên 1 viên đạn vào bia. Gọi Z là khoảng cách từ
tâm bia đến điểm chạm của viên đạn. Z là biến ngẫu nhiên với
các giá trị có thể có thuộc khoảng [o, r], r là bán kính bia =⇒
Z là biến ngẫu nhiên liên tục.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ
X: số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc; Y: số khách vào cửa
hàng trong một ngày → Y = 0, 1, 2, . . . , n, ∞ =⇒ X, Y là
biến ngẫu nhiên rời rạc.
Bắn ngẫu nhiên 1 viên đạn vào bia. Gọi Z là khoảng cách từ
tâm bia đến điểm chạm của viên đạn. Z là biến ngẫu nhiên với
các giá trị có thể có thuộc khoảng [o, r], r là bán kính bia =⇒
Z là biến ngẫu nhiên liên tục.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Phân loại biến ngẫu nhiên
Ví dụ
X: số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc; Y: số khách vào cửa
hàng trong một ngày → Y = 0, 1, 2, . . . , n, ∞ =⇒ X, Y là
biến ngẫu nhiên rời rạc.
Bắn ngẫu nhiên 1 viên đạn vào bia. Gọi Z là khoảng cách từ
tâm bia đến điểm chạm của viên đạn. Z là biến ngẫu nhiên với

các giá trị có thể có thuộc khoảng [o, r], r là bán kính bia =⇒
Z là biến ngẫu nhiên liên tục.
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN
Định nghĩa
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng
giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng.
Trong thực tế có 3 hình thức mô tả quy luật phân phối xác suất
của một biến ngẫu nhiên:
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hàm phân bố xác suất (Áp dụng cho cả biến ngẫu nhiên rời
rạc và liên tục)
Hàm mật độ xác suất (Áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục)
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN
Định nghĩa
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng
giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng.
Trong thực tế có 3 hình thức mô tả quy luật phân phối xác suất
của một biến ngẫu nhiên:
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hàm phân bố xác suất (Áp dụng cho cả biến ngẫu nhiên rời
rạc và liên tục)
Hàm mật độ xác suất (Áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục)
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN
Định nghĩa

Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng
giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng.
Trong thực tế có 3 hình thức mô tả quy luật phân phối xác suất
của một biến ngẫu nhiên:
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hàm phân bố xác suất (Áp dụng cho cả biến ngẫu nhiên rời
rạc và liên tục)
Hàm mật độ xác suất (Áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục)
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN
Định nghĩa
Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng
giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng.
Trong thực tế có 3 hình thức mô tả quy luật phân phối xác suất
của một biến ngẫu nhiên:
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Hàm phân bố xác suất (Áp dụng cho cả biến ngẫu nhiên rời
rạc và liên tục)
Hàm mật độ xác suất (Áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục)
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị x
1
, x
2
, . . . , x
n
với các
xác suất tương ứng p

1
, p
2
, . . . , p
n
.
Khi đó bảng phân phối xác suất của X có dạng:
X x
1
x
2
x
n
p p
1
p
2
p
n
trong đó p
i
= P(X = x
i
)
Ta có: 0 < p
i
< 1, ∀i và

n
i =1

p
i
= 1
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị x
1
, x
2
, . . . , x
n
với các
xác suất tương ứng p
1
, p
2
, . . . , p
n
.
Khi đó bảng phân phối xác suất của X có dạng:
X x
1
x
2
x
n
p p
1
p
2

p
n
trong đó p
i
= P(X = x
i
)
Ta có: 0 < p
i
< 1, ∀i và

n
i =1
p
i
= 1
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ
Gieo một xúc xắc. Lập bảng phân phối xác suất của số chấm xuất
hiện.
Giải
X: “Số chấm xuất hiện”.
X 1 2 3 4 5 6
p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ
Gieo một xúc xắc. Lập bảng phân phối xác suất của số chấm xuất
hiện.

Giải
X: “Số chấm xuất hiện”.
X 1 2 3 4 5 6
p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ
Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản
phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra.
Giải
X: “Số chính phẩm được lấy ra” =⇒ X = 0, 1, 2.