Bài giảng điện tử: Thể tích khối đa diện Hình học 12

KIỂM TRA BÀI CŨ
*Nêu ĐN hình hộp chữ nhật , hình lập
phương,hình bát diện đều
*Nêu ĐN chiều cao của khối chóp


KIỂM TRA BÀI CŨ
• Trả lời :

*Hình hộp chữ nhật là hình
lăng trụ đứng
có
đáy
là
hình chữhình
nhật.
* Hình
lập
phươnglà
hộp
chữ nhật có tất cả các
cạnh
nhaều là
*Hình bằng
bát diện
hình đa diện có 8 mặt là
tam giác đều , có 6
đỉnh ,mỗi đỉnh là đỉnh A
chung của 4 tam giác đều
*Gọi H là hình chiếu của

đỉnh S lên đáy
Chiều cao khối chóp là SH

c
b

a
S

C

B
O
D

S'


Tiết 10:THỂ TÍCH CỦA KHỐI
ĐA DIỆN

1.Thế nào là thể tích của một
khối đa diện :
a) Thể tích của một khối đa diện là số
đo của phần không gian mà nó chiếm
chỗ
b)Mỗi khối đa diện H có thể tích V( H )
là một số dương thỏa các tính chất
sau:1)NÕu H = H th×V
=V

1

2

(H1 )

(H2 )

2) Nếu một khối đa diện (H) được phân
chia thành nhiều khối đa diện H1,H2 ,
…,HnVthì = V + V + ... + V
(H)
(H1)
(H2 )
(Hn )
3)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh 1
c)Chú
ý :sgk
thì V(H)
=1


Tiết 10 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI
ĐA
DIỆN
2.
Thể
tích của khối hộp chữ
nhật

HOẠT ĐỘNG NHÓM
*Cho khối hộp chữ nhật có chiều rộng 3
dm , chiều dài 7 dm ,chiều cao 4 dm.Dùng
mặt phẳng song song với các mặt khối
hộp phân chia thành các khối lập phương
có cạnh bằng 1dm
1)Tính số các khối lập phương tạo thành
2)Tính tổng thể tích của các khối lập
phương.
Từ đó suy ra thể tích khối hộp chữ nhật
trên
*T/h khối hộp chữ nhật có 3
kích thước a,b,c là những số
nguyên thì thể tích khối hộp
chữ nhật đó bằng bao nhiêu?


* 1) Số các khối lập phương tạo thành
3.7.4=84
2) Tổng thể tích của các khối84dm3
lập phương
thể tích khối hộp chữ 84dm3
nhật trên
* T/h khối hộp chữ nhật có 3 kích thước
a,b,c là những số nguyên
1) Số các khối lập phương tạo
thành a.b.c
2)Tổng thể tích của các khối lập
phương a.b.c( đvtt)

Thể tích khối hộp chữ nhật
trên a.b.c( đvtt)


Tiết 10 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI
ĐA
DIỆN
2.
Thể
tích của khối hộp chữ
nhật
ĐỊNH LÝ
1: tích khối hộp chữ nhật có 3 kích
Thể
thước a,b,c là

V = a.b.c

c
a

*Chú ý:Thể tích khối lập
phương cạnh a :

b

V =a

3

Thể tích khối hộp chữ nhật :V=a.b.c

= aa:
Thể tích khối lập phươngVcạnh
3

VD1:Cho khối tám
ABCDSS' cạnh
a có đỉnh là
mặtthể
đềutích khối lập phương
Tính
trọng tâm các mặt của khối tám mặt
S
đều
Giải:
Gọi I,J lần lượt là trung điểm
N
B
củalần
AD lượt
và CD
M,N
là trọng tâm
M
tgSAD
và1SCD
J
O

Thì MN là
cạnh của hình
A
D
I
lập phương
2
2 1
a 2
Tacã:MN= IJ = . AC =
3
3 2
3

Thể tích khối lập
phương

2a3 2
V=MN =
27
3

S'

C


' '
VD2:Cho khối lăng trụ ABCA 'BC
có chiều cao

đứng
h
C
∆ABC ⊥ A;AB = a,AC = b
M
Cb
b
a
B
Tính thể tích khối lăng
A a
A
B
trụ đó
Giải:
M'
h hC' C'
Ghép khối LT đã cho với khối
B'
A'
LT bằng nó
A'

B'

MNPM N P sao choP ≡ B,N ≡ C,P ≡ B ,N ≡ C ,
'

'

'

'

'

'

'

' '
M ∈ (ABC),M ' ∈ (A 'BC
)

'

'

'

Ta ®ỵ c khèi hép ch÷nhËt ABCMA BC M
cã 3 kÝch th í c: a,b,h
Tacã:VKLT

1
1
= VKHCN = a.b.h
2
2

'


Tiết 10 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA
DIỆN
S
•3.Thể tích của khối
chóp:
Đònh lí 2:
Thể tích khối V = 1 S®¸y.h
3
chóp
h:chiều
cao

h

A

E

D

H
B

C

VD3: a)Tính thể tích khối chóp đều SABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a

ABCDSS'
b) Tính thể tích khối
tám mặt đều
có cạnh


1
Thểtích khối chóp:V= Sđáy.h
3
S

Gii:a)

Tacó: Sđáy = a

2

Gi Olaứ taõm cuỷa ủaựy
chiều cao khối chóp h=SO

C

B
O

Tacó:SA=SC=a& AC=a 2 SAC S

A

D

AC a 2
h = SO =
=
2
2

Thểtích khối chóp SABCD:
3

1
1 2 a 2
a 2
V= Sđáy.h = a .
=
3
3
2
6


1
ThĨtÝch khèi chãp:V= S®¸y.h
3
b)Ta phân chia khối tám mặt
đều cạnh a thành 2 khối tứ
giác đều bằng nhau có tất
cả các cạnh bằng a

S

⇒ ThĨtÝch khèi t¸m mỈ
t
V=2.VSABCD =

3

a

2

C

B

3

O
A

D

S'


1
ThÓtÝch khèi chãp:V= S®¸y.h
3

VD4 :Chokhèi chãp ®Òu SA BCD cã ®

¸y lµ h×
nh vu«ng c¹nh a
t©
m O,c¹nh bªn b»ng a 2.Gäi C'lµ trung ®iÓm cña SC.
Gäi (P) lµ mp ®
i qua AC'vµ //BD c¾
t SB,SD lÇn l î t t¹i B',D'
TÝnh thÓtÝch khèi ®a diÖn AB'C'D' BCD

S

C'

C

B
O
A

D


Gäi G=AC' ∩ SO ⇒ Glµ träng t©
m ∆SBD
' '
(P)//BD ⇒ (P) ∩ (SBD)=BD
// BD(B' ∈ SB,D' ∈ SD)

Tacã:VABC' 'D'BCD = VSABCD − VSABC' 'D'
a 6

SABCD k / c ®Òu ⇒ chiÒu cao k/c SO =
2
1
a3 6
VSABCD = SO.SABCD =
3
6
BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ (SAC)

BD ⊥ SO
⇒ BD ⊥ SC ⇒ B'D' ⊥ SC

S

C'
B'
B

A

SC a 2
⇒ chiÒu cao k/c SABC D :SC =
=
2
2
'

'

D'

O

' ' '
MÆ
t ≠ :AC' ⊥ SC nªn SC ⊥ (ABC
D)
'

G

'

D

C


S

BD ⊥ AC (BD ⊥ (SAC)
' '
'
⇒
BD
⊥
AC

' '

BD // BD
'

C'

2

SABC
' ' '
D

1 ' '
1 2
a 3
'
'
= BD .AC = . BD.AC =
2
2 3
3
3

VSAB'C'D'

1 '
a 6
= .SC .SAB'C'D' =
3
18
A

⇒ VABC
' ' '
D BCD

3

a 6
=
9

B'
B

G

D'

O
D

C


Tiết 10 :THỂ TÍCH CỦA KHỐI
ĐA DIỆN CỦNG CỐ
-Nắm các công thức
tính
thể
tích:

*Thể
tích
khối hộp chữ
nhật
V=abc
*Thể tích
khối lập V = a 3
phương
1
*Thể tích khối chóp
V = S .h

3

®
¸y

-Ta có thể chia một khối đa diện thành
những khối đa diện có công thức để
tính rồi tính tổng .


Tiết 10 :THỂ TÍCH CỦA KHỐI
ĐA DIỆN
VỀ NHÀ

*Nắm vững các công thức tính thể tích
đã học:
*Ôn cách phân chia khối lăng trụ thành
các khối tứ diện.

*Giải bài tập 15,16,23,24,25 sgk
*Hoàn thiện VD4