Bài giảng ôn chương trình lượng giác lớp 11

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

CHUN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG
1. Đường tròn lượng giác và dấu của các giá trò lượng giác
sinx
1
π

phần tư

2

Giá trị LG
(II)

I

II III IV

+

+

–

–

+

–

–

+

+

–

+

–

+

–

+

–

(I)

π

0 1
2π

O

-1

cosx

(IV)

(III)
3π
2
-1

(Nhất cả – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos)

2. Công thức lượng giác cơ bản
tan .cot

1

sin2

cos2

1

1

1
cos2

tan2

1

cot2

1
sin2

3. Cung góc liên kết
Cung đối nhau
cos( a)

Cung bù nhau
a)

sin(

cos a

Cung phụ nhau

sin a

sin

sin( a)

sin a

cos(

a)

cos a

cos

tan( a)

tan a

tan(

a)

tan a

tan

cot( a)

cot a

cot(

a)

cot a

cot

Cung hơn kém
sin(

a)

sin a

cos(

a)

cos a

2
2

a

cos a

a

sin a

a

cot a

a

tan a

2
2

Cung hơn kém
sin
cos

tan(

a)

tan a

tan

cot(

a)

cot a

cot

2
2

2
2

a

2

cos a

a

sin a

a

cot a

a

tan a

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

1 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

4. Công thức cộng cung
sin(a

b)

tan(a

sin a cos b

cos a sin b.

cos(a

Hệ quả: tan

1
1

x

4

cos a cos b

sin a sin b.

tan(a

b)

tan a tan b
1 tan a tan b

tan x
và tan
tan x
4

x

1
1

tan a tan b
1 tan a tan b

b)

b)

tan x
tan x

5. Công thức nhân đôi và hạ bậc
Nhân đơi
sin2

2 sin

cos2

cos 2

Hạ bậc

sin2

2 cos

2

1

1

tan 2

2 tan
1 tan2

cot2

cot2
2 cot

1

cos 2
2

1

cos 2
2

tan2

1
1

cos 2
cos 2

cot2

1
1

cos 2
cos 2

sin2

cos

2 sin

cos2

2

1

Nhân ba
4 sin 3

sin 3

3 sin

cos 3

4 cos3

3 tan
tan3
1 3 tan2

tan 3

3 cos

6. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos a
sin a

cos b
sin b

2 cos
2 sin

a

b

cos

2

a

b
2

cos

a

b

cos a

2

a

b

cos b

sin a

2

2 sin

sin b

2 cos

a

b
2

a

b
2

sin
sin

a

b
2

a

tan a

tan b

sin(a b)
cos a cos b

tan a

tan b

sin(a b)
cos a cos b

cot a

cotb

sin(a b)
sin a sin b

cot a

cotb

sin(b a )
sin a sin b

b
2

Đặc biệt
sin x

cos x

2 sin x

4

2 cos x

sin x

4

cos x

2 sin x

2 cos x

4

4

7. Công thức biến đổi tích thành tổng
cos a cos b

2 | THBTN – CA

1
cos(a
2

b)

cos(a

b)

sin a sin b

1
cos(a
2

b)

cos(a

b)

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

1
sin(a
2

sin a cos b

b)

sin(a

b)

Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt

sin


cos


tan


cot


00

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800

3600

0


6


4


3


2

2
3

3
4

5
6



2

0

1
2

2
2

3
2

1

3
2

2
2

1
2

0

0

1

3
2

2
2

1
2

0

0

3
3

1

3

kxđ

kxđ

3

1

3
3

0



1
2



2
2



3
2

1

1

3
3

0

0

kxđ

kxđ

 3

1



3
3

1

 3



Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M(cosα, sinα)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

3 | THBTN


TI LIU HC TP NM 2018

BI GING: CHUYấN HM S - PT LNG GIC

Đ 1. HAỉM SO LệễẽNG GIAC
1. Tớnh cht cua hm sụ
a. Hm sụ chn, hm sụ l:
Hm s y f (x ) cú tp xỏc nh D gi l hm s chn nu vi mi x
f ( x ) f (x ). th hm s chn nhn trc tung lm trc i xng.

D thỡ

x

D v

Hm s y f (x ) cú tp xỏc nh D gi l hm s l nu vi mi x
f ( x)
f (x ). th hm s l nhn gc ta O lm tõm i xng.

D thỡ

x

D v

b. Hm sụ n iu: Cho hm s y

f (x ) xỏc nh trờn tp (a;b)

y

f (x ) gi l ng bin trờn (a;b) nu x1, x 2

(a;b) cú x1

y

f (x ) gi l nghch bin trờn (a;b) nu x1, x 2

.

x2

(a;b) cú x1

f (x1 )
x2

f (x 2 ).

f (x1 )

f (x 2 ).

c. Hm sụ tun hon:
Hm s y f (x ) xỏc nh trờn tp hp D, c gi l hm s tun hon nu cú s T
mi x D ta cú (x T ) D v (x T ) D v f (x T ) f (x ) .

0 sao cho vi

Nu cú s dng T nh nht tha món cỏc iu kin trờn thỡ T gi l chu kỡ ca hm tun hon f .
2. Hm sụ y

sin x .

sin x co tp xỏc nh l D

Hm s y
Tp giỏ tr T

1;1 , ngha l:

y

sin x

1

1

Hm s y f (x ) sin x l hm s l vỡ f ( x )
y sin x nhn gc ta O lm tõm i xng.

Hm s y

y

sin(ax

Hm s y
khong :

Hm s y

2

sin x tun hon vi chu kỡ To
b) tun hon vi chu kỡ To

3
2

k 2 , vi k

sin x nhn cỏc giỏ tr c bit:

0

sin x

1

0

sin2 x

1

sin( x )

sin x

f (x ). Nờn th hm s

2 , ngha l: sin(x

k2 )

sin x. Hm s

a

2

k2 ;

2

k2

v nghch bin trờn mi

.

sin x

1

sin x

0

sin x

4 | THBTN CA

f (x ) xỏc nh.

2

sin x ng bin trờn mi khong :

k2 ;

sin f (x ) xỏc nh

x
x
1

x

2
k

k2
, (k
2

).

k2

LU HNH NI B TRUNG TM: THY TI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
Đồ thị hàm số:

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

y
1



O

x



–1

4. Hàm số y

Hình dạng đồ thị hàm số

cos x.

cos x có tập xác định D

Hàm số y
Tập giá trị T

1;1 , nghĩa là:

1

y

cos x

cos f (x ) xác định

1

Hàm số y f (x ) cos x là hàm số chẵn vì f ( x )
nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

y

1

0

cos2 x

1

cos x

f (x ), nên đồ thị của hàm số

2 , nghĩa là cos(x

k2 )

cos x. Hàm số

a
k 2 ; k 2 ) và nghịch biến trên mỗi khoảng

Hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng (
(k 2 ;
k 2 ).

Hàm số y

cos x

2

b) tuần hoàn với chu kì To

cos(ax

0
cos( x )

cos x tuần hoàn với chu kì To

Hàm số y

f (x ) xác định.

cos x nhận các giá trị đặc biệt:

cos x

1

x

cos x

0

x

cos x

k2

x

1

2

k

, (k

).

k2

y

Đồ thị hàm số:
1

O
4. Hàm số y
Hàm số y

y



x

–1

tan x.

Hình dạng thị hàm số
\
tan x có tập xác định D
2

tan f (x ) xác định

f (x )

2

k ; (k

Tập giá trị T
.
Hàm số y f (x ) tan x là hàm số lẻ vì f ( x )
số đối xứng qua gốc tọa độ O.

Hàm số y



tan x tuần hoàn với chu kì To

k , k

, nghĩa là x

2

k

hàm số

).
tan( x )
y

tan(ax

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

tan x

f (x ) nên đồ thị của hàm

b) tuần hoàn với chu kì To

a

5 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

Giá trị đặc biệt:

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

tan x

0

x

tan x

1

x

tan x
Đồ thị hàm số y

k
4
x

1

k

, (k

).

k

4

tan x

y

x

O
5. Hàm số y
Hàm số y

y

cot x.
cot x có tập xác định là D

cot f (x ) xác định

f (x )

\ k , k

k ; (k

Giá trị đặc biệt :

0

x

cot x

1

x

cot x
Đồ thị hàm số y

cot x :

1

2
4
x

y

)

hàm số

cot x

cot(ax

f (x ) nên đồ thị của hàm số

b) tuần hoàn với chu kì To

a

k
k
4

, (k

).

k

y

O

6 | THBTN – CA

cot( x )

cot x tuần hoàn với chu kì To
cot x

k ; (k

).

Tập giá trị T
.
Hàm số y f (x ) cot x là hàm số lẻ vì f ( x )
đối xứng qua gốc tọa độ O.

Hàm số y

, nghĩa là x

x

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

§ 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản
Với k

, ta có các phương trình lượng giác cơ bản sau:

a

sin a

sin b

tan a

tan b

b

k2

a

b

a

b

Nếu đề bài cho dạng độ (

o

k2

k .
) thì ta sẽ chuyển k 2

cos a

cos b

cota

cotb

k 360 , k

a

b

k2

a

b

a

b

k2

k .
180o.

k180 , với

Những trường hợp đặc biệt:

sin x

1

sin x

0

sin x

x

2
k

x
x

1

tan x

0

x

tan x

1

x

tan x

1

k2

k
k

4
x

k

4

1

x

cos x

0

x

cos x

k2

2

cos x

x

1

cot x

0

x

cot x

1

x

cot x

k2

1

k

2

k2
k

2

k

4
x

k

4

2. Phương trình lượng giác đưa về bậc hai và bậc cao cùng 1 hàm lượng giác
Quan sát và dùng các cơng thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc
cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn:
Dạng

Đặt ẩn phụ

Điều kiện

a sin2 X

b sin X

c

0

t

sin X

1

t

1

a cos2 X

b cos X

c

0

t

cos X

1

t

1

a tan2 X

b tan X

c

0

t

tan X

a cot2 X

b cot X

Nếu đặt t

c

t

0

sin2 X, cos2 X hoặc t

X

cot X

k

2
X

k

t

sin X , cos X thì điều kiện là 0

1.

3. Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin và cosin (phương trình cổ điển)
Dạng tổng qt: a sin x

b cos x

c ( ) , a, b

Điều kiện có nghiệm của phương trình: a 2

b2

\ 0

c 2, (kiểm tra trước khi giải)

Phương pháp giải:
Chia 2 vế

a2

b2

0, thì ( )

a
a

2

b

2

sin x

b
a

2

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

b

2

cos x

c
a

2

b

2

( )
7 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

a

Giả sử: cos

a2

sin x cos

( )

BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

b2

b

, sin

a2
c

cos x sin

b2

a2

,

0;2
sin(x

b2

Lưu ý. Hai cơng thức sử dụng nhiều nhất là:

thì:

c

)

a2

b2

: dạng cơ bản.

sin a cos b

cos a sin b

sin(a

b)

cos a cos b

sin a sin b

cos(a

b)

Các dạng có cách giải tương tự:

a.sin mx

b.cos mx

a.sin mx

b.cos mx

a2

a

b 2 cos nx

2

2

b sin nx

c.sin nx

, (a 2

b2

d.cos nx, (a 2

0)
b2

PP

c2

Chia : a 2

b2 .

d 2)

4. Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4)
Dạng tổng qt: a.sin2 X

c.cos2 X

b.sin X cos X

d (1) a, b, c, d

.

Dấu hiệu nhận dạng: Đồng bậc hoặc lệch nhau hai bậc của hàm sin hoặc cosin (tan và
cotan được xem là bậc 0).
Phương pháp giải:
Bước 1. Kiểm tra X

Bước 2. Khi X

(1)

a

2

cos X

k

2

sin X

k , (k

sin2 X
cos2 X

b

a tan2 X

0

2

có phải là nghiệm hay khơng ?

cos X

)

0

2

sin X

sin X cos X
cos2 X

b tan X

1

c

c

1

cos2 X
cos2 X

. Chia hai vế (1) cho cos2 X :

d
cos2 X

tan2 X )

d(1

Bước 3. Đặt t tan X để đưa về phương trình bậc hai theo ẩn t
x.
 Lưu ý. Giải tương tự đối với phương trình đẳng cấp bậc ba và bậc bốn.

5. Phương trình lượng giác đối xứng
 Dạng 1. a (sin x
PP

cos x )

b sin x cos x

c

0 (dạng tổng/hiệu – tích)
t2

và viết sin x cos x theo t .

Đặt t

sin x

cos x, t

Lưu ý, khi đặt t

sin x

cos x thì điều kiện là: 0

 Dạng 2. a (tan2 x
PP

cot2 x )

Đặt t

b (tan x

tan x

cot x, t

2

cot x )
2

c
t2

theo t và lúc này thường sử dụng: tan x cot x

8 | THBTN – CA

t

2.

0
và biểu diễn tan2 x

1, tan x

cot x

cot2 x

2
sin 2x

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

6. Một số phương trình lượng giác dạng khác
Dạng 1.

m.sin 2x

n.cos 2x

p.sin x

q.cos x

r

0
cos2 x
2

2 sin x cos x, còn: cos 2x

Ta ln viết sin 2x

sin2 x

2 cos x

(1)

1

(2)

2 sin x

(3)

2

1

Nếu thiếu sin 2x , ta sẽ biến đổi cos 2x theo (1) và lúc này thường sẽ đưa được về
dạng: A2

B2

(A

B)(A

B)

0.

Nếu theo (2) được: sin x .(2m.cos x

(2n.cos2 x

p)

q.cos x

r

n)

0 và

(i )

theo (3) được: cos x (2m.sin x

q)

2

( 2n.sin x

p.sin x

r

n)

0. Ta sẽ

(ii )

phân tích (i), (ii) thành nhân tử dựa vào: at
là hai nghiệm của at

2

bt

c

2

bt

c

a(t

t1 )(t

t2 ) với t1, t2

0 để xác định lượng nhân tử chung.

Dạng 2: Phương trình có chứa R(..., tan X, cot X, sin2X, cos2X, tan2X,...), sao cho cung của
sin, cos gấp đơi cung của tan hoặc cotan. Lúc đó đặt t tan X và sẽ biến đổi:
sin X
2 tan X
2t
sin 2X 2 sin X cos X 2
cos2 X
cos X
1 tan2 X
1 t2

cos 2X

2 cos2 X

1

2

1

1
tan2 X

tan2 X
tan2 X

1
1

1

t2
t2

1
1

sin 2X
2t
1 t2
và
cot2
X
cos 2X
2t
1 t2
Từ đó thu được phương trình bậc 2 hoặc bậc cao theo t, giải ra sẽ tìm được t
tan 2X

x.

Dạng 3: Phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt
Tổng các số khơng âm: A2

Đối lập: A

Hoặc: A

B2

0

B mà chứng minh được

B

M

A

0

B

0

A

M

A

M

B

M

B

M

N mà chứng minh được:

A

M

A

M

B

N

B

N

Mợt sớ trường hợp đặc biệt:

sin u

sin v

2

sin u
sin v

1
1

sin u

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

sin v

2

sin u

1

sin v

1

9 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

cos u

cos v

sin u.sin v

cos u.cos v

10 | THBTN – CA

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

2

1

1

cos u

1

cos v

1

sin u

1

sin v

1

cos u

cos v

2

cos u

1

cos v

1

sin u

sin u

1

sin v

1

cos u

1

cos v

1

sin u.sin v

1

1

sin v

1

sin u

1

sin v

1

cos u

cos u

1

cos v

1

cos u.cos v

1

1

cos v

1

cos u

1

cos v

1

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

§ 3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
BÀI TEST SỐ 01
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

1
có tập nghiệm là:
2
5




A. S    k ,
B. S    k 2 , k   .
 k , k   .
12
12

6






C. C    k , k   .
D. S    k , k   .
2
12


18

Tập nghiệm của phương trình 2cos3x  1  0 là:
2
 2

 2

A. S  
B. S  
k
, k  .
 k 2 , k   .
3
 9

 9


 2

 2

C. C  
D. S  
 k , k   .
k , k .
2
 9


 9

sin 2x
Tập xác định của hàm số y 
là:
1  cos x
A. D  \ k 2 , k   .
B. D  \   k 2 , k   .

Phương trình sin 2x 

C. D 
Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

 

\ k , k   .
 2


D. D 

\ 1 .



Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  3 sin 2  x   là:
3

A. 1 .
B. 1  3 .
C. 1  3 .
D. 3 .
2 1
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y    sin 3x là:
3 2
4
5
4
A. .
B.  .
C. .
D. 1 .
3
3
3
Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x  5sin x  2  0 là:
7
7
 

 

A. S    k ,
B. S    k 2 ,
 k , k   .
 k 2 , k 
6
6
 6

 6
7
 7

 

 
C. S    k 3 ,
D. S    k ,
 k 3 , k   .
k , k
6
2 6
2
 6

 6
1
Giải phương trình tan  3x  30   
.
3
A. x  k 60, k  .

B. x  60  k180, k  .
C. x  60  k 60, k  .
D. x  30  k 60, k  .
Giải phương trình sin 3x  sin x .



A. x  k , x   k , k  .
B. x   k , k  .
4
2
2

C. x  k 2 , k  .

D. x  k 2 , x 



2


.


.


 k , k  .

Tìm chu kỳ tuần hồn của hàm số y  cot x .


A. .
B. .
C.  .
3
2
  
Câu 10: Số nghiệm thuộc đoạn   ;  của phương trình sin 2x  0 là:
 2 2
Câu 9:

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

D.  .

11 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

A. 1 .

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .



Câu 11: Số nghiệm thuộc đoạn  0;  của phương trình sin  2x    1 là:
4

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 12: Biết tập nghiệm của phương trình 2cos 2x cos x  1  2sin 2x sin x có dạng:
S  a  kb, k   với a, b  . Tính 3a  b .

A. 1 .

B.

5
.
3

C. 1 .

D. 0 .

1
.
x



 cos  3  tan x  3
2




A. D  .
B. D  \   k , k   .
2






C. D  \   k , k   .
D. D  \   k ,  k , k   .
3
3

2

3
Câu 14: Giải phương trình cos2 2 x  cos 2 x   0
4

Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y 







 k , k  .
3
6
2

C. x  
 k , k  .D. x    k 2 , k  .
3
6
Câu 15: Biết tập nghiệm của phương trình  2cos x  1 2sin x  cos x   sin 2 x  sin x có dạng

A. x  

 k , k  .



B. x  

 1 1
} với a    ;  , b  0;1 . Tính a  b.
 2 2
7
1
5

1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
6
12
12
4
Tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x  2 cos3x  1 là:





A. S    k 2 , k   .
B. S    k , k   .
2
 36

12

17
  k 2 17 k 2



,


,k   .
 k 2 , k   .
C. S   
D. S    k 2 ,
3 36
3
12
 36

12

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin 3x .
B. y  x cos x .
C. y  cos x.tan 2 x . D. y  tan x.sin x .
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
1
1
A. 3 sin x  2 .
B. cos 4 x  .
4
2
2
C. 2sin x  3cos x  1.
D. cot x  cot x  5  0 .
Cho các phương trình sau: 1 cos x  5  3,  2  sin x  1  2, 3 sin x  cos x  2.

a  k , b  k 2 , k 

Câu 16:

Câu 17:
Câu 18:

Câu 19:

Những phương trình vô nghiệm là:
A. 1 .
B.  2  .
Câu 20: Tìm m để phương trình sin 2 x  cos 2 x 
A. 2 2  m  2 2 .
C. 1  2  m  1  2 .
12 | THBTN – CA

C.  3 .

D. 1 và  2  .

m
có nghiệm.
2
B. m  2 2, m  2 2 .

D. 0  m  2 .
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

Câu 21: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x  3 tan x  3  3  0 trên đường
tròn lượng giác là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
2 1
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 3 sin x cos x  sin 2 x 
là
2
 7


7



A. S    k ,
B. S  
 k ,k   .
 k , k   .
  k ,
24
2
24
2
24



 24

7

 7




C. S    k 2 ,
D. S  
 k 2 , k   .
 k ,k   .
 k ,
24
3 24
3
 24

 24

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình cos

4x
 cos 2 x là
3

5




B. S  k 2 , 
 k 2 ;   k 2 , k   .
6
6



5


D. S  k 3 ,   k ; 
 k , k   .
4
4


2
2
Câu 24: Tập giá trị của hàm số y  3sin x  4sin x cos x  cos x  1 là:


5
A. S  
 k 6 , k 
k 6 ,   k 6 , 
2
2



 5


C. S  k 3 ,   k ; 
 k ,k 
4
2
4
2

A.  0; 2 .


.


.


B.  2  1; 2  1 .

C.  2 2  2; 2 2  2 .D.   2; 2  1 .
Câu 25: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 4 x  cos 4 x lần lượt là:
A. 4 và 

5
11

B. 3 và 

5
11

C. 3 và 5

D. 4 và 5

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

11.A

12.A

13.C

14.B

15.C

16.C

17.D

18.A

19.C

20.A.

21.C

22.B

23.A.

24.C

25.A.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

13 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

BAØI TEST SOÁ 02
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:



Tập xác định của hàm số y  cot  2 x   là :
3


A. D 

π

\   kπ k  
3


B. D 

 π

\   kπ k  
 6


C. D 

 π kπ

\  
k 
 6 2


D. D 

 π kπ


\  
k 
 3 2


Giá trị lớn nhất của hàm số y  2  4cos 2 x là
A. 2.
B. 3.
C. 5.


3

Giải phương trình cos  2 x    
3
2

7

 x  12  k 
A. 
k  

 x    k

4
5
C. x    k   k  
6
 1


Giải phương trình tan  2 x   
6 2


1
A. x    arctan    k ,  k  
12
4
 1
1
C. x    arctan    k ,  k 
12 2
2

7

 x  12  k 2
B. 
k 

 x    k 2

4
5
D. x    k 2  k 
6

D. 6.





 1
 1  k
 arctan    ,  k  
12 2
2 2

 1  k
D. x    arctan    ,  k  
12
4 2
B. x  





Số nghiệm của phương trình tan  3x    tan 2 x là
4

A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Giải phương trình 2cos2 x  cos x  3  0.

 x    k 2
A. 
k 
 x  k 2



C. x    k 2,  k 




 3
x  arccos     k 2

B.
k 
 2

 x  k 2
D. x  k 2,  k  



Tập nghiệm của phương trình 3sin 3x  3 cos3x  6. ?
 5 k 11 k

 5 k 11 k

A. S   

B. S   
,

, k  .
,

, k  .
2
3
 36 2 36

 36 3 36

11
 5 k 2 11 k 2

 5

C. S   
D. S    k 2 ,
,

, k  .
 k 2 , k   .
3 36
3
36
 36

 36







Giải phương trình cos  2 x    cos  x    0.
3
4



14 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

11 k 

x



36
3
A. 
k 
 x   19  k 


12
11

 x  36  k 2
C. 
k 
 x   19  k 2

12

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC





11 k 2

x



36
3
B. 
k 
 x   19  k 2

12

11 k 2

 x  36  3
D. 
k 
 x   19  k 

12






3

Số nghiệm của phương trình sin  2 x   
thuộc khoảng  0; 2  là
3 2

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
1  cos x
Câu 10: Cho hàm số y 
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
sin x
A. Tập xác định của hàm số là D  \ k  ,  k   .
Câu 9:

B. Hàm số là một hàm tuần hoàn chu kì là 2 .
C. Hàm số tăng trên tập xác định của nó.
D. Là một hàm số lẻ.

x
2x
Câu 11: Hàm số y  sin  cos
tuần hoàn, chu kì tuần hoàn là
2
3
A. T  3 .
B. T  6 .
C. T  9 .

D. T  12 .

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 sin x  cos x  2 là
A. 0.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình sin 7 x sin 3x cos5x

5


  k  k 5 k

A. S    k ;  k ;

B. S   
 k , k   .
; 
;

,k   .
12
12
10

10 3 12 2 12 2


k


5



  k  k 5 k

;  k ;  k , k   .
C. S   
D. S   
; 
;

,k   .
12

10 5 12

10 7 12 2 12 2

2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2cos x 4m sin x cos x m có
nghiệm:
2
2
A. m   .
B. m   hoặc m 0 .
3
3
2
C.   m  0 .
D. m  0 .
3
Câu 15: Giải phương trình 2sin 2 x 3sin 2 x cos2 x 2




x

 k 2
x


k



2
A. 
B.
2
k  .
k   .



 x  arc cot  6   k
 x  arc cot  6   k

 k
 k


x 
x 


2 3
2 2
C.
D.
k 
k   .


 x  arc cot  6   k

 x  arc cot  6   k
sin 3x cos 3x
2
Câu 16: Phương trình
có nghiệm là:
cos 2 x sin 2 x sin 3x

 k
A. x   k 2 ,  k   .
B. x  
,k   .
6
6 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

.

15 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

C. x 


6



BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

k
,k 
2

.

D. x 

Câu 17: Tập giá trị của hàm số y

 k ,  k 

.

sin x



x  k 3
C. 
,k 
x  k 

4

.

B.   2; 2  .
1  2 7 1  2 7 

D. 
;
.
3 
 3
cos x

B. x   k ,  k   .
3



 k ,  k   .
4
6
Câu 19: Nghiệm của phương trình cos5x cos 4 x cos 2 x cos x 0 có số ngọn cung biểu diễn
lên đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 12 .
Câu 20: Giải phương trình 3 cos 2 x sin 2 x 2sin x




x


k


x

 k 2


3
3
A. 
B. 
,k   .
,k   .
 x  2  k 2
 x  2  k


9
3
9
3




 x  3  k 2
 x  3  k
C. 
D. 
,k   .
,k   .

 x  2  k 2
 x  2  k


9
3
9
3
2
2
2
2
Câu 21: Phương trình sin 3x cos 4 x sin 5x cos 6 x có nghiệm là:



x

k


xk
9

A. 
B.
,k   .
2 ,k   .

x  k 

 x  k

2

C. x 

 k ,  k 

6

3sin x cos x 1
là:
cos x 2

A.   2; 2  .
3  2 7 3  2 7 
C. 
;
.
3 
 3
Câu 18: Giải phương trình sin3 x cos3 x

A. x   k ,  k   .
2





D. x 



x  k 6
D. 
,k 
x  k 

3

.

Câu 22: Số nghiệm của phương trình
A. 1 .

sin x
x

18

B. 2 .

C. 3 .

Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos
A. x 

3 1
.

2

B.

Câu 24: Cho phương trình m sin x

.

2 1
.
2
m 1 cos x

C.

D. Vô số.
x2

2x

3 1
.
2

1
2

sin

D.

x 2 là:

2 1
.
2

m
. Tìm các giá trị của m sao cho phương
cos x

trình đã cho có nghiệm.
A. 4  m  0 .
16 | THBTN – CA

m  0
B. 
.
 m  4
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

m  0
C. 
.
 m  4

D. 4  m  0 .
sin 6 x cos6 x
2m.tan 2 x có nghiệm?
cos 2 x sin 2 x
B. m  1 hoặc m 1 .
1
1
D. m   hoặc m
.
4
4
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
7.C
8.B
9.C
10.C
15.A
16.B
17.D
18.A
19.C
20.D
25.C

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  2 hoặc m 2 .
1

1
C. m   hoặc m
.
8
8
1.C
11.D
21.D

2.D
12.A
22.B

3.A
13.C
23.C

4.B
14.B
24.C

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

17 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

BAØI TEST SOÁ 03
Câu 1:

Câu 2:



Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y  sin  x   .
3


A. T   .
B. T  .
C. T  2 .
3

D. T 


2

.

ho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Xác định chu kì tuần hoàn T của hàm số
này.

A. T   .
Câu 3:

Câu 4:

B. T  2 .

C. T 

Cho hàm số y  sinx . Tìm mệnh đề đúng.
   
; .
A. Hàm số đồng biến trên 
 2 2
C. Hàm số nghịch biến trên  0;   .

Câu 7:

Câu 8:

D. T 


4

.

B. Hàm số đồng biến trên  0;   .
D. Hàm số nghịch biến trên   ;0  .

  
B. Hàm số đồng biến trên   ;  .
 2 2
 

D. Hàm số đồng biến trên  0; 
 2

.

 3  
C. Hàm số đồng biến trên   ;  .
 4 4

Câu 6:

2

.



Cho hàm số y  tan  x   . Tìm mệnh đề đúng
4

A. Hàm số đồng biến trên

Câu 5:



Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  3  2sin 2 x
A. M  5 .
B. M  3 .
C. M  1 .

D. M  6

Biết đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các lựa chọn A, B, C,
D. Đó là hàm số nào?
Hãy chọn biến đổi đúng ( k tùy ý thuộc ).

A. sin x  0  x  k 2 .
B. cos x  0  x    k .
2

C. cos x  1  x    k 2 .
D. sin x  1  x    k .
2
Hãy chọn biến đổi đúng ( k tùy ý thuộc
 x    k 2
A. sin x  sin   
.
 x    k 2

18 | THBTN – CA

).

 x    k 2
B. cos x  cos   
.
 x      k 2

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

 x    k 2
C. sin x  sin   
.
 x      k 2

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số y  tan x 
A. D 

\ k | k 

.

C. D 

 k

\ |k .
 2


D. tan x  tan   x    k 2 .
1

.
sin x

B. D 



\   k | k   .
2


D. D 

\ k 2 | k 

Câu 10: Số nghiệm thuộc  0; 2  của phương trình sin x 
A. 2 .

B. 1 .

.

1
là
3

C. 3 .

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  3sin 2 x  2cos2 x .
A. m  5 .

B. m  1 .
C. m  3 .

D. 4 .
D. m  2 .

Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số y  sin 2 x  2cos2 x .
A. T  2 .

B. T  

C. T  4

D. T 


2

.

Câu 13: Phương trình sin 2 x  2cos2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  0; 4  .
A. 12 .

B. 4 .

C. 8 .

Câu 14: Phương trình 4cos2 x  8sin x  7  0 tương đương với
1


1

sin
x


cos
x




2
1
2
A. 
.
B. 
.
C. sin x   .
2
3

cos x   3
sin
x



2

2

D. 6 .

2  11
cos x 
2 .
D. 

2  11
 cos x 

2

Câu 15: Cho phương trình 2  2sin 2x  sin x  cos x  0 . Đặt t  sin x  cos x , ta thu được phương
trình nào?
A. 2t 2  t  0 .
B. 2  2t 2  t  0 .
C. 2t 2  t  4  0 .
D. 2t 2  t  2  0 .
Câu 16: Cho phương trình tan x.tan 2x  1 có tập nghiệm T . Hãy chọn nhận xét đúng về
phương trình này.


A. Phương trình vô nghiệm.
B. T    k 2 / k   là tập con của T .
2

 


C. T    k 2 / k   .
 2


  k

/ k .
D. T   
6 3


Câu 17: Biểu diễn điểm ngọn của tất cả cung có số đo là nghiệm của phương trình cos x  

1
ta
2

được
A. Hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Bốn đỉnh của một hình vuông.
C. Tám đỉnh của một bát giác đều.
D. Bốn đỉnh của một hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
Câu 18: Giải phương trình sin x  3 cos x  0 , ta được tất cả nghiệm là

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

19 | THBTN


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

A. x 
C. x 



 k  k 

2



BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

.

 k 2  k 

3

B. x 

.


3

D. x  

 k  k 


3

.

 k  k 

Câu 19: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x  cos x  2 là


5
A.  .
B. 
.
C.  .
2
4
4

.
D. 

3
.
4

Câu 20: Tất cả nghiệm của phương trình cos2 x  3sin x.cos x  2sin2 x  0 là
A. x 
B. x 


4



4

C. x  
D. x 

 k ; x  arctan 2  k  k 

.

 k ; x  arccot 2  k  k 

.





4

4

 k ; x  arctan  2   k  k 

 k  k 

.

.

Câu 21: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình sin2 x  sin x.cos x  m có
nghiệm.
1  2 1  2 
2  2 2  2 
 1 1
A. 
D.   ;  .
;
;
 . B. 
 . C.   2; 2  .
2 
2 
 4 4
 2
 2
Câu 22: Phương trình sin2 x  sin 2x  2cos2 x  1 tương đương với phương trình nào?
A. 2 tan x  1  0 .
B. tan x  2 tan x  1  0 .
C. sin x  2 sin x  1  0 .D. cos x  2 sin x  1  0 .
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y  3sin x  4cos x  3
A. M  2 .

B. M  10 .

C. M  2 .

D. M  6 .

Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  sin2 x  2 sin x.cos x  3cos2 x  2 . Tính giá trị của biểu thức M 2  m2 .
A. 9 .

B. 10 .

D. 12 .

C. 15 .

sin x  cos x  1
Câu 25: Giả sử đoạn  m; M  là tập giá trị của hàm số y 
. Tính S  M 2  m2
cos x  sin x  2

A. S  5 .
1.C
11.D
21.A

20 | THBTN – CA

2.A
12.B
22.D

B. S  4 .
3.A
13.C
23.A

4.C
14.C
24.D

D. S 

C. S  6 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6
7.B
15.C
16.A
17.D
25.A

8.C
18.D

9.C
19.B

11
.
2

10.A
20.B

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

BAØI TEST SOÁ 04 (NAÂNG CAO)
Câu 1:

1
1
5  2sin 2 x
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  cos 2 x 
2
2
A. 1 

Câu 2:

5
.
2

D. 1  5 .

1
1
 
với x   0;  . Kết luận nào sau đây là đúng?

2  cos x 1  cos x
 2
4
2


A. min y  khi x   k , k  T
B. min y  khi x 
3
3
3
3
 
 
0;
0;

2

C. min y 
 
 0; 
 2





2

khi x   k 2 , k 
3
3


2

D. min y 
 
 0; 
 2

4

khi x  .
3
3

Tổng các nghiệm thuộc khoảng  0; 2018 của phương trình sin 4
A. 207046 .

Câu 4:

11
.
2

C.

Cho hàm số y 




Câu 3:

22
.
2

B.

B. 206403 .

C. 205761 .

x
x
 cos4  1  2sin x là:
2
2

D. 204603 .

Gọi a, b lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
cos x  sin 2 x

 3 , ta có:
2cos 2 x  s inx  1

A. ab  0 .
Câu 5:

B. ab 

11 2
.
6

C. ab  

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8sin x 

11 2
.
6

D. ab  

2
36

.

3
1
ở cung phần tư thứ I


cos x sin x

và thứ III của đường tròn lượng giác là:
A. 2 .
Câu 6:

Câu 7:

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

 3 x  1   3x 
   sin    có tổng các nghiệm trên  0; 2  là:
Phương trình sin 
 10 2  2  10 2 
9
9
10
10
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
5
15
3
6
Phương

trình

1  cos x  sin x  cos 2 x  sin 2 x  0

có

các

nghiệm

dạng

x1  a  k 2 , x2  b  k 2 , x3  c  k 2 , x4  d  k 2 . Với 0  a, b, c, d  2 thì a  b  c  d

là:
A. 0 .
Câu 8:

B.

7
.
2

C.

5
4

D.

9
.
2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình cos3 2 x  cos2 2 x  a sin 2 x  0 có
 
nghiệm x   0;  ?
 6

A. 0 .

B. 1 .

C. 2

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

D. 3 .

21 | THBTN

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

Câu 9:

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

Phương trình  2sin x  1 4cos 4 x  2sin x   4cos3 x  3 nhận các giá trị x  arccos m  k

(k  ) làm nghiệm thì giá trị m
A. m 

Câu 10: Phương trình
A. 0

2

là

1
B.  .
4

1
.
4



C. m 

sin 5 x
 1 có số nghiệm là
5sin x
B. 1

1
16

D. m  

C. 2

1
.
16

D. vô số

Câu 11: Phương trình 3cot 2 x  2 2 sin 2 x  (2  3 2) cos x có các nghiệm dạng
x    k 2 ; x    k 2 , k  Z , 0   ,  

A.

2
12

B. -


2

thì  . bằng:

2
12

C.

7
12

D.

2
122



Câu 12: Phương

trình

(1  sin x  cos 2 x)sin( x  )
4  1 cos x
1  tan x
2

có

các

nghiệm

dạng

x    k 2 ; x    k 2 ,    ; k  Z ,    ,    thì  2   2 là:

A.

2
36

B.

35 2
36

C.

13 2
18

D.

15 2
18

2

x

x

Câu 13: Phương trình  sin  cos   3 cos x  2 có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm
2
2


âm lớn nhất là b thì a  b là:

A.  .
B. .
2

C.


.
3

D. 


.
3

 
 3

Câu 14: Phương trình cos4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3x     0 có tổng 2 nghiệm âm lớn
4 

4 2

nhất liên tiếp là:
3
A. 
.
2

B.  .

C. 


.
2

D. 

5
.
2

Câu 15: Phương trình sin 6 x  cos6 x  3sin x cos x  m  2  0 có nghiệm khi m   a; b thì tích a.b
bằng:
9
A. .
4

B.

9
.
2

C.

75
.
16

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn
3
 3tan 2 x  tan x  cot x  m có nghiệm?
sin 2 x
A. 2000 .
B. 2001 .
C. 2010 .
Câu 17:

D.

2018

15
.
4

để phương trình

D. 2011 .

(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội năm 2017 – 2018) Số giờ có ánh ánh sáng mặt trời
của thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi hàm số

22 | THBTN – CA

LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341


TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018

BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC

 
y  4sin 
 t  60   10 với t 
178


và 0  t  365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố

A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

A. 28 tháng 5.
Câu 18:

C. 30 tháng 5.

D. 31 tháng 5.

(THPT Yên Dũng 3 – Bắc Ninh năm 2017 – 2018) Tìm các giá trị thực của tham số m

để phương trình  sin x  1  cos2 x  cos x  m   0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn  0;2  .
A. 0  m 

Câu 19:

B. 29 tháng 5.

1
.
4

1
B.   m  0 .
4

C. 0  m 

1
.
4

1
D.   m  0
4

(THPT Đông Hậu – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Với giá trị nào của m để phương

 3 

trình: m sin2 x  3sin x.cosx  m  1  0 có đúng 3 nghiệm x   0;  .
 2 
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  1.
Câu 20:

(THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Số nghiệm của phương trình

sin 2 x  cos x  0 trên đoạn  2 ;2  là:
A. 0 .
Câu 21:

B. 2 .

C. 4 .

D. 8 .

(THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh)
thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún đều, câu đu sẽ đưa người chơi đu dao
động qua lại vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (
tính bằng mét) từ người đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t ( t  0 và


được tính bằng giây) bởi hệ thức h  d với d  3cos   2t 1 . Trong đó, ta quy ước
3


rằng d  0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d  0 trong trường
hợp ngược lại. Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị
trí cân bằng nhất?
A. 0,5 giây và 1 giây.

B. 0,5 giây và 2 giây.

C. 1 giây và 2 giây.

D. 2 giây và 4 giây.
BẢNG ĐÁP ÁN

1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.B

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C

16.D

17.B

18.C

19.C

20.D

21.A

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

23 | THBTN