Bài giảng điện tử: Tích của một véctơ với một số Hình học 10

KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu đònh nghóa và tính chất
của phép nhân vectơ với 1
số?
Trả lời:
r
*Đ/n:Tích
của
với số thực k
a
r
là ka
một vectơ khl:
, được
r
r
xác
đònh
như
-Nếu
k0ka
thì sau:
cùng hướng
a
r
r
với
a
ka
r

-Nếu k<0 thì
ngược hướng
ka
với
-Độ dài bằng


KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu đònh nghóa và tính chất
của phép nhân vectơ với 1
số?
Trả lời:
r r
*T/c:
a,b ; k,l �R :
r
r
1) k(la)  (kl)a
r
r r
2) (k  l)a  ka  la
r r
r
r
3) k(a�b)  ka �kb
r r
k0
�
r r
4) ka  0 � �

a 0
�


MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN GHI
u
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
NHỚ
1. I là trung
M, MA  MB  2MI
điểm
2. G làAB
trọng tâm
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
ABC
M, MA  MB  MC  3MG

r
r
r
r
Ta đã biếtbnếu
thì
 ka
a
b
và
cùng phương.
Điều ngược lại có đúng
hay không?


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT SỐ (TT)

1. Đònh nghóa tích của 1 vectơ
với 1 số.
2. Các tính chất của phép
nhân vectơ với số.
3. Điều
kiện để
2 vectơ
cùng
Bài
tập (Hoạt
động
nhóm)

phương.
Hãy
cho:
r
rtìm
r các
r rsốr k,m,n,p,q
r
r r sao
r
b  ka ; c  ma ; b  nc ; x  pu ; y  qu


r
r r
r r
r r
r r
r
b  ka ; c  ma ; b  nc ; x  pu ; y  qu
r
a

r
b

r
u
r
x

r
c
r
y

Ñaùp aùn: k=3/2; m=-5/2; n=-3/5; p=3; q=-1


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT SỐ (TT)

1. Đònh nghóa tích của 1 vectơ
với 1 số.
2. Các tính chất của phép
nhân
vectơ tổng
với số.
Một cách
quát, ta có:
r
r
3. Điều
kiện
đểr 2 vectơ
cùng
r
�
b
cp

a
�
phương.�r r � k : b  ka
a �0
�
Trong phát
r rbiểu trên,
�0 điều kiện :
tại sao taa có


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT SỐ (TT)

1. Đònh nghóa tích của 1 vectơ
với 1 số.
2. Các tính chất của phép
nhân
vectơ tổng
với số.
Một cách
quát, ta có:
r
r
3. Điều
kiện
đểr 2 vectơ
cùng
r
�

b
cp
a
�
phương.�r r � k : b  ka
a �0
�
Từ đk 2 vectơ cp, em hãy
tìm đk để 3 điểm A,B,C
thẳng hàng?


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT SỐ (TT)

1. Đònh nghóa tích của 1 vectơ
với 1 số.
2. Các tính chất của phép
nhân
vectơ tổng
với số.
Một cách
quát, ta có:
r
r
3. Điều
kiện
đểr 2 vectơ
cùng
r

�
b
cp
a
�
phương.�r r � k : b  ka
a �0
�

Điều kiện để 3 điểm thẳng
hàng
Cho:A,B,C là 3 điểm
phân
biệt:
uuur
uuur
A,B,C thẳng hàng
� k : AB  kAC


Bài toán áp dụng: Cho tg ABC có
trực tâm H, trọng tâm G
và
tâm
uuur
uur
đường tròn ngoại
tiếp O
uuur uuur uuur AH
uuur 2OI

a)Gọi I là trung
BC.
Cm:
OH điểm
 OA  OB
 OC
b)Chứng minh:
c)Chứng
Bài
giải: minh: 3 điểm O,A G, H thẳng
a) Gọi D là điểm
hàng
đối xứng của A
qua O.Khi đó tg
H G
O
=>I
làlà
trung
BHCD
hbhđiểm
uuur
uu
r
HD.
� AH  20I
B

C

I

D


Bài giải:
uuur uuur
uur uuur
b)Ta có:
OB  OC  2OI  AH
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur
� OA  OB  OC  OA  AH  OH
uuur uuur uuur uuur
c)Ta có:
OA  OB  OC  3OG
uuur uuur
A
� OH  3OG
=> O,G,H thẳng
hàng
Đường thẳng qua 3
điểm O,G,H đgl
B
đường thẳng Ơle

H G

O

C

I
D


Ta đã biết 1 vectơ có thể
biểu thò qua vectơ cùng
phương với nó. Vậy có
thể biểu thò một vectơ
bất kì theo 2 vectơ không
cùng phương hay không?


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT SỐ (TT)

4. Biểu thò 1 vectơ qua 2 vectơ
không
cùng
phương
r
r
r
r
c ta nói
c  mar nb r
Nếu
thì
b qua 2 vectơ

biểu thò ược
và
uuuu
r
uuur uuur
.
AM
Hãy so sánh
và
AB  AC
A
?
uuur uuur
uuuu
r
AB  AC  2AM
uuuu
r 1 uuur 1 uuur
� AM  AB  AC
M
B
C
2
2
uuuu
r
Vậy
đã u
biểu
AM

uur
uuthò
ur được
qua 2 vectơ không
phương
AB cùng
AC


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT
(TT)ta có đònh lí sau:
TổngSỐ
quát

r
r
Cho 2 rvectơ không
b
r
r cùng
r a phương
và x,
.Khi
đó: ma  nb
!(m;n):x
r
b
C/m:
r

A 'r
X
uuur
uuur a
+Nếu X OA =>m:
r
x
r OX rmOA
r
A
x r
a

� x  ma 0b
r
uuur
uuu
r
O b B B'
+Nếu X OB =>n:
OX

nOB
r
r
r
� x  0a nb
+Nếu X OA;XOB thì ta lấy A’OA
và B’OB
r uuur sao

uuurchouutg
u
r OA’XB’
r
r là hình
�x
 OX  mOA  nOB  ma nb
bình
hành.


Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI
MỘT
(TT)ta có đònh lí sau:
TổngSỐ
quát

r
r
Cho 2 rvectơ không
b
r
r cùng
r a phương
và x,
.Khi
đó: ma  nb
!(m;n):x
r
b

Ta c/m tính duy nhất: r
A 'r
X
a
Giả
r
x
A
r sử
r (m’;n’):
r
r
r
x r
a

x  ma nb  m'a n'b
r
r
� (m m')a  (n' n)b
r n' n r
r

b
Nếu mm’ a
thì
a
m m'
cphương
(Trái

với giả
thiết)
C/m tương
tự ta
cũng.
đó
cóm=m’
n=n’

r
O b B B'

=>
Do

r
b


Bài tập áp
dụng:
Cho
tg OAB.Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của OA,OB.Hãy tìm các số
m,n thích
hợp
trong
mỗi
đẳng
thức

O
uuuu
r
uuur uuu
r
sau: 1) OM  mOA  nOB
uuuu
r
uuur uuu
r
2) MN  mOA  nOB

Đáp án:

M

A

uuuu
r 1 uuur uuu
r
(m=1/2 ;
1) OM  OA  0OB
2
uuuu
r uuuu
r uuur 1n=0)
uuur 1 uuu
r
2) MN  MO  ON  OA  OB

2
2

(m=-1/2 ;
n=1/2)

N

B


CỦNG CỐ, HDVN
*Hs cần nắm chắc đ/n và t/c của
phép nhân vectơ với 1 số.Các
kết quả ứng dụng.
*Điều kiện 2 vectơ cùng phương, 3
điểm thẳng hàng.
*Phân tích một vt theo 2 vt không
cp.
*Làm bài tập 21-26/23,24 sgk.
*Chuẩn bò tiết sau học bài tập