Bài giảng điện tử: Ôn tập cuối năm Giải tích 12

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy giáo, cô giáo
về dự lớp 12a14
Trường THPT Hàn thuyên !
*****

Giáo viên: Nguyễn Doãn Hải
Trường THPT Quế Võ Số 2
Bắc ninh, ngày 24 tháng 03 năm 2008.


Một số chủ đề cơ bản
trong chương trình giải tích 12
§1. Hàm số
§2. Tích phân và ứng dụng
§3. Đại số tổ hợp


Tiết 92- Ôn tập cuối năm
§ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.


Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến
của đường cong (C) tại điểm M(x0; yo).

* Phương pháp:
+ tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x0).
+ phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = f’(x 0)(x-x0) + y0
Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = - x4+2x2+1,
biết hoành độ tiếp điểm.

tại M(2; -7).

HD: + ta có y’ = - 4x3+4x
y’(2) = -24
Trong bài toán1 thay giả thiết
biết tung độ tiếp điểm.
+ Vậy pttt cần lập là: y = - 24(x-2)-7 =-24x+41.
2
tại M(x0;y0) bằng
x
+3x+3
tại thị
giao
điểm
của
đường cong
Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
(C):
y=
x+2y = g(x).
tại điểm có hoành độ x = 1. (C) với đồ thị (C’):
HD: + Với x =1 suy ra y= 7/3
x +4x+3
8
� y'(1) 
+ ta có y=
(x+2)
9
8
13

+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là y= x 
2

2

9

9


Bài toán 2. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến
của đường cong (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.

phương pháp.
+ gọi toạ độ tiếp điểm là M(x0; y0)
+ từ giả thiết suy ra f’(xo)=k

nghiệm x0.

+ pttt cần lập là y = k(x-x0) + f(x0).

2x+3

Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y=
x+1
biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1/4
KQ: + hoành độ tiếp điểm là x =1, x=-3
1
11
+ với x=1 ta có y=- x 

tiếp tuyến song song với đường (d)
4
4
trong bài toán 2 thay giả thiết
1
3
y=- x 
+ vớibiết
x=-3hệtasố
cógóc
k bằng

4

4

tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng (d)
tiếp tuyến d1 tạo với đường d2 một
góc α


Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y = x3-3x2 biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng (d):

KQ: + gọi toạ độ tiếp điểm M(x0; y0)
+ gt ta có 3x02- 6x0 = - 3
+ toạ độ tiếp điểm là M(1; -2)
+ pttt cần lập là y = -3x +1

1
y= x
3


Bài toán 3. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến
của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(x1; y1).
phương pháp .
+ tính đạo hàm của hàm số
+ gọi đường thẳng d qua M1 và có hệ số góc k là: y = k(x-x1)+y1

f(x)=k(x-x )+y
�
+ d là tiếp tuyến của (C) � �
có nghiệm.
f ' (x)=k
�
1

1

+ kết luận
Ví dụ 1. Cho đồ thị (C): y = 2x3+x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) qua A(-1; 1).

KQ:
+ gọi đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k là y = k(x+1)+1

2x +x +2=k(x+1)+1

�
+ d là tiếp tuyến của (C) � �
có nghiệm.
6x +2x=k
�
3

2

2

x=-1, k=4 � y=4x+5
�
1
7
7
15
suy ra (x+1)(4x2+3x-1)=0 ta có �
�
x= , k= � y= x 
8
8
8
� 4


Bài toán 1. Cho đồ thị (C): y =Củng
f(x), viết
cốphương trình tiếp tuyến của
đường cong (C) tại điểm M(x0; yo).

PP:

+ tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x0).
+ phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = f’(x0)(x-x0) + y0

Bài toán 2. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của
đường cong (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
PP.

+ gọi toạ độ tiếp điểm là M(x0; y0)
+ từ giả thiết suy ra f’(xo)=k

nghiệm x0; tính y0.

+ pttt cần lập là y = k(x-x0) + y0.
Bài toán 3. Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của
đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(x1; y1)
PP + tính đạo hàm của hàm số
+ gọi đường thẳng d qua M1 và có hệ số góc k là: y = k(x-x1)+y1
+ để d là tiếp tuyến của (C) �
+ kết luận

f(x)=k(x-x )+y
�
�
f ' (x)=k
�
1

1

có nghiệm


Bài tập về nhà
1
Bài 1. Cho đồ thị hàm số y=2x+1(C).
x-1
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a, tại M(2; 4).
b, biết hệ số góc k =9/4.
c, qua N(-1; 2).
Bài 2. Cho hàm số y = x4-2x2-1 (C). Tìm các điểm trên
trục tung mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).


Bài học đến đây là hết.
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo
và các em học sinh !