Bài giảng điện tử: Phép đối xứng trục Hình học 11

Thứ

4 , ngày 16

tháng 9

năm 2009.

CHÀO MỪNG QUÝ THẦẦ
Y CÔ
GIÁO

TẬP THỂ LỚP

11a1


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:

Trả lời:

Trong mp Oxy cho điểm
M(-2;5), đờng tròn (C) có
r
u ( - 3;1
tâm I(1;-3), bán
kính
)
R=
4,

.

a) Đờng tròn (C) có tâm I(1;
-3) và bán kính R = 4 có pt:
2
2
( x - 1) + ( y + 3) = 16

tròn (C)?

Gọi M, I và (C) lần lợt là
ảnh của
M, I và (C) qua
r
phépu tịnh tiến theo
. Khi
đó M(-5;6), I(-2;-2) và (C)
2
2
có tâm
I
và
bán
kính
R=4.
16
( x + 2) + ( y + 2) =
Pt (C):

ỡùù x ' = x - 3

b) Biểu thức tọa ớđộ:
ùùợ y ' = y +1
a) Viết phơng trình đờng

r
b) Tìm ảnh của M và uđ
ờng tròn (C) qua phép
tịnh tiến theo
?



Tiết 4. Đ3 Phép đối xứng
trục
1. Định nghĩa phép đối xứng trục

Câu hỏi
Cho điểm M và đờng
thẳng a. Xác định
điểm M' đối xứng
với M qua a ?

M

a

M'

,

Tiết 4. Đ3 Phép đối xứng
trục

Định nghĩa 1
Phép đối xứng qua đ
M
ờng thẳng a là phép biến
a
hình biến mỗi điểm M
thành điểm M' đối xứng
M'
Ký
hiệu
và
thuật
ngữ
với điểm M qua đờng
Phép
thẳng
a. đối xứng qua đờng thẳng a
ký hiệu là Đa. Phép đối xứng qua đờng
thẳng còn gọi là phép đối xứng trục
Đờng thẳng a gọi là trục của phép
đối xứng (hay trục đối xứng)


TiÕt 4. §3 phÐp ®èi xøng
trôc
C©u hái

Tr¶ lêi

?1: Qua phÐp §a
nh÷ng ®iÓm nµo
biÕn thµnh chÝnh
?2nã?

Nh÷ng ®iÓm n»m
trªn ®êng th¼ng a
biÕn thµnh chÝnh
nã.

a. NÕu M' = §a(M) th×
§a(M') = ?
b. §a(H) = H' th× §a(H')
=?
(Víi H lµ mét h×nh)

a. §a(M')=M
b. §a(H')=H


TiÕt 4. §3 PhÐp ®èi xøng
trôc

2. §Þnh lý
PhÐp ®èi xøng trôc lµ mét
phÐp dêi h×nh

Chøng minh
G/s cho phÐp ®èi xøng trôc §a.

Chän hÖ trôc Oxy mµ Ox lµ a.
LÊy hai ®iÓm tuú ý A(xA;yA), B(xB;yB)
Khi ®ã: A'(xA;-yA), B'(xB;-yB)

O

Ta cã:

AB =

( xB − x A )

+ ( yB − y A )

Suy ra: AB = A'B'
2
A
'
B
'
=
x
−
x
+
yA −
B

A
Nªn §a lµ mét phÐp
dêi
h×nh

(

)

A

1

Gäi A'=§Ox(A), B'=§Ox(B)

2

B

(

yB )

1

A'

2

2

B'


TiÕt 4. §3 phÐp ®èi xøng trôc
Chó ý:
1. PhÐp ®èi xøng qua trôc Ox biÕn

 x ' = x th×
®iÓm M(x;y) thµnh ®iÓm M'(x';y')

y' = −y

2. PhÐp ®èi xøng qua trôc Oy biÕn
®iÓm M(x;y) thµnh ®iÓm M'(x';y')
 x ' = − x th×


y' = y

C¸c c«ng thøc trªn thø tù gäi lµ biÓu
thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng qua
trôc Ox, Oy


TiÕt 4.
trôc

§3 phÐp ®èi xøng

3. Trôc ®èi xøng cña
mét
h×nh
Quan s¸t c¸c ch÷ c¸i:

A D P Q
Ch÷ c¸i A, D cã tÝnh c©n xøng, v× cã thÓ
t×m ®îc mét ®êng th¼ng sao cho phÐp
®èi xøng qua ®êng th¼ng ®ã ch÷ c¸i Êy
biÕn thµnh chÝnh nã.
Hai ch÷ c¸i P, Q kh«ng c©n xøng v× kh«ng
cã ®êng th¼ng nh trªn.


Tiết 4. Đ3 phép đối xứng trục
Định
Đờng
thẳng2d gọi là trục đối xứng của
nghĩa

hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H
thành
chính
nó có một trục đối xứng:
?4. Các
chữ cái
(tức là Đd(H) = H)

A, B, C, D, Đ, E, M, T, U, V, Y

Các chữ cái có hai trục đối xứng: H, I,
X.
Chữ cái O có vô số trục đối xứng
Các hình có trục đối xứng


Đ3 phép đối xứng

Tiết 4.
4. trục
áp dụng

Bài toán 1: Cho hai điểm A, B nằm về hai
phía của đờng thẳng d. Xác định
điểm M trên d sao cho AM+BM bé nhất.
?5. Ta có AM + MB ?
Dấu = xảy ra khi nào ?
Do vậy M nằm ở đâu ?
B
M

A

d

Ta có AM + MB
AB. Dấu = xảy ra
khi M nằm trên AB.
Do vậy M là giao
điểm của AB và d.

Tiết 4. Đ3 phép đối xứng
trục2: Cho hai điểm A, B nằm về một phía của
Bài toán
đờng thẳng d. Xác định điểm M trên d sao cho
AM+BM bé nhất.

?5.Tìm điểm
nằm về khác
phía với B nhng
khoảng cách từ
điểm đó đến
M bằng khoảng
A
cách
từ A đến
B
d
M.

Giải. Lấy điểm A' đối xứng vớ
điểm A qua d. Khi đó AM=A'M
nên :
AM+BM=A'M+BM
Do đó điểm M tìm là giao
điểm của đoạn thẳng A'B với
đờng thẳng d.
A

B

d
M

M
A'


Tiết 4.
trục

Đ3 phép đối xứng

Phần trắc nghiệm

Chọn phơng án đúng trong các
câu
saucó bao nhiêu trục
Câu 1. Đồ thị hàm số
y = sinx
đối xứng

A. Không có trục đối xứng
C. Chỉ có hai trục đối xứng

B. Chỉ có một trục đối xứng
DCó vô số trục đối xứng.
D.

Câu 2. Trong các hình sau, hình nào có 3 trục đối
xứng?

A

A. Tam giác đều
C. Hình vuông

B. Đờng tròn
D. Hình thang cân


Hớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà 8, 9, 10/ SGK trang 13
Bài tập thêm: Hãy nội tiếp trong tam giác
cho trớc một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Hớng dẫn. Giả sử cho trớc tam giác ABC và
điểm M thuộc cạnh BC. Lấy điểm N trên
AB, P trên AC nh thế nào để MN+NP+PM
nhỏ nhất ?