Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 9 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
QUẬN 9
Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1: (2,25 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x(2x – 5) + 3 = 0
b) x4 – x2 = – 2(x2 – 10)
3x  2y  5  0
�
�
4x  3y
c) �

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x + m2 = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tính tổng và tích của hai
nghiệm theo m.
2
2
c) Định m để x1  x 2  7 .

x 2
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 4 có đồ thị là (P)


1

2 x – 2 có đồ thị là (D)

và hàm số y =
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: (3,5đ) Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường đường tròn (O; R), các
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và ABDE nội tiếp.
(1đ)
�
b) Chứng minh: EB là tia phân giác của góc FED .
(1đ)
c) Gọi K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: HK.AD = HD.AK (1đ)
d) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: K là trực tâm của  IBC (0,5đ)
Bài 5: (0,75đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng và
diện tích là 75 m2. Tính chu vi của khu vườn.
---- Hết ----


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN – Lớp 9
Bài1: (2,25đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) x(2x – 5) + 3 = 0 � 2x2 – 5x + 3 = 0
Ta có a + b + c = 0 hoặc tính được  = 1
c 3
x1  1; x 2  
a 2
b) x4 – x2 = – 2(x2 – 10) � x4 + x2 – 20 = 0 Đặt t = x2 (t �0)
Phương trình trở thành: t2 + t – 20 = 0

Tính  = 81
t1  4 (nhận); t 2   5 (lọai)
t = 4 � x  4 � x  � 4  �2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = – 2
3x  2y  5  0 �
3x  2y  5
x  15
x  15
�
�
�
��
� ... � �
��
�
4x  3y
4x  3y  0
4x  3y  0 �
y  20
�
�
c) �
2

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x + m2 = 0 (x là ẩn) (1)
a) Tính  = …= – 4m + 1
1
ۣ m
4
Phương trình có nghiệm khi  �0 � – 4m + 1 �0

1
m�
4
b) Dưới điều kiện
Theo hệ thức Viete ta có S = x1 + x2 = – (2m – 1)
P = x1.x2 = m2
2
2
c) Định m để x1  x 2  7 .
x 2  x 22  7 �  x1  x 2   2x1x 2  7
Ta có 1
� (2m  1) 2  2m 2  7 � ... � 2m 2  4m  6  0 � m 2  2m  3  0
Có a – b + c = 0 nên m1 = –1 và m2 = 3 (loại vì không thỏa ĐK)
2
2
Vậy m = – 1 thì x1  x 2  7

0,25
0,5
0,25

0,25
0,25

0,25 x 3
0,25
0,5

0,25
0,25

2

Bài 3: (1,5đ)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D)
Bảng giá trị của (P) và (D)
Vẽ (P) và (D) đúng
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ PT

0,25
0,25
0,25
0,25x2
0,25x2

�
x2
y


�
�
4
�
�
x2
1
1
�y   x  2
   x 2

�
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm: 4

� ... � x 2  2x  8  0 � x  2 v x  4
x = – 2 � y = – 1 � (– 2; – 1)
x = 4 � y = – 4 � (4; – 4)
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại (– 2; – 1) và (4; – 4)
Bài 4: (3,5đ)
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ABDE nội tiếp
�

�

0,25
0,25

Tứ giác AEHF có AEH  AFH  180 (BE, CF là đường cao)
� Tứ giác AEHF nội tiếp (Tổng 2 góc đối = 1800)

0,25
0,25

0
�
�
Tứ giác ABDE có ADB  AEB  90 (AD, BE là đường cao)

0,25

0


� Tứ giác ABDE nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn…)
�
FED

0,25

�  FEH
�
Ta có FAH
(2 góc nt cùng chắn cung FH)
�
�
FAH  BED

0,25

b) Chứng minh: EB là tia phân giác của góc

.

(2 góc nt cùng chắn cung BD)

�  HED
�
�
� FEH

( = FAH
)
�
� EB là tia phân giác của góc FED
.

0,25
0,25
0,25

c) Chứng minh: HK.AD = HD.AK
KH EK

Xét  KED có EH là tia phân giác � HD ED
AK EK
�

AD ED
HE  AE � AE là phân giác ngoài
KH AK
�

� KH.AD  HD.AK
HD AD
d) Chứng minh: K là trực tâm của  IBC
Ta có: I là trung điểm của AH � I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF
�  2FEH
�  FED
�
� FIH

0,5
0,25
0,25

(góc ở tâm và gnt cùng chắn 1 cung).

� � FDI
�  KDE
�
Chứng minh tương tự có DA là tia phân giác của góc FDE

FD DI

� DK.DI  FD.DE
�  FDI
 KDE (gg) � KD DE
(1)



Chứng minh được BFD
ECD (cùng
BCA)
BD FD

� BD.DC  FD.ED
� ED CD
(2)
DK BD

�

0
�
�
Từ (1), (2) suy ra: DK. DI = BD. DC DC DI lại có BDK  IDC  90
�  DIC
�
�
� DBK
�



DBK
DIC (cgc)
BK IC
Mà : ID  BC, nên K là trực tâm của  BIC
Bài 4: (0,75đ)
Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (x >0)
Chiều dài khu vườn: 3x (m)
Theo đề bài ta có phương trình: x.3x = 75
� ... � x 2  25 � x  �5 (loại x = - 5)
Chiều rộng khu vườn là 5 (m)
Chiều dài khu vườn là 3.5 = 15 (m)
Chu vi khu vườn là: (5 + 15).2 = 40 (m)

Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25