Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận bình tân thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Ngày kiểm tra: 22/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 + x – 3 = 2(x – x2)
2
b) x  5 1 x  5  0



4



2

c) x – 10x = 8x2 – 32
3x  2y  1
�
d) �
2x – 3y  4
�
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =

1 2
x (P) và y = –2x – 3 (D)
4

a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Viết phương trình đường thẳng (D 1) song song với đường thẳng (D) và đi
qua điểm A(1, 3).
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: x 2  2(m  5)x  4m  16  0 (x là ẩn số, m là
tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để x13.x2 – x1.x23 = 0 (với x1, x2 là các nghiệm của phương trình trên).
Câu 4 (1 điểm): Tại cảng Sa Kỳ-Quảng Ngãi những ngày qua, ngư dân liên tiếp
thắng lớn trong phiên biển đầu năm. Nhiều tàu cá cập bến cho biết chỉ sau một
ngày đánh lưới, tàu bắt được 7 tấn cá nục suông. Theo kế hoạch thì một ngày chỉ
có thể đánh bắt được 4 tấn cá nục suông. Như vậy, tổng số cá đánh bắt được đã
vượt mức dự kiến 5 tấn và tàu về đất liền sớm hơn kế hoạch lưu trú trên biển 1
ngày. Hỏi, nếu đánh bắt cá theo kế hoạch thì thì sau một chuyến đi biển, tàu cập
bến ngư dân sẽ thu được bao nhiêu tấn cá? (Một tàu đánh cá sẽ lưu trú trên biển
nhiều ngày để đảm bảo đủ kinh phí cho một chuyến đi biển).
Câu 5 (3,5 điểm):Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và
CE.
a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường tròn (B; BD), đường tròn này cắt CE tại K. Qua D kẻ đường thẳng
vuông góc với BC; đường thẳng này cắt BC tại H, cắt CE tại I và cắt đường thẳng
AB tại M. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
c) Chứng minh: MK là tiếp tuyến của đường tròn (B).
d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK.
---HẾT---

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2016-2017
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 2x2 + x – 3 = 2(x – x2)
� 4x2 – x – 3 = 0
 = 49   = 7
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1  7 3

x1 =
8
4
1 7
1
x2 =
8
2
b) x  5 1 x  5  0



0,25đ
0,25đ
0,25đ



Ta có: a – b + c = 1   5 1  5  0
Nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = – 1 và x2 =

0,25đ

c
 5
a

0,25đ + 0,25đ

c) x4 – 10x2 = 8x2 – 32
� x4 – 18x2 + 32 = 0
Đặt t  x 2 (t �0)
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 18t + 32 = 0
Giải phương trình này, ta được: t1 = 16 (N); t2 = 2 (N)
0,25đ
Với t = 16 suy ra x = �4
Với t = 2 suy ra x = � 2
0,25đ
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x = �4 ; � 2
0,25đ
3x  2y  1
6x  4y  2
3x  2y  1 �x  1
�
�
�
��
��
��
d) �

2x
–

3y

4

6x

9y

12

5y

10
�
�y  2
�
�
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho: (1, -2)
0,25đ +0,25đ+0,25đ
1 2
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y =
x (P) và y = –2x – 3 (D)
4
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên.
Lập bảng giá trị đúng:
0,25đ + 0,25đ
Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin
0,25đ + 0,25đ
b) Phương trình đường thẳng (D1) có dạng: y = ax + b (a
Vì (D1) // (D) nên a = - 2 và b

�0)

�- 3

0,25đ

Vì (D1) đi qua điểm A(1, 3) nên thay a = - 2, x = 1, y = 3 vào y = ax + b, ta được:
3=-2+b
� b = 5 (nhận)
Vậy phương trình đường thẳng (D1): y = - 2x + 5

0,25đ

Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình: x 2  2(m  5)x  4m  16  0 (x là ẩn số, m là
tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.


2
Ta có: '  (m  5)2   4m  16   m2  6m  9   m  3 �0, m
Vì ' �0, m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

0,25đ

b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m, theo hệ thức Vi-Et:
b
S  x1  x 2 
 2  m  5
a

Ta có:
0,25đ
c
P  x1.x 2   4m  16
a
3
3
Ta có: x1 .x2 – x1.x2 = 0
� x1x2(x12 – x22) = 0
� x1x2(x1 – x2)(x1 + x2) = 0
0,25đ
�
4m  16  0
x 1x 2  0
m4
�
�
�
�
��
x1  x 2  0 � �
2  m  5  0 � �
m5
�
�
2
�
m3
x1  x 2  0 �
�

�
 m  3  0 �
�
Vậy khi m = 3; 4; 5 thì x13.x2 – x1.x23 = 0
0,25đ
Câu 4 (1 điểm)
Gọi x là số ngày tàu cá lưu trú trên biển theo kế hoạch (x > 0)
0,25đ
Tóm tắt:
1 ngày Số ngày lưu trú trên biển
Tổng số các đánh được
Theo kế hoạch
4
x
4x
Đã thực hiện
7
x–1
7(x – 1)
0,25đ
Theo đề bài, ta có phương trình: 4x + 5 = 7(x – 1)
0,25đ
Suy ra x = 4
Vậy số tấn cá ngư dân thu được theo kế hoạch: 4.4 = 16 (tấn).
0,25đ
Câu 5 (3,5 điểm)
M

A
D

E
I

B

H

K
C

a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Ta có Tam giác BEC vuông tại E (CE là đường cao tam giác ABC)
  BEC nội tiếp được đường tròn có đường kính BC (1)

0,5đ


Và tam giác BDC vuông tại D (BD là đường cao tam giác ABC)
  BDC nội tiếp được đường tròn có đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đ/kính BC.

0,5đ
0,25đ

b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
Ta có: BD là bán kính đường tròn (B; BD)
Và BD  AC
Nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).

0,25đ

0,25đ
0,25đ

c) Chứng minh: MK là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Ta có: BD2 = BH.BC (hệ thức lượng trong  vuông BCD có DH là đ/c)
Mà:
BD = BK (bán kính đường tròn (B))
Nên: BK2 = BH.BC
Suy ra: ΔBHK ΔBKC (c-g-c)
�
�
 BKH
= BCK
�
�
= BCK
Mà BMH
(cùng phụ với góc ABC)
�
�
= BKH
Nên BMH
�
�
 Tứ giác BHKM nội tiếp  BHM
= BKM
 900
 MK là tiếp tuyến của đường tròn (B).
d) Chứng minh: CE.IK = CK.EK.
Giả sử:

CE.IK = CK.EK
� (CK + EK)IK = CK.EK
� CK.IK + EK.IK = CK.EK
�
EK.IK = CK(EK – IK) = CK.EI
�
EK(EK – EI) = CK.EI
�
EK2 = EI(CK + EK) = EI.EC (1)
Ta có: EK2 = EB.EM (hệ thức lượng trong tam giác vuông BKM có KE là đường cao.
Và EB.EM = EI.EC ( ΔMEI ΔCEB )
Suy ra (1) luôn đúng. Vậy CE.IK = CK.EK


Người ra đề

Trần Huệ Mẫn

DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO

Trần Minh Kha